6.1 数的认识(一) 数的意义和性质

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6.1《11-20各数的认识》(教案)-人教版一年级上册数学

6 11-20各数的认识学情分析本课是第六单元的内容，本课主要使学生掌握20以内数的大小和11~20各数的读法和写法。

这部分的学习内容在整个的学习体系中具有相当重要的地位，它既是10以内数的认识的延续，又是100以内乃至更大数的认识基础，同时又为学习20以内的加减法做好准备。

本课是在学生能正确叫出11~20各数的基础上进行教学的，重点是通过数小棒，使学生认识数位，进一步认识11~20各数的写法，这样的安排符合学生的认知特点，重点突出。

教学工具一年级学生的认数活动除了要依靠原有的知识经验以外，还要重点借助动作感知，依靠动作和观察等活动让学生在头脑中建立起依靠动作和观察等活动让学生在头脑中建立起丰富的表象，然后在头脑中进行“深加工”，从而把感性认识上升为理性认识，继而形成概念。

一年级学生根本上会数到20，也认识了11~20各数。

本节课主要让学生借助小棒摆11~20各数，说一说11~20各数的组成，正确书写11~20各数。

通过学生反复用小棒摆数，加深印象，为以后“满十进一”打下坚实的基础。

教学目标1、使学生能正确数出数量在11~20之间的物体的个数，知道这些数是由1个十和几个一组成的，掌握20以内数的顺序和大小，初步了解十进制计数法；初步培养数感。

2、通过教学活动，培养学生认真观察，积极动手操作和乐于思考的习惯。

3、通过“摆小棒”活动使学生知道“10个一就是1个十”，掌握11~20各数的组成，进一步体会十进制。

4、通过辨析“11”的活动帮助学生建立“个位”十位“的概念，进一步感受位值治。

教学重难点教学重点：认识11~20各数，能准确数数、读数。

教学难点：理解11~20各数是由1个十和几个一组成的。

教学过程一：复习课件出示绘本故事，了解古人计数的方法师：同学们想知道我们的古人是怎么计数的吗？让我们一起来看一看。

师：同学们刚刚看了这个小故事，猎人用一个小石子代表几只兔子？生：一只师：当兔子越来越多时。

聪明的猎人把几个小石子换成一个大石块？生：10个师：猎人把10个小石子换成了1个大石块。

大洼县第二中学七年级数学下册第6章数据的分析6.1 平均数、中位数、众数6.1.1 平均数第1课

6.1 平均数、中位数、众数6。

1。

1 平均数第1课时平均数【知识与技能】在现实的情景中理解平均数的意义，认识平均数的优、缺点.【过程与方法】通过探究，使学生掌握平均数的概念,利用平均数解决一些实际问题。

【情感态度】培养学生对数学的感悟能力。

【教学重点】平均数的意义及平均数的计算.【教学难点】正确运用平均数处理一些实际问题.一、情景导入，初步认知在小学我们已经学过平均数，你能用平均数的知识解决下面的问题吗？某校有24人参加了“希望杯〞数学课外活动小组，分成三组进行竞争，在一次“希望杯〞初赛前进行了摸底考试,成绩如下：甲：80、79、81、82、90、85、94、98乙：90、83、78、84、82、96、97、80丙：93、82、97、80、88、83、85、83怎样比拟这次考试三个小组的数学成绩呢？解决这个问题我们只需要用到平均数,在小学我们学过平均数，但非常浅显，现在我们继续学习平均数,希望通过这节课的学习,同学们能加深对平均数概念的理解。

【教学说明】通过实际问题的导入,使学生初步感知平均数。

二、思考探究，获取新知1.一个小组10名同学的身高(单位:cm〕如下表所示:(1〕计算10名同学身高的平均数.〔2〕在数轴上标出表示这些同学的身高及其平均数。

〔3〕观察表示平均数的点与其他的点的位置关系，你能得出什么结论？解:(1〕平均数为：x=〔151+156+153+158+154+161+155+157+154+157〕÷10=155。

6(cm〕。

〔2)在数轴上为：(3)这些点都位于x两侧,不会都在平均数的一侧；x可以作为这组同学的身高的代表值，它反映了这组同学的身高的平均水平。

【归纳结论】平均数是一组数据的数值的代表值，它刻画了这组数据整体的平均水平。

2.某农业技术员试种了三个品种的棉花各10株，秋收时他清点了这30株棉花的结桃数并记录在下表,哪个品种更好?分析:平均数可以作为一组数据的数值的代表值，要比拟哪个品种较好，只要确定这三种棉花的平均结桃数就可以了。

6.1《百分数的认识》(教案)人教版六年级上册数学

6.1《百分数的认识》（教案）人教版六年级上册数学教学内容：本课教学内容为人教版六年级上册数学“百分数的认识”。

通过本节课的学习，学生将掌握百分数的概念，理解百分数的意义，学会将百分数与分数、小数进行转换，并能运用百分数解决实际问题。

教学目标：1. 知识与技能：使学生理解百分数的概念，掌握百分数与分数、小数之间的转换方法，能运用百分数解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、分析、讨论等活动，培养学生的观察能力、分析能力和合作能力。

3. 情感、态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

教学难点：1. 百分数意义的理解。

2. 百分数与分数、小数之间的转换。

教具学具准备：1. 教具：PPT、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、铅笔。

教学过程：一、导入新课1. 复习旧知：引导学生回顾分数、小数的概念及它们之间的转换方法。

2. 提出问题：在实际生活中，我们经常遇到百分数，那么什么是百分数呢？百分数与分数、小数有什么关系？二、探究新知1. 百分数的概念：引导学生通过观察实例，理解百分数的意义。

