第十一章 地图投影的选择、判别与变换
2.6地图投影的选择和变换
幻灯片1地图投影的选择和变换幻灯片2地图投影的选择和变换●本讲主要内容：●一、地图投影的选择二、地图投影的变换幻灯片3一、地图投影的选择（一）投影选择的依据1、制图区域的地理位置、形状和范围制图区域的地理位置决定了所选择投影的种类正轴方位投影极地——赤道附近——横轴方位投影或正轴圆柱投影正轴圆锥投影或斜轴方位投影中纬地区——幻灯片4制图区域形状直接制约地图投影的选择中纬度地区：沿纬线方向延伸的长形区域——单标准纬线正轴圆锥投影沿经线方向略窄，沿纬线方向略宽的长形区域——双标准纬线正轴圆锥投影沿经线方向南北延伸的长形区域——多圆锥投影斜轴方位投影南北、东西方向差别不大的圆形区域——低纬赤道附近：沿赤道方向呈东西延伸的长条形区域——正轴圆柱投影东西、南北方向长宽相差无几的圆形区域——横轴方位投影幻灯片5制图区域的范围大小也影响地图投影的选择正轴圆柱、伪圆锥、广义多圆锥和某些派生的地图投影世界地图——东西半球：横轴等面积或等距离方位投影水路半球：斜轴等距离或等面积方位投影南北半球：正轴等角或等距离方位投影半球地图——非洲：横轴等面积方位、横轴等角圆柱其他洲：斜轴等面积方位投影大洲地图——不同变形性质的正轴圆锥投影大国地图——幻灯片62、比例尺不同比例尺地图，对精度要求不同，投影选择不同。
大比例尺地形图，对精度要求高，宜采用变形小的投影，如分带投影。
中、小比例尺地图范围大，概括程度高，定位精度低，可有等角、等积、任意投影的多种选择。
幻灯片7幻灯片8幻灯片9幻灯片10幻灯片11幻灯片123、地图的内容主题和内容不同，对投影的要求也不同。
等积投影行政区划图、人口密度、地质图等－航海图、航空图、军事用图－等角投影等距方位投影城市防空图、雷达站图、地震监测站图－幻灯片134、出版方式地图在出版方式上，有单幅图、系列图和地图集之分单幅图：只考虑上述几个原则就可以了系列图：应选择同一变形性质的投影地图集：应尽量采用同一系统的投影，再根据个别内容的特殊要求，在变形性质方面予以适当的变化。
地图投影的基本方法
地图投影的基本⽅法地图投影的基本⽅法：数学解析法是在球⾯与投影⾯之间建⽴点与点的函数关系，通过数学的⽅法确定经纬线交点位置的⼀种投影⽅法。
⼏何透视法是利⽤透视的关系，将地球体⾯上的点投影到投影⾯（借助的⼏何⾯）上的⼀种投影⽅法。
地球仪上的经纬线的长度的特点：第⼀，纬线长度不等；第⼆，在同⼀条纬线上，经差相同的纬线弧长相等；第三，所有经线长度相等。
地球仪上的经纬线⽹格⾯积的特点：第⼀，在同⼀纬度带内，经差相同的球⾯⽹格⾯积相等；第⼆，在同⼀经度带内，纬度愈⾼，⽹格⾯积愈⼩。
地球仪上的经纬线⾓度的特点：a bc在图（b、c）上，只有中央经线和各纬线相交成直⾓，其余的经线和纬线均不呈直⾓相交，⽽在地球仪上经线和纬线处处都呈直⾓相交，这表明地图上有⾓度变形。
变形椭圆指地球椭球体⾯上的⼀个微⼩圆，投影到地图平⾯上后变成的椭圆，特殊情况下为圆。
可证明球⾯上的⼀个微⼩圆，投影到平⾯上之后是个椭圆。
在分析地图投影时，可借助对变形椭圆和微⼩圆的⽐较，说明变形的性质和⼤⼩。
椭圆半径与⼩圆半径之⽐，可说明长度变形。
很显然，长度变形随⽅向的变化⽽变化，其中有⼀个极⼤值，即椭圆长轴⽅向，⼀个极⼩值，即椭圆短轴⽅向。
这两个⽅向是相互垂直的，称为主⽅向。
椭圆⾯积与⼩圆⾯积之⽐，可说明⾯积变形。
椭圆上两⽅向线的夹⾓和⼩圆上相应两⽅向线的夹⾓的⽐较，可说明⾓度变形。
baxy⼏何投影⽅位投影圆柱投影圆锥投影条件投影伪圆柱投影伪⽅位投影多圆锥投影伪圆锥投影常⽤地图投影⼀、世界地图常⽤投影（1）墨卡托投影（Mercator Projection）墨卡托投影属于正轴等⾓圆柱投影。
该投影设想与地轴⽅向⼀致的圆柱与地球相切或相割，将球⾯上的经纬线⽹按等⾓的条件投影到圆柱⾯上，然后把圆柱⾯沿⼀条母线剪开并展成平⾯。
经线和纬线是两组相互垂直的平⾏直线，经线间隔相等，纬线间隔由⾚道向两极逐渐扩⼤（如图）。
图上⽆⾓度变形，但⾯积变形较⼤。
等⾓航线：是地球表⾯上与经线相交成相同⾓度的曲线。
如何进行地图投影的选择与变换
如何进行地图投影的选择与变换地图投影是将地球的曲面表面投影到平面上的过程。
由于地球是个球体，将其表面投影到平面上时会产生形状、距离和方向的变形。
因此，在绘制地图时，选择合适的投影方法以及进行变换至关重要。
本文将探讨如何选择和进行地图投影的变换。
1. 球面投影与平面投影地图投影可以分为球面投影和平面投影两种类型。
球面投影是将地球的曲面投影到一个球体上，再将该球体展平获得平面地图；而平面投影则直接将地球的曲面投影到平面上。
选择合适的投影类型取决于地图使用的目的以及具体需求。
2. 常见的地图投影类型2.1 等面积投影等面积投影是保持地图上各个区域的面积比例不变的投影方法。
这种投影适用于需要关注地理要素分布和比例的分析工作，如自然资源、人口分布等。
2.2 正轴等角投影正轴等角投影是保持地图上某个中心点周围各点至中心点的角度不变的投影方法。
