一元多项式加减乘除运算
一元多项式的表示与相加
一元多项式的表示与相加
一元多项式是指只含有一个变量的多项式，其表示方式通常为：
f(x) = a0 + a1x + a2x^2 + …+ anxn
其中，a0、a1、a2……an是多项式的系数，n是多项式的次数，x是变量，^表示“次方”的意思。
一元多项式的相加可以通过对应同次幂的系数进行相加的方式实现。
例如，给定两个一元二次多项式：
f(x) = 2x^2 - 3x + 1
g(x) = x^2 + 2x - 3
我们可以将它们相加，得到下面的结果：
f(x) + g(x) = (2+1)x^2 + (-3+2)x + (1-3)
= 3x^2 - x - 2
因此，将两个一元多项式相加时，需要先确定它们的次数，并将同次幂的系数相加后得到新的系数。
如果某个多项式的次数高于另一个多项式，则需要在较低次数的多项式中补充0作为系数再进行相加。
数据结构课程设计-一元多项式的加法、减法、乘法的实现
数据结构课程设计-一元多项式的加法、减法、乘法的实现一、设计题目一元多项式的加法、减法、乘法的实现。
二、主要内容设有一元多项式A m(x)和B n(x).A m(x)=A0+A1x1+A2x2+A3x3+… +A m x mB n(x)=B0+B1x1+B2x2+B3x3+… +B n x n请实现求M(x)= A m(x)+B n(x)、M(x)= A m(x)-B n(x)和M(x)=A m(x)×B n(x)。
要求：1) 首先判定多项式是否稀疏2) 采用动态存储结构实现；3) 结果M(x)中无重复阶项和无零系数项；4) 要求输出结果的升幂和降幂两种排列情况三、具体要求及应提交的材料1．每个同学以自己的学号和姓名建一个文件夹，如：“312009*********张三”。
里面应包括：学生按照课程设计的具体要求所开发的所有源程序（应该放到一个文件夹中）、任务书和课程设计说明书的电子文档。
2．打印的课程设计说明书（注意：在封面后夹入打印的“任务书”以后再装订）。
四、主要技术路线提示为把多个小功能结合成一个完整的小软件，需使用“菜单设计”技术（可以是控制台方式下的命令行形式，若能做成图形方式则更好）。
五、进度安排共计两周时间，建议进度安排如下：选题，应该在上机实验之前完成需求分析、概要设计可分配4学时完成详细设计可分配4学时调试和分析可分配10学时。
2学时的机动，可用于答辩及按教师要求修改课程设计说明书。
注：只用课内上机时间一般不能完成设计任务，所以需要学生自行安排时间做补充。
六、推荐参考资料(不少于3篇)［1］苏仕华等编著，数据结构课程设计，机械工业出版社，2007［2］严蔚敏等编著，数据结构（C语言版），清华大学出版社，2003［3］严蔚敏等编著，数据结构题集（C语言版），清华大学出版社，2003指导教师签名日期年月日系主任审核日期年月日摘要分析了matlab，mathmatic，maple等数学软件对一元多项式的计算过程，步骤后。
一元符号多项式的四则运算讲解
C++开放项目实验报告题目：一元符号多项式四则运算姓名：指导老师：学号：班级：一、内容总结1.功能要求用所学C++知识编程实现两个一元符号多项式的加法，减法和乘法运算。
2.算法概要设计①结点插入函数void Insert (PNode *temp);②多项式的创建函数void CreatPoly();③赋值运算符的重载Polynomail& operator = (const Polynomail &p1);④一元符号多项式的加法Polynomail& operator + (const Polynomail &p);⑤一元符号多项式的减法Polynomail& operator - (Polynomail &p);⑥一元符号多项式的乘法Polynomail& operator * (const Polynomail &p);3.应用技巧①利用Insert（）插入函数规范多项式的输入问题，进行同类项的合并和不同类项间的排序问题，使得到有序的链表，方便后续的运算②对赋值、加、减和乘运算符进行重载，赋予其新的意义，进行多项式间的四则运算。
③发现函数间联系，可以减少代码的长度。
巧妙利用Insert()函数和加运算符重载函数，方便乘法和减法等代码编写。
二、实验成果1.输入要求按提示一次输入多项式各项的系数和指数，建立多项式。
如下所示: 系数，指数：1,2系数，指数：3,4系数，指数：0 4（以输入系数为零的项结束创建）创建结果为：1x^2+3x^4进行加法运算2根据自己的需要选择输入功能序号进行运算，如选择数字2.输出样例总体上各项是按照输入的方法进行输出，如果指数为零只输出系数，如果系数为零，那么该项不输出，如果系数为负数，那么两项间“+”变“-”。
以上述输入为例创建的结果为：1x^2+3x^4。
如果另一个多项式为：-1-2x^6，那么加法运算后的结果为：-1+1x^2+3x^4-2x^6：主要代码展示 3.//**** c++开放实验项目****//一元符号多项式的四则运算#include <iostream>using namespace std;struct PNode{PNode(double c=0,int e=-1){ coef=c; expn=e; next=NULL;}double coef;int expn;PNode *next;};class Polynomial{public:Polynomial(){poly=new PNode;}Polynomial(Polynomial &p);void Print();~Polynomial();void Insert (PNode *temp);void CreatPoly();Polynomial& operator = (const Polynomial &p);Polynomial& operator + (const Polynomial &p);Polynomial& operator - (Polynomial &p);Polynomial& operator * (const Polynomial &p);private:PNode *poly;};//析构函数Polynomial::~Polynomial(){PNode *pt=poly->next;while (pt){poly->next=pt->next;delete pt;pt=poly->next;}delete poly;poly=NULL;}//赋值运算符的重载Polynomial& Polynomial::operator = (const Polynomial &p){ this->~Polynomial();poly=new PNode;PNode *pt=poly,*qt=p.poly->next;while(qt){PNode *s=new PNode(qt->coef,qt->expn);pt->next=s;pt=s;qt=qt->next;}return *this;}//复制构造函数Polynomial::Polynomial(Polynomial &p){poly=new PNode;*this=p;}//遍历void Polynomial::Print(){if(poly->next==NULL){cout<<empty!\n;return;}PNode *pt=poly->next;if(pt){if(pt->expn==0){cout<<pt->coef;}else {潣瑵?瑰?潣晥?硜属?瑰?硥湰※}pt=pt->next;}while (pt){if(pt->expn==0){cout<<pt->coef;}else {if(pt->coef<0){潣瑵?瑰?潣晥?硜属?瑰?硥湰※}else {潣瑵???瀼?挾敯?尼幸?瀼?放灸?}}pt=pt->next;}cout<<endl;}//结点插入函数void Polynomial::Insert (PNode *temp){ if(poly->next==NULL){poly->next=temp;return;}PNode *pt=poly;PNode *qt=pt->next;while(qt&&qt->expn<temp->expn){ pt=qt;qt=pt->next;}if(qt==NULL||qt->expn>temp->expn){ temp->next=qt;pt->next=temp;}else {qt->coef+=temp->coef;if(qt->coef==0){pt->next=qt->next;delete qt;}}}//多项式的构建函数void Polynomial::CreatPoly(){double c;int e;潣瑵?系数，指数：;cin>>c>>e;while (c){PNode *p=new PNode(c,e);Insert(p);潣瑵?系数，指数：;cin>>c>>e;}}//多项式的加法Polynomial& Polynomial::operator + (const Polynomial &q){ Polynomial *PC=new Polynomial;PNode *ta=poly->next,*tb=q.poly->next, *tc=PC->poly; while(ta&&tb){int a=ta->expn;int b=tb->expn;int t=a>b?1:(b>a?-1:0);switch(t){case -1:{PNode *s=new PNode(ta->coef,ta->expn);tc->next=s;tc=s;ta=ta->next;break;}case 0:{double sum=ta->coef+tb->coef;if(sum==0){ta=ta->next;tb=tb->next;}else {PNode *s=new PNode(sum,ta->expn);tc->next=s;tc=s;ta=ta->next;tb=tb->next;}break;}case 1:{PNode *s=new PNode(tb->coef,tb->expn);tc->next=s;tc=tc->next;tb=tb->next;break;}} //switch} //whilewhile (ta){PNode *s=new PNode(ta->coef,ta->expn);tc->next=s;tc=s;ta=ta->next;}while (tb){PNode *s=new PNode(tb->coef,tb->expn);tc->next=s;tc=s;tb=tb->next;}return *PC;}//多项式的减法Polynomial& Polynomial::operator - (Polynomial &p){//复制取反相加Polynomial P(p),*PC=new Polynomial;PNode *pt=P.poly->next;while(pt){pt->coef=-pt->coef;pt=pt->next;}*PC=*this+P;return *PC;}//多项式的乘法Polynomial& Polynomial:: operator * (const Polynomial &p){ Polynomial *PC=new Polynomial;PNode *pt=poly->next,*qt;for(;pt;pt=pt->next){for(qt=p.poly->next;qt;qt=qt->next){PNode *s=new PNode(pt->coef*qt->coef,pt->expn+qt->expn);PC->Insert(s);}}return *PC;}//主函数int main(){Polynomial PA,PB,PC;int index;cout<< //------一元符号多项式的表示及运算------// <<endl;潣瑵?