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【课件】第1章晶体学基础-1PPT
注意： 阵点可以是原子（或分子、离子）的中心，也可 以是彼此等同的原子群或分子群的中心，各点的周围环境相同； 阵点仅具有几何意义，并不真正代表任何质点。
11
由无数阵点在三维空间有规则的周期性重复排列 所形成的几何图形称为空间点阵（Space lattice）， 简称为点阵。
12
空间点阵中的几何要素：
a、b、c（点阵常数） 晶胞
α、β、γ（晶轴间夹角）
阵点ruvw ua vb wc
ruvw 为 从 原 点 到 某 一 阵 点 的 矢 量 ， u,v,w 分 别 表 示 沿 三 个 点 阵 矢 量 的 平移量，也称该阵点的坐标。
由于各阵点的周围环 境相同，空间点阵具有空 间重复性。为此，为了说 明空间点阵的排列规律和 特点，可在点阵中取出一 个具有代表性的基本基元 作为点阵的组成单元，即 晶胞。
16
晶胞：
从空间点阵中取出一个仍能 保持点阵特征（对称性、周期性 ）的最基本单元称为晶胞。晶胞 平行堆积可充满三维空间，形成 空间点阵；两者意义相同，都是 从实际晶体结构中抽象出来、表 示晶体结构周期性规律的一种理 想模型。
对于同一个点阵，因选择方 式不同，可得到不同晶胞。
17
选取晶胞的原则：
了解
Ⅰ)选取的平行六面体应与宏观晶体具有同样的对
称性；
Ⅱ）平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；
Ⅲ）当平行六面体的棱角存在直角时，直角数目应
最多；
Ⅳ）在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。
18
晶胞类型： 简单正交
体心正交
为了反映晶体的对称性，晶胞中的阵点数可大于1。据 此，晶胞分为：
注意：组成晶体的物质质点不同，排列的规则不 同，或周期性不同，都可形成不同的晶体结构。
11
由无数阵点在三维空间有规则的周期性重复排列 所形成的几何图形称为空间点阵（Space lattice）， 简称为点阵。
12
空间点阵中的几何要素：
a、b、c（点阵常数） 晶胞
α、β、γ（晶轴间夹角）
阵点ruvw ua vb wc
ruvw 为 从 原 点 到 某 一 阵 点 的 矢 量 ， u,v,w 分 别 表 示 沿 三 个 点 阵 矢 量 的 平移量，也称该阵点的坐标。
由于各阵点的周围环 境相同，空间点阵具有空 间重复性。为此，为了说 明空间点阵的排列规律和 特点，可在点阵中取出一 个具有代表性的基本基元 作为点阵的组成单元，即 晶胞。
16
晶胞：
从空间点阵中取出一个仍能 保持点阵特征（对称性、周期性 ）的最基本单元称为晶胞。晶胞 平行堆积可充满三维空间，形成 空间点阵；两者意义相同，都是 从实际晶体结构中抽象出来、表 示晶体结构周期性规律的一种理 想模型。
对于同一个点阵，因选择方 式不同，可得到不同晶胞。
17
选取晶胞的原则：
了解
Ⅰ)选取的平行六面体应与宏观晶体具有同样的对
称性；
Ⅱ）平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；
Ⅲ）当平行六面体的棱角存在直角时，直角数目应
最多；
Ⅳ）在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。
18
晶胞类型： 简单正交
体心正交
为了反映晶体的对称性，晶胞中的阵点数可大于1。据 此，晶胞分为：
注意：组成晶体的物质质点不同，排列的规则不 同，或周期性不同，都可形成不同的晶体结构。
第三章 晶体学基础优秀课件
晶体： 周期性有序排列 （金属、大部分无机非金属）
非晶体： 进程有序、远程无序 （玻璃、树脂、塑料）
晶体的几何多面体形态，是其格子构造在外形上的直接反映！
5、单晶与多晶
晶体
晶体
金 刚石
同样是晶体材料
单晶：在整块材料中，原子都 是规则地、周期性的重复排列 的，一种结构贯穿整体。
特点：规则的几何外形 各向异性
面网
平行六面体
❖ 晶面：可将晶体点阵在任意方向上分解 为相互平行的节点平面。
❖ 晶面族：对称性高的晶体中，不平行的 两组以上的晶面，它们的原子排列状况 是相同的，这些晶面构成一个晶面族。
❖ 晶向：也可将晶体点阵在任意方向上分 解为相互平行的节点直线组，质点等距 离的分布在直线上。
❖ 晶向族：晶体中原子排列周期相同的所 有晶向为一个晶向族。
紧密堆积中球数和两种空隙间的关系：
八面体空隙 由6个球组成
四面体空隙 由4个球组成
晶格常数a与原子/离子半径R的关系
以面心立方例： 2Ra2/4/3R42/3R3/820.8 R
则有：4R=晶体 R=晶体
晶体结构 基本概念
堆积类型
a面心立方最密堆积
六方最密堆积
最密堆积
体心立方密堆积 非最密堆积
α=β=90°γ=120° α=β=γ≠90°
α≠β≠γ≠90°
❖ 举例
区别几何要素与实际晶体结构
❖ 阵点 行列 网面 平行六面体 空间点阵（格子） ❖ 基元 晶向 晶面 晶胞 晶格
