(完整版)北师大版七年级上册期末复习专题：数轴动点问题经典例题解析
word完整版七年级数学动点问题北师大版
七年级动点问题大全位长度．点之间的距如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB 表示A点和B1 例=0 ）|a+2|+（b+3a离，且a、b满足2 B、两点之间的距离；（1）求A 点表示的数；2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C（为数轴上一动点，其对应例4已知数轴上两点A、B对应的数分别为O（3）若在原点-1处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；、3，点P秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略/同时另一小球乙从点B处以2个单位的数为x．秒），球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（；距离相等，求点P对应t①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用表示）；数的点（1）若点P到A，点B的②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．？若存在，请求的距离之和为6P到点A、点BP（2）数轴上是否存在点，使点的值；若不存在，说明理由；出x分的速度向右运动，同时//分、1-1 2例2如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是，点A 沿数轴匀速平移经过个单位长度）点（3A、点B分别以2个单位长度立即以同样的PA时，点6点P以个单位长度/原点到达点B．分的速度从O点向左运动．当遇到P重合时，点与点速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点AB所经过的总路程是多少？（1）如果，那么点B所对应的数是什么？OA=OB B所用时间是3秒，求该点的运动速度．A2（）从点到达点两点各自以一定的速度在上B，A、所对应的数为数轴上两个质点5A9CK3（）从点A沿数轴匀速平移经过点到达点，所用时间是秒，且KC=KA，、B-8、4例/秒．2 运动，且A点的运动速度为个单位所对应的数。
和点分别求点KC也从原点出发向数轴正A3例动点从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B 两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求A、BB．：的速度比是、已知动点15秒后，方向运动，3两点相距个单位长度．AB14（速点的运动速度；）点（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相B 两点以（1、（2）A秒）度单位：单位长度/ 6个单位长度；秒两点从原点出发运动B、）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出（1A3距点A（3）、时的位置；B两点以（）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C1，若干秒钟：：CA=121BA）若2（、两点从（）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB BC 两个动点正中间；后，停留在-10处，求此时点的位置？）在（（3B同时从两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点B、）中2AC点运动，遇到B后，立即返回向A运动，当遇到点位置出发向AB点后立即返回-3020一直以CC时，A追上B点运动，如此往返，直到A向立即停止运动．若点A6例在数轴上，点表示的数是，点．170B表示的数是/单位长度A1（从开始到停止运动，运动的路程是多少单C秒的速度匀速运动，那么点）求B、中点所表示的数．①xA、xE、xF、，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一xB，当运动时间t不超过1秒时，则下列结论：①|xA-xE|+|xE-xF|-|xF-xB|（2）一只电子青蛙m不变；②|xA-xE|-|xE-xF|+|xF-xB|点处相不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的A只电子青蛙n，从点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C结论，并求出其定值．遇，求C点所表示的数．m3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙（n处在什么位置？处在A点处时，问电子青蛙例10、如图1，已知数轴上有三点A、B、从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假C，AB= 1/2AC，点C对应的数是200．4（）如果电子青蛙m（1）若BC=300设它们在D点处相遇，求D点所表示的数，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R 从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为C例、7、已知数轴上有AB、三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M 为线段PR两点同时相向而行，甲的速度为、C4个单位/秒。
北师大版七年级数学上册期末数轴有关压轴题专题复习练习题(含答案)
北师大版七年级数学上册期末数轴有关压轴题专题复习练习题1、有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，若a =－2，b =－3，c =，(1)填空：A ，B 之间的距离为，之间的距离为 ，A ，C 之间的距离为 ； （2）问在数轴上是否存在一点P ，使P 与A 的距离是P 与C 的距离的3倍，若存在，请求出P 点对应的有理数；若不存在，请说明理由．2、操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)．操作一：(1)折叠纸面，使1表示的点与－1表示的点重合，则－3表示的点与________表示的点重合；操作二：(2)折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数________表示的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间距离为11(A 在B 的左侧)，且A 、B 两点经折叠后重合，求A 、B 两点表示的数是多少．3、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示﹣3和2两点之间的距离是 5 ；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于|m ﹣n |．如果表示数a 和﹣2的两点之间的距离是3，那么a ＝ ；（2）若数轴上表示数a 的点位于﹣4与2之间，求|a +4|+|a ﹣2|的值；（3）当a 取何值时，|a +5|+|a ﹣1|+|a ﹣4|的值最小，最小值是多少？请说明理由．4、数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中AB＝2017，BC＝1000，如图所示．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算a+b+c的值．（2）若原点O在A，B两点之间，求|a|+|b|+|b﹣c|的值．（3）若O是原点，且OB＝17，求a+b﹣c的值．5、如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为，，m的值为；（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．6、如图所示，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：（1）若x表示一个有理数，|x﹣2019|+|x﹣2020|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由．（2）求|x﹣1|+2|x﹣3|+3|x﹣4|的最小值．（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣2|+|y+1|）（|z﹣3|+|z+1|）＝36，求x+2y+3z的最大值和最小值．7、已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0；（1）求a、b、c的值；（2）动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；（3）动点P从A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时动点Q从C出发向左运动，速度为每秒2个单位的速度．设移动时间为t秒．求t为何值时，P、Q两点之间的距离为8？8、已知A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．（1）填空：abc0，a+b0，ab﹣ac0；（填“＞”，“＝”或“＜”）（2）若|a|＝2且点B到点A，C的距离相等，①当b2＝16时，求c的值；②P是数轴上B，C两点之间的一个动点，设点P表示的数为x，当P点在运动过程中，bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|的值保持不变，求b的值．9、如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．（1）若折叠纸条使数轴上表示﹣1的点与表示5的点重合，则折痕与数轴的交点表示的数是；（2）如果数轴上两点之间的距离为6+m2（m为常数），这两点经过（1）的折叠方式后折痕与数轴的交点与（1）中的交点相同，求左边这个点表示的数；（用含m的代数式表示）（3）如图2，若将此纸条沿A，B处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折n次后，再将其展开，求最右端的折痕与数轴的交点表示的数．（用含n的代数式表示）10、数轴上两个质点A ．B 所对应的数为﹣8、4，A ．B 两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A 点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A ．B 两点同时出发相向而行，在4秒后相遇，求B 点的运动速度；（2）A 、B 两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A 、B 两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C 点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CA ＝2CB ，若干秒钟后，C 停留在﹣10处，求此时B 点的位置？11、如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，AB 表示A 点和B 点之间的距离，C 是AB的中点，且a 、b 满足|a+3|+（b+3a ）2=0． （1）求点C 表示的数；（2）点P 从A 点以3个单位每秒向右运动，点Q 同时从B 点以2个单位每秒向左运动，若AP+BQ=2PQ ，求时间t ；（3）若点P 从A 向右运动，点M 为AP 中点，在P 点到达点B 之前：①的值不变；②2BM ﹣BP 的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值．12、已知：a 是最大的负整数，且a 、b 、c 满足()052=++-b a c ．（1）请求出a 、b 、c 的值； （2）所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为动点，其对应的数为x ，当点P 在B 到C之间运动时，化简：31--+x x ；（写出化简过程）（3）在（1）、（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC-AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．13、如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；（2）当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．14、已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且．（1）数轴上点A表示的数是，点B表示的数是（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，当C点在数轴上且满足AC=3BC时，求C点对应的数．15、阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点．又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2．那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点：知识运用：51-b5a2=++）（（1）如图1，点B是【D，C】的好点吗？是（填是或不是）；（2）如图2，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣40，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？16、如图，数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，a、c满足|a+3|+（c﹣8）2＝0，AB表示点A、B之间的距离，且AB＝|a﹣b|．（1）a＝，b＝；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A、B．、C在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AC＝，BC＝．（用含t的代数式表示）（4）在（3）的条件下，请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．17、已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发，速度为每秒2个单位，点N从点B出发，速度为M点的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？（3）当时间t满足t1＜t≤t2时，M、N两点之间，N、P两点之间，M、P两点之间分别有55个、44个、11个整数点，请直接写出t 1，t 2的值．参考答案：1、有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，若a =－2，b =－3，c =， (1)填空：A ，B 之间的距离为，之间的距离为 ，A ，C 之间的距离为 ； （2）问在数轴上是否存在一点P ，使P 与A 的距离是P 与C 的距离的3倍，若存在，请求出P 点对应的有理数；若不存在，请说明理由．解：（1）1 ,311,38（2）存在.设P 点对应的有理数为x. ①当点P 在点A 的左边时，有－2－x=3（32－x ） 解之得：x=2 (不合条件，舍去) ②当点P 在点A 和点C 之间时，有x －(－2)= 3 (32－x) 解之得：x=0③当点P 在点C 的右边时，有x －(－2)= 3 (x －32) 解之得：x=2综上所述，满足条件的P 点对应的有理数为0或2.2、操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)．操作一：(1)折叠纸面，使1表示的点与－1表示的点重合，则－3表示的点与________表示的点重合；操作二：(2)折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数________表示的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间距离为11(A 在B 的左侧)，且A 、B 两点经折叠后重合，求A 、B 两点表示的数是多少．解：(1)3 (2)①－3 ②由题意可得，A 、B 两点距离对称点的距离为11÷2＝5.5.∵对称点是表示1的点，∴A 、B 两点表示的数分别是－4.5，6.5.、323、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 3 ；表示﹣3和2两点之间的距离是 5 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝1或﹣5 ；（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；（3）当a取何值时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是多少？请说明理由．【解答】解：（1）3，5，1或﹣5；（2）因为|a+4|+|a﹣2|表示数轴上数a和﹣4，2之间距离的和．又因为数a位于﹣4与2之间，所以|a+4|+|a﹣2|＝6；（3）根据|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|表示一点到﹣5，1，4三点的距离的和．所以当a＝1时，式子的值最小，此时|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的最小值是9．4、数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中AB＝2017，BC＝1000，如图所示．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算a+b+c的值．（2）若原点O在A，B两点之间，求|a|+|b|+|b﹣c|的值．（3）若O是原点，且OB＝17，求a+b﹣c的值．【答案】解：（1）∵点B为原点，AB＝2017，BC＝1000，∴点A表示的数为a＝﹣2017，点C表示的数是c＝1000，∴a+b+c＝﹣2017+0+1000＝﹣1017．（2）∵原点在A，B两点之间，∴|a|+|b|+|b﹣c|＝AB+BC＝2017+1000＝3017．答：|a|+|b|+|b﹣c|的值为3017．（3）若原点O在点B的左边，则点A，B，C所对应数分别是a＝﹣2000，b＝17，c＝1017，则a+b﹣c＝﹣2000+17﹣1017＝﹣3000；若原点O在点B的右边，则点A，B，C所对应数分别是a＝﹣2034，b＝﹣17，c＝983，则a+b﹣c＝﹣2034﹣17﹣983＝﹣3034．5、如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为﹣3 ，﹣1 ，m的值为﹣4 ；（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．【答案】解：（1）∵点C为原点，BC＝1，∴B所对应的数为﹣1，∵AB＝2BC，∴AB＝2，∴点A所对应的数为﹣3，∴m＝﹣3﹣1+0＝﹣4；故答案为：﹣3，﹣1，﹣4；（2）∵点B为原点，AC＝6，AB＝2BC，∴点A所对应的数为﹣4，点C所对应的数为2，∴m＝﹣4+2+0＝﹣2；（3）∵原点O到点C的距离为8，∴点C所对应的数为±8，∵OC＝AB，∴AB＝8，当点C对应的数为8，∵AB＝8，AB＝2BC，∴BC＝4，∴点B所对应的数为4，点A所对应的数为﹣4，∴m＝4﹣4+8＝8；当点C所对应的数为﹣8，∵AB＝8，AB＝2BC，∴BC＝4，∴点B所对应的数为﹣12，点A所对应的数为﹣20，∴m＝﹣20﹣12﹣8＝﹣40综上所述m＝8或﹣40．6、如图所示，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：（1）若x表示一个有理数，|x﹣2019|+|x﹣2020|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由．（2）求|x﹣1|+2|x﹣3|+3|x﹣4|的最小值．（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣2|+|y+1|）（|z﹣3|+|z+1|）＝36，求x+2y+3z的最大值和最小值．解：（1）|x﹣2019|+|x﹣2020|表示数轴上表示x的点到表示2019、2020点的距离之和，要使距离之和最小，则2019≤x≤2020，∴|x﹣2019|+|x﹣2020|的最小值为2020﹣2019＝1，答：|x﹣2019|+|x﹣2020|的最小值为1；（2）由（1）得，当x＝3时，|x﹣1|+2|x﹣3|+3|x﹣4|的值最小，最小值为5．（3）当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|的最小值为3，当﹣1≤y≤2时，|y﹣2|+|y+1|的最小值为3，当﹣1≤z≤3时，|z﹣3|+|z+1|的最小值为4，∵（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣2|+|y+1|）（|z﹣3|+|z+1|）＝36，∴各自均取最小值，当x＝﹣1、y＝﹣1、z＝﹣1时，x+2y+3z的值最小，x+2y+3z＝﹣6，当x＝2、y＝2、z＝3时，x+2y+3z的值最小，x+2y+3z＝15，答：x+2y+3z的最大值为15，最小值为﹣6．7、已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0；（1）求a、b、c的值；（2）动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；（3）动点P从A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时动点Q从C出发向左运动，速度为每秒2个单位的速度．设移动时间为t秒．求t为何值时，P、Q两点之间的距离为8？解：（1）∵|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0，∴a+24＝0，b+10＝0，c﹣10＝0，解得：a＝﹣24，b＝﹣10，c＝10．（2）AB＝﹣10﹣（﹣24）＝14．①当点P在线段AB上时，t＝2（14﹣t），解得：t＝，∴点P的对应的数是﹣24+＝﹣；②当点P在线段AB的延长线上时，t＝2（t﹣14），解得：t＝28，∴点P的对应的数是﹣24+28＝4．综上所述，点P所对应的数是﹣或4．（3）点P、Q相遇前，t+2t+8＝34，解得：t＝；点P、Q相遇后，t+2t﹣8＝34，解得：t＝14．综上所述：当Q点开始运动后第秒或14秒时，P、Q两点之间的距离为8．8、已知A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．（1）填空：abc＜0，a+b＞0，ab﹣ac＞0；（填“＞”，“＝”或“＜”）（2）若|a|＝2且点B到点A，C的距离相等，①当b2＝16时，求c的值；②P是数轴上B，C两点之间的一个动点，设点P表示的数为x，当P点在运动过程中，bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|的值保持不变，求b的值．【解答】解：（1）∵a＜0＜b＜c，∴abc＜0，a+b＞0，ab﹣ac＞0，故答案为：＜，＞，＞；（2）①∵|a|＝2 且a＜0，∴a＝﹣2，∵b2＝16 且b＞0，∴b＝4，∵点B到点A，C的距离相等，∴|4﹣（﹣2）|＝|c﹣4|，∴c＝10；②依题意，得bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|＝bx+cx+c﹣x﹣10x﹣10a＝（b+c﹣11）x﹣10a+c，∴原式＝（b+c﹣11）x﹣10a+c∵当P点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与x无关，∴b+c﹣11＝0，∵b+2＝c﹣b，∴b＝3．