解三角形研究性学习报告

《解三角形的进一步讨论》

——研究性学习报告

研究班级：高二（12）班

小组组长：张学栋

小组成员：唐亮钱智年徐金玉史子军刘晶琳陈敬荣张金年赵峒山李超丁晓瑞秦海龙

指导老师：潘金

实施时间：2014年10月15日至2015年1月4日

一、背景说明：

在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事。明月高悬，我们仰望星空，会有无限遐想。不禁会问，遥不可及的月球离地球到底有多远？1671年，两个法国天文学家测出大约距离为385400千米。他们是怎样测出的呢？在数学发展史上，受到天文测量、航海测量和地理测量等方面实践活动的推动。解三角形的理论不断发展，并被用于解决许多测量问题方面。

二、课题目的和意义：

三角形是基本的几何图形，三角形中的数量关系是基本的数量关系，有着极其广泛的应用。我们将在以前学习的有关三角形、三角函数和解直角三角形的知识基础上，通过对于任意三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的变长与角度之间的数量关系，并解决一些实际问题。学而不思则罔，只有通过自己的独立思考才能真正学会数学，同时应当掌握科学的思维方法，特别是学习类比、推广等数学思考方法，提高我们的数学思维能力。三、研究内容：

在生产、生活、科技和技术中，我们都会看到许多数学的应用，我们小组主要研究高中数学中以解三角形为中心的一系列问题。其中包括正弦定理、余弦定理、以及解三角形在实际生活中的一些应用，有天文测量、航海测量和地理测量。还有解三角形中的一些特殊问题——海伦公式和秦九韶独出的“三斜求积”公式。

四、研究方法：

主要采用数学归纳法、合情推理、建立数学模型、数形结合法、类比、化归、推广等数学思考中常用的逻辑方法。

五、活动步骤及计划安排：（包括成员分工）

1、确定研究课题——解三角形的进一步讨论

2、成员分工：

组长：张学栋，负责与指导教师联系，获取课题信息和研究方法指导，积极协同课题组成员共同研究。

成员：钱智年、徐金玉、唐亮负责收集课题材料。

史子军、刘晶琳、陈敬荣负责对所收集的材料进行分类、整理。

秦海龙、张金年、赵峒山负责对收集的材料的综合整理，完成对研究性学习报告表的填写。

李超、丁晓瑞负责制作幻灯片，撰写论文。对研究性学习成果的统一整理，并进行修正。

3、由指导老师和课题组共同填写《研究性学习开题评价表》、《研究性学习过程性评价表》、《研究性学习结题评价表》。

4、进行研究性学习反思。

5、研究性学习学分认定评价，并填写评价表。

六、研究性学习成果简介：

利用这次的研究性学习，我们分析并发现了在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，在某些条件下会出现无解的情

形，我们对此进行了研究讨论。结果如下：

[探索研究]

例1．在∆ABC 中，已知,,a b A ，讨论三角形解的情况 分析：先由sin sin b A B a

=可进一步求出B ； 则0180()C A B =-+ 从而sin a C c A

= 1．当A 为钝角或直角时，必须a b >才能有且只有一解；否则无解。

2．当A 为锐角时，

如果a ≥b ，那么只有一解；

如果a b <，那么可以分下面三种情况来讨论：

（1）若sin a b A >，则有两解；

（2）若sin a b A =，则只有一解；

（3）若sin a b A <，则无解。

通过以上的研究，我们不难发现在学习接三角形问题的时候，掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用是非常重要的。

同时，我们也为这次研究性学习制做了相应的学习模型，利用

数形结合的方法，帮助我们更好更高效的学习解三角形的相关实际问题。

七、研究性学习反思：

1、存在的问题和不足：在进行研究性学习的过程中，出现许

多问题。比如说：提供研究型学习资料不足，而且现有的学习资料内容不丰富，与研究性学习不相等，可利用的资源太少。比如说网络资源、实践器材。在实践活动中，组员配合不积极，从而降低了本有的效率。

2、针对问题和不足的对策：针对研究过程中的资料不足问题，我们组不采取集中收集资料的方法，而是将小组成员分配，分头搜集研究性学习资料，让有条件的同学在网络上搜索，查阅有关内容，并且由组长负责协调各组员积极配合，高效率、高质量的完成任务。

3、收获和感言：

通过这次活动，我们在研究学习过程中，逐渐发现并了解到解三角形的相关内容，它是高中数学中相当重要的内容，再学习过程中我们了解到了正弦定理、余弦定理及其应用，同时掌握并了解利用解三角形解决实际问题的方法和策略。在学习过程中，我们也认识和了解到一部分在解决实际问题中用到的仪器。我们由这次在制作幻灯片的过程中，在其中插入了一部分解三角形内容的特殊问题以及一部分在三角形的研究过程中的一些科学家的成果和他们的趣闻轶事，增强了我们对数学这门学科的兴趣。

通过这次研究性学习，我们学习并认识到在学习过程中的自我研究的重要性，并且进行及时的发现存在的问题和不足，并且针对不足和发现的问题及时制定相应的对策，以此提高学习的效率。通过这次学习过程，让我们认识到：只有团结才能战胜一切困难，只有成员之间的相互配合和相互鼓励，才能达到研究性学习的根本目的，也就是团队精神的重要性。