初三数学总复习资料_分专题试题及答案(20201001214304)

图 21 /70《数与式》考点1有理数、实数的概念 1、 实数的分类：有理数，无理数。

2、 实数和数轴上的点是 ___________ 对应的，每一个实数都可以用数轴上的 __________ 来表示,反过来，数轴上的点都表示一个 __________ 。

3、 ______________________ 叫做无理数。

一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意,用根号形式表示的数并不都是无理数 （如.4），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如二）。

3、 在J 3,—3.14,—2,sin45 ：中，无理数的个数是 __________34、 写出一个无理数 _______ ，使它与逅的积是有理数 解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。

无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。

考点2数轴、倒数、相反数、绝对值1、 若a^O ，则它的相反数是 _______ ，它的倒数是 _____ 。

0的相反数是 __________ 。

2、 一个正实数的绝对值是 _____________ ;一个负实数的绝对值是 _______________ ； 0的绝对值3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与 __________ 的距离11、的倒数是-1一 ； 0.28的相反数是。

22、 如图1,数轴上的点M 所表示的数的相反数为 ______________M________ III■■m■Id3、 （1 —m ） + 抑 +20 = 0,则 m^n 的值为 _____图14、 已知| x | = 4,| y |二1，且xy：： 0，则—的值等于 _________2y5、实数a,b,c 在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（）① b c 0c ② a b 3a a c③ bc ac ④ ab ac1、 把下列各数填入相应的集合内:-7.5,.15,有理数集｛ 正实数2、 在实数-4,、30,38,二，0.25, 0.15｝，无理数集｛ ｝｝1, <64, V27，—中，共有 _______ 个无理数274,2 3丄 . I I •「. I L ♦A. 1 个-2B.2 个0 1C.3 个3D.4 个6、①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 _________ 数轴上表示1和-3的两点之间的距离是②数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是 _________________________ ,如果|AB|=2,那么x = ____________1、 若a,b 互为相反数，则a ・b=0 ；反之也成立。

若a, b 互为倒数，则ab=1 ；反之也成立。

2、 关于绝对值的化简(1) 绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、 负或0，然后再根据定义把 绝对值符号去掉。

(2) 已知| x| = a(a _0)，求x 时，要注意x考点3平方根与算术平方根1、 若x 2二a(a _0)，则x 叫a 做的 __________ ，记作 ______ ；正数a 的 __________ 叫做算术平方根，0的算术平方根是 ____ 。

当a_0时，a 的算术平方根记作 _____________ 。

2、 非负数是指 __________ ，常见的非负数有(1)绝对值| a | _0 ; (2)实数的平方a 2 _0 ；(3) 算术平方根,a___0(a_0)3、如果a,b, c 是实数，且满足| a |北2 + Jc = 0 ,贝有a =__________ , b =2、 9的算术平方根是 ________3、 3匸8等于 _____4、| x -21 -3 = 0，贝V xy = _____考点4近似数和科学计数法 1、 精确位：四舍五入到哪一位。

2、 有效数字：从左起 ______________ 到最后的所有数字。

3、 科学计数法：正数： __________________负数： __________________1、 据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为 _____________2、 由四舍五入得到的近似数 0.5600的有效数字的个数是 _________ ，精确度是 ________3、 用小数表示：7汉10’ = ______________ 考点5 实数大小的比较 1、 正数＞0＞负数；2、 两个负数绝对值大的反而小；3、 在数轴上，右边的数总大于左边的数；4、 作差法：1、下列说法中，正确的是(A. 3的平方根是■. 3)B. 7的算术平方根是7C. -15的平方根是一 ..-15D. -'2的算术平方根是•.- 2若a 「b 二0,贝V a 二 b ;若a 「b ■ 0,则a • b ;若 a 「b ：：： 0,则a ■ b.1、比较大小：|Y| _______ 兀;1 - 42 _______ 02、应用计算器比较3 11与•.一 5的大小是 ___________1 1 13、 比较— —，_ — ,_—的大小关系： ________________2 3 44、 已知0 ex c1,那么在X,丄，Jx,x 2中，最大的数是 _______________X考点6 实数的运算1、当a 式C 时，a 0 = ____ ； a 』= ________ （n 是正整数）。