9、如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．（1）若折叠纸条使数轴上表示﹣1的点与表示5的点重合，则折痕与数轴的交点表示的数是 2 ；（2）如果数轴上两点之间的距离为6+m2（m为常数），这两点经过（1）的折叠方式后折痕与数轴的交点与（1）中的交点相同，求左边这个点表示的数；（用含m的代数式表示）（3）如图2，若将此纸条沿A，B处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折n次后，再将其展开，求最右端的折痕与数轴的交点表示的数．（用含n的代数式表示）【解答】解：（1）由折叠时，点﹣1与5是对称的，∴﹣1和5的中点为折痕与数轴的交点，∴交点为2，故答案为2；（2）设两个点左边的为x，右边的为y，∵两点之间的距离为6+m2，∴y﹣x＝6+m2，由（1）知交点为2，∴x+y＝4，∴x＝﹣1﹣，∴左边的这个点表示的数是﹣1﹣．（3）对折n次后，每两条相邻折痕间的距离＝，∴最右端的折痕与数轴的交点表示的数为4﹣．10、数轴上两个质点A．B所对应的数为﹣8、4，A．B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A．B两点同时出发相向而行，在4秒后相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CA＝2CB，若干秒钟后，C停留在﹣10处，求此时B点的位置？解（1）设B点的运动速度为x个单位/秒，A．B两点同时出发相向而行，他们的时间均为4秒，则有：（2+x）×4＝12．解得x＝1，所以B点的运动速度为1个单位/秒；（2）设经过时间为t．则B在A的前方，B点经过的路程﹣A点经过的路程＝6，则2t﹣t＝6，解得t＝6．A在B的前方，A点经过的路程﹣B点经过的路程＝6，则2t﹣t＝12+6，解得t＝18．（3）设点C的速度为y个单位/秒，运动时间为t，始终有CA＝2CB，即：8+（2﹣y）t＝2×[4+（y﹣1）t]．解得y＝．当C停留在﹣10处，所用时间为：秒．B的位置为．11、如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，C是AB的中点，且a 、b满足|a+3|+（b+3a）2=0．（1）求点C表示的数；（2）点P从A点以3个单位每秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动，若AP+BQ=2PQ，求时间t；（3）若点P从A向右运动，点M为AP中点，在P点到达点B之前：①的值不变；②2BM﹣BP的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值．【解答】解：（1）∵|a+3|+（b+3a）2=0，∴a+3=0，b+3a=0，解得a=﹣3，b=9，∴=3，∴点C表示的数是3；（2）∵AB=9+3=12，点P从A点以3个单位每秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动，∴AP=3t，BQ=2t，PQ=12﹣5t．∵AP+BQ=2PQ，∴3t+2t=24﹣10t，解得t=；还有一种情况，当P运动到Q的左边时，PQ=5t﹣12，方程变为2t+3t=2（5t﹣12），求得t=24/5（6分）（3）∵PA+PB=AB为定值，PC先变小后变大，∴的值是变化的，∴①错误，②正确；∵BM=PB+，∴2BM=2PB+AP，∴2BM﹣BP=PB+AP=AB=12．12、已知：a 是最大的负整数，且a 、b 、c 满足()052=++-b a c ． （1）请求出a 、b 、c 的值；（2）所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为动点，其对应的数为x ，当点P 在B 到C 之间运动时，化简：31--+x x ；（写出化简过程）（3）在（1）、（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC-AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．解答：（1）依题意得，a=-1，c-5=0，a+b=0解得a=-1，b=1，c=5（2）当点P 在B 到C 之间运动时，1<x<5因此，当1<x ≤3时,x+1>0，x-3≤0，原式＝x+1+x-3=2x-2;当3<x<5时, x+1>0，x-3>0，原式=x+1-(x-3)=4．（3）不变。
完整版)七年级上期末动点问题专题(附答案)
完整版)七年级上期末动点问题专题(附答案)1.已知数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且满足|2b-6|+(a+1)^2=0，定义AB的长度为|a-b|。
1) 求线段AB的长度。
解：由定义可得，AB的长度为|a-b|。
2) 设点P在数轴上的坐标为x，且满足PA-PB=2，求x的值。
解：由题意得，PA-PB=|a-x|-|b-x|=2，分成两种情况讨论：当a>b时，有a-x-b+x=2，即a-b=2，解得x=a-1.当a<b时，有b-x-a+x=2，即b-a=2，解得x=b-1.综上所述，x的取值为a-1或b-1.3) 设M、N分别为PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN的值不变，②|PM-PN|的值不变。
解：由题意得，M、N的坐标分别为[(a+x)/2,0]和[(b+x)/2,0]，则① PM÷PN的值不变时，有|a-x|/|b-x|=|a-x0|/|b-x0|，其中x0是PM÷PN的值不变时的一个定值，化简得(a-x0)(b-x)=(b-x0)(a-x)，即ax0-bx0=ax-bx0，解得x=(ax0-bx0+bx0)/2=a/2+b/2-x0/2.② |PM-PN|的值不变时，有[(a-x)/2-(b-x)/2]^2=K，其中K 是|PM-PN|的值不变时的一个定值，化简得(x-a+b)^2=4K，解得x=(a+b±2√K)/2.综上所述，当①成立时，x的取值为a/2+b/2-x0/2；当②成立时，x的取值为(a+b±2√K)/2.2.如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上的动点，其对应的数为x。
1) PA=|x-(-1)|=|x+1|，PB=|x-3|。
2) 若PA+PB=5，则有|x+1|+|x-3|=5，分成四种情况讨论：当x≤-1时，有-(x+1)-(x-3)=5，解得x=-2.当-1<x<3时，有-(x+1)+(x-3)=5，无解。
完整版)七年级上册数学期末动点问题专题
完整版)七年级上册数学期末动点问题专题七年级上期末动点问题专题1.数轴上的动点问题已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1和3，数轴上一动点P对应的数为x。
1) 若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数。
解：由题意得，PA=PB，即 |x-(-1)|=|x-3|，解得x=1.2) 当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A 和点B的距离相等。
解：设P点向左运动t分钟后到达距离O点x的位置，则A点和B点向左运动5t和20t个单位长度后，分别到达距离O 点-5t和3-20t的位置。
由于PA=PB，因此有：x-(-1+1t)|=|x-3-17t|解得t=2，代入得到x=-1+2t=-3.2.射线上的动点问题如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O 匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发。
1) 当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度。
解：设Q点向左运动t秒后到达距离O点x的位置，则有：OC-x|=|OP+t|OB-2x|=2|PA-OP-t|AB-3x|=3|PA-OP-t|解得x=10，t=10，因此Q点的运动速度为3cm/s。
2) 若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm。
解：设P点向右运动t秒后到达距离O点y的位置，则有：y|=|x+t-20|y|=|60-x-t|解得t=25，因此P、Q两点相距70cm时，P点向右运动了25秒，Q点向左运动了25秒。
3) 当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求OB-AP/EF的值。
解：设P点向右运动t秒后到达线段AB上的点E，则有：OE|=|20+t/2|由于AE=40，因此有AP=AE-PE=40-(20+t/2)=60-t/2.又因为OF=FB=30，因此有：OB-AP/EF=2OB/AB-AP/AF=2(20+t)-60/(2OF)=t+1.3.相向而行的动点问题甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动。
专题02 数轴上的四种动点问题(解析版)-七年级数学上册压轴题攻略(北师大版,成都专用)
专题02数轴上的四种动点问题【知识点梳理】1.数轴上两点间的距离数轴上A、B两点表示的数为分别为a、b，则A与B间的距离AB=|a－b|；2.数轴上点移动规律数轴上点向右移动则数变大（增加），向左移动数变小（减小）；当数a表示的点向右移动b个单位长度后到达点表示的数为a+b；向左移动b个单位长度后到达点表示的数为a－b.类型一、求动点表示的数例.在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移3个单位长度得到点C．若CO BO=，则a的值为（）A．5-B．1-C．5-或1-D．3-【答案】C【解析】∵CO=BO，B点表示2，∴点C表示的数为±2，∴a=-2-3=-5或a=2-3=-1，故选：C．【变式训练1】在数轴上，点P从某点A开始移动，先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度，-，则点A表示的数是（）最后到达1A．3B．1-C．2-D．6-【答案】C【解析】由题意可得：-1+4-5=-2，故选C．【变式训练2】如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点A'的位置，则点A'表示的数是_______；若起点A开始时是与—1重合的，则滚动2周后点A'表示的数是______．【答案】2π或2π-41π-或41π--【解析】因为半径为1的圆的周长为2π，所以每滚动一周就相当于圆上的A 点平移了2π个单位，滚动2周就相当于平移了4π个单位；当圆向左滚动一周时，则A'表示的数为2π-，当圆向右滚动一周时，则A'表示的数为2π；当A 点开始时与1-重合时，若向右滚动两周，则A'表示的数为41π-，若向左滚动两周，则A'表示的数为41π--；故答案为：2π①或2π-；41π-②或41π--．【变式训练3】已知数轴上点A 对应的数为6-，点B 在点A 右侧，且,A B 两点间的距离为8．点P 为数轴上一动点，点C 在原点位置．（1）点B 的数为____________；（2）①若点P 到点A 的距离比到点B 的距离大2，点P 对应的数为_________；②数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的2倍？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，请说明理由；（3）已知在数轴上存在点P ，当点P 到点A 的距离与点P 到点C 的距离之和等于点P 到点B 的距离时，点P 对应的数为___________；【答案】（1）2；（2）①-1；②23-或10；（3）-8和-4【解析】（1）∵点A 对应的数为-6，点B 在点A 右侧，A ，B 两点间的距离为8，∴-6+8=2，即点B 表示的数为2；（2）①设点P 表示的数为x ，当点P 在点A 的左侧，PA ＜PB ，不符合；当点P 在A 、B 之间，x -（-6）=2-x +2，解得：x =-1；当点P 在点B 右侧，PA -PB =AB =8，不符合；故答案为：-1；②当点P 在点A 的左侧，PA ＜PB ，不符合；当点P 在A 、B 之间，x -（-6）=2（2-x ），解得：x =23-；当点P 在点B 右侧，x -（-6）=2（x -2），解得：x =10；∴P 对应的数为23-或10；（3）当点P 在点A 左侧时，-6-x +0-x =2-x ，解得：x =-8；当点P 在A 、O 之间时，x -（-6）+0-x =2-x ，解得：x =-4；当点P 在O 、B 之间时，x -（-6）+x -0=2-x ，解得：x =43-，不符合；当点P 在点B 右侧时，x -（-6）+x -0=x -2，解得：x =-8，不符合；综上：点P 表示的数为-8和-4．类型二、求动点的速度例.已知多项式2234x xy --的常数项是a ，次数是b ，且a ，b 两个数轴上所对应的点分别为A 、B ，若点A 、点B 同时沿数轴向正方向运动，点A 的速度是点B 的2倍，且3秒后，32OA OB =，求点B 的速度为（）A ．34B ．14或34C ．14或32D ．32【答案】C【解析】∵多项式x 3-3xy 2-4的常数项是a ，次数是b ，∴a=-4，b=3，设B 速度为v ，则A 的速度为2v ，3秒后点A 在数轴上表示的数为（-4+6v ），B 点在数轴上表示的数为3+3v ，且OB=3+3v当A 还在原点O 的左边时，OA=0-（-4+6v ）=4-6v ，由32OA OB =可得3(46)332v v -=+，解得14v =；当A 还在原点O 的右边时，OA=（-4+6v ）-0=6v-4，由32OA OB =可得3(64)332v v -=+，解得32v =.故B 的速度为14或32，选C.故答案为：C类型三、求动点运动的时间例.如图所示，A 、B 是数轴上的两点，O 是原点，AO=10，OB=15，点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点Q 以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M 为线段AP 的中点，设运动的时间为t （t≥0）秒，M 、Q 两点到原点O 的距离相等时，t 的值是（）A ．1t s =或252t s =B ．2t s =或253t s =C ．1t s =或253t s =D ．2t s =或252t s =【答案】C【解析】∵O是原点，AO=10，OB=15，∴点A表示的数是-10，点B表示的数是15，∵点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，∴OM=|-10-t|，∵点Q以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴OQ=|15-4t|，∵M、Q两点到原点O的距离相等，∴|-10-t|=|15-4t|，∴-10-t=15-4t或-10-t=-（15-4t），解得：t=253或t=1，故选：C．【变式训练1】如图，点A在数轴上表示的数是16-，B在数轴上表示的数是8．若点A以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，问：当8AB=时，运动时间为多少秒？（）A．2秒B．13.4秒C．2秒或4秒D．2秒或6秒【答案】C【解析】设当AB=8时，运动时间为t秒，①当点A在点B的左边时，由题意得6t+2t+8=8-（-16），解得：t=2②当点A在点B的右边时，6t+2t=8-（-16）+8，解得：t=4．故选：C．【变式训练2】如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点.点P沿O A O→→以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）.若点P在运动过程中，当2PB=时，则运动时间t的值为（）A．32秒或72秒B．32秒或72秒或132或172秒C．3秒或7秒D．3秒或132或7秒或172秒【答案】B【解析】∵数轴上的点O和点A分别表示0和10，∴OA=10∵B是线段OA的中点，∴OB=AB=15 2OA=①当点P由点O向点A运动，且未到点B时，如下图所示，2PB=此时点P 运动的路程OP=OB －PB=3，∴点P 运动的时间为3÷2=32s ；②当点P 由点O 向点A 运动，且已过点B 时，如下图所示，2PB =此时点P 运动的路程OP=OB+PB=7，∴点P 运动的时间为7÷2=72s ；③当点P 由点A 向点O 运动，且未到点B 时，如下图所示，2PB =此时点P 运动的路程为OA ＋AP=OA ＋AB －PB=13，∴点P 运动的时间为13÷2=132s ；④当点P 由点A 向点O 运动，且已过点B 时，如下图所示，2PB =此时点P 运动的路程为OA ＋AP=OA ＋AB ＋PB=17，∴点P 运动的时间为17÷2=172s ；综上所述：当2PB =时，则运动时间t 的值为32秒或72秒或132或172秒故选B ．【变式训练3】已知数轴上有,,A B C 三点，分别表示数24,10--，10，若两只电子蚂蚁甲、乙分别从,A C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒，（1）甲、乙两点在数轴上哪个点相遇？（2）多少秒后甲到,,A B C 三点的距离之和是40个单位长度？【答案】（1）-10.4；（2）2秒或5秒【解析】（1）设x 秒后甲与乙相遇，则4x +6x =34，解得x =3.4，4×3.4=13.6，-24+13.6=-10.4．故甲、乙在数轴上的-10.4相遇；（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B的距离为34+20=54＞40，故甲应位于AB或BC之间．①AB之间时：4y+（14-4y）+（14-4y+20）=40解得y=2；②BC之间时：4y+（4y-14）+（34-4y）=40，解得y=5，综上：2秒或5秒后甲到,,A B C三点的距离之和是40个单位长度．类型四、综合问题例.如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4．（1）若点M到点A、点B的距离相等，那么点M所对应的数是．（2）若点M从点B出发，以1个单位/秒的速度向左运动，同时点N恰好从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设M、N两点在数轴上的点E相遇，则点E对应的数是．（3）若点D是数轴上一动点，当动点D到点A的距离与到点B的距离之和等于10时，则点D对应的数是．（4）若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过多少秒后，M、N两点间的距离为24个单位长度．【答案】（1）1；（2）2；（3）﹣4或6；（4）经过30秒或103秒后，M、N两点间的距离为24个单位长度【解析】（1）∵点A、B对应的数分别为﹣2、4，∴AB=4-(-2)=6，∵点M到点A、点B的距离相等，∴MA=3，∴点M对应的数是-2+3=1；故答案为：1；（2）t秒后，点M表示4﹣t，点N表示﹣2+2t，若两点相遇则4﹣t＝﹣2+2t，解得t＝2，4﹣2＝2，所以点E对应的数是2．故答案为：2；（3）设点D对应的数是x，∵AB＝6，∴点D不可能在线段AB上．①点D在A的左边时，DA＝﹣2﹣x，DB＝4﹣x，（﹣2﹣x）+（4﹣x）＝10，解得x＝﹣4；②点D在B的右边时，DA＝2+x，DB＝x﹣4，（2+x）+（x﹣4）＝10，解得x＝6；故答案为：﹣4或6；（4）①若点N 向右运动，t 秒后，点M 对应的数是5t ﹣2，点N 对应的数是4+4t ，MN ＝|（5t ﹣2）﹣（4+4t ）|＝|t ﹣6|＝24，解得t ＝30或﹣18（舍去）；②若点N 向左运动，t 秒后，点M 对应的数是5t ﹣2，点N 对应的数是4﹣4t ，MN ＝|（5t ﹣2）﹣（4﹣4t ）|＝|9t ﹣6|＝24，解得t ＝103或﹣2（舍去）；答：经过30秒或103秒后，M 、N 两点间的距离为24个单位长度．故答案为：（1）1；（2）2；（3）﹣4或6；（4）经过30秒或103秒后，M 、N 两点间的距离为24个单位长度【变式训练1】已知若数轴上点A 、点B 表示的数分别为,a b ，则AB a b =-∣∣，线段AB 的中点表示的数为2a b+．如图，数轴上点A 表示的数为2-，点B 表示的数为8，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒(0)t >．（1）填空：①,A B 两点间的距离AB =______，线段AB 的中点表示的数为_____；②用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为_______；点Q 表示的数为______．（2）求当t 为何值时，,P Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数．（3）若点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN 的长．【答案】（1）①10，3；②-2+3t ，8-2t ；（2）t =2，4；（3）5【解析】（1）①AB =8-（-2）=10，AB 中点为282-+=3，故答案为：10，3；②t 秒后，点P 表示的数为-2+3t ，点Q 表示的数为8-2t ，故答案为：-2+3t ，8-2t ；（2）∵当P 、Q 两点相遇时，P 、Q 表示的数相等∴-2+3t =8-2t ，解得：t =2，∴当t =2时，P 、Q 相遇，此时，-2+3t =-2+3×2=4，∴相遇点表示的数为4；（3）∵点M 表示的数为()2233222t t-+-+=-，点N 表示的数为()8233322t t+-+=+，∴MN =333222t t ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=5．故答案为：（1）①10，3；②-2+3t ，8-2t ；（2）t =2，4；（3）5【变式训练2】如图，数轴上原点为O ，A ，B 是数轴上的两点，点A 对应的数是a ，点B 对应的数是b ，且a ，b 满足2(2)40a b -++＝，动点M ，N 同时从A ，B 出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为x 秒（x ＞0）．（1）A 、B 两点间的距离是；动点M 对应的数是（用含x 的代数式表示）；动点N 对应的数是；（用含x 的代数式表示）（2）几秒后，线段OM 与线段ON 恰好满足3OM ＝2ON ？（3）若M ，N 开始运动的同时，R 从﹣1出发以2个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，当R 与M 不重合时，求MB NBRM-的值．【答案】（1）6，2x +，34x -；（2）143秒或29秒；（3）2或 2.-【解析】（1）∵a ，b 满足2(2)40a b -++＝，∴a ﹣2＝0，b +4＝0，∴a ＝2，b ＝﹣4，∵点A 对应的数是a ，点B 对应的数是b ，AB ＝2﹣（﹣4）＝6．当运动时间为x 秒时，动点M 对应的数是x +2，动点N 对应的数是3x ﹣4．故答案为：6；x +2；3x ﹣4．（2）由（1）中M ，N 所对的数得OM ＝x +2，ON ＝3x ﹣4，∵3OM ＝2ON ，∴|32|(2)34x x+＝﹣，①3（2+x ）＝2（3x ﹣4），解得x ＝143；②3（2+x ）＝﹣2（3x ﹣4），解得x ＝29；综上，143或29秒后，线段OM 与线段ON 恰好满足3OM ＝2ON ；（3）由题意得动点R 所对的数为﹣1+2x ，|12)((|3||2)RM x x x +-+--＝＝，(2)(4)6MB x x =+--=+，(43)(4)3NB x x =-+--=，∴MB﹣NB ＝6+x ﹣3x ＝6﹣2x ，∵2+x ＝﹣4+3x ，解得x ＝3，∴M 与N 相遇时时间为3s ，。
(完整)七年级数学动点问题(北师大版)
七年级动点问题大全例1 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|a+2|+（b+3a）2=0（1）求A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数；（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．例2如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-1 2，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数。
