Matlab符号工具箱学习
Matlab各工具箱功能简介(部分)
Ｔoolbox工具箱序号工具箱备注一、数学、统计与优化1 Symbolic Math Toolbox符号数学工具箱Symbolic Math Toolbox™提供用于求解和推演符号运算表达式以及执行可变精度算术的函数。您可以通过分析执行微分、积分、化简、转换以及方程求解。另外，还可以利用符号运算表达式为MATLAB、Simulink和Simscape™生成代码。®®Symbolic Math Toolbox包含MuPAD语言，并已针对符号运算表达式的处理和执®行进行优化。该工具箱备有MuPAD函数库，其中包括普通数学领域的微积分和线性代数，以及专业领域的数论和组合论。此外，还可以使用MuPAD语言编写自定义的符号函数和符号库。MuPAD记事本支持使用嵌入式文本、图形和数学排版格式来记录符号运算推导。您可以采用HTML或PDF的格式分享带注释的推导。2 Partial Differential Euqation Toolbox偏微分方程工具箱偏微分方程工具箱™提供了用于在2D，3D求解偏微分方程（PDE）以及一次使用有限元分析。它可以让你指定和网格二维和三维几何形状和制定边界条件和公式。你能解决静态，时域，频域和特征值问题在几何领域。功能进行后处理和绘图效果使您能够直观地探索解决方案。你可以用偏微分方程工具箱，以解决从标准问题，如扩散，传热学，结构力学，静电，静磁学，和AC电源电磁学，以及自定义，偏微分方程的耦合系统偏微分方程。3 Statistics Toolbox统计学工具箱Statistics and Machine Learning Toolbox提供运用统计与机器学习来描述、分析数据和对数据建模的函数和应用程序。您可以使用用于探查数据分析的描述性统计和绘图，使用概率分布拟合数据，生成用于Monte Carlo仿真的随机数，以及执行假设检验。回归和分类算法用于依据数据执行推理并构建预测模型。
Matlab-Robotic-Toolbox工具箱学习笔记
Matlab Robotic Toolbox工具箱学习笔记（一）软件：matlab2013a工具箱：Matlab Robotic Toolbox v9.8Matlab Robotic Toolbox工具箱学习笔记根据Robot Toolbox demonstrations目录，将分三大部分阐述：1、General(Rotations,Transformations,Trajectory)2、Arm(Robot,Animation,Forwarw kinematics,Inversekinematics,Jacobians,Inverse dynamics,Forward dynamics,Symbolic,Code generation)3、Mobile(Driving to apose,Quadrotor,Braitenberg,Bug,D*,PRM,SLAM,Particle filter) General/Rotations%绕x轴旋转pi/2得到的旋转矩阵(1)r = rotx(pi/2);%matlab默认的角度单位为弧度，这里可以用度数作为单位(2)R = rotx(30, 'deg') * roty(50, 'deg') * rotz(10, 'deg');%求出R等效的任意旋转变换的旋转轴矢量vec和转角theta(3)[theta,vec] = tr2angvec(R);%旋转矩阵用欧拉角表示，R = rotz(a)*roty(b)*rotz(c)(4)eul = tr2eul(R);%旋转矩阵用roll-pitch-yaw角表示，R = rotx(r)*roty(p)*rotz(y) (5)rpy = tr2rpy(R);%旋转矩阵用四元数表示（6）q = Quaternion(R);%将四元数转化为旋转矩阵(7)q.R;%界面,可以是“rpy”，“eluer”角度单位为度。
第3章MATLAB符号计算UsingSymbolicMathToolbox
3.4 符号极限、微积分和级数求和 3.4.1符号极限（Limits）
【例3.14】分别求1/x在0处从两边趋近、从左边 趋近和从右边趋近的三个极限值。
>> f=sym('1/x')
>> limit(f)
%对x求趋近于0的极限
>> limit(f,'x',0) %对x求趋近于0的极限
MATLAB 实用教程
2. 函数运算 (1)三角函数和双曲函数 (2)(2) 指数和对数函数 (3)(3) 复数函数 (4)(4) 矩阵代数命令
MATLAB 实用教程
3.2.2 符号数值任意精度控制和运算
在Symbolic Math Toolbox中有三种不同的算术运 算：
数值型：MATLAB的浮点运算。 有理数型：Maple的精确符号运算。 VPA型：Maple的任意精度运算。
2.使用syms命令创建符号变量和符号表达 式
syms(‘arg1’, ‘arg2’, …, 参 数)
