2019年华南理工网络教育《-统计学原理》平时作业

华南理工大学网络教育学院 《 统计学原理

》作业

1某快餐店某天随机抽取49名顾客对其的平均花费进行抽样调查。调查结果为: 平均花费8.6元，标准差2.8元。试以95.45%的置信度估计：

(1) 该快餐店顾客总体平均花费的置信区间及这天营业额的置信区间(假定当天顾 要将置信度提高到 99.73%，至少应该抽取多少顾客进行调 Z 0.0455/2 = 2

； Z

0.0027/2 = 3

z o.o°27

=278 )

7 ? /

解：(“、―蔦

=0.4 ，匚 乂 = 2 0.4 =

0.8

总体均值的置信区间：(8.6-0.8 , 8.6+0.8 )即(7.8 , 9.4 )元

营业总额的置信区间：(2000*7.8 , 2000*9.4 )即(15600, 18800)元

9*2 82

(2)

必要的样本容量： n 二9 8 =110.25 =111

0.8

；2、一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施 '的看法，分别抽取了 150名男学生和120名女学生进行调查，得到的结果如下：

I

:请检验男女学生对上网收费的看法是否相同。已知：显著性水平：=0.05,

； 爲(1)=3.842,為5(2) =5.992,爲(4) = 9.487 :解： I H0: = [2.

\

H1：

2

2不相等

-« = 0.05 Df=(2-1)(2-1)=1

1

决策：

|

| 在：=0.05的水平上不能拒绝H0, |结论：

:可以认为男女学生对上网收费的看法相同

客有2000人)；

(2)若其他条件不变, 查？ (提示：

z0.0455 = 1.69

3、一家管理咨询公司为不同的客户举办人力资源管理讲座。每次讲座的内容基本上是一

样的，但讲座的听课者，有时是中级管理者，有时是低级管理者。该咨询公司认为，不同层次的管理者对讲座的满意度是不同的，对听完讲座后随机抽取的不同层次管理者的满意度评分如下（评分标准从1―― 10，10代表非常满意）：

高级管理者中级管理者低级管理者

785

796

885

7107

994

108

8

经计算得到下面的方差分析表:

（1）请计算方差分析表中的F值。（10分）

（2）请用:-=0.05的显著性水平进行方差分析。（15分）

（1）汗〉叨心扁上1 2 3提出假设: H0 : 1 = 2 =3,H1 : 1, 2 ,3不相等

差异源SS df MS F P*value Fcrit

组间29,6214,811,760.0003 3.68

组内18.915 1.26

总计48.517

（2）解：P=0.0008< = 0.05（或发F=11.76>F =3.68）,拒绝原假设，表明不同层次的管理者的平均满意度评分之间有显著差异。

4、某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为 100克。现从某天 生产的一批产品中按重复抽样随机抽取 50包进行检查，测得样本均值为：乂=101.32 克，样本标准差为：s

=

1.634

克。假定食品包重服从正态分布，Z 0.05 2

".96，

Z 0.05 =1.64，： =0.05，要求：

（1） 确定该种食品平均重量

95%的置信区间。（10分）

（2） 采用假设检验方法检验该批食品的重量是否符合标准要求？（写出检验的

具体步骤）。（15分）

解：(1)已知：n=50， Z 0.05 2 ".96。

k

M i f i

乂二鼻 聖竺=101.32 克,

n 50

’ M —x)2 f i

i A

5、一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常 行驶条件下大于40000公里，对一个由20个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平 均值为41000公里，标准差为5000公里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，制 造商能否根据这些数据作出验证，产品同他所说的标准相符？ C = 0.05,t ■ （19）

=1.

7291)

解：HO: m > 40000 H1: m < 40000 a = 0.05 df = 20 - 1 = 19

临界值：

（2）提出假设： H 0 : —100，比：—100 计算检验的统计

量:

X-% 101.32-100 z

5.712

s n

1.634 50

由于 Z =5.712 ■ Z °05：2 -1.96，所以拒绝原假设，该批食品的重量不符合标准要求。

乂士 z&2 卓=101.32 ±

1.96 汉一；= J n v'50

即(100.867, 101.773 )。

样本均值为: s 二■-

i

- ------- :

130.88

=1.634

克。 I n -1 \

49

所以食品平均重量 95%的置信区间为：

1.634

样本标准差为:

由于是大样本，

拒绝域/T

-1.7291 0

检验统计量：

一亲-％

s 一 n

决策：在a = 0.05的水平上不能拒绝H 。 结论：有证据表明轮胎使用寿命显著地大于

6、甲、乙两个班参加同一学科考试，甲班的平均考试成绩为86分，标准差为12分。 乙班考试成绩的分布如下：

（1） 画出乙班考试成绩的直方图。（5分）

（2） 计算乙班考试成绩的平均数及标准差。（5分）

（3） 比较甲乙两个班哪个班考试成绩的离散程度大 ？（5分）

解：（1）乙班考试成绩的直方图如下:

乙班考试成绩分布的直方图

k

'、' M i f i i A

55 2 65 7 75 9 85 7 95 5 2310 x

77分

n

30

30

k

(M i -x)2f i

i 土

n —1

2 2 2 2 2

_ (55 -77) 2 (65 -77) 7 (75-77) 9 (85 - 77)

7 (95-77) 5

30 _1 =.[4080 =11.86分

9

41000-40000 5000 .20

=0.894

40000公里