例3动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B 点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．例4已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P 所经过的总路程是多少？例5数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点的位置？例6在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170．（1）求A、B中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m 处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数例7、已知数轴上有A 、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
(最新整理)北师大版七年级上册期末复习专题：数轴动点问题经典例题解析
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七年级期末复习专题：数轴动点问题经典例题解析数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离.为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：1、数轴上两点间的距离:即为这两点所对应的坐标差的绝对值,也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。
2、数轴上动点坐标（点表示的数）：点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左作运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个起点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a-b;向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
3、数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系.例1、已知A、B是数轴上两点,A点对应数为12，B点对应数位42，C是数轴上一点，且AC=2AB. （1)求C点对应的数 (2)D是数轴上A点左侧一点，动点P 从D点出发向右运动，9秒钟到达A点，15秒到达B点，求P点运动的速度；（3）在（2）的条件下，又有2 个动点Q和R分别从A、B和P点同时向右运动，Q 的速度为每秒1个单位，R的速度为每秒2个单位,求经过几秒，P和Q的距离等于Q 和R的距离的3倍（1)由题意可知AB=42-12=30，所以AC=2AB=60,设点C对应的数为x，则有AC=｜x-12｜，所以有|x—12｜=60，解得x=72或-48，即点C对应的数为72或-48；（2)设P点运动速度为每秒y个单位，由题意可得方程（15—9）y=30，解得y=5,即P点每秒运动5个单位；（3)由（2）知P点每秒运动5个单位，且Q为每秒1个单位，R为每秒2个单位，设经过z秒，P和Q的距离等于Q和R的距离的3倍，根据题意可列方程:5t—45-t=3（30+2t—t）,解得t=135，即经过135秒，P和Q的距离等于Q和R的距离的3倍．例2．已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1，3，点P为数轴上一动点,其对应的数为x。
专题01 数轴的三种常见考法(解析版)-2024年常考压轴题攻略(7年级上册北师大版)
专题01数轴的三种常见考法【知识点精讲】1.数轴的概念1）数轴：用一条直线上的点表示数，这条直线叫作数轴2）三要素：①原点—参考点，正负数分界点；②方向—一般选取向右为正方向；③单位长度—同一条数轴上的单位长度应当一致2.数轴的读数与画法1）数轴的读数：在原点的左边，则为正数，在数轴的右边，则为负数。
2）画数轴步骤：a .直线b .确定原点c .选正方向（通常从原点向右或向上定位正方向）d .选取单位长度（选取适当长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示－1，－2，－3，…）e .标数（用实心点标数）.3.数轴上的点与有理数之间的关系（数形结合）1）数轴上的点并不是都是有理数2）正方向可以不按照常规方向选取3）a >0，与原点的距离是a ，在数轴上可以是±a （存在多解的情况）注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向4.数轴与数的大小1）正方向上，离原点越远，数越大2）负方向上，离原点越近，数越大（负数数字越大，结果反而越小）注：数轴从负方向向正方向，数值逐渐增大。
类型一、利用数轴比较大小例．已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A ．0a b +>B ．0a b ->C ．10a ->D ．10+>b 【答案】B 【详解】解：根据图示知：101b a <-<<<，10b ∴+<，0a b +<，0a b ->，10a -<．故选：B ．【点睛】本题考查了数轴的知识以及不等式的基本性质，解题的关键是利用数形结合的思想得出a ，b 与1，1-的大小关系．A ．4B ．3【答案】B A ．0ab >B ．0a b ->A ．a b b a a b -<<<+C ．b a b a a b<+<<-D ．a b b a a b+<<<-【答案】C 【分析】先根据点在数轴上的位置，判断出a 、b 、a b -、a b +的正负，然后再比较出a 、b 、a b -、a b +的大小，最后结合选项进行判断即可．【详解】解：∵0b a <<，a b >-，∴0a b ->，∴a b b ->，∴选项A 不符合题意；∵0b a a b <<>-，，∴0a b ->，∴a b b ->，∴选项B 不符合题意；∵0b a a b <<>-，，∴0a b +>，∴b a b a a b <+<<-，∴选项C 符合题意；∵0b a <<，a b >-，∴0a b +>，∴b a b a a b <+<<-，∴选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，掌握数形结合的数学思想是解题的关键．类型二、基本动点问题【详解】(1)OA=__________cm，OB=__________cm（2）A点表示的数是4、B点表示的数是6、C点表示的数是（3）∵C点坐标是4-，【变式训练2】如图，在数轴上点A 表示的有理数为4-，点B 表示的有理数为6，点P 从点A 出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A 到B 方向运动，当点P 到达点B 后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A 停止运动．设运动时间为t （单位：秒）．(1)2t =时点P 表示的有理数为___________；(2)求点P 是AB 的中点时t 的值；(3)请直接写出点P 到点A 的距离（用含t 的代数式表示）；(4)请直接写出点P 表示的有理数（用含t 的代数式表示）．【答案】(1)0(2)2.5或7.5(3)2t 或(202)t -(4)162t-【分析】（1）当2t =时，点P 的路程与4-的和即为点表示的有理数；（2）求出AB 的长，分两种情况：由A 到B 方向运动时点P 是AB 的中点；由B 到A 方向运动时点P 是AB 的中点；（3）分两种情况：点P 由点A 到点B 的运动过程中，点P 到点A 的距离即点P 的运动路程；点P 由点B 到点A 的运动过程中，点P 到点A 的距离为2AB 与点P 运动路程的差；（4）分两种情况：点P 由点A 到点B 的运动过程中；点P 由点B 到点A 的运动过程中；由（3）的结果及两点间的距离即可求得点P 表示的有理数．【详解】（1）解：点P 表示的有理数为4220-+⨯=；故答案为：0；（2）解：6(4)10AB =--=，1025AP BP ∴==÷=，当由A 到B 方向运动时，52 2.5t =÷=，当由B 到A 方向运动时，(105)27.5t =+÷=．综上，点P 是AB 的中点时 2.5t =或7.5；（3）解：当点P 由点A 到点B 的运动过程中，点P 与点A 的距离AP 的长度为2t ；当点P 由点B 到点A 的运动过程中，点P 与点A 的距离为(202)t -；（4）解：在点P 由点A 到点B 的运动过程中，点P 表示的有理数是42t -+；在点P 由点B 到点A 的返回过程中，点P 表示的有理数是4(202)162t t -+-=-．【点睛】本题考查了数轴上动点问题，两点间距离，数轴上的点表示有理数等知识，注意数形结合．例1．在数轴上，到原点的距离等于5个单位长度的点所表示的数是________．【答案】5或5-【分析】根据数轴上两点间的距离的意义解答即可．【详解】解：设这个数为x ，则|0|5x -=，解得5x =±．故答案为：5或5-．【点睛】本题考查数轴上两点距离的意义，还可以根据相反数的特点解答，即在数轴上到原点的距离相等的点有两个，这两个点表示的数互为相反数．【变式训练1】数轴上A 、B 两点对应的数分别为18-和3-，P 为数轴上一点，若:3:2AP PB =，则点P 表示的数是________．【答案】9-或27【分析】分情况讨论，①当点P 在线段AB 上时，设点P 表示的数是x ，根据数轴上A 、B 两点对应的数分别为18-和3-得(18)18PA x x =--=+，3PB x =--，即可得(18)(3)32x x +--=∶∶；②当点P 在线段AB 延长线上时，设点P 表示的数是x ，根据数轴上A 、B 两点对应的数分别为18-和3-得(18)18PA x x =--=+，3PB x =+，即可得(18)(3)32x x ++=∶∶；分别计算并检验，即可得．【详解】解：①当点P 在线段AB 上时，设点P 表示的数是x ，∵数轴上A 、B 两点对应的数分别为18-和3-，∴(18)18PA x x =--=+，3PB x =--，∴(18)(3)32x x +--=∶∶23693x x+=--545x =-9x =-，经检验，9x =-符合题意；②当点P 在线段AB 延长线上时，设点P 表示的数是x ，∵数轴上A 、B 两点对应的数分别为18-和3-，∴(18)18PA x x =--=+，3PB x =+，∴(18)(3)32x x ++=∶∶23639x x +=+27x =，经检验，27x =符合题意；综上，点P 表示的数是9-或27，故答案为：9-或27．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是分情况讨论，正确计算．【变式训练2】在数轴上，点A 表示的数为15-，点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 出发沿数轴向右运动经过________秒，点M 与原点O 的距离为6个单位长度．【答案】3或7【分析】根据题意可得出点M 在6-和6的时候与原点O 的距离为6个单位长度，然后利用路程除以速度即可得出时间．【详解】 点M 与原点O 的距离为6个单位长度，点A 表示的数为15-．M ∴在6-和6的时候与原点O 的距离都为6个单位长度．()6159∴---=，61521+=，933∴÷=，2137÷=，故答案为：3或7．【点睛】此题考查两点间的距离，数轴，解题关键在于得出点M 的位置．课后训练1．如图，有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点分别是A ，B ，C ，D ，若6b d +=，则a c +（）A ．b d+B ．小于6C ．等于6D ．大于6【答案】D 【分析】由6b d +=，A 在D 的右边，C 在B 的右边，利用加数与和的关系可知a c +与6的大小关系．【详解】解：∵A 在D 的右边，C 在B 的右边，∴a d >，c b >，A ．1-B ．1A ．向东行驶5个单位长度B ．向西行驶单位长度D ．向西行驶1个单位长度【答案】C A ．a b >-B ．0ab <A．1个B．2个【答案】<>【答案】2π1-【分析】由圆的周长为2π，再结合数轴上两点之间的距离可得答案．【答案】4或5或6【分析】由线段总长度及三条线段的长度之比，可得三条线段的长度，再分情况讨论即可．【详解】解：∵线段长为8，这三条线段的长度之比为1:1:。
北师大版七年级数学上册期末复习压轴题专题(带解析)
北师大版七年级上册期末压轴题压轴题选讲一选择题1．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值用代数式表示为( )A．（1﹣10%+15%）x万元 B．（1+10%﹣15%）x万元C．（x﹣10%）（x+15%）万元D．（1﹣10%）（1+15%）x万元2．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果为（）A．﹣2a B．2a C．2b D．﹣2b3．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作CA⊥BE交射线BF于点C，AD⊥BF交射线BF于点D，给出下列结论：①∠1是∠B的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠ACF；④与∠ADB互补的角共有3个．则上述结论正确的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图是由一副三角尺拼成的图案，它们有公共顶点O，且有一部分重叠，已知∠BOD=40°，则∠AOC的度数是( )A．40°B．120°C．140°D．150°二填空题1．如图，线段AB=8，C是AB的中点，点D在直线CB上，DB=1.5，则线段CD的长等于．2．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动2个单位长度到达点A1，第二次将点A1，向右移动4个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动6个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离等于19，那么n的值是．3．如图所示，甲乙两人沿着边长为60cm的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以60m/min的速度，乙从B点以69m/min的速度行走，两人同时出发，当乙第一次追上甲时，用了____________．4．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n 个“龟图”中有245个“○”，则n=______________．5．如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到长方形A n B n C n D n（n＞2），若AB n的长度为56，则n=．三、解答题1．如图，M是定长线段AB上一定点，点C在线段AM上，点D在线段BM上，点C、点D分别从点M、点B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示．（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值；（2）若点C、D运动时，总有MD=2AC，直接填空：AM=AB；（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．2．已知数轴上有A，B，C三点，分别表示数﹣24，﹣10，10．两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？（2）问多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位？若此时甲调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．3．甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？4．（1）如图1，若CO⊥AB，垂足为O，OE、OF分别平分∠AOC与∠BOC．求∠EOF的度数；（2）如图2，若∠AOC=∠BOD=80°，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．求∠EOF的度数；（3）若∠AOC=∠BOD=α，将∠BOD绕点O旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为β，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．若α+β≤180°，α＞β，则∠EOC=．（用含α与β的代数式表示）5．如图，已知∠AOB=90°，以O为顶点、OB为一边画∠BOC，然后再分别画出∠AOC与∠BOC的平分线OM、ON．（1）在图1中，射线OC在∠AOB的内部．①若锐角∠BOC=30°，则∠MON=45°；②若锐角∠BOC=n°，则∠MON=45°．（2）在图2中，射线OC在∠AOB的外部，且∠BOC为任意锐角，求∠MON的度数．（3）在（2）中，“∠BOC为任意锐角”改为“∠BOC为任意钝角”，其余条件不变，（图3），求∠MON的度数．6．如图，∠AOB=120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）．（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；（2）当t为何值时，射线OC⊥OD；（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．7．如图，∠AOB的边OA上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段MO，射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O出发，沿射线OB运动，速度为1cm/s．P、Q 同时出发，设运动时间是t（s）．（1）当点P在MO上运动时，PO=cm （用含t的代数式表示）；（2）当点P在MO上运动时，t为何值，能使OP=OQ？（3）若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q？如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由．8．如图，两个形状．大小完全相同的含有30゜、60゜的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．（1）试说明：∠DPC=90゜；（2）如图，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；（3）如图，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3゜/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2゜/秒，在两个三角板旋转过程中（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，则∠BPN=__________，∠CPD=________ （用含有t的代数式表示，并化简）；以下两个结论：①为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，正确的是___________（填写你认为正确结论的对应序号）．压轴题选讲解析一选择题1．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值用代数式表示为( )A．（1﹣10%+15%）x万元 B．（1+10%﹣15%）x万元C．（x﹣10%）（x+15%）万元D．（1﹣10%）（1+15%）x万元【考点】列代数式．【分析】根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解．【解答】解：3月份的产值为：（1﹣10%）（1+15%）x万元．故选D．【点评】本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键．2．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果为（）A．﹣2a B．2a C．2b D．﹣2b【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【专题】计算题；整式．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a﹣b＜0，a+b＜0，则原式=b﹣a﹣a﹣b=﹣2a．故选A．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作CA⊥BE交射线BF于点C，AD⊥BF交射线BF于点D，给出下列结论：①∠1是∠B的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠ACF；④与∠ADB互补的角共有3个．则上述结论正确的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】余角和补角．【分析】根据已知推出∠CAB=∠CAE=∠ADC=∠ADB=90°，再根据三角形内角和定理和三角形外角性质，互余、互补的定义逐个分析，即可得出答案．【解答】解：∵CA⊥AB，∴∠CAB=90°，∴∠1+∠B=90°，即∠1是∠B的余角，∴①正确；图中互余的角有∠1和∠B，∠1和∠DAC，∠DAC和∠BAD，共3对，∴②正确；∵CA⊥AB，AD⊥BC，∴∠CAB=∠ADC=90°，∵∠B+∠1=90°，∠1+∠DAC=90°，∴∠B=∠DAC，∵∠CAE=∠CAB=90°，∴∠B+∠CAB=∠DAC+∠CAE，∴∠ACF=∠DAE，∴∠1的补角有∠ACF和∠DAE两个，∴③错误；∵∠CAB=∠CAE=∠ADC=∠ADB=90°，∴与∠ADB互补的角共有3个，∴④正确；故选C．【点评】本题考查了互余、互补，三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题目比较好，但是比较容易出错．4．如图是由一副三角尺拼成的图案，它们有公共顶点O，且有一部分重叠，已知∠BOD=40°，则∠AOC的度数是( )A．40°B．120°C．140°D．150°【考点】角的计算．【分析】根据同角的余角相等即可求解．【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOD=∠BOC+∠BOD=90°，∴∠AOD=∠BOC=90°﹣∠BOD=50°，∴∠AOC=∠AOD+∠BOD+∠BOC=140°，故选C．【点评】此题主要考查了角的计算，余角的性质，熟记余角的性质是解题的关键二填空题1．如图，线段AB=8，C是AB的中点，点D在直线CB上，DB=1.5，则线段CD的长等于 2.5或5.5．【考点】两点间的距离．【分析】根据题意求出线段CB的长，分点D在线段CB的延长线上和点D在线段CB上两种情况、结合图形计算即可．【解答】解：∵线段AB=8，C是AB的中点，∴CB=AB=4，如图1，当点D在线段CB的延长线上时，CD=CB+BD=5.5，如图2，当点D在线段CB上时，CD=CB﹣BD=2.5．故答案为：2.5或5.5．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想和分情况讨论思想是解题的关键．2．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动2个单位长度到达点A1，第二次将点A1，向右移动4个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动6个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离等于19，那么n的值是18或19．