三角高程测量
§5.9三角高程测量
§5.9 三角高程测量三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角（或天顶距）和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。
这种方法简便灵活，受地形条件的限制较少，故适用于测定三角点的高程。
三角点的高程主要是作为各种比例尺测图的高程控制的一部分。
一般都是在一定密度的水准网控制下，用三角高程测量的方法测定三角点的高程。
5.9.1 三角高程测量的基本公式1.基本公式关于三角高程测量的基本原理和计算高差的基本公式，在测量学中已有过讨论，但公式的推导是以水平面作为依据的。
在控制测量中，由于距离较长，所以必须以椭球面为依据来推导三角高程测量的基本公式。
如图5-35所示。
设0s 为B A 、两点间的实测水平距离。
仪器置于A 点，仪器高度为1i 。
B 为照准点，砚标高度为2v ，R 为参考椭球面上B A ''的曲率半径。
AF PE 、分别为过P 点和A 点的水准面。
PC 是PE 在P 点的切线，PN 为光程曲线。
当位于P 点的望远镜指向与PN 相切的PM 方向时，由于大气折光的影响，由N 点出射的光线正好落在望远镜的横丝上。
这就是说，仪器置于A 点测得M P 、间的垂直角为2,1a 。
由图5-35可明显地看出，B A 、 两地面点间的高差为NB MN EF CE MC BF h --++==2,1 （5-54）式中，EF 为仪器高NB i ;1为照准点的觇标高度2v ；而CE 和MN 分别为地球曲率和折光影响。
由2021s R CE =2021s R MN '= 式中R '为光程曲线PN 在N 点的曲率半径。
设,K R R='则 20202.21S RK S R R R MN ='=K 称为大气垂直折光系数。
图5-35由于B A 、两点之间的水平距离0s 与曲率半径R 之比值很小（当km s 100=时,0s 所对的圆心角仅5'多一点），故可认为PC 近似垂直于OM ，即认为 90≈PCM ,这样PCM ∆可视为直角三角形。
三角高程测量规范
三角高程测量规范三角高程测量是地理信息系统中常用的一种测量方法，它通过观测不同位置的视线方位角和仰角，来确定地理位置的高程。
为了保证测量结果的准确性和可靠性，在实际工作中需要遵循一定的测量规范。
下面就是三角高程测量的一些常见规范。
1. 测量设备：使用三角高程测量需要配备一套精确的测量设备，包括测量仪器、仪器三脚架、平板、测量杆等。
这些设备应当符合国家测绘行业的标准，保证测量精确度和重复性。
2. 观测站设置：测量中需要选择合适的观测站点，观测站点的选择应当满足以下条件：地势平坦、地表稳定、无阴影和悬空物遮挡等，并且要求观测站之间的距离合适，以保证测量结果的有效性。
3. 观测天气条件：三角高程测量过程中的观测天气条件对结果的准确性有很大的影响。
通常情况下，应避免在雾、雨、大风等恶劣天气条件下进行测量，以保证观测结果的稳定性。
4. 观测精度要求：根据实际需求确定测量的精度要求，一般要求不同观测站点之间的高程差别不超过一定范围。
在实际操作中应使用合适的仪器和方法来提高测量的精度。
5. 观测过程中的纠偏和调整：在完成初始观测后，需要根据实际情况进行数据纠偏和调整，以消除误差和提高测量结果的准确性。
6. 数据处理和成果输出：完成测量后，应对观测数据进行处理和分析，以得到最终的测量结果。
处理过程中应当使用合适的数学模型和算法，并充分考虑各种误差来源，以确保结果的可靠性和准确性。
7. 测量记录和归档：在测量过程中应当详细记录观测数据、测量步骤和方法，并妥善保存测量原始数据和处理结果，以备后续的查验和验证。
以上就是三角高程测量的一些常见规范。
通过遵循这些规范，可以提高测量结果的准确性和可靠性，从而更好地应用于地理信息系统和测绘工作中。
三角高程测量
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专业、专注、专心
勇于跨越 追求卓越
1、基本要求
1.1布设原则: 1.1.1以高程导线布设测区的基本高程控制，其等级应与测区范围相适 应，满足加密需要，一般应与国家水准点连测。 1.1.2导线水准点的高程，采用正常高系统和“1985国家高程基准”。 1.1.3各等级高程导线网的最弱点相对于高等级点（或起始点）的高程 中误差不超过0.05m。 1.1.4高程导线一般应在高级点间布设成附合路线或高程导线网。当测 区远离国家水准点时，也可布设支线引测国家水准点高程，作为测区的 高程起算点。 1.1.5当采用支线引测高程时，引测路线的等级不应低于测区基本高程 控制等级。引测高程的起算点必须进行检测。引测支线的长度可按表1 的规定放宽0.5倍。 1.1.6高程导线测量可与同等级水准测量混合使用，但在同一测段中只 能使用一种方法。
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两点距离D＞300ｍ时，考虑地球曲率和大气折光的影响
地球曲率的影响：
c D2 2R
大气折光的影响： 综合两项的影响：
r k D2 2R
f c - r （1 k）D2 2R
当D=300ｍ，K取0.14时，ｆ≈5.9ｍｍ
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1、边长误差 边长误差决定于距离丈量方法。用普通视距法测定距离，精度只有
1/300；用电磁波测距仪测距，精度很高，边长误差一般为几万分之一到 几十万分之一。边长误差对三角高程的影响与垂直角大小有关，垂直角愈 大，其影响也愈大。因此，尽可能利用短边传算高程。
