【高中三角函数公式表】

合集下载

三角函数公式大全高中

三角函数公式大全高中一、同角三角函数的基本关系。

1. 平方关系。

- sin^2α+cos^2α = 1- 1+tan^2α=sec^2α（secα=(1)/(cosα)）- 1+cot^2α=csc^2α（cscα=(1)/(sinα)）2. 商数关系。

- tanα=(sinα)/(cosα)- cotα=(cosα)/(sinα)二、诱导公式。

1. 终边相同的角的三角函数值相等。

- sin(α + 2kπ)=sinα,k∈ Z- cos(α+ 2kπ)=cosα,k∈ Z- tan(α + 2kπ)=tanα,k∈ Z2. 关于x轴对称的角的三角函数值关系。

- sin(-α)=-sinα- cos(-α)=cosα- tan(-α)=-tanα3. 关于y = x对称的角的三角函数值关系（α与(π)/(2)-α）- sin((π)/(2)-α)=cosα- cos((π)/(2)-α)=sinα- tan((π)/(2)-α)=cotα4. 关于y轴对称的角的三角函数值关系（α与π-α） - sin(π-α)=sinα- cos(π - α)=-cosα- tan(π-α)=-tanα5. 关于原点对称的角的三角函数值关系（α与π+α） - sin(π+α)=-sinα- cos(π+α)=-cosα- tan(π+α)=tanα6. α与(3π)/(2)-α的三角函数关系。

- sin((3π)/(2)-α)=-cosα- cos((3π)/(2)-α)=-sinα- tan((3π)/(2)-α)=cotα7. α与(3π)/(2)+α的三角函数关系。

- sin((3π)/(2)+α)=-cosα- cos((3π)/(2)+α)=sinα- tan((3π)/(2)+α)=-cotα三、两角和与差的三角函数公式。

- sin(A + B)=sin Acos B+cos Asin B2. 两角和的余弦公式。

高中三角函数所有公式大全

高中三角函数所有公式大全高中三角函数最全的公式如下：1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]^2; 1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。

在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。

不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。

另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。

常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。

三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。

三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。

更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

三角函数公式两角和公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosacos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinbtan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb) tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)倍角公式tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))和差化积2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2 cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosbctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r注：其中r表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosb注：角b是边a和边c的夹角高中三角函数公式及诱导公式大全如下所示：公式一:设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2k T +a )=sin ak∈z；cos(2k T + a )=cos ak∈z；tan(2k Tt +a )=tan ak∈z；cot(2k T + a )=cot akEz公式二:设α为任意角，T+a的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin ( T + a )=-sin a；cos( T + a )=-cos a；tan( T + a )=tan a；cot ( T+a )=cot a公式三:任意角α与-a的三角函数值之间的关系:sin(- a )=-sin a；cos(- a )=cos a；tan(- a )=-tan a；cot(- a )=-cot a公式四:利用公式二和公式三可以得到T -a与a的三角函数值之间的关系:sin( T 一a )=sin a；cos ( T - a )=-cos a；tan ( T - a )=-tan a；cot ( T-a )=-cot a 1、公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)2、公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系sin(π+α)=－sinαcos(π+α)=－cosαcot(π+α)=cotα3、公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系sin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanαcot(－α)=－cotα4、公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系cos(π－α)=－cosαtan(π－α)=－tanαcot(π－α)=－cotα5、公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系sin(2π－α)=－sinαcos(2π－α)=cosαtan(2π－α)=－tanαcot(2π－α)=－cotα6、公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系sin(π/2+α)=cosαsin(π/2－α)=cosαcos(π/2+α)=－sinαcos(π/2－α)=sinαtan(π/2+α)=－cotαtan(π/2－α)=cotαcot(π/2+α)=－tanαcot(π/2－α)=tanα。

高中数学三角函数公式大全

2
⑥ 1 cos 2 cos 2

2
8.积化和差公式：（选择记忆） 1 1 sin cos sin( ) sin( ) cos sin sin( ) sin( ) 2 2 1 1 cos cos cos( ) cos( ) sin sin cos( ) cos 2 2 9.和差化积公式：
tan - tg - tg + tg - tg + tg tan + ctg - ctg + ctg - ctg
cot - ctg - ctg + ctg - ctg + ctg cot + tg - tg + tg - tg
- sin + sin - sin - sin + sin sin
2 tan 1 tan 2
7.半角公式：（符号的选择由
所在的象限确定） 2
① s1 cos 2
② sin 2