【考点】数轴．【专题】推理填空题．【分析】根据题意可以分别写出点A移动的规律，当点A奇数次移动后对应数的都是负数，偶数次移动对应的数都是正数，从而可知A n与原点的距离等于19分两种情况，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，第奇数次移动的点表示的数是：1+（﹣2）×，第偶数次移动的点表示的数是：1+2×，∵点A n与原点的距离等于19，∴当点n为奇数时，则﹣19=1+（﹣2）×，解得，n=19；当点n为偶数，则19=1+2×解得n=18．故答案为：18或19．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确题意，可以分别写出点A奇数次和偶数次移动的关系式．3．如图所示，甲乙两人沿着边长为60cm的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以60m/min的速度，乙从B点以69m/min的速度行走，两人同时出发，当乙第一次追上甲时，用了20min．【考点】一元一次方程的应用．【专题】几何动点问题．【分析】设乙第一次追上甲用了x分钟，则有乙行走的路程等于甲行走的路程加上90×3，根据其相等关系列方程得69x=60x+60×3，解方程即可得出答案．【解答】解：设乙第一次追上甲用了x分钟，由题意得：69x=60x+60×3，解得：x=20．答：用了20min．故答案为：20【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．4．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n 个“龟图”中有245个“○”，则n=16．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图可知：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则知第n个图形中小圆的个数为n（n﹣1）+5．据此可以再求得“龟图”中有245个“○”是n的值．【解答】解：第一个图形有：5个○，第二个图形有：2×1+5=7个○，第三个图形有：3×2+5=11个○，第四个图形有：4×3+5=17个○，由此可得第n个图形有：[n（n﹣1）+5]个○，则可得方程：[n（n﹣1）+5]=245解得：n1=16，n2=﹣15（舍去）．故答案为：16．【点评】此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．5．如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到长方形A n B n C n D n（n＞2），若AB n的长度为56，则n=10．【考点】平移的性质．【专题】规律型．【分析】根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出AB n=（n+1）×5+1求出n即可．【解答】解：∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11，∴AB2的长为：5+5+6=16；∵AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16，∴AB n=（n+1）×5+1=56，解得：n=10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5是解题关键．三、解答题1．如图，M是定长线段AB上一定点，点C在线段AM上，点D在线段BM上，点C、点D分别从点M、点B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示．（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值；（2）若点C、D运动时，总有MD=2AC，直接填空：AM=AB；（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．【考点】一元一次方程的应用；两点间的距离．【专题】几何动点问题．【分析】（1）计算出CM及BD的长，进而可得出答案；（2）根据C、D的运动速度知BD=2MC，再由已知条件MD=2AC求得MB=2AM，所以AM=AB；（3）分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时，②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．【解答】解：（1）当点C、D运动了2s时，CM=2cm，BD=4cm，∵AB=10cm，CM=2cm，BD=4cm，∴AC+MD=AB﹣CM﹣BD=10﹣2﹣4=4cm；（2）根据C、D的运动速度知：BD=2MC，∵MD=2AC，∴BD+MD=2（MC+AC），即MB=2AM，∵AM+BM=AB，∴AM+2AM=AB，∴AM=AB．故答案为；（3）当点N在线段AB上时，如图．∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣AM=MN，∴BN=AM=AB，∴MN=AB，即=；当点N在线段AB的延长线上时，如图．∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣BN=AB，∴MN=AB，即=1．综上所述，=或1．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．2．已知数轴上有A，B，C三点，分别表示数﹣24，﹣10，10．两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？（2）问多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位？若此时甲调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．【考点】一元一次方程的应用；数轴．【分析】（1）可设x秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程差为34，可列出方程求解即可；（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，分甲应为于AB或BC之间两种情况讨论即可求解．【解答】解：（1）设x秒后甲与乙相遇，则4x+6x=34，解得x=3.4，4×3.4=13.6，﹣24+13.6=﹣10.4．故甲、乙在数轴上的﹣10.4相遇；（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C 点距A、B的距离为34+20=54＞40，故甲应为于AB或BC之间．①AB之间时：4y+（14﹣4y）+（14﹣4y+20）=40解得y=2；②BC之间时：4y+（4y﹣14）+（34﹣4y）=40，解得y=5．①甲从A向右运动2秒时返回，设y秒后与乙相遇．此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同．甲表示的数为：﹣24+4×2﹣4y；乙表示的数为：10﹣6×2﹣6y，依据题意得：﹣24+4×2﹣4y=10﹣6×2﹣6y，解得：y=7，相遇点表示的数为：﹣24+4×2﹣4y=﹣44（或：10﹣6×2﹣6y=﹣44），②甲从A向右运动5秒时返回，设y秒后与乙相遇．甲表示的数为：﹣24+4×5﹣4y；乙表示的数为：10﹣6×5﹣6y，依据题意得：﹣24+4×5﹣4y=10﹣6×5﹣6y，解得：y=﹣8（不合题意舍去），即甲从A向右运动2秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为﹣44．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题在解答第二问注意分类思想的运用．3．甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？【考点】一元一次方程的应用．【分析】在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，第一次是从甲地驶往乙地时，快车追上慢车，根据追上时快车行驶的路程=慢车行驶的路程列方程求解；第二次是快车到达乙地后返回甲地时与慢车相遇，根据相遇时快车行驶的路程+慢车行驶的路程=甲、乙两地之间的路程×2列方程求解．【解答】解：设从甲地驶往乙地时，快车行驶x小时追上慢车，由题意得120x=80（x+1），解得x=2，则慢车行驶了3小时．设在整个程中，慢车行驶了y小时，则快车行驶了（y﹣1﹣）小时，由题意得120（y﹣1﹣）+80y=720×2，解得y=8，8﹣3=5（小时）．答：在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是5小时．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．4．（1）如图1，若CO⊥AB，垂足为O，OE、OF分别平分∠AOC与∠BOC．求∠EOF的度数；（2）如图2，若∠AOC=∠BOD=80°，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．求∠EOF的度数；（3）若∠AOC=∠BOD=α，将∠BOD绕点O旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为β，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．若α+β≤180°，α＞β，则∠EOC=．（用含α与β的代数式表示）【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠AOC=∠BOC=90°，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠EOD=∠AOD=×（80+β）=40+β，∠COF=∠BOC=×（80+β）=40+β，根据角的和差即可得到结论；（3）如图2由已知条件得到∠AOD=α+β，根据角平分线的定义得到∠DOE=（α+β），即可得到结论．【解答】解：（1）∵CO⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=90°，∵OE平分∠AOC，∴∠EOC=∠AOC=×90°=45°，∵OF平分∠BOC，∴∠COF=∠BOC=×90°=45°，∠EOF=∠EOC+∠COF=45°+45°=90°；（2）∵OE平分∠AOD，∴∠EOD=∠AOD=×（80+β）=40+β，∵OF平分∠BOC，∴∠COF=∠BOC=×（80+β）=40+β，∠COE=∠EOD﹣∠COD=40+β﹣β=40﹣β；∠EOF=∠COE+∠COF=40﹣β+40+β=80°；（3）如图2，∵∠AOC=∠BOD=α，∠COD=β，∴∠AOD=α+β，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE=（α+β），∴∠COE=∠DOE﹣∠COD==，如图3，∵∠AOC=∠BOD=α，∠COD=β，∴∠AOD=α+β，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE=（α﹣β），∴∠COE=∠DOE+∠COD=．综上所述：，故答案为：．【点评】本题考查了角平分线的定义，角的计算，解题的关键是找出题中的等量关系列方程求解．5．如图，已知∠AOB=90°，以O为顶点、OB为一边画∠BOC，然后再分别画出∠AOC 与∠BOC的平分线OM、ON．（1）在图1中，射线OC在∠AOB的内部．①若锐角∠BOC=30°，则∠MON=45°；②若锐角∠BOC=n°，则∠MON=45°．（2）在图2中，射线OC在∠AOB的外部，且∠BOC为任意锐角，求∠MON的度数．（3）在（2）中，“∠BOC为任意锐角”改为“∠BOC为任意钝角”，其余条件不变，（图3），求∠MON的度数．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）①由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可；②由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可；（2）由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相减即可；（3）由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可．【解答】解：（1）①∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=60°，∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，∴∠COM=AOC，BOC，∴∠MON=∠COM+∠CON=∠AOB=45°，故答案为：45°，②∵∠AOB=90°，∠BOC=n°，∴∠AOC=（90﹣n）°，∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，∴∠COM=AOC=（90﹣n）°，BOC=n°，∴∠MON=∠COM+∠CON=∠AOB=45°，故答案为：45°；（2）∵∠AOB=90°，设∠BOC=α，∴∠AOC=90°+α，∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，∴∠COM=AOC，BOC，∴∠MON=∠COM﹣∠CON=∠AOB=45°，（3）∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，∴∠COM=AOC，BOC，∴∠MON=∠COM+∠CON=（∠AOC+∠BOC）=（360°﹣90°）=135°．【点评】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠COM和∠CON的大小．6．如图，∠AOB=120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）．（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；（2）当t为何值时，射线OC⊥OD；（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．【考点】角的计算；角平分线的定义．【专题】探究型．【分析】（1）根据题意可得，射线OC与OD重合时，20t=5t+120，可得t的值；（2）根据题意可得，射线OC⊥OD时，20t+90=120+5t或20t﹣90=120+5t，可得t的值；（3）分三种情况，一种是以OB为角平分线，一种是以OC为角平分线，一种是以OD为角平分线，然后分别进行讨论即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，20t=5t+120解得t=8，即t=8min时，射线OC与OD重合；（2）由题意得，20t+90=120+5t或20t﹣90=120+5t，解得，t=2或t=14即当t=2min或t=14min时，射线OC⊥OD；（3）存在，由题意得，120﹣20t=5t或20t﹣120=5t+120﹣20t或20t﹣120﹣5t=5t，解得t=4.8或t=或t=12，即当以OB为角平分线时，t的值为4.8min；当以OC为角平分线时，t的值为min，当以OD为角平分线时，t的值为12min．【点评】本题考查角的计算、角平分线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．7．如图，∠AOB的边OA上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段MO，射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O出发，沿射线OB运动，速度为1cm/s．P、Q 同时出发，设运动时间是t（s）．（1）当点P在MO上运动时，PO=cm （用含t的代数式表示）；（2）当点P在MO上运动时，t为何值，能使OP=OQ？（3）若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q？如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由．8．如图，两个形状．大小完全相同的含有30゜、60゜的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．（1）试说明：∠DPC=90゜；（2）如图，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；（3）如图，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3゜/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2゜/秒，在两个三角板旋转过程中（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，则∠BPN=180﹣2t，∠CPD=90﹣t （用含有t的代数式表示，并化简）；以下两个结论：①为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，正确的是①（填写你认为正确结论的对应序号）．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）利用含有30゜、60゜的三角板得出∠DPC=180°﹣∠CPA﹣∠DPB，进而求出即可；（2）设∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y，则∠APF=∠DPF=2x+y，进而利用∠CPA=60゜求出即可；（3）首先得出①正确，设运动时间为t秒，则∠BPM=2t，表示出∠CPD和∠BPN的度数即可得出答案．【解答】解：（1）∵∠DPC=180°﹣∠CPA﹣∠DPB，∠CPA=60°，∠DPB=30°，∴∠DPC=180゜﹣30゜﹣60゜=90゜；（2）设∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y，则∠APF=∠DPF=2x+y，∵∠CPA=60゜，∴y+2x+y=60゜，∴x+y=30゜∴∠EPF=x+y=30゜（3）①正确．设运动时间为t秒，则∠BPM=2t，∴∠BPN=180﹣2t，∠DPM=30﹣2t，∠APN=3t．∴∠CPD=180﹣∠DPM﹣∠CPA﹣∠APN=90﹣t，∴==．②∠BPN+∠CPD=180﹣2t+90﹣t=270﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD随着时间在变化，不为定值，结论错误．故答案为：180﹣2t；90﹣t；①．【点评】此题主要考查了角的计算，利用数形结合得出等式是解题关键，还要理清角之间的关系．精品文档考试教学资料施工组织设计方案。
(完整)七年级上册数学期末动点问题专题
七年级上期末动点问题专题1、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，数轴上一动点P对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A，点B的距离相等．2、如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．（1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度．（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm．（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求OB-AP/EF的值．①3、甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动．甲第1分钟走2米，以后每分钟比前1分钟多走1米，乙每分钟走5米．（1）甲、乙开始运动后几分钟相遇？（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1米，乙继续每分钟走5米，那么开始运动几分钟后第二相遇？4、如图，线段AB=20cm．（1）点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为-2和8．（1）求线段AB的长；（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时；MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．②③5.已知：如图1，M 是定长线段AB 上一定点，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1cm/s 、3cm/s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）（1）若AB=10cm ，当点C 、D 运动了2s ，求AC+MD 的值．（2）若点C 、D 运动时，总有MD=3AC ，直接填空：AM=________ AB ．（3）在（2）的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN -BN=MN ，求 MNAB 的值．6.如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm/s 、2cm/s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）（1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD=2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置：（2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ -BQ=PQ ，求 PQAB 的值．（3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有 CD=12AB ，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段PB 上），M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM -PN 的值不变；① MNAB 的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．7、已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D左侧），若|m-2n|=-（6-n）2．（1）求线段AB、CD的长；（2）M、N分别为线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；（3）当CD运动到某一时刻时，D点与B点重合，P是线段AB延长线上任意一点，下列两个结论：① PA-PBPC 是定值；① PA+PBPC是定值，请选择正确的一个并加以证明．8、如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为-2和8．（1）求线段AB的长；（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合），M为PA的中点，N为PB的中点，当点P 在射线BA上运动时，线段MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．（3）若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：且d=|a+b|-|-2-b|-|a-2c|-5，试求7（d+2c）2+2（d+2c）-5（d+2c）2-3（d+2c）的值．④⑤ 9、在长方形ABCD 中，AB=CD=10cm 、BC=AD=8cm ，动点P 从A 点出发，沿A①B①C①D 路线运动到D 停止；动点Q 从D 出发，沿D①C①B①A 路线运动到A 停止；若P 、Q 同时出发，点P 速度为1cm∕s ，点Q 速度为2cm∕s ，6s 后P 、Q 同时改变速度，点P 速度变为2cm∕s ，点Q 速度变为1cm∕s ．（1）问P 点出发几秒后，P 、Q 两点相遇？（2）当Q 点出发几秒时，点P 点Q 在运动路线上相距的路程为25cm ？10、如图，点C 是线段AB 的中点，点D 、E 分别是线段AC 、CB 的中点．（1）若线段AB=10cm ，求线段AC 和线段DE 的长度；（2）若线段AB=a ，求线段DE 的长度．（3）若甲、乙两点分别从点A 、D 同时出发，沿AB 方向向右运动，若甲、乙两点同时到达B 点，请你写出一组符合条件的甲、乙两点运动的速度．。
