高中数学必修4《二倍角的正弦余弦正切公式》教案

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二倍角正弦余弦正切公式教案

二倍角正弦余弦正切公式教案教案类型：理论课教学教学对象：高中数学学生教学目标：1.理解二倍角指的是一个角的角度是另一个角的两倍。

2.掌握二倍角正弦、余弦和正切的计算公式。

3.能够应用二倍角正弦、余弦和正切公式解决相关问题。

4.培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。

教学内容：1.二倍角定义。

2.二倍角的正弦、余弦和正切公式。

3.二倍角公式的应用。

教学准备：1. PowerPoint或白板。

2.高中数学教科书。

3.课堂练习题、作业等。

教学过程：一、导入（10分钟）1.出示一个角度为30°的角，问学生30°的二倍角是多少？引导学生思考。

2.引导学生讨论二倍角的概念。

二、概念讲解（15分钟）1.介绍二倍角的定义：一个角的角度是另一个角的两倍。

如角A的二倍角记作2A。

2.通过几个示例讲解二倍角的计算方法，如：30°的二倍角是60°，45°的二倍角是90°等。

三、二倍角正弦公式（15分钟）1.通过几个具体的示例引导学生发现二倍角正弦公式的规律。

2. 讲解二倍角正弦公式：sin(2A) = 2sin(A)cos(A)。

四、二倍角余弦公式（15分钟）1.通过几个具体的示例引导学生发现二倍角余弦公式的规律。

2. 讲解二倍角余弦公式：cos(2A) = cos²(A) - sin²(A)。

五、二倍角正切公式（15分钟）1.通过几个具体的示例引导学生发现二倍角正切公式的规律。

2. 讲解二倍角正切公式：tan(2A) = (2tan(A))/(1 - tan²(A))。

六、应用练习（25分钟）1.分发练习题和作业，让学生自主完成。

2.布置一些应用题，让学生应用二倍角公式解决相关问题。

七、总结（10分钟）1.让学生回顾和总结二倍角正弦、余弦和正切公式。

2.强调二倍角公式的应用，如在解方程、证明等方面的应用。

教学反馈：1.布置课后作业，要求学生进一步熟练掌握二倍角公式的应用。

高中数学必修4《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教案

课题: 二倍角的正弦、余弦、正切公式教材:人教A版高中数学必修4§3.1.3第一课时一、教学目标1.知识目标：以两角和的正弦、余弦、正切公式为基础，推导二倍角的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角公式，运用二倍角公式解决有关问题。

2.能力目标：灵活运用二倍角公式，培养学生观察分析问题的能力，寻找数学规律的能力，同时注意渗透由一般到特殊的化归的数学思想及问题转化的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力。