2

1 cos 2
③ cos
2

1 cos 2
④ cos 2

2

⑤ 1 cos 2 sin 2
① sin sin 2 sin

2 2 cos ③ cos cos 2 cos 2 2
cos

② sin sin 2 cos

2
sin

2 2
④ cos cos 2 sin

2
sin
tan tan 1 tan tan

高中生必备实用三角函数公式总表

三角公式总表⒈L 弧长=αR=错误! S 扇=21L R=21R 2α=3602R n ⋅π⒉正弦定理：A asin =B b sin =Cc sin = 2RR 为三角形外接圆半径 ⒊余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cosbca cb A 2cos 222-+=⒋S ⊿=21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =Rabc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=CB A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p ---其中)(21c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径 ⒌同角关系： ⑴商的关系：①θtg =x y =θθcos sin =θθsec sin ⋅ ②θθθθθcsc cos sin cos ⋅===y x ctg ③θθθtg ry⋅==cos sin ④θθθθcsc cos 1sec ⋅===tg x r ⑤θθθctg rx⋅==sin cos ⑥θθθθsec sin 1csc ⋅===ctg y r ⑵倒数关系：1sec cos csc sin =⋅=⋅=⋅θθθθθθctg tg⑶平方关系：1csc sec cos sin 222222=-=-=+θθθθθθctg tg ⑷)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a 其中辅助角ϕ与点a,b 在同一象限,且abtg =ϕ⒍函数y=++⋅)sin(ϕωx A k 的图象及性质：0,0>>A ω 振幅A,周期T=ωπ2, 频率f=T1, 相位ϕω+⋅x ,初相ϕ⒎五点作图法：令ϕω+x 依次为ππππ2,23,,20 求出x 与y, 依点()y x ,作图三角函数值等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号；即：函数名不变,符号看象限三角函数值等于α的异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;即：函数名改变,符号看象限 ⒐和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =±③βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±⑤γβγαβαγβαγβαγβαtg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg ⋅-⋅-⋅-⋅⋅-++=++1)( 其中当A+B+C=π时,有:i.tgC tgB tgA tgC tgB tgA ⋅⋅=++ ii.1222222=++C tg B tg C tg A tg B tg A tg ⒑二倍角公式：含万能公式 ①θθθθθ212cos sin 22sin tg tg +== ②θθθθθθθ22222211sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2θθ+=⒒三倍角公式：①)60sin()60sin(sin 4sin 4sin 33sin 3θθθθθθ+︒-︒=-= ②)60cos()60cos(cos 4cos 4cos 33cos 3θθθθθθ+︒-︒=+-=③)60()60(313323θθθθθθθ+⋅-⋅=--=tg tg tg tg tg tg tg ⒓半角公式：符号的选择由2θ所在的象限确定 ①2cos 12sinθθ-±= ②2cos 12sin 2θθ-=③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12cos2θθ+=⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2cos 2cos 12θθ=+ ⑦2sin2cos )2sin 2(cos sin 12θθθθθ±=±=± ⑧θθθθθθθsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12-=+=+-±=tg⒔积化和差公式：[])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++=()[]βαβαβα--+-=cos )cos(21sin sin ⒕和差化积公式： ①2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+ ②2sin2cos2sin sin βαβαβα-+=-③2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ ④2sin2sin 2cos cos βαβαβα-+-=- ⒖反三角函数：最简单的三角方程1、遗忘空集致误由于空集是任何非空集合的真子集,因此B=∅时也满足B⊆A;解含有参数的集合问题时,要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况;2、忽视集合元素的三性致误集合中的元素具有确定性、无序性、互异性,集合元素的三性中互异性对解题的影响最大,特别是带有字母参数的集合,实际上就隐含着对字母参数的一些要求;3、混淆命题的否定与否命题命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念,命题p的否定是否定命题所作的判断,而“否命题”是对“若p,则q”形式的命题而言,既要否定条件也要否定结论;4、充分条件、必要条件颠倒致误对于两个条件A,B,如果A⇒B成立,则A是B的充分条件,B是A的必要条件；如果B⇒A成立,则A 是B的必要条件,B是A的充分条件；如果A⇔B,则A,B互为充分必要条件;解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性,所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断;5、“或”“且”“非”理解不准致误命题p∨q真⇔p真或q真,命题p∨q假⇔p假且q假概括为一真即真；命题p∧q真⇔p真且q真,命题p∧q假⇔p假或q假概括为一假即假；非p真⇔p假,非p假⇔p真概括为一真一假;求参数取值范围的题目,也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来进行理解,通过集合的运算求解;6、函数的单调区间理解不准致误在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”,学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法;对于函数的几个不同的单调递增减区间,切忌使用并集,只要指明这几个区间是该函数的单调递增减区间即可;7、判断函数奇偶性忽略定义域致误判断函数的奇偶性,首先要考虑函数的定义域,一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称,如果不具备这个条件,函数一定是非奇非偶函数;8、函数零点定理使用不当致误如果函数y=fx在区间a,b上的图像是一条连续的曲线,并且有fafb<0,那么,函数y=fx在区间a,b 内有零点,但fafb>0时,不能否定函数y=fx在a,b内有零点;函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”,对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的,在解决函数的零点问题时要注意这个问题;9、复数的概念不清致对于复数a+bia,b∈R,a叫做实部,b叫做虚部；当且仅当b=0时,复数a+bia,b∈R是实数a；当b ≠0时,复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时,z=bi叫做纯虚数;解决复数概念类试题要仔细区分以上概念差别,防止出错;另外,i2=-1是实现实数与虚数互化的桥梁,要适时进行转化,解题时极易丢掉“-”而出错;10、忽视零向量致误零向量是向量中最特殊的向量,规定零向量的长度为0,其方向是任意的,零向量与任意向量都共线;它在向量中的位置正如实数中0的位置一样,但有了它容易引起一些混淆,稍微考虑不到就会出错,考生应给予足够的重视;11、向量夹角范围不清致误解题时要全面考虑问题;数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素,能不能在解题时把这些因素考虑到,是解题成功的关键,如当a·b<0时,a与b的夹角不一定为钝角,要注意θ=π的情况;12、an与Sn关系不清致误在数列问题中,数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系：an=S1,n=1,Sn-Sn-1,n≥2;这个关系对任意数列都是成立的,但要注意的是这个关系式是分段的,在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式,这也是解题中经常出错的一个地方,在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点;13、对数列的定义、性质理解错误等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数；一般地,有结论“若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+ca,b,c∈R,则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”；在等差数列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2mm∈N是等差数列;14、数列中的最值错误数列问题中其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函数,要善于从函数的观点认识和理解数列问题;数列的通项an与前n项和Sn的关系是高考的命题重点,解题时要注意把n=1和n≥2分开讨论,再看能不能统一;在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴的远近而定;15、错位相减求和项处理不当致误错位相减求和法的适用条件：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的,求其前n项和;基本方法是设这个和式为Sn,在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式,这两个和式错一位相减,就把问题转化为以求一个等比数列的前n项和或前n-1项和为主的求和问题.这里最容易出现问题的就是错位相减后对剩余项的处理;16、不等式性质应用不当致误在使用不等式的基本性质进行推理论证时一定要准确,特别是不等式两端同时乘以或同时除以一个数式、两个不等式相乘、一个不等式两端同时n次方时,一定要注意使其能够这样做的条件,如果忽视了不等式性质成立的前提条件就会出现错误;17、忽视基本不等式应用条件致误利用基本不等式a+b≥2ab以及变式ab≤a+b22等求函数的最值时,务必注意a,b为正数或a,b非负,ab或a+b其中之一应是定值,特别要注意等号成立的条件;对形如y=ax+bxa,b>0的函数,在应用基本不等式求函数最值时,一定要注意ax,bx的符号,必要时要进行分类讨论,另外要注意自变量x的取值范围,在此范围内等号能否取到;18、不等式恒成立问题致误解决不等式恒成立问题的常规求法是：借助相应函数的单调性求解,其中的主要方法有数形结合法、变量分离法、主元法;通过最值产生结论;应注意恒成立与存在性问题的区别,如对任意x∈a,b都有fx≤gx 成立,即fx-gx≤0的恒成立问题,但对存在x∈a,b,使fx≤gx成立,则为存在性问题,即fxmin≤gxmax,应特别注意两函数中的最大值与最小值的关系;19、忽视三视图中的实、虚线致误三视图是根据正投影原理进行绘制,严格按照“长对正,高平齐,宽相等”的规则去画,若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的原分界线,且分界线和可视轮廓线都用实线画出,不可见的轮廓线用虚线画出,这一点很容易疏忽;20、面积体积计算转化不灵活致误面积、体积的计算既需要学生有扎实的基础知识,又要用到一些重要的思想方法,是高考考查的重要题型.因此要熟练掌握以下几种常用的思想方法;1还台为锥的思想：这是处理台体时常用的思想方法;2割补法：求不规则图形面积或几何体体积时常用;3等积变换法：充分利用三棱锥的任意一个面都可作为底面的特点,灵活求解三棱锥的体积;4截面法：尤其是关于旋转体及与旋转体有关的组合问题,常画出轴截面进行分析求解;21、随意推广平面几何中结论致误平面几何中有些概念和性质,推广到空间中不一定成立.例如“过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直”“垂直于同一条直线的两条直线平行”等性质在空间中就不成立;22、对折叠与展开问题认识不清致误折叠与展开是立体几何中的常用思想方法,此类问题注意折叠或展开过程中平面图形与空间图形中的变量与不变量,不仅要注意哪些变了,哪些没变,还要注意位置关系的变化;23、点、线、面位置关系不清致误关于空间点、线、面位置关系的组合判断类试题是高考全面考查考生对空间位置关系的判定和性质掌握程度的理想题型,历来受到命题者的青睐,解决这类问题的基本思路有两个：一是逐个寻找反例作出否定的判断或逐个进行逻辑证明作出肯定的判断；二是结合长方体模型或实际空间位置如课桌、教室作出判断,但要注意定理应用准确、考虑问题全面细致;24、忽视斜率不存在致误在解决两直线平行的相关问题时,若利用l1∥l2⇔k1=k2来求解,则要注意其前提条件是两直线不重合且斜率存在;如果忽略k1,k2不存在的情况,就会导致错解;这类问题也可以利用如下的结论求解,即直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0平行的必要条件是A1B2-A2B1=0,在求出具体数值后代入检验,看看两条直线是不是重合从而确定问题的答案;对于解决两直线垂直的相关问题时也有类似的情况;利用l1⊥l2⇔k1·k2=-1时,要注意其前提条件是k1与k2必须同时存在;利用直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0,就可以避免讨论;25、忽视零截距致误解决有关直线的截距问题时应注意两点：一是求解时一定不要忽略截距为零这种特殊情况；二是要明确截距为零的直线不能写成截距式;因此解决这类问题时要进行分类讨论,不要漏掉截距为零时的情况;26、忽视圆锥曲线定义中条件致误利用椭圆、双曲线的定义解题时,要注意两种曲线的定义形式及其限制条件;如在双曲线的定义中,有两点是缺一不可的：其一,绝对值；其二,2a<|F1F2|;如果不满足第一个条件,动点到两定点的距离之差为常数,而不是差的绝对值为常数,那么其轨迹只能是双曲线的一支;27、误判直线与圆锥曲线位置关系过定点的直线与双曲线的位置关系问题,基本的解决思路有两个：一是利用一元二次方程的判别式来确定,但一定要注意,利用判别式的前提是二次项系数不为零,当二次项系数为零时,直线与双曲线的渐近线平行或重合,也就是直线与双曲线最多只有一个交点；二是利用数形结合的思想,画出图形,根据图形判断直线和双曲线各种位置关系;在直线与圆锥曲线的位置关系中,抛物线和双曲线都有特殊情况,在解题时要注意,不要忘记其特殊性;28、两个计数原理不清致误分步加法计数原理与分类乘法计数原理是解决排列组合问题最基本的原理,故理解“分类用加、分步用乘”是解决排列组合问题的前提,在解题时,要分析计数对象的本质特征与形成过程,按照事件的结果来分类,按照事件的发生过程来分步,然后应用两个基本原理解决;对于较复杂的问题既要用到分类加法计数原理,又要用到分步乘法计数原理,一般是先分类,每一类中再分步,注意分类、分步时要不重复、不遗漏,对于“至少、至多”型问题除了可以用分类方法处理外,还可以用间接法处理;29、排列、组合不分致误为了简化问题和表达方便,解题时应将具有实际意义的排列组合问题符号化、数学化,建立适当的模型,再应用相关知识解决;建立模型的关键是判断所求问题是排列问题还是组合问题,其依据主要是看元素的组成有没有顺序性,有顺序性的是排列问题,无顺序性的是组合问题;30、混淆项系数与二项式系数致误在二项式a+bn的展开式中,其通项Tr+1=Crnan-rbr是指展开式的第r+1项,因此展开式中第1,2,3,...,n项的二项式系数分别是C0n,C1n,C2n,...,Cn-1n,而不是C1n,C2n,C3n,...,Cnn;而项的系数是二项式系数与其他数字因数的积;31、循环结束判断不准致误控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结束的条件;在解答这类题目时首先要弄清楚这两个变量的变化规律,其次要看清楚循环结束的条件,这个条件由输出要求所决定,看清楚是满足条件时结束还是不满足条件时结束;32、条件结构对条件判断不准致误条件结构的程序框图中对判断条件的分类是逐级进行的,其中没有遗漏也没有重复,在解题时对判断条件要仔细辨别,看清楚条件和函数的对应关系,对条件中的数值不要漏掉也不要重复了端点值;。