北师大版七年级上册期末复习试题：数轴类运动类问题综合(一)
七年级上册期末复习试题：数轴类运动类问题综合（一）1．如图，已知数轴上点A，B是数轴上的一点，AB＝12，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数为，经t秒后点P走过的路程为（用含t 的代数式表示）；（2）若在动点P运动的同时另一动点Q从点B也出发，并以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问经多少时间点P就能追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．2．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB＝14．（1）写出数轴上点B表示的数；（2）若点M、N分别是线段AO、BO的中点，求线段MN的长；（3）若动点P从点A出发．以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．问点P运动多少秒时追上点Q？3．如图，已知A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣50，B点对应的数为70 （1）请直接写出AB中点M对应的数；（2）现有一只蚂蚁P从B点出发，以5个单位/秒的速度沿数轴向左运动；同时另一只蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度沿数轴向右运动，请解决以下问题：①设两点蚂蚁在数轴上的C点相遇，请求处C点对应的数是多少？②过多少秒QP之间的距离恰好是AQ之间的距离的一半？4．已知A、B、C三点在同一条数轴上，点A、B表示的数分别为﹣2，18，点C在原点右侧，且AC＝AB．（1）A、B两点相距个单位；（2）求点C表示的数；（3）点P、Q是该数轴上的两个动点，点P从点A出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向左运动，它们同时出发，运动时间为t秒，求当t为何值时，P、Q两点到C点的距离相等？5．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘2，再把所得数的对应点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′，现对数轴上的A、B两点进行上述操作后得到其对应点A′、B′．（1）如图，若点A表示的数是﹣4，则点A′表示的数是；（2）若点B′表示的数是41，求点B表示的数，并在数轴上标出点B；（3）若（1）中点A、（2）中点B同时分别以2个单位长度/秒的速度相向运动，点M（M 点在原点）同时以4个单位长度/秒的速度向右运动；①几秒后点M到点A、B的距离相等？求此时点M对应的数；②是否存在M点，使3MA＝2MB？若存在，直接写出点M对应的数；若不存在，请说明理由．6．如图，点O是数轴的原点，点A是数轴上的一个定点，点A表示的数为﹣15，点B在数轴上，且OB＝3OA，数轴上的两个动点M，N分别从点A和点O同时出发，向右移动，点M的运动速度为每秒3个单位，点N的运动速度为每秒2个单位．（1）求点B和线段AB的中点P对应的有理数；（2）若点B对应的数为正数，点M移动到线段AB的中点P时，求点N对应的有理数；（3）求点M，N运动多少秒时，点M，N与原点的距离相等．7．如图，A、B两点在数轴上对应的数分别为﹣20、24，C点在A、B之间，在A、B、C三点处各放一个挡板，M、N两个小球分别从A、B两处出发，相对而行，碰到挡板后则向反方向运动，一直如此下去（当M小球第二次碰到C挡板时，两球均停止运动）．（1）若两个小球的运动速度相同，当N小球第一次碰到C挡板时，M小球刚好第二次碰到C挡板，求C点所对应的数．（2）在（1）的条件下，若M、N小球的运动速度分别为3个单位/秒、2个单位/秒，则M小球前三次碰到挡板的时间依次为a、b、c秒钟．设两个球的运动时间为t秒钟．①请直接写出下列时间段内M小球所对应的数（用含t的代数式表示）．当0≤t≤a时，M小球对应的数为．当a＜t≤b时，M小球对应的数为．当b＜t≤c时，M小球对应的数为．②当M、N两个小球的距离等于42时，求t的值．（3）移走A、B、C三处的挡板，M、N两点以（2）中的速度运动，与此同时，R点从原点出发，以5个单位/秒的速度向数轴负方向运动，P是AN的中点，Q是MR的中点，求证：PQ的长度为定值，并求出该值为多少？8．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝，AC＝，BE＝；（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时①设AF长为x，用含x的代数式表示BE＝（结果需化简）；②求BE与CF的数量关系；（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．9．如图，在数轴上A点表示的数是﹣8，B点表示的数是2．动线段CD＝4（点D在点C的右侧），从点C与点A重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为t 秒．（1）①已知点C表示的数是﹣6，试求点D表示的数；②用含有t的代数式表示点D表示的数；（2）当AC＝2BD时，求t的值．（3）试问当线段CD在什么位置时，AD+BC或AD﹣BC的值始终保持不变？请求出它的值并说明此时线段CD的位置．10．如图，已知数轴上点A表示的数为9，B是数轴上一点，且AB＝15．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为t（t＞0）秒．发现：（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；探究：（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P．Q 同时出发，问，为何值时点P追上点Q？此时P点表示的数是多少？（3）若M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？在备用图中画出图形，并说明理由．拓展：（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请直接写出|x+6|+|x﹣9|的最小值是．参考答案1．解：（1）设B点表示x，则有AB＝8﹣x＝12，解得x＝﹣4．∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴经t秒后点P走过的路程为6t．故答案为：﹣4；6t．（2）设经t秒后P点追上Q点，根据题意得：6t﹣4t＝12，解得t＝6．答：经过6秒时间点P就能追上点Q．（3）不论P点运动到哪里，线段MN都等于6．分两种情况分析：①点P在线段AB上时，如图1，MN＝PM+PN＝PA+PB＝（PA+PB）＝AB＝×12＝6；②点P在线段AB的延长线上时，如图2，MN＝PM﹣PN＝PA﹣PB＝（PA﹣PB）＝AB＝×12＝6．综上可知，不论P运动到哪里，线段MN的长度都不变，都等于6．2．解：（1）设B点表示的数为x，由题意，得8﹣x＝14，x＝﹣6．故B点表示的数为﹣6．（2）∵点M、N分别是线段AO、BO的中点，∴MN＝OM+ON＝OA+OB＝（OA+OB）＝AB＝7．（3）设点P运动t秒时追上点Q，依题意有（5﹣3）t＝14，解得t＝7．故点P运动7秒时追上点Q．3．解：（1）如图1，AB＝50+70＝120，∵M是AB中点，∴MB＝AB＝60，∵B点对应的数为70，∴点M表示的数是10；（2）①如图2，设两点蚂蚁t秒后相遇，由题意得：5t+3t＝120，解得：t＝15，∵一只蚂蚁P从B点出发，以5个单位/秒的速度沿数轴向左运动，∴BP＝15×5＝75，∴C点表示的数为：70﹣75＝﹣5；②P、Q相遇前，设过x秒QP之间的距离恰好是AQ之间的距离的一半，由题意得：120﹣3x﹣5x＝×3x，解得：x＝；P、Q相遇后，设过y秒QP之间的距离恰好是AQ之间的距离的一半，由题意得：3y+5y﹣120＝×3y，解得：y＝，答：过或秒QP之间的距离恰好是AQ之间的距离的一半．4．解：（1）AB＝18﹣（﹣2）＝20；故答案为20；（2）∵AC＝AB，∴AC＝×20＝5，∴OC＝AC﹣OA＝5﹣2＝3，∴C点表示的数为3；（3）当点P在C点左侧，点Q在C点右侧，根据题意得5﹣t＝15﹣2t，解得t＝10，此时5﹣10＜0不合题意舍去；当点P、Q都在C的右侧，根据题意得t+2t＝20，解得t＝；当点P在C点右侧，点Q在C点左侧，根据题意得t﹣5＝2t﹣15，解得t＝10，答：当t为秒或10秒时，P、Q两点到C点的距离相等．5．解：（1）若点A表示的数是﹣4，则点A′表示的数是﹣4×2+1＝﹣7，故答案为：﹣7；（2）设点B表示的数为b，则2b+1＝41，解得：b＝20，数轴上表示如图：；（3）①设t秒后点M到点A，B的距离相等，AM＝4t﹣（﹣4+2t）＝2t+4，BM＝20﹣2t﹣4t＝20﹣6t，则2t+4＝20﹣6t，解得：t＝2，2×4＝8，则点M对应的数是8；当点A与点B重合时有20﹣2t＝2t﹣4，解得：t＝6，6×4＝24，则点M对应的数是24；②存在，点M表示的数为或．6．解：（1）∵OA＝15，OB＝3OA，∴OB＝45，若点B在原点的右边，AB＝60，∴点B对应的有理数为45，线段AB的中点P对应的有理数为15，若点B在原点的左边，AB＝30，∴点B对应的有理数为﹣45；线段AB的中点P对应的有理数为﹣30；（2）当点B对应的数为正数时，则点M移动30个单位到达线段AB的中点P，点M移动的时间为秒，此时点N移动的距离为2×10＝20，∴点N对应的有理数为20；（3）设经过x秒点有OM＝ON，若点B在原点的右边，则3x﹣2x＝15，x＝15，若点B在原点的左边，则15﹣3x＝2x，x＝3．7．解：（1）设C点表示的数为c，根据题意得，3（c+20）＝24﹣c，解得，c＝﹣9，故C表示的数为﹣9；（2）①根据题意得，a＝[﹣9﹣（﹣20）]÷3＝，则b＝2a＝，c＝3a＝11，当0≤t≤a时，M小球对应的数为﹣20+3t，当a＜t≤b时，M小球对应的数为﹣20+3a﹣3（t﹣a）＝﹣20+6a﹣3t＝﹣20+22﹣3t＝2﹣3t．当b＜t≤c时，M小球对应的数为﹣20+3（t﹣b）＝﹣20+3t﹣3b＝﹣20+3t﹣22＝3t﹣42，故答案为：3t﹣20；2﹣3t；3t﹣42；②根据题意得，N从B到C的时间为：[24﹣（﹣9）]÷2＝＞11，∴N点从B点出发，还没到达C点，两球就已经停止了运动，当0≤t≤时，若M、N两个小球的距离等于42，则（24﹣2t）﹣（3t﹣20）＝42，解得，t＝；当时，若M、N两个小球的距离等于42，则（24﹣2t）﹣（2﹣3t）＝42，解得，t＝20（舍）；当1时，若M、N两个小球的距离等于42，则（24﹣2t）﹣（3t﹣42）＝42，解得，t＝（舍）；综上，t＝；（3）根据题意得，P点表示的数为：，Q点表示的数为：，∴PQ＝|（2﹣t）﹣（﹣10﹣t）|＝|12|＝12，故PQ的长度为定值，该值为12．8．解：（1）∵A、B两点对应的数分别是﹣4、12，∴AB＝12﹣（﹣4）＝16，∵CE＝8，CF＝1，∴EF＝7，∵点F是AE的中点，∴AE＝2EF＝14，AF＝EF＝7，∴AC＝AF﹣CF＝6，BE＝AB﹣AE＝2，故答案为：16，6，2；（2）①∵AF长为x，∴AE＝2x，∴BE＝16﹣2x，②∵CF＝CE﹣EF＝8﹣x，∴BE＝2CF；（3）∵点C运动到数轴上表示数﹣14，CE＝8，∴点E表示的数为﹣6；当点P向x轴正方向运动，且与Q没有相遇时，由题意可得：3t+1＝2t+2，∴t＝1，当点P向x轴正方向运动，且与Q相遇后时，由题意可得：3t﹣1＝2t+2，∴t＝3，当点P向x轴负方向运动，且与Q没有相遇时，由题意可得：1.5（t﹣6）+1+2t＝16，∴t＝当点P向x轴负方向运动，且与Q相遇后时，由题意可得：1.5（t﹣6）+2t＝16+1，∴t＝综上所述：当t＝1或3或或时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．9．解：（1）①点C表示的数是﹣6，∵CD＝4，∴点D表示的数为﹣2，②当点C与点A重合时，此时点D表示的数为﹣4，∴当点C开始运动时，此时点D表示的数为2t﹣4（2）运动ts后，点C对应的数为2t﹣8，点D对应的数为2t﹣4，∵AC＝2BD，∴|﹣8﹣2t+8|＝2|2﹣2t+4|解得：t＝2或6．（3）∵AD+BC＝|﹣8﹣2t+4|+|2﹣2t+8|＝|﹣4﹣2t|+|10﹣2t|＝|2t+4|+|2t﹣10|，当0≤t≤5时，此时2t+4≥0，2t﹣10≤0，∴AD+BC＝2t+4﹣（2t﹣10）＝14，∵﹣8≤2t﹣8≤2，即点C位于﹣8和2之间，同理可得：AD﹣BC＝|2t+4|﹣|2t﹣10|当t＞5时，此时2t+4＞0，2t﹣10＞0，此时AD﹣BC＝2t+4﹣（2t﹣10）＝14，∵2t﹣8＞2，即点C位于2的右边．10．解：（1）设点B表示的数为x，则有：AB＝9﹣x＝15解得：x＝﹣6；∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动∴经t秒后点P走过的路程为5t∴点P表示的数为：9﹣5t故答案为：﹣6；9﹣5t；（2）设点P运动t秒时，在点C处追上点Q，如图则AC＝5t，BC＝2t，∵AC﹣BC＝AB∴5t﹣2t＝15解得：t＝5，∴点P运动5秒时，在点C处追上点Q．当t＝5时，9﹣5t＝9﹣25＝﹣16．此时P点表示的数是﹣16．（3）没有变化．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点，∴PM＝AP，PN＝BP．分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时（如图）：∴MN＝MP+NP＝AP+BP＝（AP+BP）＝AB＝10；②当点P运动到点B的左侧时（如图）：∴MN＝MP﹣NP＝AP﹣BP＝（AP﹣BP）＝AB＝10综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为10．（4）①当x＜﹣6时，|x+6|+|x﹣9|＝﹣（x+6）﹣（x﹣9）＝﹣x﹣6﹣x+9＝3﹣2x ∵x＜﹣6∴3﹣2x＞15；②当﹣6≤x≤9时，|x+6|+|x﹣9|＝x+6﹣（x﹣9）＝15③当x＞9时，|x+6|+|x﹣9|＝x+6+x﹣9＝2x﹣3∵x＞9∴2x﹣3＞15综上，当﹣6≤x≤9时，|x+6|+|x﹣9|取得最小值15．故答案为：15．。
完整北师大数学 初一上 数轴动点专题整理 1
七年级上动点问题一．明确以下几个问题：1数坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。
即．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的．．．．．．．．= 。
－轴上两点间的距离右边点表示的数左边点表示的数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的ba+bbaba。
个单位后表示的数为；向右运动，向左运动－数为个单位后所表示的数为3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
二．基础题. 点5个单位长度到达点CA向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动1.如图所示，数轴上一动点.之间的距离A、C（1）求动点A所走过的路程及 . 表示的数为，则点A2）若C表示的数为1（52C0AB ,想一想2.画个数轴那么在数轴上表5=8-3,5个单位,有这样的关系的点之间的距离为(1)已知在数轴上表示3的点和表示8 单位；的点和表示-3的点之间的距离是________示数415)?(?1?3，有这样的关1，已知在数轴上到表示数(2)-3的点和表示数5的点距离相等的点表示数2a b__________________. 的点和表示数那么在数轴上到表示数的点之间距离相等的点表示的数是xx.倍，求数的点的距离的的点到表示数-2的点的距离是到表示数6(3)已知在数轴上表示数2三．应用题两点同时出、C10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A10、B、C三点，分别代表－24，－，A1、已知数轴上有秒。
4个单位/发相向而行，甲的速度为个单位？的距离和为40A、B、C问多少秒后，甲到⑴两点同时相向而行，问甲、乙在数轴C秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从/A、若乙的速度为⑵ 6个单位上的哪个点相遇？个单位时，甲调头返回。
北师大七年级数轴上的动点问题探析
北师大七年级数轴上的动点问题探析动点问题处理策略1、数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离=右边点表示的数－左边点表示的数。
21x x -2、如何表示运动过程中的数：点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a ，向左运动b 个单位后表示的数为a －b ；向右运动b 个单位后所表示的数为a+b 。
（简单说成左减右加）3、分类讨论的思想：数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，注意多种情况种的分类讨论4、绝对值策略：对于两个动点P,Q ，若点P,Q 的左右位置关系不明确或有多种情况，可用p,q 两数差的绝对值表示P,Q 两点距离，从而避免分复杂分类讨论。
解绝对值方程的方法：写成两个方程，求出两个结果()0b b ≥=a 通过绝对值的双解性可以改写成：b =a 或者b -=a ；或者得到b =a 得到b =a 或者b -=a .5、中点公式：若数轴上点A,B 表示的数分别为a,b ，M 为线段AB 中点，则M 点表示的数为2a b+ 【类型一、数轴上两点距离的应用】例1、已知数轴上A,B 两点表示的数分别为-2和5，点P 为数轴上一点 （1）若点P 到A,B 两点的距离相等，求P 点表示的数（2）若PA=2PB,求P 点表示的数（3）若点P 到点A 和点B 的距离之和为13，求点P 所表示的数。
【实战演练】已知数轴上A、B两点对应数分别为-2和4，P为数轴上一动点，对应数为x．（1）若P为线段AB的三等分点，则x的值为_________（2）若线段PA=3PB,则P点表示的数为__________（3）若点P到A点、B点距离之和为10，则P点表示的数为_________【类型二、绝对值的处理策略】例2、已知数轴上A,B两点表示的数分别为-8和20，点P,Q分别从A,B两点同时出发，P 点运动速度为每秒3个单位，Q点运动速度为每秒1个单位，设运动时间为t秒（1）点P向右运动，Q点向左运动，当t为何值时，P,Q两点之间距离为8？（2）若P点和Q点都向右运动，多少秒后，P,Q两点之间距离为8？（3）在（2）的条件下，另一动点M同时从O点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，多少秒后，点M到点P和点Q的距离相等？【实战演练】已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为-8，点B表示的数为4．动点P 从数轴上点A出发，以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度，设运动时间为t秒。
北师大版七年级数学上册压轴题攻略专题03 数轴上动点问题综合的三种考法(解析版)
专题03数轴上动点问题综合的三种考法【知识点精讲】1.数轴上两点间的距离数轴上A 、B 两点表示的数为分别为a 、b ，则A 与B 间的距离AB=|a －b|；2.数轴上点移动规律数轴上点向右移动则数变大（增加），向左移动数变小（减小）；当数a 表示的点向右移动b 个单位长度后到达点表示的数为a+b ；向左移动b 个单位长度后到达点表示的数为a －b.类型一、求运动的时间()2,C D 两点间距离=____；,B C 两点间距离=；()2,C D 之间的距离为3.51 2.5-=，B ，C 两点间距离为()12--()a b -﹣在数轴上表示的数，【答案】（1）a＝12，b＝﹣20；（2）12﹣6t，﹣20+2t；（（1）b=，c=．故答案是：1或9；（3）①点A 表示的数是-3-mt ；点B 表示的数是-1+2t ；点C 所表示的数是4+5t ．故答案是：-3-mt ；-1+2t ；4+5t ；②∵点A 表示的数是-3-mt ；点B 表示的数是-1+2t ；点C 所表示的数是4+5，∴d 1=4+5t-(-1+2t)=3t+5，d 2=-1+2t-(-3-mt)=（m+2）t+2，∴2d 1-d 2=2（3t+5）-[（m+2）t+2]=（4-m ）t+12，∵2d 1－d 2的值不会随着时间t 的变化而改变∴4-m=0，∴m=4，故当m=4时，2d 1－d 2的值不会随着时间t 的变化而改变，此时2d 1－d 2的值为12．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离及动点问题，掌握距离公式及平移规律是解决问题的关键.本题体现了数形结合的数学思想．例2．如图，在数轴上A 点表示的数是-8，B 点表示的数是2.动线段4CD =（点D 在点C 的右侧），从点C 与点A 重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为t 秒.（1）①已知点C 表示的数是-6，试求点D 表示的数；②用含有t 的代数式表示点D 表示的数；（2）当2AC BD =时，求t 的值.（3）试问当线段CD 在什么位置时，AD BC +或AD BC -的值始终保持不变？请求出它的值并说明此时线段CD 的位置.【答案】（1）①-2；②24t -；（2）6或2；（3）当线段CD 在线段AB 上时或当点B 在线段CD 内，AD BC +值保持不变，值为14，当线段CD 在点B 的右侧时AD BC -的值保持不变，值为14【分析】（1）①已知点C 表示的数是-6，4CD =（点D 在点C 的右侧），即可得到点D 的坐标；②点C 与点A 重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为t 秒.AC=2t,AD=2t+4，即可表示点D 表示的数；（2）先求出2AC t =，再分当点D 在点B 左侧和当点D 在点B 右侧讨论，列方程求解即可；（3）分当线段CD 在线段AB 上时（图1）或当点B 在线段CD 内时（图2）和当线段CD 在点B 的右侧时（图3）讨论，求出AD BC +或AD BC -的值即可得出结论.【详解】解:（1）①已知点C 表示的数是-6，4CD =（点D 在点C 的右侧），∴点D 表示的数是-2；②∵点C 从与点A 重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为t 秒，∴AC=2t,AD=2t+4，∵2AC BD =，∴()22224t t =--⎡⎤⎣⎦∴2t =②当点D 在点B 右侧（图2，3）∵2AC BD =，∴()22242t t =--⎡⎤⎣⎦∴6t =综上所述，6t =或2t =（3）①当线段CD 在线段AB 上时（图1）或当点AD BC +的值保持不变，且14AD BC AB CD +=+=②当线段CD 在点B 的右侧时（图3）AD BC -的值保持不变，且AD BC AC CD BC -=+-【点睛】此题主要考查了数轴和一元一次方程的应用决问题的关键.【变式训练1】如图：在数轴上A 点表示数,a B 在B 左边两个单位长度处，C 在B 右边5个单位处A B C三点，点P从数轴上表示4的点开始往左运动，速度为1例．如图所示，在数轴上有,,个单位/s，运动时间为ts．(1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数数的点重合；的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当PA+PB＝12时，直接写出x的值．【答案】(1)-4(2)①-5；②A、B两点表示的数分别是-3，7；③x的值为-4或8．【分析】（1）先求出中心点，再求出对应的数即可；（2）①求出中心点是表示2的点，再根据对称求出即可；②求出中心点是表示2的点，求出A、B到表示2的点的距离是5，即可求出答案；③根据点P在数轴上的位置，分类讨论，当点P在点A的左侧时，当点P在点A、B之间时，当点P在点A的右侧时，根据各种情形求解即可．【详解】（1）解：∵折叠纸面，使数字1表示的点与-1表示的点重合，可确定中心点是表示0的点，∴4表示的点与-4表示的点重合，故答案为∶-4；（2）解：①∵折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，可确定中心点是表示2的点，∴表示数9的点与表示数-5的点重合；故答案为∶-5；②∵折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），∴A、B两点距离中心点的距离为10÷2=5，∵中心点是表示2的点，∴A、B两点表示的数分别是-3，7；③当点P在点A的左侧时，∵PA+PB＝12，∴-3-x+7-x=12，解得x=-4；当点P在点A、B之间时，此时PA+PB=12不成立，故不存在点P在点A、B之间的情形；当点P在点A的右侧时，∵PA+PB＝12，∴x-(-3)+x-7=12，解得x=8，综上x的值为-4或8．【点睛】本题考查了数轴的应用，能求出折叠后的中心点的位置是解此题的关键．两点之间的距离表示两点对应的数分别为P,Q停止运动求出运动时的运动方向和运动速度已知，利用路程＝速度的值比较即可得出结论，如图2所示，当N在A点左侧，M在A点右侧时，x=时，点P到点A的距离PA=______；此时点(1)当6(2)当点P运动到B点时，点Q同时从A点出发，以每秒4移动几秒时恰好与点。