3.德育目标：激发学生的学习兴趣，培养学生认真参与、积极交流的主体意识，培养学生的发散性思维、创新意识，提高数学素养。

二、教学重点与难点重点：掌握二倍角公式，灵活运用二倍角公式解决有关问题。

难点：二倍角公式的灵活运用，培养学生的转化、化归的数学思想。

三、教学方法与手段教学中，我遵循以学生为主体，教师为主导的教学原则，采用启发式教学并通过多媒体辅助教学。

四、教学过程二倍角的正弦、余弦、正切公式教案说明在教学中，我遵循以学生为主体，教师为主导的教学原则，采用启发式教学，逐步设疑、诱导、解疑，指导学生去“发现”。

整个教学过程的设计主要体现以下五点：第一、提出问题，纠正学生常犯直觉性错误,激发学生新的求知欲。

引导学生自主探究二倍角公式，让学生亲身经历公式的“发现”过程。

这样设计突出学生的主体地位，能够让学生明白知识的来龙去脉，加深对知识的理解，培养学生的探究意识和丰富的联想能力。

第二、在学生推导出二倍角公式后，立即让学生做些简单练习，目的是为了使学生更好的理解、运用和记忆二倍角公式，以及让学生感到找出C公式变形的必要性。

2第三、在解题教学过程中，启发学生先分析条件与求解目标之间的差异，然后选择适当的公式，明确解题思路，最后严格规范解答过程，培养逻辑思维能力。

通过一题多解训练学生发散性思维，培养学生创新意识，提高学生的数学素养。

第四、为巩固所学知识，本设计通过设置多重练习，让学生能更深刻的认识公式特点，感受公式的各种形式运用，提高灵活运用公式的能力。

高中数学必修四《二倍角的正弦、余弦、正切公式》优秀教学设计

二倍角的正弦、余弦、正切公式【学习目标】:1、掌握二倍角公式的推导，能够正确运用公式.2、通过公式推导,培养学生的逻辑推理能力。

3、发现数学规律，激发学习兴趣，提高综合分析、应用数学的能力。

【学习重点与难点】:重点：二倍角正弦、余弦、正切公式的推导。

难点：二倍角公式的综合应用。

一、复习两角和的三角公式二、二倍角公式的推导利用公式 cos2α可变形为：1. ；注： 2. 。

1.“二倍角” 是一种相对的数量关系。

如：２α是α的二倍角；α是的二倍角。

2.二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出来，记忆时可联想相应角公式。

练习1:练习2：判断：三、例题教学(公式正用)思维小结：公式正用技巧：从条件出发，顺着问题的线索，以展开公式的方法使用。

()=+βαcos ()=+βαsin ()=+βαtan ？？，：，，：有什么发现你得到什么启示即到特殊的两个角相等由一般的问题αββα=+()？=+ααsin ()？=+ααcos ()？=+ααtan 1cos sin 22=+αα 2αcos__sin__24sin )1(=α__sin __cos 2cos )2(22-=α_________(3)cos 213α=-22tan__(5)tan 31tan __α=-23cos 23sin 3sin )1(ααα=1sin 22cos )2(2-=αα232tan 3(3)tan 21tan 3ααα=-α的值.cos2α、tan2 .求α,135已知sinα例1.),2(ππ∈=sin2α、 (1) 本题求出cos α的值是关键,要注意象限定号；（2）在求tan2α时，直接用切化弦也可先求出tan α＝sin αcos α，再求tan2α＝2tan α1－tan 2α的值.四、例题教学(公式逆用) 计算公式逆用技巧：观察式子的结构特点，对公式有一个整体感知，将公式进行等价变形。

高中数学必修4人教新课标a版3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式教案

3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式一、教学目标以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.二、教学重、难点教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.三、学法与教学用具学法：研讨式教学四、教学设想：（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-．我们由此能否得到sin 2,cos 2,tan 2ααα的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中β看成α即可），（二）公式推导：()sin 2sin sin cos cos sin 2sin cos ααααααααα=+=+=；()22cos2cos cos cos sin sin cos sin ααααααααα=+=-=-；思考：把上述关于cos2α的式子能否变成只含有sin α或cos α形式的式子呢？22222cos 2cos sin 1sin sin 12sin αααααα=-=--=-；22222cos 2cos sin cos (1cos )2cos 1αααααα=-=--=-．()2tan tan 2tan tan 2tan 1tan tan 1tan ααααααααα+=+==--．注意：2,22k k ππαπαπ≠+≠+ ()k z ∈（三）例题讲解例1、已知5sin 2,,1342ππαα=<<求sin 4,cos 4,tan 4ααα的值．解：由,42ππα<<得22παπ<<．又因为5sin 2,13α=12cos 213α===-．于是512120sin 42sin 2cos 221313169ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭；225119cos 412sin 21213169αα⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭；120sin 4120169tan 4119cos 4119169ααα-===-．例２、已知1tan 2,3α=求tan α的值．解：22tan 1tan 21tan 3ααα==-，由此得2tan 6tan 10αα+-=解得tan 2α=-+tan 2α=-（四）课堂练习：详见学案（五）小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.（六）作业：15034.P T T -。

《二倍角的正弦余弦正切公式》教案

《二倍角的正弦余弦正切公式》教案教案：二倍角的正弦、余弦、正切公式一、教学目标：1.理解二倍角的概念，并掌握二倍角的正弦、余弦和正切的定义；2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导方法；3.能够应用二倍角公式解决相关的数学问题。