2、 结晶学指数
❖ （1）晶向指数
❖ 表示晶向（晶棱）在空间位置的符号。 晶向符号只规定晶向而不涉及它具体的位置， 因而任何晶向（棱）都可平移到坐标0点， 故确定的步骤为： ● 选定晶轴X、Y、Z和a、b、c为轴单位；
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3
技术原理
XRD技术主要基于晶体对X射线的衍射现象来进行分析，从而确定晶体的结构信 息。
应用与发展
1 材料科学
晶体学是材料科学的基础学科。
2 天文学
利用天文晶体衍射技术，可以研究星际尘埃 中的矿物结构。
3 电子学
半导体晶体的探索、发现和制造促进了电子 学的发展。
4 生物学
晶体生艳技术被广泛应用于了解蛋白质分子 结构及其功能。
课程总结
知识要点
• 晶体分类 • 空间群 • 晶体对称性 • 晶体生长 • X射线衍射分析 • 应用与发展
掌握技能
• 理解晶体的概念以及基础理论 • 可进行基础的X射线衍射分析 • 掌握晶体的各项性质以及应用
矿物晶体
是由一些元素与非金属离子所 组成的矿物质。
空间群
定义
空间群是指将七个晶胞参数 考虑在内的晶体无限延伸时 形成的一些重复性规律。
分类
晶体不同的对称性及其简单 复合关系，可以将其分为32 个空间群。
应用
空间群是结晶学中最基本而 又最重要的概念，主要应用 于晶体学、凝聚态物理学及 材料科学等领域。
天然晶体是从大自然中原始的地 质过程中形成的结晶体，可以从 矿物中培育出来。
蛋白质晶体
蛋白质晶体是指在生物领域中用 来研究蛋白质结构与功能的一种 用于解析蛋白质结构的晶体。技术
X射线衍射（XRD）是一种常见的表征固体材料结构的技术。
2
用途
可用于粉末衍射的材料表征，也可以用于晶体的结构物理研究和X射线成像等领 域。
晶体对称性
1
轴对称性
寻找物体上的轴，这条轴固定，整个物
面对称性
2
体称绕着这个轴具有对称性。
通过物体内的平面将物体分成两份，每
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CONTENTS
目录
• 晶体学简介 • 晶体结构 • 晶体性质 • 晶体缺陷 • 晶体生长与制备 • 晶体应用
CHAPTER
01
晶体学简介
晶体学定义
晶体学是一门研究晶体材料、 晶体结构和晶体性能的科学。
晶体是由原子、分子或离子按 照一定的规律周期性排列而成 的固体。
晶体学的研究内容包括晶体的 几何结构、物理性质、化学性 质以及晶体生长、相变等。
观结构和应力分布有关。
疲劳强度
断裂韧性是衡量物质抵抗脆性断裂的能力的物理量。 不同晶体的断裂韧性不同，与晶体的缺陷类型和扩散 机制有关。
CHAPTER
04
晶体缺陷
点缺陷
01
晶体中一个或多个原子离开其平 衡位置，形成局部的、小的原子 排列异常。
02
点缺陷的形成与温度、压力、杂 质等因素有关。在晶体中，点缺 陷可以移动、聚集和消失，对晶 体的物理性质产生影响。
线缺陷
晶体中沿某一特定方向，原子排列出 现异常。
线缺陷通常表现为晶体的裂纹或位错 ，对晶体的力学性质有显著影响。位 错是晶体中常见的线缺陷，其运动和 相互作用会影响材料的加工和性能。
面缺陷
晶体中沿某一平面的原子排列出现异常。
面缺陷包括晶界、相界和表面等。晶界是晶体内部不同晶粒之间的界面，相界是 晶体中不同相之间的界面。这些面缺陷会影响晶体的光学、电学和热学性质。
19世纪，X射线和电子显微镜的发明 为晶体学的研究提供了新的手段，推 动了晶体学的发展。
17世纪，随着显微镜技术的发展，人 们开始对晶体进行更深入的研究，发 现了晶体的对称性和空间格子。
21世纪，随着计算机技术和材料科学 的快速发展，晶体学在理论和实验方 面都取得了重要进展，为新材料的研 发和应用提供了有力支持。
CONTENTS
目录
• 晶体学简介 • 晶体结构 • 晶体性质 • 晶体缺陷 • 晶体生长与制备 • 晶体应用
CHAPTER
01
晶体学简介
晶体学定义
晶体学是一门研究晶体材料、 晶体结构和晶体性能的科学。
晶体是由原子、分子或离子按 照一定的规律周期性排列而成 的固体。
晶体学的研究内容包括晶体的 几何结构、物理性质、化学性 质以及晶体生长、相变等。
观结构和应力分布有关。
疲劳强度
断裂韧性是衡量物质抵抗脆性断裂的能力的物理量。 不同晶体的断裂韧性不同，与晶体的缺陷类型和扩散 机制有关。
CHAPTER
04
晶体缺陷
点缺陷
01
晶体中一个或多个原子离开其平 衡位置，形成局部的、小的原子 排列异常。
02
点缺陷的形成与温度、压力、杂 质等因素有关。在晶体中，点缺 陷可以移动、聚集和消失，对晶 体的物理性质产生影响。
线缺陷
晶体中沿某一特定方向，原子排列出 现异常。
线缺陷通常表现为晶体的裂纹或位错 ，对晶体的力学性质有显著影响。位 错是晶体中常见的线缺陷，其运动和 相互作用会影响材料的加工和性能。
面缺陷
晶体中沿某一平面的原子排列出现异常。
面缺陷包括晶界、相界和表面等。晶界是晶体内部不同晶粒之间的界面，相界是 晶体中不同相之间的界面。这些面缺陷会影响晶体的光学、电学和热学性质。