2、 今年我市二月份某一天的最低温度为 -5 C ，最高气温为13 C ，那么这一天的最高气温比最低气温高 _____________ 3、 如图1,是一个简单的数值运算程序， 当输入x 的值为-1时，则输出的数值为 ________________2、幂的运算法则：（以下的m,n 是正整数）(5)(-)^ _________a3、乘法公式：(1)(a b)(a-b)= ___________ ; (2)(a b)2 = ________________ ; (3)(a-b)2 = ________________4、去括号、添括号的法则是 ___________________ 1、下列计算正确的是（ ）2、下列不是同类项的是（ ）11 A. -2与B. 2m 与2nC. a 2b 与a 2b24 23、 计算：（2a 1） -（2a1）（2a -1）22、224 .4、 计算：（-2x y ） " （-x y ） 考点8因式分解因式分解的方法： 1、提公因式：4、 (1) (2)计算1 1(-2)2— (2004 -、3)° - | -一 |221(1，2)0(-)二 2 cos30 27 乘法公式与整式的运算 考占P 八、、1、判别同类项的标准」疋(1)am、n；(2)(a )(3)(ab)n =；(4)a m + a n = ______ (a^0);A. x 2x 3 =x 5 B. x 2 x 3 C.(-x 3)2 -x 6 D. x 6 “x 312 2x y 22、公式法： a 2 -b 2 = ____________ ;a 2+2ab+b 2= ____________2 2a -2ab+b = _____________i i2221、 分解因式 mn+mn = ________ , a +4ab+4b = __________2、 分解因式x 2 -1 = _________ 考点9:分式1、 分式的判别：（1）分子分母都是整式，（2）分母含有字母;b b m b m /2、 分式的基本性质：（m = 0）a a m a m3、 分式的值为 0的条件： ______________________4、 分式有意义的条件： _______________________5、 最简分式的判定： _______________________6、 分式的运算：通分，约分x —21、当x ______ 时，分式亠二 有意义 x +5 x — 42、 当x ______ 时，分式-一4的值为零x _2A.2a 2 aB 詈ab4、 下列各式是分式的是（1 a A. — B.—a35、 计算： 1 11 -x 1 x26、 计算： a -1a -1厂x 2 -1 c x 2C.- Dx 1x 1）16c.—D —2JI1、二次根式：如、• a （a — 0）2、二次根式的主要性质：（1）（需）2 = ____ （a 色0）_(a a 0)(2) VO"2" =| a |=」__(a = 0)一(a<0)（3） Tab = ______ （ a 王 0, b0）3、二次根式的乘除法3、 下列分式是最简分式的是（ ）考点10 二次根式___ (a K0,b >0)4、 分母有理化：5、 最简二次根式：6、 同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式7、 二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零 1下列各式是最简二次根式的是（ ）2、下列根式与.8是同类二次根式的是（ ） A. . 2B. 3C.、5D. . 63、二次根式J3x -4有意义，则x 的取值范围 ______________4、 若 p ;3x = \i''6，贝U x = _______5、 计算：3、2.3 -2 .2 -3、一36、计算：5 a 2 - 4a 2(a _0)20 -1 5b 在数轴上的位置如图所示，化简:ab]I ■—丄_ ]」.宵 j I, - —「一工(第8题)苗= ____________ (a HO,b HO)a_（o,b 〉o ）A. .12B. 、3xC. 2x 37、 计算: 8、 数(a 1)2 . (b -1) - . (a - b)2 .D.数与式考点分析及复习研究（答案）考点1有理数、实数的概念1、有理数集｛ -7.5,4, — ,3 8,0.25,0.15｝3无理数集｛•• 15,..，二｝正实数集｛ J5, 4,2、23、 24、 答案不唯一。