这种投影适用于需要保持地理要素方向性的分析工作，如气候分布、风向等。
2.3 圆柱投影圆柱投影是将地球的曲面投影到一个圆柱体上，再展开形成平面地图的投影方法。
常见的圆柱投影有等经纬度投影、等距投影等。
圆柱投影适用于大范围的地图，如世界地图，缺点是极区变形较大。
2.4 锥形投影锥形投影是将地球的曲面投影到一个锥体上，再展开形成平面地图的投影方法。
常见的锥形投影有等经纬度投影、等面积投影等。
锥形投影适用于小范围的地图，如州、省级地图，变形较小。
3. 投影变换投影变换是将地球的经纬度坐标转换为平面地图上的坐标。
常见的投影变换算法有墨卡托投影、高斯-克吕格投影等。
在选择投影变换算法时，需要考虑地图范围、方向和形状等因素，以保证准确性和可视化效果。
4. 地图投影选择原则4.1 根据地图使用目的选择根据地图的使用目的选择合适的投影类型。
如果需要了解地图上各个区域的面积比例，选择等面积投影；如果需要保持地理要素的方向性，选择正轴等角投影；如果需要绘制世界地图，选择圆柱投影。
4.2 考虑地图范围和变形根据地图的范围选择合适的投影方式，较大范围的地图适合采用圆柱投影，较小范围的地图适合采用锥形投影。
地图投影基础知识课件
Q1/1万地形图：将1/10 万图分8行、8列共64 张，编号 (1) 、 (2 ) 、--、 (64) 。
图号如：
J-50-144- (1)
3. 新编号系统
Qr. 分幅未变，编号体系变。 QS. r\r00万图原来列改称行，行称列。
(3) 变形规律
•切点或割线无变形 • 等变形线以投影中心为圆心呈同心圆分布。
(4) 常见投影及其用途
•正轴等积方位投影－－南北两极图 •横轴等积方位投影－－东西半球图
•斜轴等积方位投影－－水陆半球图
•斜轴等距方位投影－－航空图 等距：指从投影中心向各个方向长度变 形为零。
2 圆锥投影
(1) 经纬网的特征
半球地图的投影：东西半球有横轴等面积(等角)方位投 u 南北半球有正轴等面积(等角、等距离)方位投影。 u 各大洲地图的投影：各洲都选用了斜轴等面积方位投影， 外，亚洲和北美洲( 彭纳投影)、欧洲和大洋州(正轴等圆 锥投影)、南美洲(桑逊投影)。 u我国各种地图投影：全国地图(各种投影， lambert投影 多)、分省区地图(各种投影，高斯－克吕格投影最多)、 比例尺地形图(高斯－克吕格投影)。
Q1/25万：J-50-[1]
Q1/10万：将1/100万图 分为12行、12列共144 张1/10万地形图，编 号用1、2、- - -、144 。
直接加到1/100万图
后面。如：J-50-144
(5) .1/5万、1/2.5万、1/1万地形图分 幅编号
Q1/5万：把1/10万地形 图分为四幅。编号为 A、B、C、D 。方法如 下：J-50-144-A
(1) 经纬网的形状
地图投影分类与变换.
地图投影分类与变换1.地图投影的分类投影的种类很多，分类方法不尽相同，通常采用的分类方法有两种：一是按变形的性质进行分类：二是按承影面不同（或正轴投影的经纬网形状）进行分类。
（1）按变形性质分类按地图投影的变形性质地图投影一般分为：等角投影、等（面）积投影和任意投影三种。
等角投影：没有角度变形的投影叫等角投影。
等角投影地图上两微分线段的夹角与地面上的相应两线段的夹角相等，能保持无限小图形的相似，但面积变化很大。
要求角度正确的投影常采用此类投影。
这类投影又叫正形投影。
等积投影：是一种保持面积大小不变的投影，这种投影使梯形的经纬线网变成正方形、矩形、四边形等形状，虽然角度和形状变形较大，但都保持投影面积与实地相等，在该类型投影上便于进行面积的比较和量算。
因此自然地图和经济地图常用此类投影。
任意投影：是指长度、面积和角度都存在变形的投影，但角度变形小于等积投影，面积变形小于等角投影。
要求面积、角度变形都较小的地图，常采用任意投影。
（2）按承影面不同分类按承影面不同，地图投影分为圆柱投影、圆锥投影和方位投影等（图1）。
图1 方位投影、圆锥投影和圆柱投影示意图①圆柱投影它是以圆柱作为投影面，将经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面切开展成平面。
根据圆柱轴与地轴的位置关系，可分为正轴、横轴和斜轴三种不同的圆柱投影，圆柱面与地球椭球体面可以相切，也可以相割（图2a）。
其中，广泛使用的是正轴、横轴切或割圆柱投影。
正轴圆柱投影中，经线表现为等间隔的平行直线（与经差相应），纬线为垂直于经线的另一组平行直线（图2b）。
图2 圆柱投影的类型及其投影图形②圆锥投影它以圆锥面作为投影面，将圆锥面与地球相切或相割，将其经纬线投影到圆锥面上，然后把圆锥面展开成平面而成。
这时圆锥面又有正位、横位及斜位几种不同位置的区别，制图中广泛采用正轴圆锥投影（图3）。
在正轴圆锥投影中，纬线为同心圆圆弧，经线为相交于一点的直线束，经线间的夹角与经差成正比。
地图投影的选择与变换方法
地图投影的选择与变换方法地图是人们认识和了解世界的一种重要工具，它能够直观地展示地理信息、人文景观等各种元素。