2、垂直角误差 垂直角观测误差包括仪器误差、观测误差和外界环境的影响。垂直
环线或附合路线闭合差
三角高程测量
§4-6 三角高程测量一、三角高程测量原理及公式在山区或地形起伏较大的地区测定地面点高程时，采用水准测量进行高程测量一般难以进行，故实际工作中常采用三角高程测量的方法施测。
传统的经纬仪三角高程测量的原理如图4－12所示，设A点高程及AB两点间的距离已知，求B点高程。
方法是，先在A点架设经纬仪，量取仪器高i；在B点竖立觇标（标杆），并量取觇标高L，用经纬仪横丝瞄准其顶端，测定竖直角δ，则AB两点间的高差计算公式为：故（4-11）式中为A、B两点间的水平距离。
图4-12 三角高程测量原理当A、B两点距离大于300m时，应考虑地球曲率和大气折光对高差的影响，所加的改正数简称为两差改正：设c为地球曲率改正，R为地球半径，则c的近似计算公式为：设g为大气折光改正，则g的近似计算公式为：因此两差改正为：，恒为正值。
采用光电三角高程测量方式，要比传统的三角高程测量精度高，因此目前生产中的三角高程测量多采用光电法。
采用光电测距仪测定两点的斜距S，则B点的高程计算公式为：（4-12)为了消除一些外界误差对三角高程测量的影响，通常在两点间进行对向观测，即测定hAB和hBA，最后取其平均值，由于hAB和hBA反号，因此可以抵销。
实际工作中，光电三角高程测量视距长度不应超过1km，垂直角不得超过15°。
理论分析和实验结果都已证实，在地面坡度不超过8度，距离在1.5km以内，采取一定的措施，电磁波测距三角高程可以替代三、四等水准测量。
当已知地面两点间的水平距离或采用光电三角高程测量方法时，垂直角的观测精度是影响三角高程测量的精度主要因素。
二、光电三角高程测量方法光电三角高程测量需要依据规范要求进行，如《公路勘测规范》中光电三角高程测量具体要求见表4-6。
表4-6 光电三角高程测量技术要求往返各注：表4-6中为光电测距边长度。
对于单点的光电高程测量，为了提高观测精度和可靠性，一般在两个以上的已知高程点上设站对待测点进行观测，最后取高程的平均值作为所求点的高程。
三角高程测量技术的原理与应用
三角高程测量技术的原理与应用引言：三角高程测量技术是一种用于确定地面上各点的高程差的技术，广泛应用于土地测量、建筑工程、地质勘探等领域。
本文将介绍三角高程测量技术的原理以及其在实际应用中的一些案例。
一、三角高程测量技术的原理三角高程测量技术基于三角形的几何性质，利用三角形的内角和外角之和等于180°的特点，通过测量三角形内角或边长的变化来计算高程差。
1.三角形的内角和在平面几何中，三角形的内角和总是等于180°。
通过测量三角形的内角和可以计算出与地面平行的三角形的高程差。
2.三角形的边长比例当两个三角形有一个共边时，它们的边长比例与高程差之间存在一定的关系。
根据这个关系可以通过测量两个三角形的边长比例来计算高程差。
3.水平仪水平仪是一种测量仪器，可以用来测量物体相对于地面的水平度。
通过水平仪可以测量物体的高度差，并计算出高程差。
二、三角高程测量技术的应用案例三角高程测量技术在土地测量、建筑工程和地质勘探等领域有着广泛的应用。
下面将分别介绍这些领域中的一些应用案例。
1.土地测量在土地测量中，三角高程测量技术可以用于确定不同地块之间的高程差，从而帮助规划和设计土地利用。
例如，在城市规划中，通过测量不同街区的高程差，可以确定出最佳的排水系统设计，以应对雨水的排放。
2.建筑工程在建筑工程中，三角高程测量技术可以用于确定建筑物的高程差，从而保证建筑物的平整度和垂直度。
例如，在建造高楼大厦时，通过测量建筑物不同层之间的高程差，可以确保整个建筑物的垂直度。
3.地质勘探在地质勘探中，三角高程测量技术可以用于确定地质构造的高程差，从而提供地质勘探的基础数据。
例如，在勘探矿产资源时，通过测量不同地质构造点的高程差，可以确定出矿石的分布情况。
三、三角高程测量技术的优势与难点1.优势三角高程测量技术具有测量范围广、测量精度高的优势。
由于三角测量是一种基于三角形几何性质的测量方法，可以适用于不同尺度和不同地形的测量需求。
(完整版)三角高程测量
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2020年8月9日星期日
四、偏心误差系数的测定
基本原理：因为相对观测竖角（绝对值） 的平均值可消除竖盘偏心的影响，因此也可 通过相对观测的竖角来反映偏心误差。
测定步骤 1．为了减小竖盘指标差的影响，在平坦 地区选择两个相距约50m的固定点A、B， 在两点上竖立标尺，如图10-8所示。
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α=（R–L-180°）/2
=（278°12′24″- 81°47′36″- 180°）
= + 8°12′24″
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对高度角式注记，竖直角的计算 当竖直角为仰角时(参考前面的示意图)
α左 = L - 0° α右 = 180°- R α= （L – R + 180°）/2 （a） 当竖直角为俯角时
竖盘指标水准管
竖盘指标水准 管微动螺旋
6
图中3号螺旋为 竖盘指标水准管 微动螺旋
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2．竖盘的注记形式 顺时针，逆时针。
望远镜水平时，竖盘读数为90°的整倍数。
竖盘逆时针注记（盘左高度角式）
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竖盘顺时针注记（盘左天顶距式）
