七年级数学期末复习试卷(2) (4)

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福建省福清市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(解析版)

2023—2024学年第一学期七年级校内期末质量检测数学学科试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果某天中午的气温是，记作，那么这天晚上的气温是零下可记作（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】此题考查负数的意义，解题的关键是运用负数来描述生活中的实例．首先审清题意，明确正数和负数所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：某天中午的气温是，记作，那么这天晚上的气温是零下可记作，故选：A ．2. 截至2022年底，我国海上风电累计装机已超千瓦，连续两年位居全球首位，占比达一半左右．将数用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故选：B ．3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 4℃4+℃5℃5-℃4-℃5+℃9+℃4℃4+℃5℃5-℃300000003000000063010⨯7310⨯80.310⨯8310⨯10n a ⨯110a ≤<n n a n 1730000000310=⨯325x y xy+=65xy xy -=22527+=a a a 22880-=a b a b【答案】D【解析】【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题关键．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项正确，符合题意；故选：D ．4. 如图，A 地和B 地都是海上观测站，A 地在灯塔O 的北偏东方向，B 地在灯塔O 的西北方向，则的度数是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了与方位角有关的计算，先根据方位角的描述得到，，由此即可得到答案．【详解】解：∵A 地在灯塔O 的北偏东方向，B 地在灯塔O 的西北方向，∴，，∴，故选：A ．的3x 2y 65xy xy xy -=222527a a a +=22880-=a b a b 30︒AOB ∠75︒70︒65︒55︒30AOC ∠=︒45BOC ∠=︒30︒30AOC ∠=︒45BOC ∠=︒304575AOB AOC BOC ∠=+=︒+︒=︒∠∠5. 如图，点C 为线段AB 上一点，若，，则（）A. 10B. 7C. 5D. 4【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了线段的和差．熟练掌握线段的和差计算，是解决问题的关键．根据线段是由与组成求解即可．【详解】∵点C 在线段AB 上，，，∴．故选：D ．6. 如果，那么下列等式不一定成立的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了等式的基本性质：“如果，那么”，“如果，那么”，“如果，那么（）”，根据此性质进行逐一判断即可求解，掌握性质是解题的关键．【详解】解：A.将两边同时乘以可得，结论正确，故不符合题意；B.将两边同时减可得，结论正确，故不符合题意；C.当时，变形错误，故符合题意；D.将两边同时加上可得，结论正确，故不符合题意；故选：C ．7. 若表示a 、b 两数的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了根据数轴判断式子的符号，有理数的加减以及乘法运算法则；先观察数轴可知，7AB =3BC =AC =AB AC BC 7AB =3BC =4AC AB BC =-=a b =22a b-=-22a b -=-1a b =0a b -=a b =a c b c ±=±a b =ac bc =a b =a b c c=0c ≠a b =2-a b =20a b ==1a b=a b =b -b a-<0ab <0a b +=0b a ->1b <-，|，然后根据有理数的加减和乘法法则，对各个选项中的式子进行判断即可．【详解】解：观察数轴可知：，，，∴，，，，∴A ，C ，D 选项错误，B 选项正确，故选：B ．8. 若的值为5，则值为（）A. B. C. D. 9【答案】C【解析】【分析】本题考查求代数式的值，根据题意得出，整体代入代数式，即可求解．【详解】解：∵，则∴，故选：C ．9. 下列说法正确的是（）A. 如果，那么点C 为线段中点．B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程，数学原理是“两点确定一条直线”．C. 如果，，，那么A ，B ，C 三点在一条直线上．D. 已知且，依据“同角的补角相等”可得．【答案】C【解析】【分析】本题考查线段中点定义、线段的基本事实、余角和补角的性质，熟练掌握这些性质是解题关键．分别根据线段中点定义、线段的基本事实、线段的和差，余角的性质，进行分析可得答案．【详解】解：A ．如果，点C 不一定在线段上，所以错误，不符合题意；B ．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，数学原理是“两点之间线段最短”，所以错误，不符合题意；C ．如果，，，那么A ，B ，C 三点在一条直线上，正确，符合题意；D ．已知且，依据“同角的余角相等”可得，所以错误，不符合题意．故选：C ．10. 