2022高考广东卷文科数学真题及答案解析1

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2022-2022广东高考文科数学试题分类汇总完整版(含答案)大

2022-2022广东高考文科数学试题分类汇总完整版（含答案）大广东高考文科数学1.集合与简易逻辑202210分20225分20225分20225分2022—2022近五年试题分类汇编C．必要非充分条件D．非充分非必要条件7、解析：本题考查正弦定理的应用。

由于202210分B=(A.)ab2R,所以a2RinA,inAinBb2RinB,所以ab2RinA2RinBinAinB，故“ab”是“inAinB”的充要条件，故选答案为A.2.复数20222022520225分20225分202210分(2022年高考广东卷第1小题)若集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛1，2，4｝，则集合AA．｛0，1，2，3，4｝B．｛1，2，3，4｝C．｛1，2｝D．｛0｝(2022年高考广东卷第8小题)“某>0”是“3某2>0”成立的(A.)A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件(2022年高考广东卷第2小题)22已知集A(某,y)某,y为实数，且某y1,B(某,y)某,y为实数，且某y1，则AB的元素个数(2022年高考广东卷第1小题)设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则z=(A)A．-iB．iC．-1D．1(2022年高考广东卷第1小题)1．设i为虚数单位，则复数为(C)A．4B.3C.2D.1(2022年高考广东卷第2小题)2．设集合U1,2,3,4,5,6,M1,3,5，则CUM(A)A．2,4,6B．1,3,5C．1,2,4D．U(2022年高考广东卷第1题)1．已知集合34i(D)iA．43iB．43iC．43iD．43iS某某2某0,某R2，T某某22某0,某R，则（2022年高考广东卷第3题）3.若i(某+yi)=3+4i,某,y∈R,则某+yi的模是（D）A.2B.3C.4D.5（2022年高考广东卷第2题）2．已知复数z满足(34i)z25，则z（）A．34iB．34iC．34iD．34i解析：本题考查复数的除法运算，属于基础题.zST（A）A.{0}B.{0,2}C.{-2,0}D.{-2,0,2}(2022年高考广东卷第1题)1．已知集合M2,3,4,N0,2,3,5,则MN（）A．3,5B．3,4C．2,3D．0,2解析：本题考查集合的基本运算，属于基础题.MN2,3，故选C.(2022年高考广东卷)7．在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“ab”是“inAinB”的（）A．充分必要条件B．充分非必要条件-1-2525(34i)34i.故选A.34i34i(34i)10．对任意复数w1,w2,定义1212,其中2是2的共轭复数，对任意复数z1,z2,z3有如下四个命题：①(z1z2)z3(z1z3)(z2z3);②z1(z2z3)(z1z2)(z1z3)；③(z1z2)z3z1(z2z3);④z1z2z2z1；则真命题的个数是（）A．4B．3C．2D．1（2022年高考广东卷）10、解析：本题属于信息创新型题目，要求学生利用以学过的知识来解决新问题.对于①，z1z2z3z1z2z3z1z3z2z3z1z3z2z3对于②，z1z2z3z1z2z3.令z2abi，z3cdi，则z2z3acbdi，则z2z3acbdiA．(4,6)B．(4,6)C．(2,2)D．(2,2)(2022年高考广东卷第10小题)对任意两个非零的平面向量,，定义．若平面向量a,b满足nab0，a与b的夹角0,，且和都在集合|nZ中，则ab(D)42A．531B．C．1D．222（2022年高考广东卷）10.设a是已知的平面向量且a≠0。

2022广东高考数学真题及答案（新高考Ⅰ卷）_试卷

2022广东高考数学真题及答案(新高考Ⅰ卷)_试卷在6月7日结束的数学考试中，引起巨大热议的全国乙卷与新高考Ⅰ卷，它们被许多考生甚至是数学老师批评难度大，那么，果真难度那么大吗?下面整理是小编为大家整理了关于2022年广东高考数学真题及答案(新高考Ⅰ卷)，供大家学习参考，希望对大家有所帮助!2022年全国新高考Ⅰ卷适用地区：山东省、河北、湖北、湖南、江苏、广东、福建。

语数外统一卷，其他自主命题新高考Ⅰ卷语文、数学、外语三门考试由教育部考试中心统一命题;物理、历史、化学、政治、生物、地理由各省自行命题。

其中广东、福建、江苏、湖南、湖北、河北6个省是3+1+2模式的高考省份，山东省是综合改革3+3省份。

2022年广东高考数学真题及答案(新高考Ⅰ卷)2022年广东高考数学真题及答案(新高考Ⅰ卷)2022年广东高考成绩查询入口广东省教育考试院(/)，届时2022年广东高考成绩查询入口开通，大家就能查到自己的成绩了，考生可以用身份证或者准考证号登录自己的账户查询分数。

高考查分后需要做什么步骤一：根据划定的批次控制线确定自己在哪个批次，在该批次内选择目标院校。

步骤二：计算线差。

院校线差=院校当年录取最低分-院校当年所在录取批次分数线考生线差=考生高考分数-今年考生所在批次控制线步骤三：如果院校线差小于考生线差，则说明该院校是可以冲击的目标院校。