二、教学内容：1.二倍角的概念和定义；2.二倍角的正弦、余弦和正切公式的推导；3.二倍角公式的应用。

三、教学步骤：步骤一：引入知识（10分钟）1.引导学生回顾正弦、余弦、正切公式；2.提问：你知道什么是角的二倍角吗？请举个例子。

步骤二：二倍角的概念和定义（10分钟）1.明确角的二倍角的定义：角的二倍角是角度大小是原角的两倍的角；2.引导学生通过几何图形理解二倍角的概念；3.提问学生：如何表示角的二倍角？步骤三：二倍角的正弦、余弦和正切公式的推导（20分钟）1.讲解二倍角的正弦公式的推导过程：根据正弦的定义，sin2θ = 2sinθcosθ，sinθ = ±√(1 -cos^2(θ))，将sinθ代入sin2θ = 2sinθcosθ的式子中，推导出sin2θ的表达式；2.讲解二倍角的余弦公式的推导过程：根据余弦的定义，cos2θ = cos^2(θ) - sin^2(θ)，将sinθ和cosθ用tan(θ/2)表示，利用三角恒等式cos^2(θ) = 1/(1 +tan^2(θ/2))和sin^2(θ) = tan^2(θ/2)/(1 + tan^2(θ/2))，将cos^2(θ)和sin^2(θ)代入cos2θ = cos^2(θ) - sin^2(θ)的式子中，推导出cos2θ的表达式；3.讲解二倍角的正切公式的推导过程：根据正切的定义，tan2θ = (2tanθ)/(1 - tan^2(θ))，将t anθ用sinθ/cosθ表示，化简得到tan2θ的表达式。

步骤四：二倍角公式的应用（30分钟）1.通过例题引导学生理解和应用二倍角公式；2.给学生分发练习题，让学生独立解答并进行讲解、讨论；3.布置作业：完成练习题，总结课堂所学内容。

二倍角的正弦余弦正切公式教学设计

二倍角的正弦余弦正切公式教学设计一、教学目标：1.理解二倍角的概念及其在三角函数中的应用。

2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。

3.能够灵活运用二倍角公式解决相关的三角函数题目。

二、教学重点：1.二倍角的概念及应用。

2.二倍角的正弦、余弦、正切公式。

三、教学难点：1.理解并应用二倍角公式解决复杂的三角函数问题。

四、教学过程：Step 1：导入引入（10分钟）1.利用平时学过的知识，复习一下三角函数的基本概念和公式，引导学生回忆起正弦、余弦、正切的定义。

2.提问：二倍角是什么？它在三角函数中有什么应用？Step 2：引出二倍角公式（15分钟）1.导入：给学生出示一道题目：已知角A的正弦值是0.5，求角2A 的正弦值。

学生尝试解答，引导他们思考角2A和角A之间的关系。

2.引导发现：令角2A为B，可知2A=B，角A=A/23. 定义：将A/2称为角A的二倍角（denote：2A）。

4.解题思路：利用三角函数的定义，将角A的正弦值解析成二倍角的正弦值，然后求解。

Step 3：二倍角正弦公式的推导和应用（25分钟）1. 推导：由三角函数的定义，我们可以得到正弦的二倍角公式：sin(2A)=2sinAcosA。

通过几何分析和三角函数的性质，可以推导出该公式。

2.例题：给学生出示几道题目，要求用二倍角公式计算正弦的值。

让学生在计算过程中理解公式的应用和意义。

3.错题讲解：对学生在计算过程中容易出错的题目进行整理和讲解，加深学生对二倍角公式的理解和应用能力。

Step 4：二倍角余弦公式的推导和应用（25分钟）1. 推导：利用三角函数的关系，可以推导出余弦的二倍角公式：cos(2A)=cos2A-2sin²A。

2.例题：给学生出示几道题目，要求用二倍角公式计算余弦的值。

让学生在计算过程中理解公式的应用和意义。

3.错题讲解：对学生在计算过程中容易出错的题目进行整理和讲解，加深学生对二倍角公式的理解和应用能力。

高中数学_二倍角的正弦余弦正切公式教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计一、教学目标以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.二、教学重、难点教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.三、学法与教学用具学法：研讨式教学四、教学设想：（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-．我们由此能否得到sin 2,cos 2,tan 2ααα的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中β看成α即可），（二）公式推导：()sin 2sin sin cos cos sin 2sin cos ααααααααα=+=+=；()22cos2cos cos cos sin sin cos sin ααααααααα=+=-=-；思考：把上述关于cos2α的式子能否变成只含有sin α或cos α形式的式子呢？22222cos 2cos sin 1sin sin 12sin αααααα=-=--=-；22222cos 2cos sin cos (1cos )2cos 1αααααα=-=--=-．()2tan tan 2tan tan 2tan 1tan tan 1tan ααααααααα+=+==--．注意：2,22k k ππαπαπ≠+≠+ ()k z ∈（三）例题讲解例1、已知5sin 2,,1342ππαα=<<求sin 4,cos 4,tan 4ααα的值．解：由,42ππα<<得22παπ<<．又因为5sin 2,13α=12cos 213α===-．于是512120sin 42sin 2cos 221313169ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭； 225119cos 412sin 21213169αα⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭；120sin 4120169tan 4119cos 4119169ααα-===-．例２、已知1tan 2,3α=求tan α的值．解：22tan 1tan 21tan 3ααα==-，由此得2tan 6tan 10αα+-=解得tan 2α=-tan 2α=--（四）小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.（五）作业：15034.P T T -学情分析高中一年级学生正值身心发展的鼎盛时期，智力水平已经有了明显上升，观察具有一定的目的性，系统性，全面性但是欠精确，逻辑思维能力尚属经验型，运算能力有待加强。

