【精品】混凝土结构原理2426混凝土的变形

第2章混凝土的基本力学性能

2.4受压变形

一、变形参数

1． 弹性模量

（1） 定义

特点

非线性，非常数，与应力水平有关

切线模量

ε

σ

d d E t c =

,割线模量 ε

σ

=

s c E ,弹性模量 （2） 对应于正常工作应力水平()c f 5.0~4.0=σ（中国规范取c f 5.0=σ）、

且接近初始切线模量的割线模量。用于计算混凝土结构正常工作状态下的变形。

（3） c

f c E 5.0==

σε

σ

影响因素

混凝土混凝土抗压强度，抗压强度越高，混凝土弹性模量越大，增长幅度逐渐减小。

（4）弹性模量公式

混凝土弹性模量（画出曲线）

2．峰值应变

（1） 定义

对应于峰值应力时的应变，一般作为混凝土的极限工作应变。 （2）影响因素

● 混凝土抗压强度。抗压强度越高，峰值应变越大。 ● 应变梯度。应变梯度越大，峰值应变越大。

王传志模型：

h

e f f pr

e

pr pr

e pr 0,,612

.02.1+

-==

εε，对于受弯截面2.1,=pr e pr εε ● 箍筋约束效应。箍筋约束越强，峰值应变越大。 过镇海模型（箍筋约束指标c

y v

t f f ρλ=）：

当32.0≤t λ时，t p pc λεε5.21+=，当32.0>t

λ时，t p

pc λεε252.6+-= （3）计算公式

（1）定义

单轴受力时横向应变与纵向应变的比值（2）特点

●非线性

ν

●压胀，接近峰值应力时，5.0

>（3）计算公式

二、应力应变曲线 1． 一般规律

（1） 典型的非线性；

（2） 混凝土强度越高，峰值点越偏移右上，破坏点越便宜左下； （3） 混凝土强度越高，上升段越陡，下降段也越陡。 2． 基本特征

（1）0=x 时，0=y ；

（2）10<≤x 时，0>dx

dy

，022

（3）1,1==y x 时，

0=dx

dy

； （4）1>=D x x 时，01

2

2=>D x dx

y

d ；

（5）D E x x x >=时，01

3

3=>E x dx

y

d ；

（6）当x→∞，y→0，

dx

dy

→0； （7）0≥x 时，10≤≤y 。

（1）基本情况

● 采用分段表达式，上升段和下降段采用不同形式的多项式。 ● 可以反映变形参数随混凝土强度等级的变化

● 被中国规范（混凝土结构设计规范）推荐为结构非线性分析采用的模型 ● 被国内外很多研究者采用 （2）模型原型

参数定义：

0εε=

x ，c

f y σ

=，0

==

σεσd d E c ，0

εc

f E ='，σ

ε

σ

d d E t =

● 上升段（10<≤x ） 多项式形式：

33220x a x a ax a y +++=经概念分析后得到（请证明）：

2,23,0320-=-==a a a a a ，0

E E a c

'=

● 表达式最终形式：

● ()()32223x a x a ax y -+-+=下降段（1≥x ） 多项式形式：

γ

βα++=

x x x

y 2

经概念分析后得到（请证明）：

αγαβ=-=,21表达式最终形式：

()x

x x

y +-=

2

1α（3）过模型及其参数

10<≤x 时，()()3

2223x x x y a a a -+-+=ααα

1≥x 时，()x

x x

y d +-=

2

1α cu a f 01.04.2-=α，905.0132.0785

.0-=cu

d f α，()

6010172700-⨯+=c f ε

（1） 上升段

二次抛物线：⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2002εεεεσc f ，或2

2x x y -= （2） 下降段

直线：⎥⎦⎤⎢⎣

⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=00

15.01ε

εεεσu c f 或⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛---=1115.01u x x y 4．其他模型

5．中国规范模型 （1） 上升段：

当00εε≤≤c 时，⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=n c

c 0011εεσσ

（2）下降段：

当cu c εεε≤<0时，⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1100εεσσc c m （3）参数含义及其取值

c c εσ,分别为混凝土的应力和应变，0σ为混凝土在应变梯度下的峰值抗压强度，n 为上升段指数，m 为下降段斜率系数。

指数n ：

当MPa f k cu 50,≤时，2=n ； 当MPa f MPa k cu 8055,≤≤，)50(60

1

2,--=k cu f n 下降段斜率m ：

0=m 峰值应变0ε:

当MPa f k cu 50,≤时，002.00=ε，或μεε200010200060=⨯=-； 当MPa f MPa k cu 8055,≤≤，5010)50(5.0002.0-⨯-+=cu f ε 极限应变cu ε:

当MPa f k cu 50,≤时，0033.0=cu ε，或μεε3300=cu ； 当MPa f MPa k cu 8055,≤≤，510)50(0033.0-⨯--=cu cu f ε