在制作地图时，地图投影起着关键的作用，它将三维的地球表面映射到二维平面上，使之符合可视化需求。
然而，由于地球的表面是一个复杂的椭球体，选择适合的地图投影方法和进行有效的变换成为制图工作中必须面对的挑战。
一、地图投影的选择地图投影的选择涉及到多方面的因素，其中包括地图规模、地图用途以及所在地理区域等。
首先，地图规模是选择地图投影的一个重要考虑因素。
不同的地图规模对应着不同的地球区域范围，以及所需的精度和精确度。
大规模地图适合使用圆锥投影或者兰勃托投影，以保证地图细节的准确性。
而小规模地图则常用平面投影或者柱面投影，以满足更大范围的地图需求。
其次，地图的用途也决定了选择地图投影的方法。
比如，航空导航图通常采用贝塞尔投影或者兰勃托投影，以保证尽可能的真实比例和角度。
而旅游地图则更注重地貌的表现，常使用等距圆柱投影或者等角圆柱投影。
最后，地理区域的特点也会影响地图投影的选择。
因为地球表面不是一个完美的球体，所以在不同的纬度和经度下，地图形状会产生变化。
比如，在赤道附近的地区，采用柱面投影会更准确；而在高纬度区域，圆锥投影更适合。
二、地图投影的变换方法地图投影变换是指将地球球面上的点坐标转换为平面坐标。
目前常见的投影变换方法主要有三种：点投影法、线投影法和面投影法。
首先，点投影法是最基本的一种方法。
它是将球面上的点与平面上的点一一对应，通过球心和点的连线来确定对应关系。
这种方法适用于简单的地图投射变换，但在复杂地形和大尺度地图上，点投影法很难满足精度要求。
其次，线投影法是通过将球面上的弧线或者曲线用直线来逼近。
具体实现时，可以通过定义一系列切线，然后将切点绘制到可视化平面上。
这种方法在实际应用中较为常见，能够较好地解决复杂地形下的投影变换问题。
最后，面投影法是通过将地球表面分割成小区域，再进行投影变换。
地图投影的判别和选择投影方法的依据[精华]
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地图投影的判别和选择投影方式的依据大家知道，地图投影的类型之多，分别使用在不同的场合下，那么我们在生产中选择地图投影的依据是什么呢？应该怎样确定投影类型呢？不同的投影类型的特点及变形特点如何？带着这些问题请看本文讲解.不同类型的投影通常具有不同的经纬线特点，因此投影类型可以通过判别经纬线网的形状来确定。
在确定投影类型时，准确区分经纬线是直线与曲线、同心圆弧与同轴圆弧，是非常重要的。
一、地图投影的判别不同的投影具有不同的变形特点。
判别投影的类型和变形性质，是正确使用地图的基础。
由于大比例尺地图通常属于国家基本比例尺地形图，投影简单，易于查知，且包含的制图区域小，无论采用何种投影，变形都很小。
因此，地图投影的判别主要是针对小比例尺地图而言。
判别地图投影，一般先是根据经纬线网的形状确定投影的类型，如方位投影、圆柱投影、圆锥投影等；然后是判定投影的变形性质，如等角、等积或任意投影。
1、确定投影类型不同类型的投影通常具有不同的经纬线特点，因此投影类型可以通过判别经纬线网的形状来确定。
在确定投影类型时，准确区分经纬线是直线与曲线、同心圆弧与同轴圆弧，是非常重要的。
直线只要用直尺比量，便可确定。
判断曲线是否为圆弧，可用点迹法，即将透明纸覆盖在曲线上，在透明纸上沿曲线按一定间距定出3至6个点，然后沿曲线徐徐向一端移动透明纸，若这些点始终都不偏离此曲线，则证明此曲线是圆弧，否则就是其它曲线。
判别纬线是同心圆弧还是同轴圆弧，可量算相邻圆弧间的纬线间隔（即经线长），若处处相等，则证明这些圆弧为同心圆弧，否则便是同轴圆弧。
此外，由于正轴圆锥投影与正轴方位投影的经纬线形状有时可能完全相同，因此，在判别时，可以通过以下两种方法来区分：一是量算相邻两条经线的夹角是否与实地经差相等。
若相等则为方位投影，否则就是圆锥投影；二是分析制图区域所处的地理位置。
若制图区域在极地一带，则为正轴方位投影，若在中纬度地带，则为圆锥投影。
2、确定投影变形性质在确定了投影的类型之后，可以进一步根据经纬线网的图形特征，确定投影的变形性质。
地图投影应用和变换武大《地图学》课件
城市规划
地图投影可以为城市规划提供精确的空间 数据，帮助规划师更好地理解和规划城市 空间。
交通物流
地图投影可以为交通物流提供精确的路线 规划，帮助企业降低运输成本和提高运输 效率。
环境保护
地图投影可以为环境保护提供重要的数据 支持，如生态保护区的划定、环境监测等 。
THANKS FOR WATCHING
地图学在地理学、环境科学、交通工 程、军事等领域中具有不可替代的地 位，为人类认识和解决地理问题提供 了重要的工具和方法。
地图投影的背景和意义
地图投影是地图学中的重要概念，它涉及到将地球表面的曲面 转化为平面图的方法。随着地理信息系统（GIS）的普及和应用， 地图投影在空间数据处理和分析中发挥着越来越重要的作用。
插值变换方法
常见的插值变换方法包括多项式插值、样条插值和径向基函数插值等，这些方法通过建立离散点之间的数学关系，实 现离散点的插值计算。