高中数学必修四《二倍角的正弦、余弦、正切公式》优秀教学设计

问题1：让学生把和角公式填在学案上，同时让一名学生到黑板展演。学生填写完后，教师打出课件，然后引导学生观察正弦、余弦的和角公式，提醒学生注意公式中的，，既然可以是任意角，你会有些什么样的奇妙想法呢？并鼓励学生大胆试一试.
问题2：请同学们思考一下，在和角公式中若令，你能得到怎样的式子？
请一名学生到黑板进行简化，其他学生在自己的座位上简化，教师再与学生一起集体订正黑板的书写，接着让学生将正确的书写结果填在学案上。
问题6：用二倍角公式填空：老师给出等号左边的二倍角的正弦、余弦和正切，学生填出等号的左边。
公式理解（公式巩固性练习）
1.将适当的角填入下列空格：
（1）
（2）
（3）
应用示例
例1：已知求的值．
活动：教师引导学生分析题目中角的关系，观察所给条件与结论的结构，注意二倍角公式的选用，领悟“倍角”是相对的这一换元思想.让学生体会“倍”的深刻含义，它是描述两个数量之间关系的.本题中的已知条件给出了的正弦值.由于是的二倍角,因此可以考虑用倍角公式.
解:由，得。
又 , .
于是
；
；
点评：学生由问题中条件与结论的结构不难想象出解法，但要提醒学生注意,在解题时注意优化问题的解答过程，使问题的解答简捷、巧妙、规范，并达到熟练掌握的程度.
课题小结
本节我们通过对二倍角公式的推导及应用，学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用公式.
这时教师适时地向学生指出，我们把这三个公式分别叫做二倍角的正弦，余弦，正切公式，然后教师适时提出问题3。
问题3：在得到的公式中，还有其他表示形式吗？怎样才能使表示式仅含的正弦（余弦）？
点拨学生结合思考,前后桌学生交流，并将讨论结果向全班展示。

二倍角正弦、余弦、正切公式教案

二倍角正弦、余弦、正切公式教案一、教学目标：1. 让学生掌握二倍角正弦、余弦、正切公式的推导过程。

2. 使学生能够灵活运用二倍角正弦、余弦、正切公式解决相关问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

二、教学内容：1. 二倍角正弦公式：sin2α= 2sinαcosα2. 二倍角余弦公式：cos2α= cos^2αsin^2α= 2cos^2α1 = 1 2sin^2α3. 二倍角正切公式：tan2α= (tanα+ tan(α+π))/(1 tanαtan(α+π)) = (tanα+ tanα)/(1 tan^2α) = 2tanα/(1 tan^2α)三、教学重点与难点：1. 教学重点：二倍角正弦、余弦、正切公式的推导过程及应用。

