《电机原理及拖动》交流部分习题答案

第五章 三相异步电动机原理

5-1 什么是空间电角度，它与空间几何角度有什么关系？

答：一个圆的空间几何角度（也称机械角度）是360度。但从电磁的观点来说：电机转子在旋转时每经过一对磁极，其绕组感应的电量（如感应电动势）就相应地变化一个周期，因此，将一对磁极对应的空间几何角度定义为360度电角度。

空间电角度与电机的极对数P 有关，即：空间电角度=空间几何角度⨯P 。

例：一台6极异步电机（P=3），其转子转一周就经过3对磁极，转子绕组中感应电动势交变3个周期，即：空间电角度=360⨯3=1080度电角度。 5-2 绕组的短矩和分布为什么能消减高次谐波？ 答：短距系数：基波： ⎥⎦⎤⎢

⎣⎡︒⋅=90sin τy k y 谐波：⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡︒⋅⋅

=90sin τννy

k y 短距对于基波电动势的影响很小，但对于高次谐波的短距系数可能很小，甚至为零，因此，短距能有效地消减高次谐波。

分布系数：基波：⎪

⎭

⎫ ⎝⎛⎪

⎭⎫ ⎝⎛=

2sin 2sin ααq q k p

谐波：⎪

⎭

⎫ ⎝⎛⎪

⎭⎫ ⎝⎛=

2sin 2sin ναανν

q q k p

相临元件所夹空间电角度对基波来说是α，对于ν次谐波则为να，因此相临元件的ν次谐波电动势相位差很大，完全可能使相量和大为减小，甚至为零。所以，分布能有效地消减高次谐波。

5-3 何谓相带，在三相电机绕组中为什么常采用600相带，而很少采用1200相带？ 答：按每相绕组在圆周上连续占有空间的电角度（俗称相带）分类：有120°相带、60°相带和30°相带等绕组。通常三相交流电机采用 60°相带绕组。在相同串联导体数下,60°相带绕组感应电动势约比120°相带绕组的感应电动势大 15％以上。30°相带绕组虽然可以进一步提高绕组利用率，但由于其绕组制造复杂，而感应电动势提高不多，故仅用在一些有特殊要求的场合，例如用于高效率电动机中。

在三相电机中采用600相带绕组可以产生比1200相带绕组高的感应电势，分布系数也大于1200相带，所以常采用600相带。

5-4 已知一个元件的两个元件边电动势分别为E 1=10∠00，E 2=10∠1500，求这个元件的短矩系数ky 1，ky 5。 解：966.090180150sin 1=⎥⎦

⎤

⎢

⎣⎡︒⨯=y k 259.0901801505sin 5=⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡︒⨯⨯=y k

5-5 将三个相邻元件串联成一个元件组，元件电动势分别为40∠00

、40∠200、

40∠400

，求这

个元件组的电动势及分布系数kp 1。

解：960.0220sin 32203sin 2sin 2sin 1

=︒⨯⎪

⎭⎫ ⎝⎛︒⨯=⎪

⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=

ααq q k p

V k

qE E p

y

2.115960.0403=⨯⨯==∑

5-6 一台三相交流电机，定子是三相对称单层绕组，已知极数2p=4，定子槽数Z 1=36，并联

支路数a=1，元件节距τ=y 。 （1）画出槽电动势星形图； （2）画出U 相绕组展开图； （3）求基波绕组系数1ωk w ；

（4）如果每极磁通ф=0.0172Wb ，频率f=50Hz ，每个元件的匝数N=10，求基波相电动势。 解：1、槽电动势星形图

19

10 28

20 5 6 36 33 32 31 29 27

25 24

23 22

34

U 1 U 2

V 1

W 2 W 1 V 2

2、U 相绕组展开图

计算参数： τ=Z/2p=36/4=9

9==τy

α=p ×360°/Z =2×360°/36=20° q =z /(2pm )=36/(2×2×3)=3 分相带

U 1--(1-10) -- (2-11) -- (3-12)--(19-28 ) -- (20-29) -- (21-30) – U 2 V 1--(7-16) -- (8-17) -- (9-18)--(25-34 ) -- (26-35) -- (27-36)--- V 2 W 1--(13-22) -- (14-23) -- (15-24)--(31-4 ) -- (32-5) -- (33-6)-- W 2 画U 相绕组展开图

3、960.02

20sin

32203sin 2sin 2sin

11

11=⨯︒

⨯=⨯

==ααωq q k k k p y 4、m y p k qN f a

p

a p E Φ⨯=⨯=

ω144.4元件组电势 V

94.2190172

.0960.01035044.41

2

=⨯⨯⨯⨯⨯⨯= 5-7 一台三相交流电机，定子是三相对称双层短矩绕组，已知极数2p=4，定子槽数Z 1=36，α=1，τ9

7

=

y 。 U 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

U 2

（1）画出元件电动势星形图； （2）画出U 相绕组展开图； （3）求基波和五次谐波绕组系数；

（4）如果把该绕组改成两路并联（α=2），或四路并联（α=4），应该怎样改接线。 解：1、元件电动势星形图

2、U 相绕组展开图

计算参数： τ=Z/2p =36/4=9

79

7

==τy

α=p ×360°/Z =2×360°/36=20° q =z /(2pm )=36/(2×2×3)=3 分相带

U 1--(1、2、3) –‘(10、11、12)’-- (19、20、21 ) –‘(28、29、30)’– U 2 V 1--(7、8、9) –‘(16、17、18)’--(25、26、27 ) –‘(34、35、36)’-- V 2 W 1--(13、14、15) –‘(22、23、24)’--(31、32、33 ) –‘(4、5、6)’-- W 2 画U 相绕组展开图

19 10 28

20 5 6 9 36

33 32 31 29 27

25 24

23 22

34

U 1 U 2

V 1

W 2 W 1 V 2 U 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

U 2