symsMaArTgLA1B a实r用g2教程…,参数
例如： >> f1=sym(‘a*x^2+b*x+c’) %创建表达式
>> syms a b c x
%创建变量
>> f2=a*x^2+b*x+c %创建表达式
subs函数：对符号表达式中符号变量的替换。 subs(s)%用给定值替换符号表达式s中的所有变量 subs(s,new)%用new替换符号表达式s中的自由变量 subs(s,old,new) %用new替换符号表达式s中的old变量
例：
>> f=sym('x^3-6*x^2+11*x-6') >> x=5 >> subs(f) >>subs(f,5) >>subs(f,’x’,5) 可以用来计算多项式的值，以及化简。
第1讲MATLAB的符号计算总结
第1讲MATLAB的符号计算总结MATLAB是一种广泛应用于科学计算、符号计算和数据可视化的编程语言和工具箱。
它的符号计算功能使得用户可以进行代数运算、微积分、矩阵计算等复杂的数学运算。
本文将对MATLAB的符号计算功能进行总结，包括符号变量的定义和操作、方程的求解、积分和微分运算、矩阵计算等。
首先，MATLAB中的符号计算功能需要使用符号计算工具箱。
用户可以通过在命令窗口中输入“syms”命令来定义符号变量。
例如，可以使用“syms x”命令来定义一个符号变量x。
用户还可以一次性定义多个符号变量，例如“syms x y z”。
在定义了符号变量之后，用户可以对这些符号变量进行各种代数运算。
例如，可以使用"+"、"-"、"*"、"/"等运算符进行加减乘除运算。
用户还可以使用"^"运算符进行指数运算，使用"sqrt"函数进行开平方运算，使用"sin"、"cos"、"tan"等函数进行三角函数运算。
除了基本的代数运算，MATLAB还提供了求解方程的功能。
用户可以使用"=="运算符定义一个方程，然后使用"solve"函数求解这个方程。
例如，可以使用“solve(x^2-2*x-3 == 0, x)”来求解方程x^2-2*x-3=0的解。
用户还可以使用"subs"函数将符号变量的值代入到表达式中，例如“subs(x^2-2*x-3, x, 2)”会将x替换为2，计算出表达式的值。
在进行符号计算时，MATLAB还提供了积分和微分运算的功能。
用户可以使用"int"函数进行不定积分运算，或者使用"dblquad"函数进行二重积分运算。
用户还可以使用"diff"函数进行一阶偏导数运算，或者使用"hessian"函数计算二阶偏导数矩阵。
2第五讲MATLAB符号运算
（二）符号表达式运算
1.符号表达式的四则运算
符号表达式的加、减、乘、除运算可直接由算 符’+’,’-’*’,’/’,’\’ 来实现，幂运算可以由’^n’来实现。
算符’.*’,’./’,’.\’,’.^’,分别实现元素对元素的数组的乘、 左除、右除、和幂的运算。
MATLAB中没有ln运算符遇到它用log运算符代替。 另外log2(x),log10(y)表示求x和y的以2为底和以10为 底的对数。
实例演示
• 作符号计算(解方程组，其中a,b为常数，
x,y为变量)：
• a,b,x,y均为符号运算量。在符号运算前，
应先将a,b,x,y定义为符号运算量。
实例演示
a=sym('a'); %定义‘a’为符号运算量，输出 变量名为a
b=sym('b');x=sym('x');y=sym('y');
（四）符号替换
• MATLAB软件提供的符号替换命令为subs，通常使 用下面三种形式（对数组也适用）： • (1) subs(s,new) 用new替换s中的自由变量； • (2) subs(s,old,new) 用new替换s中的变量old； • (3) subs(s) 用当前内存中的已赋值变量去代 替s中的同名变量； • 例：执行命令 • subs(a+b,a,4) • 执行结果为 • 4+b
学习内容 • 一、符号对象
• 二、符号运算与高等数学 • 三、符号方程的求解
符号运算与高等数学
一、极限的计算
二、导数的运算
三、积分的运算
四、级数求和问题
五、函数的极值和零点
一、极限的计算
• 求极限问题解析解的MATLAB命令格式： • Limit(f)
第6讲 matlab工具箱介绍与仿真基础
Signal Processing Toolbox——信号处理工具 箱 Spline Toolbox——样条工具箱 Statistics Toolbox——统计工具箱 Symbolic Math Toolbox——符号数学工具箱 Simulink Toolbox——动态仿真工具箱 System Identification Toolbox——系统辨识 工具箱 Wavele Toolbox——小波工具箱 等等
领域型工具箱
—— 专用型
领域型工具箱是学科专用工具 箱，其专业性很强，比如控制系统工
具箱（ Control System Toolbox）；信
号处理工具箱（Signal Processing
Toolbox）；财政金融工具箱（ Financial
