双曲线中的焦点三角形性质整理

双曲线中的焦点三角形

江苏省盱眙中学 赵福余

1.设双曲线19

42

2=-y x ，1F 、2F 是其两个焦点，点P 在双曲线上，若︒=∠6021PF F ，则21PF F ∆的面积为 .

设双曲线为()0,0122

22>>=-b a b

y a x ，1F 、2F 是其两个焦点，点P 在双曲线上， 性质1 ：若θ=∠21PF F ，则21PF F ∆的面积为 .

性质2：通过以上求解过程，若θ=∠21PF F ，则=21PF PF ；21PF PF 的最小值是 .

（1）设双曲线14

42

2=-y x ，1F 、2F 是其两个焦点，点P 在双曲线上，︒=∠9021PF F ，则21PF F ∆的周长为 .

（2）若1F 、2F 分别是双曲线19

162

2=-y x 的左、右焦点，AB 是双曲线左支上过点1F 的弦，且6=AB ，则2ABF ∆的周长是 .

2.双曲线焦点三角形21PF F ∆的内切圆与21F F 相切于点A ，则=21.AF AF . 性质3：切点A 的位置为 .

3.设双曲线()0,0122

22>>=-b a b

y a x ，1F 、2F 是其两个焦点，点P 在双曲线上，O 是中心，则OP PF PF t 2

1+=的范围是 .

性质4：21.PF PF 与OP 的等式关系为 .

4.设双曲线()0,0122

22>>=-b a b

y a x ，1F 、2F 是其两个焦点，点P 在双曲线右支上一点若离心率2=e ，则=2

tan

2tan

β

α .

性质5：=2tan

2tan

β

α .（用离心率e 表示） 5.双曲线离心率为e ，其焦点三角形21F PF ∆的旁心为A ，线段PA 的延长线交21F F 的延长线于点B ，若4=BA ，2=AP ，则离心率=e . 性质6：=e .（用BA ，AP 表示）