2015七年级数学试卷(有答案)

一、选择题：（共10小题，每小题2分，共20分）下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在相应括号内．1．（2分）如图，直线a∥b，直线c是截线，如果∠1=115°，那么∠2等于（）A． 165° B． 135° C． 125° D． 115°考点：平行线的性质．.分析：根据平行线性质推出∠2=∠1，求出即可．解答：解：∵直线a∥b，∠1=115°，∴∠2=∠1=115°，故选D．点评：本题考查了平行线性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．2．（2分）已知：如图，下列条件中，不能判断直线L1∥L2的是（）A．∠1=∠3 B．∠4=∠5 C．∠2+∠4=180° D．∠2=∠3考点：平行线的判定．.分析：依据平行线的判定定理即可判断．解答：解：A、内错角相等，两直线平行，故正确；B、同位角相等，两直线平行，故正确；C、同旁内角互补，两直线平行，故正确；D、错误．故选D．点评：本题考查了平行线的判定定理，正确理解定理是关键．3．（2分）下列各式中无意义的是（）A． B． C． D．考点：算术平方根．.专题：计算题．分析：根据正数有两个平方根，0的平方根为0，负数没有平方根即可做出判断．解答：解：观察得：没有意义的式子为．故选C点评：此题考查了算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．4．（2分）“ 的平方根是± ”，用数学式子可以表示为（）A．=± B． ± =± C．= D．﹣=﹣考点：平方根．.分析：根据一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数可以得到答案．解答：解：∵一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，∴“ 的平方根是± ”用数学式子表示为± =±，故选B．点评：此题主要考查平方根的定义及其应用，比较简单．解题时要牢记一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数．5．（2分）课间操时，小华、小军、小明的位置如图，小华对小明说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（3，2）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4） B．（1，2） C．（4，1） D．（1，4）考点：坐标确定位置．.专题：常规题型．分析：根据表格找出小明的位置是从小华向右一个单位，向上4个单位，写出坐标即可．解答：解：小明是从小华向右1个单位，向上4个单位，∴小明的坐标是（1，4）．故选D．点评：本题考查了坐标位置的确定，是基础题，比较简单．6．（2分）（2013•金湾区一模）将点P（﹣4，3）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，则点P′的坐标为（）A．（﹣2，5） B．（﹣6，1） C．（﹣6，5） D．（﹣2，1）考点：坐标与图形变化-平移．.专题：动点型．分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．解答：解：将点P（﹣4，3）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，即坐标变为（﹣4﹣2，3﹣2），即点P′的坐标为（﹣6，1）．故选B．点评：本题考查点坐标的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．7．（2分）方程2x﹣3y=5、xy=3、、3x﹣y+2z=0、x2+y=6中是二元一次方程的有（）个．A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：二元一次方程的定义．.分析：二元一次方程满足的条件：整式方程；含有2个未知数；未知数的最高次项的次数是1．解答：解：符合二元一次方程的定义的方程只有2x﹣3y=5；xy=3，x2+y=6的未知数的最高次项的次数为2，不符合二元一次方程的定义；x+ =1不是整式方程，不符合二元一次方程的定义；3x﹣y+2z=0含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义；由上可知是二元一次方程的有1个．故选A．点评：主要考查二元一次方程的概念．要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程．8．（2分）下列各组数中①②③④，是方程4x+y=10的解的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：二元一次方程的解．.专题：方程思想．分析：作为一道选择题，该题最好的方法是把这4组答案分别代入方程，通过“左边=右边”来判断答案．解答：解：把①代入得左边=10=右边；把②代入得左边=9≠10；把③代入得左边=6≠10；把④代入得左边=10=右边；所以方程4x+y=10的解有①④2个．故选B．点评：该题主要考查二元一次方程解的定义，即把x，y对应的值代入到原方程后，左右两边应该相等（左边=右边）．9．（2分）用加减消元法解方程组时，有下列四种变形，其中正确的是（）A． B．C． D．考点：解二元一次方程组．.专题：计算题．分析：将第一个方程左右两边乘以2，第二个方程左右两边乘以3，即可得到结果．解答：解：用加减消元法解方程组时，变形为．