本函数的功能列表：<<endl;cout<<.多项式的加法:<<endl;cout<<.多项式的减法:<<endl;cout<<.多项式的乘法:<<endl;cout<<.选择重建多项式:<<endl;cout<<_x0005_.结束运算\n<<endl;潣瑵?依次输入PA各项系数和指数(以输入系数0项结束)，建立多项式：<<endl;PA.CreatPoly();PA.Print();潣瑵?依次输入PB各项系数和指数(以输入系数0项结束)，建立多项式：<<endl;PB.CreatPoly();PB.Print();cout<<\请输入功能序号进行多项式的运算：;cin>>index;while(index){switch(index){case 1:{PC=PA+PB;cout<<PC=PA+PB:;PC.Print();break;}case 2:{PC=PA-PB;cout<<PC=PA-PB:;PC.Print();break;}case 3:{PC=PA*PB;cout<<PC=PA*PB:;PC.Print();break;}case 4:{int flag;潣瑵?输入0修改多项式PA,其他数字保留多项式PA:;cin>>flag;if(!flag){PA.CreatPoly();PA.Print();}潣瑵?输入0修改多项式PB,其他数字保留多项式PB:;cin>>flag;if(!flag){PB.CreatPoly();PB.Print();}break;}case 5:{潣瑵?运算结束<<endl;return 0;}}//switchcout<<\是否需要继续，请再次输入选择：;cin>>index;}//whilereturn 0;}4.项目结果展示实践体会三、在此次的C++开放项目试验中，我承担了用C++实现一元符号多项式的四则运算，将所学C++知识运用实战编程中去，并及时进行知识的查缺补漏，帮助我更好的掌握了C++这门语言。
一元多项式的运算
数据结构课程设计实验报告专业班级：学号：姓名：2011年1月1日题目：一元多项式的运算1、题目描述一元多项式的运算在此题中实现加、减法的运算，而多项式的减法可以通过加法来实现（只需在减法运算时系数前加负号）。
在数学上，一个一元n次多项式P n(X)可按降序写成：P n(X)= P n X^n+ P(n-1)X^(n-1)+......+ P1X+P0它由n+1个系数惟一确定，因此，在计算机里它可以用一个线性表P来表示：P=(P n，P(n-1)，......，P1，P0)每一项的指数i隐含在其系数P i的序号里。
假设Q m(X)是一元m次多项式，同样可以用一个线性表Q来表示：Q=(q m,q(m-1)，.....，q1，q0)不是一般性，假设吗吗m<n，则两个多想是相加的结果：R n(X)= P n(X)+ Q m(X)很显然，可以对P,Q和R采用顺序存储结构，使得多项式相加的算法定义和实现简单化。
然而，在通常的应用中，多项式的次数可能变化很大而且很高，使得顺序存储结构的最大长度很难确定。
特别是在处理项数少且次数特别高的情况下，对内存空间的浪费是相当大的。
因此，一般情况下，都采用链式存储结构来处理多项式的运算，使得两个线性链表分别表示一元多项式P n(X)和Q m(X)，每个结点表示多项式中的一项。
通过分析多项式的特征，不难看出多项式是由单项式构成的，而每个单项式都具有系数和指数，当系数为0时，该项就是去了意义，在计算机内要表示一个多项式，至少具有以下数据信息：系数信息、指数信息和指向下一个单项式的指针。
通过指针，我们就可以把多个单项式连接起来，形成一个多项式。
2、任务要求系数定义的是float型，范围是3.4*10^-38~3.4*10^38;指数定义的是int型，范围是-2147483648~+2147483647；输入多项式系数及指数，系统会自动将系数转化为浮点型。
功能：（1）．提示输入数据。
一元多项式的乘法与加法运算
一元多项式的乘法与加法运算
一元多项式的乘法与加法运算
一、乘法运算
1、定义
一元多项式的乘法运算是指在一元多项文的基础上的乘法运算，其中
乘数和被乘数均为一元多项式。
2、运算规则
（1）同序项相乘：两个一元多项式的相同次方项，按照乘法规则运算，系数相乘，指数相加。
（2）求和：将相乘之后的项按次方合起来，系数相加，指数相同。
二、加法运算
1、定义
一元多项式的加法运算是指在一元多项式的基础上的加法运算，其中
加数和被加数均为一元多项式。
2、运算规则
（1）同序项相加：两个一元多项式的相同次方项，按照加法规则运算，系数相加，指数相同。
（2）求和：将相加之后的项按次方合起来，系数相加，指数相同。
以上就是一元多项式的乘法与加法运算，总之，一元多项式的乘法与加法运算主要有以下几点：
（1）乘法运算：同序项相乘，求和，系数相乘，指数相加。
（2）加法运算：同序项相加，求和，系数相加，指数相同。
一元多项式加法、减法、乘法实现源代码
⼀元多项式加法、减法、乘法实现源代码////链接程序：#include#include#include//using namespace std;#define N 1000//#define INF 65535void link();void shunxu();void Menu();typedef struct{int a[N];//记录多项式int len;//记录多项式的长度}Ploy;typedef struct //项的表⽰{ float coef; //系数int expn; //指数}term;typedef struct LNode{ term data; //term多项式值struct LNode *next;}LNode,*LinkList; //两个类型名typedef LinkList polynomail; //⽤带头结点的有序链表表⽰多项式/*⽐较指数*/int cmp(term a,term b){ if(a.expn>b.expn) return 1;if(a.expn==b.expn) return 0;if(a.expnelse exit(-2);}/*⼜⼩到⼤排列*/void arrange1(polynomail pa){ polynomail h=pa,p,q,r;if(pa==NULL) exit(-2);for(p=pa;p->next!=NULL;p=p->next); r=p;for(h=pa;h->next!=r;)//⼤的沉底{ for(p=h;p->next!=r&&p!=r;p=p->next)if(cmp(p->next->data,p->next->next->data)==1){ q=p->next->next;p->next->next=q->next;q->next=p->next;p->next=q;}r=p;//r指向参与⽐较的最后⼀个，不断向前移动} }/*由⼤到⼩排序*/void arrange2(polynomail pa){ polynomail h=pa,p,q,r;if(pa==NULL) exit(-2);for(p=pa;p->next!=NULL;p=p->next); r=p;for(h=pa;h->next!=r;)//⼩的沉底{ for(p=h;p->next!=r&&p!=r;p=p->next)if(cmp(p->next->next->data,p->next->data)==1){ q=p->next->next;p->next->next=q->next;q->next=p->next;p->next=q;}r=p;//r指向参与⽐较的最后⼀个，不断向前移动} }/*打印多项式,求项数*/int printpolyn(polynomail P){ int i;polynomail q;if(P==NULL) printf("⽆项！\n");else if(P->next==NULL) printf("Y=0\n");else{ printf("该多项式为Y=");q=P->next;i=1;if(q->data.coef!=0&&q->data.expn!=0){ printf("%.2fX^%d",q->data.coef,q->data.expn); i++; }if(q->data.expn==0&&q->data.coef!=0)printf("%.2f",q->data.coef);//打印第⼀项q=q->next;if(q==NULL){printf("\n");return 1;}while(1)//while中，打印剩下项中系数⾮零的项，{ if(q->data.coef!=0&&q->data.expn!=0){ if(q->data.coef>0) printf("+");printf("%.2fX^%d",q->data.coef,q->data.expn); i++;}if(q->data.expn==0&&q->data.coef!=0){ if(q->data.coef>0) printf("+");printf("%f",q->data.coef);}q=q->next;if(q==NULL){ printf("\n"); break; }}}return 1;}/*1、创建并初始化多项式链表*/polynomail creatpolyn(polynomail P,int m){//输⼊m项的系数和指数，建⽴表⽰⼀元多项式的有序链表P polynomail r,q,p,s,Q;int i;P=(LNode*)malloc(sizeof(LNode));r=P;for(i=0;i{s=(LNode*)malloc(sizeof(LNode));printf("请输⼊第%d项的系数和指数：",i+1);scanf("%f%d",&s->data.coef,&s->data.expn);r->next=s;r=s;}r->next=NULL;if(P->next->next!=NULL){for(q=P->next;q!=NULL/*&&q->next!=NULL*/;q=q->next)//合并同类项for(p=q->next,r=q;p!=NULL;)if(q->data.expn==p->data.expn){q->data.coef=q->data.coef+p->data.coef;r->next=p->next;Q=p;p=p->next;free(Q);}else{r=r->next;p=p->next;}}return P;}/*2、两多项式相加*/polynomail addpolyn(polynomail pa,polynomail pb) {//完成多项式相加运算，即：Pa=Pa+Pb polynomail s,newp,q,p,r;int j;p=pa->next;q=pb->next;newp=(LNode*)malloc(sizeof(LNode));r=newp;while(p&&q)//p&&q都不为空{s=(LNode*)malloc(sizeof(LNode));switch(cmp(p->data,q->data)){case -1: s->data.coef=p->data.coef;s->data.expn=p->data.expn;r->next=s;r=s;p=p->next;break;case 0: s->data.coef=p->data.coef+q->data.coef;if(s->data.coef!