已知关于x 的方程的解为正整数，则符合条件的所有整数k 的和为（）01a <<|b a >1b <-01a <<b a >b a ->0ab <0a b +<0b a -<41-+a b 285-++a b 13-5-3-44a b -=415a b -+=44a b -=285-++a b ()2452453a b =--+=-⨯+=-AC BC =AB 1AB =2BC =3AC =A B ∠∠=︒+9090B C ∠+∠=︒A C ∠=∠AC BC =AB 1AB =2BC =3AC =A B ∠∠=︒+9090B C ∠+∠=︒A C ∠=∠11136---=kx xA. 8B. 5C. 3D. 1【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解，能得出关于k 的一元一次方程是解此题的关键．先根据等式的性质求出方程的解是，根据方程的解为正整数和k 为整数求出k ，再求出和即可．【详解】解：，，，，，，∵关于x 的方程的解为正整数，k 为整数，∴或，解得：或，∴和为．故选：B ．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11. 2024的倒数是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了倒数，乘积是1的两数互为倒数，据此解答即可．【详解】解：，2024的倒数是，故答案为：．12. 单项式的系数为______．721x k =-11136---=kx x 11136---=kx x ()()2116kx x ---=2216kx x --+=2621kx x -=+-()217k x -=721x k =-11136---=kx x 211k -=217k -=1k =4145+=120241202412024⨯= ∴120241202432xy【答案】【解析】【分析】本题考查了单项式，根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得答案．【详解】单项式的系数为．故答案为：．13. 一个角的余角等于，那么这个角等于______度．【答案】30【解析】【分析】本题主要考查了求一个角的余角，解题的关键是根据和为的两个角互为余角，列出算式进行计算即可．【详解】解：∵一个角的余角等于，∴这个角为．故答案为：30．14. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？若设人数为x ，则可列方程______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系，设人数为x ，根据每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，列出方程即可．【详解】解：设人数为x ，根据题意得：，故答案为：．15. 如果，那么的值为______．【答案】3【解析】【分析】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．根据非负数的性质列出算式，求出x 、y 的值，代入计算即可．【详解】解：∵，∴，，232xy 2260︒90︒60︒906030︒-︒=︒8374x x -=+8374x x -=+8374x x -=+()2210x y -++=x y -()2210x y -++=20x -=10y +=解得：，，∴，故答案为：3．16. 将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，，为折痕，若点的对应点恰好落在折痕上，且，则______．（用含的式子表示）【答案】【解析】【分析】本题考查了折叠问题，平角的定义，设，则，根据折叠的性质可得，，进而得出，根据，即可求解．【详解】解：设，则，∵折叠，∴，又∵即∴∴，故答案为：．三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：2x =1y =-()213x y -=--=ABCD AE BE D D ¢BE AEC ∠α'=AEB ∠=α603α︒+BEC β'∠=AEB αβ∠=+AED AED AEC BEC αβ'''∠=∠=∠+∠=+CEB BEC β'∠=∠=180226033αβα︒︒-==-AEB αβ∠=+BEC β'∠=AEB αβ∠=+AED AED AEC BEC αβ'''∠=∠=∠+∠=+CEB BEC β'∠=∠=180AED AED BEC '∠+∠+∠=︒180αβαββ++++=︒180226033αβα︒︒-==-2606033AEB ααβαα∠=+=+︒-=︒+603α︒+（1）（2）【答案】17.18 【解析】【分析】本题考查绝对值、有理数乘方以及有理数的四则混合运算；（1）先去括号，移项后再从左往右依次加减；（2）先求乘方并且去除绝对值的符号，再算乘除后算加减．【小问1详解】解：【小问2详解】解：18. 解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程；（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解．.()()()4875++---+202415132--⨯-÷86-()()()4875++---+4875=-++4758=++-168=-8=202415132--⨯-÷1522=--⨯÷15=--6=-314112-=-x x11142-++=x x 5x =1x =【小问1详解】解：，移项，，合并同类项，，化系数为1，；【小问2详解】解：，去分母，，去括号，，移项，，合并同类项，，化系数为1，．19. 先化简，再求值：，其中，【答案】；【解析】【分析】本题主要考查整式的化简求值，原式去括号，再合并同类项化简原式，继而将、的值代入计算可得.【详解】解：当，时，原式20. 如图，已知，，若平分，求的度数．【答案】【解析】【分析】本题主要考查角的计算，角平分线的定义，根据角的和差、角平分线的定义，可得出答案．314112-=-x x 321114x x +=+525x =5x =11142-++=x x ()()4121x x +-=+4122x x +-=+2241x x -=-+1x -=-1x =()()222531232+--+-a ab aa 1a =-13b =37ab -8-a b ()()222531232+--+-a ab a a 22253164a ab a a =+----37ab =-1a =-13b =()13171783=⨯-⨯-=--=-135AOB ∠=︒30AOC ∠=︒OC AOD ∠BOD ∠75︒【详解】解：∵，平分，∴，∵，∴．