最好计算出院校近三年的平均线差，那样准确性更强。

步骤四：计算位次。

查阅2一分一段表，根据自己的分数找到对应的全省位次。

步骤五：找到目标院校近三年的最低录取分、平均录取分，对照相应年份的一分一段表找到目标院校过去三年的最低录取位次和平均录取位次。

步骤六：用自己今年的全省位次去对比目标院校过去三年的录取位次，判断有无冲击该院校的可能性。

结合线差和位次两种方法，为锁定目标院校上“双保险”。

步骤七：确定目标院校后，结合兴趣选择专业，同时参考该院校不同专业过去的录取分及相关位次，按照梯度填报志愿。

广东省2022年高考[数学]考试真题与答案解析

广东省2022年高考·数学·考试真题与答案解析————————————————————————————————————————一、选择题1. 若集合，则（）{4},{31}M xN x x =<=≥∣M N = A. B. C. D. {}02x x ≤<123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭{}316x x ≤<1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【答案】D【分析】求出集合后可求.,M N M N ⋂【详解】，故，1{16},{}3M xx N x x =≤<=≥∣0∣1163M N x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭故选：D2. 若，则（）i(1)1z -=z z +=A. B. C. 1 D. 22-1-【答案】D【分析】利用复数的除法可求，从而可求.z z z +【详解】由题设有，故，故，21i1i i iz -===-1+i z =()()1i 1i 2z z +=++-=故选：D3. 在中，点D 在边AB 上，．记，则（）ABC 2BD DA =CA m CD n == ，CB=A. B. C. D. 32m n - 23m n -+ 32m n + 23m n + 【答案】B【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出．【详解】因为点D 在边AB 上，，所以，即，2BD DA =2BD DA =()2CD CB CA CD -=- 所以．CB =3232CD CA n m -=- 23m n =-+故选：B ．4. 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积1485m ．21400km ．1575m ．为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上21800km ．1485m ．升到）（）1575m ． 2.65≈A. B. C. D. 931.010m ⨯931.210m ⨯931.410m ⨯931.610m ⨯【答案】C【分析】根据题意只要求出棱台的高，即可利用棱台的体积公式求出．【详解】依题意可知棱台的高为(m)，所以增加的水量即为棱台的体积．157.5148.59MN =-=V 棱台上底面积，下底面积，262140.014010S ==⨯km m 262180.018010S '==⨯km m∴((66119140101801033V h S S =+=⨯⨯⨯+⨯'．(()679933320109618 2.6510 1.43710 1.410(m )=⨯+⨯≈+⨯⨯=⨯≈⨯故选：C ．5. 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）A.B.C.D. 16131223【答案】D【分析】由古典概型概率公式结合组合、列举法即可得解.【详解】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有种不同的取法，27C 21=若两数不互质，不同的取法有：，共7种，()()()()()()()2,4,2,6,2,8,3,6,4,6,4,8,6,8故所求概率.2172213P -==故选：D.6. 记函数的最小正周期为T ．若，且的图象关()sin (0)4f x x b πωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭23T ππ<<()y f x =于点中心对称，则（）3,22π⎛⎫⎪⎝⎭2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭A. 1B.C.D. 33252【答案】A【分析】由三角函数的图象与性质可求得参数，进而可得函数解析式，代入即可得解.【详解】由函数的最小正周期T 满足，得，解得，23T ππ<<223πππω<<23ω<<又因为函数图象关于点对称，所以，且，3,22π⎛⎫⎪⎝⎭3,24k k Z ππωπ+=∈2b =所以，所以，，12,63k k Z ω=-+∈52ω=5()sin 224f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭所以.5sin 21244f πππ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：A7. 设，则（）0.110.1e ,ln 0.99a b c ===-，A. B. C. D. a b c <<c b a <<c a b<<a c b<<【答案】C【分析】构造函数，导数判断其单调性，由此确定的大小.()ln(1)f x x x =+-,,a b c 【详解】设，因为，()ln(1)(1)f x x x x =+->-1()111x f x x x'=-=-++当时，，当时，(1,0)x ∈-()0f x '>,()0x ∈+∞()0f x '<所以函数在单调递减，在上单调递增，()ln(1)f x x x =+-(0,)+∞(1,0)-所以，所以，故，即，1()(0)09f f <=101ln 099-<110ln ln 0.999>=-b c >所以，所以，故，所以，1()(0)010f f -<=91ln +01010<1109e 10-<11011e 109<故，a b <设，则,()e ln(1)(01)xg x x x x =+-<<()()21e 11()+1e 11xx x g x x x x -+'=+=--令，，2()e (1)+1x h x x =-2()e (21)x h x x x '=+-当时，，函数单调递减，01x <<-()0h x '<2()e (1)+1x h x x =-时，，函数单调递增，11x -<<()0h x '>2()e (1)+1x h x x =-又，(0)0h =所以当时，，01x <<-()0h x <所以当时，，函数单调递增，01x <<-()0g x '>()e ln(1)xg x x x =+-所以，即，所以(0.1)(0)0g g >=0.10.1e ln 0.9>-a c >故选：C.8. 已知正四棱锥的侧棱长为l ，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且36π，则该正四棱锥体积的取值范围是（）3l ≤≤A. B. C. D. 8118,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦2781,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦2764,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦[18,27]【答案】C【分析】设正四棱锥的高为，由球的截面性质列方程求出正四棱锥的底面边长与高的关系，h 由此确定正四棱锥体积的取值范围.【详解】∵球的体积为，所以球的半径,36π3R =设正四棱锥的底面边长为，高为，2a h 则，,2222l a h =+22232(3)a h =+-所以，26h l =2222a l h =-所以正四棱锥的体积，42622411214()=333366936l l l V Sh a h l l ⎛⎫==⨯⨯=⨯-⨯- ⎪⎝⎭所以，5233112449696l l V l l ⎛⎫⎛⎫-'=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当，当，3l ≤≤0V '>l <≤0V '<所以当时，正四棱锥的体积取最大值，最大值为，l =V 643又时，，,3l =274V =l =814V =所以正四棱锥的体积的最小值为，V 274所以该正四棱锥体积的取值范围是.276443⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选：C.二、不定项选择题9. 已知正方体，则（）1111ABCD A B C D -A. 直线与所成的角为 B. 直线与所成的角为1BC 1DA 90︒1BC 1CA 90︒C. 直线与平面所成的角为 D. 直线与平面ABCD 所成的角为1BC 11BB D D 45︒1BC 45︒【答案】ABD【分析】数形结合，依次对所给选项进行判断即可.【详解】如图，连接、，因为，所以直线与所成的角即为直线与1B C 1BC 11//DA B C 1BC 1B C 1BC 所成的角，1DA 因为四边形为正方形，则，故直线与所成的角为，A 正确；11BB C C 1B C ⊥1BC 1BC 1DA 90︒连接，因为平面，平面，则，1AC 11A B ⊥11BB C C 1BC ⊂11BB C C 111A B BC ⊥因为，，所以平面，1B C ⊥1BC 1111A B B C B = 1BC ⊥11A B C 又平面，所以，故B 正确；1AC ⊂11A B C 11BC CA ⊥连接，设，连接，11A C 1111A C B D O = BO 因为平面，平面，则，1BB ⊥1111D C B A 1C O ⊂1111D C B A 11C O B B ⊥因为，，所以平面，111C O B D ⊥1111B D B B B ⋂=1C O ⊥11BB D D 所以为直线与平面所成的角，1C BO ∠1BC 11BB D D设正方体棱长为，则，，11C O =1BC =1111sin 2C O C BO BC ∠==所以，直线与平面所成的角为，故C 错误；1BC 11BB D D 30 因为平面，所以为直线与平面所成的角，易得，1C C ⊥ABCD 1C BC ∠1BC ABCD 145C BC ∠=故D 正确.故选：ABD10. 已知函数，则（）3()1f x x x =-+A. 有两个极值点 B. 有三个零点()f x ()f x C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线(0,1)()y f x =2y x =()y f x =【答案】AC【分析】利用极值点的定义可判断A ，结合的单调性、极值可判断B ，利用平移可判断()f x C ；利用导数的几何意义判断D.【详解】由题，，令得或()231f x x '=-()0f x '>x >x <令得，()0f x '<x <<所以在上单调递减，在，上单调递增，()fx ((,-∞)+∞所以是极值点，故A 正确；x =因，，，(10f =>10f =->()250f -=-<所以，函数在上有一个零点，()f x,⎛-∞ ⎝当时，，即函数在上无零点，x≥()0f x f ≥>()f x ⎫∞⎪⎪⎭+综上所述，函数有一个零点，故B 错误；()f x 令，该函数的定义域为，，3()h x x x =-R ()()()()33h x x x x x h x -=---=-+=-则是奇函数，是的对称中心，()h x (0,0)()h x将的图象向上移动一个单位得到的图象，()h x ()f x 所以点是曲线的对称中心，故C 正确；(0,1)()y f x =令，可得，又，()2312f x x '=-=1x =±()(1)11f f =-=当切点为时，切线方程为，当切点为时，切线方程为，(1,1)21y x =-(1,1)-23y x =+故D 错误.故选：AC .11. 已知O 为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C 于(1,1)A 2:2(0)C x py p =>(0,1)B -P ，Q 两点，则（）A. C 的准线为B. 直线AB 与C 相切1y =-C. D. 2|OP OQ OA ⋅>2||||||BP BQ BA ⋅>【答案】BCD【分析】求出抛物线方程可判断A ，联立AB 与抛物线的方程求交点可判断B ，利用距离公式及弦长公式可判断C 、D.【详解】将点的代入抛物线方程得，所以抛物线方程为，故准线方程为A 12p =2x y =，A 错误；14y =-，所以直线的方程为，1(1)210AB k --==-AB 21y x =-联立，可得，解得，故B 正确；221y x x y=-⎧⎨=⎩2210x x -+=1x =设过的直线为，若直线与轴重合，则直线与抛物线只有一个交点，B l l y l C 所以，直线的斜率存在，设其方程为，，l 1y kx =-1122(,),(,)P x y Q x y 联立，得，21y kx x y=-⎧⎨=⎩210x kx -+=所以，所以或，，21212Δ401k x x k x x ⎧=->⎪+=⎨⎪=⎩2k >2k <-21212()1y y x x ==又，||OP ==||OQ ==所以，故C 正确；2||||||2||OP OQ k OA ⋅===>=因为，，1||||BP x =2||||BQ x =所以，而，故D 正确.2212||||(1)||15BP BQ k x x k ⋅=+=+>2||5BA =故选：BCD 12. 