2. 教学难点：二倍角正切公式的推导过程及应用。

四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解二倍角正弦、余弦、正切公式的推导过程。

2. 运用例题，让学生在实践中掌握二倍角正弦、余弦、正切公式的应用。

3. 组织小组讨论，培养学生合作学习的能力。

五、教学步骤：1. 导入新课，回顾一倍角正弦、余弦、正切公式。

2. 引导学生利用已知公式，推导二倍角正弦、余弦、正切公式。

3. 通过例题，演示二倍角正弦、余弦、正切公式的应用。

4. 组织学生进行练习，巩固所学知识。

六、课后作业：（1）已知sinα= 1/2，求sin2α的值。

（2）已知cosα= √2/2，求cos2α的值。

（3）已知tanα= 1，求tan2α的值。

七、教学反思：在教学过程中，要注意引导学生掌握二倍角正弦、余弦、正切公式的推导过程，培养学生逻辑思维能力和运算能力。

针对不同学生的学习情况，给予适当的辅导，提高教学质量。

注重培养学生的合作学习意识，提高课堂参与度。

六、教学拓展：1. 引导学生探讨二倍角公式的推广，例如三倍角、四倍角公式。

2. 分析二倍角公式在实际问题中的应用，如测量、导航等领域。

七、课堂小结：2. 强调二倍角公式在解决实际问题中的重要性。

(完整版)二倍角正弦、余弦、正切公式教案

二倍角的正弦、余弦、正切王业奇sin sin αtan tan 1tan tan αβαβ±提出问题:若β=α，则得二倍角的正弦、一、例题:例一、（公式巩固性练习)求值: 1．sin2230'cos2230’=4245sin 21=2．=-π18cos 22224cos =π 3．=π-π8cos 8sin 22224cos -=π- 4．=ππππ12cos 24cos 48cos 48sin 8216sin 12cos 12sin 212cos 24cos 24sin4=π=ππ=πππ 例二、 1．5555(sincos )(sin cos )12121212ππππ+- 225553sin cos cos 121262πππ=-=-=2．=α-α2sin 2cos 44α=α-αα+αcos )2sin 2)(cos 2sin 2(cos 2222 3．=α+-α-tan 11tan 11α=α-α2tan tan 1tan 224．=θ-θ+2cos cos 21221cos 2cos 2122=+θ-θ+例三、若tan = 3,求sin2 cos2 的值.解：sin2cos2=57tan 11tan tan 2cos sin cos sin cos sin 2222222=θ+-θ+θ=θ+θθ-θ+θ例四、条件甲：a =θ+sin 1，条件乙：a =θ+θ2cos 2sin ，那么甲是乙的什么条件？解:=θ+sin 1a =θ+θ2)2cos 2(sin即a =θ+θ|2cos 2sin |当在第三象限时，甲乙；当a > 0时,乙甲∴甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件.例五、(P43 例一）已知),2(,135sin ππ∈α=α，求sin2，cos2，tan2的值。

解：∵),2(,135sin ππ∈α=α∴1312sin 1cos 2-=α--=α∴sin2 = 2sin cos = 169120-cos2 = 169119sin 212=α-tan2 = 119120-∵1)42sin(1≤π+≤-x ∴]221,221[+-∈y例二、求证：)6(sin )3cos(cos sin 22α-π-α+πα+α的值是与无关的定值。

《二倍角的正弦余弦正切公式》教案

《二倍角的正弦余弦正切公式》教案教案：《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教学目标：1.理解二倍角的概念和基本性质；2.学习和掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；3.运用二倍角的公式解题。

教学内容：1.二倍角的概念和基本性质；2.二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导；3.二倍角公式的应用。

教学过程：第一步：导入新知1.引导学生回顾正弦、余弦、正切函数的定义和性质；2.提问：你知道什么是角的倍数吗？角的二倍数是什么？为什么要研究二倍角呢？第二步：理解二倍角的概念和基本性质1.引导学生思考：角的二倍数就是两个角之和等于该二倍数的角，即2θ；2.引导学生举例，如角θ=30°，则2θ=60°，角θ=45°，则2θ=90°；3.引导学生总结二倍角的性质：二倍角的度数是原角的二倍，且二倍角的三角函数可以用原角的三角函数表示。

第三步：学习和掌握二倍角的公式1.导出二倍角的正弦公式：通过绘制单位圆的二倍角所在弧，可以推导出sin 2θ =2sinθcosθ；2.导出二倍角的余弦公式：通过绘制单位圆的二倍角所在弧，可以推导出cos 2θ = cos²θ - sin²θ；3.导出二倍角的正切公式：将sin 2θ = 2sinθcosθ和cos 2θ = cos²θ - sin²θ相除，得到tan 2θ = 2tanθ / (1 - tan²θ)；4.引导学生通过课堂推导，巩固二倍角的正弦、余弦、正切公式。

第四步：运用二倍角的公式解题1.教师出示一道二倍角公式的应用题，引导学生分析题意和给定的条件；2.指导学生使用二倍角的公式计算，并注意使用适当的三角函数；3.检查计算结果，并进行讲解。

第五步：练习和巩固1.指导学生完成若干道二倍角公式的应用题，并互相交流、校对答案；2.师生共同讨论解题思路和方法，澄清疑惑；3.总结二倍角的正弦、余弦、正切公式的使用技巧和注意事项。

《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教案(优选.)

