新北师大版九年级数学下册圆的对称性教学设计
课时教学设计首页
授课时间2016年月日
育才中学课时教学流程
教师行为学生行为课堂变化及处理
主要环节的效果
一、创设情境，导入新课
前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义？
今天我们继续来探究圆的对称性．
二、探究交流，获取新知
知识点一：圆的对称性
1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
2．大家交流一下：你是用什么方法来解决这个问题的呢？
知识点
二：圆的中
心对称性．
同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点? 现在老师把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定．将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗?
通过旋转圆的方法我们能得到什么样结论？
学生举手回答，不完善的其他
同学补充。
如果一个图形沿着某一条直线
折叠后，直线两旁的部分能够互
相重合，那么这个图形叫做轴对
称图形，这条直线叫做对称轴。
学生通过折叠自己准备好的圆
形纸片的方法寻找答案得出结
论。
学生仔细观察老师手中两个圆
把想到的问题或结论及时发言。
回顾旧知识为学习
圆的对称作铺垫。
有的学生可能只会
找到1条、2条、3
条……让学生自己
得出结论：无数
条。
目的是让学生了解
圆的旋转不变性。
O
O'O(O')
教师行为学生行为课堂变化及处理
主要环节的效果做一做：
1．在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O 和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下．
2．在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′ (如下图示)，圆心固定．注意：∠AO B和∠A′O′B′时，要使OB相对于0A 的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致，否则当OA与O′A′重合时，OB与O′B′不能重合．
3．将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA 与O′A′重合．
通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?小红的想法正确吗？同学们交流自己想法，然后得出结论。
知识点三：圆心角、弧、弦之间的关系．
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相
等吗？这两个圆心角相等
吗？你是怎么想的？
教师叙述步骤，同学们一起
动手操作．
学生阅读课文71页小红的想
法，把自己找到的等量关系或结
论写在练习本上小组交流，把不
同于其他小组的答案组内派代表
写在黑板上。
学生之间交流，谈谈各自想法，
教师点拨．鼓励学生用多种方法
进行探索。
等量关系可能有：
1．由已知条件
可知∠AOB=∠A′
O′B′．
2．由两圆的半
径相等，可以得到
∠OBA=∠O′B′A′
=∠OAB和∠O′A′
B′．
3．由△AOB≌△
A′O′B′可得到
AB＝A′B′．
4．由旋转法可
知AB=''
A B
注意：在运用这个
定理时，一定不能
忘记“在同圆或等
圆中”这个前
提．否则也不一定
有所对的弧相等、
弦相等这样的结
论．
教师行为学生行为课堂变化及处理
主要环节的效果三、例题讲解
例：如图3-9，AB，DE是
⊙O的直径，C是⊙O上的一
点，且=
AD CE，BE与CE的
大小有什么关系？为什么？
议一议
在得出本结论的过程中，你用到了哪些方法？与同伴进行交流。
四、自我小结，获取感悟
1．对自己说，你在本节课中学习了哪些知
识点？有何收获？
2．对同学说，你有哪些学习感悟和温馨提示？
3．对老师说，你还有哪些？请四名同学板书其余同学练习本
上完成，板书完成后请学生上台
讲评。
本节采用的方法有多种，如折
叠、轴对称、旋转、推理证明
等。
学生积极发言说出自己的收获、
感悟与困惑。
两名同学做同一
题，完成后可以做
对比讲评。
引导学生有意识地
归纳、总结所使用
的研究图形的方
法。
板书设计
1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
圆是中心对称图形.对称中心为圆心
2、圆心角、弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中弧相等
相等的圆心角弦相等
3、应用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题
作业设计
P习题1-3题．
1、7273
-
2、《圆的对称性》的课时作业设计
教学后记
本节课的教学策略是通过学生自己动手画图叠合、观察思考等操作活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，再通过教师演示动态教具引导，让学生感受圆的旋转不变性，并得出圆心角、弧、弦三者之间的关系，能用这一关系定理，解决圆的计算证明问题，同时注重培养学生的探索能力和逻辑推理能力，力求体验数学的生活性、趣味性.
利用圆心角、弧、弦之间的关系证明线段相等 1、如图，M 为⊙O 上一点，MA ︵＝MB ︵
，MD ⊥OA 于D ， ME ⊥OB 于E . 求证：MD ＝ME .
利用圆心角、弧、弦之间的关系证明弧相等
2、如图，在⊙O 中，AB 、CD 是直径，CE ∥AB 且交圆于E ， 求证：BD ︵＝BE ︵
.
综合运用圆心角、弧、弦之间的关系进行计算 3、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝36°，以C 为圆心， CA 为半径的圆交AB 于点D ，交BC 于点E . 求AD ︵ 、DE ︵
的度数．
有关圆心角、弧、弦之间关系的探究性问题
4、如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，且与⊙O 交于A 、B 两点， 点C 在⊙O 上，且∠AOC ＝30°，点P 是直线l 上的一个动点
(与圆心O 不重合)，直线CP 与⊙O 相交于点Q .是否存在点P ， 使得QP ＝QO ？
若存在，求出相应的∠OCP 的大小； 若不存在，请简要说明理由．
一、基础练习：
1．以点O为圆心作圆，可以作（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
2．确定一个圆的条件为（）
A．圆心 B．半径 C．圆心和半径 D．以上都不对.
3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交
于点E，已知DE
=，若COD
AB2
∠的度数为
?为直角三角形，则E
（）
A．?5.22 B．?
15
45 D．?
30 C．?
二、拓展应用：
4．如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D为OA、OB上两点，且BD
AC=
求证：BC
AD=
5．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD交于点O.
求证：点A、B、C、D在以O为圆心的圆上.
数学教学设计
《圆的对称性》
段
宝
明
育才中学
2016年2月