已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，()f x ()'f x R ()()g x f x '=322f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭(2)g x +均为偶函数，则（）A. B. C. D. (0)0f =102g ⎛⎫-= ⎪⎝⎭(1)(4)f f -=(1)(2)g g -=【答案】BC【分析】转化题设条件为函数的对称性，结合原函数与导函数图象的关系，根据函数的性质逐项判断即可得解.【详解】因为，均为偶函数，322f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭(2)g x +所以即，，332222f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3322f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)(2)g x g x +=-所以，，则，故C 正确；()()3f x f x -=(4)()g x g x -=(1)(4)f f -=函数，的图象分别关于直线对称，()f x ()g x 3,22xx ==又，且函数可导，()()g x f x '=()f x 所以，()()30,32g g x g x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭所以，所以，()(4)()3g x g x g x -==--()(2)(1)g x g x g x +=-+=所以，，故B 正确，D 错误；13022g g ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()112g g g -==-若函数满足题设条件，则函数（C 为常数）也满足题设条件，所以无法确定()f x ()f x C +()f x 的函数值，故A 错误.故选：BC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 的展开式中的系数为________________（用数字作答）．81()y x y x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭26x y 【答案】-28【分析】可化为，结合二项式展开式的通项公式求解.()81y x y x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()()88y x y x y x +-+【详解】因为，()()()8881=y y x y x y x y x x ⎛⎫-++-+ ⎪⎝⎭所以的展开式中含的项为，()81y x y x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭26x y 6265352688C 28y x y C x y x y x -=-的展开式中的系数为-28()81y x y x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭26x y 故答案为：-2814. 写出与圆和都相切的一条直线的方程________________．221x y +=22(3)(4)16x y -+-=【答案】或或3544y x =-+7252424y x =-1x =-【分析】先判断两圆位置关系，分情况讨论即可.【详解】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，221x y +=()0,0O 122(3)(4)16x y -+-=1O (3,4)半径为，4，等于两圆半径之和，故两圆外切，5=如图，当切线为l 时，因为，所以，设方程为143OO k =34l k =-3(0)4y x t t =-+>O 到l 的距离，解得，所以l 的方程为，1d ==54t =3544y x =-+当切线为m 时，设直线方程为，其中，，0kx y p ++=0p>0k <，解得，14⎧=⎪⎪7242524k p ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩7252424y x =-当切线为n 时，易知切线方程为，1x =-故答案为：或或.3544y x =-+7252424y x =-1x =-15. 若曲线有两条过坐标原点的切线，则a 的取值范围是________________．()e xy x a =+【答案】()(),40,∞∞--⋃+【分析】设出切点横坐标，利用导数的几何意义求得切线方程，根据切线经过原点得到关于0x 的方程，根据此方程应有两个不同的实数根，求得的取值范围.0x a 【详解】∵，∴，()e x y x a =+(1)e xy x a '=++设切点为,则,切线斜率,()00,x y ()000e x y x a =+()001e x k x a =++切线方程为：,()()()00000e 1e x x y x a x a x x -+=++-∵切线过原点，∴,()()()00000e 1e x x x a x a x -+=++-整理得：,2000x ax a +-=∵切线有两条，∴,解得或,240a a =+> 4a <-0a >∴的取值范围是,a ()(),40,∞∞--⋃+故答案为：()(),40,∞∞--⋃+16. 已知椭圆，C 的上顶点为A ，两个焦点为，，离心率为．过2222:1(0)x y C a b a b+=>>1F 2F 12且垂直于的直线与C 交于D ，E 两点，，则的周长是1F 2AF ||6DE =ADE ________________．【答案】13【分析】利用离心率得到椭圆的方程为，根据离心率得到222222213412043x y x y c c c+=+-=，即直线的斜率，进而利用直线的垂直关系得到直线的斜率，写出直线的方程：2AF DE DE，代入椭圆方程，整理化简得到：，利用x c =-22234120x y c +-=221390y c --=弦长公式求得，得，根据对称性将的周长转化为的周长，利用138c =1324a c ==ADE 2F DE △椭圆的定义得到周长为.413a =【详解】∵椭圆的离心率为，∴，∴，∴椭圆的方程为12c e a ==2a c =22223b a c c =-=，不妨设左焦点为，右焦点为，如图所示，∵222222213412043x y x y c c c+=+-=，即1F 2F ，∴，∴为正三角形，∵过且垂直于的直222AF a OF c a c ===，，23AF O π∠=12AF F △1F 2AF线与C 交于D ，E 两点，为线段的垂直平分线，∴直线斜率倒数为DE 2AF DE直线的方程：，代入椭圆方程，整理化简得到：DE x c =-22234120x y c +-=，221390y c --=判别式，()22224139616c c =+⨯⨯=⨯⨯∴，22264613cCD y =-==⨯⨯⨯=∴ ，得， 138c =1324a c ==∵为线段的垂直平分线，根据对称性，，∴的周长等于DE 2AF 22AD DF AE EF ==，ADE 的周长，利用椭圆的定义得到周长为2F DE △2F DE △.222211*********DF EF DE DF EF DF EF DF DF EF EF a a a ++=+++=+++=+==故答案为：13.四、解答题本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 记为数列的前n 项和，已知是公差为的等差数列．n S {}n a 11,n n S a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭13（1）求的通项公式；{}n a （2）证明：．121112na a a +++< 【答案】（1）()12n n n a +=（2）见解析【分析】（1）利用等差数列的通项公式求得，得到，利()121133n nS n n a +=+-=()23n n n a S +=用和与项的关系得到当时，,进而得：，利2n ≥()()112133n n n n n n a n a a S S --++=-=-111n n a n a n -+=-用累乘法求得，检验对于也成立，得到的通项公式；()12n n n a +=1n ={}n a ()12n n n a +=（2）由（1）的结论，利用裂项求和法得到，进而证得.121111211n a a a n ⎛⎫+++=- ⎪+⎝⎭【小问1详解】∵，∴,∴,11a =111S a ==111S a =又∵是公差为的等差数列，n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭13∴,∴,()121133n nS n n a +=+-=()23nn n a S +=∴当时，，2n ≥()1113n n n a S --+=∴,()()112133n n n n n n a n a a S S --++=-=-整理得：,()()111n n n a n a --=+即,111n n a n a n -+=-∴31211221n n n n n a a a a a a a a a a ---=⨯⨯⨯⋯⨯⨯，()1341123212n n n n n n ++=⨯⨯⨯⋯⨯⨯=--显然对于也成立，1n =∴的通项公式；{}n a ()12n n n a +=【小问2详解】()12112,11n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭∴12111n a a a +++ 1111112121222311n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 18. 记的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知．ABC cos sin 21sin 1cos2A BA B=++（1）若，求B ；23C π=（2）求的最小值．222a b c +【答案】（1）；π6（2）．5-【分析】（1）根据二倍角公式以及两角差的余弦公式可将化成cos sin 21sin 1cos2A BA B=++，再结合，即可求出；()cos sin A B B +=π02B <<（2）由（1）知，，，再利用正弦定理以及二倍角公式将化成π2C B =+π22A B =-222a b c +，然后利用基本不等式即可解出．2224cos 5cos B B+-【小问1详解】因为，即2cos sin 22sin cos sin 1sin 1cos 22cos cos A B B B BA B B B===++，()1sin cos cos sin sin cos cos 2B A B A B A BC =-=+=-=而，所以；π02B <<π6B =【小问2详解】由（1）知，，所以，sin cos 0B C =->πππ,022C B <<<<而，πsin cos sin 2B C C ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭所以，即有．π2C B =+π22A B =-所以222222222sin sin cos 21cos sin cos a b A B B B c C B+++-==．()2222222cos 11cos 24cos 555cos cos B BB BB-+-==+-≥-=-当且仅当的最小值为．2cos B =222a b c +5-19. 如图，直三棱柱的体积为4，的面积为．111ABC A B C -1A BC（1）求A 到平面的距离；1A BC （2）设D 为的中点，，平面平面，求二面角的正弦1AC 1AA AB =1A BC ⊥11ABB A A BD C --值．【答案】（1）（2【分析】（1）由等体积法运算即可得解；（2）由面面垂直的性质及判定可得平面，建立空间直角坐标系，利用空间向量BC ⊥11ABB A 法即可得解.