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3．竖角的表示形式
• 计算竖直角：各按三丝所测得的L和R分别计算出相应
的竖角，最后取平均值为该竖角的角值。
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五、指标差的检验与校正
1．测定指标差 盘左、盘右瞄准同一明显目标，观测多个测回 求得指标差。 2．求出盘左或盘右的正确读数（读数减指标 差）。 3．微调竖盘指标水准管，使竖盘位于正确读数。 4．调节竖盘水准管校正螺丝，使气泡居中。
中间法三角高程测量步骤
中间法三角高程测量步骤1.设定基准点：首先，确定一个已知高程的基准点，一般选用水准点或高程已知的控制点作为基准点。
将基准点的高程作为起始高程，进行后续高程测量。
2.布设测站：在需要测量高程的地点附近选择合适的测站，并使用三角仪或全站仪定位测站的坐标。
3.放样参考边：在测站附近放置一个参考边，参考边的两个端点与测站组成一个三角形。
参考边长度应尽可能大，以提高测量精度，通常选择具备较好外业可见性和控制点连续性的位置。
4.观测角度：使用三角仪或全站仪观测测站与参考边两个端点之间的角度，并记录下来。
5.测量距离：使用测量仪器测量测站与参考边两个端点之间的距离，并记录下来。
如果是使用全站仪，可以直接通过仪器内置的测距功能测量距离。
6.计算高程差：根据测量的角度和距离，使用三角函数计算出测站的高程差。
高程差等于参考边长乘以正切(θ)角度，其中θ为测站与两个参考点夹角的一半。
7.修正高程差：在进行计算时，需要考虑到仪器误差、气象条件和仪器的漂移等因素。
根据实际情况，校正或修正高程差的计算结果，以提高测量精度。
8.连续观测和校验：为了提高测量的准确性，可以多次观测同一个点，并进行比对和校验。
如果测量结果存在较大差异，需要重新观测和计算，直到结果稳定为止。
9.选择下一个测站：在得到一个测站的高程差后，选择附近的另一个测站作为下一个测量点，重复以上操作，依次测量所有需要测量的点。
10.计算高程：最后，将基准点的高程和各个测站的高程差相加，即可得到各个测站的绝对高程。
总结：中间法三角高程测量是一种常用的地形测量方法，通过布设测站，观测角度和测量距离，计算出测站和参考边的高程差，从而得到测站的绝对高程。
在测量过程中需要考虑仪器误差、气象条件和仪器漂移等因素，并进行修正和校正，以提高测量精度。
同时，连续观测和校验是保证测量结果准确性的重要步骤。
三角高程测量的计算公式
三角高程测量的计算公式三角高程测量是地理测量中常用的一种方法，用于测量地面上的点的高程。
本文将介绍三角高程测量的计算公式，并解释其原理和应用。
三角高程测量是基于三角法原理的一种测量方法。
它利用三角形的一些特性和测量数据，通过计算可以得到被测点的高程。
三角高程测量适用于各种地形条件，无论是平原、山地还是高原，都可以通过三角高程测量来确定各个点的高程。
三角高程测量的计算公式如下：h = H + d * tan(a)其中，h表示被测点的高程，H表示参考点的高程，d表示两个测点之间的水平距离，a表示两个测点之间的夹角。
根据这个公式，我们可以通过测量参考点和被测点之间的距离和夹角，再加上参考点的高程，就可以计算出被测点的高程。
这个公式的原理是基于三角形的相似性原理，即两个三角形的对应边的比例相等。
在实际测量中，我们首先需要选择一个参考点，可以是已知高程的点或者固定测量设备的位置。
然后，利用测量仪器测量参考点和被测点之间的水平距离和夹角。
最后，根据测量数据和计算公式，我们可以计算出被测点的高程。
三角高程测量在地理测量中具有广泛的应用。
它可以用于绘制地形图、制作地图、建筑工程设计等。
通过三角高程测量，我们可以快速准确地确定地面上各个点的高程，为地理信息系统的建设和规划提供重要的数据支持。
在实际应用中，三角高程测量需要考虑一些误差因素。
例如，测量仪器的精度、天气条件、地形复杂度等都会对测量结果产生影响。
因此，在测量过程中要注意选择合适的测量仪器、控制测量误差，并进行合理的数据处理和分析。
三角高程测量是一种常用的地理测量方法，通过测量参考点和被测点之间的距离和夹角，再结合计算公式，可以准确地确定被测点的高程。
它在地理信息系统、地形图制作、建筑工程设计等领域具有重要的应用价值。
在实际应用中，我们需要注意测量误差的控制和数据处理，以提高测量结果的精度和可靠性。
通过三角高程测量，我们可以更好地了解地球表面的地形特征，为人类的生活和发展提供有益的信息。
三角高程测量的形式
三角高程测量是高程控制测量的方法之 一，它速度快、效率高，特别适合水准测量 有困难的山岳地带(地形起伏较大)以及沼泽 、水网地区。
三角高程测量的精度较水准测量的精度 低，一般用于较低等级的高程控制中。
三角高程测量
2.三角高程测量的形式
三角高程测量宜在平面控制点的基础上布设成三 角高程网或高程导线，亦可根据实际需要布设成独立 交会点、极坐标点等形式。
高程点与待定点对向观测(复觇)，另一已知高程点单 觇（直觇或反觇）观测。
三角高程测量
独立交会点高程测量的形式：
3个直觇
3个反觇
2个直觇+1个反觇
1个直觇+2个反觇
1个复觇+1个直觇
1个复觇+1个反觇
三角高程测量
(3)极坐标点 极坐标法测定图根点的高程时，垂直角可单向观
测一测回，变动棱镜高度后再测一次。
三角高程测量
(1)高程导线 高程导线可以布设成附合路线或闭合路线(环线)
，特殊情况下，还可以采用支导线的形式。
附合路线 支导线
闭合路线
三角高程测量
(2)独立交会点 独立交会点的高程一般应由3个已知高程点向
测定，这些单向观测既可以是直觇，也可以是反觇。 若由2个已知高程点测定时，则必须有一个已知
The end！
三角高程测量