高中三角函数公式大全整理版(可编辑修改word版)

高中三角函数公式大全sin30°=1/2sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 cos30°=√3/2cos45°=√2/2 cos60°=1/2 tan30°=√3/3tan45°=1 tan60°=√3 cot30°=√3cot45°=1 cot60°=√3/3 sin15°=（√6-√2）/4 sin75°=（√6+√2）/4 cos15°=（√6+√2）/4cos75°=（√6-√2）/4（这四个可根据 sin （45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出） sin18°=(√5-1)/4 (这个值在高中竞赛和自招中会比较有用，即黄金分割的一半)正弦定理：在△ABC 中，a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R (其中，R 为△ABC 的外接圆的半径。

)两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = tanA + tanB 1- tanAtanBtan(A-B) = tanA - tanB 1+ tanAtanBcot(A+B) = cotAcotB-1 cotB + c otAcot(A-B) = cotAcotB +1 cotB - cotA 倍角公式 tan2A =2tanA1- tan 2ASin2A=2SinA•CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosATan3A= 3 t an 3A - (tan A )3 1- (tan A )2tan A t an( 3 A ) tan( 3 + A ) 半角公式= -sin( A )= 2 cos( A )= 2 tan( A )= 2 cot( A )= 2 tan( A )= 1- cos A =sin A2 sin A 和差化积 1+ cos Asina+sinb=2sin a + b cos a - b2 2 sina-sinb=2cos a + b sin a - b22cosa+cosb = 2cos a + b cos a - b2 2cosa-cosb = -2sin a + b sin a - b2 2tana+tanb= sin(a + b )cos a cos b积化和差1sinasinb = - [cos(a+b)-cos(a-b)]2 cosacosb = sinacosb = cosasinb = 诱导公式1 [cos(a+b)+cos(a-b)]21 [sin(a+b)+sin(a-b)]21 [sin(a+b)-sin(a-b)]2sin(-a) = -sinacos(-a) = cosasin( -a) = cosa2cos( -a) = sina2sin( +a) = cosa2 1- cos A 2 1+ cos A 2 1- cos A 1+ cos A 1+ cos A1- cos A(a 2 + b 2 ) (a 2 + b 2 ) cos( +a) = -sina 2sin(π-a) = sinacos(π-a) = -cosasin(π+a) = -sinacos(π+a) = -cosa tgA=tanA = sin acos a万能公式 2 tan a sina=2 1+ (tan a )2 21- (tan a )2cosa=2 1+ (tan a )2 2 2 tan a tana=2 1- (tan a )2 2其它公式 a•sina+b•cosa= ×sin(a+c) [其中b tanc= ] aa•sin(a)-b•cos(a) = ×cos(a-c) [其中 a tan(c)= ] b a a 2 1+sin(a) =(sin +cos )2 2 a a 2 1-sin(a) = (sin -cos ) 2 2其他非重点三角函数csc(a) = sec(a) = 1 sin a 1 cos a公式一：设 α 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinαcos （2kπ＋α）= cosαtan （2kπ＋α）= tanαcot （2kπ＋α）= cotα公式二：设 α 为任意角，π+α 的三角函数值与 α 的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinαA 2 +B 2 + 2A B c os(⋅) t + arcsin[(Asin + Bsin ) A 2 + B 2 + 2 A B c os(⋅)cos （π＋α）= -cosαtan （π＋α）= tanαcot （π＋α）= cotα公式三：任意角 α 与 -α 的三角函数值之间的关系：sin （-α）= -sinαcos （-α）= cosαtan （-α）= -tanαcot （-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到 π-α 与 α 的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinαcos （π-α）= -cosαtan （π-α）= -tanαcot （π-α）= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到 2π-α 与 α 的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= -sinαcos （2π-α）= cosαtan （2π-α）= -tanαcot （2π-α）= -cotαA•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) = ×sin。

高中常用三角函数公式大全

高中常用三角函数公式大全一、正弦函数公式：1. 正弦函数的定义：对于任意角θ，在单位圆上，以反时针方向从x轴到点P(1，θ)所划出的弧长与半径1的比值称为角θ的正弦函数。

记作sinθ。

2. 正弦函数的周期性：sin(θ+2πk) = sinθ，其中k为整数。

3. 正弦函数的奇偶性：sin(-θ) = -sinθ，即正弦函数是奇函数。

4. 两角和公式：sin(α±β) = sinαcosβ ± cosαsinβ5. 双角公式：sin2θ = 2sinθcosθ6. 半角公式：sin(θ/2) = ±√[(1-cosθ)/2]二、余弦函数公式：1. 余弦函数的定义：对于任意角θ，在单位圆上，以反时针方向从x轴到点P(1，θ)所划出的弧长与半径1的比值称为角θ的余弦函数。

