研究方法之模糊综合评价法(原理及案例分析)
模糊综合评判法(原理)
05
多因素综合评判
根据权重和隶属度，对所有因素进行加权平均，得出 最终的综合评判结果。
02
模糊集合与隶属函数
模糊集合的概念
模糊集合
在经典集合论中，一个对象要么完全 属于某个集合，要么完全不属于该集 合。但在模糊集合中，一个对象可以 部分地属于某个集合。
模糊集合的表示
通常用大括号 {} 表示一个集合，在括 号内用小括号 () 括起来的元素表示该 集合中的成员。例如，A = {(x, y) | y = x^2} 表示一个曲线集合。
隶属函数的定义与分类
隶属函数
用于描述模糊集合中元素属于该集合 的程度。它是一个函数，输入为一个 元素，输出为一个介于0和1之间的实 数，表示该元素属于该集合的隶属度。
分类
根据不同的分类标准，隶属函数可以 分为不同的类型。例如，按照形状可 以分为三角形、梯形、高斯型等；按 照参数化可以分为非参数化、半参数 化、参数化等。
模糊综合评判法(原理)
目
CONTENCT
录
• 模糊综合评判法概述 • 模糊集合与隶属函数 • 模糊矩阵的运算与模糊关系 • 模糊综合评判的步骤与实例 • 模糊综合评判法的改进与发展
01
模糊综合评判法概述
定义与特点
定义
模糊综合评判法是一种基于模糊数学和模糊逻辑的决策方法，用 于解决具有模糊性和不确定性问题的评价和决策。
模糊关系的扩展
将一个普通关系扩展为模糊关系，以便在模糊逻辑中使用。
模糊关系的传递性
模糊关系的传递性定义
如果对于任意三个模糊集合A、B和C，有A∩B=A∩C且A∪B=A∪C，则称A与 B的交集和并集分别等于A与C的交集和并集，即A与B的传递性。
模糊关系传递性的性质
模糊综合评判法的应用案例精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版第三节 模糊综合评判法的应用案例二、在物流中心选址中的应用物流中心作为商品周转、分拣、保管、在库管理和流通加工的据点，其促进商品能够按照顾客的要求完成附加价值，克服在其运动过程中所发生的时间和空间障碍。
在物流系统中，物流中心的选址是物流系统优化中一个具有战略意义的问题，非常重要。
基于物流中心位置的重要作用，目前已建立了一系列选址模型与算法。
这些模型及算法相当复杂。
其主要困难在于：（1） 即使简单的问题也需要大量的约束条件和变量。
（2） 约束条件和变量多使问题的难度呈指数增长。
模糊综合评价方法是一种适合于物流中心选址的建模方法。
它是一种定性与定量相结合的方法，有良好的理论基础。
特别是多层次模糊综合评判方法，其通过研究各因素之间的关系，可以得到合理的物流中心位置。
1．模型⑴ 单级评判模型① 将因素集U 按属性的类型划分为k 个子集，或者说影响U 的k 个指标，记为12(,,,)k U U U U =且应满足：1, ki ij i U U U U φ===② 权重A 的确定方法很多，在实际运用中常用的方法有：Delphi 法、专家调查法和层次分析法。
③ 通过专家打分或实测数据，对数据进行适当的处理，求得归一化指标关于等级的隶属度，从而得到单因素评判矩阵。
④单级综合评判B A R⑵多层次综合评判模型一般来说，在考虑的因素较多时会带来两个问题：一方面，权重分配很难确定；另一方面，即使确定了权重分配，由于要满足归一性，每一因素分得的权重必然很小。
无论采用哪种算子，经过模糊运算后都会“淹没”许多信息，有时甚至得不出任何结果。
所以，需采用分层的办法来解决问题。
2．应用运用现代物流学原理，在物流规划过程中，物流中心选址要考虑许多因素。
根据因素特点划分层次模块，各因素又可由下一级因素构成，因素集分为三级，三级模糊评判的数学模型见表3-7.表3-7 物流中心选址的三级模型因素集U 分为三层： 第一层为 {}12345,,,,U u u u u u =第二层为 {}{}{}111121314441424344551525354,,,;,,,;,,,u u u u u u u u u u u u u u u === 第三层为 {}{}5151151251352521522,,;,u u u u u u u ==假设某区域有8个候选地址，决断集{},,,,,,,V A B C D E F G H =代表8个不同的候选地址，数据进行处理后得到诸因素的模糊综合评判如表3-8所示。