19世纪，X射线和电子显微镜的发明 为晶体学的研究提供了新的手段，推 动了晶体学的发展。
17世纪，随着显微镜技术的发展，人 们开始对晶体进行更深入的研究，发 现了晶体的对称性和空间格子。
21世纪，随着计算机技术和材料科学 的快速发展，晶体学在理论和实验方 面都取得了重要进展，为新材料的研 发和应用提供了有力支持。
晶体学基础课件
0.1晶体的基本概念 晶体的概念:结构基元在三维空间内按长 程有序排列而成的固态物质;内部质点 在三维空间内呈周期性重复排列的固 体;具有格子构造的固体. 晶体按存在状态分为单晶、双晶和多晶。
引言
晶体的基本概念与基本性质
0.1晶体的基本概念
• 单晶:整块晶体中,结构基元在三维空间内呈不间断 的长程有序排列状态.
Ch.1
晶体的宏观对称性与点群
1.3 对称要素的组合
逆定理一：如有一偶次对称轴Ln垂直于P时， 二者之交点必为C； Ln (偶)×P⊥→ Ln (偶)PC
Ch.1
晶体的宏观对称性与点群
1.3对称要素的组合
逆定理二：如有一P和C共存时，则过C且垂 直于P的直线必为一偶次对称轴Ln 。 P × C→ Ln (偶)PC
引言
晶体的基本概念与基本性质
0.2 晶体的基本性质
引言
晶体的基本概念与基本性质
0.2 晶体的基本性质
引言
晶体的基本概念与基本性质
0.2晶体的基本性质 均一性（或均匀性）：同一块晶体的不同部 位性质相同。 各向异性：同一晶体的同一部位在不同方向 上的性质不同。 最小内能和最大稳定性：同一组成的物质在 相同热力学条件下的不同状态中，其晶态 的内能最小，因此稳定性也最大。 对称性：
Ch.1
（A类）
晶体的宏观对称性与点群
1.4晶体学点群的推导
6、倒转原始式：
(Li1 =C), (Li2 =P), (Li3 =L3C), Li4, Li6 =L3P⊥.
7、倒转面式（定理四）：
(Li1×P=Li1×L2 →Li1 L2 P= L2PC), (Li2×P=Li2×L2→Li2 L2 P= L2 2 P) ， (Li3×P=Li3×L2 →Li3 3 L23P= L3 3L23 PC) ， Li4×P=Li4× L2 →Li4 2L22P Li6×P= Li6 ×L2→Li6 3L23 P= L3 3L24P
晶体学基础ppt课件
级中，电子的排布尽可能分占不同的能级， 而且自旋方向相同。
第1章 原子结构与键合
1.2 原子间的键合
金属键 ：当金属原子相互靠近时，其外 层的价电子脱离原子成为自由电子，为 整个金属所共有。这种由金属正离子和 自由电子之间互相作用而结合称为金属 键。
无方向性和饱和性。
第1章 原子结构与键合
离子键 ：当两种电负性相差大的原子(如 碱金属元素与卤族元素的原子)相互靠近 时，其中电负性小的原子失去电子，成为 正离子，电负性大的原子获得电子成为负 离子，两种离子靠静电引力结合在一起形 成离子键。
2.1 晶体学基础
固体材料根据原子排列的方式分为：
晶体(crystal)：物质中质点(原子、离子或 分子)在三维空间呈周期性重复排列，即 具有长程有序的固体。
非晶体（noncrystalline solid):质点散 乱分布或仅局部区域为短程规则排列。
二者性能的主要区别：熔点 、 各向异 性与各向同性
第1章 原子结构与键合 混合键：大部分材料内部原子结合键往往是
各种键的混合 如：层状结构硅酸盐、石墨
陶瓷化合物中出现离子键与共价键混合的情 况；金属间化合物出现金属键与离子键的混 合键。
第2章 固体结构
2.1 晶体学基础 2.2 金属的晶体结构 2.3 合金相结构 2.4 离子晶体结构 2.5 共价晶体结构 2.6 纳米晶与准晶
晶面(hkl)和其晶带轴[uvw] 的指数之间满足关系：
在立方晶系中有：
2.1 晶体学基础
求（h1k1l1) 和（h2k2l2)所决定的晶带轴指数
h1rk1sl1t 0 h2rk2sl2t 0
h1 k1 l1 h1 k1 l1
XXX
h2 k2 l2 h2 k2 l2
第1章 原子结构与键合
1.2 原子间的键合
金属键 ：当金属原子相互靠近时，其外 层的价电子脱离原子成为自由电子，为 整个金属所共有。这种由金属正离子和 自由电子之间互相作用而结合称为金属 键。
无方向性和饱和性。
第1章 原子结构与键合
离子键 ：当两种电负性相差大的原子(如 碱金属元素与卤族元素的原子)相互靠近 时，其中电负性小的原子失去电子，成为 正离子，电负性大的原子获得电子成为负 离子，两种离子靠静电引力结合在一起形 成离子键。
2.1 晶体学基础
固体材料根据原子排列的方式分为：
晶体(crystal)：物质中质点(原子、离子或 分子)在三维空间呈周期性重复排列，即 具有长程有序的固体。
非晶体（noncrystalline solid):质点散 乱分布或仅局部区域为短程规则排列。
二者性能的主要区别：熔点 、 各向异 性与各向同性
第1章 原子结构与键合 混合键：大部分材料内部原子结合键往往是
各种键的混合 如：层状结构硅酸盐、石墨
陶瓷化合物中出现离子键与共价键混合的情 况；金属间化合物出现金属键与离子键的混 合键。
