电磁感应规律的综合应用

M P N
B a
Q
d
M`
h
b
c
N`
例14、水平面光滑，金属环r=10cm、R=1Ω、m=1kg，v= 10m/s向右匀速滑向有界磁场，匀强磁场B=0.5T；从环 刚进入磁场算起，到刚好有一半进入磁场时，圆环释放 了32J的热量，求： B v
（1）此时圆环中电流的即时功率；
（2）此时圆环运动的加速度。
E vm BL
• 【例】如图所示，电阻不计的平行金属导轨 固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a 、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好 ，匀强磁场垂直穿过导轨平面．现用一平行 于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运 动．若b始终保持静止，则它所受摩擦力情况 可能为( ) • A．变为0 B．先减小后变大最终不变 • C．等于F D．先增大后减小
例12、倾斜轨道光滑，当ab棒下滑到稳定状态时，小灯泡
获得的功率为P0，除灯泡外，其它电阻不计，要使稳定状 态灯泡的功率变为2P0 ，下例措施正确的是（
C
a
）
A、换一个电阻为原来一半的灯泡
B、把磁感应强度B增为原来的2倍
B
b
C、换一个质量为原来 2 倍的金属棒 D、把导轨间的距离增大为原来的 2 倍
• A．v1<v2，Q1<Q2 B．v1＝v2，Q1＝Q2 • C．v1<v2，Q1>Q2 D．v1＝v2，Q1<Q2
解析 D 两线圈在未进入磁场时，都做自由落体运 动，从距磁场上界面h高处下落，由动能定理知两线圈在进 入磁场时的速度相同，设为v，线圈Ⅰ所受安培阻力F′1＝ B2L2v B2L2vm1 4L m1 BI1L＝ ，而R1＝ρ电 ，S1＝ .故F′1＝ 2＝ R1 S1 ρ4L 16ρ电ρL m1g－F′1 B2vm1 B2 v .所以此时刻a1＝ ＝g－ ，同理可得a2 m1 16ρ电ρ 16ρ电ρ B2 v ＝g－ ，与线圈的质量无关，即 16ρ电ρ
且无摩擦，棒离地面的高度为h，磁感应强度为B的匀强 磁场与框架面垂直，开始时，电容器
C
不带电，现将金属棒由静止释放，问：
棒落地时的速度为多大？电路中的 电流多大？（整个电路电阻不计）
B
h
电磁感应中的能量问题
1、能量转化特点： ①导体切割磁感线或磁通量发生变化在回路中产生感应 电流，机械能或其他形式的能量便转化为电能。
例2、如图B=0.2T，金属棒ab向右匀速运动，v=5m/s， L=40cm，电阻R=0.5Ω,其余电阻不计，摩擦也不计，试 求： ①感应电动势的大小
M R P a N
m r
b
B
F Q
②感应电流的大小和方向
③使金属棒匀速运动所需的拉力 ④感应电流的功率
Baidu Nhomakorabea
⑤拉力的功率
M b 模型2
B
α
P a
α
N
Q
•棒ab长为L，质量为m，电阻为R；导轨光滑，电阻不计。 v
动中，求：cd最大速度vm、最大加速度am及产生的电热。 a d B
b
c
例6、导轨光滑、水平、电阻不计、间距L=0.20m；导体棒 长也为L、电阻不计、垂直静止于导轨上；磁场竖直向下 且B=0.5T；已知电阻R=1.0Ω；现有一个外力F沿轨道拉杆
，使之做匀加速运动，测得F与时间t的关系如图所示，求 杆的质量和加速度a。
B R F
8 7 6 5 4 3 2 1
0 4 8 12 16 20 24 28
F/N
t/s
例7、导轨水平、间距L、电阻不计；已知电阻为R；金属 杆质量为m、电阻不计；匀强磁场竖直向下。用与导轨平 行的恒定外力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。 当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会改变， v和F的关和如图，g=10m/s2。 ①金属杆在匀速运动之前做什么运动？ ②若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω，磁感应强度B为多大？ ③由v——F图线的截距可求得什么物理量?其值为多少？
电磁感应规律的综合应用
一、电磁感应规律综合应用的常见题型
1、电磁感应中的力学问题 2、电磁感应中的电路问题 3、电磁感应中的能量问题 4、电磁感应中的图象问题
电磁感应中的力学问题 ①一根导体棒在导轨上滑动问题 B
M
模型1 E P s a
b
N
Q
•棒ab长为L，质量为m，电阻为R；导轨光滑，电阻不计。 v vm 运动分析 t
v/m·－1 s R F B 20 16 12 8 4 F/N 0 2 4 6 8 10 12
电磁感应中的电路问题
•电磁感应现象中产生感应电动势的哪部分导体相当于一