模糊综合评价方法及其应用研究
模糊综合评价方法及其应用研究一、本文概述本文旨在探讨模糊综合评价方法及其应用研究。
我们将对模糊综合评价方法进行概述，阐述其基本原理和特点。
接着，我们将深入探讨模糊综合评价方法在各种领域中的应用，包括但不限于企业管理、环境评估、医疗卫生等。
通过对实际案例的分析，我们将展示模糊综合评价方法在解决实际问题中的有效性和实用性。
我们还将对模糊综合评价方法的未来发展进行展望，以期为其在更多领域的应用提供参考和借鉴。
通过本文的研究，我们希望能够为相关领域的研究者和实践者提供有益的启示和帮助。
二、模糊综合评价方法理论基础模糊综合评价方法（Fuzzy Comprehensive Evaluation，简称FCE）是一种基于模糊数学理论的评价方法，旨在解决那些难以用精确数学语言描述的问题。
这种方法最早由我国学者汪培庄于1983年提出，现已在多个领域得到了广泛应用。
模糊综合评价方法理论基础主要包括模糊集合理论、模糊运算规则和模糊关系矩阵。
其中，模糊集合理论是该方法的核心。
它允许在元素对集合的隶属程度不唯不精确的情况下进行定量描述，从而突破了传统集合理论中元素对集合的隶属关系必须明确的限制。
在模糊综合评价中，评价对象通常被视为一个模糊集合，而评价因素则构成该集合的多个子集。
每个子集都有一个隶属函数，该函数描述了评价对象在不同因素下的隶属程度。
通过对隶属函数进行计算和分析，可以得出评价对象在各个因素上的综合评价结果。
模糊运算规则是模糊综合评价方法的另一个重要组成部分。
它定义了模糊集合之间的运算方式，如并、交、补、差等，使得我们能够根据实际需求进行模糊集合的组合和转换。
模糊关系矩阵则用于描述评价对象与评价因素之间的模糊关系。
该矩阵中的元素表示评价对象在不同因素上的隶属度，是进行模糊综合评价的重要依据。
模糊综合评价方法理论基础包括模糊集合理论、模糊运算规则和模糊关系矩阵。
这些理论和方法为我们在复杂系统中进行综合评价提供了有效的工具。
模糊综合评价法讲解
B1=(0.46,0.18,0.12,0.12,0.12) B2=(0.17,0.17,0.42,0.12,0.12) 若规定评价“好”“较好”要占50%以上才可晋升， 则此教师晋升为教学型教授，不可晋升为科研型教
是由一个指标实际值来刻画，因此从这个角度讲，
模糊综合评价要求更多的信息），ri 称为单因素评
价矩阵，可以看作是因素集U和评价集V之间的一种 模糊关系，即影响因素与评价对象之间的“合理关
系”。
在确定隶属关系时，通常是由专家或与评价问题 相关的专业人员依据评判等级对评价对象进行打分
，然后统计打分结果，然后可以根据绝对值减数法
1.80 1.93 0.87 1.12 1.21 0.87 0.89 2.52 0.81 0.82 1.01
A＝（0.2，0.3，0.5）
专家评价结果表
由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自 的评价矩阵P、Q、R：
0.7 0.2 0.1 P 0.1 0.2 0.7
0.3 0.6 0.1
0.3 0.6 0.1 Q 1 0 0
0.7 0.3 0
0.1 0.4 0.5 R 1 0 0
0.1 0.3 0.6
例3：“晋升”的数学模型，以高校教师晋 升教授为例
因素集：
U={政治表现及工作态度，教学水平，科 研水平，外语水平}；
评判集：
V={好，较好，一般，较差，差}；
（1）建立模糊综合评判矩阵
当学科评审组的每个成员对评判的对象进 行评价，假定学科评审组由7人组成，用打分 或投票的方法表明各自的评价
模糊综合分析原理及实例简析
• 模糊综合评定法：汪培庄(北京师范大学数学系 )提出了模糊数学的一种具体应用方法.