=0.0){s->data.expn=p->data.expn;r->next=s;r=s;}p=p->next;q=q->next;break;case 1: s->data.coef=q->data.coef;s->data.expn=q->data.expn;r->next=s;r=s;q=q->next;break;}//switch}//while p||q有⼀个跑完就跳出该循环while(p)//p没跑完{s=(LNode*)malloc(sizeof(LNode));s->data.coef=p->data.coef;s->data.expn=p->data.expn;r->next=s;r=s;p=p->next;}//p跑完跳出循环while(q)//q没跑完{s=(LNode*)malloc(sizeof(LNode));s->data.coef=q->data.coef;s->data.expn=q->data.expn;r=s;q=q->next;}//q跑完跳出循环//p&&q都跑完r->next=NULL;for(q=newp->next;q->next!=NULL;q=q->next)//合并同类项{for(p=q;p!=NULL&&p->next!=NULL;p=p->next)if(q->data.expn==p->next->data.expn){q->data.coef=q->data.coef+p->next->data.coef;r=p->next;p->next=p->next->next;free(r);}}printf("升序 1 , 降序 2\n");printf("选择排序⽅式:");scanf("%d",&j);if(j==1)arrange1(newp);elsearrange2(newp);return newp;}/*3、两多项式相减*/polynomail subpolyn(polynomail pa,polynomail pb){//完成多项式相减运算，即：Pa=Pa-Pbpolynomail s,newp,q,p,r,Q; int j;p=pa->next;q=pb->next;newp=(LNode*)malloc(sizeof(LNode));r=newp;while(p&&q){s=(LNode*)malloc(sizeof(LNode));switch(cmp(p->data,q->data)){case -1: s->data.coef=p->data.coef;s->data.expn=p->data.expn;r->next=s;r=s;p=p->next;break;case 0: s->data.coef=p->data.coef-q->data.coef;if(s->data.coef!=0.0){s->data.expn=p->data.expn;r->next=s;r=s;}p=p->next;q=q->next;break;case 1: s->data.coef=-q->data.coef;s->data.expn=q->data.expn;r->next=s;r=s;}//switch}//whilewhile(p){s=(LNode*)malloc(sizeof(LNode));s->data.coef=p->data.coef;s->data.expn=p->data.expn;r->next=s;r=s;p=p->next;}while(q){s=(LNode*)malloc(sizeof(LNode));s->data.coef=-q->data.coef;s->data.expn=q->data.expn;r->next=s;r=s;q=q->next;}r->next=NULL;if(newp->next!=NULL&&newp->next->next!=NULL)//合并同类项{for(q=newp->next;q!=NULL;q=q->next)for(p=q->next,r=q;p!=NULL;)if(q->data.expn==p->data.expn){q->data.coef=q->data.coef+p->data.coef;r->next=p->next;Q=p;p=p->next;free(Q);}else{r=r->next;p=p->next;}}printf("升序 1 , 降序 2\n");printf("选择:");scanf("%d",&j);if(j==1)arrange1(newp);elsearrange2(newp);return newp;}/*4两多项式相乘*/polynomail mulpolyn(polynomail pa,polynomail pb){//完成多项式相乘运算，即：Pa=Pa*Pbpolynomail s,newp,q,p,r;int i=20,j;newp=(LNode*)malloc(sizeof(LNode));r=newp;for(p=pa->next;p!=NULL;p=p->next)for(q=pb->next;q!=NULL;q=q->next){s=(LNode*)malloc(sizeof(LNode));s->data.coef=p->data.coef*q->data.coef;s->data.expn=p->data.expn+q->data.expn;r->next=s;r=s;}r->next=NULL;printf("升序 1 , 降序 2\n");printf("选择:");scanf("%d",&j);if(j==1)arrange1(newp);elsearrange2(newp);for(;i!=0;i--){for(q=newp->next;q->next!=NULL;q=q->next)//合并同类项for(p=q;p!=NULL&&p->next!=NULL;p=p->next)if(q->data.expn==p->next->data.expn){q->data.coef=q->data.coef+p->next->data.coef;r=p->next;p->next=p->next->next;free(r);}}return newp;}/*5、销毁已建⽴的两个多项式*/void delpolyn(polynomail pa,polynomail pb){polynomail p,q;p=pa;while(p!=NULL){q=p;p=p->next;free(q);}p=pb;while(p!=NULL){q=p;p=p->next;free(q);}printf("两个多项式已经销毁\n");}void Menulink(){printf("\n");printf(" ********⼀元多项式链式存储的基本运算********\n"); printf(" 1、创建两个⼀元多项式请按1\n");printf(" 2、两多项式相加得⼀新多项式请按2\n");printf(" 3、两多项式相减得⼀新多项式请按3\n");printf(" 4、两多项式相乘得⼀新多项式请按4\n");printf(" 5、销毁已建⽴的两个多项式请按5\n");printf(" 6、退出该⼦系统返回主菜单请按6\n");printf(" 7、退出该系统请按7\n");printf(" ********************************************\n");printf("\n");}void link() //⼀元多项式链式存储的实现{polynomail pa=NULL,pb=NULL;polynomail p,q;polynomail addp=NULL,subp=NULL,mulp=NULL; int n,m;printf("已进⼊链式存储⼀元多项式运算的⼦系统\n"); Menulink();while(1){printf("请选择你想进⾏的链式存储运算操作：\n"); scanf("%d",&n);switch(n){case 1:if(pa!=NULL){printf("已建⽴两个⼀元多项式，请选择其他操作!"); break;}printf("请输⼊第⼀个多项式：\n");printf("要输⼊⼏项：");scanf("%d",&m);while(m==0){printf("m不能为0，请重新输⼊m：");scanf("%d",&m);}pa=creatpolyn(pa,m);printpolyn(pa);printf("请输⼊第⼆个多项式：\n");printf("要输⼊⼏项：");scanf("%d",&m);while(m==0){printf("m不能为0，请重新输⼊m：");scanf("%d",&m);}pb=creatpolyn(pb,m);printpolyn(pb);break;case 2:if(pa==NULL){printf("请先创建两个⼀元多项式!\n");break;}addp=addpolyn(pa,pb);printpolyn(addp);break;case 3:if(pa==NULL){printf("请先创建两个⼀元多项式!\n");break;}subp=subpolyn(pa,pb);printpolyn(subp);break;case 4:if(pa==NULL){printf("请先创建两个⼀元多项式!\n"); break;}mulp=mulpolyn(pa,pb);printpolyn(mulp);break;case 5:if(pa==NULL){printf("请先创建两个⼀元多项式!\n"); break;}delpolyn(pa,pb);pa=pb=NULL;printf("两个⼀元多项式的销毁成功!\n"); break;case 6:if(addp!=NULL){p=addp;while(p!=NULL){q=p;p=p->next;free(q);}}if(subp!=NULL){p=subp;while(p!=NULL){q=p;p=p->next;free(q);}}printf("返回主菜单\n");Menu();break;case 7:if(addp!=NULL){p=addp;while(p!=NULL){q=p;p=p->next;free(q);}}if(subp!=NULL){p=subp;while(p!=NULL){q=p;p=p->next;free(q);}}printf("已成功退出该系统，谢谢你的使⽤！