2. 百分数与分数、小数的转换：引导学生通过讨论、实践，掌握百分数与分数、小数之间的转换方法。

3. 百分数的应用：通过实例，让学生了解百分数在实际生活中的应用，培养学生的解决问题的能力。

三、课堂练习1. 判断题：让学生判断下列各题，并说明理由。

2. 填空题：让学生根据题意，填写适当的百分数。

3. 计算题：让学生运用所学的知识，解决实际问题。

四、课堂小结引导学生对本节课所学内容进行总结，加深对百分数的理解。

五、布置作业（作业内容见课后作业）板书设计：1. 百分数的概念2. 百分数与分数、小数的转换3. 百分数的应用作业设计：1. 判断题：判断下列各题，并说明理由。

2. 填空题：根据题意，填写适当的百分数。

3. 计算题：运用所学的知识，解决实际问题。

4. 思考题：探讨百分数在实际生活中的应用。

人教版六年级数学下册第六单元第一课时_数的认识(一)数的意义及分类识

（ 0、1、2、3、4 ）是整数；
-1、-2、-3、-4
1 （1）把一个蛋糕平均分成2份，每份是这个蛋糕的( 2 )
（3）
3 （2）一条鱼重千克 5
……
把单位“１”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数可以用分数表示。
分数的意义和分数单位
单位“1”---- 一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1” 分数---把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数. 把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数.
分数单位----
分数各部分的名称:
4 7
分子 (表示所取的份数) 分数线分母 (表示平均分的份数)
2、口答： 1 1 （1）4个是多少？16个是多少？ 4 3
1 1 （2）1里面有几个？5里面有几个？ 6 7
1 3 （3）2 里面有几个？ 8 8
1 （4）17个是多少？ 5
1、判断。对的打“√”，错的打“×” 。（1）3个苹果平均分给5个小朋友，每人分到 1 个苹果。………………（
填空：
（１）如果一个小数的小数点向右移动一位后比原来大了32.4，那么原来这个小数是（）
（２）一个２位小数精确到十分位是３.０, 这个数最大是（），最小是（）。
（３）一个数由3个千万、4个百、5个一、6个0.01组成，这个数是（），读作（）,它的计数单位是（）
（４）一个小数，只需要读一个零，敏敏在写的时候，忘了写小数点，结果变成二成零四百零八。原来这个小数可能是（）或（）。（５）5÷12的商用循环小数表示是（保留三位小数是（）。），
数位顺序表

六年级上册数学人教版6.1百分数的意义和读写法教学设计

2.分层教学，突破读写难点
针对学生读写百分数的困难，我将设计由易到难的练习，引导学生逐步掌握百分数的读写方法。对于基础薄弱的学生，加强个别辅导，确保他们能够熟练读写百分数。
3.任务驱动，培养解决问题的能力
4.合作学习，促进交流与分享
在教学过程中，我将组织学生进行小组讨论，共同探讨百分数的相关知识。通过合作学习，培养学生团队协作、交流分享的能力，提高课堂效果。
4.各组汇报：讨论结束后，每组选一名代表进行汇报，分享本组的讨论成果。
（四）课堂练习
1.设计具有针对性的练习题，涵盖百分数的概念、读写法、互化、应用等方面。
2.学生独立完成练习题，教师巡回辅导，关注学生的解题过程，及时纠正错误。
3.选取部分学生的作业进行展示，让学生互相评价，共同提高。
4.针对学生的错误，进行有针对性的讲解，巩固知识点。
4.百分数在实际问题中的应用：以商场打折、成绩提高等为例，讲解百分数在实际问题中的运用。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组选一个组长，负责组织讨论。
2.讨论主题：围绕百分数的概念、读写法、应用等方面展开讨论。
3.教师巡回指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入探讨百分数的知识。
1.学生对于百分数的概念可能存在模糊认识，需要通过具体实例和形象比喻帮助学生理解。
2.在读写百分数方面，学生可能会出现读写错误，教师应关注学生在此环节的掌握情况，及时纠正和指导。
3.学生在运用百分数解决实际问题时，可能会感到困惑，教师应引导学生学会将实际问题转化为数学模型，并运用所学知识进行解决。
4.针对不同学生的学习能力，教师应设计分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（二）讲授新知

四年级下册数学教案-6.1小数的意义｜冀教版(1)

《小数的意义》教学设计教学内容：冀教版课本70—72页学情分析：小学的意义是冀教版四年级下册第六单元的第二节内容。

它是学生在学习了小数的初步认识以及分数的初步认识的基础上进行的，掌握小数的意义，是这单元教学的重点，它关系到小数的性质、小数和分数之间的转化等相关知识。

教材分析：四年级的学生已经初步掌握了分数的基本知识，能根据具体情境写分数；了解小数的组成，会读写小数，能把复名数改写成小数，知道了米、分米、厘米、毫米之间的进率，这些知识都为本节课的学习作了铺垫。

教学目标：知识与技能：了解小学与分数的关系，能把分母是10、100、1000的分数改写成小数，会进行分数和小数之间的转化。

过程与方法：经历认识小数和分数之间关系的过程。

情感态度与价值观：感受小数和分数的内在联系，能在已有的知识背景下自主学习，小组合作交流，获得良好的学习体检。

教学重难点：教学重点：能把分母是10、100、1000的分数改写成小数，会进行分数和小数之间的转化。

教学难点：能进行分数和小数之间的转化。

课时安排：1课时教具：多媒体课件米尺教学过程：一、复习导入，引出课题1. 把复名数改写成以“米”为单位的小数3米4分米6厘米=（）米5米7厘米=（）米4分米9厘米=（）米2.师：把1米平均分成10份，每份是多少米？生： 101 米。