第2章 固体结构
2.1 晶体学基础 2.2 金属的晶体结构 2.3 合金相结构 2.4 离子晶体结构 2.5 共价晶体结构 2.6 纳米晶与准晶
晶面(hkl)和其晶带轴[uvw] 的指数之间满足关系：
在立方晶系中有：
2.1 晶体学基础
求（h1k1l1) 和（h2k2l2)所决定的晶带轴指数
h1rk1sl1t 0 h2rk2sl2t 0
h1 k1 l1 h1 k1 l1
XXX
h2 k2 l2 h2 k2 l2
物理晶体学基础主要内容ppt
石英(SiO2)晶体
b面和c面之间的夹角总是12000’， a面和c面之间的夹角总是11308’。
12
第十二页，共八十四页。
第十三页，共八十四页。
人造石英晶(Jing)体
13
1.1.4 自 限性 (Zi)
❖ 晶体具有自发地形成封闭几何(He)多面体的特性，称之为晶体的自 限性。
❖ 这一特性是晶体内部原子的规则排列在晶体宏观形态上的反映。 ❖ 由于生长条件不同，同一晶体的外形会有差异。尽管同一晶体
19
第十九页，共八十四页。
❖ 19世纪布拉菲提出的空间点阵学说就是对晶体的长程有 序的有效描述。
❖ 按照空间点阵的学说，晶体内部结构是由一些相同的点子在
空间规则地做周期性无限分(Fen)布所构成的系统，这些点 子的总体称为点阵。
❖ 我们把布拉菲空间点阵学说简单概括为四个要点：
20
第二十页，共八十四页。
其中最主要的数学工具之一是矢量分析！
27
第二十七页，共八十四页。
1.3 晶体的矢量 描述 (Liang)
晶体结构
❖ 空间点阵的描述(Shu)方式：
点阵+基元=晶体结构
基元
空间点阵
28
第二十八页，共八十四页。
晶格的周(Zhou)期性、基矢
❖ 通过点阵中的结点，可以作许多平行的直线族将结点 连接起来，形成格子状图形，这样点阵就成为网格， 称为晶格（或空(Kong)间格子）。空间点阵与空间格子 是一回事。
第一页，共八十四页。
序
固(Gu)体物理学的历史
❖ 如果要从人类使用固体来谈固体物理学的发展史，那 么可以追溯到几百万年前的石器时代，或(Huo)者几万年 前人类开始冶炼金属、制造农具和刀箭的时代。通过 炼金术，人们了解了一些材料的颜色、硬度、熔化等 性质，并用之于绘画、装饰等，但这只能说人们学会 了使用固体。在这段漫长的历史时期中，固体并没有 构成一门学问。
b面和c面之间的夹角总是12000’， a面和c面之间的夹角总是11308’。
12
第十二页，共八十四页。
第十三页，共八十四页。
人造石英晶(Jing)体
13
1.1.4 自 限性 (Zi)
❖ 晶体具有自发地形成封闭几何(He)多面体的特性，称之为晶体的自 限性。
❖ 这一特性是晶体内部原子的规则排列在晶体宏观形态上的反映。 ❖ 由于生长条件不同，同一晶体的外形会有差异。尽管同一晶体
19
第十九页，共八十四页。
❖ 19世纪布拉菲提出的空间点阵学说就是对晶体的长程有 序的有效描述。
❖ 按照空间点阵的学说，晶体内部结构是由一些相同的点子在
空间规则地做周期性无限分(Fen)布所构成的系统，这些点 子的总体称为点阵。
❖ 我们把布拉菲空间点阵学说简单概括为四个要点：
20
第二十页，共八十四页。
其中最主要的数学工具之一是矢量分析！
27
第二十七页，共八十四页。
1.3 晶体的矢量 描述 (Liang)
晶体结构
❖ 空间点阵的描述(Shu)方式：
点阵+基元=晶体结构
基元
空间点阵
28
第二十八页，共八十四页。
晶格的周(Zhou)期性、基矢
❖ 通过点阵中的结点，可以作许多平行的直线族将结点 连接起来，形成格子状图形，这样点阵就成为网格， 称为晶格（或空(Kong)间格子）。空间点阵与空间格子 是一回事。
第一页，共八十四页。
序
固(Gu)体物理学的历史
❖ 如果要从人类使用固体来谈固体物理学的发展史，那 么可以追溯到几百万年前的石器时代，或(Huo)者几万年 前人类开始冶炼金属、制造农具和刀箭的时代。通过 炼金术，人们了解了一些材料的颜色、硬度、熔化等 性质，并用之于绘画、装饰等，但这只能说人们学会 了使用固体。在这段漫长的历史时期中，固体并没有 构成一门学问。
《结晶学基础》PPT课件
B4 B3 B2
B1 b O a A1 A2 A3 A4
完整版ppt
19
平行六面体：与三个共点但不共面的行列相对应的三 组平行行列构成分成一系列平行叠置的平行六面体。
强调： • 空间格子只是用来表征晶体结构中具体质点 在空间排列的规律性
• 晶体的格子构造只是相对于其内部质点的排 列而视为在三维空间无限延伸
等同点(相当点)的分布可以体现晶体结构中所有
质点的平移重复规律，连接三维空间的相当点，
即可获得空间格子。
完整版ppt
16
2 空间格子的定义
空间格子：由结点在三维空间作周期性重复排列 后构成的无限图形
结点：为一系列在三维空间成周期性重复分布 的空间点阵中的等同点
说明：一种晶体结构中的所有质点所构成的空间格 子类型是相同的(只有一种)，只是在组成晶 体结构时有所平移，但等同点可以有几种
晶体由于有最小内能,因而 结晶状态是一个相对稳定 的状态.