Toolbox）等等。只适用于本专业。
Matlab常用工具箱
变量 f fun H A,b Aeq,beq vlb,vub X0 x1,x2 options 描 述 线性规划的目标函数f*X 或二次规划的目标函 数X’*H*X+f*X 中线性项的系数向量 非线性优化的目标函数.fun必须为行命令对象 或M文件、嵌入函数、或MEX文件的名称 二次规划的目标函数X’*H*X+f*X 中二次项的系 数矩阵 A矩阵和b向量分别为线性不等式约束： AX b 中的系数矩阵和右端向量 Aeq矩阵和beq向量分别为线性等式约束： Aeq X beq 中的系数矩阵和右端向量 X的下限和上限向量：vlb≤X≤vub 迭代初始点坐标 函数最小化的区间 优化选项参数结构，定义用于优化函数的参数 调用函数 linprog,quadprog fminbnd,fminsearch,fminunc, fmincon,lsqcurvefit,lsqnonlin, fgoalattain,fminimax quadprog linprog,quadprog,fgoalattain, fmincon, fminimax linprog,quadprog,fgoalattain, fmincon, fminimax linprog,quadprog,fgoalattain, fmincon,fminimax,lsqcurvefit, lsqnonlin 除fminbnd外所有优化函数 fminbnd 所有优化函数
第七讲 Matlab工具箱
31
Specialized X-Y graphs. polar - Polar coordinate plot. bar - Bar graph. stem - Discrete sequence or "stem" plot. stairs - Stairstep plot. errorbar - Error bar plot. hist - Histogram plot. rose - Angle histogram plot. compass - Compass plot. feather - Feather plot. fplot - Plot function. comet - Comet-like trajectory.
学科前沿最新的工具箱（三）
遗传算法工具箱
遗传算法是受达尔文“物 竞天择、适者生存”进化 论启发而提出的一种优化 算法
21
遗传算法 (1/2)
传统优化算法的局限性
-具有一个局部极值点的函数
-具有多个局部极值点的函数
最优解
最优解？ 22
最优解！
遗传算法 (2/2)
- 能否从多个方向同时进行搜索? 遗传算法的基本原理
停止
工具箱的扩充功能
用户可以修改工具箱中的函数，更 为重要的是用户可以通过编制 m文件 来任意地添加工具箱中原来没有的工具 函数。此功能充分体现了Matlab语言的 开发性。
MATLAB的机器学习工具箱使用教程
MATLAB的机器学习工具箱使用教程机器学习是当今科技领域的热门话题，它的应用范围广泛，从自动驾驶到语音识别，无所不在。
而MATLAB作为一款功能强大的数学软件，其机器学习工具箱提供了丰富的函数和算法，可以帮助用户快速构建和训练机器学习模型。
本文将为大家介绍MATLAB的机器学习工具箱的使用方法和一些实用技巧。
一、数据准备在使用MATLAB的机器学习工具箱之前，首先需要准备好数据集。
数据集是机器学习模型的基础，它包含了训练样本和对应的标签。
在MATLAB中，可以使用csvread()函数读取CSV格式的数据文件，并将其转换为矩阵形式。
例如，假设我们有一个名为data.csv的数据文件，其中包含了1000个样本和10个特征，可以使用以下代码读取数据：```matlabdata = csvread('data.csv');```读取数据后，可以使用size()函数查看数据的维度，以确保数据读取正确。
同时，还可以使用plot()函数绘制数据的分布情况，以便更好地了解数据的特征。
二、数据预处理在构建机器学习模型之前，通常需要对数据进行预处理，以提高模型的性能和稳定性。
常见的数据预处理方法包括特征缩放、特征选择、数据平衡等。
特征缩放是指将数据的特征值缩放到相同的尺度范围内，以避免某些特征对模型的影响过大。
MATLAB提供了scale()函数可以实现特征缩放。
例如，可以使用以下代码对数据进行特征缩放：```matlabscaled_data = scale(data);```特征选择是指从原始数据中选择出最具有代表性的特征，以减少模型的复杂度和计算开销。
MATLAB提供了featureSelection()函数可以实现特征选择。
例如，可以使用以下代码对数据进行特征选择：```matlabselected_data = featureSelection(data);```数据平衡是指通过增加或减少样本数量，使得不同类别的样本数量相等，以避免模型对某些类别的偏见。
matlab数学工具箱介绍
