涡阳一中2018级高二年级数学假期作业(2)

关系，并说明理由；
（2）求证： g 1 g 2 g k 1 g k 1 g k 2 g 2k 1 ．
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涡阳一中 2018 级高二年级数学假期作业（2)
命题：王朝雨 审题：冯新建
一、单选题 1．数列 2，6，12，20, ,的第 6 项是（ ）
A．42
B．56
C．90
D．72
2．设 x R ，则“ x 2 ＜1 ”是“ x2 x 6＜0 ”的（ ）
A．充分而不必要条件 C．充要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
1(a b 0) 的左右焦点为 F1,F2 离心率为
3 ，过 F2 的直线 l 3
交 C 与 A,B 两点，若△AF1B 的周长为 4 3 ，则 C 的方程为( )
A． x2 y2 1 32
B． x2 y2 1 3
C． x2 y2 1 12 8
D． x2 y2 1 12 4
12．已知数列an 是递增的等差数列，且 a2 ，a3 是函数 f x x2 5x 6 的两个零点．设
3．设抛物线 y2 8x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4，则点 P 到该抛物线的焦点的距离是
(
)
A．6
B． 4
C. 8
D．12
1 4．如图，在空间四边形 ABCD 中，设 E，F 分别是 BC，CD 的中点，则 AD + 2 （ BC - BD ）
等于
A． AD
B． FA
C． AF
1 数列
anan2
的前 n 项和为 Tn
，若不等式 Tn
来自百度文库
1 3
log
a
(1
a) 对任意正整数 n 恒成立，则实
数 a 的取值范围为( )
A．
0,
1 4
B．
0,
1 3
C．
0,
1 2
D． 0，1
二、填空题 13．给出下列命题：
①命题“若 x2 1 ，则 x 1 ”的否命题为“若 x2 1 ，则 x 1”； ②“ x 1 ”是“ x2 5x 6 0 ”的必要不充分条件；
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③ x R 命题“，使得 x2 x 1 0 ”的否定是：“ x R ，均有 x2 x 1 0 ”；
④命题“若 x y ，则 sin x sin y ”的逆否命题为真命题
其中所有正确命题的序号是________.
14．在平面直角坐标系
xOy
中，若双曲线
x2 a2
20．在直角坐标系 xOy 中，点 P 到两点 0, 3 ， 0, 3 的距离之和为 4，设点 P 的轨迹
为 C ，直线 y kx 1与轨迹 C 交于 A, B 两点. （1）求出轨迹 C 的方程；
（2）若 OA OB ，求弦长 AB 的值
21．己知二次函数 f x ax2 bx c （ a 、 b 、 c 均为实常数， a N ）的最小值是 0，
9．方程（3x-y+1）（y- 1 x2 ）=0 表示的曲线为（ ）
A．一条线段和半个圆
B．一条线段和一个圆
C．一条线段和半个椭圆
D．两条线段
10．已知 a ， b ， c 0 ，且 a b c 1 ，则 3a 1 3b 1 3c 1 的最大值为（）
A．3
B． 3 2
C．18
D．9
11．已知椭圆 C： x2 y2 a2 b2
y
1)
的最小值为__________.
三、解答题
17．在锐角ΔABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且 2a sin B 3b ．
（1）求角 A 的大小；
（2）若 a 8 ， b c 10 ，求ΔABC 的面积．
18．已知数列an 的前 n
项和为
Sn
，且
Sn
4 3
an
1 3
D． EF
5．已知 a, b 为非零实数，且 a b ，则下列命题成立的是
A． a2 b2
B． ab2 a2b
C．
1 ab2
1 a2b
D． b a ab
6．若实数 满足约束条件
，则
的最大值是（ ）
A． C．10
B．1 D．12
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7．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题 p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙
.
（1）求an 的通项公式；
（2）若 bn n 1，求数列 anbn 的前 n 项和 Tn .
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19．设函数 f (x) 5 x a x 2 . （1）当 a 1 时，求不等式 f (x) 0 的解集； （2）若 f (x) 1恒成立，求 a 的取值范围.
降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）
A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q）
C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q
8．已知
2,
a1,
a2
,
8
成等差数列，
2,
b1,
b2
,
b3
,
8
成等比数列，则
a2
b2
a1
等于（
）
1
A．
4
1
B．
2
C． 1 2
D． 1 或 1 22
y2 b2
1(a
0,b 0)
的右焦点
F (c, 0)
到一条渐
近线的距离为 3 c ，则其离心率的值是________． 2
15．已知函数 f (x) x2 mx 1，若对于任意的 x m, m 1都有 f (x) 0 ，则实数 m 的
取值范围为
.
16．
设x0，
y
0，x2y
4
，则
(
x
1)(2 xy
函数 y f x x 的零点是 x 3 5 和 x 3 5 ，函数 g x 满足
2
2
f x g x x 1 k 2 ，其中 k 2 ，为常数.
（1）已知实数 x1 、 x2 满足、 0 x1 k x2 ，且 x1 x2 k 2 ，试比较 g x1 与 g x2 的大小