L.A. Zadeh(1921～) 美国工程院院士,生 于苏联巴库,1949年 获哥伦比亚大学电 机工程博士.
四、简单示例
• 1.建立因素集U及因素子集U • 一级评价因子U＝（企业管理体系；企业现场评
估；产品质量状况）
• 二级子集 • u1＝（基础设施及条件;管理人员；企业诚信；食
品安全控制体系）
• u2＝（原辅料、包装材料、成品控制情况；卫生 标准操作的执行情况；管理体系的运行情况；记 录和文件情况；仓储和运输管理情况）
评价等级
优
良
一般
差
很差
出口产品国外通 报率
出口产品合格率
客户投诉
<1
>98% <1
1-3
90-98% 1-5
4-8
80-90% 5-10
8-15
70-80% 10-20
>15
<70% >20
A企业201X年1-6月计表
出口产品国外通 出口产品合格率 报率
客户投诉
1
<1
99%
3
2
<1
95%
2
3
3
87%
5.多因素模糊评价
利用合适的合成算子将A与模糊关系矩阵R合成 得到各被评价对象的模糊综合评价结果向量B。 模糊关系矩阵R中不同的行反映了某个被评价对 象从不同的单因素来看对各等级模糊子集的隶属 程度。用模糊权向量A将不同的行进行综合就可 以得到该被评价对象从总体上来看对各等级模糊 子集的隶属程度，即模糊综合评价结果向量B。
模糊综合评价的原理及应用
模糊综合评价的原理及应用1. 模糊综合评价的概述模糊综合评价是一种基于模糊逻辑理论的评价方法，适用于处理多因素、多指标、多层次的评价问题。
它能够将模糊信息进行数学化处理，从而得到相对准确的评价结果。
模糊综合评价方法在决策分析、工程评估、经济评价等领域得到广泛的应用。
2. 模糊综合评价的原理模糊综合评价的原理基于模糊集合理论和模糊运算。
其主要的思想是将模糊的评价问题通过模糊集合的描述进行建模，然后利用模糊运算对模糊集合进行处理，最终得到评价结果。
3. 模糊综合评价的步骤模糊综合评价一般包括以下步骤： - Step 1:确定评价指标集合。
根据评价目标确定一组能够全面反映评价对象特征的评价指标。
- Step 2:构建模糊集合。
对每个评价指标进行模糊化处理，将确定的评价指标转化为对应的模糊集合。
- Step 3:设定权重。
根据评价指标的重要性，确定每个评价指标的权重。
- Step 4:进行模糊运算。
对于模糊集合进行模糊运算，将不同指标的模糊集合进行组合。
- Step 5:解模糊化。
将模糊的评价结果通过解模糊化方法转化为具体的评价值。
4. 模糊综合评价的应用模糊综合评价方法广泛应用于各个领域，以下是一些典型的应用场景：4.1 工程评估在工程评估过程中，常常需要对多个因素进行综合评价，以确定最优的方案。
模糊综合评价可以将各个因素的模糊信息进行处理，得出一个相对准确的评估结果。
4.2 经济评价在经济决策中，常常需要对多个经济指标进行综合评估，以确定经济效益最大化的策略。
模糊综合评价可以将不确定的经济指标进行数学化处理，得到相对可靠的评估结果。
4.3 城市规划在城市规划过程中，常常需要考虑多个因素，如交通、环境、人口等。
模糊综合评价可以将这些因素进行综合评估，帮助决策者做出合理的规划决策。