\n");exit(-2);break;}//switch}//while}//2、顺序程序：void ADD(Ploy A,Ploy B,Ploy *M)/*多项式A与多项式B相加，得到多项式M*/{int la=A.len,lb=B.len,i;M->len=la>lb?la:lb;for(i=0;i<=la&&i<=lb;i++){M->a[i]=A.a[i]+B.a[i];}while(i<=la){M->a[i]=A.a[i];i++;}while(i<=lb){M->a[i]=B.a[i];i++;}return;}void SUB(Ploy A,Ploy B,Ploy *M)/*多项式A与多项式B相减（A-B），得到多项式M*/{int la=A.len,lb=B.len,i;M->len=la>lb?la:lb;for(i=0;i<=la&&i<=lb;i++){M->a[i]=A.a[i]-B.a[i];}while(i<=la) {M->a[i]=A.a[i];i++;}while(i<=lb) {M->a[i]=0-B.a[i];i++;}return ;}void MUL(Ploy A,Ploy B,Ploy *M)/*多项式A与多项式B相乘，得到多项式M*/{int i,j;for(i=0;i<=A.len+B.len+1;i++) M->a[i]=0;for(i=0;i<=A.len;i++)for(j=0;j<=B.len;j++){M->a[i+j]+=A.a[i]*B.a[j];}M->len=A.len+B.len;return ;}void GetPloy(Ploy *A){int i,coef,ex,maxe=0;//ex指指数，maxe指最⼤指数char ch;printf("请输⼊每个项的系数及对应的指数，指数为负数时标志输⼊结束！\n");for(i=0;iA->a[i]=0;scanf("%d%d",&coef,&ex);while(ex>=0){if(ex>maxe)maxe=ex;if(A->a[ex]!=0){printf("你输⼊的项已经存在，是否更新原数据？（Y/N）"); cin>>ch;if(ch=='Y'||ch=='y'){A->a[ex]=coef;printf("更新成功，请继续输⼊！\n");}elseprintf("请继续输⼊！\n");;}elseA->a[ex]=coef;scanf("%d%d",&coef,&ex);}A->len=maxe;return ;}void PrintPloy1(Ploy A)//降序输出顺序⼀元多项式{int i;printf(" %dx^%d ",A.a[A.len],A.len);for(i=A.len-1;i>=1;i--){if(A.a[i]==0) ;else if(A.a[i]==1) printf(" + x^%d ",i);else if(A.a[i]==-1) printf(" - x^%d ",i);else{if(A.a[i]>0)printf("+ %dx^%d ",A.a[i],i);elseprintf("- %dx^%d ",-A.a[i],i);}}if(A.a[0]==0) ;else if(A.a[0]>0)printf(" + %d",A.a[0]);//打印x的0次项elseprintf(" - %d",-A.a[0]);printf("\n");return ;}void PrintPloy2(Ploy A)//升序输出顺序⼀元多项式{int i=0;while(A.a[i]==0)++i;if(i==0)printf("%d",A.a[i]);else{if(A.a[i]==1)printf("x^%d",i);else if(A.a[i]==-1)printf("-x^%d",i);elseprintf("%dx^%d",A.a[i],i);}for(++i;i<=A.len;i++){if(A.a[i]==0) ;else if(A.a[i]==1)printf(" + x^%d",i);else if(A.a[i]==-1)printf(" - x^%d",i);else if(A.a[i]>1)printf(" + %dx^%d",A.a[i],i);else if(A.a[i]<-1)printf(" - %dx^%d",-A.a[i],i);}}void Menushunxu(){printf("\n");printf(" ********⼀元多项式顺序存储的基本运算********\n");printf(" 1、更新两个多项式⼀元多项式请按1\n");printf(" 2、两多项式相加得⼀新多项式请按2\n");printf("3、两多项式相减得⼀新多项式请按3\n");printf(" 4、两多项式相乘得⼀新多项式请按4\n");printf(" 5、退出该⼦系统，返回主菜单请按5\n");printf(" 6、退出该系统请按6\n");printf(" ********************************************\n");printf("\n");return ;}void shunxu() //⼀元多项式顺序存储的实现{Ploy A,B,M;int n,m;printf("进⼊顺序存储⼀元多项式运算⼦系统\n");printf("请输⼊多项式A：\n");GetPloy(&A);printf("请输⼊多项式B：\n");GetPloy(&B);printf("输出两个⼀元多项式A、B，降幂输出请按1，升幂输出请按2！\n"); cin>>m;while(m<1&&m>m){printf("你输⼊的输出新创⼀元多项式的操作号不合法，请重新输⼊\n"); cin>>m;}switch(m){case 1:if(m==1){printf("A降=");PrintPloy1(A);printf("\n");printf("B降=");PrintPloy1(B);break;case 2:if(m==2){printf("A升=");PrintPloy1(A);printf("\n");printf("B升=");PrintPloy1(B);}break;}Menushunxu();while(1){printf("请选择你想进⾏的顺序存储运算操作：\n");cin>>n;while(n<1&&n>6){printf("输⼊的顺序操作号不对，请重新输⼊\n");cin>>n;}switch(n){case 1:if(n==1)printf("更新两个多项式：\n");printf("请输⼊多项式A：\n");GetPloy(&A);printf("请输⼊多项式B：\n");GetPloy(&B);printf("输出两个更新的⼀元多项式A、B，降幂输出请按1，升幂输出请按2！\n"); cin>>m;while(m<1&&m>2){printf("你输⼊的输出排序操作号不合法，请重新输⼊\n");cin>>m;}switch(m){case 1:if(m==1){printf("A降=");PrintPloy1(A);printf("\n");printf("B降=");PrintPloy1(B);}break;case 2:if(m==2){printf("A升=");PrintPloy1(A);printf("\n");printf("B升=");PrintPloy1(B);}break;break;case 2:if(n==2)ADD(A,B,&M);printf("降幂输出请按1，升幂输出请按2！\n");cin>>m;while(m<1&&m>2){printf("你输⼊的输出排序操作号不合法，请重新输⼊\n"); cin>>m;}switch(m){case 1:if(m==1){printf("ADD降=");PrintPloy1(M);printf("\n");}break;case 2:if(m==2){printf("ADD升=");PrintPloy2(M);printf("\n");}break;}break;case 3:if(n==3)SUB(A,B,&M);printf("降幂输出请按1，升幂输出请2！\n");cin>>m;while(m<1&&m>2){printf("你输⼊的输出排序操作号不合法，请重新输⼊\n"); cin>>m;}switch(m){case 1:if(m==1){printf("SUB降=");PrintPloy1(M);printf("\n");}break;case 2:if(m==2){printf("SUB升=");PrintPloy2(M);printf("\n");}break;}break;case 4:if(n==4)MUL(A,B,&M);printf("降幂输出请按1，升幂输出请2！\n");cin>>m;while(m<1&&m>3){printf("你输⼊输出排序操作号不合法，请重新输⼊\n"); cin>>m;}switch(m){case 1:if(m==1){printf("MUL降=");PrintPloy1(M);printf("\n");}break;case 2:if(m==2){printf("MUL升=");PrintPloy2(M);printf("\n");}break;}break;case 5:if(n==5)printf("返回主菜单\n");Menu();break;case 6:if(n==6)printf("已成功退出该系统，谢谢你的使⽤！\n");exit(-2);break;}}}void Menu(){printf("\n");printf(" ************⼀元多项式的基本运算系统************\n"); printf(" 1、⼀元多项式顺序存储的⼦系统请按1\n");printf(" 2、⼀元多项式链式存储的基本运算请按2\n"); printf(" 3、退出系统请按3\n");printf(" ************************************************\n"); printf("\n");printf("请输⼊你想进⾏的操作号：\n");int n;scanf("%d",&n);while(n!=1 && n!=2 && n!=3){printf("对不起，你的输⼊不正确，请重新输⼊！\n"); scanf("%d",&n);}switch(n){case 1:if(n==1)shunxu();break;case 2:if(n==2)link();break;case 3:if(n==3)printf("已成功退出该系统，谢谢你的使⽤！\n"); exit(-2);}}void main(){Menu();}。
一元多项式
f ( x ) g( x ) 为数域 P上任意两个多项式，则 f ( x ) g( x ), f ( x ) g( x ) 仍为数域 P上的多项式．
5、一元多项式环 定义 对于上面定义的多项式加法和乘法，
所有数域 P中的一元多项式的全体称为数域
P上的一元多项式环，记作 P[ x ] . 其中P称
为 P[ x ] 的系数域．
注：一元多项式环对加法、减法封闭，对除法不封闭。
二、一元多项式的次数
定理5.1 f ( x ), g( x ) P[ x ] ，且 f ( x ) 0, g( x ) 0, ①若 f ( x ) 0, g( x ) 0, 则 ( f g) max( ( f ), ( g)); ② f ( x ) g( x ) 0, 则 ( f ( x ) g( x )) ( f ( x )) ( g( x ))
3．多项式的运算：加法（减法）、乘法
f ( x ) a n x a n 1 x
n n 1
a1 x a0 a i x i ,
i 0 m
j 0
n
g( x ) bm x m bm 1 x m 1 b1 x b0 b j x j ,
加法： 若 n m , 在 g ( x ) 中令
bn bn1
则
bm 1 0
n i 0 n
f ( x ) g( x ) (a i bi ) x i .