Matlab符号数学工具箱应用简介Matlab符号运算是通过集成在Matlab中的符号数学工具箱（Symbolic Math Toolbox）来实现的。
和别的工具箱有所不同，该工具箱不是基于矩阵的数值分析，而是使用字符串来进行符号分析与运算。
实际上，Matlab中的符号数学工具箱是建立在Maple基础上的，当进行Matlab符号运算时，它就请求Maple软件去计算并将结果返回给Matlab。
Matlab的符号数学工具箱可以完成几乎所有得符号运算功能。
这些功能主要包括：符号表达式的运算，符号表达式的复合、化简，符号矩阵的运算，符号微积分、符号函数画图，符号代数方程求解，符号微分方程求解等。
此外，工具箱还支持可变精度运算，既支持符号运算并以指定的精度返回结果。
在一般的Matlab书籍中都会对Matlab的符号运算做一些介绍，本文将略去这些简单的部分，主要对比较复杂的部分做一些介绍，另外，限于篇幅，和前面几篇一样，在此也仅仅列出函数的名称和功能，至于其参数设置，可借助Matlab的帮助系统一、符号表达式的运算[n,d]=numden(a) 提取符号表达式a的分子和分母，并将其存放在n和d中n=numden(a) 提取符号表达式a的分子和分母，只将分子存放在n中symadd(a,b) 返回符号表达式a和b的和，也可直接用a+bsymsub(a,b) 返回符号表达式a和b的差，也可直接用a-bsymmul(a,b) 返回符号表达式a和b的积，也可直接用a*bsymdiv(a,b) 返回符号表达式a和b的商，也可直接用a/bsympow(a,b) 返回符号表达式a的b次幂，也可直接用a^bcompose(f,g) 返回复合函数f(g(y))compose(f,g,z) 返回自变量为z的复合函数f(g(z))compose(f,g,x,z) 返回复合函数f(g(z))，并使x成为f函数的独立变量。
即，如果f=cos(x/t)，则compose(f,g,x,z)返回复合函数cos(g(z)/t)，而compose(f,g,t,z)返回cos(x/g(z))compose(f,g,x,y,z) 返回复合函数f(g(z))，并且使x与y分别成为f与g函数的独立变量。
MATLAB工具箱的使用
MATLAB工具箱的使用MATLAB®是一种强大的科学计算软件，广泛应用于各个领域的数学建模、数据分析、仿真和算法开发等工作中。
为了满足不同领域的需求，MATLAB提供了许多不同的工具箱。
这些工具箱包含了各种不同领域的函数和工具，可以帮助用户更加高效地进行数据处理、模拟和算法开发等工作。
下面将介绍几个常用的MATLAB工具箱，以及它们的使用方法：1.信号处理工具箱（Signal Processing Toolbox）：这个工具箱提供了一系列处理数字信号的函数和工具。
用户可以使用这些函数和工具进行信号滤波、功率谱估计、频谱分析、时间频率分析等操作。
该工具箱还提供了许多基本信号处理算法，如滤波器设计、卷积和相关等。
例如，用户可以使用`filtfilt(`函数对信号进行零相移滤波，以去除噪声。
2.图像处理工具箱（Image Processing Toolbox）：图像处理工具箱提供了一系列处理数字图像的函数和工具。
用户可以使用这些函数和工具进行图像的读取、显示、修改、增强和分析等操作。
该工具箱包含了许多常用的图像处理算法，如图像滤波、边缘检测、形态学处理和图像分割等。
例如，用户可以使用`imread(`函数读取图像，然后使用`imshow(`函数显示图像。
3.控制系统工具箱（Control System Toolbox）：这个工具箱提供了一系列用于分析和设计控制系统的函数和工具。
用户可以使用这些函数和工具进行控制系统的建模、稳定性分析、根轨迹设计和频域分析等操作。
该工具箱还提供了许多常用的控制系统设计方法，如PID控制器设计和状态空间控制器设计等。
例如，用户可以使用`tf(`函数创建传递函数模型，然后使用`step(`函数绘制系统的阶跃响应。
4.优化工具箱（Optimization Toolbox）：优化工具箱提供了一系列用于求解优化问题的函数和工具。
用户可以使用这些函数和工具进行线性规划、非线性规划和整数规划等操作。
Matlab教学第四章 MATLAB符号运算(Symbolic)
>> y=dsolve('Dy+2*x*y=x*exp(-x^2)','x') >> syms x; diff(y)+2*x*y - x*exp(-x^2)
f2=2*(u+2)
ans=14 ans=2*((a+2)+2) f3=2*x+2*y ans=6
符号矩阵
使用 sym 函数直接生成 >> A=sym('[1+x, sin(x); 5, exp(x)]') 将数值矩阵转化成符号矩阵 >> B=[2/3, sqrt(2); 5.2, log(3)]; >> C=sym(B) 符号矩阵中元素的引用和修改 >> A=sym('[1+x, sin(x); 5, exp(x)]'); >> A(1,2) % 引用 >> A(2,2)=sym('cos(x)') % 重新赋值