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《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教学设计高一A组韩慧芳年级：高一科目：数学内容：二倍角的正弦、余弦、正切公式课型：新课一、教学目标1、知识目标：（1）在理解两角和的正弦、余弦和正切公式的基础上，能够推导二倍角的正弦、余弦和正切公式，并能运用这些公式解决简单的三角函数问题。

（2）通过公式的应用（正用、逆用、变形用），使学生掌握有关化简技巧，提高分析、解决问题的能力。

2、能力目标：通过二倍角公式的推导，了解知识之间的内在联系，完善知识结构，培养逻辑推理能力。

3、情感目标：通过二倍角公式的推导，感受二倍角公式是和角公式的特例，进一步体会从一般化归为特殊的基本数学思想。

在运用二倍角公式的过程中体会换元的数学思想。

二、教学重难点、关键1、教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角的正弦、余弦和正切公式2、教学难点：二倍角的理解及其正用、逆用、变形用。

3、关键：二倍角的理解三、学法指导学法：研讨式教学四、教学设想：1、问题情境复习回顾两角和的正弦、余弦、正切公式()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-。

思考：在这些和角公式中，如果令βα=，会有怎样的结果呢？2、建构数学公式推导：()sin 2sin sin cos cos sin 2sin cos ααααααααα=+=+=；()22cos2cos cos cos sin sin cos sin ααααααααα=+=-=-；思考：把上述关于cos2α的式子能否变成只含有sin α或cos α的式子呢？22222cos 2cos sin 1sin sin 12sin αααααα=-=--=-；22222cos 2cos sin cos (1cos )2cos 1αααααα=-=--=-．以上这些公式都叫做倍角公式，从形式上看，倍角公式给出了αα与2的三角函数之间的关系。

(二倍角的正弦·余弦·正切公式)教学设计

“二倍角的正弦、余弦、正切”教学设计设计理念：根据皮亚杰的认知发展理论，在个体从出生到成熟的发展过程中，智力发展可以分为具有不同的质的四个主要阶段：激活原有认知结构、构建新的认知结构、尝试新的认知结构、发展新的认知结构。

发展的各个阶段顺序是一致的，前一阶段总是达到后一阶段的前提。

阶段的发展不是间断性的跳跃，而是逐渐、持续的变化。

皮亚杰的认知发展阶段论为发展性辅导中学生智力发展水平的评估和诊断，提供了重要的理论依据。

教学内容：《普通高中课程标准实验教科书（数学）》必修4（人教A版），第三章、第一节、第145－148页。

“二倍角的正弦、余弦、正切”是在研究了两角和与差的三角函数的基础上研究具有“二倍角”关系的正弦、余弦、正切公式，它既是两角和的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又为以后求三角函数值、化简和证明提供了非常有用的理论工具，通过对二倍角公式的推导知道：二倍角公式的内涵是“揭示具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律”，通过推导还让学生了解高中数学中由“一般”到“特殊”的化归数学思想，因此这节课也是培养学生运算和逻辑推理能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力都有重要意义。

教学目标：根据新课程标准的要求、本节教材的特点和学生对三角函数的认知特点，我们把本节课的教学目标确定为：1、能从两角和的正弦、余弦、正切公式出发推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，理解它们的内在联系，从中体会数学的化归思想和数学规律的发现过程。

2、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，通过对二倍角公式的正用、逆用、变形使用，提高三角变形的能力，以及应用转化、化归、换元等数学思想方法解决问题的能力。

3、通过一题多解、一题多变，激发学生的学习兴趣，培养学生的发散性思维、创新意识和数学情感，提高数学素养。

学情分析：我们的学生从认知角度上看，已经比较熟练的掌握了两角和与差的三角函数的基础上。

从学习情感方面看，大部分学生愿意主动学习。

二倍角的正弦、余弦、正切公式》教案

二倍角的正弦、余弦、正切公式》教案教学设计：二倍角的正弦、余弦、正切公式一、教学目标1.知识目标：1)理解两角和的正弦、余弦和正切公式，能够推导二倍角的正弦、余弦和正切公式，并能运用这些公式解决简单的三角函数问题。

2)通过公式的应用（正用、逆用、变形用），使学生掌握有关化简技巧，提高分析、解决问题的能力。

2.能力目标：通过二倍角公式的推导，了解知识之间的内在联系，完善知识结构，培养逻辑推理能力。

3.情感目标：通过二倍角公式的推导，感受二倍角公式是和角公式的特例，进一步体会从一般化归为特殊的基本数学思想。

在运用二倍角公式的过程中体会换元的数学思想。

二、教学重难点、关键1.教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角的正弦、余弦和正切公式。

2.教学难点：二倍角的理解及其正用、逆用、变形用。

3.关键：二倍角的理解。

三、学法指导学法：研讨式教学。

四、教学设想1.问题情境复回顾两角和的正弦、余弦、正切公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ；cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ；tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)。