师： 101 米是用分数表示的，它能不能用小数来表示呢？今天我们就来学习分数和小数之间的关系。

板书：小数的意义。

（设计意图：通过已经学过的复名数的改写以及复习分数，提出101米能不能用小数表示，从而引入所学的知识，使学生明确分数和小数存在一定的关系。

）二、自主探索，掌握新知1. 师：根据你们准备好的米尺观察并写数，把1米平均分成10份，每份是多少分米？生：1分米。

1米=10分米 10÷10=1（分米）师：1分米改写成以“米”为单位的小数是多少米？生：1米=0.1米师：1分米如果写成分数是多少米？生：1分米=1 ÷10 = 101 （米）师：这说明1分米=1÷10=101米 =0.1米师：把1米平均分成10份，5份是多少分米？生：5分米。

数的意义和性质,整理和复习

数的意义和性质整理和复习整理教师：刘新民一、基础知识：（一）、数的意义及分类 1. 数的分类。

（1）数（2）数2. 整数的意义：像…，-3，-2，-1,0,1,2,3，…这样的数称为整数。

整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。

3. 正整数和负整数的意义：像1,2,3,4，…这样的数叫做正整数；像-1，-2，-3，-4，…这样的数叫做负整数。

正整数和负整数的个数都是无限的，其中最小的正整数是1，最大的负整数是-1。

4. 自然数的意义：在数物体个数时，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，…叫做自然数。

一个物体也没有用0表示。

自然数的个数是无限的。

最小的自然数是0，没有最大的自然数。

自然数是整数的一部分。

（1）一个自然数有两个方面的意义：一是表示事物的多少，称为基数；二是表示事物的次序，称为序数。

如“3个学生中的3是基数” ，“第3个学生中的3是序数” 。

（2）自然数的单位：任何非0自然数都是有若干个“一”组成的，所以“一”是自然数的单位。

5. 正数和负数的意义：像+16,2000，+83，6.3，…这样的数叫做正数；像-16，整数分数（小数）正整数负整数0 自然数负分数（负分数）正分数（正小数）正数 0 负数正整数正分数（正小数）负整数负分数（负分数）-500，-83，-0.4，…这样的数叫做负数。

0既不是正数，也不是负数。

6. 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

（1）分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数就是这个分数分数单位。

一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。

（注意：带分数只有化成假分数后，它的分子才能表示这个带分数含有分数单位的个数。

）（2）分数的分类①真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

②假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1。

部编版六年级下册数学6.1 第六单元 -- 数与代数(1)数的认识

提取信息: 总计人数10500名运动员（整数）花费4.96亿英镑（小数）约占总人数的3.77％（百分数）金牌数约占总数302枚的八分之一（分数）
提问：这些都是什么数？每个数有什么含义？
整数数
正整数零负整数
自然数
分数（小数）
像-3、-2、-1、1、2、3……这样的数叫做整数，整数分为正整数、0、负整数（整数也可以分为自然数和负整数）。
十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的计数法叫做十进制计数法。如10个一是十，10个一百是一千……
计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……都是计数单位。
数位：不同的计数单位，按照一定的顺序排列，
它们所占的位置叫做数位。同一个数字所在的数位不同，表示的意义也就不同。如3写在十位上表示3 个十，写在百位上是3个百。
最小的偶数是0，没有最大的偶数。最小的奇数是1，没有最大的奇数。
奇数+偶数=（奇数）；奇数+奇数=（偶数）；偶数+偶数=（偶数）。
奇数×偶数=（偶数）；奇数×奇数=（奇数）；偶数×偶数=（偶数）。
小数
有限小数
无限小数
纯循环小数
无限循环小数
混循环小数
无限不循环小数
3.两个不相同的质数。
的
4.较小的数是质数，较大的数不是
几
它的倍数的两个数。
种
5.较大数是质数的两个数。
情
6.1和任何一个非0自然数。
况
7.2和任何奇数。
把整数“1”平均分成10份、100份、1000份…… 这样的一份或几份可以用十分之几、百分之几、千分之……表示；也可以用小数表示。

小学六年级《数的认识》整理和复习建议

性质；三是商不变的性质；四是整除的一些性质（性质；三是商不变的性质；四是整除的一些性质（或特征）。或特征）。
复习内容
3.数和数的运算பைடு நூலகம்间的关系： 3.数和数的运算之间的关系：一是分数与除法数和数的运算之间的关系
的关系；二是分数的基本性质、的关系；二是分数的基本性质、除法的基本性质与比的基本性质的关系；三是通过整数、小数、分数比的基本性质的关系；三是通过整数、小数、百分数的互化，反映它们之间的关系；、百分数的互化，反映它们之间的关系；四是通过整数、小数、整数、小数、分数四则运算法则在本质上的同一性反映整数、小数、分数等之间的关系；，反映整数、小数、分数等之间的关系；五是通过因数和倍数反映整数的一些关系。因数和倍数反映整数的一些关系。
复习目标
5.结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。 5.结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。结合现实情境感受大数的意义 6.进一步体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。 6.进一步体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。进一步体会数在日常生活中的作用 7.在 7.在1～100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数，并知道2，3， 100的自然数中能找出10以内某个自然数的所有倍数，并知道2 的自然数 10以内某个自然数的所有倍数的倍数的特征，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数 10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。 5的倍数的特征，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。 8.在1～100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然 8.在 100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数，的自然数中数的公因数和最大公因数。数的公因数和最大公因数。 9.知道整数、奇数、偶数、质数、合数。 9.知道整数、奇数、偶数、质数、合数。知道整数