J08-KC-08-A三角高程测量1 三角高程测量基本公式仪器高 1i觇标高 2v 参考椭球面 A ′B ′ 水准面 PE ，AF切线PC （水准面PE 的） 切线PM （也就是视线）光程曲线PN （切线PM 的光程曲线） 垂直角12α，实测的，但真正的垂直角应为0α，012αα-称为折光角图1 三角高程测量示意图高差计算公式为：NB MN EF CE MC BF h --++==12 （1）220120120221v s RK i s R tg s --++=α 2120120v i Cs tg s -++=α式中：C ——球气差系数，C =（1-K ）/2R0s ——为实测的水平距离221s R ——地球弯曲差22s R K ——大气垂直折光差，K 为折光系数，一般在0.1～0.16之间，可用实验方法测定。
2 三角高程导线测量基本要求（1） 三、四等及等外高程导线测量，每公里高差中数的偶然中误差∆M 和全中误差wM 应符合表1的规定。
表 1 mm（2） 高程导线天顶距测量，一测回观测值中误差Z M 应符合以下规定。
三等 "3.1≤Z M 四等 "5.1≤Z M（3） 各等级高程导线的路线长度应符合表2的规定。
表 2 km（4） 高程导线的环线、附合路线闭合差和检查已测测段高差之差，不得超过表3的规定。
表 3 mm（5） 高程导线的视线长度和视线倾角应符合表4的规定。
J08-KC-08-A4 m表表5 m表 6 （°）3 三角高程导线测量流程3.1 路线设计与埋石（1）高程导线的路线设计应根据任务书的要求，收集测区及附近的地形图、交通图、水准点、气象等方面的资料，设计最佳方案，编写技术设计。
（2）测站和置觇点宜选择在高出周围地面的地形特征点上，尽量提高视线的高度。
视线高度和地面障碍物的距离不小于1.5m。
（3）视线和置觇点应尽量避免通过有强烈背景光和强磁场的地方，以及有吸热、散热变化大的区域，视线离较宽的水面和高压输电线的距离应大于2m。
测量学-三角高程测量
3、控制测量分类
按内容分：
平面控制测量：测定各平面控制点的坐标X、Y。 高程控制测量：测定各高程控制点的高程H。
按精度分：一等、二等、三等、四等；一级、二级、
三级
按方法分：三角网测量、天文测量、导线测量、交
会测量、卫星定位测量
按区域分：国家控制测量、城市控制测量、小区域
如图，PC为水平视线， PE 是通过P点的水准面。 由于地球曲率的影响， C、E高程不等。P、E同 高程。CE为地球曲率对 高差的影响：
P
CE
S
2 0
2R
如图，A点高程已知，测量A、B
之间的高差hAB,求B点的高程。
PC为水平视线。PM为视线未受大
气折光影响的方向线，实际照准
在N上。 视线的竖直角为 。
求： X B 、Y B
B
X AB DAB cos AB YAB DAB sin AB
Y
X B X A X AB YB YA YAB
X
坐标反算
Y
X
ab
B 已知：XA、YA、 XB、 YB
A
求：DAB、αAB
O
Y
DAB
X B X A 2 YB YA 2
x2 AB
Y
2 AB
3、大气垂直折光系数误差 大气垂直折光误差主要表现为折光系数K值测定误差。
4、丈量仪高和觇标高的误差 仪高和觇标高的量测误差有多大，对高差的影响也会有
多大。因此，应仔细量测仪高和觇标高。
控制测量
内容提要:
§7.1 控制测量概述 §7.2 导 线 测 量 §7.3 交会测量 §7.4 高程控制测量
第七章 控制测量 §7.1 概 述
第七章 三角高程测量
270°
180°
0°
x
90°
指标差有正负之分： 若指标线偏移方向与竖盘注记方向一致，指标差为正； 若指标线偏移方向与竖盘注记方向相反，指标差为负。
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第七章 三角高程测量 §7-2 竖盘构造及竖直角的测定
1、竖盘指标差对竖直角的影响
盘左：正确的度盘读数： 盘右：正确的度盘读数：
L′=L-x R′=R-x
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第七章 三角高程测量 §7-2 竖盘构造及竖直角的测定
举例：
测 目 竖盘 竖盘读数 半测回竖直角
站 标 位置
°′″
°′″
左
M右
O
左
N右
81 18 42 278 41 30 124 03 30 235 56 54
+8 41 18 +8 41 30 -34 03 30 -34 03 06
指标差 ″
式中：
D——各边的水平距离，km [D²]=D1²+ D2²+ D3²+……+Dn² [D]=D1+ D2+ D3+……+Dn
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§7-3 三角高程测量的应用
当fh≤fh容时，按以下原则分配fh： 将fh反符号，按与边长成正比例的原则分配。
3、计算改正后的高差 根据高差闭合差的分配原则计算高差改正数，求出 各边改正后的高差。
已知HA,欲测定HB。 AB两点间的高差h：
h Stg i v
B点的高程为：
HB H A Stg i v 3
第七章 三角高程测量 §7-1 三角高程测量的原理
直觇
仪器设在已知高程点，观测与待定 点之间的高差。
反觇
仪器设在待定点，观测与已知高程 点之间的高差。
三角高程测量的往返观测计算公式
三角高程测量是一种常用的测量方法，它可以用来测量地面上点的准确高程。
在这篇文章中，我们将着重介绍三角高程测量中的往返观测计算公式。
一、三角高程测量原理三角高程测量是利用三角形的相似性原理，通过已知两点的高程和这两点到待测点的水平距离，来计算待测点的高程。
三角高程测量的基本原理如下：1. 在地面上选择一个已知高程的点A，以及要测量高程的点P。