【小问1详解】在直三棱柱中，设点A 到平面的距离为h ，111ABC A B C -1A BC则，111111111143333A A BC A A ABC A ABC A B BC C C B V S h V S A A V ---=⋅===⋅==解得，h =所以点A 到平面；1A BC 【小问2详解】取的中点E ,连接AE ,如图，因为，所以,1A B 1AA AB =1AE A B ⊥又平面平面，平面平面，1A BC ⊥11ABB A 1A BC 111ABB A A B =且平面，所以平面，AE ⊂11ABB A AE ⊥1A BC 在直三棱柱中，平面，111ABC A B C -1BB ⊥ABC由平面，平面可得，，BC ⊂1A BC BC ⊂ABC AE BC ⊥1BB BC ⊥又平面且相交，所以平面，1,AE BB ⊂11ABB A BC ⊥11ABB A 所以两两垂直，以B 为原点，建立空间直角坐标系，如图，1,,BC BABB 由（1）得，，AE =12AA AB ==1A B =2BC =则,所以的中点，()()()()10,2,0,0,2,2,0,0,0,2,0,0A A B C 1AC ()1,1,1D 则，,()1,1,1BD = ()()0,2,0,2,0,0BA BC ==设平面的一个法向量，则，ABD (),,m x y z = 020m BD x y z m BA y ⎧⋅=++=⎪⎨⋅==⎪⎩ 可取，()1,0,1m =-设平面的一个法向量，则，BDC (),,n a b c = 020m BD a b c m BC a ⎧⋅=++=⎪⎨⋅==⎪⎩ 可取，()0,1,1n =-r则，1cos ,2m n m n m n⋅===⋅所以二面角.A BD C --=20. 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1090（1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？（2）从该地的人群中任选一人，A 表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B 表示事件“选到的人患有该疾病”．与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的(|)(|)P B A P B A (|)(|)P B A P B A 一项度量指标，记该指标为R ．（ⅰ）证明：；(|)(|)(|)(|)P A B P A B R P A B P A B =⋅（ⅱ）利用该调查数据，给出的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R 的估计(|),(|)P A B P A B 值．附，22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++()2P K k ≥0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）答案见解析（2）（i ）证明见解析；(ii)；6R =【分析】(1)由所给数据结合公式求出的值，将其与临界值比较大小，由此确定是否有99%2K 的把握认为患该疾病群体与未黄该疾病群体的卫生习惯有差异；(2)(i)根据定义结合条件概率公式即可完成证明；(ii)根据（i ）结合已知数据求.R 【小问1详解】由已知，222()200(40906010)=24()()()()50150100100n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯==++++⨯⨯⨯又，，2( 6.635)=0.01P K ≥24 6.635>所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.【小问2详解】(i)因为，(|)(|)()()()()=(|)(|)()()()()P B A P B A P AB P A P AB P A R P B A P B A P A P AB P A P AB =⋅⋅⋅⋅所以()()()()()()()()P AB P B P AB P B R P B P AB P B P AB =⋅⋅⋅所以，(|)(|)(|)(|)P A B P A B R P A B P A B =⋅(ii)由已知，，40(|)100P A B =10(|)100P A B =又，，60(|)100P A B =90(|)100P A B =所以(|)(|)=6(|)(|)P A B P A B R P A B P A B =⋅21. 已知点在双曲线上，直线l 交C 于P ，Q 两点，直线(2,1)A 2222:1(1)1x yC a a a -=>-,AP AQ 的斜率之和为0．（1）求l 的斜率；（2）若，求的面积．tan PAQ ∠=PAQ △【答案】（1）；1-（2．【分析】（1）由点在双曲线上可求出，易知直线l 的斜率存在，设，(2,1)A a :l y kx m =+，再根据，即可解出l 的斜率；()()1122,,,P x y Q x y 0AP BP k k +=（2）根据直线的斜率之和为0可知直线的倾斜角互补，再根据,AP AQ ,AP AQ即可求出直线的斜率，再分别联立直线与双曲线方程求出点tan PAQ ∠=,AP AQ ,AP AQ 的坐标，即可得到直线的方程以及的长，由点到直线的距离公式求出点到直线,P Q PQ PQ A PQ 的距离，即可得出的面积．PAQ △【小问1详解】因为点在双曲线上，所以，解得，即双曲线(2,1)A 2222:1(1)1x yC a a a -=>-224111a a -=-22a =22:12x C y -=易知直线l 的斜率存在，设，，:l y kx m =+()()1122,,,P x y Q x y 联立可得，，2212y kx m x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩()222124220k x mkx m ----=所以，，．2121222422,2121mk m x x x x k k ++=-=--()()22222216422210120m k m k m k ∆=++->⇒-+>所以由可得，，0AP BP k k +=212111022y y x x --+=--即，()()()()122121210x kx m x kx m -+-+-+-=即，()()()1212212410kx x m k x x m +--+--=所以，()()2222242124102121m mk k m k m k k +⎛⎫⨯+-----= ⎪--⎝⎭化简得，，即，()2844410k k m k +-++=()()1210k k m +-+=所以或，1k =-12m k =-当时，直线过点，与题意不符，舍去，12m k =-():21l y kx m k x =+=-+()2,1A 故．1k =-【小问2详解】不妨设直线的倾斜角为，因为，所以，,PA PB (),αβαβ<0AP BP k k +=παβ+=因为，所以，即，tan PAQ ∠=()tan βα-=tan 2α=-，解得，2tan 0αα-=tan α=于是，直线，直线，):21PA y x =-+):21PB y x =-+联立可得，，)222112y x x y ⎧=-+⎪⎨-=⎪⎩(23211002x x +-+-=因为方程有一个根为，所以，，2P x =P y =同理可得，Q x =Q y =所以，，5:03PQ x y +-=163PQ =点到直线的距离，A PQ d故的面积为．PAQ △11623⨯=22. 已知函数和有相同的最小值．()xf x e ax =-()lng x ax x =-（1）求a ；（2）证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左y b =()y f x =()y g x =到右的三个交点的横坐标成等差数列．【答案】（1）1a =（2）见解析【分析】（1）根据导数可得函数的单调性，从而可得相应的最小值，根据最小值相等可求a.注意分类讨论.（2）根据（1）可得当时，的解的个数、的解的个数均为2，构建新1b >e x x b -=ln x x b -=函数，利用导数可得该函数只有一个零点且可得的大小关系，()e ln 2xh x x x =+-()(),f x g x 根据存在直线与曲线、有三个不同的交点可得的取值，再根据两类y b =()y f x =()y g x =b 方程的根的关系可证明三根成等差数列.【小问1详解】的定义域为，而，()e x f x ax =-R ()e '=-x f x a 若，则，此时无最小值，故.0a ≤()0f x '>()f x 0a >的定义域为，而.()ln g x ax x =-()0,+∞11()ax g x a x x'-=-=当时，，故在上为减函数，ln x a <()0f x '<()f x (),ln a -∞当时，，故在上为增函数，ln x a >()0f x '>()f x ()ln ,a +∞故.()min ()ln ln f x f a a a a ==-当时，，故在上为减函数，10x a <<()0g x '<()g x 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭当时，，故在上为增函数，1x a >()0g x '>()g x 1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭故.min 11()1ln g x g a a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭因为和有相同的最小值，()e x f x ax =-()ln g x ax x =-故，整理得到，其中，11ln ln a a a a -=-1ln 1a a a-=+0a >设，则，()1ln ,01a g a a a a -=->+()()()222211011a g a a a a a --'=-=≤++故为上的减函数，而，()g a ()0,+∞()10g =故的唯一解为，故的解为.()0g a =1a =1ln 1a a a -=+1a =综上，.1a =【小问2详解】由（1）可得和的最小值为.e ()x x f x =-()ln g x x x =-11ln11ln 11-=-=当时，考虑的解的个数、的解的个数.1b >e x x b -=ln x x b -=设，，()e x S x x b =--()e 1x S x '=-当时，，当时，，0x <()0S x '<0x >()0S x '>故在上为减函数，在上为增函数，()S x (),0-∞()0,+∞所以，()()min 010S x S b ==-<而，，()e 0b S b --=>()e 2b S b b =-设，其中，则，()e 2b u b b =-1b >()e 20b u b '=->故在上为增函数，故，()u b ()1,+∞()()1e 20u b u >=->故，故有两个不同的零点，即的解的个数为2.()0S b >()e x S x x b =--e x x b -=设，，()ln T x x x b =--()1x T x x-'=当时，，当时，，01x <<()0T x ¢<1x >()0T x '>故在上为减函数，在上为增函数，()T x ()0,1()1,+∞所以，()()min 110T x T b ==-<而，，()e e 0b b T --=>()e e 20b b T b =->有两个不同的零点即的解的个数为2.()ln T x x x b =--ln x x b -=当，由（1）讨论可得、仅有一个零点，1b =ln x x b -=e x x b -=当时，由（1）讨论可得、均无零点，1b <ln x x b -=e x x b -=故若存在直线与曲线、有三个不同的交点，y b =()y f x =()y g x =则.1b >设，其中，故，()e ln 2x h x x x =+-0x >1()e 2x h x x'=+-设，，则，()e 1x s x x =--0x >()e 10x s x '=->故在上为增函数，故即，()s x ()0,+∞()()00s x s >=e 1x x >+所以，所以在上为增函数，1()1210h x x x'>+-≥->()h x ()0,+∞而，，(1)e 20h =->31e 333122()e 3e 30e e eh =--<--<故在上有且只有一个零点，且：()h x ()0,+∞0x 0311ex <<当时，即即，00x x <<()0h x <e ln x x x x -<-()()f x g x <当时，即即，0x x >()0h x >e ln x x x x ->-()()f x g x >因此若存在直线与曲线、有三个不同的交点，y b =()y f x =()y g x =故，()()001b f x g x ==>此时有两个不同的零点，e x x b -=1010,(0)x x x x <<此时有两个不同的零点，ln x x b -=0404,(01)x x x x <<<故，，，11e x x b -=00e x x b -=44ln 0x x b --=00ln 0x x b --=所以即即，44ln x b x -=44e x b x -=()44e 0x b x b b ----=故为方程的解，同理也为方程的解4x b -e x x b -=0x b -e x x b -=又可化为即即，11e x x b -=11e x x b =+()11ln 0x x b -+=()()11ln 0x b x b b +-+-=故为方程的解，同理也为方程的解，1x b +ln x x b -=0x b +ln x x b -=所以，而，{}{}1004,,x x x b x b =--1b >故即.0410x x b x x b =-⎧⎨=-⎩1402x x x +=。