符号对象的基本运算
基本函数
三角函数与反三角函数、指数函数、对数函数等
sin、cos、tan、cot、sec、csc、… asin、acos、atan、acot、asec、 acsc、…
exp、log、log2、log10、sqrt abs、conj、real、imag
rank、det、inv、eig、lu、qr、svd
How 中记录的为简化过程中使用的方法。
f
2*cos(x)^2sin(x)^2
(x+1)*x*(x-1)
R
HOW
3*cos(x)^2-1 simplify
x^3-x combine(tri g)
MATLAB符号计算函数用法总结
MATLAB符号计算函数用法总结MATLAB是一种功能强大的计算软件，除了常见的数值计算外，它还提供了符号计算的功能。
符号计算是一种基于表达式的计算方法，可以对数学表达式进行精确计算和推导。
在MATLAB中，通过符号计算工具箱可以进行符号计算操作。
下面是MATLAB符号计算函数的用法总结。
1.符号定义和表达式构建在MATLAB中，可以使用符号计算工具箱中的`sym`函数定义符号变量。
例如：```syms x;```这样就定义了一个符号变量x。
可以使用这个符号变量来构建表达式。
例如：```expr = x^2 + 2*x + 1;```这个表达式就代表了一个二次多项式。
2.符号计算基本操作符号计算工具箱提供了一些基本的符号计算函数，包括求导、积分、解方程等。
例如：- 求导：使用`diff`函数可以对表达式进行求导。
例如，对上面的表达式求一阶导数：```diff(expr, x)```- 积分：使用`int`函数可以对表达式进行积分。
例如，对上面的表达式进行不定积分：```int(expr, x)```- 解方程：使用`solve`函数可以解方程。
例如，解二次方程x^2 + 2*x + 1 = 0：```solve(expr, x)```这样就可以得到方程的解。
3.符号计算的精确性符号计算可以进行精确的计算和推导，不会出现数值计算中的舍入误差。
这对于一些需要精确结果的计算是非常重要的。
但是，由于符号计算涉及到代数表达式的操作，其计算速度一般比数值计算慢得多。
4.符号计算的应用符号计算在数学、工程和科学领域中有着广泛的应用。
它可以用于求解微积分、线性代数、微分方程等问题，还可以用于符号化简、符号化展开等操作。
符号计算还可以用于生成数学公式和方程推导的证明过程。
5.符号计算和数值计算的结合```subs(expr, x, 2)```这样就可以将表达式中的x替换为2，然后计算出结果。
总结：MATLAB符号计算函数提供了一种精确计算和推导的方法，可以对数学表达式进行求导、积分、解方程等操作。
matlab符号运算知识点总结
matlab符号运算知识点总结符号运算在Matlab中的应用非常广泛，包括代数运算、微积分、方程求解、矩阵运算等。
下面对Matlab中符号运算的一些重要知识点进行总结：代数运算在Matlab中进行代数运算，可使用符号工具箱中的函数，如syms，sym，和符号运算的基本运算符包括加减乘除、指数、对数、幂函数等。
另外，Matlab还提供了一些用于多项式运算的特殊函数，如expand、factor、simplify、collect等。
通过这些函数，可以对代数表达式进行化简、因式分解、展开等操作。
微积分在Matlab中进行微积分运算，可使用符号工具箱中的函数，如diff，int，limit等。
这些函数可用于求导、积分、极限等微积分运算。
通过这些函数，可以对符号表达式进行微积分运算，得到导数、积分、极限等结果。
方程求解在Matlab中进行方程求解，可使用符号工具箱中的函数，如solve，dsolve等。
这些函数可用于求解方程、微分方程等问题。
通过这些函数，可以对符号表达式进行方程求解，得到方程的根、微分方程的解等结果。
矩阵运算在Matlab中进行矩阵运算，可使用符号工具箱中的函数，如inv，det，eig等。
这些函数可用于求逆矩阵、求行列式、求特征值等操作。
通过这些函数，可以对符号矩阵进行各种运算，得到矩阵的逆、行列式、特征值等结果。
符号计算的优点符号计算在Matlab中的应用有许多优点。
首先，符号计算能够保留数学表达式的符号形式，不会将其计算成数值，这对于一些需要保留符号的问题非常重要。
其次，符号计算具有精度高、灵活性强的特点，能够处理复杂的数学问题。
此外，符号计算还能够进行符号表达式的化简、因式分解、展开等操作，有助于分析数学表达式的性质。
总之，Matlab中的符号运算功能丰富，能够处理各种数学问题，包括代数运算、微积分、方程求解、矩阵运算等。
符号计算在Matlab中的应用具有许多优点，能够保留数学表达式的符号形式，处理复杂的数学问题，并进行符号表达式的化简、因式分解、展开等操作。
matlab符号计算实验总结
matlab符号计算实验总结