插值变换应用
插值变换在地图投影转换、数字高程模型转换和地理信息系统中具有广泛的应用，它能够将不同投影的 离散点数据转换为统一投影，便于离散点数据的处理和分析。
05 地图投影的应用实例
地图投影的参数与变换
参数
地图投影时需要确定的参数包括经纬 度、距离、方向等，这些参数对地图 的精度和准确性有着重要影响。
变换
地图投影的变换包括坐标变换和图形 变换，其中坐标变换包括平移、旋转 、缩放等，图形变换包括仿射变换、 透视变换等。
地图投影的数学基础
线性代数
地图投影中常用的线性代数知识包括矩阵运算、线性方程组等，这些知识在坐 标变换和图形变换中有着广泛应用。
几何变换定义
几何变换是指将一种地图投影的几何图形转换为另一种地图投影的几何 图形，通过调整图形的形状、大小和方向等几何属性来实现不同投影之 间的转换。
如何进行地图投影变换
如何进行地图投影变换地图投影变换是在制作地图时非常重要的一步。
地球是一个球体，而地图通常是平面的，所以必须将球面上的地理信息转化为平面上的投影图像。
这个过程称为投影。
1. 什么是地图投影变换？地图投影变换是将地球的表面映射到纸张或计算机屏幕上的过程。
由于地球是一个球体，将其表面展示在平面上是一个复杂的问题。
为了解决这个问题，人们发明了各种各样的地图投影方法。
2. 投影的目的地图投影的目的是在保持尽可能多的地理几何特征的同时，尽量减少形状、面积或方向的扭曲。
不同的投影方法有不同的重点，可以根据具体需求选择适合的投影方法。
3. 常见的投影方法下面介绍几种常见的投影方法：- 圆柱投影：将地球的经纬线投影到一个圆柱体上，然后再展开。
这种投影方法广泛用于世界地图和航海图。
- 锥形投影：将地球的经纬线投影到一个锥体上，然后再展开。
这种投影方法常用于地图制作和地理测量。
- 平面投影：将地球的表面投影到一个平面上，通常通过将光线从地球的中心或某个点投射出去。
这种投影方法常见于航空地图和天体测量。
4. 投影的扭曲无论选择哪种投影方法，都无法完美地将地球的表面展示在平面上。
不同的投影方法会引入不同类型的扭曲，如形状扭曲、面积扭曲、方向扭曲等。
因此，在选择投影方法时，需要权衡不同类型的扭曲，并选择适合具体需求的投影方法。
5. 地图投影变换的应用地图投影变换在许多领域都有广泛的应用。
以下是几个常见的应用：- 地理信息系统（GIS）：在GIS中，地图投影变换用于将不同坐标系统下的地理数据转换为统一的坐标系统，以便进行准确的空间分析和地图叠加。
- 卫星测绘：在卫星图像处理中，地图投影变换用于将卫星图像的球面投影转换为平面地图，以便进行地质勘查、城市规划等应用。
- 地理教育：在地理教育中，地图投影变换用于教学地球形状和地理特征，帮助学生理解地球表面的结构和变化。
总结：地图投影变换是将地球的表面展示在平面上的重要步骤。
不同的投影方法有不同的优缺点，需要根据具体需求选择适合的投影方法。
地图投影的判别与选择
地图投影的判别与选择第五节地图投影的判别与选择⼀、地图投影的判别地图投影是地图的数学基础，它直接影响地图的使⽤。
地图是地理⼯作者不可缺少的⼯具，有很多地理知识是从图上获得的。
如果在使⽤地图时，不了解投影的特性，往往会得出错误的结论。
例如在⼩⽐例尺等⾓或等积投影图上量算距离，在等⾓投影图上对⽐不同地区的⾯积，以及在等积投影图上观察各地区的形状特征等。
⽬前，国内外出版的地图上⼤多数都注明地图投影名称，这对于使⽤地图，当然是很⽅便的。
但是，也有⼀些地图不注明投影名称和有关说明，因此，我们必须运⽤地图投影的知识，根据不同投影的特征——经纬线形状，结合制图区域所在的地理位置、轮廓形状及地图的内容和⽤途等，综合进⾏分析、判断和进⾏必要的量算来判别它们。
地图投影的判别，主要是对⼩⽐例尺地图⽽⾔。
⼤⽐例尺地图往往是属于国家地形图系列，投影资料⼀般易于查知。
另外由于⼤⽐例尺地图包括的地区范围⼩，不管采⽤什么投影，变形都是很⼩的，在使⽤时可以忽略不计。
判别地图投影⼀般是先根据经纬线⽹形状确定投影种类，如⽅位、圆柱、圆锥等，其次是判定投影的变形性质，如等⾓、等积或任意投影。
（⼀）确定投影种类对于常见的地图投影，⼀般还是⽐较容易确定它的种类的，表2-16列出⼀些常见投影，供判别时参考。
判别经纬线形状的⽅法如下：直线只要⽤直尺量度，便可确定。
判断曲线是否为圆弧，可以将透明纸覆盖在曲线之上，在透明纸上沿曲线按⼀定间隔定出三个以上的点，然后沿曲线移动透明纸，使这些点位于曲线的不同位置，如这些点处处都与曲线吻合，则证明曲线是圆弧，否则就是其他曲线。
判别同⼼圆弧与同轴圆弧，则可以量测相邻圆弧间的垂线距离，若处处相等则为同⼼圆弧，否则是同轴圆弧。
（⼆）确定投影的变形性质当已确定投影的种类后，对有些投影的变形性质是⽐较容易判定的。
例如已确定为圆锥投影，那么只须量任⼀条经线上纬线间隔从投影中⼼向南、北⽅向的变化就可以判别变形性质：如果相等，则为等距投影；逐渐扩⼤，为等⾓投影；逐渐缩⼩，为等积投影。
地图投影分类与变换.