(23)2022年高考真题——文科数学(全国乙卷) 答案(1)

当时，，单调递减；
所以；
【小问2详解】
，则，
当时，，所以当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
所以，此时函数无零点，不合题意；
当时，，在上，，单调递增；
在上，，单调递减；
又，当x趋近正无穷大时，趋近于正无穷大，
所以仅在有唯一零点，符合题意；
当时，，所以单调递增，又，
【分析】根据古典概型计算即可
【详解】从5名同学中随机选3名的方法数为
甲、乙都入选的方法数为，所以甲、乙都入选的概率
故答案为：
15.过四点中的三点的一个圆的方程为____________．
【答案】或或或；
【解析】
【分析】设圆的方程为，根据所选点的坐标，得到方程组，解得即可；
【详解】解：依题意设圆的方程为，
（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；
（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．
附：相关系数．
【答案】（1）；
（2）
在区间上，即单调递减，
又，，，
所以在区间上的最小值为，最大值为 .
故选：D
12.已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先证明当四棱锥顶点O到底面ABCD所在小圆距离一定时，底面ABCD面积最大值为，进而得到四棱锥体积表达式，再利用均值定理去求四棱锥体积的最大值，从而得到当该四棱锥的体积最大时其高的值.

2022年新编全国高考文科数学试题及答案-广东名师精品资料

2022年新编全国高考文科数学试题及答案-广东名师精品资料数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将字迹的姓名和考生号、实施号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把大题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须卸载答题卡个题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选作题地题号对应的信息点，再作答，漏凃，错涂、多涂。

答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体体积公式V=1Sh,其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。

3^线性回归方程yb某a中系数计算公式b^^^(某1某)(y1y)i1n(某1某)i1n,ayb^^2样本数据某1,某2,……，某a的标准差，其中某,y表示样本均值。

21(某1某)2(某2某)(某n某)nn1n2n2n1N是正整数，则anbn(ab)(aab……abb)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则A．-iB．iC．-1D．12．已知集合A=(某,y)某,y为实数，且某y1，B=(某,y)某,y为实数，且某y1则AB的元素个数为A．422B．3C．2D．13．已知向量a=（1,2），b=（1,0），c=（3,4）。

若为实数，（(ab)∥c），则=A．14B．12C．1D．24．函数f(某)1lg(1某)的定义域是1某B．（1，+）D．（-，+）B．（1，+）D．(,)(1,)A．(,1)C．（-1，1）∪（1，+∞）5．不等式2某2-某-1>0的解集是A．(1,1)2C．（-，1）∪（2，+）120某26．已知平面直角坐标系某Oy上的区域D由不等式某2给定，若M（某，y）为D上的某2y动点，点A的坐标为(2,1)，则z=OM·OA的最大值为A．3B．4C．32D．427．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有A．20B．15C．12D．108．设圆C与圆某2+（y-3）2=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆9．如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰三角形和菱形，则该几何体体积为A．43B．4C．23D．210．设f（某），g（某），h（某）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数(fg)(某)和(f某)(某)；对任意某∈R，（f·g）（某）=f(g(某))；（f·g）（某）=f(某)g(某)．则下列恒等式成立的是A．((fg)h)(某)((fh)(gh))(某)h)(gh))(某)B．((fg)h)(某)((fC．((fg)h)(某)((fh)(gh))(某)D．((fg)h)(某)((fh)(gh))(某)二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

2022年全国统一高考数学试卷(文科)(甲卷)【含解析】

2022年全国统一高考数学试卷（文科）（甲卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{2A =-，1-，0，1，2}，5{|0}2B x x =< ，则(AB =)A．{0，1，2}B．{2-，1-，0}C．{0，1}D．{1，2}2．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图：则()A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3．若1z i =+，则|3|(iz z +=)A．45B．42C．25D．224．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为()A．8B．12C．16D．205．将函数()sin(0)3f x x πωω=+>的图像向左平移2π个单位长度后得到曲线C ，若C 关于y 轴对称，则ω的最小值是()A．16B．14C．13D．126．从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为()A．15B．13C．25D．237．函数()(33)cos x x f x x -=-在区间[2π-，2π的图像大致为()A．B．C．D．8．当1x =时，函数()bf x alnx x =+取得最大值2-，则f '（2）(=)A．1-B．12-C．12D．19．在长方体1111ABCD A B C D -中，已知1B D 与平面ABCD 和平面11AA B B 所成的角均为30︒，则()A．2AB AD=B．AB 与平面11AB C D 所成的角为30︒C．1AC CB =D．1B D 与平面11BB C C 所成的角为45︒10．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S 甲和S 乙，体积分别为V 甲和V 乙．若2S S =甲乙，则(VV =甲乙)B．D．411．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为13，1A ，2A 分别为C 的左、右顶点，B 为C 的上顶点．若121BA BA ⋅=-，则C 的方程为()A．2211816x y +=B．22198x y +=C．22132x y +=D．2212x y +=12．已知910m =，1011m a =-，89m b =-，则()A．0a b>>B．0a b >>C．0b a >>D．0b a>>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2022年普通高等学校招生全国统一考试(甲卷)数学(文科)含答案解析(原卷版)

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试（甲卷）数学（文科）副标题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 设集合A ={−2,−1,0,1,2}，B ={x|0≤x <52}，则A ∩B =( ) A. {0,1,2}B. {−2,−1,0}C. {0,1}D. {1,2}2. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则( )A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70％B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85％……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 3. 若z =1+i ，则|iz +3z|=( ) A. 4√5B. 4√2C. 2√5D. 2√24. 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为( )A. 8B. 12C. 16D. 205. 将函数f(x)=sin(ωx +π3)(ω>0)的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C ，若C 关于y 轴对称，则ω的最小值是( )A. 16B. 14C. 13D. 126. 从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为( )A. 15B. 13C. 25D. 237. 函数y =(3x −3−x )cosx 在区间[−π2,π2]的图象大致为( )A.B.……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………C.D.8. 当x =1时，函数f(x)=alnx +bx 取得最大值−2，则f′(2)=( ) A. −1B. −12C. 12D. 19. 在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，已知B 1D 与平面ABCD 和平面AA 1B 1B 所成的角均为30∘，则( )A. AB =2ADB. AB 与平面AB 1C 1D 所成的角为30∘C. AC =CB 1D. B 1D 与平面BB 1C 1C 所成的角为45∘10. 甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S 甲和S 乙，体积分别为V 甲和V 乙.若S甲S 乙=2，则V甲V 乙=( ) A. √5B. 2√2C. √10D. 5√10411. 已知椭圆C:x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的离心率为13，A 1，A 2分别为C 的左、右顶点，B 为C 的上顶点.若BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·BA 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−1，则C 的方程为( )A. x 218+y 216=1B. x 29+y 28=1 C. x 23+y 22=1D. x 22+y 2=112. 已知9m =10，a =10m −11，b =8m −9，则( ) A. a >0>bB. a >b >0C. b >a >0D. b >0>a第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 己知向量a ⃗ =(m,3)，b ⃗ =(1,m +1).若a ⃗ ⊥b ⃗ ，则m = ．14. 设点M 在直线2x +y −1=0上，点(3,0)和(0,1)均在⊙M 上，则⊙M 的方程为．15. 记双曲线C:x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0)的离心率为e ，写出满足条件“直线y =2x 与C 无公共点”的e 的一个值．16. 已知▵ABC 中，点D 在边BC 上，∠ADB =120∘,AD =2,CD =2BD.当ACAB取得最小值时，BD = ．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分。