思考：在这些和角公式中，如果令β=α，会有怎样的结果呢？2.建构数学公式推导：sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα；cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos2α-sin2α；思考：把上述关于cos2α的式子能否变成只含有sinα或cosα的式子呢？cos2α=cos2α-sin2α=1-si n2α-sin2α=1-2sin2α；cos2α=cos2α-sin2α=cos2α-(1-cos2α)=2cos2α-1.以上这些公式都叫做倍角公式，从形式上看，倍角公式给出了α与2α的三角函数之间的关系。

既公式中等号左边的角是右边角的2倍。

所以，确切地说，这组公式是二倍角的正弦、余弦、正切公式，这正是本节课要研究的内容。

高中高一数学《二倍角的三角函数》教案设计

高中高一数学《二倍角的三角函数》教案设计一、教学目标1.知识与技能：掌握二倍角的正弦、余弦、正切函数公式，能够运用这些公式进行计算和化简。

2.过程与方法：通过探究、讨论、练习等方式，培养学生的数学思维能力，提高解题技巧。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。

二、教学重点与难点1.教学重点：二倍角的正弦、余弦、正切函数公式的推导与应用。

2.教学难点：二倍角公式的推导过程及运用过程中的符号变化。

三、教学过程1.导入新课（1）复习回顾：引导学生回顾初中阶段学习的正弦、余弦、正切函数的定义及性质。

（2）提出问题：如何利用已知的三角函数公式来推导二倍角的三角函数公式？2.探究新知（1）引导学生利用正弦、余弦、正切的定义，结合三角形的面积公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切函数公式。

（2）教师引导学生进行推导，并解释推导过程中的关键步骤。

3.应用练习（1）教师给出一些简单的二倍角问题，让学生运用新学的公式进行解答。

（2）学生互相交流，分享解题过程和心得。

（3）教师点评，指出学生解题过程中的优点和不足。

4.拓展延伸（1）引导学生探讨二倍角公式在解三角形、化简三角函数表达式等方面的应用。

（2）学生举例说明，教师点评。

（2）学生反馈学习过程中的疑问和收获。

6.作业布置（1）教材P页习题1、2、3。

（2）思考：如何利用二倍角公式化简三角函数表达式？四、教学反思1.本节课通过引导学生探究二倍角公式的推导过程，让学生体会到了数学的严谨性和美感，提高了学生的学习兴趣。

2.在应用练习环节，学生能够积极参与，互相交流，提高了解题技巧。

3.在拓展延伸环节，学生能够将二倍角公式应用于实际问题，培养了学生的数学思维能力。

4.教学过程中，部分学生对二倍角公式的符号变化掌握不够熟练，需要在课后加强练习。

5.教师在课堂上要关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，提高教学效果。

五、教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思维活跃度、合作交流情况等。

二倍角的正弦余弦正切公式教学设计

二倍角的正弦余弦正切公式教学设计教学设计：二倍角的正弦、余弦、正切公式一、教学目标1.知识目标：掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导和应用。