20222023小升初数学知识体系(四大模块)汇总整理(30页规范可打印)

2022-2023小升初数学知识点汇编第一章数与代数一．数的意义和性质1.数的分类()()()1203正整数正数正整数自然数正分数（正小数）整数零负整数数数负整数负数负分数（负小数）正分数（正小数）分数（小数）负分数（负小数）零纯小数按整数部分是否为带小数有限小数小数的分类无限不循环小数按小数部分的位数是否有限无限小数纯循环小数循环小数混循环小数2.数的意义分数把单位“1”平均分为若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

小数把单位“1”平均分成10份、100份、1000份…，这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000、…的分数来表示，也可以用小数来表示。

百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。

3.数位整数部分小数点小数部分…亿级万级个级数位… 千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位· 十分位百分位千分位万分位 …计数单位 … 千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个十分之一百分之一千分之一万分之一…4.性质二.数的读写三.数的改写1.四舍五入（≈）在求近似数时，如果被舍去部分的首位数字小于5，就直接舍去；如果被舍去部分的首位数字等于5或大于5，就在保留部分的末位上加1。

要求把小数保留到哪一位，先看这一位后一位上的数字，再按“四舍五入”法省略。

2.多位数改写为“万”、“亿”…（1）直接改写：改写为“万”，小数点左移4位，后面加万；改写为“亿”，小数点左移8位，后面加亿；（2）近似改写：先四舍五入省略掉“万”或“亿”后面的尾数，再在后面加“万”或“亿”。

3.假分数、带分数、整数互化（1）⇒假分数整数、带分数≠÷⋅⋅⋅⋅⋅⋅⇒余数余数零，则假分数=商分子分母=商余数分母余数=零，则假分数=商（2）⇒带分数假分数×带分数整数部分带分数分母+带分数分子假分数=带分数分母4.小数、分数、百分数互化（1）⇒小数分数先改写成分母是10、100、1000…的分数，再约分；（2）⇒分数小数分子÷分母；（3）⇒小数百分数先把小数点右移两位，再添加“%”；（4）⇒百分数小数先把小数点左移两位，再去掉“%”；（5）⇒分数百分数先把分数化成小数，再写成百分数；（6）⇒百分数分数先写成分数，再约分。

第1课时数的认识(一) 数的意义和性质

5.02里面有（502）个0.01
3.做一做
（1）如果某工厂盈利30万元记作+30万元，那么-3万元表示（亏损3万元）。
（2）5.5和5.50的计数单位（不同）（填 “相同”或“不同”），大小（相等）（填“相等”或“不相等”）。
（3）把5米长的绳子平均截成3段，每段
5 1 占全长的（），每段长（ 3 3
一、引入新课
这节课，我们就一同学们，小学阶段，起复习数的相关知我们学过了哪些数？识。
二、自主探究 1.理解数的含义第30届夏季奥林匹克运动会于2012年7月27 日至8月12日在英国伦敦举行。
……花费4.96亿英镑修建的主体育场“伦敦碗”……中国代表团共有396名运动员参加比赛，约占总运动员人数的 3.77%……虽然金牌数比在北京举行的第 29届奥运会出现了25.5%的负增长…… 这些数怎么分类呢？
1 到原来的 10 1 1 、、 …… 100 1000
三、巩固深化
1.说出下面各数中“2”表示的含义。
23 表示2个10
2 3 1 表示2个 3
0.52 表示2个0.01
203.7 表示2个100
2.填一填 2个1，3个0.1，4个0.01，组成（2.34）。
十分位上是6，千分位上是5，这个数是（0.605） 26 0.26可以写作（），其中有（ 26 ）个0.01 100 1里面有（10）个0.1 1里面有（1000）个0.001
你知道小数、分数和百分数怎么相互转化吗？试试看吧！
小数 0.4 分数
2 5 3 4 4 5
百分数 40% 75% 80%
0.75 0.8
5.小数点移动位置，小数大小的变化小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000 倍……小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小