4.4 产品质量评价在产品质量评价中，常常需要考虑多个指标，如外观、性能、可靠性等。
模糊综合评价可以将这些指标进行综合评估，给出一个全面的产品质量评价结果。
模糊综合评价法原理及案例分析
案例二：城市环境质量的模糊综合评价
总结词
客观性、科学性
详细描述
城市环境质量涉及多个方面，如空气质量、水质、噪音等，每个方面又有多个指标。通 过模糊综合评价法，可以将这些指标综合考虑，对城市环境质量进行客观、科学的评价。
案例三：旅游景区的模糊综合评价
总结词
实用性、可操作性
VS
详细描述
旅游景区评价涉及多个方面，如资源价值 、环境质量、服务质量等，每个方面又有 多个指标。通过模糊综合评价法，可以将 这些指标综合考虑，对旅游景区进行实用 、可操作的评价。
80%
风险评估
模糊综合评价法可以用于风险评 估，对风险因素进行权重分析和 排序，为风险管理提供支持。
模糊综合评价法的历史与发展
历史
模糊综合评价法起源于20世纪60年代 的模糊数学和模糊逻辑，经过多年的 研究和发展，逐渐形成了较为完善的 理论和方法体系。
发展
随着模糊数学和模糊逻辑的不断发展， 模糊综合评价法也在不断完善和改进， 应用范围越来越广泛，成为多因素、 多指标评价的重要工具之一。
结合人工智能和大数据 技术，开发更加高效、 智能的模糊综合评价模 型和方法，提高决策支 持的效率和准确性。
THANK YOU
感谢聆听
模糊关系与模糊矩阵
模糊关系
模糊关系是指事物之间的不确定关系。在模糊集合中，两个元素之间的关联程 度可以用模糊关系来表示，它是一个从模糊集合到模糊集合的映射。
模糊矩阵
模糊矩阵是用来表示模糊关系的矩阵形式。它由隶属度值组成，能够反映多个 因素之间的关联程度。
模糊运算与模糊推理
模糊运算
模糊运算是对模糊集合进行各种数学运算的方法，包括并集、交集、补集等。通过这些运算，可以对模糊集合进 行各种处理和变换。
模糊综合评价法原理及案例分析资料
12
二、模糊综合评价法的模型和步骤 2、确定评价对象的评语集.
设V={v1,v2，…,vn}，是评价者对被评价 对象可能做出的各种总的评价结果组成 的评语等级的集合. 其中：vj代表第j个评价结果，j=1,2,…,n. n 为总的评价结果数.一般划分为3~5个等级.
其中：c适当选取，要求
2018/10/23
0 rij 1
昆明理工大学
17
二、模糊综合评价法的模型和步骤
5、多指标综合评价（合成模糊综合评价结果矢量）
利用合适的模糊合成算子将模糊权矢量A与模糊关系矩
阵R合成得到各被评价对象的模糊综合评价结果矢量B。 模糊综合评价的模型为： r11 r12 r1n r21 r22 r2 n B A R a1 , a2 ,, am b1 , b2 ,, bn r r r mn m1 m 2
昆明理工大学
2018/10/23
5
导论
现代综合评价方法的 产生：
20世纪60年代：模糊综合评 判方法 20世纪70~80年代：层次分 析法、数据包络分析法 20世纪80~90年代：人工神 经网络综合评价法、灰色综 合评价法 各种现代综合评价具体方法 的整体思路是统一的.