2. 通过测量仪器测量点A和点P之间的水平距离d和两点的高程差h。
3. 通过三角函数计算出点P的高程。
二、三角高程测量的往返观测在实际测量中，为了提高精度，常常采用往返观测的方法进行测量。
往返观测的原理是利用观测仪器来回测量两点之间的距离和高程差，然后取平均值作为最终结果，以减小由于观测仪器误差、大气温度、大气压力等因素造成的误差。
三、三角高程测量往返观测计算公式往返观测的三角高程测量计算公式如下：1. 求点P的高程差首先需要计算出点P的高程差，使用以下公式：\[ \Delta h = h_1 - h_2 \]其中，\(h_1\) 为第一次测量的高程，\(h_2\) 为第二次测量的高程。
2. 求两次测量的平均距离将两次测量的距离\(d_1\)和\(d_2\)求均值，得到平均距离：\[ \bar{d} = \frac{d_1 + d_2}{2} \]3. 计算点P的高程利用三角函数计算出点P的高程：\[ H = h_2 + \frac{\Delta h \times \bar{d}}{d_2} \]其中，\(H\)为最终计算出的点P的高程。
四、注意事项在进行三角高程测量的往返观测时，需要注意以下几点：1. 观测仪器的选择和校准非常重要，需要保证其精度和稳定性。
2. 大气温度和大气压力对测量结果有较大影响，需要进行相应的修正。
3. 观测时需要注意周围环境的影响，避免受到建筑物、树木、地形等因素干扰。
4. 测量终点的选取应当避免大坡度地形，以减小误差。
通过以上介绍，我们了解了三角高程测量中的往返观测计算公式及其应用注意事项。
测绘技术三角高程测量详解
测绘技术三角高程测量详解测绘技术在现代社会中扮演着重要的角色，其中三角高程测量作为测绘技术的重要组成部分，对于地理信息的获取和实际应用具有重要意义。
本文将对三角高程测量进行详细解析，介绍其原理、方法和应用。
一、三角高程测量的原理三角高程测量是一种基于三角形的测量方法，通过测量三角形的边长与角度来计算目标点的高程。
其基本原理是利用三角形的几何关系，根据已知边长和角度的关系求解目标点的高程。
三角高程测量的原理有两种方法，即几何三角高程测量和均差三角高程测量。
几何三角高程测量是利用定点观测和差角观测进行高程测量，其原理是通过比较观测点与已知高程点之间的角度差异，从而计算出目标点的高程。
均差三角高程测量是通过测量三角形边长和角度的变化量，利用高程差与边长、角度的关系求解目标点的高程。
二、三角高程测量的方法三角高程测量有多种方法，常用的包括：倾斜距离法、距离比例法、角度比例法、高程变换法等。
下面将对其中两种方法进行详细介绍。
1. 倾斜距离法倾斜距离法是一种适用于平地和坡地的高程测量方法，其原理是通过测量目标点与已知点之间的倾斜距离和水平距离的比值来计算目标点的高程。
该方法需要在目标点和已知点之间设置一个水平距离基线，并使用倾斜仪测量两点之间的倾斜角和倾斜距离，再根据比例关系计算出高程。
倾斜距离法的优点是测量方便快捷，适用范围广，但需要考虑目标点与已知点之间的可视性和坡度等因素对测量结果的影响。
2. 距离比例法距离比例法是一种适用于山地和复杂地形的高程测量方法，其原理是测量目标点与已知点之间的距离，并根据距离比例关系计算出目标点的高程。
该方法需要测量目标点与已知点之间的水平距离和垂直距离，并计算距离比例，再通过已知点的高程推算出目标点的高程。
距离比例法的优点是适用范围广，不受地形复杂性的限制，但需要考虑测量误差和仪器精度对结果的影响。
三、三角高程测量的应用三角高程测量在地理信息系统、地质勘探、城市规划等领域具有广泛的应用。
三角高程测量
三角高程测量在平坦地区，当精度要求较高时，可用水准测量的方法测定控制点的高程。
在山区，采用水准测量难度较大。
因此往往采用三角高程的方法来测定控制点的高程。
这种方法虽然精度低于水准测量，但不受地面高差的限制，且效率高，所以应用甚广。
一、三角高程测量的原理三角高程测量是根据两点间的水平距离及竖角，应用三角公式计算两点的高差。
已知A 点高程H A ，欲求B 点高程H B ，将仪器架设于A 点，用中丝瞄准B 点的目标，丈量仪器高i 、觇标高v ，观测竖直角α和平距S ，则可求得高差：v i tg S h AB -+⋅=α，可得B 点高程： v i tg S H h H H A AB A B -+⋅+=+=α规程规定，从已知点到未知点的观测为直觇，从未知点到已知点的观测为反觇。
二、三角高程路线：三角高程路线有附和路线和闭合环两种形式。
起闭于不同的已知高程点的三角高程路线称为附和路线，而起闭于同一已知高程点的三角高程路线称为闭合路线。
（一）三角高程路线的高差计算1、高差计算：外业成果检查、整理，不合格的应重测；画草图，计算相邻点间的高差、距离，当往返测高差互差符合规范要求后取其平均值。
2、三角高程路线成果整理1）计算高差闭合差∑--=∆)(a b h H H h f2）计算每公里高差改正数∑∆-=公里公里S f h /δ3）计算每测段高差改正数公里δδ⋅=i i S4）计算各待定点高程（二）独立高程点的计算地形控制点高程的测定应尽可能包括在三角高程路线或水准路线之内，这样既有校核又与周围地形控制点协调一致。
但有时某些交会点纳入三角高程路线有困难时亦可独立计算其高程。
三角高程测量
光电测距三角高程测量三角高程测量是根据测站至观测目标点的水平距离或斜距以及竖直角，运用三角学的公式，计算获取两点间高差的方法。
三角高程测量按使用仪器分为经纬仪三角高程测量和光电测距三角高程测量，前者施测精度较低，主要用于地形测量时测图高程控制；后者根据实验数据证明可以替代四等水准测量。
随着光电测距仪的发展和普及，光电测距三角高程测量已广泛用于实际生产。