i 0
减法： f ( x ) g( x ) (a i bi ) x i
乘法：
f ( x ) g( x ) anbm x n m (anbm 1 an1bm ) x n m 1
一元多项式环的概念及其通用性质
03 一元多项式的加法与减法
加法规则
设两个一元多项式为$P(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + ldots + a_nx^n$和$Q(x) = b_0 + b_1x + b_2x^2 + ldots + b_mx^m$， 则它们的和$P(x) + Q(x)$定义为系数相加，即$(a_0 + a_1x + a_2x^2 + ldots + a_nx^n) + (b_0 + b_1x + b_2x^2 + ldots + b_mx^m) = (a_0+b_0) + (a_1+b_1)x + (a_2+b_2)x^2 + ldots + (a_n+b_n)x^n$。
一元多项式环的概念及其通用性质
目录
• 一元多项式环的定义 • 一元多项式环的基本性质 • 一元多项式的加法与减法 • 一元多项式的乘法 • 一元多项式的除法 • 一元多项式环的特殊性质
01 一元多项式环的定义
定义
一元多项式环是由所有一元多项式构 成的环，其中加法、减法和乘法运算 封闭。
一元多项式环中的元素称为一元多项 式。
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举例说明：$(x^2+3x+2) - (x+1) = (1-1)x^2 + (3-1)x + (2-1) = 0x^2 + 2x + 1$。
04 一元多项式的乘法
单项式与多项式相乘
定义
举例
单项式与多项式相乘是指将单项式的每一项 分别与多项式的每一项相乘，并合并同类项。
实验二 一元多项式的运算
HUNAN UNIVERSITY课程实习报告实验2 一元多项式的运算姓名：谢鑫班级：物联一班学号：20100740123 完成日期：2012.4.3 1．需求分析明确规定以下内容：（1）输入的形式和输入值的范围；以纯数字的形式输入，多项式的长度必须是大于0的整数，系数必须是实数，指数必须是整数。
（2）输出的形式；按指数递增的顺序依次输出多项式的每一项。
（3）程序所能达到的功能；创建并显示多项式，能对多项式进行加法和乘法运算。
（4）测试数据：（1）输入的形式和输入值的范围；输入输出举例//第一个多项式为9x15+7x8+5x3+3x输入4 //表示第一个多项式的项数9， 15（回车） //表示9x157， 8 （回车）5， 3 （回车）3， 1 （回车）输出9x^15+ 7x^8+5x^3+3x^1//第二个多项式为-7x8+6x3+2输入3 //表示第二个多项式的项数6， 3（回车） //表示9x15-7， 8（回车）2， 0 （回车）输出-7x^8+ 6x^3+2x^0求和结果9x^15+11x^3+3x^1+ 2x^0（2）输出的形式；测试用例输入输出举例//第一个多项式为9x15+7x8+5x3+3x 输入4 //表示第一个多项式的项数9， 15（回车） //表示9x157， 8 （回车）5， 3 （回车）3， 1 （回车）输出9x^15+ 7x^8+5x^3+3x^1//第二个多项式为-7x8+6x3+2输入3 //表示第二个多项式的项数6， 3（回车） //表示9x15-7， 8（回车）2， 0 （回车）输出-7x^8+ 6x^3+2x^0求和结果9x^15+11x^3+3x^1+ 2x^0（3）程序所能达到的功能；在数学上，一个一元n次多项式P n(x)可按降序写成：它是由n＋1个系数唯一确定。
因此，在计算机里它可以用一个线性表P来表示：P=（P n, P n-1,…, P1, P o）一元多项式的运算包括加法、减法和乘法，而多项式的减法和乘法都可以用加法来实现。
一元多项式的定义和运算
f1x, f2 x,, fk x, 及 q1x, q2 x,, qk x,
使得
fk1x fk x qk1xgx
而
0 f x 0 f1x 0 gx
2.2.4 系数所在范围对整除性的影响
设F和F 是两个数域，并且 F F ，那么多项式环 F[x] 含有多项式环F [x]．因此Ｆ上的一个多项式 f x也是
F 上的一个多项式．
f x, gx F[x]，则如果在F [x]里 gx 不能整除 f x ，那么在 F[x]里 gx 也不能整除 f x .
所以由推论1必有 gx hx 0 ,即
gx hx
例 当 a,b, c 是什么数时，多项式
f x ax3 bx2 c b x3 x2
（1）是零多项式？ （2）是零次多项式？
2.2 多项式的整除性
一、内容分布
2.2.1 多项式的整除概念 2.2.2 多项式整除性的一些基本性质 2.2.3 多项式的带余除法定理 2.2.4 系数所在范围对整除性的影响
由于多项式 f1x, f2x,的次数是递降的, 故存在k使
fk x 0或0 fk x 0gx ，于是
qx q1x qk x及rx fk x
便给出了所说的表示。
现在证明定理的后一部分．假设f (x)有两种符合定 理中要求的表示法：
（3） hx| f x,gx F[x] hx| f xgx
（4） hx| fi xi 1,2,, k,gi xi 1,2,, k hx| f1g1 fk gk
（5） 0 c F,f x F[x] c | f x
f x gxq1x r1x gxq2 x r2 x
数据结构课程设计-一元多项式的加法、减法、乘法的实现
一、设计题目一元多项式的加法、减法、乘法的实现。
二、主要内容设有一元多项式A m(x)和B n(x).A m(x)=A0+A1x1+A2x2+A3x3+… +A m x mB n(x)=B0+B1x1+B2x2+B3x3+… +B n x n请实现求M(x)= A m(x)+B n(x)、M(x)= A m(x)-B n(x)和M(x)= A m(x)×B n(x)。
要求：1) 首先判定多项式是否稀疏2) 采用动态存储结构实现；3) 结果M(x)中无重复阶项和无零系数项；4) 要求输出结果的升幂和降幂两种排列情况三、具体要求及应提交的材料1．每个同学以自己的学号和姓名建一个文件夹，如：“312009*********张三”。
里面应包括：学生按照课程设计的具体要求所开发的所有源程序（应该放到一个文件夹中）、任务书和课程设计说明书的电子文档。
2．打印的课程设计说明书（注意：在封面后夹入打印的“任务书”以后再装订）。
四、主要技术路线提示为把多个小功能结合成一个完整的小软件，需使用“菜单设计”技术（可以是控制台方式下的命令行形式，若能做成图形方式则更好）。
五、进度安排共计两周时间，建议进度安排如下：选题，应该在上机实验之前完成需求分析、概要设计可分配4学时完成详细设计可分配4学时调试和分析可分配10学时。
2学时的机动，可用于答辩及按教师要求修改课程设计说明书。
注：只用课内上机时间一般不能完成设计任务，所以需要学生自行安排时间做补充。
六、推荐参考资料(不少于3篇)［1］苏仕华等编著，数据结构课程设计，机械工业出版社，2007［2］严蔚敏等编著，数据结构（C语言版），清华大学出版社，2003［3］严蔚敏等编著，数据结构题集（C语言版），清华大学出版社，2003指导教师签名日期年月日系主任审核日期年月日摘要分析了matlab，mathmatic，maple等数学软件对一元多项式的计算过程，步骤后。
由于这些软件比较大功能齐全，但是实用性不强。
一元多项式的相加减
实验一一元多项式的表示和相减、相乘一、实验目的1.掌握链表的存储方式2.掌握一元多项式的存储及运算。
二、实验内容已知一元多项式P(x)和Q(x)已存在，求P(x)-Q(x)和P(x)* Q(x)并输出。
要求：1.通过键盘随机输入两多项式P(x)和Q(x)的内容。
2.输出结果要有P(x)和Q(x)的以及它们的差P(x)-Q(x)和乘积P(x)* Q(x)。
三、实验步骤：1.创建一元多项P(x)和Q(x)。
2.求P(x)-Q(x)，P(x)* Q(x)。
3.输出P(x)、Q(x)、P(x)-Q(x)，P(x)* Q(x)。
四、算法说明首先，定义一元多项式的存储方式，然后从键盘输入P(x)和Q(x)对应多项式的各对系数和指数，建立相应的一元多项式五、测试结果参考下图多项式相减多项式相乘六、源代码1.多项式的相减# include<stdio.h># include<malloc.h>typedef struct{float coef; //系数int expn; //指数}ElemType;typedef struct LNode{ //结点类型ElemType data;struct LNode *next;}*LinkList;void MakeNode(LinkList &s,ElemType e){ //生成结点s=(LinkList)malloc(sizeof(LNode));s->data=e;}void InsAfter(LinkList p,LinkList s){//插入结点s->next=p->next;p->next=s;}int compare(ElemType e1,ElemType e2){//比较if(e1.expn>e2.expn)return 1;else if(e1.expn<e2.expn)return -1;return 0;}void OrderInsert(LinkList &L,ElemType e,int(*compare)(ElemType,ElemType)){//有序插入LinkList p=L,q=p->next,s;while(q){int n=compare(e,q->data);if(n<0){MakeNode(s,e);InsAfter(p,s);break;}else if(n==0){q->data.coef=q->data.coef+e.coef;if(q->data.coef==0){p->next=q->next;free(q);} break;}p=p->next;q=p->next;}if(q==NULL){MakeNode(s,e);InsAfter(p,s); //最大，放在最后一个位置}}void InitList(LinkList &L){//初始化L=(LinkList)malloc(sizeof(LNode));L->next=NULL;}void SetCurElem(LinkList &p,ElemType e){ //设置结点p->data.coef=e.coef;p->data.expn=e.expn;}void CreatePolyn(LinkList &L,int