第六次作业

数学实验练习六：函数

一、1）写一个MATLAB 函数piFun01.m 来计算下列级数：

f(n) = 4*(1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ...)

其中n 为函数的输入，代表上述级数的项数，级数和f(n) 则是函数的输出function s=piFun01(n)

a=1;

b=0;

for n=1:n

a=a+1/(4*n+1);

b=b+1/(4*n-1);

f(n)=a-b;

end

f(n)

end

2）使用tic 和toc 指令来测量piFun01(100000) 的计算时间。如果你不知道如何使用这两个指令，请使用help tic 及help toc 来查出它们的用法。

我的旧计算机是Pentium 450MHz，所得的计算时间约为2 秒。请说明你的计算机规格以及其计算时间。

>> tic;

piFun01(100000)

toc

ans =

0.7854

Elapsed time is 17.322828 seconds. Core i3 2310M

二、写一个MATLAB 的递归函数fibo.m 来计算Fibonacci 数列，其定义如下：

fibo(n+2) = fibo(n+1)+fibo(n)

此数列的启始条件如下：

fibo(1) = 0, fibo(2) = 1.

a) fibo(25) 的返回的值是多少？

function s=fibo(n)

fibo(1)=0;

fibo(2)=1;

for n=3:n

fibo(n)=fibo(n-1)+fibo(n-2);

end

fibo(n)

end

>> fibo(25)

ans =

46368

b) 使用tic 和toc 指令来测量fibo(25) 的计算时间。我的计算机是

Pentium 2GHz，所得的计算时间约为3.35 秒。请说明你的计算机规格

以及其计算时间。

>> tic; fibo(25); toc

ans =

46368

Elapsed time is 0.028889 seconds. Core i3 2310M

c) 你们已学过离散数学，知道Fibonacci 数列的第n 项可以直接表示成

fibo(n)={[(1+a)/2]^(n-1)-[(1-a)/2]^(n-1)}/a

其中a 是 5 的平方根。写利用上式一个MATLAB 的非递归函数

fibo2.m 来计算Fibonacci 数列。

function s=fibo2(n);

fibo2(n)=(((1+sqrt(5))/2)^(n-1)-((1-sqrt(5))/2)^(n-1))/sqrt(5);

fibo2(n)

end

d) fibo2(25) 的值为何？是否和fibo(25) 相同？

>> fibo2(25)

ans =

4.6368e+004

不同

e) 请计算fibo2(25) 的计算时间，并和fibo(25) 比较。

>> tic; fibo2(25); toc

ans =

4.6368e+004

Elapsed time is 0.000143 seconds.

比fibo（25）时间少

f)请比较并说明使用fibo.m 和fibo2.m 来计算Fibonacci 数列的优缺

点。

三、假设在期中考后，我们用一个向量x 来储存每个人的考试成绩。请写一个

函数ranking01.m，输入为成绩向量x，输出则是此成绩的排名。例如，当x = [92, 95, 58, 75, 69, 82] 时，ranking(x) 回传的排名向量则是[2, 1, 6, 4, 5, 3]，代表92 分是排名第2，95 分是排名第1，58 分是排名第6，等等。

提示

你可以使用循环（如for-loop 和while-loop 等）完成此作业，但是程序代码会比较凌乱，执行效率也会变差。所以请尽量利用sort 指令，而不要用到循环。

function a=ranking(x)

c=length(x);

m=-sort(-x);

for i=1:c

a(i)=find(m==x(i));

end

>> ranking([92, 95, 58, 75, 69, 82])

ans =

2 1 6 4 5 3