一、三角高程测量基本原理以水平面代替大地水准面时，如图6-11所示，欲测两点间的高差，将光电测距仪安置在点上，对中、整平，用小钢尺量取仪器中心至桩顶的高度，点安置棱镜，读取棱镜高度，测得竖直角，测得间的水平距离，从图中可得，三角高程测量计算高差的基本公式，即：（6-23）二、球气差改正在控制测量中，由于距离较长，必须考虑地球曲率和大气折光对高差的影响。
如图6-12所示。
（一）地球曲率改正以水平面代替椭球面时，地球曲率对高差有较大的影响，在水准测量中，采取前后视距离相等，消除其影响。
三角高程测量是用计算影响值加以改正。
地球曲率引起的高差误差，按下式计算。
（6-24）式中：—两点间水平距离，—地球半径，其值为6371。
（二）大气折光改正一般情况下，视线通过密度不同的大气层时，将发生连续折射，形成向下弯曲的曲线。
视线读数与理论位值读数产生一个差值，这就是大气光引起的高差误差。
按下式计算。
（6-25）地球曲率误差和大气折光误差合并称为球气差，用表示。
（6-26）三、加两项改正后的高差计算式由测至计算公式为：（6-27）如果进行双向观测，则由测至计算公式为：（6-28）式中—为两点间的水平距离；—竖直角；—仪器高；—觇标高。
光电测距仪三角高程测量是按斜距计算高差。
（6-29）四、三角高程测量观测与计算三角高程测量一般应采用对向观测，即由向观测，再由向观测，也称为往返测。
取双向观测的平均值可以消除地球曲率和大气折光的影响。
将光电测距仪安置于测站上，用小钢尺量取仪器高，觇标高（若用对中杆，可直接设置高度）。
三角高程测量技术与精度控制方法
三角高程测量技术与精度控制方法引言：在测量工程中，高程是一个非常重要的参数。
而三角高程测量技术则是一种常用的测量方法。
本文将介绍三角高程测量的原理和方法，并探讨如何控制测量精度。
一、三角高程测量技术的原理三角高程测量是利用三角形的几何关系来测量点的高程。
测量过程中，测量人员会在三角形的两个顶点上设置测站，使用经纬仪等仪器进行观测和测量。
1. 观测角度测量人员需要利用经纬仪观测两个顶点之间的水平角和垂直角，以确定三角形的大小和形状。
在观测水平角时，经纬仪会通过水平圆盘来确定测量的水平角度。
而测量垂直角时，需要使用直角仪来测量相对高程。
2. 计算高程通过观测的角度和已知的边长，可以计算出点的高程。
计算方法通常采用三角函数的运算，根据正弦定理和余弦定理等几何原理，将观测角度和边长代入计算公式中，得出点的高程。
二、三角高程测量的方法三角高程测量有多种方法，常见的包括非整式测量法、正割平差法和整式测量法。
1. 非整式测量法非整式测量法是利用两条边与一个角度进行测量的方法。
在测量过程中，仅需测量两条边和一个角度，通过计算可以得出目标点的高程。
该方法适用于地形起伏较大、测量范围较小的场景。
2. 正割平差法正割平差法是一种对三角形进行平差的方法。
该方法通过对测量结果进行逐次校正，减小测量误差，提高测量精度。
根据正割平差法的原理，通过初始测量值进行迭代计算，不断接近真实值，从而得到更准确的高程值。
3. 整式测量法整式测量法是一种通过整数倍的边进行测量的方法。
该方法中，边的长度是整数倍关系，并且可以构成等边或等腰三角形。
通过观测边的长度和角度，利用整式测量法的公式计算，可以得到目标点的高程。
三、测量精度的控制方法为了保证测量结果的准确性，需要采取一系列的控制方法来控制测量精度。
1. 观测仪器的选择观测仪器的精度和稳定性直接影响测量结果的准确性。
在选择仪器时，应考虑其精度和稳定性，选择适合实际测量需求的仪器。
2. 观测条件的控制观测条件的控制对测量精度有重要影响。
高程测量(2-三角高程测量)
高程控制测量
二、三角高程测量
当使用椭球面上的边长计算单向现测高差的公式为:
h12 s tan Hm 2 1 C i1 v2 s 12 R
（5-50）
当使用高斯平面上的边长计算单向观测高差的公式
h12 d tan 12
d tan 12
Hm y2m Cd i1 v2 d tan 12 ( ) 2 R 2R
高程控制测量
二、三角高程测量
Ⅰ、三角高程测量原理
一、三角高程测量原理 (一)三角高程测量的基本公式 h12=BF=MC＋CE＋EF－MN－NB
CE MN 1 K 2 S-48） （5-49）
MC=S0tanδ12
h12 S tan12 CS 2 0 i1 v2
高程控制测量
二、三角高程测量
大，且具有相同的符号，此时很可能是本点仪器高或觇标高量测存 在粗差。
（4）对于边长相差悬殊的平面网，可以酌情舍弃某些边的成果，否 则反而会影响最后成果的精度。
（四）三角高程起算点的密度
规定：高程起算点应尽量布设在平面网的两端或网的边缘。在平面 网进行整体平差时，其密度使平面网中任一平面点与最近高程起算 点间隔的边数（即三角高程推算边数）不超过表5—28的规定。
三角高程的精度，必须满足基本等高距为1m、2m的大比例尺测图 的需要。为此，三角高程网（或符合路线）中的最弱点相对于邻近 水准点的高程中误差，不得超过1/20基本等高距，即对于1m和2m 的等高距来说，其高程中误差分别不得大于0.05m和0.10m。
高程控制测量
二、三角高程测量
二、电磁波测距三角高程测量 h12= S斜sinδ
高程控制测量
二、三角高程测量
三角高程测量的方法
三角高程测量的方法
三角高程测量是一种常用的测量方法，通常用于测量地表的高
程差异。
在三角高程测量中，有几种常用的方法：
1. 三角测量法，这是最常见的方法之一，利用三角形的相似性
原理，通过测量三角形的边长和角度来计算高程。
测量过程中需要
测量三角形的三条边和一个角度，然后利用三角函数计算出高程差。
2. 三角高程测量法，这是一种基于三角形相似原理的高程测量
方法。