地图投影分类与变换1.地图投影的分类投影的种类很多，分类方法不尽相同，通常采用的分类方法有两种：一是按变形的性质进行分类：二是按承影面不同（或正轴投影的经纬网形状）进行分类。
（1）按变形性质分类按地图投影的变形性质地图投影一般分为：等角投影、等（面）积投影和任意投影三种。
等角投影：没有角度变形的投影叫等角投影。
等角投影地图上两微分线段的夹角与地面上的相应两线段的夹角相等，能保持无限小图形的相似，但面积变化很大。
要求角度正确的投影常采用此类投影。
这类投影又叫正形投影。
等积投影：是一种保持面积大小不变的投影，这种投影使梯形的经纬线网变成正方形、矩形、四边形等形状，虽然角度和形状变形较大，但都保持投影面积与实地相等，在该类型投影上便于进行面积的比较和量算。
因此自然地图和经济地图常用此类投影。
任意投影：是指长度、面积和角度都存在变形的投影，但角度变形小于等积投影，面积变形小于等角投影。
要求面积、角度变形都较小的地图，常采用任意投影。
（2）按承影面不同分类按承影面不同，地图投影分为圆柱投影、圆锥投影和方位投影等（图1）。
图1 方位投影、圆锥投影和圆柱投影示意图①圆柱投影它是以圆柱作为投影面，将经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面切开展成平面。
根据圆柱轴与地轴的位置关系，可分为正轴、横轴和斜轴三种不同的圆柱投影，圆柱面与地球椭球体面可以相切，也可以相割（图2a）。
其中，广泛使用的是正轴、横轴切或割圆柱投影。
正轴圆柱投影中，经线表现为等间隔的平行直线（与经差相应），纬线为垂直于经线的另一组平行直线（图2b）。
图2 圆柱投影的类型及其投影图形②圆锥投影它以圆锥面作为投影面，将圆锥面与地球相切或相割，将其经纬线投影到圆锥面上，然后把圆锥面展开成平面而成。
这时圆锥面又有正位、横位及斜位几种不同位置的区别，制图中广泛采用正轴圆锥投影（图3）。
在正轴圆锥投影中，纬线为同心圆圆弧，经线为相交于一点的直线束，经线间的夹角与经差成正比。
实验一地图投影的判别
实验⼀地图投影的判别实验⼀地图投影的判别说明⒈地图⼏⼤投影系统的经纬⽹的基本形状（1）⽅位投影正轴⽅位投影：纬线是以极点为圆⼼的同⼼圆，经线是以极点为中⼼的放射状直线。
横轴⽅位投影：⾚道是直线，其他纬线为对称于⾚道的曲线；中央经线是直线，其他经线为对称于中央经线的曲线。
斜轴⽅位投影：中央经线为直线，其他经线为对称与中央经线的曲线；纬线为任意曲线。
（2）圆柱投影正轴圆柱投影：纬线为平⾏于⾚道的直线，经线为垂直于迟到的平⾏直线。
横轴圆柱投影（⾼斯投影或UTM投影）：中央经线为直线，其他经线为对称于中央经线的曲线；⾚道为直线，其他纬线为对称于⾚道的曲线。
（3）圆锥投影通常均指正轴圆锥投影。
正轴圆锥投影：纬线为同⼼圆弧，经线为交于⼀点的放射状直线束。
（4）伪圆投影和伪圆锥投影伪圆柱投影：纬线是同⼼圆弧；中央经线是直线，其他经线为对称于中央经线的曲线。
伪圆锥投影：纬线是平⾏于⾚道的直线；中央经线为直线，其他经线为对称于中央经线的曲线。
⒉⼀些常⽤地图投影的经纬线形状特征，如表1⒊地图上经纬线形状的判别地图上的经纬线⼀般有直线、曲线、同⼼圆、同⼼圆弧、同轴圆弧⼏种形式，其判断⽅法如下：（1）直线和曲线的判断：取⼀直尺，将经线或纬线线段的两个端点置于直线的直线边上，如果线段上的各点均位于直尺的直线边上，则说明这条线段是直线，否则是曲线。
（2）曲线与圆弧的判别：⽤⼀块透明纸蒙在曲线上，在曲线上按⼀定间隔绘出3-5个点，然后移动透明纸⾄曲线的另外位置，若透明纸上的点仍在这条曲线上，则说明此曲线为圆弧，否则为其他曲线。
之间的垂线处处等长，则这组圆弧为同⼼圆弧。
（4）同轴圆弧的判断：有⼀组圆弧，相邻圆弧之间垂线处处不相等，且左右对称，这组圆弧就是同轴圆弧，既圆⼼不在⼀点⽽在⼀条直线上，这⼀条直线⼀般是中央经线。
判断直线、曲线、圆弧、同⼼圆弧、同轴圆弧的⽅法是确定经危险形式的基础，根据经纬线形式就可以确定常见的⼏种投影的类别。
如何进行地图投影的选择与转换
如何进行地图投影的选择与转换地图投影是地理信息系统中的重要环节，它将三维的地球表面投射到二维的地图上，使地球表面的各种空间要素能够在平面上进行表达和分析。
不同的地图投影存在各自的优缺点，因此进行地图投影的选择和转换是制图工作中不可忽视的一环。
本文将从几个方面探讨如何进行地图投影的选择与转换。
首先，选择地图投影需要考虑的因素有多个。
其中，地图使用目的是一个重要因素。
不同的使用目的对地图投影的要求有所不同。
例如，若制作区域性地图，等角方位投影则是一个较好的选择，因为它能够准确保持区域的形状；如果制作导航地图，则等距圆柱投影是较好的选择，因为它能够保持距离的比例关系。