在本次实验中，我们学习了 Matlab 符号计算工具箱，并进行了一些基本的符号计算实验，总结如下：
1. Matlab 符号计算工具箱提供了方便的符号计算环境，可以进行代数运算、微积分、线性代数等操作，适合数学建模、符号计算、科学计算等领域。
2. 在 Matlab 符号计算工具箱中，可以使用符号变量来表示数学表达式，这些可以包含未知量、函数、常数以及一些特殊符号等。
3. 不同于数值计算，符号计算可以处理精确的数学表达式，因此可以应用于一些需要保证精度的计算，比如微分方程、符号积分、级数求和等问题。
4. 在 Matlab 中，我们可以使用符号表达式来进行计算。
需要注意的是，在使用符号计算工具进行复杂运算时，计算速度较慢，因此需要谨慎考虑计算的复杂度。
5. Matlab 符号计算工具箱提供了多种符号计算函数，如求导函数、积分函数、解代数方程函数、解微分方程函数等。
学习和掌握这些函数对于进行符号计算实验非常有帮助。
6. Matlab 符号计算工具箱的应用范围广泛，在数学、物理、化学、工程等领域都有应用。
学习和熟练掌握 Matlab 的符号计算工具箱对于各类科学计算工作都是很有帮助的。
总之，本次实验学习了 Matlab 符号计算工具箱，了解了符号计算基本原理和方法，并进行了一些简单的符号计算实验。
这对于进一步掌握 Matlab 符号计算工具箱有很大帮助，也有益于我们将来的科学计算工作。
matlab工具箱课程设计
matlab工具箱课程设计一、课程目标知识目标：1. 掌握MATLAB工具箱的基本功能与操作，包括数据导入、数据处理、函数调用等；2. 学习并理解MATLAB工具箱在相关学科领域的应用，如数值计算、信号处理、控制系统等；3. 了解MATLAB工具箱中的常用函数及其功能，能查阅相关资料，拓展知识面。
技能目标：1. 能够运用MATLAB工具箱解决实际问题，进行数据分析和处理；2. 学会使用MATLAB工具箱编写程序，实现特定功能；3. 培养学生动手实践能力，提高编程技巧和问题解决能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对MATLAB工具箱的兴趣，激发学习热情；2. 增强学生的团队协作意识，培养合作解决问题的能力；3. 培养学生严谨的科学态度，注重实证研究，树立正确的价值观。
课程性质：本课程为实践性较强的学科课程，旨在通过MATLAB工具箱的学习，使学生掌握相关领域的实用技能。
学生特点：学生具备一定的数学基础和编程能力，对MATLAB工具箱有一定了解，但对具体应用尚不熟悉。
教学要求：结合课本内容，注重实践操作，鼓励学生动手实践，培养解决问题的能力。
将课程目标分解为具体的学习成果，便于教学设计和评估。
二、教学内容1. MATLAB工具箱概述- 工具箱的分类与功能简介- MATLAB工具箱在工程领域的应用案例2. MATLAB基本操作与编程- 数据类型与基本运算- 矩阵运算与线性方程组求解- M文件编写与调试3. MATLAB工具箱应用- 数值计算工具箱：求解线性规划、非线性方程等- 信号处理工具箱：滤波器设计、信号分析等- 控制系统工具箱：系统建模、稳定性分析等4. 实践项目与案例分析- 结合实际案例，运用MATLAB工具箱解决具体问题- 案例分析，总结MATLAB工具箱在解决问题时的优缺点5. 教学进度安排- 第一周：MATLAB工具箱概述与基本操作- 第二周：MATLAB编程与调试- 第三周：数值计算与信号处理工具箱应用- 第四周：控制系统工具箱应用与案例分析教学内容依据课程目标，注重科学性和系统性。
第二讲 MATLAB符号计算
符号矩阵中元素的引用和修改
>> A=sym(’[1+x, sin(x); 5, exp(x)]’) >> A(1,2) >> A(2,2)=sym(’cos(x)’)
MATLAB 符号运算
符号矩阵的基本运算
符号矩阵的基本运算与数值矩阵的基本运算相类似。
1) 基本运算符：+、-、*、\、/、
2 n 1
1
>> syms n >> S=symsum(1/n^2,n,1,inf) >> S10=symsum(1/n^2,n,1,10)
S=1/6*pi^2 S10=1968329/1270080
例：求函数级数
S
n
n 1
x
2
>> syms n x >> S=symsum(x/n^2,n,1,inf)
x x x
MATLAB 符号运算
分式通分： numden
[N,D]=numden(f): N为通分后的分子，D为通分后的分母
MATLAB 符号运算
六大常见符号运算
因式分解、展开、合并、简化及通分等
计算极限 limit(f,x,a): 计算 lim f ( x )
x a
limit(f,a): 计算默认自变量趋向于a时f的极限 limit(f): 计算 a=0 时的极限 limit(f,x,a,’right’)：右极限 limit(f,x,a,’left’)：左极限
R
3*cos(x)^2-1 (x+1)^3 4*x^3-3*x
HOW