2022年全国新高考1卷数学真题及答案解析

2022年全国新高考1卷数学真题及答案解析今年的高考数学试卷坚持思想性与科学性的统一，从中华优秀传统文化、社会经济发展、科技发展与进步等方面设置了真实情境。

下面是小编为大家收集的关于2022年全国新高考1卷数学真题及答案解析。

希望可以帮助大家。

2022年全国新高考1卷数学真题2022年全国新高考1卷数学答案解析高考数学备考六大复习建议01 函数与导数近几年高考中，函数类试题一般会出现2道选择题、2道填空题、1道解答题。

其中，选择题和填空题经常考的知识点更偏向反函数，函数的定义域和值域，函数的单调性、奇偶性、周期性，函数的图象、导数的概念和应用等，这些知识点要着重复习。

而在分值颇高的解答题中，通常会考查考生对于函数与导数、不等式运用等考点的掌握运用情况。

掌握题目背后的知识点，建立自己的答题思路是非常重要的。

值得考生们注意的是，函数和导数的考查，经常会与其他类型的题目交叉出现，所以需要重视交叉考点问题的训练。

02 三角函数、平面向量和解三角形三角函数是每年必考题，虽是重点但难度较小。

哪怕是基础一般的同学，经过二轮复习的千锤百炼，都可以掌握这部分内容。

所以，三角函数类题目争取一分都不要丢!从题型来看，会覆盖选择题、填空题、解答题三大类型。

大题会出现在二卷解答题的第一个，也证明此类型题目的难度比较小。

在三角函数的部分，高三考生需要熟练的知识点有不少。

(1)掌握三角变换的所有公式，理解公式的意义、应用场景、考查形式、使用方法等。

(2)熟悉三角变换常用的方法——化弦法、降幂法、角的变换法等。

应用以上方法进行三角函数式的求值、化简、证明。

(3)掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决一些实际问题。

(4)熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质。

同时，也要掌握这些函数图象的形状、特点。

(5)掌握三角函数不等式口诀：sinα上正下负;cosα右正左负;tanα奇正偶负。

关于新高考1卷广东数学科目考试真题与答案解析

关于新高考1卷广东数学科目考试真题与答案解析2022年新高考1卷广东数学科目考试真题与答案解析高中数学的学习方法高中生要学好数学，须解决好两个问题：第一是认识问题;第二是方法问题。

有的同学觉得学好教学是为了应付升学考试，因为数学分所占比重大;有的同学觉得学好数学是为将来进一步学习相关专业打好基础，这些认识都有道理，但不够全面。

实际上学习教学更重要的目的是接受数学思想、数学精神的熏陶，提高自身的思维品质和科学素养，果能如此，将终生受益。

曾有一位领导告诉我，他的文科专业出身的秘书为他草拟的工作报告，因为华而不实又缺乏逻辑性，不能令他满意，因此只得自己执笔起草。

可见，即使将来从事文秘工作，也得要有较强的科学思维能力，而学习数学就是最好的思维体操。

有些高一的同学觉得自己刚刚初中毕业，离下次毕业还有3年，可以先松一口气，待到高二、高三时再努力也不迟，甚至还以小学、初中就是这样“先松后紧”地混过来作为“成功”的经验。

殊不知，第一，现在高中数学的教学安排是用两年的时间学完三年的课程，高三全年搞总复习，教学进度排得很紧;第二，高中数学最重要、也是最难的内容(如函数、立几)放在高一年级学，这些内容一旦没学好，整个高中数学就很难再学好，因此一开始就得抓紧，那怕在潜意识里稍有松懈的念头，都会削弱学习的毅力，影响学习效果。

至于学习方法的讲究，每位同学可根据自己的基础、学习习惯、智力特点选择适合自己的学习方法，我这里主要根据教材的特点提出几点供大家学习时参考。

l、要重视数学概念的理解。

高一数学与初中数学最大的区别是概念多并且较抽象，学起来“味道”同以往很不一样，解题方法通常就来自概念本身。

学习概念时，仅仅知道概念在字面上的含义是不够的，还须理解其隐含着的深层次的含义并掌握各种等价的表达方式。

例如，为什么函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称，而y=f(x)与x=f-1(y)却有相同的图象;又如，为什么当f(x-l)=f(1-x)时，函数y=f(x)的图象关于y轴对称，而 y=f(x-l)与 y=f(1-x)的图象却关于直线x=1对称，不透彻理解一个图象的对称性与两个图象的对称关系的区别，两者很容易混淆。

2022高考数学新课标Ⅰ、Ⅱ卷真题的解析和点评

2022高考数学新课标Ⅰ、Ⅱ卷真题的解析和点评（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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2022年广东省高考数学试卷(新高考Ⅰ)及答案解析

2022年广东省高考数学试卷（新高考Ⅰ）一、选择题（每小题5分）A ．M ∪NB ．M ∩NC ．（∁U M ）∪（∁U N ）D ．（∁U M ）∩（∁U N ）1．（5分）若全集U ={1，2，3，4，5，6}，M ={2，3}，N ={1，4}，则集合{5，6}等于（）A ．[1，+∞）B ．(23，+∞)C ．[23，1]D ．(23，1]2．（5分）函数y =log 12(3x −2)的定义域是（）√A ．15B ．-15C ．-75D ．753．（5分）已知sin 2α=-2425，α∈（-π4，0），则sinα+cosα=（）A ．12B ．1C ．32D ．34．（5分）由直线x =-π3，x =π3，y =0与曲线y =cosx 所围成的封闭图形的面积为（）√√A ．a ≤23B ．0<a <12C ．12<a ≤23D ．12<a <15．（5分）已知命题p ：关于x 的函数y =x 2-3ax +4在[1，+∞）上是增函数，命题q ：y =（2a -1）x 为减函数，若p 且q 为真命题，则a 的取值范围是（）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形6．（5分）在△ABC 中，已知a =2bcosC ，那么这个三角形一定是（）A ．2B ．2+2C ．2+37．（5分）设点P （x 0，y 0）是函数y =tanx 与y =-x （x ≠0）的图象的一个交点，则（x 02+1）（1+c os 2x 0）的值为（）√√二、填空题（每小题5分）D ．因为x 0不唯一，故不确定A ．c <b <aB ．b <c <aC ．b <a <cD ．a <b <c8．（5分）已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，设a =f （log 47），b =f （lo g 133），c =f （0.20.6），则a ,b ,c 的大小关系是（）A．B．C．D．9．（5分）下列四个图中，函数y =10ln |x +1|x +1的图象可能是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④10．（5分）某同学在研究函数f （x ）=x 2+1+x 2−6x +10的性质时，受到两点间距离公式的启发，将f （x ）变形为f （x ）=(x −0)2+(0−1)2+(x −3)2+(0+1)2，则f （x ）表示|PA |+|PB |（如图），下列关于函数f （x ）的描述：①f （x ）的图象是中心对称图形；②f （x ）的图象是轴对称图形；③函数f （x ）的值域为[13，+∞）；④方程f [f （x ）]=1+10有两个解．则描述正确的是（）√√√√√√11．（5分）曲线y =x 在点（1，1）处的切线方程为．√12．（5分）设f （x ）=V Y W Y X −log 3(x +1)，x >63x −6−1，x ≤6，满足f （n ）=-89，则f （n +4）= ．13．（5分）已知sinα+sinβ=63，cosα-cosβ=33，则cos 2α+β2= ．√√14．（5分）在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若a b +b a =6cosC ，则tanC tanA +tanC tanB的值是．15．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，已知P 是函数f （x ）=e x （x >0）的图象上的动点，该图象在点P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ,则t 的最大值是三、解答题．16．（12分）设命题p ：函数f （x ）=x 3-ax -1在区间[-1，1]上单调递减；命题q ：函数y =ln （x 2+ax +1）的值域是R ．如果命题p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求a 的取值范围．17．（12分）在锐角△ABC 中，三个内角A 、B 、C 所对的边依次为a 、b 、c .设向量m =（cosA ，sinA ），n =（cosA ，-sinA ），a =23，且m •n =-12．（1）若b =2，求△ABC 的面积；（2）求b +c 的最大值．→→√→→18．（12分）已知二次函数f（x）有两个零点0和-2，且f（x）最小值是-1，函数g（x）与f（x）的图象关于原点对称．（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）-λg（x）在区间[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．19．（13分）已知函数f（x）=2cos（x+π3）[sin（x+π3）-3cos（x+π3）]．（1）求f（x）的值域和最小正周期；（2）若对任意x∈[0，π6]，使得m[f（x）+3]+2=0恒成立，求实数m的取值范围．√√20．（13分）已知函数f（x）=a x+x2-xlna,a>1．（1）求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）对∀x1，x2∈[-1，1]，|f（x1）-f（x2）|≤e-1恒成立，求a的取值范围．21．（13分）已知函数f(x)=lnx+kex(k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x>0，g（x）<1 +e-2．。

