1.4.2【教学设计】《单位圆与周期性》(北师大)

《单位圆与周期性》

◆教材分析

教材首先通过对终边相同角的正、余弦函数值的分析得出公式，使学生初步了解函数的周期性，进而给出周期函数的定义。特别探究正弦函数、余弦函数的周期、最小正周期，以便于后续的学习和应用。

◆教学目标

【知识与能力目标】

1、掌握终边相同角的正弦、余弦函数值间的关系

2、理解周期函数的定义；熟知正、余弦函数的周期、最小正周期。

【过程与方法目标】

通过对周期函数的定义和三角函数周期的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力。【情感态度价值观目标】

1、使学生认识到事物之间是有联系的，终边相同角的三角函数值相等；

2、学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神。 【教学重点】

掌握终边相同角的正弦、余弦函数值间的关系

【教学难点】

理解周期函数的定义；熟知正、余弦函数的周期、最小正周期。

电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

一、复习导入部分

复习回顾正、余弦函数的定义、定义域、值域、在各个象限的符号。 二、探究新知： 阅读教材P 16～P 17练习以上部分，完成下列问题。

1、终边相同的角的正弦、余弦函数值的关系。

(1)终边相同的角的正弦函数值相等，即sin(x ＋2k π)＝sin x (k ∈Z )。

(2)终边相同的角的余弦函数值相等，即cos(x ＋2k π)＝cos x (k ∈Z )。

正弦函数 余弦函数 定义

点P 的纵坐标v 定义为角α的正弦函数，记作v ＝sin α 点P 的横坐标u 定义为角α的余弦函数，记作u ＝cos α 通常表

示法

y ＝sin x ，定义域为全体实数集，值域为[－1,1] y ＝cos x ，定义域为全体实数集，值域为[－1,1] 在各象

限的符

号

◆ 教学重难点

◆

◆ 课前准备

◆

◆ 教学过程

2、一般地，对于函数f (x )，如果存在非零实数T ，对定义域内的任意一个x 值，都有f (x ＋T )＝f (x )，则称f (x )为周期函数，T 称为这个函数的周期。

3、特别地，正弦函数、余弦函数是周期函数，称2k π(k ∈Z ，k ≠0)是正弦函数、余弦函数的周期，其中2π是正弦函数、余弦函数正周期中最小的一个，称为最小正周期。

三、例题解析

求下列各角的三角函数值。

(1)sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫－236π；(2)cos 1 500°； (3)sin 174π；(4)cos 253

π。 归纳：

1、利用终边相同的正弦、余弦值之间的关系可以把任意角的三角函数化归为[0,2π]内的三角函数，实现“负化正，大化小”，体现了数学中的化归（转化）思想。

2、要熟记一些特殊角的三角函数，有利于准确求值。

四、巩固练习

1、求下列三角函数值。

(1)cos(－1 050°)；

(2)sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫－31π4。 【解】 (1)∵－1 050°＝－3×360°＋30°，

∴－1 050°的角与30°的角终边相同。

∴cos(－1 050)°＝cos 30°＝32

(2)∵－31π4＝－4×2π＋π4

， ∴角－31π4与角π4

的终边相同。 ∴sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫－31π4＝sin π4＝22

2、cos 25π6

的值为( ) A 、－12 B 、－32 C 、12 D 、32

【解析】 cos 25π6＝cos ⎝

⎛⎭⎪⎫4π＋π6＝cos π6＝32 【答案】 D

五、小结：本节课学习了以下内容：

（1）终边相同角的三角函数的关系。

（2）周期函数的定义；正、余弦函数的周期，最小正周期。

（3）体会定义过程中体现的数形结合的思想。

六、作业：

教材P17练习1、2、3。

略