2020-2021学年度山东省滕州市鲍沟中学周末尖子生培养九年级数学提优试题

2020-2021学年度山东省滕州市鲍沟中学周末尖子生培养

九年级数学提优试题（2020年12月31日）

一、解答题

1．水果店张阿姨以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果的售价降低0.1元，每天可多售出20千克，为保证每天至少售出260千克这种水果，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每千克的售价降低元，则每天的销售量是千克（用含的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每千克的售价降低多少元？

（3）求张阿姨每天盈利（元）与每千克售价（元）之间的函数关系式，并求出每千克售价多少元时，每天盈利最大？

2．已知将二次函数的图像向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到一新的二次函数，其图像与ｘ轴交于A，B两点，与ｙ轴交于C点，顶点为P点．解决下列问题

（1）求A、B、C的坐标；（2）求⊿ABC和⊿ABP的面积；（3）在新函数的图像上是否存在一点Q使得⊿ABQ的面积与⊿ABC的面积相等？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点A，交x轴于点和点．（1）求此抛物线的表达式．

（2）若点P是直线下方的抛物线上一动点，当的面积最大时，求出此时点P的坐标和的最大面积．（3）设抛物线顶点为D，在（2）的条件下直线上确定一点H，使为等腰三角形，请直接写出此时点H的坐标______．

4．已知，抛物线y=-x²+bx+c经过点A(-1，0)和C(0，3)．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使PA+PC的值最小?如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是直角三角形时，求点M的坐标．

5．如图，抛物线交轴于点，与轴交于点，顶点坐标为．（1）求直线与这个二次函数的解析式：（2）在直线上方的抛物线上有一动点，当与直线的距离

最大时，求点的坐标，并求最大距离是多少？

6．如图直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交轴于点，过作轴，交抛物线于点，连结．点为抛物线上上方的一个点，连结，作垂足为，交于点．（1）求的长；（2）当时，求点的坐标；（3）当面积是四边形面积的2倍时，求点的坐标．