个电源，解题时正确画出等效电路是正确解题的关建。
•解决此类问题的基本方法： 1、用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的 大小和方向。 2、画等效电路。
θ
• 4.(2010·安徽理综)如图所示，水平地面上方矩形区域内存 在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正
方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料、不同粗细的导线绕制
(Ⅰ为细导线)．两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自 由下落，再进入磁场，最后落到地面．运动过程中，线圈 平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界． 设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运 动时产生的热量分别为Q1、Q2.不计空气阻力，则( )
例16、导体棒ab质量为100g，用绝缘细线悬挂后，恰好 与宽度为50cm的光滑水平导轨接触良好，水平导轨处在 方向竖直向上、B=0.2T的匀强磁场中，水平导轨上有一 质量为200g的导体棒cd，现将ab棒拉起0.8m高后无初速 释放，当ab第一次摆到最低点与导轨瞬间接触后还能向 左摆到0.45m高，试求： （1）cd棒获得的速度大小。 （2）此瞬间通过ab棒的电量。 （3）此过程回路产生的焦耳热。 c a
3、运用闭合电路欧姆定律，串并联电路性质，电功率等
公式联立求解。
例8、圆环水平、半径为a、总电阻为2R；磁场竖直向下、 磁感强度为B；导体棒MN长为2a、电阻为R、粗细均匀、与 圆环始终保持良好的电接触；当金属棒以恒定的速度v向 右移动经过环心O时，求：
M
B
v o
（1）棒上电流的大小和方向及
棒两端的电压UMN （2）在圆环和金属棒上消耗的总
（2）若v2=3.75m/s，系统由
于摩擦和电流流过电阻而产 L 生的总的热功率为多少？
c
a
F
B
d
b
例5、已知导轨光滑、水平、电阻不计，磁场竖直向下、
磁感应强度为B；ab、cd同种材料制成、横截面积之比2： 1，长度和导轨宽均为L，ab质量为m，电阻为r。开始时
ab、cd均静止，现给ab一个向右的瞬时冲量I，在以后运
例15、θ=30º ，L=1m，B=1T，导轨光滑电阻不计，F功率
恒定且为6W，m=0.2kg、R=1Ω，ab由由静止开始运动， 当s=2.8m时，获得稳定速度，在此过程中ab产生的热量
Q=5.8J，g=10m/s2，求：
（1）ab棒的稳定速度 （2）ab棒从静止开始达
B
a
F
b θ
到稳定速度所需时间。
②具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电 阻发热，又可使电能转化为机械能或电阻的内能，因 此电磁感应过程总是伴随着能量的转化。
R R F F
2、解题基本方法：
①用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应动势的大
小和方向。
②画出等效电路，求回路中电阻消耗电功率的表达式。 ③分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功 率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。
• 两线圈进入磁场时的加速度相同，当两线 圈进入磁场后虽加速度发生变化，但两者 加速度是同步变化的，速度也同步变化， 因此落地时速度相等即v1＝v2；又由于线圈 Ⅱ质量大，机械能损失多，所以产生的热 量也多，即Q2>Q1，故D项正确．
例13、如图所示，质量为m1的金属棒P在离地h高处由静止 开始沿弧形金属平行导轨MM`、NN`下滑，水平轨道所在 的空间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，水平导 轨上原来放有质量为m2的金属杆Q。已知两杆质量之比为 3：4，导轨足够长，不计摩擦。则： （1）两金属杆的最大速度分别为多少？ （2）在两杆运动的过程中释放出的最大电能是多少？
vm
运动分析
t
mgR sin vm 2 2 B L
例1、已知：AB、CD足够长，L，θ，B，R。金属棒ab垂直 于导轨放置，与导轨间的动摩擦因数为μ，质量为m，从
静止开始沿导轨下滑，导轨和金属棒的电阻阻都不计。求
ab棒下滑的最大速度 R D b
θ
B
A a
θ
C
B
②两根导体棒在导轨上滑动 B
e b f