m){InitList(L);ElemType e;e.coef=0.0;e.expn=-1;SetCurElem(L,e);//设置头结点的数据元素printf("请输入%d对多项式的值：\n",m);for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%f%d",&e.coef,&e.expn); //输入值OrderInsert(L,e,compare);}}void show(LinkList L){//输出方法LinkList p=L->next;if(p){ //第一个输出printf("%.2fX^%d",p->data.coef,p->data.expn); p=p->next;}while(p){if(p->data.coef>0)printf("+");printf("%.2fX^%d",p->data.coef,p->data.expn); p=p->next;}printf("\n");}void ListDestroy(LinkList &L){//销毁LinkList p=L,q;while(p){q=p;p=p->next;free(q);}}void subtract(LinkList L1,LinkList L2,LinkList &L3){//多项式相减ElemType e;InitList(L3);e.coef=0.0;e.expn=-1;SetCurElem(L3,e);//设置头结点的数据元素LinkList p1=L1->next,p2=L2->next,q;//r1始终指向新建链表的尾部,p1和p2表示当前结点while(p2){p2->data.coef=-p2->data.coef;p2=p2->next;}p2=L2->next;while(p1&&p2){int n=compare(p1->data,p2->data);switch(n){case -1:{OrderInsert(L3,p1->data,compare);p1=p1->next;break;} //L1中的值小，插入之case 1:{OrderInsert(L3,p2->data,compare);p2=p2->next;break;} //L2中的值小，插入之case 0:{ //相同e.coef=p1->data.coef+p2->data.coef;e.expn=p1->data.expn;if(e.coef!=0){OrderInsert(L3,e,compare);}p1=p1->next;p2=p2->next;break;}}}if(p1){OrderInsert(L3,p1->data,compare);p1=p1->next;} //添加L1else if(p2){OrderInsert(L3,p2->data,compare);p2=p2->next;} //添加L2 }LinkList FindThan( LinkList X, LinkList L ){LinkList Tmp;Tmp = L;while( Tmp->next != NULL && Tmp->next->data.expn >= X->data.expn ) {Tmp = Tmp->next;}return Tmp;}int main(){LinkList L1,L2,L3,L4;int m,n;printf("请输入多项式P(X)的项数：");scanf("%d",&m);CreatePolyn(L1,m);printf("多项式P(X)为：\n");show(L1);printf("请输入多项式Q(X)的项数：");scanf("%d",&n);CreatePolyn(L2,n);printf("多项式Q(X)为：\n");show(L2);subtract(L1,L2,L3);printf("多项式P(X)-Q(X)为：\n");show(L3);return 0;}2.多项式的相乘# include<stdio.h># include<malloc.h>typedef struct{float coef; //系数int expn; //指数}ElemType;typedef struct LNode{ //结点类型ElemType data;struct LNode *next;}*LinkList;void MakeNode(LinkList &s,ElemType e){//生成结点s=(LinkList)malloc(sizeof(LNode));s->data=e;}void InsAfter(LinkList p,LinkList s){//插入结点s->next=p->next;p->next=s;}int compare(ElemType e1,ElemType e2){//比较if(e1.expn>e2.expn)return 1;else if(e1.expn<e2.expn)return -1;return 0;}void OrderInsert(LinkList &L,ElemType e,int(*compare)(ElemType,ElemType)){//有序插入LinkList p=L,q=p->next,s;while(q){int n=compare(e,q->data);if(n<0){MakeNode(s,e);InsAfter(p,s);break;}else if(n==0){q->data.coef=q->data.coef+e.coef;if(q->data.coef==0){p->next=q->next;free(q);} break;}p=p->next;q=p->next;}if(q==NULL){MakeNode(s,e);InsAfter(p,s); //最大，放在最后一个位置}}void InitList(LinkList &L){//初始化L=(LinkList)malloc(sizeof(LNode));L->next=NULL;}void SetCurElem(LinkList &p,ElemType e){ //设置结点p->data.coef=e.coef;p->data.expn=e.expn;void CreatePolyn(LinkList &L,int m){InitList(L);ElemType e;e.coef=0.0;e.expn=-1;SetCurElem(L,e);//设置头结点的数据元素printf("请输入%d对多项式的值：\n",m);for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%f%d",&e.coef,&e.expn); //输入值OrderInsert(L,e,compare);}}void show(LinkList L){//输出方法LinkList p=L->next;if(p){ //第一个输出printf("%.2fX^%d",p->data.coef,p->data.expn); p=p->next;}while(p){if(p->data.coef>0)printf("+");printf("%.2fX^%d",p->data.coef,p->data.expn); p=p->next;}printf("\n");}void ListDestroy(LinkList &L){//销毁LinkList p=L,q;while(p){q=p;p=p->next;free(q);}}void Multiply(LinkList L1,LinkList L2,LinkList &L3){//多项式相乘ElemType e;InitList(L3);e.coef=0.0;e.expn=-1;SetCurElem(L3,e);//设置头结点的数据元素LinkList p1=L1->next,p2=L2->next,q;//r1始终指向新建链表的尾部,p1和p2表示当前结点while(p1){p2=L2->next;while(p2){e.coef=p1->data.coef*p2->data.coef;e.expn=p1->data.expn+p2->data.expn;OrderInsert(L3,e,compare);p2=p2->next;}p1=p1->next;} }int main(){LinkList L1,L2,L3;int m,n;printf("请输入多项式P(X)的项数：");scanf("%d",&m);CreatePolyn(L1,m);printf("多项式P(X)为：\n");show(L1);printf("请输入多项式Q(X)的项数：");scanf("%d",&n);CreatePolyn(L2,n);printf("多项式Q(X)为：\n");show(L2);Multiply(L1,L2,L3);printf("多项式P(X)*Q(X)为：\n");show(L3);return 0;}七、分析总结本程序从源代码开始经过多次调试，一开始创建多项式并没有遇到什么问题，但是减法开始遇到问题，好在经过调试和反复检验后问题都得以解决，在多项式相加的基础上修改，相减和相乘就容易得多。
一元多项式
所以 r2 x就是 f x与 gx的最大公因式：
f x, gx x 3
定理 1.4.2
若dx 是 P[x] 的多项式 f x与 gx的最大公因 式，那么在 P[x] 里可以求得多项式 ux与vx ，
二、教学目的
1．掌握一元多项式整除的概念及其性质。 2．熟练运用带余除法。
三、重点、难点
多项式的整除概念，带余除法定理
1.3.1 多项式的整除概念
设P是一个数域. P[x]是P上一元多项式.
定义1
设f x, gx P[x] ，如果存在 hx P[x] ，使得
f x gxhx，则称 gx整除 f x ，记为
3
虽然 a1,b1, a2,b2 Z，
不一定属于Z ，所以
不是数域.
a1aa不222 一33bb定122b2属, a于a2b221Z(3ab132b2)2
，因此 Z (
3)
定理1.1 任何数域都包含有理数域 Q. (有理数域是最小的数域).
定理1.2 若数域 P R，则P C. (实数域和复数域之间没有其它的数域).
则 (a1 a2) b1 b2 2 Q 2 ，
a1 b1 2 a2 b2 2
(a1a2 2b1b2 ) a1b2 a2b1 2 Q 2
显然，Q Q( 2) R.
再设 a2 b2 2 0, 即 a2,b2 不全为零，从
而 a2 b2 2 0 ， a1 b1 2 a1 b1 2 a2 b2 2 a2 b2 2 a2 b2 2 a2 b2 2
a 叫做 i 次项, i叫做 i 次项的系数.
