数值分析与试验期末复习资料

1. MA TLAB 计算中，在命令窗口运行语句f=polyval([2 3 1],2)，返回结果f= . 2．设1)(2+=x x f ，则=]4,2[f .

设函数13)(47+++=x x x x f ，则7阶差商]3,,3,3[710 f = . 8阶差商]3,,3,3[810 f = .

若3219()5767f x x x =++，则()f x 的一阶差商[0,1]f = ，32阶差商0132[3,3,,3]f = ．

设(1)4,(2)6,(3)7f f f ===，则()f x 的二阶差商[1,2,3]f = . 3．在MATLAB 软件中，用于绘制平面数据散点图的函数为 .

4．在求解方程组b AX =时，迭代格式f BX X

)()

1(+=+k k 对于任意初始向量）0(X 及任意f 都收敛的充要条件是 . 5．在函数22)(x x f =上任取四个互异点,通过这四个点的lagrange 插值多项式为 ．

在函数1)(2++=x x x f 上任取三个互异的点,通过这三个点的lagrange 插值多项式为 ． 6．设4

[1,1]()f x C -∈，已知节点1,21

,0,13210===-=x x x x ，其相应的函数值为31(),0,0,22

f x =-，则()f x 的三次Lagrange 插值多项式3()p x = .

当2,1,1-=x 时, 4,0,3)(-=x f 则)(x f 的二次Lagrange 插值多项式为 .

设(3)

()[0,2]∈f x C ，已知节点0120,1,2===x x x ，其相应的函数值为()2,1,2f x =--，则()f x 的二次Lagrange 插值多项式的插值基函数1()l x = ，插值余项2()R x = ． 7. MATLAB

的值，可在命令窗口命令提示符后输入 .

8．在MATLAB 操作中，把变量x ，y 定义为符号变量的语句为 ． 9．设(0,1,

,)j x j n =为互异节点，则lagrange 插值基函数满足0

()n

j j l x ==∑ .

10．在MATLAB 软件中，进行MATLAB 操作的最主要的窗口称为 ．

11. 当1x >>改写为 ． 12．用MATLAB 对一组数据进行多项式拟合的函数为 ．

13．用牛顿迭代法求2

()1150=-=f x x 的正根时，迭代公式为 ．

14．MATLAB 中，用命令polyval 计算多项式13)(2

3

++=x x x f 在100,,2,1,0 =x 时的值, 可在命令窗口中输入 ． 用命令polyval 计算多项式124)(3

3

+++=x x x x f 在2,1,1-=x 时的值,可在命令窗口中输入 . 用命令feval 要计算函数f1.m 在0x 处的值，在命令窗口中应输入 ． 15．梯形求积公式的代数精度是 ，辛普森求积公式的代数精度是 ． 16．求积公式

2

141

()(0)(1)(2)333

f x dx f f f ≈

++⎰

的代数精度是 . 17. 误差的来源大体可分为观测误差、 、 、 等四类.

18．用二分法求3

()251f x x x =--=0在[1,3]内的实根时，进行一步后根所在的区间为 ，进行二步后根所在的区间为 .

19. 若x 的相对误差为3%，则n

x 的相对误差为 .

1．求积公式

)1()1()(1

1

f f dx x f +-≈⎰

-在]1,1[-上具有（ ）次代数精确度.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 2．下面对可进行LU 分解的矩阵A 的描述不正确的是（ ）.

A. 分解所得的L 为单位下三角矩阵

B. 分解所得的U 为上三角矩阵

Ｃ. A 的顺序主子式可以等于零 Ｄ. 这种分解是唯一的

3．通过点),(k k y x 、),(11++k k y x 的拉格朗日插值基函数)(x l k 、)(1x l k +满足（ ）.

A. 0)(,0)(11==++k k k k x l x l

B. 1)(,1)(11==++k k k k x l x l

C. 0)(,1)(11==++k k k k x l x l

D. 1)(,0)(11==++k k k k x l x l

4．应用牛顿迭代法于方程03=-a x ，导出的求立方根3a 的迭代公式为（ ）.

A. a x a x x x k k k k ---=+2

313 B. a

x a

x x x k k k k --+=+2

313 C. 231

3k k k k x a x x x --=+ D. 2

313k k k k x a

x x x -+=+ 5．MA TLAB 命令窗口中，运行语句A=[1 2;3 4];A(1,2)^A(2,1)，所得结果为( )

A ．6 B. 16 C. 8 D. 9

6．辛普森求积公式的代数精度为（ ）.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

7．用雅可比迭代法求解方程组⎪⎩⎪

⎨⎧=++=++=-+5

2231

22321

321321x x x x x x x x x ，则迭代矩阵)(

B =.

A. ⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡-----022101220 B. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---022110220 C. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----522311122 D. ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡-122111221

8．通过点),(k k y x 、),(11++k k y x 的拉格朗日插值基函数)(x l k 、)(1x l k +满足（ ）.

A. 0)(,0)(11==++k k k k x l x l

B. 1)(,1)(11==++k k k k x l x l

C. 0)(,1)(11==++k k k k x l x l

D. 1)(,0)(11==++k k k k x l x l 9．关于用MA TLAB 库函数对方阵A 的操作下面叙述不正确的是（ ）.

A. 运行diag （A ），可得一列向量

B. 运行diag （diag （A ）），可得一对角阵

Ｃ. 运行triu （A ）可得一上三角矩阵 Ｄ. 运行triu （A ）可得一下三角矩阵 10．下面表达式是MATLAB 软件中合法变量名的是（ ）

A. 3a_x

B. ab_34

C. a%3e

D. bn+x 三、简答题

1．请给出MATLAB 中M 函数文件的格式． 2．请给出数值积分中代数精度的概念． 3．请给出算法稳定的概念．

4．请给出MATLAB 软件中分号、圆括号、方括号的功能．