精密水准测量中的误差

精密水准测量中的误差
摘要：：从精密水准测量所采用的仪器、工具及作业过程、外界条件等几个方面，分析了精密水准测量中系统误差对观测成果精度的影响，并提出了如何减弱这种影响的相应措施。

关键词：精密水准测量；系统误差
Abstract: This paper studies the effect that is imposed by system errors upon the accuracy of observation results from the following aspects: the operation process, outside conditions, instruments and tools which are used in accurate leveling, it also proposes corresponding ways how to reduce this effect.
Key words: accurate leveling; system error
水准测量是确定地面点高程的最基本的一种测量方法，随着科学技术的发展，对地面点高程的精度要求也在不断提高。

求得地面点高精度的高程，精密、高精密水准测量是最可靠的方法。

与常规的水准测量一样，精密水准测量的误差来源主要有三个：仪器误差、观测者受自身条件限制而造成的人为误差又叫观测误差以及外界因素的影响。

测量误差按对观测成果影响的性质分为偶然误差与系统误差，其中仪器误差、外界因素的影响误差具有系统误差的性质，观测误差具有偶然误差的性质。

所谓的精密水准测量在我国就是指一、二等水准测量。

对精密水准测量中存在的各项误差进行分析，根据其对观测成果的影响规律，提出减弱或消除误差的措施是精密水准测量的主要工作。

在过去，由于受到仪器制造技术的限制，精密水准测量的误差分析主要集中于对偶然误差即观测误差的分析，而现在电子仪器的问世使水准测量的精度大大提高，同时基本上克服了过去水准观测过程中所存在的观测误差。

偶然误差与系统相比已经处于次要地位。

所以从误差理论角度来看，要想提高精密水准测量的精度，得从测量中的各项系统误差入手，分析研究，找出其对观测成果的影响规律，提出减弱或消除系统误差影响的措施。

首先，系统误差分为两部分：仪器误差和外界因素影响误差。

仪器误差是因为水准仪和标尺的结构性能不完善而产生的．可以通过严格检验校正仪器、标尺和改进观测方法等措施以消除和减弱其影响。

仪器误差主要有i角误差、两水准标尺零点差和尺长测定不准误差。

而外界因素影响误差主要包括尺桩和仪器的垂直升降误差、大气折光差、标尺不竖直误差、水准面曲率误差、外界温度对i角的影响误差。

下面我们来逐个分析一下。

一、i角误差
水准仪的视准轴与水准轴相互不平行，在垂直面上投影的交角称i角，它对水准测量产生单向性的影响，其产生的误差与视距长短成正比。

在i角保持不变的情况下，只要一个测站上的前后视距相等，便可消除i角的误差影响。

但实际作业中，前后视距相等是困难的，一、二等水准测量测站的前后视距差应小于0.5 m、1.0 m；为使i角误差不累积，一、二等水准测量的任一测站前后视距累计差应小于1.5、3.0 m。

二、两水准标尺零点差
因标尺制作条件限制，分划线起始不是从标尺底面开始带来零点与底面不重合的误差，一副标尺的零点误差不等导致的影响可通过测段中采取偶数站观测且在相邻测站上使两水准标尺轮流作为前视和后视标尺的方法进行消除。

测量时读数也尽量选尺的中段读数为好。

三、尺长测定不准误差
标尺每米真长的鉴定精度受鉴定仪器的限制，目前鉴定误差在±0.01 mm左右，最大可达±0.014 mm，可见，对100 m的高差而言，每米真长测定不准误差就达±1.4 mm。