如（ 2 ）考点2数轴、倒数、相反数、绝对值1、 , - 0.2832、 -2.53、 -14、 -85、 C6、 3 , 4 ; |x 1| , -3或 1考点3 平方根与算术平方根1、 B2、 33、 -24、 6考点4近似数和科学计数法 1、 4.2 106个2、 4,万分位3、0.00007考点5 实数大小的比较 1、＜ ，< 2、 5 3、1111 1 3、 < —< —234, 1 4、x考点6实数的运算1、 18 C2、 12 -5 211 J 3 3、 (1)解：原式=4+ (2)解：原式=1 + 2+ 2 ■-—2 2 2=4 = 3+ 3考点7 乘法公式与整式的运算1、C2、B3、(2a 1)2 - (2a 1)(2a -1)解：原式=(2a 1)(2a 1 _(2a -1))= (2a 1)(2a 1 - 2a 1)= 2(2a 1)=4a 22 2 2 2 44、(_2x y ) J y )解：原式=4x4 y4 - (-x2y4)=-4x2考点8 因式分解21、mn(1 n),(a 2b)2、(x - 1)(x -1)考点9:分式1、x=二_52、x 一23、D4、A5、解：原式=1 + X + 1 - X (1 _x)(1 x) (1 x)(1 _x)1 X 1 - X(1 _X)(1 x)2(1 _X)(1 X)6、2aa -1 a -12解：原式=—(a 1)a —1_ _a^ (a +1)(a_1)a「1 a「12 2a -(a -1)1a —1考点10 二次根式1、B2、A43、x —34、25、3. 2 ..3 -2 .2 -3、3解：原式=3...2 -2...2 •、、3 -3、.3=2 - 2 .36、5 .a2 - ,4a2(a _0)解：原式=5a - 2a=3a.20 -1 ’ 1 57、4 2 --、5 、5 58、. (a 1)2..(b -1)2- .(a -b)2a bI i . _ 丄i i ■】I 解：a ：： -1, b 1, b a ■.:.(第8题)a 1 ：： 0,b 一1 0, a — b :: 0原式二-(a 1) (b -1) (a —b)=-a -1 b -1 a_b=-2方程与不等式一、方程与方程组二、不等式与不等式组广1几个概念知识结构及内容：2 一元一次方程3一元二次方程 4方程组5分式方程 6应用1、 概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解2、 一元一次方程：解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一(未知项系数不能为零)求根公式ax 2 bx 0 a - 直上便b 2 — 4ac_0 2a解下列方程：(1) x 2— 2x = 0;(3) (1 — 3x)2= 1; (5) (t — 2) (t+1) =0; (7 )2x 2— 6x — 3= 0;0； (2x + 3)2- 25 = 0.x 2+ 8x — 2= 0 3 (x — 5) 2= 2 (5— x )关于X 的一元二次方程x2(2k 1)x k -1=0根的情况是((A )有两个不相等实数根 (C )没有实数根(B )有两个相等实数根 (D )根的情况无法判定2③.(浙江富阳市)已知方程x 2px^有两个不相等的实数根，则P 、例题:•解方程：1 x 1x 2 (1)x 一(2)3 33解：(3)关于x 的方程mx+4=3x+5 的解是x=1，则m=解：3、 -兀二次方程：(1)2「般形式：ax bx c =0 a = 0□=2 — x2(2)解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、 公式法解： ② 填空: (1) ⑵ (3) x 2 + 6x +( ) = ( x + x 2— 8x +() = ( x — x 2 + 3x +() = ( x +2)2； )2； (3)判别式△= b2 — 4ac 的三种情况与根的关系『当也＞0时 当人=0时 ］当人＜0时 当0时 例题•①•(A.k ＞ 1v. ----- 二有两个不相等的实数根 ， 有两个相等的实数根 没有实数根。