六年级下册数学教案-第6单元总复习：第1课时数的认识(一) 数的意义和性质∣人教新课标

六年级下册数学教案-第6单元总复习：第1课时数的认识（一）数的意义和性质∣人教新课标教学目标1. 知识与技能- 理解数的概念，掌握数的分类及各类数的性质。

- 能够运用数的性质解决实际问题。

2. 过程与方法- 通过复习，巩固数的概念，加深对数的性质的理解。

- 培养学生运用数的性质解决问题的能力。

3. 情感态度价值观- 培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学的热情。

- 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

教学重点与难点1. 重点- 数的概念及其分类。

- 数的性质及其运用。

2. 难点- 理解数的性质，特别是分数和小数的性质。

- 运用数的性质解决实际问题。

教学方法- 讲授法：讲解数的概念，数的分类，数的性质。

- 练习法：通过练习，巩固数的概念，加深对数的性质的理解。

- 讨论法：引导学生讨论数的性质，激发学生的思维。

教学步骤1. 导入新课通过简单的数的游戏，引导学生回顾数的概念，引入新课。

2. 复习数的概念- 教师讲解数的概念，包括自然数，整数，分数，小数等。

- 学生通过练习，巩固数的概念。

3. 复习数的分类- 教师讲解数的分类，包括正数，负数，零等。

- 学生通过练习，巩固数的分类。

4. 复习数的性质- 教师讲解数的性质，包括分数的性质，小数的性质等。

- 学生通过练习，巩固数的性质。

5. 数的性质的应用- 教师通过实例，讲解数的性质的应用。

- 学生通过练习，学会运用数的性质解决实际问题。

6. 总结与反思- 教师引导学生总结本节课的学习内容。

- 学生通过反思，加深对数的概念，数的分类，数的性质的理解。

教学评价- 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，积极程度。

- 作业完成情况：检查学生对数的概念，数的分类，数的性质的理解。

- 测试成绩：通过测试，检验学生对数的概念，数的分类，数的性质的理解。

教学资源- 教材：人教新课标六年级下册数学教材。

- 教具：黑板，粉笔，练习本。

教学建议- 在教学过程中，教师应注重引导学生主动参与，积极思考。

从化市第六中学七年级数学下册第6章数据的分析6.1平均数中位数众数6.1.1平均数第2课时加权平均数

第2课时加权平均数【知识与技能】体会“权”的差异对平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别，能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题.【过程与方法】通过独立思考和小组讨论获得基本数学活动经验和交流合作的能力.【情感态度】进一步增强统计意识和数学应用能力，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，加深对数学的理解和学好数学的信心.【教学重点】“权”的意义和加权平均数的计算.【教学难点】“权”的意义和加权平均数的计算.一、情景导入，初步认知1.数据2、3、4、1.5的平均数是______.2.一次数学测验中，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是多少？3.平均数有什么意义？【教学说明】通过回顾旧知让学生对将要学习的知识在心理上产生亲近感，并做好接受新知识的准备.二、思考探究，获取新知1.学校举行运动会，入场式中有七年级的一个队列，已知这个队共有100人，每行10人，其中前面两行同学的平均身高都是160厘米，接着3行同学的平均身高都是155厘米，最后5行同学的平均身高都是150厘米.怎样求这个队列的平均身高？解：(1)我们可以把这100名同学的身高加起来再除以100，就是平均身高.你还有其它的计算办法吗？(2)这组数据中有许多相同的数，相同的数求和可以用乘法来计算.所以可以这样来计算他们的平均身高：x =(160×20+155×30+150×50)÷100=160×20100+155×30100+150×50100=160×0.2+155×0.3+150×0.5 =153.5(cm).【教学说明】通过此问题让学生意识到以前学的简单的算术平均数已经解决不了现在的问题，从而需要学习新的知识来解决此类问题.2.在上面的算式中，0.2,0.3,0.5分别是160,155,150这三个数在数据组中所占的比例，分别称它们为这三个数的权数.160的权数是0.2； 155的权数是0.3； 150的权数是0.5.153.5是160、155、150分别以0.2、0.3、0.5为权的加权平均数. 思考：一组数据中所有的权的和是多少？“权”可以是百分数或者分数吗？ 3.有一组数据如下：1.60、1.60、1.60、1.64、1.64、1.68、1.68、1.68 (1)计算这组数据的平均数.(2)这组数据中1.60、1.64、1.68的权分别是多少？求出这组数据的加权平均数. (3)这组数据的平均数和加权平均数有什么关系？解：(1)这组数据的平均数为1.603 1.642 1.6838⨯+⨯+⨯=1.64.(2)1.60的权数为38，1.64的权数是14，1.68的权为38.这组数据的加权平均数为:3131.60 1.64 1.68848⨯+⨯+⨯=1.64.(3)这组数据的平均数和加权平均数相等，意义也恰好完全相同，但我们不能把求加权平均数看成是求平均数的简便运算，在许多实际问题中，权数及相应的加权平均数都有特殊的含义，平均数可看作是权数相同的加权平均数.【教学说明】通过此例题，加深学生对每个数据相对应的“权”的理解.并且应用加权平均数来解决实际问题，在学生解答之后出示解题过程，可以让学生养成规范的解题习惯.三、运用新知，深化理解1.见教材P141例1.2.如果一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是x，那么另一组数据x1，x2+1，x3+2，x4+3的平均数是(C)A.xB.x+1C.x+1.5D.x+63.某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电(C)A.41度B.42度C.45.5度D.46度4.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克(B)A.6.7元B.6.8元C.7.5元D.8.6元5.为了增强市民的环保意识，某初中八年级(二)班的50名学生在今年6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况.统计数据如下表：请根据以上数据回答：(1)50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均个数是___个.(2)该校所在的居民区有1万户，则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约____万个.解：3.7;3.7.6.某班进行个人投篮比赛,下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况,同时,已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球,问投进3个球和4个球的各有多少人？解：设投进3个球的人数为a，投进4个球的人数为b，根据已知有答：投进3个球的人数为9人，投进4个球的人数为3人.7.某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序组织200名职工利用投票推荐的方式对三人进行民主评议，三人得票(没有弃权票，每位职工只能推荐1人)如下图所示，每得一票记作1分.(1)请算出三人的民主评议得分；(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用(精确到0.01)？(3)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用？解：(1)甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50分，80分，70分.(2)甲的平均成绩为：75935021872.6733++=≈ (分)，乙的平均成绩为：80708023033++=≈76.67(分)，丙的平均成绩为：90687022833++=≈76.00(分). 由于76.67>76>72.67，所以候选人乙将被录用.(3)如果将理论考试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为：475393350433⨯+⨯+⨯++ =72.9(分)，乙的个人成绩为：480370380433⨯+⨯+⨯++ =77(分)，丙的个人成绩为：490368370433⨯+⨯+⨯++ =77.4(分).由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用.【教学说明】考查学生的综合学习能力和灵活运用新知的能力. 四、师生互动,课堂小结 1.