九年级数学圆的对称性练习题

3.2 圆的对称性 同步练习
一、填空题:
1.圆既是轴对称图形,又是_________对称图形,它的对称轴是_______, 对称中心是____.
2.已知⊙O 的半径为R,弦AB 的长也是R,则∠AOB 的度数是_________.
3. 圆的一条弦把圆分为5: 1 两部分, 如果圆的半径是2cm, 则这条弦的长是_____cm.
4.已知⊙O 中,OC ⊥弦AB 于C,AB=8,OC=3,则⊙O 的半径长等于________.
5.如图1,⊙O 的直径为10,弦AB=8,P 是弦AB 上的一个动点,那么OP 长的取值范围是_____.
B
P
A
O D
C
B
A
E
D
C
B
A
O
（1） （2） （3） 6.已知:如图2,有一圆弧形拱桥,拱的跨度AB=16cm,拱高CD=4cm,那么拱形的半径是____m.
7.如图3,D 、E 分别是⊙O 的半径OA 、OB 上的点,CD ⊥OA,CE ⊥OB,CD= CE, 则AC 与CB 弧长的大小关系是_________.
8.如图4,在⊙O 中,AB 、AC 是互相垂直且相等的两条弦,OD ⊥AB,OE ⊥AC,垂足分别为D 、E,若AC=2cm,则⊙O 的半径为_____cm.
E D
C B
A
O
B
A
O
B
P
A
O
（4） （5） （6） （7） 二、选择题:
9.如图5,在半径为2cm 的⊙O
中有长为的弦AB,则弦AB 所
对的圆心角的度数为( )
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
10.如图6,⊙O 的直径为10cm,弦AB 为8cm,P 是弦AB 上一点,若OP 的长为整数, 则满足条件的点P 有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
11.如图7,A 是半径为5的⊙O 内一点,且OA=3,过点A 且长小于8的弦有( )
A.0条
B.1条
C.2条
D.4条 三、解答题:
12.如图,AB 是⊙O 的弦(非直径),C 、D 是AB 上两点,并且AC=BD.试判断OC 与OD 的数量关系并说明理由.
D
C
B
A
O
13.如图,⊙O 表示一圆形工件,AB=15cm,OM=8cm,并且MB:MA=1:4, 求工件半径的长.
M
B
A
O
14.已知:如图,在⊙O 中,弦AB 的长是半径OA
倍,C 为AB 的中
点,AB 、OC 相交于点M.试判断四边形OACB 的形状,并说明理由.
M
C
B
A
O
15.如图,AB是⊙O的直径,P是AB上一点,C、D分别是圆上的点,且∠CPB=DPB,DB BC
,试比较线段PC、PD的大小关系.
A
B
16.半径为5cm的⊙O中,两条平行弦的长度分别为6cm和8cm.则这两条弦的距离为多少?
17.在半径为5cm的⊙O中,弦AB的长等于6cm,若弦AB的两个端点
A、B在⊙O上滑动(滑动过程中AB的长度不变),请说明弦AB的中点C在滑运过程中所经过的路线是什么图形.
18.如图,点A是半圆上的三等分点,B是BN的中点,P是直径MN上一动点.⊙O的半径为1,问P在直线MN上什么位置时,AP+BP的值最小?并求出AP+BP的最小值.
N
M
B
P
A
O
答案:
1.中心 过圆心的任一条直线 圆心
2.60°
3.2cm
4.5
5.3≤OP≤5
6.10
7.相等
9.C 10.B 11.A
12.过O 作OM ⊥AB 于M,则AM=BM.又AC=BD,故AM-AC=BM-BD,即CM=DM,又OM ⊥CD,
故△OCD 是等腰三角形.即OC=OD.(还可连接OA 、OB.证明△AOC ≌△BOD).
13.过O 作OC ⊥AB 于C,则BC=152
cm.由BM:AM=1:4,得BM=15
×
5=3 ,故CM=152
-3=4.5 .
在Rt △OCM 中, OC
2
=2
2
9175
824⎛⎫-=
⎪⎝⎭
.连接OA,
则10=,即工件的半径长为
10cm.
14.是菱形,理由如下:由BC AC =,得∠BOC=∠AOC. 故OM ⊥AB,从而AM=BM.
在Rt △AOM 中,sin ∠AOM=2
AM
OA
=,
故∠AOM=60°,
所以∠BOM=60°.由于OA=OB=OC, 故△BOC 与△AOC 都是等边三角形, 故OA=AC=BC=BO=OC, 所以四边形OACB 是菱形.
15.PC=PD.连接OC 、OD,则∵BC DB =,∴∠BOC=∠BOD, 又OP=OP,∴△OPC ≌△OPD,∴PC=PD.
16.可求出长为6cm 的弦的弦心距为4cm,长为8cm 的弦的弦心距为3cm.
若点O 在两平行弦之间,则它们的距离为4+3=7cm, 若点O 在两平行弦的外部,则它们的距离为4- 3=1cm, 即这两条弦之间的距离为7cm 或1cm.
17.可求得OC=4cm,故点C 在以O 为圆心,4cm 长为半径的圆上,即点C 经过的路线是O 为圆心,4cm 长为半径的圆.
18.作点B 关于直线MN 的对称点B′,则B′必在⊙O 上,且'B N NB =. 由已知得∠AON=60°, 故∠B′ON=∠BON=
1
2
∠AON=30°,∠AOB′=90°. 连接AB′交MN 于点P′,则P′即为所求的点.
此时2, 即AP+BP2。