故选C点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．10．（2分）下列命题中，正确的命题有（）①连接直线外一点到这条直线上各点的所有线段中，垂线段最短；②若两直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③平面上过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④无论x取何值时，点P（x+1，x﹣1）都不在第二象限．A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：命题与定理．.分析：根据垂线段最短对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对③进行判断；根据第二象限内的坐标特征对④进行判断．解答：解：连接直线外一点到这条直线上各点的所有线段中，垂线段最短，所以①是真命题；若两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以②为假命题；平面上过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以③为假命题；无论x取何值时，点P（x+1，x ﹣1）都不在第二象限，所以④为真命题．故选B．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．二、填空题：（每空1分，共16分）11．（1分）（2005•宜昌）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=28°，则∠2=28度．考点：对顶角、邻补角．.专题：计算题．分析：两直线相交时，角与角之间的关系有对顶角、邻补角，要根据定义进行判定，再确定大小关系．解答：解：根据对顶角相等，得∠2=∠1=28°．点评：本题考查对顶角的性质，是简单的基础题．12．（1分）小强手上拿着一张“8排7号”的电影票，若排数在前，列数在后可写成（8，7）．考点：坐标确定位置．.分析：根据要求，第一个数是排数，第二个数是号数解答．解答：解：“8排7号”排数在前，列数在后可写成（8，7）．故答案为：（8，7）．点评：本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解要求是解题的关键．13．（3分）64的算术平方根是8，平方根是±8，立方根是4．考点：立方根；平方根；算术平方根．.分析：根据算术平方根、平方根、立方根的定义求出即可．解答：解：64的算术平方根是8，平方根是±8，立方根是4，故答案为：8，±8，4．点评：本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．14．（3分）在﹣，，，﹣，3.14，0，﹣1，，| |中，其中：整数有0，| ﹣1|；无理数有，，﹣1，；有理数有﹣，﹣，3.14，0，| |．考点：实数．.分析：由于无限不循环小数是无理数；有理数包括整数和分数．整数包括正整数、负整数和0；所以根据以上实数的分类解答即可．解答：解：整数：0，| |；无理数：在，，﹣1，；有理数：在﹣，﹣，3.14，0，| |．点评：此题主要考查了实数的分类，解答此题的关键是熟知以下概念：整数包括正整数、负整数和0；无限不循环小数是无理数；有理数包括整数和分数．15．（3分）的相反数是，它的绝对值是；到原点的距离为的点表示的数是±．考点：实数的性质；实数与数轴．.分析：根据相反数的定义，绝对值的性质解答；根据互为相反数的两个数到原点的距离相等解答．解答：解：﹣的相反数是，它的绝对值是；到原点的距离为的点表示的数是±．故答案为：，，±．点评：本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质，以及实数与数轴，要注意互为相反数的两个数到原点的距离相等．16．（3分）用“＞”“＜”填空：（1）＜；（2）＞8；（3）＜．考点：实数大小比较．.分析：（1）根据算术平方根，被开方数大的就大比较即可；（2）求出＞，求出即可；（3）求出两个数的绝对值，根据其绝对值大的反而小比较即可．解答：解：（1）＜，故答案为：＜．（2）∵＞，∴＞8，故答案为：＞．（3）∵＞，∴﹣＜﹣，故答案为：＜．点评：本题考查了算术平方根和实数大小比较的应用，主要考查学生能否正确比较两个实数的大小．17．（1分）点P在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出一个符合条件的P点的坐标（﹣2，﹣4）．考点：点的坐标．.专题：推理填空题；开放型．分析：由于点P在第三象限，所以横坐标、纵坐标都为负，且横坐标与纵坐标的积为8，由此即可确定P点的坐标，答案不唯一．解答：解：∵点P在第三象限，∴横坐标、纵坐标都为负，又横坐标与纵坐标的积为8，∴答案不唯一，符合条件的P点的坐标（﹣2，﹣4）．故答案为：（﹣2，﹣4）．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．18．（1分）已知A（2，﹣4），B（2，4），那么线段AB=8．考点：坐标与图形性质．.分析：根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，两点间的距离等于纵坐标的差计算即可得解．解答：解：∵A（2，﹣4），B（2，4）的横坐标相同，都是2，∴AB∥y轴，AB=4﹣（﹣4）=4+4=8．故答案为：8．点评：本题考查了坐标与图形性质，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，判断出AB∥y轴是解题的关键．