完整北师大版七年级数学上册期末复习压轴题专题带解析
北师大版七年级上册期末压轴题压轴题选讲一选择题210%3x1121月份增加了，．某企业今年月份产值为月份减少了万元，月份比月份比) 15%3( 月份的产值用代数式表示为，则15%x110%+15%x B1+10%A万元﹣））（﹣万元．（．1+15%x D110%Cx10%x+15%万元）．（）万元）．（﹣﹣）（（b|+|a+b|2ab|a）．有理数的结果为（、在数轴上的位置如图所示，则化简﹣2b2a C2b DA2a B．﹣．．﹣．BFBFCADBE3AACABE交射于点⊥．如图，已知点⊥是射线上一点，过交射线作，11B3BFD③①②∠线图中互余的角共有于点是∠，给出下列结论：对；∠的余角；1 )AADB3( ACF④．互补的角共有则上述结论正确的个数有与∠的补角只有∠个．；4D2 C3 B个个个个．．．BOD=40O4°，已知∠，且有一部分重叠，．如图是由一副三角尺拼成的图案，它们有公共顶点140 D150 )A40B120 C( AOC °°°°．则∠．的度数是．．二填空题CDDCBDB=1.51AB=8CAB 的长等在直线，则线段的中点，点．如图，线段上，，是．于2AA2A1x个沿．如图，在数轴上，点向左移动表示轴做如下移动，第一次点，现将点A4 AAA，第三次将点，向右移动，第二次将点个单位长度到达点单位长度到达点2211A6An，如果向左移动个单位长度到达点次移动到点，按照这种移动规律移动下去，第n3 19nA．，那么的值是点与原点的距离等于nABCDA360cm…→→→→的方向行走，甲的正方形，按．如图所示，甲乙两人沿着边长为69m/minA60m/minB的速度行走，两人同时出发，当乙第一次点以从点以的速度，乙从____________．追上甲时，用了4n“○”“”“○”的个数，若第龟图．将一些相同的中的按如图所示的规律依次摆放，观察每个245n=______________ “○”“”．个个龟图，则中有5ABCDAB5ABCDAB=6个．如图，长方形沿中，的方向向右平移，第一次平移长方形5BCDABCD2ABA个的方向向右平移沿，第单位，得到长方形次平移将长方形1111111111BACDCDnABAB…的方次平移将长方形单位，得到长方形，第沿1nn12122n21nn1n1﹣﹣﹣﹣﹣﹣56n=n2ABC5ABD．＞，则向平移）个单位，得到长方形，若的长度为（nnnnn三、解答题CAMDBM1MABC、点在线段．如图，在线段是定长线段上，点上一定点，点上，点BA1cm/s2cm/sDMB向左运动，运动方向如箭头所、分别从点出发以、点的速度沿直线示．AC+MDCD2sAB=10cm1的值；、，求）若，当点运动了（ABD2CMD=2ACAM=；运动时，总有（）若点，直接填空：、BN=MNANN32AB的值．，求是直线上一点，且﹣（）在（）的条件下，2ABC241010．两只电子蚂蚁甲、乙分别，，﹣，，三点，分别表示数﹣．已知数轴上有AC4/6/ 秒．两点同时相向而行，甲的速度为秒，乙的速度为个单位从个单位，1 ）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？（2ABC40个单位？若此时甲调头返回，问甲、）问多少秒后甲到，，三点的距离之和为（乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．3720km1小时后，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，甲、．乙两地相距慢车先行驶，120km/h80km/h，快车到达乙地后，，慢车的速度是快车才开始行驶．已知快车的速度是20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地停留了的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？411COABOOEOFAOCBOCEOF的，与∠．（、）如图，若．求∠⊥分别平分∠，垂足为度数；22AOC=BOD=80OEOFAODBOCEOF°的度）如图，若∠、∠分别平分∠．求∠，与∠（数；3AOC=BOD=BODOOCODβα，，将∠与射线绕点的夹角为（）若∠旋转，使得射线∠OEOFAODBOC+180EOC=αβ°ααββ≤的与，则∠、分别平分∠与∠．若．（用含，＞代数式表示）5AOB=90OOBBOCAOC°与为一边画∠，以．如图，已知∠，然后再分别画出∠为顶点、BOCOMON ．的平分线∠、11OCAOB 的内部．（）在图在∠中，射线BOC=30MON=45 °°①；，则∠若锐角∠BOC=nMON=45 °°②．，则∠若锐角∠22OCAOBBOCMON 的度数．的外部，且∠（在∠）在图中，射线为任意锐角，求∠32BOCBOC3”““”）（图为任意锐角为任意钝角改为，（∠）在（，其余条件不变，）中，∠MON 的度数．求∠OOA6AOB=120OC°逆时针旋转，旋转的速度为每分钟，射线．如图，∠开始，绕点从OD5OOC20ODOB°°同时；射线，从和开始，绕点逆时针旋转，旋转的速度为每分钟t15t0≤≤．（旋转，设旋转的时间为）OD1tOC重合；）当与（为何值时，射线OCODt2；⊥）当（为何值时，射线OBOC3OCOD与（）试探索：在射线，与旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线tOD的中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的取值，若不存在，请说明理由．7AOBOAPO18cmMMO，的边点上有一动点处出发，沿线段，从距离的点．如图，∠OB2cm/sQOOB1cm/sPQ、；动点运动，速度为从点．射线出发，沿射线运动，速度为ts ．（）同时出发，设运动时间是1PMOPO= cm t ；（用含（）当点在上运动时，的代数式表示）2PMOtOP=OQ ？在）当点为何值，能使（上运动时，3QO16cmNQPQ？点处停止，）若点运动到距离在点点能否追上点的点停止运动前，（t 的值；如果不能，请说出理由．如果能，求出PB60PA830与直线゜的三角板如图放置，゜、．如图，两个形状．大小完全相同的含有、PBDPMNPAC逆时针旋转．，三角板重合，且三角板均可以绕点DPC=901゜；）试说明：∠（PPACPAPNPFAPD2逆时针旋转一定角度，的边若三角板处开始绕点平分∠从，（）如图，CPDEPFPE；，求∠平分∠/3PN3PACPAP秒，同时）如图，若三角板゜的边（从逆时针旋转，转速为处开始绕点/PPBPM2PBD秒，在两个三角板旋转从゜的边处开始绕点逆时针旋转，转速为三角板tPCPM秒，则过程中（转到与．设两个三角板旋转时间为重合时，两三角板都停止转动）tBPN=__________CPD=________ 以下两个结论：（用含有；的代数式表示，∠，∠并化简）___________CPDBPN+②①（填写你认为正确结论正确的是∠为定值，为定值；∠．的对应序号）压轴题选讲解析一选择题11x2110%32月份增加了万元，，月份比．某企业今年月份比月份产值为月份减少了15%3( ) 月份的产值用代数式表示为，则A110%+15%x B1+10%15%x 万元．（．（﹣））﹣万元Cx10%x+15% D110%1+15%x 万元﹣）（））万元）（．．（（﹣列代数式．【考点】312 月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解．【分析】根据月份与月份、3110%1+15%x 万元．﹣）【解答】解：）月份的产值为：（（D ．故选本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键．【点评】2ab|ab|+|a+b| ）﹣．有理数、的结果为（在数轴上的位置如图所示，则化简2b2bDA2a B2aC．﹣．﹣．．整式的加减；数轴；绝对值．【考点】计算题；整式．【专题】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，【分析】合并即可得到结果．b1a10，＜﹣＜【解答】解：根据数轴上点的位置得：＜＜00aba+b，﹣＜∴＜，2aaab==b．﹣﹣﹣﹣则原式A．故选此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【点评】BFADBFCBE3AACABE交射．如图，已知点于点是射线上一点，过交射线作⊥⊥，131BBFD③②①∠，给出下列结论：图中互余的角共有∠于点的余角；是∠对；线)3( ACFADB④个．则上述结论正确的个数有的补角只有∠与∠；互补的角共有3D4A1 B2 C个．个个．．．个余角和补角．【考点】ADB=90CAB=CAE=ADC=°再根据三角形内角和定理和三∠∠∠【分析】根据已知推出∠，角形外角性质，互余、互补的定义逐个分析，即可得出答案．CAAB，⊥【解答】解：∵CAB=90°，∴∠B1+B=901①°正确；，即∠的余角，∴∴∠∠是∠BAD3DAC1B1DAC②正确；图中互余的角有∠和∠和∠，∠对，∴和∠，∠，共BCCAABAD，∵⊥⊥，CAB=ADC=90°，∴∠∠DAC=901+1=90B+°°，∠，∠∠∵∠．B=DAC ，∴∠∠CAE=CAB=90 °，∠∵∠B+CAB=DAC+CAE ，∠∠∴∠∠ACF=DAE ，∴∠∠1ACFDAE ③错误；和∠两个，∴∴∠的补角有∠CAB=CAE=ADC=ADB=90 °，∵∠∠∠∠ADB3 ④正确；互补的角共有个，∴∴与∠C ．故选【点评】本题考查了互余、互补，三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题目比较好，但是比较容易出错．4OBOD=40°，，且有一部分重叠，．如图是由一副三角尺拼成的图案，它们有公共顶点已知∠AOC( )的度数是则∠150 D120 B C140A40°°°°．．．．角的计算．【考点】根据同角的余角相等即可求解．【分析】COD=90AOB=°，∠【解答】解：∵∠BOC+BOD=BOD=90AOD+°，∠∴∠∠∠BOC=90BOD=50AOD=°°，∴∠﹣∠∠BOD+BOC=140AOC=AOD+°，∠∠∴∠∠C．故选此题主要考查了角的计算，余角的性质，熟记余角的性质是解题的关键【点评】二填空题CDDB=1.5ABDCB1AB=8C的长等的中点，点，则线段在直线．如图，线段，上，是5.52.5．于或两点间的距离．【考点】CBDCBDCB上两【分析】根据题意求出线段的延长线上和点的长，分点在线段在线段种情况、结合图形计算即可．AB=8CAB的中点，，是【解答】解：∵线段AB=4CB=，∴1DCB的延长线上时，如图在线段，当点CD=CB+BD=5.5，CB2D上时，如图，当点在线段CD=CBBD=2.5．﹣ 2.55.5．或故答案为：灵活运用数形结合思想掌握线段中点的定义、【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，和分情况讨论思想是解题的关键．2A1Ax2A个，现将点轴做如下移动，第一次点沿．如图，在数轴上，点向左移动表示AAA4 A，第三次将点，向右移动，第二次将点单位长度到达点个单位长度到达点2112An6A，如果个单位长度到达点向左移动次移动到点，按照这种移动规律移动下去，第n3 1819nA19．或点与原点的距离等于，那么的值是n数轴．【考点】推理填空题．【专题】AA奇数次移动后对应数的都是负数，移动的规律，当点【分析】根据题意可以分别写出点19A从而可以解与原点的距离等于分两种情况，偶数次移动对应的数都是正数，从而可知n答本题．解：由题意可得，【解答】1+2×，（﹣第奇数次移动的点表示的数是：）1+2×，第偶数次移动的点表示的数是：A19，∵点与原点的距离等于n2n19=1+×，（﹣∴当点为奇数时，则﹣）n=19；解得，n19=1+2×为偶数，则当点n=18．解得1819．故答案为：或A奇数次和偶数次移动【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确题意，可以分别写出点的关系式．ACB60cm3AD…→→→→的方向行走，甲的正方形，按．如图所示，甲乙两人沿着边长为69m/minAB60m/min的速度行走，两人同时出发，当乙第一次点以的速度，乙从从点以20min．追上甲时，用了一元一次方程的应用．【考点】几何动点问题．【专题】390x×，分钟，则有乙行走的路程等于甲行走的路程加上【分析】设乙第一次追上甲用了369x=60x+60×，解方程即可得出答案．根据其相等关系列方程得x分钟，解：设乙第一次追上甲用了【解答】369x=60x+60×，由题意得：x=20．解得：20min．答：用了20故答案为：根据题目给出的解题关键是要读懂题目的意思，【点评】本题考查了一元一次方程的应用，条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．n4“○””“○”“的个数，若第中的．将一些相同的龟图按如图所示的规律依次摆放，观察每个245n=16“○””“．个，则龟图个中有规律型：图形的变化类．【考点】37152个【分析】由图可知：第个图形中小圆的个数为个图形中小圆的个数为；第；第n17114个图形中小圆的个数为图形中小圆的个数为个图形中小圆的个数为；第；则知第n1+5245nn“○””“的值．中有（是﹣龟图）个．据此可以再求得5○，【解答】解：第一个图形有：个21+5=7○×，个第二个图形有：32+5=11○×，第三个图形有：个1+5n43+5=17[nn○○×，，由此可得第]个图形有：）个（个第四个图形有：﹣=245 1+5[nn]）则可得方程：﹣（15nn=16=．解得：（舍去）﹣，21 16．故答案为：通过归纳与总结结合图形得出数字之间此题主要考查了图形的规律以及数字规律，【点评】的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．5ABABCDAB=6ABCD5个中，沿．如图，长方形，第一次平移长方形的方向向右平移5ABDCD2ABCBA个第，的方向向右平移次平移将长方形单位，得到长方形沿1111111111BCBDAACABDn…的方次平移将长方形，第沿单位，得到长方形122n211n2n1n1n1n﹣﹣﹣﹣﹣﹣102nCA5BDABn=56．向平移个单位，得到长方形（＞）的长度为，若，则nnnnn平移的性质．【考点】规律型．【专题】AB5=1A=6B=ABAAAA=5A=5A进而求出，，﹣【分析】根据平移的性质得出，﹣1112112211nn+15+1= ABAB×即可．和求出的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出）（n25ABCDABAB=61个单位，得到矩沿【解答】解：∵次平移将矩形，第的方向向右平移CDAB，形1111 CD5AB2ABCDAB…，个单位，得到矩形第沿次平移将矩形的方向向右平移2212111121 5=1AA=6A=5AB=AB=5AAA，﹣，，∴﹣211121112=5+5+1=11+AB+AAB=AAA，∴121211 5+5+6=16AB；∴的长为：2 5+1=16AB=3AB=25+1=11××，∵，21 n+15+1=56AB=×，∴（）n n=10．解得：10．故答案为：=5AA，【点评】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出1 A=5A是解题关键．21三、解答题CBMCAMD1MAB、点在线段上，点上，点．如图，是定长线段在线段上一定点，点BA2cm/sB1cm/sDM向左运动，运动方向如箭头所出发以的速度沿直线、分别从点、点示．2sAC+MD1AB=10cmCD的值；）若运动了，当点（、，求AM=ABMD=2AC2CD；、，直接填空：（运动时，总有）若点NABANBN=MN23的值．上一点，且﹣）在（）的条件下，是直线，求（一元一次方程的应用；两点间的距离．【考点】几何动点问题．【专题】1BDCM的长，进而可得出答案；及）计算出（【分析】．2CDBD=2MCMD=2ACMB=2AM，所以）根据，再由已知条件、求得（的运动速度知ABAM=；ABN3NAB②①的延长线上时，在线段当点（上时，）分两种情况讨论，在线段当点然后根据数量关系即可求解．BD=4cm2sCM=2cm1CD，时，【解答】解：（运动了）当点，、4=4cmBD=102AB=10cmCM=2cmBD=4cmAC+MD=ABCM；，﹣，∵﹣，∴﹣﹣BD=2MCCD2，、）根据（的运动速度知：MB=2AMBD+MD=2MC+ACMD=2AC，（，即∵），∴AM+2AM=ABAM+BM=ABAM=AB；∵．故答案为，∴，∴3NAB上时，如图．（在线段）当点AB=AM=MNBN=AM=ABMN=ANBN=MNAN；，∴，又∵，∴∵﹣﹣，即NAB的延长线上时，如图．当点在线段=1=1MN=ABANBN=MNANBN=AB．．综上所述，﹣或∵﹣，∴，又∵，即本题考查了一元一次方程的应用，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的【点评】数量关系是十分关键的一点．1010BAC242．两只电子蚂蚁甲、乙分别，，，﹣三点，分别表示数﹣，．已知数轴上有1/6/AC4问甲、乙的速度为）从个单位，秒．两点同时相向而行，甲的速度为个单位（秒，乙在数轴上的哪个点相遇？40C2AB个单位？若此时甲调头返回，问甲、，三点的距离之和为（）问多少秒后甲到，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．一元一次方程的应用；数轴．【考点】1x34，可列出方程求解即可；（【分析】秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程差为）可设BC40ABC2yAB之间两个单位，分甲应为于，，（或）设秒后甲到三点的距离之和为种情况讨论即可求解．24+13.6=x14x+6x=34 43.4=13.6x=3.4×﹣，解得秒后甲与乙相遇，则，解：【解答】（设），10.4．﹣10.4相遇；故甲、乙在数轴上的﹣CA2yB40个单位，（，）设秒后甲到三点的距离之和为，CCA14+20=34ABC40B14+34=4840，、两点的距离为点距，两点的距离为＜＞，点距AB4034+20=54ABBC之间．＞，故甲应为于或点距、的距离为144y+AB4y+20y=214+=404y①；解得）﹣（）﹣（之间时：BC4y+4y14+344y=40y=5 ②．之间时：﹣（，解得﹣））（A2y①秒后与乙相遇．此时甲、乙表示在数轴上为同一点，向右运动甲从秒时返回，设所表示的数相同．24+424y10626y ××，﹣﹣甲表示的数为：﹣﹣；乙表示的数为：24+424y=10626yy=7 ××，﹣依据题意得：﹣﹣﹣，解得：24+424y=4410626y=44 ××，（或：﹣相遇点表示的数为：﹣﹣﹣）﹣﹣A5y ②秒后与乙相遇．向右运动秒时返回，设甲从24+454y10656y ××，；乙表示的数为：﹣甲表示的数为：﹣﹣﹣24+454y=10656y ××，﹣﹣依据题意得：﹣﹣y=8 ，﹣（不合题意舍去）解得：A244 ．向右运动即甲从秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为﹣【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题在解答第二问注意分类思想的运用．3720km1小时后，慢车先行驶，．甲、乙两地相距一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，120km/h80km/h，快车到达乙地后，快车才开始行驶．已知快车的速度是，慢车的速度是20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地停留了的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？一元一次方程的应用．【考点】【分析】在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，第一次是从甲地驶=慢车行驶的路程列方程求解；第二往乙地时，快车追上慢车，根据追上时快车行驶的路程+慢车行驶的路程次是快车到达乙地后返回甲地时与慢车相遇，根据相遇时快车行驶的路程=2 ×列方程求解．甲、乙两地之间的路程x 小时追上慢车，由题意得解：设从甲地驶往乙地时，快车行驶【解答】120x=80x+1 ，）（x=2 ，解得3 小时．则慢车行驶了1yy）小时，由题意得设在整个程中，慢车行驶了﹣小时，则快车行驶了（﹣+80y=720120y12×，（﹣﹣）y=8，解得83=5．﹣（小时）这两次相遇时间间隔是与慢车相遇了两次，答：在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，5小时．根据题目给出的解题关键是要读懂题目的意思，【点评】本题考查了一元一次方程的应用，条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．EOFBOCAOCAB11COOOEOF4的，若⊥．求∠，垂足为（．）如图，与∠、分别平分∠度数；EOFOFBOD=8022AOC=OEAODBOC°的度．求∠分别平分∠，，若∠（）如图∠、与∠数；ODOOC3AOC=BOD=BODβα，∠与射线，将∠）若∠旋转，使得射线绕点的夹角为（EOC=180OFAODBOC+OEβ°β≤αα，则∠，、．分别平分∠与∠＞．若（用βα的代数式表示）与含角的计算；角平分线的定义．【考点】1AOC=BOC=90 °根据角平分线的定义即可得到结论；∠（【分析】，）根据垂直的定义得到∠2EOD=AOD=80+=40+COF=BOC=β×β∠（∠（））根据角平分线的定义得到∠，∠80+=40+ β×β，根据角的和差即可得到结论；（）32AOD=+DOE=+ββαα）（（，根据角平分线的定义得到∠）如图，即由已知条件得到∠可得到结论．1COAB ，（【解答】解：⊥）∵AOC=BOC=90 °，∴∠∠OEAOC ，平分∠∵EOC=AOC=90=45 °°×，∴∠∠OFBOC ，∵平分∠COF=BOC=90=45 °×°，∠∴∠EOF=EOC+COF=45+45=90 °°°；∠∠∠2OEAOD ，）∵平分∠（EOD=AOD=80+=40+ β×β，∠（）∴∠OFBOC ，平分∠∵COF=BOC=80+=40+ ββ×，∴∠）∠（COE=EODCOD=40+ =40 βββ；﹣∠∠﹣﹣∠EOF=COE+COF=40 +40+=80 °ββ；∠∠﹣∠32AOC=BOD=COD= βα，，∠）如图，∵∠∠（AOD=+ βα，∴∠OEAOD ，平分∠∵．DOE=+βα，（∴∠）COE=DOECOD==，∠∴∠﹣∠AOC=BOD=COD=3βα，∠如图，∠，∵∠AOD=+βα，∴∠OEAOD，平分∠∵DOE=βα，﹣∴∠）（COD=COE=DOE+．∠∴∠∠，综上所述：．故答案为：本题考查了角平分线【点评】的定义，角的计算，解题的关键是找出题中的等量关系列方程求解．AOCO5AOB=90BOCOB°，然后再分别画出∠，以为一边画∠为顶点、．如图，已知∠OMBOCON．