确定评价对象
昆明理工大学
2018/10/23
15
二、模糊综合评价法的模型和步骤
4、进行单因素模糊评价，确立模糊关系矩阵R
单独从一个因素出发进行评价，以确定评价对象对评价集合V 的隶属程度，称为单因素模糊评价(one-way evaluation). 在构造了等级模糊子集后，就要逐个对被评价对象从每个因素 ui上进行量化，也就是确定从单因素来看被评价对象对各等级模糊 子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵： 其中rij表示某个被评价对象从因 r11 r12 r1n 素ui来看对等级模糊子集vj的隶 r r r 2n 属度。一个被评价对象在某个因 R 21 22 素ui方面的表现是通过模糊矢量 r r r ri 来刻画的，ri称为单因素评价 mn m1 m 2 矩阵，可以看作是因素集U和评 价集V之间的一种模糊关系，即 ri=(ri1,ri2,…，rin) 影响因素与评价对象之间的“合 归一化处理：Σrij=1, 理关系”。 目的是消除量纲的影响
模糊综合评价法
模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。
该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。
它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。
由于地质环境与地质灾害系统的复杂性，地质环境与地质灾害评价需要研究的变量关系较多且错综复杂，其中既有确定的可循的变化规律，又有不确定的随机变化规律，人们对地质环境的认识也是既有精确的一面，也有模糊的一面。
用绝对的“非此即彼”有时不能准确地描述地质环境中的客观现实，经常存在着“亦此亦彼”的模糊现象，其刻划与描述也多用自然语言来表达，如某一斜坡地段的工程岩组为软“弱岩体” ，该地段岩体稳定性“较差”等等。
自然语言最大的特点是它的模糊性。
从逻辑上讲，模糊现象不能用 1 真(是)或 0 假(否)二值逻辑来刻划，而是需要一种用区间 [0， 1]的多值(或连续值)逻辑来描述。
可见，运用模糊理论解决地质环境与地质灾害危险性评价问题，是模拟人脑某些思维方式，提高认识地质体的一种有效方法。
因此，地质环境质量与地质灾害危险性评价中引入了模糊综合评判方法是客观事物的需要 ,也是主观认识能力的发展。
模糊综合评判方法是应用模糊关系合成的特性,从多个指标对被评价事物隶属等级状况进行综合性评判的一种方法,它把被评价事物的变化区间作出划分,又对事物属于各个等级的程度作出分析,这样就使得对事物的描述更加深入和客观,故而模糊综合评判方法既有别于常规的多指标评价方法 ,又有别于打分法。
(1)模糊综合评判数学模型设 U={ u1,u2, …,u m}为评价因素集,V={v1,v2, …v n}为危险性等级集。
评价因素论域和危险性等级论域之间的模糊关系用矩阵 R 来表示：式中， r ij = η(u i，v j)(0≤r ij ≤1) ，表示就因素 u i 而言被评为 v j 的隶属度；矩阵中第 i 行R i =(r i1,r i2, …,r in)为第 i 个评价因素 u i 的单因素评判，它是 V 上的模糊子集。
模糊综合评价法原理及案例分析
二2、、在模物糊流综中合心评选价址综法中的的合模应型用评和步价骤 是指通过一定的数学模型将多个评价指标值 “合成”为一个整体性的综合评价值.
导论
常见的综合评定方法分为两类：
（1）综合评定法：直接评分法(专家打分综合法)、总分法、加权 综合评定法、AHP+模糊综合评判、模糊神经网络评价法、待定 系数法及分类法.
评价，即对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。 评价、评判、评语、评定、评议、评估实为同一涵义.
一、模糊综合评价法的思想和原理
模糊数学的产生：1965年， 伯克利加利福 尼亚大学电机工程与计算机科学系教授、自 动控制专家L.A. Zadeh（扎德） 发表了文 章《模糊集》(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )，第一次成功 滴运用精确的数学方法描述了模糊概念，从 而宣告了模糊数学的诞生.他所引进的模糊 集（边界不明显的类）提供了一种分析复杂 系统的新方法.因发展模糊集理论的先驱性 工作而获电气与电子工程师学会(IEEE)的教 育勋章。
其特点在于评判逐对象进行，对被评价对象有唯一的评价值，
不受被评价对象所处对象集合的影响.
综合评价的目的是要从对象集中选出优胜对象，因此，最后要
将所有对象的评价结果进行排序.
评判的意思是指按照给定的条件对事物的优劣、好坏进行评比、
判别.
综合的意思是指评判条件包含多个因素或多个指标.
综合评判就是要对受多个因素影响的事物做出全面评价.