三、解答题：（共64分）19．（5分）计算（1）（2）．考点：实数的运算．.分析：（1）分别根据数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．解答：解：（1）原式=5﹣2=3；（2）原式= + ﹣= ．点评：本题考查的是实数的运算，熟知开方法则及合并同类项的法则是解答此题的关键．20．（6分）解下列方程组（1）（2）．考点：解二元一次方程组．.分析：（1）把第一个方程代入第二个方程，利用代入消元法求解即可；（2）根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．解答：解：（1），①代入②得，3x+2（2x﹣3）=8，解得x=2，把x=2代入①得，y=2×2﹣3=1，所以，方程组的解是；（2），①+②得，4x=8，解得x=2，把x=2代入①得，2+2y=3，解得y= ，所以，方程组的解是．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．21．（7分）如图：已知∠B=∠BGD，∠DGF=∠F，求证：∠B+∠F=180°．请你认真完成下面的填空．证明：∵∠B=∠BGD （已知）∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）∵∠DGF=∠F；（已知）∴CD∥EF （内错角相等，两直线平行）∴AB∥EF （平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠B+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补）．考点：平行线的判定与性质．.专题：推理填空题．分析：根据内错角相等，两直线平行和平行于同一条直线的两条直线平行及两直线平行，同旁内角互补，解答出即可．解答：证明：∵∠B=∠BGD（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∵∠DGF=∠F（已知），∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行），∴AB∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠B+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补）；故答案为：内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补．点评：本题主要考查了平行线的判定与性质，在看懂图形并根据题意，找到两角互补的条件，是解答本题的关键．22．（8分）在图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A（0，3）；B（1，﹣3）；C （3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）；H（﹣5，0）（1）点F到x轴的距离是7个单位长度；点F到y轴的距离是5个单位长度．（2）A﹣H这8个点中，没有一个点在第二象限．（3）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？考点：坐标与图形性质．.分析：（1）根据到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答；（2）结合图形解答即可；（3）根据C、E的横坐标相同可知CE与y轴平行．解答：解：（1）点F到x轴的距离是7个单位长度；点F到y轴的距离是5个单位长度；（2）A﹣H这8个点中，没有一个点在第二象限；（3）CE与y轴平行．故答案为：（1）7，5；（2）二；（3）平行．点评：本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握在平面直角坐标系找出点的位置，准确确定各点的位置是解题的关键．23．（6分）已知关于x、y的方程组，（1）若用代入法求解，可由①得：x=1﹣2y③把③代入②解得：y=将其代入③解得：x=∴原方程组的解为（2）若此方程组的解x、y互为相反数，求这个方程组的解及m的值．考点：解二元一次方程组；二元一次方程组的解．.专题：计算题．分析：（1）根据代入消元法的求解方法解答即可；（2）根据方程组的解互为相反数可得x=﹣y，代入方程①求出y，再代入方程②求出m即可．解答：解：（1）若用代入法求解，可由①得：x=1﹣2y③，把③代入②解得：y= ，将其代入③解得：x= ，∴原方程组的解为，故答案为：1﹣2y；；；；（2）∵方程组的解x、y互为相反数，∴x=﹣y③，③代入①得，﹣y+2y=1，∴y=1，x=﹣1，m=﹣1﹣2=﹣3，∴方程组的解是，m=﹣3．点评：本题考查了代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握代入法的操作方法是解题的关键．24．（4分）若，求2m+5n的立方根．考点：立方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．.分析：根据已知得出m﹣1=0，n﹣5=0，求出m=1．n=5，即可求出答案．解答：解：∵，∴m﹣1=0，n﹣5=0，∴m=1．n=5，∴2m+5n=27，即2m+5n的立方根为3．点评：本题考查了立方根，算术平方根的应用，关键是求出m、n的值．25．