例20、如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上， 每根导轨每米的电阻r0=0.1Ω,导轨的端点P、Q用电阻可 忽略的导线相连，两导轨间的距离L=0.20m。有随时间变 化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间的t的 关系为B=kt，比例系数k=0.020T/s,一电阻不计的金属杆可 在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直， 在t=0时刻，金属杆靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒 定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=0.6s 时金属杆所受的安培力。
擦力做功的功率。
例18、如图所示，a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖平面内的 金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向 垂直导轨所在的平面（纸面）向里，导轨的a1b1段与a2b2 段是竖直的，距离为L1；c1d1与c2d2段也是竖直的，距离 为L2，x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金 属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨 保持光滑接触，两杆与导轨构成的回路的总电阻为R，F 为作用于金属杆x1y1上的竖直向 a1 F a 上的恒力，已知两杆运动到图示 2 位置时，已匀速向上运动，求此 x1 y1 时作用于两杆的重力的功率的大 b2 c c1 b1 小和回路电阻上的热功率。 2
N
的热功率。
例9、线圈50匝、横截面积20cm2、电阻为1Ω；已知电
阻R=99Ω；磁场竖直向下，磁感应强度以100T/s的变化 度均匀减小。在这一过程中通过电阻R的电流多大小和
方向？
R
B
例11、如图所示，两根竖直放置在绝缘地面上的金属导 轨的上端接有一个电容为C的电容器，框架上有一质量为
m，长为l的金属棒，平行于地面放置，与框架接触良好
M N v0 2 Q
模型3
P
1
• m1=m2 ，R1=R2 ，L1=L2 ，轨道光滑。
v0
运动分析 v
v 1 2
v0 v 2
t
B
M 模型4 1 v0 2 Q N
P • m1=m2 ，R1=R2 ，L1=2L2 ，轨道光滑。 v v0 运动分析 v2 1 v1 2
v2 2v1
t
v0 v1 5 2 v0 v2 5
x2
d1 y2 d2
例19、固定在水平桌面上的金属框cdef，处在竖直向下 的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动， 此时adeb构成一个边长为L的正方形，棒的电阻为r，其 余部分电阻不计，开始时磁感应强度为B0。 （1）若从t=0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量 为k，同时保持静止。求棒中的感应电流，并在力上标出 感应电流的方向。 （2）在上述（1）的情况中，若始终保静止，当t=t1s时 需加的垂直于棒的水平拉力为多大？ （3）若从t=0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒 定速度v向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流， 则磁感应强度应怎样随时间变化？（写出B与时间t的关 a c d 系式） B0
d
b
例17、水平导轨MN、PQ间距L，匀强磁场磁感应强度的大 小为B，两根金属杆1、2与导轨垂直，它们的质量和电阻 分别为m1、m2和R1、R2，两杆与导轨接触良好，与导轨间 的动摩擦因数为μ，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速
度v0沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿
导轨运动，导轨的电阻可 忽略，求此时杆2克服摩 M 2 1 v0 P Q N
B M 模型5 1 2 F Q N
P
• m1=m2 ，R1=R2 ，L1=L2 ，轨道光滑。 v v2 运动分析 2
a 2 a1
1 t
v1
FR v 2 v1 2 2 B L
例4、L=0.4m，B=0.2T，ab、cd的Ff=0.2N，电阻均为
r=0.1Ω,导轨电阻不计，当ab杆受到水平向右的恒力 F=0.4N作用时ab杆以v1的速度向右做匀速直线运动， cd杆以v2的速度做匀速直线运动，求： （1）两杆的速度差（v1－v2）等于多少？