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30
格子构造中
行列 面网
晶体中
晶棱 晶面
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晶面、晶棱、 角顶与面网、 行列、结点的 关系示意图
31
几何结晶学基础 （二）
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32
一、面角守恒定律
背景:歪晶、发现规律
定义:同种物质的所有晶体,其 对应晶面间的角度相等.
子。同一晶体结构，其空间格子一定是固定和相同的。
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24
三、晶体的基本性质
一切晶体所共有、并能以此与其他状态 的物体相区别的性质
自限性 对称性 异向性 均一性 内能最小性 最稳定性
完整版ppt
25
1.自限性
晶体在适当的条件下可以 自发的形成几何多面体的 性质.晶体的多面体形态,是 其格子构造的直接反映.晶 体多面体形态受格子构造 的制约,它服从于一定的结 晶学规律.
结晶学基础知识PPT课件
第一章 晶体结构
1.1 结晶学基础知识 1.2 晶体中质点的结合力与结合能 1.3 决定离子晶体结构的基本因素 1.4 单质晶体结构 1.5 晶体的结构与性质—无机化合物结构 1.6 硅酸盐晶体结构 1.7 高分子结构
1.1 结晶学基础知识
晶体结构的定性描述 晶体结构的定量描述—晶面指数、晶向指数
晶面指数：结晶学中经常用（hkl）来表示一组平行晶面，称为晶 面指数。数字hkl是晶面在三个坐标轴（晶轴）上截距的倒数的互 质整数比。
晶面指数的确定步骤(图1-3):
1、在空间点阵中建立坐标系，选取任一结点为坐标原点O， 同时令坐标原点不在待标晶面上，以晶胞的基本矢量为坐 标轴X、Y、Z；
2、坐标轴以晶体在该轴上的周期为单位； 3、假设晶面在坐标轴上的截距分别为m、n、p；将它们的倒
目尽可能地多； 3. 单元的三棱边的夹角要尽可能地构成直角； 4. 单元的体积应尽可能地小。
图1-1 空间点阵及晶胞的不同取法
晶胞参数：晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，此 即晶格特征参数，简称晶胞参数。它们是3条棱边的长度a、 b、c和3条棱边的夹角、、，如图1-2所示。
图1-2 晶胞坐标及晶胞参数
[0,0,0] [0,0,0] [1/2,1/2 ,1/2] [0,0,0] [1/2,1/2 ,0] [0,1/2 ,1/2] [0,0,0]
[1/2,0,1/2] [1/2,0,1/2]
[0,0,0]
二、晶体结构的定量描述 —晶面指数、晶向指数
1.晶面、晶向及其表征 晶面：晶体点阵在任何方向上分解为相互平行的结点平 面称为晶面，即结晶多面体上的平面。
金刚石
方解石
晶体的特征 均一性：指晶体在任一部位上都具有相同 性质的特征。
1.1 结晶学基础知识 1.2 晶体中质点的结合力与结合能 1.3 决定离子晶体结构的基本因素 1.4 单质晶体结构 1.5 晶体的结构与性质—无机化合物结构 1.6 硅酸盐晶体结构 1.7 高分子结构
1.1 结晶学基础知识
晶体结构的定性描述 晶体结构的定量描述—晶面指数、晶向指数
晶面指数：结晶学中经常用（hkl）来表示一组平行晶面，称为晶 面指数。数字hkl是晶面在三个坐标轴（晶轴）上截距的倒数的互 质整数比。
晶面指数的确定步骤(图1-3):
1、在空间点阵中建立坐标系，选取任一结点为坐标原点O， 同时令坐标原点不在待标晶面上，以晶胞的基本矢量为坐 标轴X、Y、Z；
2、坐标轴以晶体在该轴上的周期为单位； 3、假设晶面在坐标轴上的截距分别为m、n、p；将它们的倒
目尽可能地多； 3. 单元的三棱边的夹角要尽可能地构成直角； 4. 单元的体积应尽可能地小。
图1-1 空间点阵及晶胞的不同取法
晶胞参数：晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，此 即晶格特征参数，简称晶胞参数。它们是3条棱边的长度a、 b、c和3条棱边的夹角、、，如图1-2所示。
图1-2 晶胞坐标及晶胞参数
[0,0,0] [0,0,0] [1/2,1/2 ,1/2] [0,0,0] [1/2,1/2 ,0] [0,1/2 ,1/2] [0,0,0]
[1/2,0,1/2] [1/2,0,1/2]
[0,0,0]
二、晶体结构的定量描述 —晶面指数、晶向指数
1.晶面、晶向及其表征 晶面：晶体点阵在任何方向上分解为相互平行的结点平 面称为晶面，即结晶多面体上的平面。
金刚石
方解石
晶体的特征 均一性：指晶体在任一部位上都具有相同 性质的特征。
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●具有具体的物质内容， 其基本的单元是结构 单元（原子或离子
空间点阵与晶体结构单元在空间排列的周期性是一致的
空间点阵+结构单元＝晶体结构
.