记作cosθ。

2. 余弦函数的周期性：cos(θ+2πk) = cosθ，其中k为整数。

3. 余弦函数的奇偶性：cos(-θ) = cosθ，即余弦函数是偶函数。

4. 两角和公式：cos(α±β) = cosαcosβ - sinαsinβ5. 双角公式：cos2θ = cos²θ - sin²θ6. 半角公式：cos(θ/2) = ±√[(1+cosθ)/2]三、正切函数公式：1. 正切函数的定义：对于任意角θ，在单位圆上，以反时针方向从x轴到点P(1，θ)所划出的弧长与点P的y坐标的比值称为角θ的正切函数。

记作tanθ。

2. 正切函数的周期性：tan(θ+πk) = tanθ，其中k为整数。

3. 正切函数的奇偶性：tan(-θ) = -tanθ，即正切函数是奇函数。

4. 两角和公式：tan(α±β) = (tanα ± tanβ)/(1 ∓tanαtanβ)5. 双角公式：tan2θ = (2tanθ)/(1 - tan²θ)6. 半角公式：tan(θ/2) = ±√[(1-cosθ)/(1+cosθ)]四、其他常用公式：1. 与正弦函数的关系：sinθ = cos(π/2 - θ)2. 与余弦函数的关系：cosθ = sin(π/2 - θ)3. 正切函数与余切函数的关系：tanθ = 1/cotθ，cotθ =1/tanθ。

高中数学_三角函数公式大全

高中数学_三角函数公式大全一、基本公式1.正弦函数的基本公式：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinBsin2A = 2sinAcosAsin(A+B) + sin(A-B) = 2sinAcosB2.余弦函数的基本公式：cos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinBcos2A = cos^2(A) - sin^2(A)cos(A+B) + cos(A-B) = 2cosAcosB3.正切函数的基本公式：tan(A±B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)tan2A = (2tanA) / (1 - tan^2(A))tan(A+B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)tan(A-B) = (tanA - tanB) / (1 + tanAtanB)二、和差化积公式1.正弦函数的和差化积公式：sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB - cosAsinB2.余弦函数的和差化积公式：cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB三、倍角公式1.正弦函数的倍角公式：sin2A = 2sinAcosA2.余弦函数的倍角公式：cos2A = cos^2(A) - sin^2(A)3.正切函数的倍角公式：tan2A = (2tanA) / (1 - tan^2(A))四、半角公式1.正弦函数的半角公式：sin(A/2) = ±√[(1 - cosA) / 2]2.余弦函数的半角公式：cos(A/2) = ±√[(1 + cosA) / 2]3.正切函数的半角公式：tan(A/2) = ±√[(1 - cosA) / (1 + cosA)]五、和差化积公式1.正弦函数的和差化积公式：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinB2.余弦函数的和差化积公式：cos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinB六、和差化积公式的应用1. sinA + sinB = 2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)sinA - sinB = 2sin((A-B)/2)cos((A+B)/2)2. cosA + cosB = 2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)cosA - cosB = -2sin((A+B)/2)sin((A-B)/2)3. tanA + tanB = sin(A+B) / cosAcosBtanA - tanB = sin(A-B) / cosAcosB以上是一些常用的三角函数公式，其中涉及到的角度均为弧度制。

高中数学三角函数公式大全

高中数学三角函数公式大全高中数学三角函数公式大全三角函数这一章公式很多，尤其是归纳公式有20多个，很难全部记住。

基础薄弱的同学要把这些公式记好，掌握这些公式就抓住了本章的重点。

复习事半功倍。

两角和sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)2倍角tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cotacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2asinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanA tanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0四倍角sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)五倍角sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)六倍角sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2)) cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)七倍角sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)八倍角sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1)) cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2) tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)九倍角sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3)) cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)十倍(sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]半角sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBcotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB。

高考必备之高中三角函数公式总表

三角公式总表⒈L 弧长=αR=nπR 180 S 扇=21L R=21R 2α=3602R n ⋅π⒉正弦定理：A a sin =B b sin =Cc sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） ⒊余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos bca cb A 2cos 222-+=b 2=a 2+c 2-2ac B cosc 2=a 2+b 2-2ab C cos4. 12S ∆=a a h ⋅ =21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin=Rabc 4=2R 2A sin B sin C sin ⒌同角关系：⑴商的关系： θtg =x y =θθcos sin⑵倒数关系：sin csc cos sec tan cot 1θθθθθθ⋅=⋅=⋅= ⑶平方关系：22sin cos 1θθ+=⑷)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a（其中辅助角ϕ与点（a,b ）在同一象限，且tan baφ=）⒍诱导公试三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限7和差角公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=±βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=⋅ tan tan tan()(1tan tan )αβαβαβ±=±⋅8二倍角公式：(含万能公式)①22tan sin 22sin cos 1tan θθθθθ==+ ②2222221tan cos 2cos sin 2cos 112sin 1tan θθθθθθθ-=-=-=-=+ ③22tan tan 21tan θθθ=- 21cos 2sin 2θθ-=22cos 1cos 2θθ+=⒓半角公式：（符号的选择由2θ所在的象限确定）①2cos 12sin 2θθ-= ○22cos 12cos 2θθ+=○3sin 1cos tan 21cos sin θθθθθ-==+。