2.能力目标：能够运用二倍角的正弦、余弦、正切公式解决与角的问题相关的实际问题。

3.情感目标：培养学生对数学的兴趣和学习的主动性，增强学生解决数学问题的能力和自信心。

二、教学重点和难点1.教学重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导和应用。

2.教学难点：如何合理组织教学过程，使学生能够深入理解和掌握推导的过程。

三、教学准备1.教学工具：教学投影仪、电脑等。

2.教学材料：教材、课件、作业等。

四、教学过程步骤一：导入与激发兴趣（5分钟）通过呈现一个有趣的问题或实例，引导学生思考与角度相关的问题，如：正方形的对角线与边的关系。

步骤二：引入新知识（10分钟）1.提问：角的划分方式有哪些，我们平时常用到哪些角？2.引导学生探讨正弦、余弦、正切函数的定义、性质及其在解决实际问题中的应用。

3.引出二倍角的概念，引导学生思考二倍角的特点和应用场景。

步骤三：推导公式（15分钟）1.通过图形、实例等方式，引导学生发现二倍角的公式特点。

2.带领学生一起推导二倍角的正弦、余弦、正切公式，并将推导过程记录在板书或课件上。

3.解释推导过程中的关键步骤和思路，确保学生理解推导的逻辑性和连贯性。

步骤四：应用与实践（25分钟）1.师生共同解答一些典型的二倍角问题，通过这些问题巩固学生对二倍角公式的理解和应用。

2.引导学生合作解决一些与角度相关的实际问题，如海上航行问题、建筑物的阴影问题等，通过应用二倍角公式解决实际问题。

3.教师还可以设计一些拓展问题，让学生自主思考，并分享解题思路和方法。

步骤五：巩固与拓展（15分钟）1.出示一些相关的练习题，让学生独立或小组完成，拓展学生对二倍角公式的应用能力。

2.引导学生总结二倍角的相关知识点和公式，整理笔记，加深理解。

步骤六：课堂小结与反思（5分钟）对本堂课的重点内容进行小结，并提问学生是否有任何疑问或不明白的地方。

二倍角正弦余弦正切公式教案

二倍角正弦余弦正切公式教案教案标题：二倍角正弦、余弦和正切公式一、教学目标：1.了解二倍角正弦、余弦和正切公式的定义和推导过程。

2.能够熟练应用二倍角公式解决相关数学问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

二、教学内容：1.二倍角正弦公式的定义和推导。

2.二倍角余弦公式的定义和推导。

3.二倍角正切公式的定义和推导。

三、教学过程：导入（5分钟）：1.打开课堂，引入学生对三角函数的基本概念和性质。

2.让学生回顾一下正弦、余弦和正切函数的定义和图像。

讲解（20分钟）：1. 介绍二倍角正弦公式的概念和定义：sin(2θ)。

2. 推导二倍角正弦公式的过程：利用和差化积公式推导sin(2θ)。

3.引导学生理解和记忆二倍角正弦公式的结果。

练习（20分钟）：1.让学生在课堂上尝试解决一些二倍角公式的相关问题。

2.鼓励学生思考问题，提供适当的提示和指导。

讲解（20分钟）：1. 介绍二倍角余弦公式的概念和定义：cos(2θ)。

2. 推导二倍角余弦公式的过程：利用和差化积公式推导cos(2θ)。

3.引导学生理解和记忆二倍角余弦公式的结果。

练习（20分钟）：1.继续让学生在课堂上尝试解决一些二倍角公式的相关问题。

2.鼓励学生与同桌合作，互相讨论问题。

讲解（20分钟）：1. 介绍二倍角正切公式的概念和定义：tan(2θ)。

2. 推导二倍角正切公式的过程：利用sin(2θ)和cos(2θ)的定义和推导。

3.引导学生理解和记忆二倍角正切公式的结果。

练习（20分钟）：1.让学生解决一些与二倍角公式相关的问题。

2.鼓励学生尝试不同的方法和思路，培养他们的问题解决能力。

总结（10分钟）：1.复习二倍角正弦、余弦和正切公式的定义和推导过程。

2.强调二倍角公式的重要性和应用范围。

3.鼓励学生继续深入学习和应用三角函数的相关知识。

四、教学反思：通过本节课的学习，学生能够了解二倍角正弦、余弦和正切公式的定义和推导过程，熟练掌握应用二倍角公式解决相关数学问题的方法和技巧。

二倍角的正弦、余弦、正切公式优秀教案

二倍角的正弦、余弦、正切公式
一．教学内容：3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式，新课改必修4. 二．课型：新授课
三．教学目标
ααα公式的推导；
1．知识目标：①掌握sin2,cos2,tan2
②灵活运用二倍角公式求值、化简、证明．
2．能力目标：①通过对公式的推导，使学生发现知识点之间的内在联系，
培养学生自主学习、自主探究的能力．
②通过对公式的理解，提高学生化归、分析、概括等数学思
想，提高学生的思维品质．
3．情感目标：由和角公式推导出倍角公式，从一般到特殊使学生领会数学
中的奥妙，发现数学中的美，激发学生学习数学的兴趣，培
养学生的思维品质．
四．教学重点、难点、关键点
1．教学重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导以及二倍角余弦公式
的两种变形及应用．
2．教学难点：倍角公式与以前学过同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式的综合应用；
3．关键点：从一般到特殊推导二倍角．
五．教学方法
1．教法：主要以探究法为主，以讲解法为辅．
2．学法：学生观察分析、主动思考、主动探究、讨论交流，在积极的学习中解决问题．
3．教学手段：充分运用多媒体，彩色粉笔来突出本节课的重点，突破本节课的难点．
六．教学过程设计
七．板书设计。