（3分）（1）如图甲，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是B A、B、C、D、（2）如图乙，三条直线a、b、c相交于同一点，且a⊥c，∠1的度数比∠3的度数的两倍少9°，设∠1和∠3的度数分别为x、y，类似的，请你列出二元一次方程组并求出这两个角的度数．考点：二元一次方程组的应用；角的计算．.专题：应用题．分析：（1）根据题意所述等量关系：∠ABD+∠DBC=90°，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，可得出方程组；（2）根据a⊥c，可得∠1+∠3=90°，结合∠1的度数比∠3的度数的两倍少9°得出方程组，解出即可．解答：解：（1）∵AB⊥BC，∴∠ABD+∠DBC=90°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x、y，则可得．故选B；（2）∵a⊥c，∴∠1+∠3=90°，设∠1和∠3的度数分别为x、y，则可得：，解得：．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题需要我们仔细审题，找到等量关系，注意挖掘题目中的隐含等量关系．26．（8分）如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标；（2）求出S△ABC；（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC 变化后的图形，并判断线段AB和线段A′B′的关系．考点：作图-平移变换．.专题：作图题．分析：（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；（3）根据网格结构找出平移后的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；再结合图形可得线段AB和线段A′B′平行且相等．解答：解：（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；（2）S△ABC=5×4﹣×2×4﹣×5×3﹣×1×3，=20﹣4﹣﹣，=16﹣9，=7；（3）△A′B′C′如图所示，线段AB和线段A′B′平行且相等．点评：本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．27．（8分）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可运货35吨，（1）1辆大货车一次可以运多少吨？1辆小货车一次可以运多少吨？（2）现有一批货物用3辆大货车和5辆小货车一次刚好运完，如果每吨运费20元，共需运费多少元？考点：二元一次方程组的应用．.分析：（1）设1辆大货车与1辆小货车一次分别可以运x吨、y吨．根据条件建立方程组求出其解即可；（2）由（1）的结论求出这批货物的重量，再根据总运费=每吨的运费×吨数即可．解答：（1）设1辆大货车与1辆小货车一次分别可以运x吨、y吨．，由题意，得，解得：．（2）由题意，得这批货物的数量为：3×4+5×2.5=24.5．运费为：24.5×20=490元答：共需运费490元．点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，总运费=每吨的运费×吨数的运用，解答时求出1辆大货车与1辆小货车一次运货的数量是关键．28．（9分）如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B 两点，l4和l1、l2分别交于C、D 两点，点P在直线AB上且点P和A、B不重合，PC和CM的夹角记为∠1，PD和DN的夹角记为∠2，PC和PD的夹角记为∠3．（1）当∠1=25°，∠3=60°时，求∠2的度数；（2）当点P在A、B两点之间运动时，∠1、∠2、∠3三个角之间的相等关系是∠3=∠1+∠2（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，∠1、∠2、∠3三个角之间的相等关系是当点P在l1上方时∠3=∠2﹣∠1，当点P在l2下方时∠3=∠1﹣∠2（4）如果直线l3向左平移到l4左侧，其它条件不变，∠1、∠2、∠3三个角之间的相等关系是当点P在A、B两点之间时∠1+∠2+∠3=360°，当点P在l1上方时∠3=∠1﹣∠2，当点P在l2下方时∠3=∠2﹣∠1．（其中（2）、（3）、（4）均只要写出结论，不要求说明）．考点：平行线的性质．.分析：（1）延长DP交直线l2于E，根据平行线得出∠1=∠DEC，根据三角形外角性质求出即可；（2）延长DP交直线l2于E，根据平行线得出∠1=∠DEC，根据三角形外角性质求出即可；（3）画出图形，延长DP交直线l2于E，根据平行线得出∠1=∠DEC，根据三角形外角性质求出即可；（4）画出图形，延长DP交直线l2于E，根据平行线得出∠1=∠DEC，根据三角形外角性质求出即可．解答：解：（1）延长DP交直线l2于E，∵直线l1∥l2，∠1=25°，∴∠DEC=∠1=25°，∵∠3=60°，∠2=∠3﹣∠1=35°；（2）∠3=∠1+∠2，理由是：∵直线l1∥l2，∴∠DEC=∠1，∴∠3=∠2+∠DEC=∠1+∠2，故答案为：∠3=∠2+∠1．（3）故答案为：当点P在l1上方时∠3=∠2﹣∠1，当点P在l2下方时∠3=∠1﹣∠2；（4）故答案为：当点P在A、B两点之间时，∠1+∠2+∠3=360°，当点P在l1上方时∠3=∠1﹣∠2，当点P在l2下方时∠3=∠2﹣∠1．点评：本题考查了平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力，用了运动观点．。