如果说关肇直院士（及后来的蒲保明院士和 李国平院士）是我国模糊集合论研究的倡导 者及推动者，那么汪培庄便是我国模糊集合 论研究的先驱者或开拓者之一.刘应明(川大)
模糊综合评价法课件
模糊综合评价法的特点
01 适用于多因素、多层次的复杂问题
模糊综合评价法能够将多个因素综合考虑，适用 于多层次、复杂的问题。
02 考虑了不确定性和模糊性
该方法能够处理具有不确定性和模糊性的问题， 如某些指标难以精确量化的情况。
03 评价结果具有可比较性
通过使用统一的隶属度函数和运算方法，不同方 案之间的评价结果具有可比性。
医疗卫生
在医疗卫生领域，模糊综合评价法可以用于评估疾病的严重 程度、治疗效果和患者的健康状况。通过对多种因素进行综 合考虑和分析，为医生制定更加科学和有效的治疗方案提供 支持。
04
模糊综合评价法的优缺点
模糊综合评价法的优点
01
02
03
适用性强
能处理那些难以用精确数 学描述的问题，适合解决 模糊、不确定、难以量化 的问题。
考虑因素全面
能考虑到影响问题的多种 因素，并赋予它们相应的 权重，评价结果更全面、 客观。
适合处理主观判断
模糊综合评价法可以很好 地与主观判断相结合，使 评价结果更接近实际。
模糊综合评价法的缺点
计算复杂度高
需要进行复杂的计算，对 计算能力要求较高。
确定权重困难
确定各因素的权重时可能 存在主观性，影响评价结 果的准确性。
质量评估
在质量管理中，模糊综合评价法 可以用于评估产品质量、过程质 量和服务质量。通过对质量因素 进行定性和定量分析，全面了解 产品或服务的质量水平。
质量控制
基于模糊综合评价法的质量控制 可以帮助企业制定更加科学和有 效的质量控制计划。通过对影响 质量的因素进行全面分析和评估 ，采取相应的措施进行干预和控 制，确保产品质量稳定和达标。
模糊综合评价法在风险管理中的应用
研究方法之模糊综合评价法原理和案例分析专业知识讲座
学.——康德
2020/1/15
昆明理工大学
文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿3 模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。
导论
? 现代综合评价方法的 产生：
? 20世纪60年代：模糊综合评 判方法
? 20世纪70~80年代：层次分 析法、数据包络分析法
? 20世纪80~90年代：人工神 经网络综合评价法、灰色综 合评价法
? 各种现代综合评价具体方法 的整体思路是统一的.
确定评价对象 确立指标体系 确定指标权重 确定评价等级 建立数学模型
2020/1/15
昆明理工大学
文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿8 模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。
二、模糊综合评价法的模型和步骤
? 模糊综合评判决策 的数学模型
因素集
定权
? 综合，即多元.
评判集
重
? 三个要素:（U,V,R） 单因素评判
的
四个步骤:
? 如果说关肇直院士（及后来的蒲保明院士和 李国平院士）是我国模糊集合论研究的倡导 者及推动者，那么汪培庄便是我国模糊集合 论研究的先驱者或开拓者之一.刘应明(川大)
? 模糊综合评定法：汪培庄(北京师范大学数 学系)提出了模糊数学的一种具体应用方法.
2020/1/15
L.A. Zadeh(1921～) 美国工程院院士,生 于苏联巴库,1949年 获哥伦比亚大学电 机工程博士.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
地点：昆工质量院 时间：2013年11月中旬
2
汇报提纲
导论 一、模糊综合评价法的思想和原理 二、模糊综合评价法的模型和步骤 三、模糊综合评价方法的优缺点 四、模糊综合评价法的应用案例分析 五、参考文献 结束
2017/5/1
昆明理工大学
3
导论
术语
昆明理工大学
2017/5/1
15
二、模糊综合评价法的模型和步骤
4、进行单因素模糊评价，确立模糊关系矩阵R
