初一数学 数轴上的动点问题压轴题 专题训练

七年级数学上册 数轴上的动点问题 专题训练

1．在数轴上依次有A,B,C 三点，其中点A,C 表示的数分别为-2,5，且BC=6AB ．

（1）在数轴上表示出A,B,C 三点；

（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A 、B 、C 三点同时出发，沿数轴负方向运动，它们的速度分别是2,21,41（单位长度/秒），当丙追上甲时，甲乙相距多少个单位长度？

（3）在数轴上是否存在点P ，使P 到A 、B 、C 的距离和等于10？若存在，求点P 对应的数；若不存在，请说明理由.

2．已知多项式x 3－3xy 2－4的常数项是a ，次数是b

(1) 直接写出a ，b ，并将这两个数在数轴上所对应的点A 、B 表示出来

(2) 数轴上A 、B 之间的距离记作|AB |，定义：|AB |＝|a －b |，设点P 在数轴上对应的数为x ，当|PA |＋|PB|＝13时，直接写出x 的值_____________

(3) 若点A 、点B 同时沿数轴向正方向运动，点A 的速度是点B 的2倍，且3秒后，23AO ＝OB ，求点B 的速度

3．（本题12分）已知A 、B 两个动点同时在数轴上匀速运动，且保持运动的方向不变．若A 、B 两点的起始位置分别用有理数a 、b 表示，c 是最大的负整数，且|a －19c 2|＋|b －8c 3|＝0

(1) 求a 、b 、c 的值

(3) 若A 、B 两点同时到达点M 的位置，且点M 用有理数m 表示，求m 的值

(4) A 、B 两点能否相距18个单位长度？如果能，求出此时运动了多少秒及此时A 、B 两点表示的有理数；如果不能，请说明理由

4．（本题7分）已知ab ＜0，

a

c ＞0，且|c |＞|b |＞|c |，数轴上a 、b 、c 对应的点是A 、B 、C

(1) 若|a |＝－a 时，请在数轴上标出A 、B 、C 的大致位置

(2) 在(1)的条件下，化简：|a －b |－|b ＋c |＋|c ＋a |

5．如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，AB 表示A 点和B 点之间的距离，C 是AB 的中点，且a 、b 满足|a ＋3|＋(b ＋3a )2＝0

(1) 求点C 表示的数

(2) 点P 从A 点以3个单位每秒向右运动，点Q 同时从B 点以2个单位每秒向左运动，若AP ＋BQ ＝2PQ ，求时间t

(3) 若点P 从A 向右运动，点M 为AP 中点，在P 点到达点B 之前：① PC

PB PA +的值不变；②2BM －BP 的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值

6.数轴上点A 对应的数是﹣1,B 点对应的数是1,一只小虫甲从点B 出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位的速度爬行至C 点,再以同样速度立即返回到A 点,共用了4秒钟．

(1)求点C 对应的数;

(2)若小虫甲返回到A 点后再作如下运动:第1次向右爬行3个单位,第2次向左爬行5个

单位, 第3次向右爬行7个单位,第4次向左爬行9个单位,……依次规律爬下去,求它第10次爬行后停在点所对应的数.

(3)①若小虫甲返回到A 后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行,这时另一小

虫乙从点B 出发沿着数轴的负方向以每秒6个单位的速度爬行,则运动t 秒后，甲、乙两只小虫的距离为： ．（用含t 的式子表示）

②若小虫甲返回到A 后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，同时另两只

小虫乙、丙分别从点B 和点C 出发背向而行，乙的速度是每秒2个单位，丙的速度是每秒1个单位。假设运动t 秒后，甲、乙、丙三只小虫对应的点分别是D 、E 、F ，则EF DE 23-是定值吗？如果是，请求出这个定值.

7.如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，分别对应的数为a 、b 、c 、d ，且满足b a ,是方程

9=+x

（1）求a 、b 、c 、

d 的值；

（2）若A 点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C 点以2个单位长度/秒向

左匀速运动，设运动时间为t 秒，问t 为多少时，A 、C 两点相距4个单位长度？

8、已知式子M = （a + 5）x ³ + 7x ²- 2x + 5是关于X 的二次多项式，且二次项的系数为b ，数轴上A ，B 两点所对应的数分别是a ，b 。

（1）则 a = ，b = ；AB 两点之间的距离 = 。

（2有一动点P 从点A 出发第一次向左运动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度……按照此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求p 点所对应的有理数。

（3）在（2）的条件下，点P 会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P 到点B 的距离是点P 到点A 的距离的3倍？若可能求出此时点P 的位置，并直接指出是第几次运动，若不可能请说明理由。

22题图

A B 0

9．已知点A 、点B 在数轴上分别对应有理数a 、b ，其中a 、b 满足：

2

1(a －12)2＋|b ＋6|＝0

(1) 求a 、b 的值

(2) 如图所示，在点A 、点B 之间存在一点C （点C 不与A 、B 重合），现有一个小球从A 出发向左匀速运动，经过一秒到达AC 的中点，又经过三秒之后到达BC 的中点，试求点C 所对应的有理数

(3) 在(2)的条件下，现在我们在C 、A 两个位置处各放置一块挡板，有两个小球P 和Q 分别从点C 出发，P 以2个单位长度每秒的速度向右运动，Q 以4个单位长度每秒的速度向左运动，其中，小球P 在运动的过程中会碰到挡板，每次碰到挡板后按照原速度反弹（不考虑碰撞中能量的损失），按照此规律运动下去，试问：是否存在一个时间t ，使得PB ＝2QB ？若存在，求出所有满足条件的时间t ；若不存在，请说明理由

10．已知点A 、B 、C 、D 在数轴上表示的位置如图所示，它们对应的数分别为a 、－2、b 、1，且AB ＝CD ．则2|a ＋b |－3|b －c |＋|c －2|·|42||1|+-a b －|2

1|a c -＋4c 的值为__________

11．已知点A 、B 在数轴上表示的数分别为a 、b 且满足|a －2|与(b －90)2互为相反数

(1) a 值为_________，b 值为_________

(2) 一只电子狗P 从点A 出发，向右匀速运动，速度为每秒1个单位长度；另一电子狗Q 从点B 出发，向左运动运动，速度为每秒3个单位长度，且Q 比P 先运动2秒．已知在原点O 处有病毒，若电子狗遇到病毒则停止运动，未遇到病毒则继续运动，问电子狗P 经过多少时间，有P 、Q 两只电子狗相距70个单位长度？

(3) 求9

16)1421()6227(31)39()18109(91222222++--+++--x x a x a x b 的最大值