7
空间点阵的要素
❖ 结点
❖ 行列―――在空间点阵上，分布在同一直线 上的结点构成一个行列。任意两个结点决定 一个行列。
• 同一行列中结点间距是相等的； • 在平行行列中结点间距是相等的； • 不同的行列中其结点间距一般是不 相等的（某些方向行列结点间距较密， 某些方向行列结点间距较疏）。
1、对称中心 (C)――假想的点，对称变换是对于 此点 的倒反。
2、对称面（P）――假想的平面，对称变换是对 于平面的反映。
3、对称轴（Ln）――假想的直线，对称变换是 绕此直线的旋转。 轴次n=360/α
4、倒上转的轴一（个L定in 点），―是―一一个根复假合想对的称直要线素和。此直线
.
14
按照对称要素的组合定律，宏观晶体中共32种对称型。
3、假设晶面在坐标轴上的截距
分别为ma、nb、pc；将它
们的倒数依X、Y、Z轴的顺
序，化为互质整数比，即1/m：
1/n：1/p=h：k：l，然后将
数字hkl写入圆括号（）内，
则（hkl）即为这个晶面的晶 其中x=2a,y=3b,z=6c,则（hkl）为（321）
面指数。每一个晶面指数， {hkl}晶面族：原子排列情况相同、性质相
❖ （见P7表1－3）
.
16
1-4、晶体定向和结晶符号
❖ 晶体定向：在晶体中选择一个三维的坐标轴 和决定坐标轴的轴单位。
根据a、b、c是否相等，α、β、γ是否相等、是否为90°，
将晶体结构分为：
➢立方晶系：a=b=c，α=β=γ=90°
a:b:c
➢四方晶系：a=b≠c，α=β=γ=90° ➢三方晶系：a=b=c，α=β=γ≠90° ➢六方晶系：a=b≠c，α=β=90°，γ=120° ➢正交晶系：a≠b≠c，α=β=γ=90° ➢单斜晶系：a≠b≠c，α=β=90°≠γ ➢三斜晶系：a≠b≠c，α≠β.≠γ≠90°
代表一组平行晶面。
同的晶面组成一个晶面族。
.
18
结晶符号
二、晶棱符号
晶向指数的确定步骤（图1－4）
（1）在空间点阵中建立坐标系， 选取任一结点为坐标原点O， 同时令坐标原点在待标晶向 OP上，以晶胞的基本矢量 为坐标轴X、Y、Z；
（2）坐标轴以晶体在该轴上的 周期为单位；a:b:c
（3）把OP的任一结点的坐标
行列
.
8
❖ 面网―――连接同一平面的结点构称一个面 网。由任意两个相交的行列也可以决定一个 面网。
面网密度：面网上单位面积内结点的数目； 面网间距：任意两个相邻面网的垂直距离。
相互平行的面网的面网密度
和面网间距相等；
面网密度大的面网其面网间
距越大。
.
9
❖ 空间格子―――连接分布在三维空间的结点构成空 间格子。由三个不共面的行列就决定一个空间格子。
等同点是几何点，没有重量与尺度
在三维空间找出所有的等同点，所有这
些等同点一定也在三维空间按周期性 排列。
这些等同点在三维空间周期性重复排列来自空间点阵阵点、结点
每种晶体结构都. 可以抽化出对
6
应的一个空间点阵
空间点阵与晶体结构的异同
空间点阵
人为的、抽象的几何图形
阵点是没有物质内容的几 何点
晶体结构
●客观的
恒定不变。
.
12
1-2 晶体的宏观对称性
1、对称的概念：对称是指物体中相同部分之间有规
律的重复。
例如：人的左右手――通过在手之间一个假想镜面的反映 吊扇叶片―――借助于转子中心线旋转
❖ 反映动作和旋转动作称为对称变换或对称操作。 ❖ 把反映的平面和旋转所用的直线称为对称要素。
.