单独从一个因素出发进行评价，以确定评价对象对评价集合V 的隶属程度，称为单因素模糊评价(one-way evaluation). 在构造了等级模糊子集后，就要逐个对被评价对象从每个因素 ui上进行量化，也就是确定从单因素来看被评价对象对各等级模糊 子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵： 其中rij表示某个被评价对象从因 r11 r12 r1n 素ui来看对等级模糊子集vj的隶 r r r 2n 属度。一个被评价对象在某个因 R 21 22 素ui方面的表现是通过模糊矢量 r r r ri 来刻画的，ri称为单因素评价 mn m1 m 2 矩阵，可以看作是因素集U和评 价集V之间的一种模糊关系，即 ri=(ri1,ri2,…，rin) 影响因素与评价对象之间的“合 归一化处理：Σrij=1, 理关系”。 目的是消除量纲的影响
2017/5/1 昆明理工大学
7
一、模糊综合评价法的思想和原理
轻、重、热、冷、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、 强、弱、软、硬、美、丑、稀、稠、锐、钝、深、浅
模糊（Fuzzy）概念：从属于该概念到不属于该概念之间无明显分界线， 外延不清楚
模糊概念导致模糊现象。
在客观世界中，存在着大量的模糊现象。
昆明理工大学
2017/5/1
14
二、模糊综合评价法的模型和步骤
确定权重的方法：
专家估计法(专家估测法)、德尔菲（Delphi）法(专家调查法)、特征值法. 加权平均法:当专家人数不足30人时,可用此法.首先多位专家各自独立地给 出各因素的权重，然后取各因素权重的平均值作为其权重. 频率分布确定权数法:当专家人数不低于30人时,采用此法.找出最值确 定分组③计算频率④取最大频率所在分组的组中值为其权重. 模糊协调决策法:贴近度与择近原则，近似方法. 模糊关系方程法:矩阵作业法(中国学者) 层次分析法(AHP):美国运筹学家T.L.Saaty(撒汀)于20世纪70年代提出的一 种把定性分析与定量分析相结合的对复杂问题作出决策的有效方法.根据 问题分析，分为三个层次：目标层G、准则层C和方案层P,然后采用两两 比较的方法确定决策方案的重要性，即得到决策方案相对于目标层G的 重要性的权重，从而获得比较满意的决策.明确问题，建立层次结构. 构造判断矩阵.③层次单排序及其一致性检验.④层次总排序及其组合一致 性检验.
2017/5/1
L.A. Zadeh(1921～) 美国工程院院士,生 于苏联巴库,1949年 获哥伦比亚大学电 机工程博士.
昆明理工大学
9
一、模糊综合评价法的思想和原理
基本思想：用属于程度代替属于或不属于.刻画“中介状态”. 基本原理：首先确定被评价对象的因素（指标）集合评价（等
级）集；再分别确定各个因素的权重及它们的隶属度矢量，获得 模糊评判矩阵；最后把模糊评判矩阵与因素的权矢量进行模糊运 算并进行归一化，得到模糊综合评价结果. 不受被评价对象所处对象集合的影响.
2017/5/1 昆明理工大学
12
二、模糊综合评价法的模型和步骤 2、确定评价对象的评语集.
设V={v1,v2，…,vn}，是评价者对被评价 对象可能做出的各种总的评价结果组成 的评语等级的集合. 其中：vj代表第j个评价结果，j=1,2,…,n. n 为总的评价结果数.一般划分为3~5个等级.
模糊综合评判决策的 数学模型 综合，即多元. 三个要素:（U,V,R） 四个步骤: 模型改进： 算子层次
因素集
评判集
单因素评判
综合评判
定权 重 的 确
11
二、模糊综合评价法的模型和步骤
1、确定评价对象的因素集
设U={u1,u2,…,um}为刻画被评价对象的m种评价因素 (评价指标).其中:m是评价因素的个数,有具体的指标体 系所决定. 为便于权重分配和评议，可以按评价因素的属性 将评价因素分成若干类,把每一类都视为单一评价因素， 并称之为第一级评价因素.第一级评价因素可以设臵下 属的第二级评价因素,第二级评价因素又可以设臵下属 的第三级评价因素,依此类推. 即U=U1∪U2∪…∪Us.(有限不交并) 其中Ui={ui1,ui2,…，uim},Ui∩Uj=Φ,任意i≠j,i,j=1,2,…，s. 我们称{Ui}是U的一个划分(或剖分),Ui称为类(或块).
什么是评价? 评价是评价主体根据一定的评价目的和评价标准对评 价客体进行认识的活动. 什么是指标？ 指标是根据研究的对象和目的，能够确定地反映研究 对象某一方面情况的特征依据. 什么是指标体系？ 指标体系是由多个相互联系、相互作用的评价指标， 按照一定的层次结构组成的有机整体. 什么是综合评价？ 综合评价是指通过一定的数学模型将多个评价指标值 “合成”为一个整体性的综合评价值.
