2020版高考数学二轮复习 专题二 函数与导数 专题对点练9 2.1~2.4组合练 文

专题对点练9 2.1~2.4组合练

(限时90分钟,满分100分)

一、选择题(共9小题,满分45分)

1.设函数f(x)=则f(f(e))=()

A.0

B.1

C.2

D.ln(e2+1)

2.设a=60.4,b=log0.40.5,c=log80.4,则a,b,c的大小关系是()

A.a

B.c

C.c

D.b

3.已知函数y=log a(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图象如图所示,则下列结论成立的是

()

A.a>1,c>1

B.a>1,0

C.01

D.0

4.(2018全国Ⅲ,文9)函数y=-x4+x2+2的图象大致为()

5.函数y=1+log0.5(x-1)的图象一定经过点()

A.(1,1)

B.(1,0)

C.(2,1)

D.(2,0)

6.若函数f(x)=的值域为[-1,1],则实数a的取值范围是()

A.[1,+∞)

B.(-∞,-1]

C.(0,1]

D.(-1,0)

7.已知函数f(x)=,则()

A.∃x0∈R,使得f (x)<0

B.∀x∈(0,+∞),f(x)≥0

C.∃x1,x2∈[0,+∞),使得<0

D.∀x1∈[0,+∞),∃x2∈[0,+∞),使得f(x1)>f(x2)

8.已知函数f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)为增函数,则“f”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

9.已知f(x)=若不等式f(x-1)≥f(x)对一切x∈R恒成立,则实数a的最大值为

()

A.B.-1 C.-D.1

二、填空题(共3小题,满分15分)

10.已知x≥0,y≥0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围是.

11.已知二次函数f(x)=ax2-2x+c的值域为[0,+∞),则的最小值为.

12.(2018天津,文14)已知a∈R,函数f(x)=若对任意x∈[-3,+∞),f(x)≤|x|恒成立,则a的取值范围是.

三、解答题(共3个题,满分分别为13分,13分,14分)

13.(2018全国Ⅰ,文21)已知函数f(x)=a e x-ln x-1.

(1)设x=2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间;

(2)证明:当a≥时,f(x)≥0.

14.已知函数f(x)=e x-ax2-2x(a∈R).

(1)当a=0时,求f(x)的最小值;

(2)当a<-1时,证明不等式f(x)> -1在(0,+∞)上恒成立.

15.(2018浙江,22)已知函数f(x)=-ln x.

(1)若f(x)在x=x1,x2(x1≠x2)处导数相等,证明:f(x1)+f(x2)>8-8ln 2;

(2)若a≤3-4ln 2,证明:对于任意k>0,直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点.

专题对点练9答案

1.C解析f(e)=ln e=1,所以f(f(e))=f(1)=12+1=

2.故选C.

2.B解析∵a=60.4>1,b=log0.40.5∈(0,1),c=log80.4<0,

∴a>b>c.

3.D解析∵函数单调递减,

∴0

当x=1时,y=log a(1+c)<0,即1+c>1,即c>0,

当x=0时,log a(x+c)=log a c>0,即c<1,即0

4.D解析当x=0时,y=2>0,排除A,B;当x=时,y=-+2>2.排除C.故选D.

5.C解析∵函数y=log0.5x恒过定点(1,0),而y=1+log0.5(x-1)的图象是由y=log0.5x的图象向右平移一个单位,向上平移一个单位得到,∴定点(1,0)平移以后即为定点(2,1),故选C.

6.A解析函数f(x)=的值域为[-1,1],

当x≤a时,f(x)=cos x∈[-1,1],满足题意;

当x>a时,f(x)=∈[-1,1],

应满足0<≤1,解得x≥1.

∴a的取值范围是[1,+∞).

7.B解析由函数f(x)=,知在A中f(x)≥0恒成立,故A错误,B正确;

又f(x)=在[0,+∞)上是递增函数,故C错误;

在D中,当x1=0时,不存在x2∈[0,+∞)使得f(x1)>f(x2),故D不成立.

故选B.

8.D解析由f(x)是偶函数且当x≤0时,f(x)为增函数,则x>0时,f(x)是减函数,

故由f[log2(2x-2)]>f,得|log2(2x-2)|<=log2,

故0<2x-2<,解得1

故“

9.B解析作出函数f(x)和f(x-1)的图象,当a≥0时,f(x-1)≥f(x)对一切x∈R不恒成立(如图1).

图1

图2

当a<0时,f(x-1)过定点(1,0)(如图2),

当x>0时,f(x)=ax2+x的两个零点为x=0和x=-,

要使不等式f(x-1)≥f(x)对一切x∈R恒成立,

则只需要-≤1,得a≤-1,即a的最大值为-1.