自锚式悬索桥的风稳定性研究综述

自锚式悬索桥的风稳定性研究综述摘要：自锚式悬索桥因其独特的主缆锚固方式，在承受竖向荷载方面表现突出，但承受横向荷载（主要是风荷载）能力较弱。

桥梁承受风荷载主要分为静风荷载和近地紊流风荷载两种。

本文主要综述了自锚式悬索桥的静风稳定性分析和动力失稳中的颤振分析的研究进展。

关键词：自锚式，悬索桥，静风稳定性，颤振中图分类号：tu74 文献标识码：a 文章编号：前言悬索桥是常用的四种桥之一，是利用主缆和吊索作为加劲梁的悬挂体系，其主要结构由主缆、索塔、锚碇、吊索和加劲梁组成[1]。

悬索桥的最大特征就是能够实现大跨距建造。

悬索桥按照锚固方式分为自锚式和地锚式悬索桥。

自锚式悬索桥同一般悬索桥相比，其主缆直接锚固在加劲梁的两端，省去了锚定结构，利用加劲梁直接承受主缆传递的水平分力，具有不需要锚碇和主梁承受较大轴力的特点，既节省了昂贵的锚碇费用，造型更简洁美观，又改善了主梁的受力[2]。

因自锚式悬索桥独特的主缆锚固，其静动力性能同地锚式悬索桥有较大区别。

静立方面，自锚式悬索桥的结构的竖向刚度随着主缆矢跨比、主缆抗拉刚度的增加而增大，加劲梁拱度的设置可以降低加劲梁跨中的弯矩，提高结构的竖向刚度。

随着加劲梁竖向抗弯刚度的增大，结构的竖向刚度逐渐增大，加劲梁轴向刚度、主塔纵向抗弯刚度和吊索抗拉刚度变化对自锚式悬索桥的静力学性能无明显影响[3]。

周绪红等人[4]针对主缆索的几何非线性，采用分段悬链线法计算其空缆线形、成桥线形及无应力索长，对自锚式悬索桥的受力特性进行了研究，设置预拱度和采用合理的吊杆间距可有效改善桥梁的受力性能。

动力学方面，自锚式悬索桥具有同地锚式悬索桥相同的特点，即自振周期长、阵型密集。

gimsing n j．[5]认为传统竖向平行的缆索体系对承受竖向荷载是非常适合的，但是对于横向荷载(主要是风荷载)的承受能力则较弱。

对于大跨度悬索桥而言，桥面的使用宽度是有限的，随着跨径的不断增大，桥梁宽跨比不断减小，这使得桥梁的横向和扭转刚度及承受横向荷载的能力不断减小，桥梁结构的横向稳定性降低，抗风荷载能力得到削弱。

大跨距悬索桥在受横向荷载时，会发生振动等现象，严重时桥面甚至会出现扭转，影响了桥的稳定性。

大跨距自锚式悬索桥的静风研究进展1940年以来，人们普遍认为大跨径桥梁的空气动力失稳临界风速一般都低于空气静力失稳临界风速，大跨桥梁的抗风研究主要集中在结构的动力失稳问题上。

