6连续时间信号采样

，
x，ˆatxa(t)T(t),
Xˆ a ( j) xa (t) T (t)
Xa(j ) xa(t)， T(j ) [T(t)]，
X ˆaj xˆat
1
2
Xa(
j) T
(
j)
1
2
X
a
j
T
(
j
)d
2.2 预备知识
• 冲激函数序列的傅氏变换
T (j ) 2 Tk ( k s) sk ( k s)
T
m
xa
mT
Sa
T
t
mT
工程上
将抽样信号通过截止频率为
、 c
放大倍数为T的低通滤波器。
2.6从抽样信号恢复原始信号的方法
内插函数 Sa T (t mT) 的特性：
在抽样点mT上，其值为1;其余抽样
点上，其值为0。
xa (t)
S1 a
T
(t
mT)
Sa
T
(t
T)
Sa
T
(t
3T)
(m-1)T (m+1)T
实际(自然)抽样：
G (t )
1
1 P 0 (t )
0.5 0 .5
与原信号相乘
0.5 0 .5
Ts
2T s
fs (t )
起伏顺其自然，故名
0
t
➢抽样方式：实际抽样与理想抽样
理想抽样： f ( t )
Ts
0
t 两信号相乘
0
t
fT s (t )
t
1.3 研究内容
• 信号被采样后的变化 • 如何恢复原来的信号
定 理
（1）信号是频带受限的； （2）采样率至少是信号最高频率的两倍。
s
h
h
s
时间信号的恢复
s
2
时间信号
注意倍数关系
s
2
2.5 奈奎斯特抽样定理
混叠现象
Xa( j)
S 2h
0
s
2 s
2.6从抽样信号恢复原始信号的方法
理论上
xa
(t
)
m
xa
Baidu Nhomakorabea
(mT
)
sin[
(t
T (t
mT mT )
)]
F (0)/T
s
s
2.5 奈奎斯特抽样定理
如何保证恢复还原不会失真？
设信号的频带宽度为
h
h
则抽样后的离散时间信号的频谱为：
F (0)/T
s
要不混叠，必须
h
h
s
h
( s 2 h)
(s 2h) 0
s 2h
2.5 奈奎斯特抽样定理
抽 要保证从信号抽样后的离散时间信号无失真
样 地恢复原始时间连续信号，必须满足：
2.3 理想抽样信号的频谱
X ˆa(j )T 1k Xa(j jk2 T)
X a ( j)
F (0)
^
X a ( j )
原频谱周期重复
F (0)/T
s
s
2
周期为
T
s
周期延拓
2.4 理想抽样的恢复
如何将抽样信号还原－－恢复原始信号？
f (t)
F(j )
傅里叶变换对 F ( 0 )
0
t
Fs ( j )
连续时间信号 的抽样
连续时间信号的抽样
• 引言 • 理想采样 • 实际采样
1 引言
• 为什么要抽样？ • 什么是抽样？ • 抽样的研究内容
1.1 为什么要抽样
实际信号是时间连续的，但数字处 理设备却有局限……
连续时间信号必须在送给计算机前处理成数字形式
1.2 什么是抽样？
•抽样
利用周期性采样脉冲p(t)从连续信号xa(t) 中“抽取”一系列的离散样值。
奈奎斯特区间 fs / 2, fs / 2
奈奎斯特频率 f s / 2
奈奎斯特频率是信号频率的上限
3 实际抽样
取样定理仍有效
xˆa j 的幅度有所改变
谢谢欣赏
THANK YOU FOR WATCHING
2 理想抽样
• 理想抽样的定义 • 理想抽样信号的频谱 • 理想抽样的恢复 • 奈奎斯特抽样定理
2.1 定 义
T(t) tmT m
2.2 预备知识
• 冲激信号及其采样特性
(t ) 0 , t 0
(t)dt 1
f(t)(t)dtf(0)
f(t)(tt0)dtf(t0)
• 频域卷积定理
➢抽样器与抽样
电子开关 x a ( t )
p(t)
脉冲调幅
xa (t)
xˆa(t)xa(t)p(t) xˆ a ( t )
xˆ a ( t ) T
1 fs T
xa(t)连 续 时 间 信 号
xˆa(t)抽样信号
➢抽样周期
相邻采样点间的时间间隔。
抽样频率
1 fs T
➢抽样方式：实际抽样与理想抽样
(m-2)T
mT
(m+2)T
T 2T 3T
2 理想抽样 小 结
几 个 抽样周期
进行理想抽样的冲激串的周期 Ts
概 抽样频率
f s 1/ Ts
念 抽样角频率
s 2 / Ts
无失真恢复原信号条件允许的最小抽样率
奈奎斯特率
f
(m s
in)
2
fc
奈奎斯特间隔
允许的最大抽样周期 Ts(m ax)
1 2 fc