2020高考数学一轮复习第10章概率第2讲古典概型学案
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【2019最新】精选高考数学一轮复习第10章概率第2讲古典概型学
案
板块一知识梳理·自主学习
[必备知识]
考点1 基本事件的特点
1.任何两个基本事件是互斥的.
2.任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.
考点2 古典概型
1.古典概型的定义具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.
2.古典概型的概率公式
P(A)=.
[必会结论]
一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有
限性和等可能性,只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型.正确的判断试验的
类型是解决概率问题的关键.
[考点自测]
1.判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球,那么每种颜色的球
被摸到的可能性相同.( ) (2)从-3,-2,-1,0,1,2中任取一数,取到的数小于0与不小于0的可能性相
同.( ) (3)利用古典概型的概率公式求“在边长为2的正方形内任取一点,这点到正方
形中心距离小于或等于1”的概率.( ) (4)“从长为1的线段AB上任取一点C,求满足AC≤的概率是多少”是古典概型.
( )
答案(1)×(2)√(3)×(4)×2.[2018·武汉调研]同时抛掷两颗均匀的骰子,则向上的点数之差的绝对值为
4的概率为( )
1
A. B. C. D.
6
答案C
解析同时抛掷两颗骰子,基本事件总数为36,记“向上的点数之差的绝对值为
4”为事件A,则事件A包含的基本事件有(1,5),(2,6),(5,1),(6,2),共4种,故
P(A)==.
3.某天下课以后,教室里还剩下2位男同学和2位女同学.如果他们依次走出教
室,则第2位走出的是男同学的概率为( )
1
A. B. C. D.
5
答案A
解析已知2位女同学和2位男同学走出的所有可能顺序有(女,女,男,男),(女,男,女,男),(女,男,男,女),(男,男,女,女),(男,女,男,女),(男,
女,女,男),所以第2位走出的是男同学的概率是P==. 4.[2016·全国卷Ⅰ]为美化环境,从红,黄,白,紫4种颜色的花中任选2种
花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花
坛的概率是( )
5
A. B. C. D.
6
答案C
解析从红,黄,白,紫4种颜色的花中任选2种有以下选法:(红,黄),(红,白),(红,紫),(黄,白),(黄,紫),(白,紫),共6种,其中红色和紫色的花不在同一花坛(亦即黄色和白色的花不在同一花坛)的选法有4种,所以所求事件的概率
P==.故选C. 5.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,
则他们选择相同颜色运动服的概率为________.
1
答案
3
解析甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1
种的所有可能情况为(红,白),(白,红),(红,蓝),(蓝,红),(白,蓝),(蓝,白),(红,红),(白,白),(蓝,蓝),共9种,他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红,红),(白,白),(蓝,蓝),共3种.故所求概率为P==.
6.[2018·兰州诊断]从2本不同的数学书和2本不同的语文书中任意抽出2本书(每本书被抽中的机会相等),则抽出的书是同一学科的概率等于________.
1
答案
3
解析数学书为a1,a2,语文书为b1,b2,从中任取两本,基本事件为a1a2,
a1b1,a1b2,a2b2,a2b1,b1b2,其中抽出的书是同一学科的取法共有a1a2,b1b22
种,因此所求的概率等于=.
板块二典例探究·考向突破
考向简单的古典概型
例 1 (1)[2017·全国卷Ⅱ]从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概
率为( )
2
A. B. C. D.
5
答案D 解析从5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张的情况如图:
基本事件总数为25,第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10,
∴所求概率P==.故选D.
(2)[2017·山东高考]从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2
次,每次抽取1张,则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )
7
A. B. C. D.
9
答案C
解析∵9张卡片中有5张奇数卡片,4张偶数卡片,且为不放回地随机抽取,
∴P(第一次抽到奇数,第二次抽到偶数)=×=,
P(第一次抽到偶数,第二次抽到奇数)=×=.
∴P(抽到的2张卡片上的数奇偶性不同)=+=.故选C.
触类旁通
求古典概型概率的步骤
(1)读题,理解题意;
(2)判断试验结果是否为等可能事件,设出所求事件A;
(3)分别求出基本事件总数n与所求事件A所包含的基本事件的个数m;
(4)利用公式P(A)=求出事件A的概率.
【变式训练1】(1)[2017·天津高考]有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别
为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩
笔中含有红色彩笔的概率为( )
1
A. B. C. D.
5
答案C
解析从5支彩笔中任取2支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、
黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫,共10种,其中取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫,共4种,所以所求概率P==.故选C.
(2)[2018·海淀一模]现有7名数理化成绩优秀者,分别用A1,A2,A3,B1,B2,
C1,C2表示,其中A1,A2,A3的数学成绩优秀,B1,B2的物理成绩优秀,C1,C2的化学成绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,组成一个小组代表学
校参加竞赛,则A1和B1不全被选中的概率为________.
5
答案
6
解析从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,所有可能的结果组
成的12个基本事件为:(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A3,B1,C1),(A3,
B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2).设“A1和B1不全被选中”为事件N,则其对立事件表示“A1和B1全被选中”,
由于={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2)},所以P()==,由对立事件的概率计算公式
得P(N)=1-P()=1-=.
考向较复杂的古典概型问题
命题角度
1
古典概型与平面几何相结合
例 2 [2018·洛阳统考]将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a,b,则直线
ax+by=0与圆(x-2)2+y2=2有公共点的概率为________.
7
答案
12
解析依题意,将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组(a,b)有(1,1),(1,2),(1,3),…,(6,6),共36种,其中满足直线ax+by=0与圆(x-2)2+y2=2有公共点,即满足≤,a2≤b2的数组(a,b)有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),…,