高中三角函数公式大全

b c a 正弦定理： sin A = sin B = sin C = 2R（R 为三角形外接圆半径）
余弦定理：a
2
=b
2
+c
2
-2bc cos A
b
2
=a
2
+c
2
-2ac cos B c
2
=a
2
+b
2
-2ab cos C
cos A
b2 c 2 a 2 2bc
函数 y= A sin( x ) k 的图象及性质：（ 0, A 0 ）
1 sinasinb = - 2 [cos(a+b)-cos(a-b)] 1 sinacosb = 2 [sin(a+b)+sin(a-b)]
诱导公式
1 cosacosb = 2 [cos(a+b)+cos(a-b)] 1 cosasinb = 2 [sin(a+b)-sin(a-b)]
sin(-a) = -sina
2 2
a•sin(a)-b•cos(a) =
(a 2 b 2 )
a ×cos(a-c) [其中 tan(c)= b ]
a a a a 1+sin(a) =(sin 2 +cos 2 )21-sin(a) = (sin 2 -cos 2 )2
L 弧长=

nπR R= 180
1 1 n R 2 S 扇= 2 LR= 2 R2 = 360
,2kπ+ ］上都 2 2
单调性
是增函数；在［2kπ+
2 ,2kπ+ π］上都 3 2
在［2kπ-π，2kπ］上在(kπ- ，kπ+ )内都是增函数；在［2kπ， 2 2 2kπ+π］上都是减函都是增函数(k∈Z) 数(k∈Z)

高中必背三角函数公式表

高中必背三角函数公式表高中必背三角函数公式表作为高中数学的重要部分，三角函数是很多学生所苦恼的部分，需要反复理解和重复记忆才能掌握好。

今天，我们就来看一下高中必背的三角函数公式表，相信对你的学习有所帮助。

I. 基本三角函数公式1. 正弦函数（sin）sinA = 对边 / 斜边sin A = a/c2. 余弦函数（cos）cos A = 邻边 / 斜边cos A = b/c3. 正切函数（tan）tan A = 对边 / 邻边tan A = a/b4. 正割函数（sec）sec A = 斜边 / 邻边sec A = c/b5. 余割函数（csc）csc A = 斜边 / 对边csc A = c/a6. 割正切函数（cot）cot A = 邻边 / 对边cot A = b/aII. 商数与余数公式1. 正弦函数的商数与余数公式sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin Bsin 2A = 2sin A cos Asin (π/2 - A) = cos Asin (π + A) = -sin Asin (π - A) = sin Asin (2π - A) = -sin A2. 余弦函数的商数与余数公式cos (A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B cos 2A = cos² A - sin² Acos (π/2 - A) = sin Acos (π + A) = -cos Acos (π - A) = -cos Acos (2π - A) = cos A3. 正切函数的商数与余数公式tan (A ± B) = (tan A ± tan B) / (1 ∓ tan A tan B) tan² A + 1 = sec² AIII. 其他常用公式1. 三角函数同角变换公式sin (-A) = -sin Acos (-A) = cos Atan (-A) = -tan A2. 三角函数的平方和差公式sin² (A ± B) = sin² A ± 2sin A sin B + sin² B cos² (A ± B) = cos² A ∓ 2cos A cos B + cos² B 3. 三角函数的倍角公式sin 2A = 2sin A cos Acos 2A = cos² A - sin² Atan 2A = (2tan A) / (1 - tan² A)4. 半角公式sin (A/2) = ± √[(1 - cos A) / 2]cos (A/2) = ± √[(1 + cos A) / 2]tan (A/2) = ± √[(1 - cos A) / (1 + cos A)]总结高中数学中，三角函数是考试不可避免的一部分，而掌握好三角函数公式，则是解题的必要条件。

高中三角函数公式大全整理版

高中三角函数公式大全整理版以下是一份整理的高中三角函数公式大全：1. 基本关系式：- 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC- 正弦定理：sinA/a = sinB/b = sinC/c- 正余弦关系式：sin²A + cos²A = 1- 余切关系式：tanA = sinA/cosA2. 角和差公式：- 正弦角和差公式：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinB- 余弦角和差公式：cos(A±B) = cosAcosB - sinAsinB- 正切角和差公式：tan(A±B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB) - 余切角和差公式：cot(A±B) = (cotA cotB ∓ 1) / (cotB ± cotA)3. 二倍角公式：- 正弦二倍角：sin2A = 2sinAcosA- 余弦二倍角：cos2A = cos²A - sin²A- 正切二倍角：tan2A = (2tanA) / (1 - tan²A)- 余切二倍角：cot2A = (cot²A - 1) / 2cotA4. 半角公式：- 正弦半角：sin(A/2) = ±√[(1 - cosA) / 2]- 余弦半角：cos(A/2) = ±√[(1 + cosA) / 2]- 正切半角：tan(A/2) = ±√[(1 - cosA) / (1 + cosA)]- 余切半角：cot(A/2) = ±√[(1 + cosA) / (1 - cosA)]5. 和差化积公式：- 正弦和差化积：sinA + sinB = 2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]- 余弦和差化积：cosA + cosB = 2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]- 正切和差化积：tanA + tanB = sin(A+B) / [cosAcosB - sinAsinB]- 余切和差化积：cotA - cotB = [cotAcotB - 1] / [cotB - cotA]6. 和差化差公式：- 正弦和差化差：sinA - sinB = 2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]- 余弦和差化差：cosA - cosB = -2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]- 正切和差化差：tanA - tanB = [sin(A-B)] / [cosAcosB + sinAsinB]- 余切和差化差：cotA + cotB = [cotAcotB + 1] / [cotB + cotA]这只是一小部分高中三角函数公式的整理，还有许多其他公式和恒等式，具体可参考数学教材或参考资料。