1967年，hirai[6]在研究悬索桥的风稳定性时，发现悬索桥的全桥模型在风洞中发生了静力扭转发散现象，空气静力稳定性问题才逐渐引起各国桥梁界的重视。

1997年，同济大学风洞实验室在汕头海湾二桥的风洞试验中发现了斜拉桥在静风荷载下发生了弯扭失稳[7]。

不同于动力失稳，静力失稳发生前无任何预兆，突发性强，破坏性更大。

诸多研究者对桥梁静风稳定性进行了探讨和研究，初步探明了失稳机理。

桥梁静风失稳是指主梁、主拱在静风荷载作用下发生弯曲或扭转的现象。

随着静风荷载的增加，主梁发生弯曲、扭转变形，结构刚度随之改变，风荷载的大小也发生变化并反过来再次影响结构的变形[8]。

结构静风失稳是一个稳定问题，结构是否发生静风失稳取决于结构的抗力与气动力的发展规律，而不取决于结构的极限强度。

对于桥梁的静风失稳问题，其稳定性分析方法主要分为线性和非线性分析方法。

静风稳定的线性分析方法早期的静风稳定性分析方法主要为线性方法，有侧倾失稳分析法和结构扭转发散分析法。

侧倾失稳是指当作用于悬索桥加劲梁上的横向静风荷载超过主梁侧向屈曲的临界荷载时出现的一种静力屈曲失稳现象。

悬索桥的侧倾失稳临界风速的计算公式[9]如下:为横向屈曲临界风速；为主梁全宽(m);为主梁高度(m)；为主缆中心距(m)；为空气密度()，取1.25;为桥面系及主缆单位长度质量()；为桥面系及主缆单位长度质量惯矩()；为对称扭转基频()；为对称竖向弯曲基频()；为扭转频率比；为主梁阻力系数；—风攻角时主梁升力系数的斜率，宜通过风洞试验或数值模拟技术获得。

扭转发散是指在空气静力扭转力矩作用下，当风速超过某一临界值时，桥梁主梁扭转变形的附加攻角所产生的空气力矩超过了结构抵抗力矩的增量，使主梁出现的一种不稳定的扭转发散现象。

扭转发散分析法有二维模型和三维模型。

我国《公路桥梁抗风设计规范》建议的悬索桥扭转发散临界风速计算公式就是基于其二维计算模型，从扭转振动方程出发推导的，公式为:(式2)式中，为扭转发散临界风速，为风攻角时主梁扭转力矩系数的斜率，宜通过风洞试验或数值模拟技术获得。

扭转发散分析法[10]的三维计算方法采用节段模型，将全桥等分为个长度为的单元，可得全桥的刚度矩阵，静力凝聚后则得到全桥的扭转刚度矩阵，随后推得扭转发散临界风速，公式为：(式3)式中，为对应于最小扭转模态的特征值。

侧倾失稳分析法和结构扭转发散分析法为线性分析方法，在推导时做了大量简化。

首先是结构的扭转刚度线性变化，同时扭转力矩对攻角的非线性函数也被简化为线性函数；其次实际结构失稳时是弯扭耦合失稳，简化二维模型仅仅考虑扭转变形而忽略弯曲变形；再次，作用在桥梁上的三分力表现为广义的静力三分力，然而扭转发散法中则用节段模型的三分力特性直接替换广义力，是不严格的。

非线性分析法在静风作用下，整个桥梁结构的姿态会发生改变，静风与主梁截面间的有效攻角随之加大，而静力三分力系数也会随有效攻角的变化而改变。

这使得风速自身的增长会引起静风荷载呈现非线性变化，而且三分力系数的变化也会导致静风荷载呈现非线性变化。

因此采用线性方法分析大跨距悬索桥的静力稳定性已经不在可靠，非线性静风稳定理论得到了较快发展。

悬索桥具有明显的几何非线性，因此在计算静风稳定性时几何非线性是必须考虑的因素。

此外，非线性还包括荷载的非线性和材料的非线性，材料的非线性非常复杂，在计算悬索桥的静风稳定性时通常不考虑材料的非线性影响[11-13]。

增量迭代法为采用增量法和迭代法相结合分析大跨距悬索桥静风稳定性的方法。

计算过程为：给定风速下全桥静力三分力的分布；形成初始风荷载在沿桥梁轴线方向加载截面处的扭转角向量，采用全newton-rapson方法进行非线性求解；求扭转角位移向量，由本级与上级扭转角向量差值，可以求出扭转角的位移增量向量；检查扭转角增量是否小于收敛范数(通常取)若不满足收敛范数，则在新的结构状态下重复步骤(l)到(5)，进行三分力修正的扭转角向量按下式取值：(式4)式中为松弛因子，通常取0至1之间。

增量迭代法采用的增量法分为内增量和外增量两种，内增量用来求解结构的几何非线性问题，外增量则是不断增加风速。

选代法用来对某一风速下的结构平衡状态进行求解。

增量法进行结构几何非线性问题的求解时，会不可避免的会出现计算误差累积的问题。

程进[12]在增量法和迭代法结合的方法基础上提出了增量-内外两重迭代方法，无须进行风速的逐级加载，对静风稳定性的分析更为全面和准确，这被认为是静风稳定性分析方法趋于成熟的标志。