标尺分划的刻划误差的影响：标尺每米真长取的是平均值，即使加了改正值也是统一的平均数。

在外业观测中，视线照准标尺的位置是不同的，而每米真长值却是用平均值改正，包含有误 差。

削弱误差的措施：标尺尺长要在指定的国家计量部门鉴定，外业使用的标尺，每个部位的每米真长应大致相等。

四、尺桩和仪器的垂直升降误差
水准仪和水准标尺的自重对地面施加了一定的荷载， 使得在一个测站的水准观测过程中， 仪器和标尺随安置时间的延长而产生连续的沉降。

下面根据一个测站上仪器下沉的示意图来分析仪器沉降对观测高差的影响。

由图可见， 当后视尺读数与前视尺读数之间仪器发生下沉， 其结果是前视读数比应有读数小， 使所测得的高差大于两点间的实际高差。

对于某条水准线路而言， 仪器下沉的影响具有系统性， 结果是单程观测成果大于理论值。

水准标尺沉降对于观测成果的影响可以分两种情况来考虑， 在一个测站的高差观测过程中， 当后视尺读数与前视尺读数之间立尺点下沉了h ∆后， 其结果是前视读数变大， 观测高差小于实际高差， 有：
i i i i h a (b h)h h '=-+∆=-∆
在相邻两个测站的观测过程中， 当仪器转站时，前一站的前视标尺下沉了h ∆前，使得后一站的后视读数中包含了h ∆前， 即为i+1i+1a a h '=+∆前，结果是相邻两站的观测高差之和大于实际高差，有：
i i i i i+1i+1i i+1h h (a b )(a h b )h h h '+=-++∆-=++∆前前
将两种情况综合进行考虑，得出水准标尺下沉对某条水准线路的单程观测成果影响计算公式。

设单程观测高差之和为
i i 11h h n h n h n n
i i =='=-∙∆+
∆∑∑后前（-1） 则
n h n h ∆=∆-∙∆后前（-1）
式中，n 为测站数，∆为标尺点下沉的影响值。

五、大气折光差
在精密水准测量中。

仪器提供的水平视线通过不均匀的空气介质，经连续折射后形成一条曲线．并向密度大的一方弯曲。

在平坦地区进行水准观测时，由干视线离开地面的高度基
本相等，垂直折光影响基本相同。

因此，在保证前后视距相等的条件下，视线弯曲的程度也相同，在观测高差中可以基本消除这种误差的影响。

在山区或丘陵地区进行水准观测时，由于前后视线离开地面的高度不同，视线通过大气的密度也不同。

因此，垂直折光对观测高差 将产生系统性的影响。

六、标尺不竖直误差
水准标尺的竖立，当利用标尺上的水准器且用手支撑时，其倾斜误差可达25'±， 标尺无论向哪个方向倾斜，都会使标尺读数增大，其误差的大小与标尺读数的位置有关。

对于单根标尺的读数而言，标尺倾斜误差的影响具有系统误差的特性。

但对于某条水准线路来说， 标尺不竖直误差对各测站观测高差的影响，由于前后视标尺倾斜程度及读数位置不一而表现出偶然性。

所以在水准测量时尽量往水准尺下部读，这样可以减小标尺不竖直误差的影响。

七、水准面曲率误差
由水准测量的原理可知， 水准测量是利用水准仪提供一条水平视线， 根据水平视线在前后标尺上所截取的读数， 求得地面上两点之间的高差。

在这里， 高差的含义为分别通过两地面点的水平面之间的垂直距离。

然而，从理论上来讲，两点间的高差是指分别通过这两点的水准面之间的铅垂距离，因此，在水准测量中，用水平面代替水准面将对高差测定产生影响，其影响结果如图所示。

图中，aa '为用仪器的水平视线代替通过仪器中心的水准面在A 尺上的读数差，bb '是在B 尺上的读数差，设仪器至A 、B 两点的距离分别为a S 和b S ，得到：
2a aa =S /2R '
2
b bb =S /2R '
则
AB 11h a b (a aa )(b bb )''=-=---
即
22AB a b h =a b (S S ) /2R ---
式中，R 为地球半径，AB h 为A 、B 两点间高差。

由此可知，用水准测量的方法测定的两点间高差与实际高差之差为：
22
a b h (S S ) /2R ∆=-
八、外界温度对i 角的影响误差
据研究，当温度变化l℃时i角的平均变化为0.5秒，i角变化所引起的误差是系统性的，难以用变换观测程序的办法消除。

减弱i角变化的主要措施是使仪器和外界温度相对稳定。

因此，在观测前要把仪器架设在空气中约45分钟以上，作业中要用白伞遮住阳光。

阳光过强时迁站须用宽大的白布套住仪器，操作时尽量使手少接触仪器。

结语
水准观测中的误差将直接影响地面点的高程精度，只要对作业方法、仪器和标尺等等加以研究，分析产生误差的原因，采取有关措施，则有可能避免和削弱这种误差的影响。

当然，影响地面点高程精度的原因很多，尚待进一步深入的探讨。

参考文献：
[1] 徐伟。

精密水准测量的误差来源及影响。

科技信息，2009年第七期
[2] 穆子奎，刁锦通。

精密水准测量中的误差。

广东科技，2008.07，总第192期
[3] 胡伍生，潘庆林。

土木工程测量。

东南大学出版社。