注 2：在一个多项式中，可以任意添上或去掉一些系
数为零的项；若是某一个i次项的系数是1 ，那 么这个系数可以省略不写。
数据结构程序设计作业——《一元多项式的四则运算》
数据结构程序设计作业——《⼀元多项式的四则运算》数据结构实验报告题⽬⼀元多项式四则运算学⽣姓名王某某专业班级测控120X班学号U2012XXXXX1 问题描述利⽤已学过的数据结构来构造⼆个存储多项式的结构，接着把输⼊，加，减，乘，除运算分成四个主要的模块：实现多项式输⼊模块、实现加法的模块、实现减法的模块、实现乘法的模块、实现除法的模块，然后各个模块⾥⾯还要分成若⼲种情况来考虑并通过函数的嵌套调⽤来实现其功能。
最后，编写main主函数以实现对多项式输⼊输出以及加、减、乘、除。
2 相关函数介绍说明（1）程序定义的数据结构类型为线性表的链式存储结构类型变量：typedef struct linknode（2）程序定义的其它函数：linnode *Sort(linnode *S);//多项式按指数从⼤到⼩排序linnode *CreateList();//创建多项式Void ShowList(linnode *head) ;//显⽰多项式linnode *Copy(linnode *copy);//拷贝多项式（因为做减法运算时会破坏原来输⼊的多项式）linnode *SearchList(linnode *head,int x);//查找函数Linnode *Mulr(linnode *s,linnode *p)//⽤⼀个节点去乘与⼀个多项式（辅助除法运算）Linnode *AddSame(linnode *head);//和并多项式的同类项linnode *Add(linnode *head1,linnode *head2);// 加法linnode *Mul(linnode *head1,linnode *head2);// 乘法linnode *Sub(linnode *head1,linnode *head2);// 减法//除法int main( )//主函数3 程序设计3.1 多项式存储的实现多项式是由若⼲项构成的⼀个数学式⼦，其每⼀项包含系数与指数。
一元多项式的加法.减法.乘法的实现
一元多项式的加法. 减法 . 乘法的实现数学与计算机学院课程设计说明书课程名称:数据结构-课程设计课程代码: 8404181题目一元多项式的加法、减法、乘法的实现年级/专业/班: 2019/软件工程/4学生姓名:学号:开始时间:2019年6月20日完成时间:2019年6月29日课程设计成绩：指导教师签名：年月日数据结构课程设计任务书学院名称：数学与计算机学院课程代码：8404181专业：软件工程年级：2019 级一、设计题目一元多项式的加法、减法、乘法的实现。
二、主要内容设有一元多项式 A m (x) 和 B n (x). Am (x)=A0+A1x +A2x +A3x +, +Am x Bn(x)=B0+B1x +B2x +B3x +, +Bn x请实现求 M(x)= Am (x)+Bn (x) 、 M(x)= Am (x)-Bn (x) 和 M(x)= Am (x) ×B n (x) 。
要求： 1)首先判定多项式是否稀疏 2) 采用动态存储结构实现；3) 结果 M(x) 中无重复阶项和无零系数项； 4) 要求输出结果的升幂和降幂两种排列情况123n123m三、具体要求及应提交的材料1 ．每个同学以自己的学号和姓名建一个文件夹，如：“[**************]张三”。
里面应包括：学生按照课程设计的具体要求所开发的所有源程序（应该放到一个文件夹中）、任务书和课程设计说明书的电子文档。
2．打印的课程设计说明书（注意：在封面后夹入打印的“任务书”以后再装订）。
四、主要技术路线提示为把多个小功能结合成一个完整的小软件，需使用“菜单设计”技术（可以是控制台方式下的命令行形式，若能做成图形方式则更好）。
五、进度安排共计两周时间，建议进度安排如下：选题，应该在上机实验之前完成需求分析、概要设计可分配 4 学时完成详细设计可分配 4 学时调试和分析可分配10 学时。
2学时的机动，可用于答辩及按教师要求修改课程设计说明书。
数据结构课程设计—一元多项式加法、减法、乘法运算的实现
1。
一元多项式加法、减法、乘法运算的实现1。
1设计内容及要求1)设计内容（1）使用顺序存储结构实现多项式加、减、乘运算。
例如：10321058)(2456+-+-+=x x x x x x f ,x x x x x x g +--+=23451020107)(求和结果:102220128)()(2356++-+=+x x x x x g x f(2）使用链式存储结构实现多项式加、减、乘运算，10305100)(1050100+-+=x x x x f ，x x x x x x g 320405150)(10205090+++-=求和结果：1031040150100)()(102090100++-++=+x x x x x x g x f2)设计要求（1）用C 语言编程实现上述实验内容中的结构定义和算法。
（2）要有main()函数，并且在main()函数中使用检测数据调用上述算法.（3）用switch 语句设计如下选择式菜单.***＊＊*＊＊＊＊＊*＊＊＊数据结构综合性实验＊＊*＊＊＊**＊*＊*＊＊****＊*＊**一、多项式的加法、减法、乘法运算＊＊*＊**＊**＊＊*＊＊＊*＊ 1。
多项式创建 **＊*＊＊＊*＊＊＊**＊＊＊＊ 2。
多项式相加 *＊＊＊＊＊*＊＊＊＊＊*＊*＊* 3.多项式相减 ＊*＊＊＊*＊＊*＊*＊＊＊*** 4。
多项式相乘 *＊******＊**＊＊*＊** 5。
清空多项式 **＊＊*＊＊**＊＊*＊＊＊＊* 0.退出系统 ***＊＊＊＊*＊**＊＊＊*＊* 请选择（0—5） ＊＊＊*＊**＊*****＊＊＊*＊＊＊**＊*＊＊＊****＊**＊*＊＊＊****＊*＊＊*＊*******＊**＊请选择（0—5）：1.2数据结构设计根据下面给出的存储结构定义:＃define MAXSIZE 20 //定义线性表最大容量//定义多项式项数据类型typedef struct｛float coef; //系数int expn； //指数｝term，elemType;typedef struct{term terms[MAXSIZE］； //线性表中数组元素int last； //指向线性表中最后一个元素位置}SeqList；typedef SeqList polynomial；1。
§2 一元多项式
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关于多项式运算结果的次数 （1）
∂ ( f ( x) ± g ( x)) ≤ max(∂ ( f ( x)), ∂ ( g ( x))).
（2） 若 f ( x) ≠ 0, g ( x) ≠ 0, 那么 f ( x) g ( x) ≠ 0, 且
∂ ( f ( x) g ( x)) = ∂ ( f ( x)) + ∂ ( g ( x)).
(2x2 −1) + (x3 − 2x2 + x + 2) = x3 + x +1, (2x2 −1)(x2 − x +1) = 2x4 − 2x3 + 2x2 − x2 + x −1
= 2x4 − 2x3 + x2 + x −1.
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结束
设
f (x) = an xn + an−1xn−1 +L+ a0, g(x) = bmxm + bm−1xm−1 +L+ b0
是数域 P上的两个多项式. 那么可以写成
f (x) = ∑ai xi ,
g(x) = ∑bj x j .
j=0
n
i=0 m
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结束
在表示多项式 f (x)与g(x)的和时，如n≥m，为了 方便起见，在g(x)中令 bn = bn−1 = L= bm+1 = 0. f (x)与g(x)的和为
§2 一元多项式
定义2 定义2 设n是一非负整数. 形如表达式
一元多项式操作
q=s;
}
}
p=head1->next;//遍历head1链表，计数，将head1的项数算出并赋给head1头结点的指数位作记录
while(p!=NULL)
{
count2++;
p=p->next;
}
head1->ci=count2;
return head1;
}
dxs *paixu(dxs *head)//多项式整理排序函数
if(oper1=='+')//三个多项式相加
{
head2=create();
head2=paixu(head2);
display1(head2);
head1=jia(head1,head2);
head1=paixu(head1);
display1(head1);
head3=create();
head3=paixu(head3);
head=new dxs;
head->ci=n;//头结点的指数位储存这个多项式有多少个项
head->next=NULL;
tail=head;
for(int i=0;i<n;i++)
{
cout<<"Input Di "<<i+1<<" Xiang Xi Shu:";//输入每项得系数
cin>>xi1;
{
float xi1,xi2;
int ci1,ci2,count2=0;
dxs *p,*q;
dxs *r=head1;
一元多项式的加法减法乘法和求导
一元多项式的加法、减法、乘法和求导一、【实验构思（Conceive）】(10%)（本部分应包括：描述实验实现的基本思路，包括所用到的离散数学、工程数学、程序设计、算法等相关知识）1、一元稀疏多项式的加法、减法、乘法和求导法则：假设：f(x) = 3 x^8 + 9 x^5g(x) = 7 x^9 + 3 x则：f(x) + g(x) = 7 x^9 + 3 x^8 + 9 x^5 + 3 xf(x) - g(x) = -7 x^9 + 3 x^8 + 9 x^5 - 3 xf(x) * g(x) = 21 x^17 + 63 x^14 + 9 x^9 + 27 x^6f'(x) = 24 x^7 + 45 x^42、基本思路：首先定义一个结构体，其中定义一元多项式中的两个参数:系数和指数和链表中结点的指针域；然后一一罗列每个在主程序中用到的函数，并一一实现；最后在主程序中主要完成用户的输入和相关函数的调用。
二、【实验设计(Design)】(20%)void insert(PLOYList *head,PLOYList *input)//查找位置插入新链节的函数，且让输入的多项式呈降序排列PLOYList *creat(char ch)//输入多项式PLOYList *add(PLOYList *head,PLOYList *pre)//多项式相加，head为第一个多项式建立的链表表头，pre为第二个多项式建立的链表表头PLOYList *sub(PLOYList *head,PLOYList *pre)//多项式相减PLOYList *mul(PLOYList *head,PLOYList *pre)//多项式相乘PLOYList *der(PLOYList *head)//多项式求导void print(PLOYList *fun)//输出多项式，fun指要输出的多项式链表的表头void start()//用户选择界面主程序：void main(){PLOYList *f,*g,*pf,*hf,*p;int sign=-1;start();while(sign!=0){scanf("%d",&sign);switch(sign){case 0:break;case 1://多项式相加{printf(" 你选择的操作是多项式相加:\n");printf(" 请输入第一个多项式f(x)：");f=creat('f');printf(" 第一个多项式为：f(x)=");print(f);printf(" 请输入第二个多项式g(x)：");g=creat('g');printf(" 第二个多项式为：g(x)=");print(g);printf(" 结果为：F(x)=f(x)+g(x)=");f=add(f,g);print(f);printf("\n\n");printf(" 继续请选择相应操作，退出请按0. ");break;}case 2://多项式相减{printf(" 你选择的操作是多项式相减:\n");printf(" 请输入第一个多项式f(x)：");f=creat('f');printf(" 第一个多项式为：f(x)=");print(f);printf(" 请输入第二个多项式g(x)：");g=creat('g');printf(" 第二个多项式为：g(x)=");print(g);printf(" 结果为：F(x)=f(x)-g(x)=");f=sub(f,g);print(f);printf("\n\n");printf(" 继续请选择相应操作，退出请按0. ");break;}case 3://多项式相乘{printf(" 你选择的操作是多项式相乘:\n");printf(" 请输入第一个多项式f(x)：");f=creat('f');printf(" 第一个多项式为：f(x)=");print(f);printf(" 请输入第二个多项式g(x)：");g=creat('g');printf(" 第二个多项式为：g(x)=");print(g);printf(" 结果为：F(x)=f(x) * g(x)=");pf=mul(f,g);print(pf);printf("\n\n");printf(" 继续请选择相应操作，退出请按0. ");break;}case 4://多项式求导{printf("您选择的是对一个一元多项式求导：\n");printf("请输入一个一元多项式：");f = creat('f');printf("这个多项式为：f(x)= ");print(f);printf("求导结果为：F(x)=f'(x)= ");f=der(f);print(f);printf("\n\n");printf(" 继续请选择相应操作，退出请按0. ");break;}case 5://帮助用户理解输入规则{printf("---------------------------帮助------------------------------\n");printf(" \n");printf(" 1.输入时只输入多项式的系数与指数\n");printf(" 2.输入多项式形式：系数1 指数1 系数2 指数2 …… ，以0 0 结束\n");printf(" 3.例如输入\"1 1 2 2 0 0\" 表示\"1*X^1+2*X^2\" \n");printf(" \n");printf("---------------------------帮助------------------------------\n");printf("\n\n");break;}default:{printf( "看完帮助信息后请重新选择操作\n");break;}}//swith}//while}//void三、【实现描述（Implement）】(30%)1.插入函数，用来对根据用户输入的项建立的单个结点进行排序，使其按照指数降序排列，此函数也可以用在多项式的加减法里，因为加减法实质上也是插入的过程。