的平分线、与∠11OCAOB的内部．）在图中，射线在∠（BOC=30MON=45°①°；若锐角∠，则∠MON=45BOC=n°°②．，则∠若锐角∠BOCOC22AOBMON的度数．）在图的外部，且∠中，射线在∠为任意锐角，求∠（3BOC23BOC”“”“，为任意钝角，其余条件不变，改为∠（图）（）在（）中，∠为任意锐角MON的度数．求∠角的计算；角平分线的定义．【考点】NOA1MOA①的度数，然后将两个角相加【分析】和∠）（由角平分线的定义，计算出∠MOANOA②的度数，然后将两个角相加即可；和∠由角平分线的定义，计算出∠即可；2MOANOA 的度数，然后将两个角相减即可；（和∠）由角平分线的定义，计算出∠3MOANOA 的度数，然后将两个角相加即可．（和∠）由角平分线的定义，计算出∠1AOB=90BOC=30 °°①，），∠【解答】解：（∵∠AOC=60 °，∴∠OMONAOCBOC ，，，∠分别平分∠∵AOCBOCCOM=，∴∠，AOB=45MON=COM+CON=°，∠∠∠∴∠45°，故答案为：AOB=90BOC=n°°②，，∠∵∠AOC=90n°，（）∴∠﹣OMONAOCBOC，，分别平分∠∵，∠BOC=nCOM=AOC=90n°°，﹣，（）∴∠AOB=45MON=COM+CON=°，∠∴∠∠∠45°；故答案为：2AOB=90BOC=α°，（）∵∠，设∠AOC=90+α°，∴∠AOCBOCOMON，，，∠∵分别平分∠BOCCOM=AOC，∴∠，CON=AOB=45MON=COM°，﹣∠∴∠∠∠BOC3OMONAOC，（分别平分∠）∵，∠，AOCBOCCOM=，，∴∠MON==135=AOC+BOC36090COM+CON=°°°．）﹣∴∠∠（∠（∠）∠COM和【点评】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠CON的大小．∠OAOB=1206OCOA°逆时针旋转，旋转的速度为每分钟，射线．如图，∠从开始，绕点OD5OCOOD20OB°°同时和从开始，绕点，逆时针旋转，旋转的速度为每分钟；射线tt150≤≤．旋转，设旋转的时间为（）ODOCt1重合；为何值时，射线（与）当t2OCOD；（）当为何值时，射线⊥OBODOC3OC与，与（）试探索：在射线旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线tOD的中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的取值，若不存在，请说明理由．角的计算；角平分线的定义．【考点】探究型．【专题】20t=5t+120tOC1OD的值；，可得【分析】（重合时，）根据题意可得，射线与90=120+5ttOCOD20t+90=120+5t20t2的值；⊥，可得时，）根据题意可得，射线﹣或（ODOBOC3为为角平分线，一种是以）分三种情况，一种是以（为角平分线，一种是以角平分线，然后分别进行讨论即可解答本题．1）由题意可得，【解答】解：（20t=5t+120t=8，解得OCODt=8min重合；时，射线即与2）由题意得，（20t90=120+5t20t+90=120+5t，或﹣t=14t=2或解得，ODt=2mint=14minOC；或⊥即当时，射线3）存在，（5t=5t20t20t12012020t=5t20t120=5t+120，由题意得，或﹣﹣或﹣﹣﹣t=t=12t=4.8，解得或或tOCminOBt4.8min的值为即当以，当以为角平分线时，为角平分线时，；当以的值为12minODt．为角平分线时，的值为本题考查角的计算、角平分线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要【点评】的条件．MOPO18cmM7AOBOA，，从距离点上有一动点处出发，沿线段．如图，∠的点的边Q1cm/sPOBOB2cm/sQO、运动，速度为射线从点运动，速度为出发，沿射线；动点．ts．（同时出发，设运动时间是）tPMOPO= cm 1；在的代数式表示）上运动时，（）当点（用含MOtOP=OQP2？上运动时，（为何值，能使）当点在QP16cm3QONQ？（若点）点运动到距离点停止运动前，的点处停止，在点能否追上点t的值；如果不能，请说出理由．如果能，求出PB30860PA与直线゜的三角板如图放置，、．如图，两个形状．大小完全相同的含有゜、PACMNPPBD逆时针旋转．均可以绕点，三角板重合，且三角板DPC=901゜；）试说明：∠（PPNPACPAAPDPF2逆时针旋转一定角度，的边处开始绕点（从）如图，若三角板平分∠，EPFPECPD；平分∠，求∠/3PNP3PACPA秒，同时处开始绕点逆时针旋转，转速为的边゜（从）如图，若三角板/P2PBDPBPM秒，在两个三角板旋转逆时针旋转，转速为的边处开始绕点从三角板゜tPCPM秒，则转到与．设两个三角板旋转时间为过程中（重合时，两三角板都停止转动）2tCPD=90BPN=180t t①的代数式表示，并化简）；（∠，∠用含有﹣以下两个结论：﹣BPN+CPD ②为定值，正确的是∠∠为定值；①．（填写你认为正确结论的对应序号）角的计算；角平分线的定义．【考点】13060DPC=180CPADPB°，进而求出゜、﹣∠）利用含有゜的三角板得出∠【分析】（﹣∠即可；2CPE=DPE=xCPF=yAPF=DPF=2x+yCPA=60゜求出即∠∠，∠（，进而利用∠）设∠，则∠可；3tBPM=2tCPDBPN①的度数正确，设运动时间为，表示出∠秒，则∠（和∠）首先得出即可得出答案．1DPC=180CPADPBCPA=60DPB=30 °°°，，∠﹣∠解：（，∠）∵∠﹣∠【解答】DPC=1803060=90 ゜；゜﹣゜﹣∴∠゜2CPE=DPE=xCPF=y ，∠（，∠）设∠APF=DPF=2x+y ，则∠∠CPA=60 ゜，∵∠y+2x+y=60 ゜，∴x+y=30 ゜∴EPF=x+y=30 ゜∴∠3 ①正确．）（tBPM=2t ，秒，则∠设运动时间为BPN=1802tDPM=302tAPN=3t ．﹣，∠∴∠﹣，∠CPD=180DPMCPAAPN=90t ，∴∠﹣∠﹣∠﹣﹣∠== ．∴BPN+CPD=1802t+90t=2703tBPN+CPD②随着时间在变化，不为∠，∠﹣可以看出∠﹣﹣∠定值，结论错误．1802t90t ①．﹣；故答案为：﹣；【点评】此题主要考查了角的计算，利用数形结合得出等式是解题关键，还要理清角之间的关系．。
(完整)七年级数学动点问题(北师大版)
七年级动点问题大全例1 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|a+2|+（b+3a）2=0（1）求A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数；（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．例2如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-1 2，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数。
例3动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B 点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．例4已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P 所经过的总路程是多少？例5数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点的位置？例6在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170．（1）求A、B中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m 处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数例7、已知数轴上有A 、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
北师大版七年级数学上册期末复习压轴题专题(带解析)
北师大版七年级数学上册期末复习压轴题专题(带解析)压轴题选讲一选择题1．某企业今年1月份产值为x万元,2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值用代数式表示为( )A．（1﹣10%+15%）x万元B．（1+10%﹣15%）x万元C．（x﹣10%）（x+15%）万元D．（1﹣10%）（1+15%）x万元2．有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a﹣b|+|a+b|的结果为（）A．﹣2a B．2a C．2b D．﹣2b3．如图,已知点A是射线BE上一点,过A作CA⊥BE交射线BF于点C,AD⊥BF交射线BF于点D,给出下列结论：①∠1是∠B的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠ACF；④与∠ADB互补的角共有3个．则上述结论正确的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图是由一副三角尺拼成的图案,它们有公共顶点O,且有一部分重叠,已知∠BOD=40°,则∠AOC的度数是( )A．40°B．120°C．140°D．150°二填空题1．如图,线段AB=8,C是AB的中点,点D在直线CB上,DB=1.5,则线段CD的长等于．2．如图,在数轴上,点A表示1,现将点A沿x轴做如下移动,第一次点A向左移动2个单位长度到达点A1,第二次将点A1,向右移动4个单位长度到达点A2,第三次将点A2向左移动6个单位长度到达点A3 ,按照这种移动规律移动下去,第n次移动到点A n,如果点A n与原点的距离等于19,那么n的值是．3．如图所示,甲乙两人沿着边长为60cm的正方形,按A→B→C→D→A…的方向行走,甲从A点以6 0m/min的速度,乙从B点以69m/min的速度行走,两人同时出发,当乙第一次追上甲时,用了________ ____．4．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放,观察每个“龟图”中的“○”的个数,若第n个“龟图”中有245个“○”,则n=______________．5．如图,长方形ABCD中,AB=6,第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到长方形A1B1C1D1,第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到长方形A2B2C2D …,第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位,得到长方形A n B n C 2n D n（n＞2）,若AB n的长度为56,则n= ．三、解答题1．如图,M是定长线段AB上一定点,点C在线段AM上,点D在线段BM上,点C、点D分别从点M、点B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动,运动方向如箭头所示．（1）若AB=10cm,当点C、D运动了2s,求AC+MD的值；（2）若点C、D运动时,总有MD=2AC,直接填空：AM=AB；（3）在（2）的条件下,N是直线AB上一点,且AN﹣BN=MN,求的值．2．已知数轴上有A,B,C三点,分别表示数﹣24,﹣10,10．两只电子蚂蚁甲、乙分别从A,C两点同时相向而行,甲的速度为4个单位/秒,乙的速度为6个单位/秒．（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？（2）问多少秒后甲到A,B,C三点的距离之和为40个单位？若此时甲调头返回,问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能,求出相遇点；若不能,请说明理由．3．甲、乙两地相距720km,一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地,慢车先行驶1小时后,快车才开始行驶．已知快车的速度是120km/h,慢车的速度是80km/h,快车到达乙地后,停留了20min,由于有新的任务,于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中,与慢车相遇了两次,这两次相遇时间间隔是多少？4．（1）如图1,若CO⊥AB,垂足为O,OE、OF分别平分∠AOC与∠BOC．求∠EOF的度数；（2）如图2,若∠AOC=∠BOD=80°,OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．求∠EOF的度数；（3）若∠AOC=∠BOD=α,将∠BOD绕点O旋转,使得射线OC与射线OD的夹角为β,OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．若α+β≤180°,α＞β,则∠EOC= ．（用含α与β的代数式表示）5．如图,已知∠AOB=90°,以O为顶点、OB为一边画∠BOC,然后再分别画出∠AOC与∠BOC的平分线OM、ON．（1）在图1中,射线OC在∠AOB的内部．①若锐角∠BOC=30°,则∠MON=45°；②若锐角∠BOC=n°,则∠MON=45°．（2）在图2中,射线OC在∠AOB的外部,且∠BOC为任意锐角,求∠MON的度数．（3）在（2）中,“∠BOC为任意锐角”改为“∠BOC为任意钝角”,其余条件不变,（图3）,求∠MON的度数．6．如图,∠AOB=120°,射线OC从OA开始,绕点O逆时针旋转,旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始,绕点O逆时针旋转,旋转的速度为每分钟5°,OC和OD同时旋转,设旋转的时间为t（0≤t≤15）．（1）当t为何值时,射线OC与OD重合；（2）当t为何值时,射线OC⊥OD；（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中,是否存在某个时刻,使得射线OC,OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在,请求出所有满足题意的t的取值,若不存在,请说明理由．7．如图,∠AOB的边OA上有一动点P,从距离O点18cm的点M处出发,沿线段MO,射线OB运动,速度为2cm/s；动点Q从点O出发,沿射线OB运动,速度为1cm/s．P、Q同时出发,设运动时间是t（s）．（1）当点P在MO上运动时,PO= cm （用含t的代数式表示）；（2）当点P在MO上运动时,t为何值,能使OP=OQ？（3）若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止,在点Q停止运动前,点P能否追上点Q？如果能,求出t的值；如果不能,请说出理由．8．如图,两个形状．大小完全相同的含有30゜、60゜的三角板如图放置,PA、PB与直线MN重合,且三角板PAC,三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．（1）试说明：∠DPC=90゜；（2）如图,若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度,PF平分∠APD,PE平分∠CPD,求∠EPF；（3）如图,若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转,转速为3゜/秒,同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转,转速为2゜/秒,在两个三角板旋转过程中（PC转到与PM重合时,两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒,则∠BPN=__________,∠CPD=________ （用含有t的代数式表示,并化简）；以下两个结论：①为定值；②∠BPN+∠CPD为定值,正确的是___________（填写你认为正确结论的对应序号）．压轴题选讲解析一选择题1．某企业今年1月份产值为x万元,2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值用代数式表示为( )A．（1﹣10%+15%）x万元B．（1+10%﹣15%）x万元C．（x﹣10%）（x+15%）万元D．（1﹣10%）（1+15%）x万元【考点】列代数式．【分析】根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解．【解答】解：3月份的产值为：（1﹣10%）（1+15%）x万元．故选D．【点评】本题考查了列代数式,理解各月之间的百分比的关系是解题的关键．2．有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a﹣b|+|a+b|的结果为（）A．﹣2a B．2a C．2b D．﹣2b【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【专题】计算题；整式．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜﹣1＜0＜b＜1,∴a﹣b＜0,a+b＜0,则原式=b﹣a﹣a﹣b=﹣2a．故选A．【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．如图,已知点A是射线BE上一点,过A作CA⊥BE交射线BF于点C,AD⊥BF交射线BF于点D,给出下列结论：①∠1是∠B的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠ACF；④与∠ADB互补的角共有3个．则上述结论正确的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】余角和补角．【分析】根据已知推出∠CAB=∠CAE=∠ADC=∠ADB=90°,再根据三角形内角和定理和三角形外角性质,互余、互补的定义逐个分析,即可得出答案．【解答】解：∵CA⊥AB,∴∠CAB=90°,∴∠1+∠B=90°,即∠1是∠B的余角,∴①正确；图中互余的角有∠1和∠B,∠1和∠DAC,∠DAC和∠BAD,共3对,∴②正确；∵CA⊥AB,AD⊥BC,∴∠CAB=∠ADC=90°,∵∠B+∠1=90°,∠1+∠DAC=90°,∴∠B=∠DAC,∵∠CAE=∠CAB=90°,∴∠B+∠CAB=∠DAC+∠CAE,∴∠ACF=∠DAE,∴∠1的补角有∠ACF和∠DAE两个,∴③错误；∵∠CAB=∠CAE=∠ADC=∠ADB=90°,∴与∠ADB互补的角共有3个,∴④正确；故选C．【点评】本题考查了互余、互补,三角形内角和定理,三角形的外角性质的应用,主要考查学生的推理能力和辨析能力,题目比较好,但是比较容易出错．4．如图是由一副三角尺拼成的图案,它们有公共顶点O,且有一部分重叠,已知∠BOD=40°,则∠AOC的度数是( )A．40°B．120°C．140°D．150°【考点】角的计算．【分析】根据同角的余角相等即可求解．【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOD+∠BOD=∠BOC+∠BOD=90°,∴∠AOD=∠BOC=90°﹣∠BOD=50°,∴∠AOC=∠AOD+∠BOD+∠BOC=140°,故选C．【点评】此题主要考查了角的计算,余角的性质,熟记余角的性质是解题的关键二填空题1．如图,线段AB=8,C是AB的中点,点D在直线CB上,DB=1.5,则线段CD的长等于 2.5或5.5 ．【考点】两点间的距离．【分析】根据题意求出线段CB的长,分点D在线段CB的延长线上和点D在线段CB上两种情况、结合图形计算即可．【解答】解：∵线段AB=8,C是AB的中点,∴CB=AB=4,如图1,当点D在线段CB的延长线上时,CD=CB+BD=5.5,如图2,当点D在线段CB上时,CD=CB﹣BD=2.5．故答案为：2.5或5.5．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算,掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想和分情况讨论思想是解题的关键．2．如图,在数轴上,点A表示1,现将点A沿x轴做如下移动,第一次点A向左移动2个单位长度到达点A1,第二次将点A1,向右移动4个单位长度到达点A2,第三次将点A2向左移动6个单位长度到达点A3 ,按照这种移动规律移动下去,第n次移动到点A n,如果点A n与原点的距离等于19,那么n的值是18或19 ．【考点】数轴．【专题】推理填空题．【分析】根据题意可以分别写出点A移动的规律,当点A奇数次移动后对应数的都是负数,偶数次移动对应的数都是正数,从而可知A n与原点的距离等于19分两种情况,从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得,第奇数次移动的点表示的数是：1+（﹣2）×,第偶数次移动的点表示的数是：1+2×,∵点A n与原点的距离等于19,∴当点n为奇数时,则﹣19=1+（﹣2）×,解得,n=19；当点n为偶数,则19=1+2×解得n=18．故答案为：18或19．【点评】本题考查数轴,解题的关键是明确题意,可以分别写出点A奇数次和偶数次移动的关系式．3．如图所示,甲乙两人沿着边长为60cm的正方形,按A→B→C→D→A…的方向行走,甲从A点以6 0m/min的速度,乙从B点以69m/min的速度行走,两人同时出发,当乙第一次追上甲时,用了20min．【考点】一元一次方程的应用．【专题】几何动点问题．【分析】设乙第一次追上甲用了x分钟,则有乙行走的路程等于甲行走的路程加上90×3,根据其相等关系列方程得69x=60x+60×3,解方程即可得出答案．【解答】解：设乙第一次追上甲用了x分钟,由题意得：69x=60x+60×3,解得：x=20．答：用了20min．故答案为：20【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解．4．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放,观察每个“龟图”中的“○”的个数,若第n个“龟图”中有245个“○”,则n=16．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图可知：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则知第n个图形中小圆的个数为n（n﹣1）+5．据此可以再求得“龟图”中有245个“○”是n的值．【解答】解：第一个图形有：5个○,第二个图形有：2×1+5=7个○,第三个图形有：3×2+5=11个○,第四个图形有：4×3+5=17个○,由此可得第n个图形有：[n（n﹣1）+5]个○,则可得方程：[n（n﹣1）+5]=245解得：n1=16,n2=﹣15（舍去）．故答案为：16．【点评】此题主要考查了图形的规律以及数字规律,通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键,注意公式必须符合所有的图形．5．如图,长方形ABCD中,AB=6,第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到长方形A1B1C1D1,第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到长方形A2B2C2D …,第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位,得到长方形A n B n C 2n D n（n＞2）,若AB n的长度为56,则n= 10 ．【考点】平移的性质．【专题】规律型．【分析】根据平移的性质得出AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1,进而求出AB1和AB2的长,然后根据所求得出数字变化规律,进而得出AB n=（n+1）×5+1求出n即可．