本节课你收获了什么？2.“权”的意义是什么？如何计算加权平均数？3.它与我们的生活息息相关.1.布置作业:教材第147页“习题6.1”中第1、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课问题设置层层递进让学生感到本节课内容易于理解和掌握，先独立思考而后再小组合作突破难点.反思这一堂课，发现我在平均数教学过程中对概念忽略了，认为这一节内容只需要掌握计算方法即可，其实这不对，概念的学习是一个长效性的过程，概念虽然简单，但不留给学生充分的时间去消化理解，一些稍变化一些的题型都会让学生无所适从.所以，这部分教材处理仍然要注意不能过于“一带而过”，学习平均数概念不是目的，关键在于让学生学会学习概念的方法，一个数学概念的形成是需要时间的.第五章一元一次方程1 认识一元一次方程第1课时认识一元一次方程【知识与技能】1.理解一元一次方程，方程的解等概念.2. 会根据具体问题列一元一次方程.【过程与方法】通过实际问题建立方程模型，归纳一元一次方程的概念，培养学生的认知能力和归纳概括能力.【情感态度】结合本课教学特点，向学生进行理想主义教育和热爱学习教育，激发学生学习的兴趣. 【教学重点】建立一元一次方程的概念,会根据具体问题列出一元一次方程.【教学难点】根据具体问题中的等量关系,列出一元一次方程.一、情境导入，初步认识教材第130页最上方的彩图如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是_________，因此可以得到方程：__________________.【教学说明】学生根据两人的对话找出相等关系，列出方程，初步体会根据实际问题建立方程模型的思想.二、思考探究，获取新知1.列方程问题1 （1）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm.大约几周后树苗长高到1m？如果设周后树苗长高到1m，那么可以得到方程：__________________.（2）甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每小时行走多少千米？设张叔叔原计划每小时行走x km，可以得到方程：__________________.（3）根据第六次全国人口普查统计表数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程：__________________.（4）某长方形操场上的面积是5850m 2，长和宽之差为25m,这个操场的长与宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为x m ，那么长为(x +25)m ，由此可以得到方程__________________.【教学说明】学生根据题意，找出相等关系列出方程,进一步体会方程建模思想. 【归纳结论】分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学知识解决实际问题的一种常用方法.2.一元一次方程及方程的解问题2 （1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？（2）方程2x -5=21，40+5x =100，x (1+147.30%)=8930有什么共同点？【教学说明】学生通过观察，与同伴进行交流，找出这些方程的共同点，归纳一元一次方程的概念.【归纳结论】在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 三、运用新知，深化理解1.下列各式中,是一元一次方程的有________(填序号) ．（1）833x =+；（2）8x -；（3）1=2x +2；（4）5x 2=20；（5）x +y =8. 2.如果3x n –1=2是关于x 的一元一次方程，那么n =________.3.x =2________方程4x –1=3的解.（填“是”或“不是”）4.小刚准备用自己节省零花钱购买一台MP4来学习英语,他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有260元.设x 个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程为（）A.30x +50=260B.30x – 50=260C.x – 50=260D.x +50=260【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解.检测对一元一次方程和方程的求解的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.（1）（3） 2. 2 3.不是 4.A 四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾一元一次方程，方程的解的概念.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教学引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题5.1”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课学生从实际问题中找出相等关系，列出方程，要了解一元一次的概念，运用等式的性质解一元一次方程培养学生动手、动脑习惯，激发学生学习的兴趣.6.1平方根第1课时算术平方根【知识与技能】1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性.2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算或计算器求某些非负数的算术平方根. 【过程与方法】通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维.【情感态度】通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和学习兴趣.【教学重点】理解算术平方根的概念.【教学难点】根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.一、情境导入，初步认识教师出示下列问题1,并引导学生分析.问题1由学生直接给出结果.问题1 求出下列各数的平方.1,0,(-1),-1/3，3，1/2.问题2下列各数分别是某实数的平方,请求出某实数.25,0,4,4/25,1/144,-1/4,1.69.对学生进行提问,针对学生可能会得出的一个值,由学生互相交流指正,再由教师指明正确的考虑方式.由于52=25,(-5)2=25，故平方为25的数为5或-5.02=0,故平方为0的数为0.22=4,(-2)=4，故平方为4的数为2或-2.问题3 学校要举行美术比赛,小壮想裁一块面积为25dm2的正方形画布画一幅画,这块画布的边长应取多少?分析：本题实质是要求一个平方后得25的数,由上面的讨论可知这个数为±5,但考虑正方形的边长不能为负数,所以正方形边长应取5dm.二、思考探究，获取新知教师归纳出新定义:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记作a,读作“根号a”，a叫作被开方数.规定:0的算术平方根是0.例1求下列各数的算术平方根.分析：正数的算术平方根是正数,零的算术平方根是零,负数没有算术平方根.【教学说明】(1)算术平方根是非负数,要注意不要弄错算术平方根的符号.如:不要把23-）（=3写成23-）（=-3;(2)要审清题意,不要被表面现象迷惑.如求81的算术平方根,错误地理解为求81的算术平方根81.探究:当a 为负数时,a 2有没有算术平方根?其算术平方根与a 有什么关系?举例说明所得结论.【教学指导】当a 为负数时,a 2为正数,故a 2有算术平方根,如a=-5时,a 2=(-5)2=25,252 a =5,5是-5的相反数,故a<0时,a 2的算术平方根与a 互为相反数,表示为-a.当a 2为正数时,a 的算术平方根表示为2a ,其值为a,即2a =a.当a=0时, 2a =0.【教学说明】应用上述结论解题时,可如例题的解答写出过程,熟练后再直接写出结果.对2a 结果的讨论,可以检验学生是否真正理解了算术平方根的含义.学生中出现的问题,可由学生间交流讨论.教师向学生介绍用计算器求算术平方根的方法，并由学生实际运用，体会方法.三、运用新知，深化理解【教学说明】学生自主探究，教师巡视，了解学生对本节课知识的掌握情况，及时予以指导，帮助学生巩固新知.【答案】1.A 2.A 3.D四、师生互动，课堂小结1.读一读本节课学习的主要内容,说出平方根与平方的关系.2.算术平方根的意义是什么样的?3.怎样求一个正数的算术平方根?【教学说明】小组间学生互相交流并总结.1.布置作业：从教材“习题6.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时采用观察、思考、讨论等探究活动归纳得出相应结论，使学生感受到算术平方根的概念与以前学过的求一个数的平方之间的联系.教学时应注意让学生通过探究活动经历一个由特殊到一般的认识过程，从而更好地接受新知识.。