simplify combine(trig) factor expand
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《MATLAB 6.1》实用指南(上册) 苏金明等编著第3章符号运算MATLAB的强大之处不仅在于其强大的数值运算功能，而且也在于其强大的符号运算功能。
MATLAB的符号运算是通过集成在MATLAB中的符号数学工具箱(Symbolic MathToolbox)来实现的。
MATLAB的符号数学工具箱用途广泛，它可用于数学、物理、力学等各种学科的科研、工程应用中。
而且，它使用字符串来进行符号分析与运算，而不是基于矩阵的数值分析与运算。
实际上，MATLAB中的符号数学工具箱是建立在功能强大的由加拿大滑铁卢大学开发的Maple软件的基础上。
当进行MATLAB 符号运算时，它就请求Maple软件去计算并将结果返回给MATLAB。
MATLAB的符号数学工具箱可完成几乎所有的符号运算功能。
这些功能主要包括：符号表达式的运算，符号表达式的复合、化简，符号矩阵的运算，符号微积分、符号函数画图，符号代数方程求解，符号微分方程求解等。
此外，工具箱还支持可变精度运算，即支持符号运算并以指定的精度返回结果。
3．1 符号表达式的生成在MATLAB符号工具箱中，符号表达式是代表数字、函数和变量的MATLAB字符串或字符串数组，它不要求变量要有预先确定的值。
符号表达式包括符号函数与符号方程。
其中，符号函数没有等号，而符号方程必须要带有等号。
MATLAB在内部把符号表达式表示成字符串，以与数字相区别。
符号表达式的创建可通过以下几种方法：1．用单引号来生成符号表达式在MATLAB中，所有的字符串都用单引号来设定输入或输出。
为此符号表达式也可用中引号来生成。
例如，[例1] >> f='exp(x)'f=exp(x)[例2] >> f='a*x^2+b*x+c=0'f=a*x^2+b*x+c=0[例3]>> f='D2y-2*Dy-3*y=0'f=D2y-2*Dy-3*y=0其中，上面的第一个例子生成一般的符号函数，第二个例子生成符号代数方程，第三个例子生成符号微分方程.(具有整体认读功能)2．用函数sym来生成符号表达式在MATLAB可以自己确定变量类型的情况下，可以不用sym函数来显式的生成符号表达式。
但在某些情况下，特别是在建立符号数组时，必须要用sym函数来将字符串(char array)转换成符号表达式(sym object)。
[例4]>> A=sym('[a b c;e f g]')A=[a, b, c][e, f, g][例5]>> f=sym('a*x+b=0')f=a*x+b=03．用函数syms来生成符号表达式用syms函数只能用来生成符号函数，而不能用来生成符号方程。
[例6]>>syms y u; p=exp(-y/u)p=exp(-y/u)在符号表达式中，哪些变量是符号变量，可用函数symvar来获知。
有意义的是，symvar函数会自动把’i’，‘j’，‘pi’，‘inf’，‘nan’，’eps’等特殊字母不当成符号变量。
[例7]>> symvar('sin(omega)')ans=‘omega’[例8]>> symvar('a*x+y')ans=‘a’‘x’‘y’当利用符号函数进行运算时，若没有指定独立变量，则MATLAB会把x当成独立变量。
[例9]＞＞diff(sym(' x^n') )ans ＝x^n*n／x % n x n-1上例表示，以x作为默认的独立变量,对x求导。
[例10]＞＞diff('x^n', 'n' )ans ＝x^n*log(x)上例表示，以n作为默认的独立变量，对n求导。
(显式说明)3．2 符号表达式的运算在MATLAB符号工具箱中，符号表达式的运算主要是通过符号函数对其进行运算的。
所有的符号函数作用到符号表达式和符号数组，返回的仍是符号表达式或符号数组(即字符串)。
可以运用MATLAB中的函数isstr来判断返回的表达式是数字还是字符串。
如果是字符串，isstr函数返回1；否则，返回0。
符号表达式的运算主要包括以下几种：3．2．1 提取分子、分母如果符号表达式是有理分式形式或可展开为有理分式的形式，则可通过函数numden来提取符号表达式中的分子与分母(Numerator and denominator)。
numden函数可将符号表达式合并、有理化，并返回所得的分子与分母。
numden函数的调用格式如下：·[n,d]=numden(a) 提取符号表达式a的分子与分母，并分别把其存放在n与d中；·n=numden(a) 提取符号表达式a的分子与分母，但只把把分子存放在n中。
[例11]>> f=sym('a*x^2/(b-x)')[n,d]=numden(f)n ＝- a*x^2d ＝-b+x[例12]>> f=sym('a*x^2/(b-x) ')n=numden(f)n ＝-a*x^23．2．2符号表达式的基本代数运算符号表达式的加、减、乘、除四则运算及幂运算等基本的代数运算，与矩阵的数值运算几乎完全一样。