13
2、晶体的对称要素
.
2
.
3
晶体定义
晶体定义：内部质点在三维空间呈周 期性重复排列的固体。（具有格子构造 的固体）。
也就是说：晶体的共同特征是内部质 点在三维空间按周期性的重复排列。不 具备这一特征的物体就不是晶体。
.
4
空间格子
❖ 等同点：在晶体结构中占据相同位置和具有
相同环境的几何点。
钠离子
氯离子
点阵
.
5
等同点、空间点阵
和轴 角α、 β、γ 合称 为晶 体几 何常
数 17
结晶符号
一、晶面符号（米氏符号）
晶面指数的确定步骤（图1－3）：
1、在空间点阵中建立坐标系， 选取任一结点为坐标原点O， 同时令坐标原点不在待标晶 面上，以晶胞的基本矢量为 坐标轴X、Y、Z；
2、坐标轴以晶体在该轴上的周 期为单位， a, b, c；
凸几何多面体倾向。
❖ 4．对称性－－晶体的物理化学性质能够在不同方
向或位置上有规律地出现，也称周期性
.
11
晶体的性质
❖ 5．均匀性（均一性）－－一个晶体的各个部分性
质都是一样的。 这里注意：均匀性与各向异性不同，前者是指晶
体的位置，后者是指观察晶体的方向。
❖ 6. 固定熔点
❖ 7．晶面角守恒定律－－晶面（或晶棱）间的夹角
ua:vb:wc经等比例化简后按
X、Y、Z轴的顺序写入方括
号[ ]内，则[uvw]即为OP的 <uvw>晶向族：原子排列情
晶向指数。每一个晶向指数， 况相同的晶向组成一个晶向
空间格子由一系列 平行叠放的平行六
面体构成
• 结点分布在平行六面体 的顶角；
•平行六面体的三组棱长
就是相应三组行列的结
点间距。
.
10
二、晶体的性质
❖ 1、各向异性－－在晶体地不同方向上具有不同地
性质
❖ 2．稳定性 －－ 晶体能长期保持其固有状态而
不转变成其它状态。最小内能决定。
❖ 3．自限性－－晶体具有自发地生长为一个封闭的
第一章 结晶学基础
.
1
1-1 晶体的基本概念与性质
一、晶体的基本概念
➢ 人们对晶体的认识，是从石英开始的。 ➢ 人们把外形上具有规则的几何多面体形态的
固体称为晶体。 ➢ 1912年劳厄（德国的物理学家）第一次成功
获得晶体对X射线的衍射线的图案，才使研究 深入到晶体的内部结构，才从本质上认识了 晶体，证实了晶体内部质点空间是按一定方 式有规律地周期性排列的。
.
15
1－3 晶体的对称分类
宏观晶体中对称性只有32种，根据对称型中是否存在 高次轴及数目对晶体分类
❖ 存在高次轴（n>2）且多于一个―――高级晶族 ――包括：等轴（立方）晶系
❖ 存在高次轴（n>2）且只有一个―――中级晶族 ――包括：三方、四方、六方晶系
❖ 不存在高次轴（n>2）―――低级晶族――包括： 三斜、单斜、正交晶系
空间点阵与晶体结构单元在空间排列的周期性是一致的
空间点阵+结构单元＝晶体结构
.
7
空间点阵的要素
❖ 结点
❖ 行列―――在空间点阵上，分布在同一直线 上的结点构成一个行列。任意两个结点决定 一个行列。
• 同一行列中结点间距是相等的； • 在平行行列中结点间距是相等的； • 不同的行列中其结点间距一般是不 相等的（某些方向行列结点间距较密， 某些方向行列结点间距较疏）。
1、对称中心 (C)――假想的点，对称变换是对于 此点 的倒反。
2、对称面（P）――假想的平面，对称变换是对 于平面的反映。
3、对称轴（Ln）――假想的直线，对称变换是 绕此直线的旋转。 轴次n=360/α
4、倒上转的轴一（个L定in 点），―是―一一个根复假合想对的称直要线素和。此直线
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按照对称要素的组合定律，宏观晶体中共32种对称型。
3、假设晶面在坐标轴上的截距
分别为ma、nb、pc；将它
们的倒数依X、Y、Z轴的顺
序，化为互质整数比，即1/m：
1/n：1/p=h：k：l，然后将
数字hkl写入圆括号（）内，
则（hkl）即为这个晶面的晶 其中x=2a,y=3b,z=6c,则（hkl）为（321）
面指数。每一个晶面指数， {hkl}晶面族：原子排列情况相同、性质相
❖ （见P7表1－3）
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1-4、晶体定向和结晶符号
❖ 晶体定向：在晶体中选择一个三维的坐标轴 和决定坐标轴的轴单位。
根据a、b、c是否相等，α、β、γ是否相等、是否为90°，
将晶体结构分为：
➢立方晶系：a=b=c，α=β=γ=90°
a:b:c
➢四方晶系：a=b≠c，α=β=γ=90° ➢三方晶系：a=b=c，α=β=γ≠90° ➢六方晶系：a=b≠c，α=β=90°，γ=120° ➢正交晶系：a≠b≠c，α=β=γ=90° ➢单斜晶系：a≠b≠c，α=β=90°≠γ ➢三斜晶系：a≠b≠c，α≠β.≠γ≠90°
代表一组平行晶面。
同的晶面组成一个晶面族。
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结晶符号
二、晶棱符号
晶向指数的确定步骤（图1－4）
（1）在空间点阵中建立坐标系， 选取任一结点为坐标原点O， 同时令坐标原点在待标晶向 OP上，以晶胞的基本矢量 为坐标轴X、Y、Z；
