第四课：算术逻辑单元

一：算术逻辑单元——（ALU）

1）比如二进制的00101010是十进制的42，所以表示储存数字是计算机的重要功能，但真正的目标是计算，有意义的处理数字：比如把“两个数相加”这些操作由计算机的“算术逻辑单元”处理，简称“ALU”

2）ALU是计算机的数学大脑，ALU*就是*计算机里负责运算的组件，基本其他所有部件都用到它。3）最著名的ALU——英特尔——74181，1970年，它是第一个封装在单个芯片的完整ALU。

4）用布尔逻辑做个简单的ALU电路，功能和74181一样，用它从头做出一台电脑

二：ALU有两个单元，1个算术单元和一个逻辑单元

1）算术单元：它负责计算机里的所有数字在操作，例：加减法。它还会做很多其他的事情，比如给某个数字加1，“把两个数字相加”这叫增量运算

2）最简单的加法电路：是拿2个bit加在一起（bit是0或1）；有2个输入：A和B,一个输出，就是两个数字的和，需要注意的是：A,B,输出，这3个都是单个（bit）(0或1)

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3）输入只有4种可能：前三个是0+0=0 1+0=1 0+1=1 (记住在二进制里面，1与true相同，0与false相同。

4）这组输入和输出，和XOR门的逻辑完全一样，

所以我们可以把XOR用作1位加法器（adder）

但第四个输入组合，1+1，是个特例。1+1=2（显然）但二进制里面没有2，二进制里1+1的结果文案大全

是0，1进到下一位，和是10（二进制）XOR的输出。只对了一部分。1+1输出0，但我们需要一根额外的线代表“进位”只有输出是1和1时，进位才是true因为算出来的结果用一个bit 存不下，方便的是，我们刚好有个逻辑门能做这个事，“AND”门，只有当两个输入为“true”

的输出才为“true”所以我们把它加到电路中。这个电路叫叫“半加器”

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半加器就是两个逻辑门组成的电路

再简化就变成如下图

1）把半加器封装成一个单独组件：两个输入

A和B都是1位，两个输出“总和”和“进位”

2）如果想处理超过1+1的运算，我们需要全加器，半加器输出了进位，意味着我们算下一列的时文案大全

候，还有之后的每一列，我们的加3个位在一起，并不是2个3）全加器表格

有3个输入：A,B,C都是1个bit

所以最大可能是1+1+1“总和1”进位“1”

所以要两条线输出“总和”和“进位”

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我们可以用半加器做全加器

我们先用半加器将A 和B 相加，把C 输入到第二个半加器，最后用一个OR 门检查进位是不是true 全加器=半加器+半加器+OR （检查）

再提升一层抽象，全加器，

作为独立组件，全加器会把“A ”“B ”“C ”三个输入加起来，输出“总和”和“进位”

8位数字，叫两个数字A 和B

我们从A 和B 的第一位开始，叫A0和B0，现在不用处理任何进位，因为是第一位加法，我们可以用半加器来加这个数字，输出叫sum0，现在加A1和B1，因为A0和B0的结果有可能进位，所以这次要用全加器，除了A1和B1,还要连上进位，然后，把这个全加器的进位连到下个全加器的输入，处理A2,和B2,以此类推，把8个bit 搞定

注意每个进位是怎么连接到下一个全加器的，所以这个叫“8位行波进位加法器”，注意最后一个全加器有进位的输出.

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如果第9位有进行，代表着2个数字的和太大了，超过来8位，这叫“溢出”，一般来说，“溢出”的意思是：两个数字的和太大了，超过了用来表示的位数，这会导致错误和不可预期的结果。著名例子：吃豆人用8位在当前关卡数，如果你过了256关（8位bit最大表示255），ALU会溢出，造成一连串错误和乱码，使当前关卡无法进行。这个bug成了厉害吃豆人吃豆人玩家的代表，如果想避免溢出，我们可以加更多全加器，可以操作16或32位数字，让溢出更难发生，但代价是更多逻辑门，另外一个缺点是，每次进位都需要一点时间

现代计算机（加法电路）

电子移动很快，但如今的量级是每秒几十亿运算，所以会造成影响。叫“超前进加位器”把二进制相加，ALU的算术单元，也能做一些其他数字运算，一般支持8个操作，就想加法器一样，这些操作也是由逻辑门构成的，有趣的是，没有乘法和除法

因为简单的ALU没有专门的电路来处理，而是把乘法用多次加法来实现，假设想算12×5，这和把“12加5次是一样的”所以要5次ALU操作来实现这个乘法，很多简单的处理器都是这样做的：恒温器，电视遥控器和微波炉，当然，手机和电脑有专门做乘法乘法的算术单元，乘法电路电路比加法电路复

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杂，只是更多逻辑门，所以便宜的处理器没有。

ALU的另一半——逻辑单元

逻辑单元执行逻辑操作：比如之前讨论过的AND,OR,和NOT操作，它也能做简单的数值和测试，比如一个数字是不是负数，例如：这是检查ALU输出是否为0的电路，它用一堆OR门检查其中一位是否为1，哪怕只有一个bit（位）是1，我们就知道那个数字肯定不是，然后用一个NOT门取反。

以下就是ALU的一个高层次概括，从零做零几个主要组件，比如行波进位加法器，它们只是一堆逻辑门巧妙地组合在一起而已

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74181只能处理4位输入，74181用了大概70个逻辑门，但不能执行乘除，8位ALU 会需要数百个逻辑门，特殊符号代表我们的8位ALU 有两个输入A 和B 都是8位（bits ）我们需要告诉ALU

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进行一些操作，例如加法或减法

“1000=ADD ”

“1000”可能代表加法命令，“1100”代

表减法命令=subtract 操作代码告诉我们ALU 执行什么操 作，输出结果8位的

我们用

ALU 还会输出一堆标志(Flag) “标志”是1位的，代表特定状态，