另外，地图的地理特征也需考虑。
若地图表达的地理特征具有东西方向的拉伸特点，选择麦卡托投影则是一个不错的选择；而选择兰伯特投影则适用于北半球地区的大尺度地图。
因此，选择地图投影需要全面考虑地理特征和使用目的等多个因素。
转换地图投影是地图制作中常见的需求。
在现实应用中，不同地图投影的转换是为了满足不同的分析需求。
转换地图投影的方法有几种。
其中，投影转换是最常见的方法之一。
此方法通过对地图投影参数的调整，可以将一个地图投影转换为另一个地图投影。
投影转换方法的优点是简单易行，可以根据实际需求进行快速转换。
然而，该方法的缺点是可能引入一定的误差，特别是当源投影与目标投影具有较大差异时，误差可能进一步放大。
另外，随着科学技术的发展，基于数学模型的投影转换方法也逐渐应用于地图制作中。
这些方法可以通过数学模型计算地球表面上每个点的坐标，并以此为基础进行投影转换。
该方法的优点是理论准确，能够有效减小转换误差。
然而，由于需要进行复杂的数学计算，该方法的运算量较大，计算速度相对较慢。
因此，在进行地图投影转换时，需要权衡方法的优缺点，选择适合的转换方式。
除了选择和转换地图投影，有效处理地图投影问题也是至关重要的。
地图投影问题是指地图在投影过程中产生的各类形变和失真。
ch2.3 地图投影的分类判别和选择
墨卡托投影多被航海图所采用，因为： 等角航线被投影为直线，便于航迹绘算。 等角性质投影，保持图上方位与实地一致。 经纬线形状简单，便于绘制。
我国海图上多采用割圆柱投影。
不同的海域，选用不同的标准纬线。
1∶5万成套海图的标准纬线
地 区 纬 度 标准纬线
3930 38 28 24 不含台湾
几 何 投 影
按投影条件分为：——非几何投影
伪方位投影、伪圆柱投影、伪圆锥投影、多圆锥投影
4 地图投影的分类、判别和选择
4.1 地图投影的分类
根据几何投影的几个特性组合命名
例：横轴等积方位投影、正轴等角割圆锥投影、正
轴等角切圆柱投影（墨卡托Mercator投影）
N N N
S
S
S
正轴 切圆柱投影
4 地图投影的分类、判别和选择
4.1 地图投影的分类 以正轴为例
圆锥投影
经线:为放射直线 纬线:为同心圆弧。 等距：纬距相等。 等积：纬距从图幅中央向南北 逐渐缩小。 等角：纬距从图幅中央向南北 逐渐扩大。
4 地图投影的分类、判别和选择
4.1 地图投影的分类
圆锥投影
标准线：切线或割线无变形。 等变形线：以投影中心为圆心呈同心圆分布。正轴时等 变形线平行于纬线。
在两条标准纬线之间为负向变形，两条标准纬线以外是正向变形。
标准纬线以北的变形增长快于南边。
等角割圆锥投影能减小制图区域长度变形，有效改善变形分布。所以，在 制图实践中，常用等角割圆锥投影。
正轴等积圆锥投影
亚尔勃斯投影，Albers’
Projection
全国性自然地图中的各种分布图、类型图、区划图以及全国性 社会经济地图中的行政区划图、人口密度图、土地利用图
地图投影变换
§6.1 地图投影的选择依据一、制图区域的地理位置、形状和范围制图区域的地理位置决定了所选择投影的种类。
例如，制图区域在极地位置，理所当然地选择正轴方位投影；制图区域在赤道附近，应考虑选择横轴方位投影或正轴圆柱投影；若制图区域在中纬地区，则应考虑选择正轴圆锥投影或斜轴方位投影。
制图区域形状直接制约地图投影的选择。
例如，同是中纬地区，如果制图区域呈现沿纬度方向延伸的长形区域，则应选择单标准纬线正轴圆锥投影；如果制图区域呈现沿经线方向略窄，沿纬线方向略宽的长形区域，则应选择双标准纬线正轴圆锥投影；如果制图区域呈现沿经线方向南北延伸的长形区域，则应选择多圆锥投影；如果制图区域呈现南北、东西方向差别不大的圆形区域，则应考虑选择斜轴方位投影。
同是在低纬赤道附近，如果是沿赤道方向呈东西延伸的长条形区域，则应选择正轴圆柱投影；如果是呈现东西、南北方向长宽相差无几的圆形区域，则以选择横轴方位投影为宜。
制图区域的范围大小也影响地图投影的选择。
当制图区域范围不太大时，无论选择什么投影，制图区域范围内各处变形差异都不会太大。
有人曾以我国最大的省区新疆维吾尔自治区为例，用等角、等积、等距三种正轴圆锥投影作比较，其计算结果表明，不同纬度的长度变形差别甚微（在0.0001～0.0003之间）。
不言而喻，其它省区图，其变形差异就更微乎其微了。
而对于制图区域广大的大国地图、大洲地图、半球图、世界图等，则需要慎重地选择投影。
二、制图比例尺普通地图按地图比例尺可以分为：1．大比例尺地图--1:10万及更大比例尺地图。
2．中比例尺地图--1:10～1:100万比例尺之间的地图。
3．小比例尺地图--1:100万及更小比例尺地图。