三角函数公式大全表格高中

三角函数公式大全表格高中一、基本定义和概念：1.弧度制和度数制的转换公式：弧度制=度数制×π/180度数制=弧度制×180/π2.主要标点位置上三角函数值的定义：正弦函数：sin θ = 对边 / 斜边余弦函数：cos θ = 邻边 / 斜边正切函数：tan θ = 对边 / 邻边余切函数：cot θ = 邻边 / 对边正割函数：sec θ = 斜边 / 邻边余割函数：csc θ = 斜边 / 对边二、基本关系公式：1.和角公式：sin(α + β) = sin α cos β+ cos α sin βcos(α + β) = cos α cos β - sin α sin βtan(α + β) = (tan α + tan β) / (1 - tan α tan β) 2.差角公式：sin(α - β) = sin α cos β - cos α sin βcos(α - β) = cos α cos β + sin α sin βtan(α - β) = (tan α - tan β) / (1 + tan α tan β)3.和差角公式：sin α ± sin β = 2 sin((α ± β) / 2) cos((α ∓ β) / 2) cos α + cos β = 2 cos((α + β) / 2) cos((α - β) / 2)cos α - cos β = -2 sin((α + β) / 2) sin((α - β) / 2) tan α + tan β = sin(α + β) / cos α cos βtan α - tan β = sin(α - β) / cos α cos β4.倍角公式：sin 2θ = 2sinθcosθcos 2θ = cos²θ - sin²θtan 2θ = 2tanθ / (1 - tan²θ)三、特殊角的三角函数值：1.30°/π/6：sin 30° = 1/2 cos 30° = √3/2 tan 30° = 1/√3 = √3/3 cot 30° = √3 sec 30° = 2/√3 csc 30° = 22.45°/π/4：sin 45° = √2/2 cos 45° = √2/2 tan 45° = 1cot 45° = 1 sec 45° = √2 csc 45° = √23.60°/π/3：sin 60° = √3/2 cos 60° = 1/2 tan 60° = √3cot 60° = 1/√3 = √3/3 sec 60° = 2 csc 60° = 2/√3四、三角函数的周期性：1.正弦函数和余弦函数：sin (θ + 2π) = sin θ cos (θ + 2π) = cos θsin (θ + π) = -sin θ cos (θ + π) = -cos θsin (-θ) = -sin θ cos (-θ) = cos θ2.正切函数：tan (θ + π) = tan θ五、三角函数的性质：1.奇偶性：sin (-θ) = -sin θ cos (-θ) = cos θtan (-θ) = -tan θ2.之间的关系：sin²θ + cos²θ = 1sec²θ = 1 + tan²θcsc²θ = 1 + cot²θ。

高中三角函数公式大全

高中三角函数公式大全1. 正弦函数（sine function）：正弦函数用sin表示，定义域为实数集，值域为[-1,1]。

基本关系式：sinθ=opposite/hypotenuse基本恒等式：- 余角关系式：sin(π/2 - θ) = cosθ ；sin(π/2 + θ) = cosθ- 符号关系式：sin(-θ) = - sinθ ；sin(θ + 2πn) = sinθ （n 为任意整数）三角和差化简公式：- 和差化简：sin(α ± β) = sinα * cosβ ± cosα * sinβ- 差和化简：sinα + sinβ = 2 * sin((α + β) / 2) *cos((α - β) / 2)- 和差化简：sinα - sinβ = 2 * cos((α + β) / 2) *sin((α - β) / 2)2. 余弦函数（cosine function）：余弦函数用cos表示，定义域为实数集，值域为[-1,1]。

基本关系式：cosθ = adjacent/hypotenuse基本恒等式：- 余角关系式：cos(π/2 - θ) = sinθ ；cos(π/2 + θ) = -sinθ- 符号关系式：cos(-θ) = cosθ ；cos(θ + 2πn) = cosθ （n 为任意整数）三角和差化简公式：- 和差化简：cos(α ± β) = cosα * cosβ ∓ sinα * sinβ- 差和化简：cosα + cosβ = 2 * cos((α + β) / 2) * cos((α - β) / 2)- 和差化简：cosα - cosβ = -2 * sin((α + β) / 2) *sin((α - β) / 2)3. 正切函数（tangent function）：正切函数用tan表示，定义域为实数集，值域为整个实数集。

基本关系式：tanθ = opposite/adjacent基本恒等式：- 余角关系式：tan(π/2 - θ) = 1/tanθ ；tan(π/2 + θ) = -1/tanθ三角和差化简公式：- 和差化简：tan(α ± β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓ tanα * tanβ)- 和差化简：tanα + tanβ = sin(α + β) / cosα * cosβ- 和差化简：tanα - tanβ = sin(α - β) / cosα * cosβ4. 正割函数（secant function）：正割函数用sec表示，定义域为除了θ = π/2 + πn (n为任意整数)的实数集，值域为实数集的负数和正数。

