第一二章复习题

数理逻辑

选择题

1设P：张三可以做这件事情，Q：李四可以做这件事情。命题：“张三或李四可以做这件事情”符号化为 A

A. P ∨Q

B. P ∨⌝Q

C. P ↔Q

D. ⌝（⌝P ∨⌝Q）

2 设P:天气很冷，Q：大家都来了。命题：“虽然天气很冷但是大家都来了”呼号化为A

A. P ∧Q

B. ⌝（P ∧Q ）

C. P ↔Q

D.（⌝P ∨⌝Q）

3. 下列语句哪个是真命题。 D

A.我正在说谎。

B.严禁吸烟。

C.如果1＋2＝3，那么雪是黑的。

D.如果1＋2＝5，那么雪是黑的。

4. 命题公式（P∧Q）↑R的对偶式为 C

A.（P∧Q）↑R

B.（P∧Q）↓R

C.（P ∨Q）↓R

D.（P ∨Q）↑R

5. P→Q的逆反式是 D

A. Q→⌝P

B. ⌝P→⌝Q

C. ⌝Q→P

D. ⌝Q→⌝P

6. 重言式的否定式是 B

A. 重言式

B.矛盾式

C.可满足式

D.蕴含式

7. 谓词公式∀x(P(x) ∨∃yR(y))→Q(x)中量词∀x的作用域是 C

A. ∀x(P(x) ∨∃yR(y))

B. P(x)

C. (P(x) ∨∃yR(y))

D. P(x)，Q(x)

8. 谓词公式∀x(P(x) ∨∃yR(y))→Q(x)中变元x是 D

A.自由变量

B.约束变量

C.既不是自由变量也不是约束变量

D.既是自由变量也是约束

变量

9. 若个体域为整数域，下列公式中值为真的是 A

A. ∀x∃y(x+y=0)

B. ∃y∀x (x+y=0)

C. ∀x∀y (x+y=0)

D. ⌝∃x∃y(x+y=0)

10. 设A(x)：x是人，B(x)：x是犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为 D

A. ∀x(A(x)∧B(x))

B. ⌝∃x (A(x)→⌝B(x))

C. ⌝∃x (A(x)∧B(x))

D. ⌝∃x (A(x) ∧⌝B(x))

11.下面谓词公式 A 是前束范式。

A. ∀x ∀y ∃z(B(x,y)→A(z))

B. ⌝∀x ∃y B(x,y)

C. ∃x ∀y ∀x (A(x,y)∧B(x,y))

D. ∀x (A(x,y)→∃y B(y))

12.设M （x ）：x 是人，P(x)：x 会死的。命题：“所有人都会死的”符号化为 A

A. ))()((x P x M x →∀

B. ))()((x P x M x ∧∀

C. ))()((x P x M x →∃

D. ))()((x P x M x ∧∃

13. 设M （x ）：x 是人，P(x)：x 会死的。命题：“没有人会死的”符号化为 C

A. ))()((x P x M x →∀

B. ))()((x P x M x ∧∀

C. ))()((x P x M x ∧⌝∃

D. ))()((x P x M x ∧∃

14.公式∀xP(x)→∀xQ(x)的前束范式为 C

A. ∀x ∀y(P(x)→Q(y))

B. ∀x ∃y (P(x)→Q(y))

C. ∃x ∀y(P(x)→Q(y))

D. ∃x ∃y (P(x)→Q(y))

解答题

例1 符号化下列命题：

（1） 我们不能既划船又跑步。

（2） 如果晚上做完作业且没有其它的事，他就会去看电视或听音乐。

解：（1）设P ：我们划船。Q ：我们跑步。

⌝ P ∨⌝Q

（2）设P ：他晚上做完作业。Q ：他晚上没有其它的事。L ：他看电视。M ：他听音乐。

(P ∧Q) →((L ∧⌝M)∨ (⌝L ∧M))

例2求（A →（B ∧C ））∧(⌝A ↔ (⌝B ∧⌝C))的主析取范式与主合取范式。 解：令S ⇔（A →（B ∧C ））∧(⌝A ↔ (⌝B ∧⌝C))

⇔ (⌝A ∨( B ∧C)) ∧ (⌝A →(⌝B ∧⌝C)) ∧((⌝B ∧⌝C) →⌝A)

⇔ (⌝A ∨( B ∧C)) ∧(A ∨(⌝B ∧⌝C)) ∧(B ∨C ∨⌝A)

)()()()()(C B A C A B A C A B A ∨∨⌝∧⌝∨∧⌝∨∧∨⌝∧∨⌝⇔

∧⌝∨⌝∨⌝∧∨⌝∨⌝∧⌝∨∨⌝∧∨∨⌝⇔)()()()(C B A C B A C B A C B A )()()(C B A C B A C B A ∨∨⌝∧⌝∨⌝∨∧⌝∨∨

7,6,5,4,3,1∏⇔

由于主析取范式和主合取范式编码互补，故∑2,0

例3 )()(r p q p ⌝∧→→

主析取范式：

)()(r p q p ⌝∧∨→⌝⇔

)()(r p q p ⌝∧∨∨⌝⌝⇔

)()(r p q p ⌝∧∨⌝∧⇔

∨∧⌝∧⇔)(r q p )()()(r q p r q p r q p ⌝∧⌝∧∨⌝∧∧∨⌝∧⌝∧

⇔m101∨m100∨m110

∑⇔654，，

主合取范式：7,3,2,10，

∏⇔ 例4 ¬（p ∧q ）→（p ∧r ）

主析取范式：

)()(r p q p ∧∨∧⇔

)()()()(r q p r q p r q p r q p ∧⌝∧∨∧∧∨⌝∧∧∨∧∧⇔

∑⇔7,6,5

主合取范式：4,3,2,10，

∏⇔