六年级下册数学教案-6.1.1 数的认识 -人教新课标

六年级下册数学教案：6.1.1 数的认识 - 人教新课标教学目标1. 让学生理解数的概念，掌握数的分类和性质。

2. 培养学生对数的敏感性，提高他们的数学思维能力。

3. 使学生能够运用数学知识解决实际问题。

教学重点1. 数的概念和分类。

2. 数的性质和运算。

教学难点1. 数的概念的理解。

2. 数的性质的应用。

教学方法1. 讲授法：讲解数的概念、分类和性质。

2. 演示法：通过实物、图片等展示数的概念。

3. 练习法：通过练习题巩固对数的认识。

教学步骤第一课时一、导入1. 通过提问方式引导学生回顾数的概念。

2. 引导学生思考数的分类。

二、新课讲解1. 讲解数的概念：数是用来表示物体个数的符号。

2. 讲解数的分类：自然数、整数、有理数、实数等。

3. 讲解数的性质：交换律、结合律、分配律等。

三、课堂练习1. 让学生判断一些数的类型。

2. 让学生运用数的性质进行计算。

四、课堂小结1. 总结数的概念、分类和性质。

2. 强调数在实际生活中的应用。

第二课时一、复习导入1. 复习数的概念、分类和性质。

2. 提问检查学生对数的认识。

二、新课讲解1. 讲解数的运算：加法、减法、乘法、除法等。

2. 讲解数的运算性质：交换律、结合律、分配律等。

三、课堂练习1. 让学生进行数的运算练习。

2. 让学生运用数的运算性质进行计算。

四、课堂小结1. 总结数的运算方法和运算性质。

2. 强调数在实际生活中的应用。

教学反思1. 通过本节课的学习，学生对数的概念、分类和性质有了更深入的理解。

2. 学生能够运用数的知识解决实际问题，提高了数学思维能力。

3. 在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答他们的疑问。

教学延伸1. 让学生探讨数的其他性质和应用。

2. 让学生进行数的运算比赛，提高他们的计算速度和准确性。

（注：本教案仅供参考，实际教学情况可能会有所不同。

）在以上的教案中，需要重点关注的细节是“数的性质和运算”部分。

数的性质和运算是数学学习的基础，对于学生理解和掌握数学概念至关重要。

六年级【下】册数学考点梳理-6.数的认识-(67张ppt)人教版公开课课件

6.1.1 数的认识
例在 82，＋－1.2，0，－＋7.4，－30，＋18 中，正数有（），负数有（），整数有（），自然数有（），分数有（），小数有（）。
过程讲解根据正数、负数、整数、自然数、分数、小数的概念填空。
解答：82，＋＋7.4，＋18 －1.2，－ 82，0，－30，＋18 82，0，＋18 ＋＋7.4
D. 合
（5）有两个两位数的自然数，它们的最大公因数是6，
最小公倍数是90，这两个数的和是（ B ）。
A. 96
B. 48
C. 60
2. 判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（1）1是所有非零自然数的公因数。（ √ ）（2）a和b互质，b和c互质，那么a和c一定互质。（ × ）（3）36和48的最大公因数是12，公因数是 1、2、3、4、 6、12。（ √ ）（4）自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。（× ）
2.质数与合数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做质数（也叫做素数）。最小的质数是2，2是唯一的偶质数，没有最大的质数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。最小的合数是4，没有最大的合数。
3.奇数与偶数。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是 2 的倍数的数叫做奇数。奇数和偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数；奇数－奇数＝偶数；偶数＋偶数＝偶数；奇数＋偶数＝奇数；奇数×奇数＝奇数；偶数× 偶数＝偶数；偶数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ奇数＝偶数。
A（-3.5） C（ -1 ） E（ 2.5 ）
B（-2.5） D（ 0.5 ） F（ 3.5 ）
2. 在直线上表示下列各数。 0.5 3 －
请同学们自己做一做。

著名机构六年级数学上册同步讲义6.1百分数的认识

百分数的认识学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容理解百分数课型教学目标1、理解百分数的意义，会正确读、写百分数，掌握百分数和分数之间的联系和区别；2、掌握百分数和小数、分数之间的互化，熟练进行百分数、小数和分数的混合运算；重、难点重点：教学目标1、2 难点：教学目标2课首沟通了解学生对百分数的掌握情况，能否区分百分数和分数，是否熟练掌握百分数和小数、分数之间的互化。