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中国计量学院实验报告实验课程：算法与数据结构实验名称：一元二项式班级：学号：姓名：实验日期： 2013-5-7一．实验题目：①创建2个一元多项式②实现2个多项式相加③实现2个多项式相减④实现2个多项式相乘⑤实现2个多项式相除⑥销毁一元多项式实验成绩：指导教师：二．算法说明①存储结构：一元多项式的表示在计算机内可以用链表来表示，为了节省存储空间，只存储多项式中系数非零的项。
链表中的每一个结点存放多项式的一个系数非零项，它包含三个域，分别存放该项的系数、指数以及指向下一个多项式项结点的指针。
创建一元多项式链表，对一元多项式的运算中会出现的各种可能情况进行分析，实现一元多项式的相加、相减操作。
②加法算法三．测试结果四．分析与探讨实验数据正确，部分代码过于赘余，可以精简。
五．附录：源代码#include<stdio.h>#include<malloc.h>#include<stdlib.h>typedef struct Polynomial{float coef;int expn;struct Polynomial *next;}*Polyn,Polynomial;//Insertvoid Insert(Polyn p,Polyn h){if(p->coef==0) free(p); //系数为0的话释放结点else{Polyn q1,q2;q1=h;q2=h->next;while(q2&&p->expn<q2->expn){ //查找插入位置q1=q2;q2=q2->next;}if(q2&&p->expn==q2->expn){ //将指数相同相合并q2->coef+=p->coef;free(p);if(!q2->coef){//系数为0的话释放结点q1->next=q2->next;free(q2);}}else{ //指数为新时将结点插入p->next=q2;q1->next=p;}}}//CreatePolynPolyn CreatePolyn(Polyn head,int m) {int i;Polyn p;p=head=(Polyn)malloc(sizeof( Polynomi al));head->next=NULL;for(i=0;i<m;i++){p=(Polyn)malloc(sizeof( Polynomial)); //建立新结点以接收数据printf("请输入第%d项的系数与指数:",i+1);scanf("%f %d",&p->coef,&p->expn); Insert(p,head);}return head;}//DestroyPolynvoid DestroyPolyn(Polyn head){Polyn q1,q2;q1=head;while(q1!=NULL){q2=q1->next;free(q1); q1=q2;return;;}}//PrintPolynvoid PrintPolyn(Polyn P){Polyn q=P->next;int flag=1;if(!q){ //若多项式为空，输出0putchar('0');printf("\n");return;}while (q){if(q->coef>0&&flag!=1) putchar('+');//系数大于0且不是第一项if(q->coef!=1&&q->coef!=-1){//系数非1或-1的普通情况printf("%g",q->coef);if(q->expn==1) putchar('X');else if(q->expn) printf("X^%d",q->expn);}else{if(q->coef==1){if(!q->expn) putchar('1');else if(q->expn==1) putchar('X'); else printf("X^%d",q->expn);}if(q->coef==-1){if(!q->expn) printf("-1");else if(q->expn==1) printf("-X"); else printf("-X^%d",q->expn);}}q=q->next;flag++;}printf("\n");}//compareint compare(Polyn a,Polyn b){if(a&&b){if(!b||a->expn>b->expn) return 1; else if(!a||a->expn<b->expn) return -1;else return 0;}else if(!a&&b) return -1;//a多项式已空，但b多项式非空else return 1;//b多项式已空，但a多项式非空}//AddPolynPolyn AddPolyn(Polyn pa,Polyn pb) {Polyn qa=pa->next;Polyn qb=pb->next;Polyn headc,hc,qc;hc=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));//建立头结点hc->next=NULL;headc=hc;while(qa||qb){qc=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));switch(compare(qa,qb)){case 1:{qc->coef=qa->coef;qc->expn=qa->expn;qa=qa->next;break;}case 0:{qc->coef=qa->coef+qb->coef;qc->expn=qa->expn;qa=qa->next;qb=qb->next;break; }case -1:{qc->coef=qb->coef;qc->expn=qb->expn;qb=qb->next;break;}}//switchif(qc->coef!=0){qc->next=hc->next;hc->next=qc;hc=qc;}else free(qc);//当相加系数为0时，释放该结点}//whilereturn headc;}//SubtractPolynPolyn SubtractPolyn(Polyn pa,Polyn pb) {Polyn h=pb;Polyn p=pb->next;Polyn pd;while(p){ //将pb的系数取反p->coef*=-1;p=p->next;}pd=AddPolyn(pa,h);for(p=h->next;p;p=p->next) //恢复pb的系数p->coef*=-1;return pd;}//MultiplyPolynPolyn MultiplyPolyn(Polyn pa,Polyn pb) {Polyn hf,pf;Polyn qa=pa->next;Polyn qb=pb->next;hf=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));//建立头结点hf->next=NULL;for(;qa;qa=qa->next){for(qb=pb->next;qb;qb=qb->next){pf=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));pf->coef=qa->coef*qb->coef;pf->expn=qa->expn+qb->expn;Insert(pf,hf);}}return hf;}//DevicePolynvoid DevicePolyn(Polyn pa,Polyn pb) {Polyn hf,pf,temp1,temp2;Polyn qa=pa->next;Polyn qb=pb->next;hf=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));//建立头结点,存储商hf->next=NULL;pf=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));//建立头结点，存储余数pf->next=NULL;temp1=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));temp1->next=NULL;temp2=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));temp2->next=NULL;temp1=AddPolyn(temp1,pa);while(qa!=NULL&&qa->expn>=qb->expn){temp2->next=(Polyn)malloc(sizeof(stru ct Polynomial));temp2->next->coef=(qa->coef)/(qb->coe f); temp2->next->expn=(qa->expn)-(qb->exp n);Insert(temp2->next,hf);pa=SubtractPolyn(pa,MultiplyPolyn(pb, temp2));qa=pa->next;temp2->next=NULL;}pf=SubtractPolyn(temp1,MultiplyPolyn( hf,pb));pb=temp1;printf("商是：");PrintPolyn(hf);printf("余数是：");PrintPolyn(pf);}int main(){int m,n,flag=0,i,k;Polyn pa=0,pb=0,pc,pd,pf;//定义各式的头指针，pa与pb在使用前付初值NULL printf("请输入a的项数:");scanf("%d",&m);pa=CreatePolyn(pa,m);//建立多项式a printf("请输入b的项数:");scanf("%d",&n);pb=CreatePolyn(pb,n);//建立多项式b //输出菜单{for ( k=1 ;k==1 ; ){printf("操作提示：\n\t1.输出多项式a 和b\n\t2.多项式相加a+b\n\t3.多项式相减a-b\n");printf("\t4.多项式相除a*b\n\t5.多项式相除a/b\n\t6.销毁多项式\n");printf("\t7.退出\n*********************************** ***********\n");printf("执行:");scanf("%d",&flag);switch(flag){case(1):printf("多项式a：");PrintPolyn(pa); printf("多项式b：");PrintPolyn(pb);break;case(2):pc=AddPolyn(pa,pb);printf("多项式a+b：");PrintPolyn(pc);DestroyPolyn(pc);break;case(3):pd=SubtractPolyn(pa,pb);printf("多项式a-b：");PrintPolyn(pd);DestroyPolyn(pd);break;case(4):pf=MultiplyPolyn(pa,pb);printf("多项式a*b：");PrintPolyn(pf);DestroyPolyn(pf);break;case(5):DevicePolyn(pa,pb);break;case(6):DestroyPolyn(pa);DestroyPolyn(pb);printf("成功销毁2个一元二项式\n");printf("\n接下来要执行的操作:\n1重新创建2个一元二项式 \n2 退出程序\n");printf("执行:");scanf("%d",&i);if(i==1){// Polynpa=0,pb=0,pc,pd,pf;//定义各式的头指针，pa与pb在使用前付初值NULLprintf("请输入a的项数:");scanf("%d",&m);pa=CreatePolyn(pa,m);//建立多项式aprintf("请输入b的项数:");scanf("%d",&n);pb=CreatePolyn(pb,n);//建立多项式bbreak;}if(i==2)return 0;case(7):return 0;}}}}。