在实际测量中，首先需要选择一个已知高程的点作为基准点，然后利用测距仪和测角仪测量目标点到基准点的水平距离和仰角，
再利用三角函数计算目标点的高程。
3. GPS测量法，全球定位系统（GPS）可以用于测量地表的高
程差异。
通过在不同位置接收卫星信号，可以计算出不同点的高程差。
这种方法通常精度较高，适用于大范围的高程测量。
4. 激光测距法，利用激光测距仪测量目标点到测量仪的距离，
再结合测量仪的仰角，可以计算出目标点的高程。
这种方法测量速
度快，精度高，适用于复杂地形的高程测量。
总的来说，三角高程测量方法有多种，每种方法都有其适用的场景和精度要求。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的方法进行高程测量。
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§5.9 三角高程测量三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角（或天顶距）和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。
这种方法简便灵活，受地形条件的限制较少，故适用于测定三角点的高程。
三角点的高程主要是作为各种比例尺测图的高程控制的一部分。
一般都是在一定密度的水准网控制下，用三角高程测量的方法测定三角点的高程。
5.9.1 三角高程测量的基本公式1.基本公式关于三角高程测量的基本原理和计算高差的基本公式，在测量学中已有过讨论，但公式的推导是以水平面作为依据的。
在控制测量中，由于距离较长，所以必须以椭球面为依据来推导三角高程测量的基本公式。
如图5-35所示。
设0s 为B A 、两点间的实测水平距离。
仪器置于A 点，仪器高度为1i 。
B 为照准点，砚标高度为2v ，R 为参考椭球面上B A ''的曲率半径。
AF PE 、分别为过P 点和A 点的水准面。
PC 是PE 在P 点的切线，PN 为光程曲线。
当位于P 点的望远镜指向与PN 相切的PM 方向时，由于大气折光的影响，由N 点出射的光线正好落在望远镜的横丝上。
这就是说，仪器置于A 点测得M P 、间的垂直角为2,1a 。
由图5-35可明显地看出，B A 、 两地面点间的高差为NB MN EF CE MC BF h --++==2,1 （5-54）式中，EF 为仪器高NB i ;1为照准点的觇标高度2v ；而CE 和MN 分别为地球曲率和折光影响。
由2021s R CE =2021s R MN '=式中R '为光程曲线PN 在N 点的曲率半径。
设,K R R='则 20202.21S RK S R R R MN ='=K 称为大气垂直折光系数。
图5-35由于B A 、两点之间的水平距离0s 与曲率半径R 之比值很小（当km s 100=时,0s 所对的圆心角仅5'多一点），故可认为PC 近似垂直于OM ，即认为 90≈PCM ,这样PCM ∆可视为直角三角形。
则（5-54）式中的MC 为2,10tan αs MC =将各项代入（5-54）式，则B A 、两地面点的高差为21202,102201202,102,121tan 221tan v i s RK s v s R K i s R s h -+-+=--++=αα 令式中C C RK,21=-一般称为球气差系数，则上式可写成 21202,102.1tan v i Cs s h -++=α （5-55）（5-55）式就是单向观测计算高差的基本公式。
式中垂直角a ,仪器高i 和砚标高v ,均可由外业观测得到。
0s 为实测的水平距离，一般要化为高斯平面上的长度d 。
2.距离的归算在图5-36中，B A H H 、分别为B A 、两点的高程（此处已忽略了参考椭球面与大地水准面之间的差距，，其平均高程为mM H H H B A m ),(21+=为平均高程水准面。
由于实测距离0s －般不大（工程测量中一般在l0km 以内），所以可以将0s 视为在平均高程水准面上的距离。
由图5-36有下列关系)1(100RH s s RH R H R s s mm m +=+=+= （5-56）这就是表达实测距离0s 与参考椭球面上的距离s 之间的关系式。
参考椭球面上的距离s 和投影在高斯投影平面上的距离d 之间有下列关系)21(22Ry d s m-= （5-57）式中m y 为B A 、两点在高斯投影平面上投影点的横坐标的平均值。
关系式（5-57）的推导将在第八章中讨论。
将（5-57）式代入（5-56）式中，并略去微小项后得)21(220R y R H d s mm -+=（5-58） 图5-363.用椭球面上的边长计算单向观测高差的公式 将（5-56）式代入（5-55）式，得2122,12,1)1(tan v i Cs RH s h m-+++=α （5-59） 式中2Cs 项的数值很小，故未顾及0s 与s 之间的差异。
4.用高斯平面上的边长计算单向观测高差的公式 将（5-57）式代入（5-59）式，舍去微小项后得)2(tan )2(tan tan 222122,1222,12122,12.1RyR H h v i Cd d R y R H d v i Cd d h m m mm -'+-++=-+-++=ααα （5-60） 式中2,1tan αd h ='。
令 h h '=∆2,1)2(22R y R H mm -（5-61） 则（5-60）式为2,12122,12,1tan h v i Cd d h ∆+-++=α （5-62）（5-61）式中的m H 与R 相比较是一个微小的数值，只有在高山地区当m H 甚大而高差也较大时，才有必要顾及R H m 这一项。