知识导图导学一：百分数的意义和读写法知识点讲解 1：百分数的意义1、明确百分数的意义① 如18%、54.5%、2.4%、120%……叫做百分数。

②如18%表示一个数占另一个数的。

③ 百分数是指的两个数的比（可以看作以100为后项的一种特殊形式的比），因此也叫百分率或百分比。

④ 百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。

2、理解图中几个百分数的具体含义①左图中，18% 表示已经安装的程序占所要安装的程序总量的。

②右图中，54.5% 表示聚酯纤维占服装面料总成分的； 22 % 表示腈纶占服装面料总成分的；21.1% 表示锦纶占服装面料总成分的； 2.4 %表示羊毛占服装面料总成分的。

3、☆百分数与分数的联系和区别联系：两者都可以表示两个数之间的倍比关系。

例 1. 32% 和的读法和意义是否相同？【学有所获】百分数和分数所表示的意义不相同。

例 2. 指出下面各分数哪些可以用百分数表示。

（1）预计到2050年，我国60岁及60岁以上的老年人口将占总人口的。

（2）1袋食盐的质量是kg。

（3）2011年11月，世界举重锦标赛在巴黎举行，中国队获得的金牌数是铜牌数的。

【学有所获】百分数表示两个数之间的倍比关系，后面不能带单位名称。

分数可以表示一个具体的数量。

例 3. （2013年海珠区单元测试题）判断：一种牛奶饮品含蛋白质4.9%克。

（）【学有所获】百分数表示两个数之间的倍比关系，后面不能带单位名称。

百分数表示一个数是另一个数的百分之几。

六年级上册数学教案-6.1百分数的认识苏教版

六年级上册数学教案6.1 百分数的认识苏教版今天我要为大家分享的是六年级上册数学教案——6.1 百分数的认识（苏教版）。

一、教学内容本节课我们学习的教材是苏教版六年级上册的数学教材，主要内容是百分数的认识。

我们会通过学习，了解百分数的定义、特点和应用，掌握百分数的计算方法，并能够运用百分数解决实际问题。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够：1. 理解百分数的定义，掌握百分数的计算方法。

2. 能够运用百分数解决实际问题，提高学生的应用能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握百分数的定义和计算方法，能够运用百分数解决实际问题。

难点是理解百分数在实际生活中的应用和意义。

四、教具与学具准备1. PPT课件，用于展示百分数的定义和例题。

2. 黑板和粉笔，用于板书和讲解。

3. 练习题，用于随堂练习和巩固知识。

五、教学过程1. 情景引入：我会通过一个实际生活中的例子，如商场打折，引入百分数的概念，让学生初步了解百分数。

2. 讲解百分数的定义：我会用PPT课件展示百分数的定义，并用黑板和粉笔进行讲解，让学生理解和掌握百分数的定义。

3. 例题讲解：我会通过一些例题，让学生了解百分数的计算方法，并指导学生如何运用百分数解决实际问题。

4. 随堂练习：我会给出一些练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学的知识。

5. 小组讨论：我会让学生分组讨论，分享彼此的想法和解决问题的方法，培养学生的团队合作能力。

六、板书设计我会用黑板和粉笔设计一个简洁明了的板书，包括百分数的定义、计算方法和一些实际应用的例子。

七、作业设计我会布置一些相关的作业题，让学生回家后进行练习，巩固所学的知识。

其中包括一些应用题，让学生能够将百分数运用到实际生活中。

八、课后反思及拓展延伸在课后，我会对本次课程的教学效果进行反思，看看是否达到了教学目标，学生们是否掌握了百分数的定义和计算方法。

同时，我也会鼓励学生在生活中多观察、多思考，将所学的知识运用到实际生活中，提高他们的应用能力。

一年级上册上册数学课件-6.1 11-20各数的认识 (共22张PPT)人教版

数数：根据物体的个数，可以用11~20 各数来表示。
11~20各数的组成：都是由1个十和几个一组成的，20是由2个十组成的。如：1个十和5个一组成15。
探索新知二
你能按顺序说出直尺后面的数字吗？ 13的前一个数是（），后一个数是（（））比。13大。
归纳总结：
数的顺序：11~20各数的顺序是 11、12、13、14、15、16、17、18、 19、20。
1个十 1个一 11
读作十一
2个十 20
读作二十
课后作业
1.教材P76练习十七第1题、2题。
认一认
10个一
1个十
接着数
1个十
1个一
11
读作十一
接着数
12
读作十二
接着数
1个十
2个一
你能接着数下去吗？
12
读作十二
边摆边数
13
…… 14
再添上1根是多少？
（ 1 ）个十，（ 9 ）个一
19
2个十是 20
我会用
问题：和怎样数？怎样摆呢？
18个
15个
归纳总结：
比较大小：可以根据数的顺序比较，后面的数总比前面的数大，或者利用数的组成进行比较。
新知应用
1.数一数。
从一数到二十。从七数到十三。
2. 读一读。
3.按从小到大的顺序排列。 12 20 17 19 13 18 16 14 15 11
这节课你有什么收获？学到了哪些知识？
课堂小结
11-20各数的认识
6单元 11～20各数的认识
人教版数学一年级上册
情景导入
小明不小心把学具弄乱了，我们快来帮他整理一下吧!
探索新知一