其中，符号表达式的加、减、乘、除运算可分别由函数symadd、symsub、symmul、symdiv(注：新版本已经不用这些函数了)来实现，也可与矩阵的数值运算一样，用“+”、“-”、“*”、“／”符号进行运算，而符号表达式的幂运算可以由函数sympow来实现，也刘以由幂运算符“^”来实现。
[例13]>> f=sym('4*x+5');g=sym('2*x^2+5*x+6');f+gans=9*x+11+2*x^2[例14]>>B=sym('x+1');C=sym('x^2-1'); D=B+CD＝x+x^2[例15]>> f=sym('4*x+5+6*y');g=sym('2*x^2+5*x+6');f-g[例16]f*g[例17]f/g[例18]f^g[例19]B^C3．2．3 符号表达式的高级运算符号表达式的高级运算主要是指符号表达式的复合函数运算、反函数运算以及求表达式的符号和，下面分别来介绍。
1．符号表达式的复合函数运算在MATLAB中，符号表达式的复合函数运算主要是通过函数compose来实现的。
compose函数的调用格式如下：．compose(f，g) 返回复合函数f（g(y)）。
在这里f=f（x），g=g（y）。
其中x是findsym定义的f函数的符号变量，y是findsym定义的g函数的符号变量。
．compose(f，g，z)返回自变量为z的复合函数加f（g(z)）。
在这里f=f（x），g=g（y），x、y分别是findsym定义的f函数和g函数的符号变量。
．compose(f，g，x，z)返回复合函数f（g(z)），并且使x成为f函数的独立变量。
即，如果f＝cos（x／t），则compose(f，g，x，z)返回cos（g(z)／t），而compose(f，g，t，z)返回cos（x／g(z)）．compose(f，g，x，y，z)返回复合函数加f（g(z)），并且使佼x与y分别成为f与g函数的独立变量。
即，如果f＝cos(x/t)，g＝sin（y/u），compose(f，g，x，y，z)返回cos(sin（z/u）/t)，而 compose（f，g，x，u，z）返回cos(sin（y/z）/t)。
[例20]>>syms x y; f=1/x^3;g=tan(y);compose(f,g)1／tan(y)^3[例21]>>syms x y t; f=1/x^3;g=tan(y);compose(f,g,t)1／tan(t)^3[例22]>>syms x y t z;g=tan(y);h=x^t;compose(h,g,x,z)tan(z)^t[例23]>>syms x y t z;g=tan(y);h=x^t;compose(h,g,x,y,z)tan(z)^t2．符号表达式的反函数运算在MATLAB中，符号表达式的反函数运算主要是通过函数finverse来实现的。
函数的调用格式如下：·g＝finverse(f)返回符号函数f的反函数。
其中f是一个符号函数表达式，其中变量为x。
求得的反函数是一个满足g（f（x））＝x的符号函数。
·g=finverse (f，v)返回自变量为v的符号函数f的反函数。
求得的反函数g是一个满足g（f（v））＝v的符号函数。
当f包含不止一个符号变量时，往往使用这种求反函数的调用格式。
需要注意的是，当函数finverse求得的解不惟一时，MATLAB会给出警告信息。
[例24]>>f=sym(1/sin(x));finverse(f)asin(1/x)[例25] ＞＞f=sym(x^2-1);finverse(f)(-1+x )^(1/2)上例就是因为求得的解不惟一而给出的警告。
3．求表达式的符号和在MATLAB中，求表达式的符号和主要是通过函数symsum来实现的, symsum函数的调用格式如下：symsum(S) 返回的∑-1) (xxs结果symsum(S,v) 返回∑-1) (xvs的结果symsum(S,a,b) 返回∑baxs)(的结果symsum(S,v,a,b) 返回∑bavs)(的结果[例26]>>k=sym('k');symsum(k)1/2*k^2-1/2*k % 0+1+2+…+(k-1)[例27] >> k=sym('k'); n=sym('n');symsum(k,0,n-1)1/2*n^2-1/2*n % 0+1+2+…+(n-1)[例28] >>k=sym('k');symsum(1/k^2,1,inf)1/6*pi^23．3符号与数值间的转换及符号的可变精度运算在MATLAB中，有许多的函数可实现将符号表达式转换成数值表达式或将数值表达式转换成符号表达式。
其中，将符号表达式转换成数值表达式可以通过函数eval来实现；而将数值表达式转换成符号表达式可以通过函数sym来实现。
另外，函数sym2poly 实现将符号多项式转换成它的MATLAB等价系数向量；而函数poly2sym的功能正好相反，实现将MATLAB等价系数向量转换成符号多项式。