我国把1:1万、1:2.5万、1:5万、1:10万、1:25万（过去是1:20万）、1:50万、1:100万等七种比例尺的普通地图列为国家基本比例尺，统称为地形图。
它们均需按国家测绘局制定的统一技术标准（规范、图式）实施制图。
地图投影的概念方法和变形及分类依据
地图投影的概念方法和变形及分类依据地图投影变形是球面转化成平面的必然结果，没有变形的投影是不存在的。
对某一地图投影来讲，不存在这种变形，就必然存在另一种或两种变形。
但制图时可做到:在有些投影图上没有角度或面积变形;在有些投影图上沿某一方向无长度变形。
一、地图投影的概念地球椭球体表面是个曲面，而地图通常是二维平面，因此在地图制图时首先要考虑把曲面转化成平面。
然而，从几何意义上来说，球面是不可展平的曲面。
要把它展成平面，势必会产生破裂与褶皱。
这种不连续的、破裂的平面是不适合制作地图的，所以必须采用特殊的方法来实现球面到平面的转化。
球面上任何一点的位置取决于它的经纬度，所以实际投影时首先将一些经纬线交点展绘在平面上，并把经度相同的点连接而成为经线，纬度相同的点连接而成为纬线，构成经纬网。
然后将球面上的点按其经纬度转绘在平面上相应的位置。
由此可见，地图投影就是研究将地球椭球体面上的经纬线网按照一定的数学法则转移到平面上的方法及其变形问题。
其数学公式表达为:χ=f1(λ，φ)y=f2(λ，φ)(2-1)根据地图投影的一般公式，只要知道地面点的经纬度(λ，φ)，便可以在投影平面上找到相对应的平面位置(χ，у)，这样就可按一定的制图需要，将一定间隔的经纬网交点的平面直角坐标计算出来，并展绘成经纬网，构成地图的"骨架"。
经纬网是制作地图的"基础"，是地图的主要数学要素。
二、地图投影的基本方法地图投影的方法，可归纳为几何透视法和数学解析法两种。
1.几何透视法几何透视法是利用透视的关系，将地球体面上的点投影到投影面(借助的几何面)上的一种投影方法。
如假设地球按比例缩小成一个透明的地球仪般的球体，在其球心或球面、球外安置一个光源，将球面上的经纬线投影到球外的一个投影平面上，即将球面经纬线转换成了平面上的经纬线。
几何透视法是一种比较原始的投影方法，有很大的局限性，难于纠正投影变形，精度较低。
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等纬差间经线随纬度增加而增大 等纬差间经线随纬度增加而减小
正轴等角圆柱及透视圆柱投影 等面积正圆柱投影
桑逊及爱凯特正弦曲线投影
正弦曲线 椭圆曲线 任意曲线 中央经线与赤道为互相垂直的直线 且为对称轴
摩尔威德及横轴正射投影、爱凯 特投影椭圆曲线投影 其他伪圆柱投影
同心圆 同心圆圆弧 同心圆 同轴圆圆弧
1、反解变换法：
是按资料地图投影坐标公式反解出该投影的地理坐 标、，代入新编地图投影方程式中，求得新投影点 的直角坐标。 将资料地图投影方程式反解，求出、，有
1 ( x、y)
2 ( x、y)
将上式代入新编地图投影公式，则
X 1 1 ( x、y )、 2 ( x、y ) Y 2 1 ( x、y )、 2 ( x、y )
东半球图 横轴等面积方位投影（0=0，0=+70） 横轴等角方位投影（0=0，0=+70） 西半球图 横轴等面积方位投影（0=0，0=-110） 横轴等角方位投影（0=0，0=-110） 南、北半球图 正轴等距离方位投影 正轴等角方位投影 正轴等面积方位投影
7
亚洲地图的投影
放射直线束
＝ 中央经线为其他经线的对称轴 中央经线与赤道垂直
正轴方位投影 正轴圆锥投影
彭纳投影
正轴伪方位投影 多圆锥投影
任意曲线
非同心圆
双曲线 抛物线
圆弧
平行直线 直线束 大圆投影成直线
球形、拉格朗、格灵顿、斜轴球 面等投影
横轴球心投影 斜轴球心投影 13 其他投影（横、斜轴）
各种曲线
11
§11-2 判别地图投影的一般方法和步骤
地图投影的判别
投影系统 确定是圆锥、圆柱、方位或其他投影。 投影变形性质 确定是等角、等面积、任意还是等距 离投影。 投影的方式 确定投影面与地球面相切或割的位置、标准纬线或无 变形点的位置等。
12
地图投影识别简表
纬线形状 经线形状 与纬线垂直的平行直线， 其间距与经差成比例 平 行 直 线 其他特征 等纬差间经线等长 投影名称 等距正圆柱投影
9
中国地图的投影 中国全图
斜轴等面积方位投影（0=2730，0=+105） 斜轴等角方位投影（中心点同上） 彭纳投影 伪方位投影
中国全图(南海诸岛作插图)
正轴等面积割圆锥投影（1＝2500'， 2＝4700' ） 正轴等角割圆锥投影
10
中国分省（区）地图的投影
正轴等角割圆锥投影 正轴等面积割圆锥投影 正轴等角圆柱投影 高斯－克吕格投影
19
地图投影变换的基本方法 （一）解析变换法
它必须在资料地图和新编地图的两种投影的坐标方
程式和常数已知的情况下，建立变换的解析计算公 式。