例如当m h m H m 100,1000='=时,RHm 带这一项对高差的影响还不到0.02m ，一般情况下，这一项可以略去。
此外，当时m h km y m 100,300='=,222Ry m这－项对高差的影响约为0.llm 。
如果要求高差计算正确到0.lm ，则只有h Ry m'222项小于0.04m 时才可略去不计，因此，（5-62）式中最后一项2,1h ∆只有当h H m ',或m y 较大时才有必要顾及。
5.对向观测计算高差的公式一般要求三角高程测量进行对向观测，也就是在测站A 上向B 点观测垂直角2,1α，而在测站B 上也向A 点观测垂直角1,2α，按（5-62）式有下列两个计算高差的式子。
由测站A 观测B 点2,122,1212,12,1tan h d C v i d h ∆++-+=α则测站B 观测A 点1,22121,21,21,2tan h d C v i d h ∆++-+=α式中，11v i 、和22v i 、分别为A 、B 点的仪器和觇标高度；2,1C 和1,2C 为由A 观测B 和B 观测A 时的球气差系数。
如果观测是在同样情况下进行的，特别是在同一时间作对向观测，则可以近似地假定折光系数K 值对于对向观测是相同的，因此1,22,1C C =。
在上面两个式子中, 2,1h ∆与1,2h ∆的大小相等而正负号相反。
从以上两个式子可得对向观测计算高差的基本公式2,122111,22,1)(2,1)(21)(21)(21tan h v i v i d h ∆+--++-=αα对向 （5-63）式中h Ry R H h mm '⋅-=∆)2(222,1)(21tan 1,22,1αα-='d h6.电磁波测距三角高程测量的高差计算公式由于电磁波测距仪的发展异常迅速，不但其测距精度高，而且使用十分方便，可以同时测定边长和垂直角，提高了作业效率，因此，利用电磁波测距仪作三角高程测量已相当普遍。
根据实测试验表明，当垂直角观测精度,0.2''±≤a m 边长在2km 范围内，电磁波测距三角高程测量完全可以替代四等水准测量，如果缩短边长或提高垂直角的测定精度，还可以进一步提高测定高差的精度。
如5,1''±≤a m , ,边长在3.5km 范围内可达到四等水准测量的精度；边长在1.2km 范围内可达到三等水准测量的精度。
电磁波测距三角高程测量可按斜距由下列公式计算高差Z i RD K D h -+-+=αα22cos 2)1(sin（5-64） 式中,h 为测站与镜站之间的高差；α为垂直角；D 为经气象改正后的斜距；K 为大气折光系数；i 为经纬仪水平轴到地面点的高度；Z 为反光镜瞄准中心到地面点的高度。
5.9.2 垂直角的观测方法垂直角的观测方法有中丝法和三丝法两种。
1.中丝法中丝法也称单丝法，就是以望远镜十字丝的水平中丝照准目标，构成一个测回的观测程序为：在盘左位置，用水平中丝照准目标一次，如图5-37（a ）所示，使指标水准器气泡精密符合，读取垂直度读数，得盘左读数L 。
在盘右位置，按盘左时的方法进行照准和读数，得盘右读数R 。
照准目标如图5-37（b ）所示。
2.三丝法三丝法就是以上、中、下3条水平横丝依次照准目标。
构成一个测回的观测程序为：在盘左位置，按上、中、下3条水平横丝依次照准同一目标各一次，如图5-38（a）所示，使指标水准器气泡精密符合，分别进行垂直度盘读数，得盘左读数L。
图5-37 图5-38 在盘右位置，再按上、中、下3条水平横丝依次照准同一目标各一次，如图5-38（b）所示，使指标水准器气泡精密符合．分别进行垂直度盘读数，得盘右读数R。
在一个测站上观测时，一般将观测方向分成若干组，每组包括2～4个方向，分别进行观测，如通视条件不好，也可以分别对每个方向进行连续照准观测。
根据具体情况，在实际作业时可灵活采用上述两种方法，如T3光学经纬仪仅有一条水平横丝，在观测时只能采用中丝法。
按垂直度盘读数计算垂直角和指标差的公式列于表5-10。
表5-10仪器类型计算公式各测回互差限值垂直角指标差垂直角指标差J1（T3）J2（T2，010）RL-=α]180)[(21--=LRα180)(-+=RLi]360)[(21-+=RLi10″15″10″15″5.9.3 球气差系数C值和大气折光系数K值的确定大气垂直折光系数K,是随地区、气候、季节、地面覆盖物和视线超出地面高度等条件不同而变化的，要精确测定它的数值，目前尚不可能。
通过实验发现，K值在一天内的变化，大致在中午前后数值最小，也较稳定；日出、日落时数值最大，变化也快。
因而垂直角的观测时间最好在地方时10时至16时之间，此时K值约在0.08～0.14之间，如图5-39所示。
不少单位对K值进行过大量的计算和统计工作，例如某单位根据16个测区的资料统计，得图5-39出107.0=K 。
在实际作业中，往往不是直接测定K 值，而是设法确定C 值，因为RKC 21-=。
而平均曲率半径R 对一个小测区来说是一个常数，所以确定了C 值, K 值也就知道了。
由于K 值是 小于1的数值，故C 值永为正。
下面介绍确定C 值的两种方法。
1.根据水准测量的观测成果确定C 值在已经由水准测量测得高差的两点之间观测垂直角，设由水准测量测得的高差为h ,那么，根据垂直角的观测值按（5-55）式计算两点之间的高差，如果所取的C 值正确的话，也应该得到相同的高差值，也就是21202,10tan v i Cs s h -++=α在实际计算时，一般先假定一个近似值0C ，代人上式可求得高差的近似值0h ，即212002,100tan v i s C s h -++=α即2000)(s C C h h -=-或200sh h C C -=- （5-65）令式中C C C ∆=-0，则按（5-65）式求得的C ∆值加在近似值0C 上，就可以得到正确的C 值。