（2）坐标轴以晶体在该轴上的 周期为单位；a:b:c
（3）把OP的任一结点的坐标
行列
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8
❖ 面网―――连接同一平面的结点构称一个面 网。由任意两个相交的行列也可以决定一个 面网。
面网密度：面网上单位面积内结点的数目； 面网间距：任意两个相邻面网的垂直距离。
相互平行的面网的面网密度
和面网间距相等；
面网密度大的面网其面网间
距越大。
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❖ 空间格子―――连接分布在三维空间的结点构成空 间格子。由三个不共面的行列就决定一个空间格子。
等同点是几何点，没有重量与尺度
在三维空间找出所有的等同点，所有这
些等同点一定也在三维空间按周期性 排列。
这些等同点在三维空间周期性重复排列来自空间点阵阵点、结点
每种晶体结构都. 可以抽化出对
6
应的一个空间点阵
空间点阵与晶体结构的异同
空间点阵
人为的、抽象的几何图形
阵点是没有物质内容的几 何点
晶体结构
●客观的
恒定不变。
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1-2 晶体的宏观对称性
1、对称的概念：对称是指物体中相同部分之间有规
律的重复。
例如：人的左右手――通过在手之间一个假想镜面的反映 吊扇叶片―――借助于转子中心线旋转
❖ 反映动作和旋转动作称为对称变换或对称操作。 ❖ 把反映的平面和旋转所用的直线称为对称要素。
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2、晶体的对称要素
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2
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晶体定义
晶体定义：内部质点在三维空间呈周 期性重复排列的固体。（具有格子构造 的固体）。
也就是说：晶体的共同特征是内部质 点在三维空间按周期性的重复排列。不 具备这一特征的物体就不是晶体。
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4
空间格子
❖ 等同点：在晶体结构中占据相同位置和具有
相同环境的几何点。
钠离子
氯离子
点阵
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等同点、空间点阵
和轴 角α、 β、γ 合称 为晶 体几 何常
数 17
结晶符号
一、晶面符号（米氏符号）
晶面指数的确定步骤（图1－3）：
1、在空间点阵中建立坐标系， 选取任一结点为坐标原点O， 同时令坐标原点不在待标晶 面上，以晶胞的基本矢量为 坐标轴X、Y、Z；
2、坐标轴以晶体在该轴上的周 期为单位， a, b, c；
凸几何多面体倾向。
❖ 4．对称性－－晶体的物理化学性质能够在不同方
向或位置上有规律地出现，也称周期性
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11
晶体的性质
❖ 5．均匀性（均一性）－－一个晶体的各个部分性
质都是一样的。 这里注意：均匀性与各向异性不同，前者是指晶
体的位置，后者是指观察晶体的方向。
❖ 6. 固定熔点
❖ 7．晶面角守恒定律－－晶面（或晶棱）间的夹角
ua:vb:wc经等比例化简后按
X、Y、Z轴的顺序写入方括
号[ ]内，则[uvw]即为OP的 <uvw>晶向族：原子排列情
晶向指数。每一个晶向指数， 况相同的晶向组成一个晶向
空间格子由一系列 平行叠放的平行六
面体构成
• 结点分布在平行六面体 的顶角；
•平行六面体的三组棱长
就是相应三组行列的结
点间距。
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二、晶体的性质
❖ 1、各向异性－－在晶体地不同方向上具有不同地
性质
❖ 2．稳定性 －－ 晶体能长期保持其固有状态而
不转变成其它状态。最小内能决定。
❖ 3．自限性－－晶体具有自发地生长为一个封闭的
第一章 结晶学基础
.
1
1-1 晶体的基本概念与性质
一、晶体的基本概念
➢ 人们对晶体的认识，是从石英开始的。 ➢ 人们把外形上具有规则的几何多面体形态的
固体称为晶体。 ➢ 1912年劳厄（德国的物理学家）第一次成功
获得晶体对X射线的衍射线的图案，才使研究 深入到晶体的内部结构，才从本质上认识了 晶体，证实了晶体内部质点空间是按一定方 式有规律地周期性排列的。
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15
1－3 晶体的对称分类
宏观晶体中对称性只有32种，根据对称型中是否存在 高次轴及数目对晶体分类
❖ 存在高次轴（n>2）且多于一个―――高级晶族 ――包括：等轴（立方）晶系
❖ 存在高次轴（n>2）且只有一个―――中级晶族 ――包括：三方、四方、六方晶系
❖ 不存在高次轴（n>2）―――低级晶族――包括： 三斜、单斜、正交晶系