在解析变换法中，又可采用反解和正解两种变换法。
20
两个不同的投影平面场上，点的对应关系可用下式表示：
X F1 ( x、y),
Y F2 ( x、y )
2
3
我国省（区）宜采用下列三种类型投影
正轴等角割圆锥投影（必要时也可选用等面积或等距 离圆锥投影） 正轴等角割圆柱投影（墨卡托投影） 宽带高斯－克吕格投影（经差可达9）
4
5
中国常用的地图投影
世界地图的投影
等差分纬线多圆锥投影（广义多圆锥投影）
任意伪圆柱投影
正轴等角割圆柱投影
6
半球地图的投影
上式即为由等角圆柱投影变换为等角圆锥投影点的 坐标关系式。
24
2、正解变换： 是确定在资料地图和新编地图上相应的直角坐标的直 接联系，不需要反解出前一投影点的地理坐标、，而直 接引出两种投影的直接坐标关系式。
25
（二）数值变换法
当资料地图的投影直角坐标解析式未知，或是不易求出两种 投影点的平面直角坐标之间的直接联系，这时可采用多项式 逼近的方法，即数值变换法来建立两投影间的变换关系式。
斜轴等面积方位投影（0=+45，0=-100） 彭纳投影（0=40，0=-90）
8
南美洲地图的投影
斜轴等面积方位投影（0=0，0=+20） 桑逊投影（0=+20）
澳洲地图的投影
斜轴等面积方位投影（0=-25，0=+135） 正轴等角圆锥投影（1=3430，2=-1520）
22
例I 求由等角圆柱投影变换为等角圆锥投影的坐标关系式
等角圆柱投影点的坐标方程式为
x r0 ln U y r0
由上式得
x ln U Байду номын сангаасr0 或 U e
x r0
y r0
等角圆锥投影点的坐标方程式为
K U X s cos Y sin
解上述多项式，需确定系数aij和bij，为此需在两种投影之间选定 地理坐标相应的10个点的平面直角坐标xi、yi和Xi、Yi，组成线性 方程组，应用最小二乘法求出系数aij、bij之值。
26
上述10个地理坐标相应的点，应选择在投影范围的图形特征点上。
斜轴等面积方位投影（0=+40，0=+90；0=+40， 0=+85） 彭纳投影（0=+40，0=+80；0=+30，0=+80）
欧洲地图的投影
斜轴等面积方位投影（0=5230，0=20） 正轴等角圆锥投影（0=4030，0=6530）
北美洲地图的投影
15
最后确定投影的方式
投影常数、标准纬圈（等高圈）、投影中心、无变形 点或无变形线等。
16
17
18
§11-3 不同投影变换的概念
地图投影变换
从一种地图投影变换为另一种地图投影的过程； 或建立两种不同投影之间点与点的一一对应关系。
地图投影变换的意义
在地图编制过程中，有时遇到所选用的编图资料与新编地图的数学基础 不同的情况，这时需要改变资料地图的投影以符合新编地图的投影； 此外，当编制小比例尺跨海岸线或跨国界的地图时，也需要进行投影变 换。
x、y为资料地图投影的直角坐标；X、Y为新编地图投影的直 角坐标；F1、F2在一定域内是单值而连续的函数，同时要满 足两曲面间点的一一对应关系。 设资料地图投影的坐标方程式为
x f1 (、 )
新编地图投影的坐标方程式为
y f 2 (、 )
Y 2 (、 )
21
X 1 (、 )
中国分省（区）地图投影的选择
制图区域的形状和位置
我国绝大多数省（区）处于中纬度地区，因此，最适
宜采用圆锥投影；对于个别省，如海南省包括南海诸 岛及南中国海域，它位于赤道附近地区，可采用正轴 圆柱投影；对于经差较小的地区，也可采用高斯－克 吕格投影。
1
地图用途、比例尺和制图区域大小
我国面积最大的新疆维吾尔自治区，其纬差为14左右， 经差约为23，面积约为160万km2，在投影选择上属于 “不大的”区域。 下面以不同性质的圆锥投影为例，说明这些投影的长度 变形不大，并且它们之间的差别也不大。
式中
1 e1 sin e2 U tan( （ ) ） 4 2 1 e1 sin r0 N 0 cos 0
1
23
将前一投影的U和代入后一投影坐标公式中，得
K X s cos s cos U K y s x cos ） （ r0 r0 e K Y sin sin U K y x sin ） （ r0 r0 e
各种曲线
判别地图投影的一般步骤：
首先判断地图的投影系统 对地图的经纬网形状进行全部的观察，运用地图投
影知识进行对照，如经纬线是直线、圆弧还是其他 曲线？经线是否对称于中央经线等。确切得知经纬 线的形状之后，对照各种地图投影的定义，就可判 定地图投影的系统。
14
确定投影的变形性质
经纬线夹角不是直角，不可能是等角投影； 同纬度带内由同经差构成的球面梯形在图上面积大小 悬殊，肯定不是等面积投影； 在中央经线上发现同纬差的经线所截各线段长度不同， 不可能沿经线等距离。