高中三角函数公式表

高中三角函数公式大全高中三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB-1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB1tanB tanA +- cot(A+B) =cotAcotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+倍角公式 tan2A =Atan 12tanA 2- Sin2A=2SinA •CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a)半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+-cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin +和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin2b a +sin 2b a - tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+积化和差 sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb =21[sin(a+b)-sin(a-b)]诱导公式sin(-a) = -sinacos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosacos(2π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2π+a) = -sina sin(π-a) = sinacos(π-a) = -cosasin(π+a) = -sinacos(π+a) = -cosa tgA=tanA =aa cos sin万能公式 sina=2)2(tan 12tan2a a+ cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2)2(tan 12tan 2a a -其它公式 a •sina+b •cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=ab ] a •sin(a)-b •cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2a )21-sin(a) = (sin 2a -cos 2a )2其他非重点三角函数 csc(a) =asin 1 sec(a) =a cos 1双曲函数 sinh(a)=2e -e -aa cosh(a)=2e e -aa tg h(a)=)cosh()sinh(a a公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2k π＋α）= sin αcos （2k π＋α）= cos αtan （2k π＋α）= tan αcot （2k π＋α）= cot α公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sin αcos （π＋α）= -cos αtan （π＋α）= tan αcot （π＋α）= cot α公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin （-α）= -sin αcos （-α）= cos αtan （-α）= -tan αcot （-α）= -cot α公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sin αcos （π-α）= -cos αtan （π-α）= -tan αcot （π-α）= -cot α公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= -sin αcos （2π-α）= cos αtan （2π-α）= -tan αcot （2π-α）= -cot α公式六：2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π+α）= cos α cos （2π+α）= -sin α tan （2π+α）= -cot α cot （2π+α）= -tan α sin （2π-α）= cos α cos （2π-α）= sin α tan （2π-α）= cot α cot （2π-α）= tan α sin （23π+α）= -cos αcos （23π+α）= sin α tan （23π+α）= -cot α cot （23π+α）= -tan α sin （23π-α）= -cos α cos （23π-α）= -sin α tan （23π-α）= cot α cot （23π-α）= tan α (以上k ∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用A •sin(ωt+θ)+B •sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin)cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角正切定理[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h积化和差和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正正在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 ...........................部分证明已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ解:sinα=m sin(α+2β)sin(a+β-β)=msin(a+β+β)sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβsin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1)tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ。

高中三角函数公式总表

.
S ABC S ABC
S ABC
S ABC
abc （ R 为 ABC 外接圆半径） 4R
abc r （ r 为 ABC 内切圆半径） 2
SABC
p( p a)( p b)( p c) …海仑公式（其中 p
y
sin cos
y
abc 2
7
16.反三角函数：名称函数式定义域值域
, 2 2
性质
arcsin(-x) -arcsinx 奇
反正弦函数 y arcsin x 反余弦函数反正切函数反余切函数
1 T
2

，初相，相位 x ，

2

.
⒎五点作图法：令 x 依次为 0 , , 3 ,2 求出 x 与 y ，
2 2
依点 x, y 作图
3
⒏诱导公试
sin（2kπ+α）=sinα cos（2kπ+α）=cosα tan（2kπ+α）=tanα cot（2kπ+α）=cotα sec（2kπ+α）=secα csc（2kπ+α）=cscα sin（π+α）=－sinα cos（π+α）=－cosα tan（π+α）=tanα cot（π+α）=cotα sec(π+α)=-secα csc(π+α)=-cscα sin（－α）=－sinα cos（－α）=cosα tan（－α）=－tanα cot（－α）=－cotα sec(-α)=secα csc(-α)=-cscα sin（π－α）=sinα cos（π－α）=-cosα tan（π－α）=－tanα cot（π－α）=－cotα sec(π-α)=-secα csc(π-α)=cscα sin（α-π）=－sinα cos（α-π）=－cosα tan（α-π）=tanα cot（α-π）=cotα sec(α-π)=-secα csc(α-π)=－cscα sin（2π－α）=－sinα cos（2π－α）=cosα tan（2π－α）=－tanα cot（2π－α）=－cotα sec(2π-α)=secα csc(2π-α)=-cscα

高中三角函数公式大全

高中三角函数公式大全1. 正弦函数的基本公式。

正弦函数是三角函数中的一种基本函数，其定义域是全体实数，值域是[-1,1]。

其基本公式如下：\[y = A\sin(Bx + C) + D\]其中，A表示振幅，B表示周期，C表示初相位，D表示纵向位移。

2. 余弦函数的基本公式。

余弦函数也是三角函数中的一种基本函数，其定义域是全体实数，值域是[-1,1]。

其基本公式如下：\[y = A\cos(Bx + C) + D\]其中，A表示振幅，B表示周期，C表示初相位，D表示纵向位移。

3. 正切函数的基本公式。

正切函数是另一种常见的三角函数，其定义域是全体实数，值域是全体实数。

其基本公式如下：\[y = A\tan(Bx + C) + D\]其中，A表示振幅，B表示周期，C表示初相位，D表示纵向位移。

4. 余切函数的基本公式。

余切函数是正切函数的倒数，其定义域是全体实数，值域是全体实数。

其基本公式如下：\[y = A\cot(Bx + C) + D\]其中，A表示振幅，B表示周期，C表示初相位，D表示纵向位移。

5. 正割函数和余割函数的基本公式。

正割函数和余割函数分别是余弦函数和正弦函数的倒数，其定义域和值域与余弦函数和正弦函数相对应。

其基本公式分别如下：\[y = A\sec(Bx + C) + D\]\[y = A\csc(Bx + C) + D\]其中，A表示振幅，B表示周期，C表示初相位，D表示纵向位移。

通过以上公式的介绍，我们可以看到不同的三角函数在其基本公式中都有着振幅、周期、初相位和纵向位移这几个重要的参数。

掌握了这些公式，我们就能够更好地理解和分析三角函数的性质，从而更好地应用到实际问题中去。

除了基本公式外，三角函数还有一些重要的性质和公式，如和差化积、倍角公式、半角公式等，这些公式和性质也是我们在学习和应用三角函数时不可或缺的重要内容。

希望大家在学习三角函数的过程中能够认真掌握这些知识点，从而更好地理解和运用三角函数。

【高中三角函数公式表】

三角函数公式大全高中

高中三角函数所有公式大全

高中数学三角函数公式大全

高中生必备实用三角函数公式总表

高中三角函数公式大全整理版(可编辑修改word版)

高中常用三角函数公式大全

高中数学_三角函数公式大全

高中数学 三角函数公式大全

高考必备之高中三角函数公式总表

高中三角函数公式大全

高中必背三角函数公式表

高中三角函数公式大全整理版

三角函数公式大全表格高中

高中三角函数公式大全

高中三角函数公式表

高中三角函数公式总表

高中三角函数公式大全

高中数学三角函数公式大全