高中数学函数的专项练习题(含答案)

高中数学函数的专项练习题(含答案)

高中数学函数的专项练习题(含答案)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1.函数的定义域是()

A.[1，+)

B.45，+

C.45，1

D.45，1

解析：要使函数有意义，只要

得01，即45

答案：D

2.设a=20.3，b=0.32，c=logx(x2+0.3)(x1)，则a，b，c的大

小关系是()

A.a

C.c

解析：∵a=20.321=2，且a=20.320=1，1

∵x1，c=logx(x2+0.3)logxx2=2.cb.

答案：B

3.已知函数f(x)=ln(x+x2+1)，若实数a，b满足f(a)+f(b-1)=0，则a+b等于()

A.-1

B.0

C.1

D.不确定

解析：观察得f(x)在定义域内是增函数，而f(-x)=ln(-

x+x2+1)=ln1x+x2+1=-

f(x)，f(x)是奇函数，则f(a)=-f(b-1)=f(1-b).

a=1-b，即a+b=1.

答案：C

4.已知函数f(x)=-log2x(x0)，1-x2(x0)，则不等式f(x)0的解集为()

A.{x|0

C.{x|-1-1}

解析：当x0时，由-log2x0，得log2x0，即0

当x0时，由1-x20，得-1

答案：C

5.同时满足两个条件：①定义域内是减函数;②定义域内是奇函数的函数是()

A.f(x)=-x|x|

B.f(x)=x3

C.f(x)=sinx

D.f(x)=lnxx

解析：为奇函数的是A、B、C，排除D.A、B、C中在定义域内为减函数的只有A.

答案：A

6.函数f(x)=12x与函数g(x)=在区间(-，0)上的单调性为()

A.都是增函数

B.都是减函数

C.f(x)是增函数，g(x)是减函数

D.f(x)是减函数，g(x)是增函数

解析：f(x)=12x在x(-，0)上为减函数，g(x)=在(-，0)上为增函数.

答案：D

7.若x(e-1,1)，a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则()

A.a

C.b

解析：a=lnx，b=2lnx=lnx2，c=ln3x.

∵x(e-1,1)，xx2.故ab，排除A、B.

∵e-1

lnx

答案：C

8.已知f(x)是定义在(-，+)上的偶函数，且在(-，0]上是增函数，若a=f(log47)，，c=f(0.2-0.6)，则a、b、c的`大小关系是()

A.c

C.c

解析：函数f(x)为偶函数，b=f(log123)=f(log23)，c=f(0.2-

0.6)=f(50.6).∵50.6log23=log49log47，f(x)在(0，+)上为减函数，f(50.6)

答案：A

9.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该

公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()

A.45.606万元

B.45.6万元

C.46.8万元

D.46.806万元

解析：设在甲地销售x辆，则在乙地销售(15-x)辆，总利润

L=L1+L2=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30，

当x=3.0620.15=10.2时，L最大.

但由于x取整数，当x=10时，能获得最大利润，

最大利润L=-0.15102+3.0610+30=45.6(万元).

答案：B

10.若f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x+3)=f(x)，

f(2)=0，则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是()

A.5

B.4

C.3

D.2

解析：f(5)=f(2+3)=f(2)=0，又∵f(-2)=f(2)=0，

f(4)=f(1)=f(-2)=0，

在(0,6)内x=1,2,4,5是方程f(x)=0的根.

答案：B

11.函数f(x)=x+log2x的零点所在区间为()

A.[0，18]

B.[18，14]

C.[14，12]

D.[12，1]

解析：因为f(x)在定义域内为单调递增函数，而在四个选项中，只有f14f120，所以零点所在区间为14，12.

答案：C

12.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x)，当x[0,2]时，

f(x)=x2-2x，则当x[-4，-2]时，f(x)的最小值是()

A.-19

B.-13

C.19

D.-1

解析：f(x+2)=3f(x)，

当x[0,2]时，f(x)=x2-2x，当x=1时，f(x)取得最小值.

所以当x[-4，-2]时，x+4[0,2]，

所以当x+4=1时，f(x)有最小值，

即f(-3)=13f(-3+2)=13f(-1)=19f(1)=-19.

答案：A

第Ⅱ卷(非选择共90分)

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.

13.若函数f(x)=ax2+x+1的值域为R，则函数g(x)=x2+ax+1的值域为__________.

解析：要使f(x)的值域为R，必有a=0.于是g(x)=x2+1，值域为[1，+).

答案：[1，+)

14.若f(x)是幂函数，且满足f(4)f(2)=3，则f12=__________.

解析：设f(x)=x，则有42=3，解得2=3，=log23，

答案：13

15.若方程x2+(k-2)x+2k-1=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是__________.

解析：设函数f(x)=x2+(k-2)x+2k-1，结合图像可知，f(0)0，f(1)0，f(2)0.

即2k-10，1+(k-2)+2k-10，4+2(k-2)+2k-10，解得k12，k23，即1214，

故实数k的取值范围是12，23.

答案：12，23

16.设函数f(x)=2x(-20)，g(x)-log5(x+5+x2)(0

若f(x)为奇函数，则当0