模糊综合评价的结果是被评价对象对 各等级模糊子集的隶属度，它一般是 一个模糊矢量，而不是一个点值，因 而他能提供的信息比其他方法更丰富. 对多个评价对象比较并排序，就需要 进一步处理，即计算每个评价对象的 综合分值，按大小排序，按序择优.将 综合评价结果B转换为综合分值，于 是可依其大小进行排序，从而挑选出 最优者.
模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。 模糊综合评价方法是借助模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量 评价，即对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。 评价、评判、评语、评定、评议、评估实为同一涵义.
2017/5/1
昆明理工大学
8
一、模糊综合评价法的思想和原理
模糊数学的产生：1965年，美国伯克利加利 福尼亚大学电机工程与计算机科学系教授、 自动控制专家L.A. Zadeh（扎德） 发表了 文章《模糊集》(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )，第一次成功 滴运用精确的数学方法描述了模糊概念，从 而宣告了模糊数学的诞生.他所引进的模糊 集（边界不明显的类）提供了一种分析复杂 系统的新方法.因发展模糊集理论的先驱性 工作而获电气与电子工程师学会(IEEE)的教 育勋章。 如果说关肇直院士（及后来的蒲保明院士和 李国平院士）是我国模糊集合论研究的倡导 者及推动者，那么汪培庄便是我国模糊集合 论研究的先驱者或开拓者之一.刘应明(川大) 模糊综合评定法：汪培庄(北京师范大学数 学系)提出了模糊数学的一种具体应用方法.
评判集、评价集、决断集、评语集、等级集实为同一涵义. 每一个评价等级可对应一个模糊子集. 什么是模糊子集？ 论域上的模糊集合称为模糊子集. 经典集合的指示函数扩展为模糊集合的隶属函数.
2017/5/1
昆明理工大学
13
二、模糊综合评价法的模型和步骤
3、确定评价因素的权重向量
设A=(a1,a2,…,am)为权重(权数)分配模糊矢量，其中ai 表示第i个因素的权重,要求0«ai,Σai=1. A反映了各因素的重要程度. 在进行模糊综合评价时，权重对最终的评价结果会产 生很大的影响，不同的权重有时会得到完全不同的结 论. 现在通常是凭经验给出权重，但带有主观性. 什么是权重？ 权重是以某种数量形式对比、权衡被评价事物总体中 诸因素相对重要程度的量值.
昆明理工大学
2017/5/1
4
导论
常见的综合评定方法分为两类：
（1）综合评定法：直接评分法(专家打分综合法)、总分法、加权 综合评定法、AHP+模糊综合评判、模糊神经网络评价法、待定 系数法及分类法. 现代综合评价方法：层次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)、 数据包络分析法(Data Envelopment Analysis,DEA)、人工神经网络 评价法(Artificial Neural Network,ANN)、灰色综合评价法、模糊综 合评定法 两种经典的综合评判决策： 总分法：S=ΣSi.加权综合评定法:E=ΣaiSi （2）两两比较法：顺序法和优序法. 在任何特定的理论中，只有其中包含数学的部分才是真正的科 学.——康德
2017/5/1 昆明理工大学
16
二、模糊综合评价法的模型和步骤
在确定隶属关系时，通常是由专家或与评价问题相关 的专业人员依据评判等级对评价对象进行打分，然后 统计打分结果，然后可以根据绝对值减数法求得
1, (i j ) rij 1 c xik x jk , (i j ) k 1
确立指标体系 确定指标权重 确定评价等级 建立数学模型 评价结果分析
昆明理工大学
2017/5/1
6
导论
模糊数学概述
量 确定性 经典数学 随机性 随机数学 不确定性 模糊性 模糊数学
统计数学将数学的应用范围从必然现象领域扩大到偶然现象领域. 模糊数学将数学的应用范围从精确现象领域扩大到模糊数学领域.
其中：c适当选取，要求
2017/5/1
0 rij 1
昆明理工大学
17
二、模糊综合评价法的模型和步骤
5、多指标综合评价（合成模糊综合评价结果矢量）