函数及其图像复习资料参考模板

函数及其图像考试要求

1．理解平面直角坐标系的有关概念，能熟练掌握点在各象限内、坐标轴上其坐标的特征，及关于坐标轴对称、关于原点对称的点的坐标特征.会求坐标轴上两点间的距离.

2．理解函数的意义，掌握求函数自变量取值范围的方法，会求函数值，掌握函数的三种表示方法.

3．理解正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的概念，掌握它们的性质，会画出它们的图象.

4．会根据函数的图象指出函数值随自变量的变化的情况，说出函数的主要性质.

5．会用待定系数法确定函数的解析式.

6．会用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴的方程，会判断开口方向.

7．理解一元二次方程、二次三项式与二次函数的关系.

要点解析

一、本章知识网络

二、复习要点

1．直角坐标系．

（1）定义．平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系．

（2）点与坐标．坐标平面内的点与有序实数对（坐标）是—一对应的．由坐标能很快找出对应点；由给定点能熟练地求出坐标．

（3）特殊点的坐标．

①象限点

象限点的关键是点的横、纵坐标的符号．

②轴上点轴（横轴）上的点纵坐标恒为零；轴（纵轴）上的点横坐标恒为零．

③对称点借助几何上对称（轴对称，中心对称）的含义．轴对称，翻折180°重合；中心对称，旋转180°重合．

关于轴对称的点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；

关于轴对称的点；横坐标互为相反数，纵坐标不变；

关于原点对称的点：横、纵坐标各互为相反数．

（4）距离．点的坐标已知，它在坐标平面内的位置就确定，因而点到轴的距离及到点的距离都存在．

点到轴的距离是，到轴的距离是．

点到点的距离借助于勾股定理决定．

2．函数及其图像

函数的有关概念．

（1）常量和变量．常量和变量不是绝对的，而是相对的，在判断常量和变量时，切不可忽略在何变化过程中．

（2）函数．设在一个变化过程中有两个变量与，如果对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，那么就说是自变量，是的函数．

a．初中研究的函数实质上是研究变量间—一对应的关系．

b．任何含有一个字母（变量）的代数式都可以看作是这个字母的函数．

c．函数的定义存在，离不开自变量的取值范围．当对应关系由代数式的具体表达式确定时，自变量的取值要使代数式存在对应值；当变化过程是实际过程时，自变量的取值范围除考虑代数式外，还要使实际问题有意义．

（3）函数及其图像．函数的图像是所有适合函数解析式的点的集合，含义是坐标适合函数解析式的点一定在此函数的图像上；函数图像上的点的坐标一定适合函数的解析式．

描点法作函数图像的三步是：列表、描点、连线．

函数的表示法：图像法、列表法、解析法．

3．一次函数的图象和性质

4．正比例函数的图象和性质

5．二次函数的图象和性质

6．反比例函数的图象和性质

典型例题

平面直角坐标系典型例题

例1已知点在第二象限，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

解：依题意，得解得，故应选D.

例2 在平面直角坐标系内，已知点在第三象限，且为整数，求的值.解：∵点在第三象限，

∴

解不等式（1）得，

解不等式（2）得

∴不等式组的解集是.

∴为整数，∴的值为1.

说明：在直角坐标系中，点与点的坐标是一一对应的，又整数作加、减、乘法运算结果仍是整数，因此要使点P的横坐标、纵坐标为整数，即要使为整数.

例3（1）若点A（a，b）在第三象限，则点Q（-a+1，3b-5）在第象限；

（2）若点B（m+4，m-1）在x轴上，则m= .

（3）若点C（x，y）满足x+y＜0，xy＞0，则点C在第象限.

（4）若点D（6-5m，m2-2）在第二、四象限夹角平分线上，则m= .（5）已知点和点关于y轴对称，则a= ，b= .

解：（1）点A（a，b）在第三象限

点Q（-a+1，3b-5）在第四象限

（2）点B（m+4，m-1）在x轴上

（3）xy＞0 同号

x+y＜0，均为负.

点C在第三象限.

（4）点D（6-5m，m2-2）在第二、四象限夹角平分线上，

（5）点和点关于y轴对称，

说明：这组填空题是点的坐标特征的应用，要记住点在四个象限内的符号特征，点在坐标轴上，一，三与二，四象限夹角平分线上的特征；点关于x轴，y轴，原点对称点的特征.

例4已知点在第一象限内两坐标轴夹角的平分线上，则的值是______；已知点在第二象限内两坐标轴夹角的平分线上，则的值是_______；若点在第一、三象限的角的平分线上，则与的关系是______；若点在第二、四象限的角的平分线上，则，的关系是______.

解：分别填3；－3；；（或）.

说明：在第一、三象限角的平分线上的点的坐标是横、纵坐标相等，即；在第二、四象限角平分线上的点的坐标是横、纵坐标互为相反数，即.

例5已知点与点在同一条平行于x轴的直线上，且到y轴的距离等于4，那么点的坐标是（）

A．（4，2）或（－4，2） B．（4，－2）或（－4，－2）

C．（4，－2）或（－5，－2） D．（4，－2）或（－1，－2）

分析：因为点与点在同一条平行于x轴的直线上，所以.又因为到y轴的距离等于4，所以或－4.应选B.

例6如图所示，已知边长为1的正方形OABC在直角坐标系中，B，C两点在第二角限内，OA与x轴的夹角为60°，那么B点的坐标为______.

分析：过B作轴于D.易知.设AB

与y轴的交点为E，且设，则

.在Rt中，由勾股定

理得.得.所以，

，，

.因为B在第二象限，所以B点的坐标应为.

说明：平面直角坐标系作为考题内容时，多是选择题、填空题等题型，今后平面直角坐标系作为中考内容仍然是上述两种题型.

函数及其图像典型例题

例1判断下列关系是不是函数关系？