【解答】解：∵AB=6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形A1B1C1D1, 第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到矩形A2B2C2D2…,∴AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1,∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11,∴AB2的长为：5+5+6=16；∵AB1=2×5+1=11,AB2=3×5+1=16,∴AB n=（n+1）×5+1=56,解得：n=10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用,根据平移的性质得出AA1=5,A1A 2=5是解题关键．三、解答题1．如图,M是定长线段AB上一定点,点C在线段AM上,点D在线段BM上,点C、点D分别从点M、点B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动,运动方向如箭头所示．（1）若AB=10cm,当点C、D运动了2s,求AC+MD的值；（2）若点C、D运动时,总有MD=2AC,直接填空：AM=AB；（3）在（2）的条件下,N是直线AB上一点,且AN﹣BN=MN,求的值．【考点】一元一次方程的应用；两点间的距离．【专题】几何动点问题．【分析】（1）计算出CM及BD的长,进而可得出答案；（2）根据C、D的运动速度知BD=2MC,再由已知条件MD=2AC求得MB=2AM,所以AM=AB；（3）分两种情况讨论,①当点N在线段AB上时,②当点N在线段AB的延长线上时,然后根据数量关系即可求解．【解答】解：（1）当点C、D运动了2s时,CM=2cm,BD=4cm,∵AB=10cm,CM=2cm,BD=4cm,∴AC+MD=AB﹣CM﹣BD=10﹣2﹣4=4cm；（2）根据C、D的运动速度知：BD=2MC,∵MD=2AC,∴BD+MD=2（MC+AC）,即MB=2AM,∵AM+BM=AB,∴AM+2AM=AB,∴AM=AB．故答案为；（3）当点N在线段AB上时,如图．∵AN﹣BN=MN,又∵AN﹣AM=MN,∴BN=AM=AB,∴MN=AB,即=；当点N在线段AB的延长线上时,如图．∵AN﹣BN=MN,又∵AN﹣BN=AB,∴MN=AB,即=1．综上所述,=或1．【点评】本题考查了一元一次方程的应用,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．2．已知数轴上有A,B,C三点,分别表示数﹣24,﹣10,10．两只电子蚂蚁甲、乙分别从A,C两点同时相向而行,甲的速度为4个单位/秒,乙的速度为6个单位/秒．（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？（2）问多少秒后甲到A,B,C三点的距离之和为40个单位？若此时甲调头返回,问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能,求出相遇点；若不能,请说明理由．【考点】一元一次方程的应用；数轴．【分析】（1）可设x秒后甲与乙相遇,根据甲与乙的路程差为34,可列出方程求解即可；（2）设y秒后甲到A,B,C三点的距离之和为40个单位,分甲应为于AB或BC之间两种情况讨论即可求解．【解答】解：（1）设x秒后甲与乙相遇,则4x+6x=34,解得 x=3.4,4×3.4=13.6,﹣24+13.6=﹣10.4．故甲、乙在数轴上的﹣10.4相遇；（2）设y秒后甲到A,B,C三点的距离之和为40个单位,B点距A,C两点的距离为14+20=34＜40,A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40,C点距A、B的距离为34+20=54＞40,故甲应为于AB或BC之间．①AB之间时：4y+（14﹣4y）+（14﹣4y+20）=40解得y=2；②BC之间时：4y+（4y﹣14）+（34﹣4y）=40,解得y=5．①甲从A向右运动2秒时返回,设y秒后与乙相遇．此时甲、乙表示在数轴上为同一点,所表示的数相同．甲表示的数为：﹣24+4×2﹣4y；乙表示的数为：10﹣6×2﹣6y,依据题意得：﹣24+4×2﹣4y=10﹣6×2﹣6y,解得：y=7,相遇点表示的数为：﹣24+4×2﹣4y=﹣44（或：10﹣6×2﹣6y=﹣44）,②甲从A向右运动5秒时返回,设y秒后与乙相遇．甲表示的数为：﹣24+4×5﹣4y；乙表示的数为：10﹣6×5﹣6y,依据题意得：﹣24+4×5﹣4y=10﹣6×5﹣6y,解得：y=﹣8（不合题意舍去）,即甲从A向右运动2秒时返回,能在数轴上与乙相遇,相遇点表示的数为﹣44．【点评】考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解．本题在解答第二问注意分类思想的运用．3．甲、乙两地相距720km,一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地,慢车先行驶1小时后,快车才开始行驶．已知快车的速度是120km/h,慢车的速度是80km/h,快车到达乙地后,停留了20min,由于有新的任务,于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中,与慢车相遇了两次,这两次相遇时间间隔是多少？【考点】一元一次方程的应用．【分析】在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中,与慢车相遇了两次,第一次是从甲地驶往乙地时,快车追上慢车,根据追上时快车行驶的路程=慢车行驶的路程列方程求解；第二次是快车到达乙地后返回甲地时与慢车相遇,根据相遇时快车行驶的路程+慢车行驶的路程=甲、乙两地之间的路程×2列方程求解．【解答】解：设从甲地驶往乙地时,快车行驶x小时追上慢车,由题意得120x=80（x+1）,解得x=2,则慢车行驶了3小时．设在整个程中,慢车行驶了y小时,则快车行驶了（y﹣1﹣）小时,由题意得120（y﹣1﹣）+80y=720×2,解得y=8,8﹣3=5（小时）．答：在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中,与慢车相遇了两次,这两次相遇时间间隔是5小时．【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解．4．（1）如图1,若CO⊥AB,垂足为O,OE、OF分别平分∠AOC与∠BOC．求∠EOF的度数；（2）如图2,若∠AOC=∠BOD=80°,OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．求∠EOF的度数；（3）若∠AOC=∠BOD=α,将∠BOD绕点O旋转,使得射线OC与射线OD的夹角为β,OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．若α+β≤180°,α＞β,则∠EOC= ．（用含α与β的代数式表示）【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠AOC=∠BOC=90°,根据角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠EOD=∠AOD=×（80+β）=40+β,∠COF=∠BOC=×（80+β）=40+β,根据角的和差即可得到结论；（3）如图2由已知条件得到∠AOD=α+β,根据角平分线的定义得到∠DOE=（α+β）,即可得到结论．【解答】解：（1）∵CO⊥AB,∴∠AOC=∠BOC=90°,∵OE平分∠AOC,∴∠EOC=∠AOC=×90°=45°,∵OF平分∠BOC,∴∠COF=∠BOC=×90°=45°,∠EOF=∠EOC+∠COF=45°+45°=90°；（2）∵OE平分∠AOD,∴∠EOD=∠AOD=×（80+β）=40+β,∵OF平分∠BOC,∴∠COF=∠BOC=×（80+β）=40+β,∠COE=∠EOD﹣∠COD=40+β﹣β=40﹣β；∠EOF=∠COE+∠COF=40﹣β+40+β=80°；（3）如图2,∵∠AOC=∠BOD=α,∠COD=β,∴∠AOD=α+β,∵OE平分∠AOD,∴∠DOE=（α+β）,∴∠COE=∠DOE﹣∠COD==,如图3,∵∠AOC=∠BOD=α,∠COD=β,∴∠AOD=α+β,∵OE平分∠AOD,∴∠DOE=（α﹣β）,∴∠COE=∠DOE+∠COD=．综上所述：,故答案为：．【点评】本题考查了角平分线的定义,角的计算,解题的关键是找出题中的等量关系列方程求解．5．如图,已知∠AOB=90°,以O为顶点、OB为一边画∠BOC,然后再分别画出∠AOC与∠BOC的平分线OM、ON．（1）在图1中,射线OC在∠AOB的内部．①若锐角∠BOC=30°,则∠MON=45°；②若锐角∠BOC=n°,则∠MON=45°．（2）在图2中,射线OC在∠AOB的外部,且∠BOC为任意锐角,求∠MON的度数．（3）在（2）中,“∠BOC为任意锐角”改为“∠BOC为任意钝角”,其余条件不变,（图3）,求∠MON的度数．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）①由角平分线的定义,计算出∠MOA和∠NOA的度数,然后将两个角相加即可；②由角平分线的定义,计算出∠MOA和∠NOA的度数,然后将两个角相加即可；（2）由角平分线的定义,计算出∠MOA和∠NOA的度数,然后将两个角相减即可；（3）由角平分线的定义,计算出∠MOA和∠NOA的度数,然后将两个角相加即可．【解答】解：（1）①∵∠AOB=90°,∠BOC=30°,∴∠AOC=60°,∵OM,ON分别平分∠AOC,∠BOC,∴∠COM=AOC,BOC,∴∠MON=∠COM+∠CON=∠AOB=45°,故答案为：45°,②∵∠AOB=90°,∠BOC=n°,∴∠AOC=（90﹣n）°,∵OM,ON分别平分∠AOC,∠BOC,∴∠COM=AOC=（90﹣n）°,BOC=n°,∴∠MON=∠COM+∠CON=∠AOB=45°,故答案为：45°；（2）∵∠AOB=90°,设∠BOC=α,∴∠AOC=90°+α,∵OM,ON分别平分∠AOC,∠BOC,∴∠COM=AOC,BOC,∴∠MON=∠COM﹣∠CON=∠AOB=45°,（3）∵OM,ON分别平分∠AOC,∠BOC,∴∠COM=AOC,BOC,∴∠MON=∠COM+∠CON=（∠AOC+∠BOC）=（360°﹣90°）=135°．【点评】本题考查了角平分线定义,角的有关计算的应用,解此题的关键是求出∠COM和∠CON的大小．6．如图,∠AOB=120°,射线OC从OA开始,绕点O逆时针旋转,旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始,绕点O逆时针旋转,旋转的速度为每分钟5°,OC和OD同时旋转,设旋转的时间为t（0≤t≤15）．（1）当t为何值时,射线OC与OD重合；（2）当t为何值时,射线OC⊥OD；（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中,是否存在某个时刻,使得射线OC,OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在,请求出所有满足题意的t的取值,若不存在,请说明理由．【考点】角的计算；角平分线的定义．【专题】探究型．【分析】（1）根据题意可得,射线OC与OD重合时,20t=5t+120,可得t的值；（2）根据题意可得,射线OC⊥OD时,20t+90=120+5t或20t﹣90=120+5t,可得t的值；（3）分三种情况,一种是以OB为角平分线,一种是以OC为角平分线,一种是以OD为角平分线,然后分别进行讨论即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得,20t=5t+120解得t=8,即t=8min时,射线OC与OD重合；（2）由题意得,20t+90=120+5t或20t﹣90=120+5t,解得,t=2或t=14即当t=2min或t=14min时,射线OC⊥OD；（3）存在,由题意得,120﹣20t=5t或20t﹣120=5t+120﹣20t或20t﹣120﹣5t=5t,解得t=4.8或t=或t=12,即当以OB为角平分线时,t的值为4.8min；当以OC为角平分线时,t的值为min,当以OD为角平分线时,t的值为12min．【点评】本题考查角的计算、角平分线的性质,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件．7．如图,∠AOB的边OA上有一动点P,从距离O点18cm的点M处出发,沿线段MO,射线OB运动,速度为2cm/s；动点Q从点O出发,沿射线OB运动,速度为1cm/s．P、Q同时出发,设运动时间是t（s）．（1）当点P在MO上运动时,PO= cm （用含t的代数式表示）；（2）当点P在MO上运动时,t为何值,能使OP=OQ？（3）若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止,在点Q停止运动前,点P能否追上点Q？如果能,求出t的值；如果不能,请说出理由．8．如图,两个形状．大小完全相同的含有30゜、60゜的三角板如图放置,PA、PB与直线MN重合,且三角板PAC,三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．（1）试说明：∠DPC=90゜；（2）如图,若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度,PF平分∠APD,PE平分∠CPD,求∠EPF；（3）如图,若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转,转速为3゜/秒,同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转,转速为2゜/秒,在两个三角板旋转过程中（PC转到与PM重合时,两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒,则∠BPN=180﹣2t,∠CPD=90﹣t（用含有t的代数式表示,并化简）；以下两个结论：①为定值；②∠BPN+∠CPD为定值,正确的是①（填写你认为正确结论的对应序号）．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）利用含有30゜、60゜的三角板得出∠DPC=180°﹣∠CPA﹣∠DPB,进而求出即可；（2）设∠CPE=∠DPE=x,∠CPF=y,则∠APF=∠DPF=2x+y,进而利用∠CPA=60゜求出即可；（3）首先得出①正确,设运动时间为t秒,则∠BPM=2t,表示出∠CPD和∠BPN的度数即可得出答案．【解答】解：（1）∵∠DPC=180°﹣∠CPA﹣∠DPB,∠CPA=60°,∠DPB=30°,∴∠DPC=180゜﹣30゜﹣60゜=90゜；（2）设∠CPE=∠DPE=x,∠CPF=y,则∠APF=∠DPF=2x+y,∵∠CPA=60゜,∴y+2x+y=60゜,∴x+y=30゜∴∠EPF=x+y=30゜（3）①正确．设运动时间为t秒,则∠BPM=2t,∴∠BPN=180﹣2t,∠DPM=30﹣2t,∠APN=3t．∴∠CPD=180﹣∠DPM﹣∠CPA﹣∠APN=90﹣t,∴==．②∠BPN+∠CPD=180﹣2t+90﹣t=270﹣3t,可以看出∠BPN+∠CPD随着时间在变化,不为定值,结论错误．故答案为：180﹣2t；90﹣t；①．【点评】此题主要考查了角的计算,利用数形结合得出等式是解题关键,还要理清角之间的关系．。
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七年级期末复习专题：数轴动点问题经典例题解析
数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。
为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：
1、数轴上两点间的距离:即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。
2、数轴上动点坐标(点表示的数):点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左作运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个起点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
3、数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
例1、已知A、B是数轴上两点，A点对应数为12，B点对应数位42，C是数轴上一点，且AC=2AB。
(1)求C点对应的数(2)D是数轴上A点左侧一点，动点P从D点出发向右运动，9秒钟到达A点，15秒到达B点，求P点运动的速度；（3）在（2）的条件下，又有2 个动点Q和R分别从A、B和P点同时向右运动，Q的速度为每秒1个单位，R的速度为每秒2个单位，求经过几秒，P和Q的距离等于Q和R的距离的3倍
(1）由题意可知AB=42-12=30，所以AC=2AB=60，
设点C对应的数为x，
则有AC=|x-12|，所以有|x-12|=60，
解得x=72或-48，
即点C对应的数为72或-48；
（2）设P点运动速度为每秒y个单位，
由题意可得方程（15-9）y=30，
解得y=5，
即P点每秒运动5个单位；
（3）由（2）知P点每秒运动5个单位，且Q为每秒1个单位，R为每秒2个单位，
设经过z秒，P和Q的距离等于Q和R的距离的3倍，
根据题意可列方程：5t-45-t=3（30+2t-t），解得t=135，
即经过135秒，P和Q的距离等于Q和R的距离的3倍．
例2．已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。
若不存在，请说明理由？
⑶当点P 以每分钟一个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟5个单位长度向左运动，点B 一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P 点到点A 、点B 的距离相等？
分析：⑴如图，若点P 到点A 、点B 的距离相等，P 为AB 的中点，BP=PA 。
依题意，3—x=x —（—1），解得x=1
⑵由AB=4，若存在点P 到点A 、点B 的距离之和为5，P 不可能在线段AB 上，只能在A 点左侧，或B 点右侧。
①P 在点A 左侧，PA=—1—x ，PB=3—x
依题意，（—1—x ）+（3—x ）=5，解得 x=—1.5
②P 在点B 右侧，PA=x —（—1）=x+1，PB=x —3
依题意，（x+1）+（x —3）=5，解得 x=3.5
⑶点P 、点A 、点B 同时向左运动，点B 的运动速度最快，点P 的运动速度最慢。
故P 点总位于A 点右侧，B 可能追上并超过A 。
P 到A 、B 的距离相等，应分两种情况讨论。
设运动t 分钟，此时P 对应的数为—t ，B 对应的数为3—20t ，A 对应的数为—1—5t 。
①B 未追上A 时，PA=PA ，则P 为AB 中点。
B 在P 的右侧，A 在P 的左侧。
PA=—t —（—1—5t ）=1+4t ，PB=3—20t —（—t ）=3—19t
依题意有，1+4t=3—19t ，解得 t=2
23
②B 追上A 时，A 、B 重合，此时PA=PB 。
A 、B 表示同一个数。
依题意有，—1—5t=3—20t ，解得 t=415
即运动223或415分钟时，P 到A 、B 的距离相等。
点评：⑶中先找出运动过程中P 、A 、B 在数轴上对应的数，再根据其位置关系确定两点间距离的关系式，这样就理顺了整个运动过程。
例3．已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
⑴ 问多少秒后，甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位？
⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位时，甲调头返回。
问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。
分析：如图1，易求得AB=14，BC=20，AC=34
⑴设x秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位。
此时甲表示的数为—24+4x。
①甲在AB之间时，甲到A、B的距离和为AB=14
甲到C的距离为10—（—24+4x）=34—4x
依题意，14+（34—4x）=40，解得x=2
②甲在BC之间时，甲到B、C的距离和为BC=20，甲到A的距离为4x
依题意，20+4x=40，解得x=5
即2秒或5秒，甲到A、B、C的距离和为40个单位。
⑵是一个相向而行的相遇问题。
设运动t秒相遇。
依题意有，4t+6t=34，解得t=3.4
相遇点表示的数为—24+4×3.4=—10.4 （或：10—6×3.4=—10.4）
⑶甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。
而甲到A、B、C的距离和为40个单位时，即的位置有两种情况，需分类讨论。
①甲从A向右运动2秒时返回。
设y秒后与乙相遇。
此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同。
甲表示的数为：—24+4×2—4y；乙表示的数为：10—6×2—6y
依题意有，—24+4×2—4y=10—6×2—6y，解得y=7
相遇点表示的数为：—24+4×2—4y=—44 （或：10—6×2—6y=—44）
②甲从A向右运动5秒时返回。
设y秒后与乙相遇。
甲表示的数为：—24+4×5—4y；乙表示的数为：10—6×5—6y
依题意有，—24+4×5—4y=10—6×5—6y，解得y=—8（不合题意，舍去）
即甲从A点向右运动2秒后调头返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为—44。
点评：分析数轴上点的运动，要结合数轴上的线段关系进行分析。
点运动后所表示的数，以起点所表示的数为基准，向右运动加上运动的距离，即终点所表示的数；向左运动减去运动的距离，即终点所表示的数。
例4．如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。
⑴求AB中点M对应的数；
⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；
⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q
恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。
分析：⑴设AB中点M对应的数为x，由BM=MA
所以x—（—20）=100—x，解得x=40 即AB中点M对应的数为40
⑵易知数轴上两点AB距离，AB=140，设PQ相向而行t秒在C点相遇，
依题意有，4t+6t=120，解得t=12
（或由P、Q运动到C所表示的数相同，得—20+4t=100—6t，t=12）
相遇C点表示的数为：—20+4t=28（或100—6t=28）
⑶设运动y秒，P、Q在D点相遇，则此时P表示的数为100—6y，Q表示的数为—20—4y。
P、Q为同向而行的追及问题。
依题意有，6y—4y=120，解得y=60
（或由P、Q运动到C所表示的数相同，得—20—4y=100—6y，y=60）
D点表示的数为：—20—4y=—260 （或100—6y=—260）
点评：熟悉数轴上两点间距离以及数轴上动点坐标的表示方法是解决本题的关键。
⑵是一个相向而行的相遇问题；⑶是一个同向而行的追及问题。
在⑵、⑶中求出相遇或追及的时间是基础。
例5．点A1、A2、A3、……A n（n为正整数）都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O=1，点A2在点A1的右边，且A2A1=2，点A3在点A2的左边，且A3A2=3，点A4在点A3的右边，且A4A3=4，……，依照上述规律点A2008、A2009所表示的数分别为（）。
A．2008，—2009 B．—2008，2009 C．1004，—1005 D．1004，—1004
分析：如图，
点A1表示的数为—1；
点A2表示的数为—1+2=1；
点A3表示的数为—1+2—3=—2；
点A4表示的数为—1+2—3+4=2 ……
点A2008表示的数为—1+2—3+4—……—2007+2008=1004
点A2009表示的数为—1+2—3+4—……—2007+2008—2009=1005
点评：数轴上一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
运用这一特征探究变化规律时，要注意在循环往返运动过程中的方向变化。