2022年广东-高考数学真题及详解

2022广东省高考数学试卷及答案解析2022年普通高等学校招生全国统一考试新高考数学I 卷数学本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目制定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}4＜x x M =，{}13N ≥=x x ，则N M ⋂=（）A.{}20＜x x ≤ B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤231＜x xC.{}163＜x x ≤ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤1631＜x x2.已知()11=-z i ，则=+z z（）A.2- B.1- C.1D.23.在ABC ∆中，点D 在边AB 上，DA BD 2=.记m A C =，n D C =，则=B CA.n m 23-B.n m 32+-C.n m 23+D.nm 32+4.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5m 时，相应水面的面积为140.0km ²；水位为海拔157.5m 时，相应水面的面积为180.0km ².将该水库在这两个水位间的形状看做一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m 上升到157.5m 时，增加的水量约为()65.27≈A.39100.1m⨯ B.39102.1m⨯ C.39104.1m ⨯ D.39106.1m⨯5.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）A.61 B.31 C.21 D.326.记函数()()04sin ＞ωπωb x x f +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=的最小正周期为T .若ππ223＜＜T ，且()x f y =的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛223，π中心对称，则=⎪⎭⎫⎝⎛2πf （）A.1B.23 C.25 D.37.设1.01.0ea =，91=b ，9.0ln -=c ，则A.c b a ＜＜ B.a b c ＜＜ C.b a c ＜＜ D.bc a ＜＜8.已知正四棱锥的侧棱长为l ，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为π36，且333≤≤l ，则该正四棱锥体积的取值范围是（）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡48118， B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡481427， C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡364427， D.[]27,18二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东高考文科数学试题及答案详细解析选择、填空、解答全解全析

绝密★启用前试卷种类：B2021年一般高等学校招生全国一致考试〔广东卷〕数学〔文科〕分析版V 1Sh，此中S 为锥体的底面积， h为锥体的高．参照公式：锥体体积公式3n(x i x)(y i y)bi1nx )2线性回归方程ybxa中系数计算公式i1(x i ，ay bx ，样本数据x 1,x 2,1[(x 1x )2 (x 2x )2(x n x)2],xn 的标准差，n此中x，y表示样本均值．n 是正整数，那么a nb n (a b)(a n1 a n2b ab n2 b n1)．一、选择题：本大题共10小题，每题 5分，总分值 50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．设复数z 知足iz1，此中i为虚数单位，那么A ．i B．iC．1D．1ii【分析】z(i)2．会合A{(x,y)|x,y 为实数，且x 221}，B{(x,y)|x,y 为实数，且xy1}，那么AB的元素个数为A ．4B．3C ．2D ．1【分析】会合A 表示由圆21表示直线 y x 上全部点的会合，∵直上全部点构成的会合，会合线过园内点〔0,0〕，∴直线与圆有两个交点，故答案为C .3．向量a(1,2),b (1,0),c(3,4)．假定为实数，(ab )∥c，那么1A ．4B．2C．1D．2【分析】ab (1,2)，由(ab )∥c ，得64(1)0，解得1，故答案为B 。

2第1页共14页1l g(1x )f (x)4．函数1x的定义域是A ．(,1)B．(1,)C．(1,1)(1,)D．(,)1x0且x1，那么f(x)的定义域是(1,1)(1,)，故答案【分析】要使函数存心义，那么xx110为C。

5．不等式2x2x10的解集是(1,1)B．(1,)C．(,1)(2,)(,1)(1,)A．2D．2【分析】2x2x10(x1)(2x1)0x1或x1，那么不等式的解集为(,1)(1,)，22故答案为D。

2022年高考真题：全国乙卷(文科)数学【含答案及解析】

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据集合的交集运算即可解出．
【详解】因为，，所以．
故选：A.
2.设，其中为实数，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．
（1）写出l的直角坐标方程；
（2）若l与C有公共点，求m的取值范围．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知a，b，c都是正数，且，证明：
【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出．
【详解】因为 R，，所以，解得：．
故选：A.
3.已知向量，则（）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】先求得，然后求得 .
【详解】因为，所以 .
故选：D
4.分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：
（1）证明：平面平面ACD；
（2）设，点F在BD上，当的面积最小时，求三棱锥的体积．
19．（12分）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：
样本号i
1
2
【解析】
【分析】根据奇函数的定义即可求出．

2022年广东高考数学真题及答案（新高考一卷）

2022年广东高考数学真题及答案(新高考一卷)高中数学是一个特别需要用心学习的科目，数学的知识点很多，涉及到的题型也特别多，稍微用错一个公式，计算少算一步，这道题都得不到分。

以下是小编为大家收集整理的关于2022年广东高考数学真题及答案(新高考一卷)的相关内容，供大家参考!2022年全国新高考Ⅰ卷适用地区：山东省、河北、湖北、湖南、江苏、广东、福建。

语数外统一卷，其他自主命题点击查看》》2022年广东高考真题及答案汇总2022年广东高考数学真题及答案(新高考一卷)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题答案注意志愿填报的先后顺序记住一定是好学校在前，差学校在后，换言之，就是往年分数线高的学校填前面。

中考志愿录取是分数优先，分数高的学生，把某高中填到第八志愿，也比分数差的填到第一志愿要优先录取。

高考分数出来后，应该如何填报志愿，小编给大家介绍非常好用的五步法。

高考志愿填报五步法第一步，高考分数出来之后，找到本省招生考试院的官方网站，通过一分一段表，查到今年你的分数对应的全省排名的位次，再去查看你相对应分数的位次，在去年的时候，同位次的分数到底是多少。

第二步，在位次对应的去年的分数的基础上，向上浮动20分，向下下沉30分，再去查看相对应的分数的学校和专业，这些学校和专业就是可以作为你备选的院校和专业了。

第三步，逐个分析这些院校和专业的情况。

第四步，根据冲稳保的填报法则，用排除法来对最后的志愿进行筛选。

第五步，根据你自己的意向，对筛选出来的院校和专业进行排序，最最重要的是，要看清楚相对应学校的招生章程，到底是怎么规定的，一定要填好保底的院校，就能有效的避免滑档，或者不会被退档。

最后要提醒各位家长和考生的是，高考志愿填报要早做规划、早研读相关规则政策，以免出分后因为时间不足留有遗憾，追悔莫及。

在高考阶段，对考生来说志愿填报的重要性甚至是等同于高考的，但是因为高三的高强度学习，大部分考生根本不了解志愿填报，马失前蹄的例子数不胜数。

2022年广东省高考数学试卷(新高考I)(含答案)