胡晓伦[13]从静风与抖振响应的关系入手，将小波理论应用到随机风场的模拟中，实现了桥址处空间脉动风场的有效模拟，以同时考虑桥塔、拉索、主梁的风振响应，提出了一“主”三“附”的分析方法，探讨了静风对大跨度斜拉桥的影响。

以上的分析方法在进行非线性附加攻角迭代计算时，往往将位移的某种范数作为计算终止收敛准则。

然而，范数允许值的确定需要经验，有时还取决于具体实际问题。

因此范数控制方式对很多具体迭代计算问题都很难达到一次成功，需要人为干预及时调整范数的容差。

大跨距自锚式悬索桥的颤振研究现状动力失稳是桥梁在近地紊流风作用下的空气弹性动力反应，它表现为发散振动和限幅振动两种情况，发散振动有颤振和弛振，限幅振动有涡振和抖振。

胡建华[14]大跨度自锚式悬索桥的风致振动形式主要有：(l)塔柱、吊索与缆索有可能出现驰振现象，尤其当缆索串列布置时，易发生尾流驰振现象；(2)较宽的主梁断面扭转效应显著，有可能颤振失稳；(3)大跨度桥梁在脉动风作用下往往会导致较大的抖振响应，其抖振幅值会随着风速的增加而增大；(4)对于断面形式为钝体的主梁以及缆索，在较低风速下有可能发生涡激共振现象。

本节主要总结颤振的发展过程。

桥梁颤振是一种自激发散性振动，当桥梁结构由结构阻尼和因自激力引起的气动阻尼组成的系统阻尼由正值趋向于负值时，振动系统无法消耗由于气流反馈作用吸收的能量，使得振幅逐步增大而导致颤振，是由气动不稳定性引起的一种自激发散振动。

影响颤振发生主要有两个重要因素：一是气动方面的因素，主要指结构断面的气动外形；二是结构方面的因素，主要指结构的刚度、阻尼、质量等，颤振的发生是二个因素综合作用的结果。

颤振一旦发生，结构就会发生彻底性的破坏，造成巨大损失。

自1948年以来，颤振的研究经历了古典耦理论、分离流扭转理论、三维分析理论三个时期。

2.1 古典耦合颤振理论古典耦合颤振理论于1948年由bleich建立，该理论是建立在theodorson公式的基础上，进过修正和逐次逼近求得。

1967年，klöppel和thiele[15]扩展了bleich的分析方法，提出了以若干个无量刚参数表示的各种薄平板颤振分析的诺膜图，该方法采用theodorson函数求解桥梁颤振临界风速，但对实际桥梁断面则引入一个形状修正系数对计算结果进行修正，公式为: (式5)式中，为桥梁的颤振临界风速；为由诺膜图得到的等效薄平板的颤振临界风速。

1976年，van der put [16]通过回归分析，提出了计算薄平板经典藕合颤振临界风速的经验公式：(式6)式中，为桥梁与空气密度比，；为扭弯频率比，；为桥梁断面的惯性半径比，。

古典耦合颤振理论是建立在平板颤振理论基础上的，然而实际中的桥具有明显的棱角，用古典耦合颤振理论显然不能很好地描述桥的颤振。

分离流扭转颤振理论scanlan对比了桥梁断面和机翼断面颤振导数的本质差别，建立了桥梁结构的分离流扭转颤振理论并建议用6个实函数的颤振导数表示钝体气动自激力的公式。

sarkal和jone[17]基于scanlan的自激力公式，提出18个颤振导数表示的气动力公式，该气动力公式被称之为scanlan自激力表达式:(式7)(式8)(式9)式中，为空气密度；为来流平均风速；为桥面宽度；为折算频率，，为振动的圆频率；，分别为主梁竖向和扭转位移，和分别为主梁竖向、侧向和扭转速度；，(i=1~3)为颤振导数，均为折减频率的函数，与主梁断面的几何形状和来流攻角有关。

分离流扭转颤振理论截取主梁展长方向一个节段作为研究对象，忽略了气动特性沿桥梁纵向的变化，用广义质量部分代表全桥振动效应，忽略了阻力和气动力的三维效应，依然不能准确的以公式表达颤振。

2.3 三维颤振分析理论[17]二维颤振分析理论不能很好地考察桥梁实际的受力情况，因此在二维分析的基础上，将颤振分析推广到三维中，形成了三维颤振分析方法。