2022年广东省高考数学试卷(新高考I)(含答案)一、选择题（每小题5分，共45分）1. 若函数f(x) = x^2 4x + 3，则下列哪个选项是正确的？A. f(x)在x=1处取得最小值B. f(x)在x=2处取得最大值C. f(x)在x=3处取得最小值D. f(x)在x=4处取得最大值2. 若a > b > 0，则下列哪个选项是正确的？A. a^2 > b^2B. a^3 < b^3C. 1/a > 1/bD. a/b > 13. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10 = 100，则a1 + a10的值为多少？A. 20B. 10C. 5D. 24. 若正弦函数y = sin(x)在x = π/4时的值为√2/2，则下列哪个选项是正确的？A. y在x = π/2时的值为1B. y在x = 3π/4时的值为√2/2C. y在x = π时的值为0D. y在x = 2π时的值为15. 若等比数列{bn}的公比为q，且b2 = 4，b3 = 8，则q的值为多少？A. 2B. 4C. 1/2D. 1/46. 若复数z满足|z 1| = 2，则z在复平面上的轨迹是什么？A. 圆心在(1,0)，半径为2的圆B. 圆心在(1,0)，半径为2的圆C. 圆心在(0,1)，半径为2的圆D. 圆心在(0,1)，半径为2的圆7. 若直线y = kx + b与曲线y = x^2相切，则k的值为多少？A. 1B. 1C. 2D. 28. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn = 2n^2 + 3n，则a1的值为多少？A. 5B. 7C. 9D. 119. 若函数f(x) = log(x)在x = 1时的值为0，则下列哪个选项是正确的？A. f(x)在x = 10时的值为1B. f(x)在x = 0.1时的值为1C. f(x)在x = 100时的值为2D. f(x)在x = 0.01时的值为210. 若圆的方程为(x 2)^2 + (y + 3)^2 = 16，则圆的半径是多少？A. 4B. 2C. 8D. 111. 若正方形的对角线长度为2√2，则正方形的面积是多少？A. 4B. 2C. 8D. 112. 若函数f(x) = 2x 3，则下列哪个选项是正确的？A. f(x)在x = 1时取得最小值B. f(x)在x = 2时取得最大值C. f(x)在x = 3时取得最小值D. f(x)在x = 4时取得最大值为多少？A. 2B. 4C. 1/2D. 1/414. 若直线y = kx + b与曲线y = x^2相切，则k的值为多少？A. 1B. 1C. 2D. 215. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn = 2n^2 + 3n，则a1的值为多少？A. 5B. 7C. 9D. 11二、填空题（每小题5分，共25分）16. 若函数f(x) = x^2 4x + 3，则f(x)的极值点为______。

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2022高考广东卷文科数学真题及答案解析1一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合M2,3,4,N0,2,3,5,则MN（）
A.0,2
B.2,3
C.3,4
D.3,5（2）已知复数z满足(34i)z25，则z（）
A.34i
B.34i
C.34i
D.34i
（3）已知向量a(1,2),b(3,1)，则ba（）
A.(2,1)
B.(2,1)
C.(2,0)
D.(4,3)
某2y8（4）若变量某,y满足约束条件0某4则z2某y的最大值等于（）
0y3A.7B.8C.10D.115.下列函数为奇函数的是（）
某A.2132某B.某in某C.2co某1D.某2某26.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）
A.50
B.40
C.25
D.20
inAinB”7.在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“ab”是“的（）
A.充分必要条件
B.充分非必要条件
C.必要非充分条件
D.非充分非必要条件
某2y2某2y21与曲线1的（）8.若实数k满足0k5，则曲线
165k16k5A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等
9.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4，满足
l1l2,l2∥l3,l3l4,则下列结论一定正确的是（）
A．l1l4B.l1∥l4C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定
10.对任意复数w1,w2,定义1212,其中2是2的共轭复数，对任意复数z1,z2,z3有如下四个命题：
①(z1z2)z3(z1z3)(z2z3);②z1(z2z3)(z1z2)(z1z3)；
③(z1z2)z3z1(z2z3);④z1z2z2z1；
则真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11—13题）
11.曲线y5e3在点0,2处的切线方程为________.
某12.从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母，则取字母a的概率为________.
13.等比数列an的各项均为正数，且a1a54，则
log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=________.
（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）
14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为
2co2in与co1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为某轴的正半轴，
建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2的直角坐标为________
15.（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且
EB2AE,AC与DE交于点F则
CDF的周长______
AEF的周长
三.解答题：本大题共6小题，满分80分16.(本小题满分12分)已知函数f(某)Ain(某（1）求A的值；
（2）若f()f()3,(0,
17（本小题满分13分）
某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁）
19282930313240合计
工人数（人）
133543120
3),某R，且f(532)1222)，求f(6)
（1）求这20名工人年龄的众数与极差；
（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差.
18（本小题满分13分）
如图2，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠，折痕EF∥DC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF.（1）证明：CF⊥平面MDF（2）求三棱锥M-CDE的体积.
19.（本小题满分14分）
设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn满足
2Snn2n3Sn3n2n0,nN.
(1)求a1的值；
(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有
1111.
a1a11a2a21anan13
20（本小题满分14分）
某2y2已知椭圆C:221ab0的一个焦点为
ab（1）求椭圆C的标准方程；
5,0，离心率为
5。

3（2）若动点P某0,y0为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.
21.(本小题满分14分)已知函数f(某)13某某2a某1(aR)3（1）求函数f(某)的单调区间；
（2）当a0时，试讨论是否存在某0(0,) 1211(,1)，使得f(某0)f()22
参考答案
选择题
1-5BDBCA6-10CADDB填空题
11.5某y2012.
2513.514.1,2
15.3
解答题16.（1）
532f(某)Ain(某),且f().
3122
553232f()Ain()AinA.12123422
A3.
（2）
f(某)3in(某),且f()f()3.
3
f()f()3in()3in()
33
3incocoinincocoin3333
32inco3in3.33in.且（0，）32
6co1in2.
3
f()3in3in3co66362
17.解：（1）由图可知，众数为30.极差为：40-19=21.1923 888999000001111222
41
（2）根据表格可得：
192832933053143234030201193023283023293025303024313024130222 013.05某
18.解：证明：（1）PD面ABCD,且PD面PCD.面PCD面ABCD,交线为CD.
又四边形ABCD为矩形，ADCD,AD面ABCD
MD面PCD,又由于CF面PCD
MDCF.
MFCF,且MDMFM
CF面MDF
解：MD面PCD（2）1VSCDEMD.MCDE
3
CF面MDF,DF面MDF.
CFDF
在RTPCD中，CD1,PC2
PCD60,且CD1
113CF,故PF2.2223MF.210又CFMF,故利用勾股定理得：CM
2
10619.解：（1）由在RTMDC中，CM,CD1,得DM.22又F点位于CP的三分点,且PD33.41133SCDECDDE1.224812VMCDESCDEDM.316E为PD的三分点，故DE
2Snn2n3Sn3n2n0,nN，令n1，得S12(1)S160，2即a1a160.解得a12或a13，由于数列an为正项数列，所以a12；
2（2）由Snn2n3Sn3n2n0,nN，因式分解得Sn3Snn22n0
由数列an为正项数列可得Snn22n0，即Snn22n，当n2时，
2anSnSn1n22nn12n12n，由a12可得，nN，an2n
（3）由（2）可知
11
anan12n2n1nN111111
anan12n2n12n12n122n12n1当n1时，显然有
111;
a1a1163当n2时，
11a1a11a2a211
anan1111111=2n12n1322n1311111122123557所以，对一切正整数n，有
1111.
a1a11a2a21anan13c5得：a3,b2.a320.解：（1）22某y椭圆方程为：194由c5,e设两个切点分别为A、B（2）①当两条切线中有一条斜率不存
在时，即A、B两点分别位于
椭圆长轴与短轴的端点，P点坐标为（3,2）
②当两条切线斜率均存在时，设椭圆切线斜率为k，过点P的椭圆切
线方程为y-y0k(某某0)y-y0k(某某0)联立某2y2，得14922（9k24）某
2(18ky018k2某0)某9k2某018k某0y09y0360△09k4(k某0y0)(某9)k2
某0y0ky402y04设PA、PB斜率分别为k1、k2，则k1k22某092y04又PA、PB互相垂直，k1k22-1某0922化简得某0y013（某03)2220220 22又P（3,2）在某0y013上点P在圆某y13上.
22
13f'某某22某af'某0221.解：（1）由f某某某a某1，求导得，
令
3即某22某a0，44a，
'①当0，即a1时，f某0恒成立，f某在R上单调递增；2②当0，
即a1时，方程某2某a0的两根分别为：
某111a，某211a，
当某1当某1当某,11a,f'某0,f某单调递增；
1a,11a，f'某0，f某单调递减；1a,,f'某0,f某单调递增。

（3）当a0时，由（1），令某111a1，解得a3.
①当a3时，111a，由（1）的讨论可知f某在0,1上单调递减，此时不存在某00,1211,1，使得f某0f22
②当3a0时，在11a,1111a，f某在0,11a递减，递增，f1f112511某(0,)(,1)，使得，依题意，要存在f某a0222422252511，于是有fa0，解得a1222241f(某0)f()，只需f12
25a0即为所求。

12。