21. 一段公路甲队单独修需30天，乙队单独修需20天．先由甲队单独修路10天后，再由甲、乙两队共同修路，还需多少天才能修完？(列方程解决问题)【答案】还需8天能修完【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设还需天能修完，由题意：一段公路甲队独修需30天，乙队独修需20天，甲队独修路10天后，再由甲、乙两队共同修完，列出一元一次方程，解方程即可．【详解】解：设还需天能修完，由题意得：解得：，答：还需天能修完．22. 如图，点C 为线段上一点，点D 为线段延长线上一点且满足，（1）尺规作图：根据题意补全图形；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若，，求线段的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查的是作一条线段等于已知线段，线段的和差倍分关系，掌握“画一条线段等于已知线段”是解本题的关键．（1）以点B 为圆心，为半径画弧，与的延长线交于一点，该点即为点D ；（2）先求解线段，再结合，根据求出结果即可．【小问1详解】解：如图，线段即为所求作的线段，【小问2详解】解：∵，，30AOC ∠=︒OC AOD ∠30COD AOC ∠=∠=︒135AOB ∠=︒BOD ∠=13523075AOB AOD ∠-∠=︒-⨯︒=︒x x 111101303020x ⎛⎫⨯++= ⎪⎝⎭8x =8AB AB BD BC =2AC BC =6AB =AD 8AD =BC AB 2BC =BC BD =AD AB BD =+BD 2AC BC =6AB =∴，∴，∴．23. 某超市用3000元购进苹果、桔子两种水果共500千克，这两种水果的进价、标价如下表所示：类型价格苹果桔子进价（元/千克）73标价（元/千克）106（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若苹果按标价的八折出售，桔子也打折出售，那么这两种水果全部售出后，要使超市获利率为，桔子应打几折出售？【答案】（1）购买苹果375千克，桔子购进125千克（2）桔子应该打折出售【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准等量列方程是解题的关键．（1）根据两个等量关系：苹果质量桔子质量，购买苹果钱数购买桔子钱数列方程解题即可；（2）设桔子应打y 出售，根据利润售价进价，列方程解题即可．小问1详解】解：设购买苹果x 千克，桔子购进千克，根据题意得：，解得：，∴桔子购进（千克），答：购买苹果375千克，桔子购进125千克．【小问2详解】解：设桔子应打y 出售，根据题意得：，【123BC AB ==2BD BC ==628AD AB BD =+=+=20%8+500=+3000==-()500x -()735003000x x +-=375x =500125x -=()100.8737563125300020%10y ⎛⎫⨯-⨯+⨯-⨯=⨯ ⎪⎝⎭解得：，答：桔子应该打折出售．24. 综合与实践：某校七年级开展了“制作正方体纸盒”的实践活动课，他们利用长为（），宽为（）的长方形纸板设计并制作出正方体盒子（纸板厚度及接缝处忽略不计），有以下两种设计方案：方案一：（设计无盖正方体盒子）如图1，当，在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，再沿虚线折合起来就可以做成一个棱长为（）的无盖的正方体纸盒；方案二：（设计有盖正方体盒子）如图2，当，在纸板四角剪去两个同样大小的长方形和两个同样大小的正方形，剩余部分折合起来恰好可以做成一个有盖的正方体纸盒，其棱长与方案一中的无盖正方体棱长大小一样，请你在图2中画出符合要求的设计图；图1 图2 图3问题解决：（1）根据方案一操作，你发现与之间存在的数量关系为______；（2）根据方案二操作，你发现与之间存在的数量关系为______；实际应用：（3）如图3，将一张长，宽的纸板剪掉部分长方形或正方形后，剩余部分恰好可以分成六个同样大小的正方形，且折合起来得到一个有盖的正方体纸盒，求该正方体纸盒表面积的最大值．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】本题考查了正方体的展开图等知识；（1）从而图形可以直观得出；（2）横着4个面，竖着3个面，从而得出结果；（3）从正方体的三类展开图可以得出结果．【详解】解：（1）如图1，的的8y =8a cm b cm a b =m cm a b >m b a b 18cm 15cm 3b m =34a b =2121.5cm∵，∴；（2）如图2，∵，，∴；（3）如图3，因为正方体的11种展开图中分为3类中，横排至少4个面，∴正方体的棱长最大是，∴表面积最大为：．25. 如图1，点O 在直线上，射线、在直线上方，，．图1 备用图备用图（1）若，请说明射线是的角平分线；（2）射线在直线上方，平分，，①当时，求的度数②当时，是否存在常数k 使得的值为定值？若存在，请求出常数k 的值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析（2）①或；②存在；时，为定值【解析】【分析】（1）先求出，根据，求出，求出，得出，即可证明AB BC CD m ===3b m =4a =3b m =34a b =18445.÷=24.5 4.56121.5cm ⨯⨯=MN OA OB MN 30BON ∠=︒30∠>︒AON 105∠=︒AON OA BOM ∠OC MN OP COM ∠3AOB AOC ∠=∠50AOP ∠=︒BOC ∠2BOC AOC ∠=∠∠-∠k BOP CON 100BOC ∠=︒25︒2k =∠-∠k BOP CON 180150BOM BON ∠=︒-∠=︒105∠=︒AON 1053075AOB ∠=︒-︒=︒75AOM BOM AOB ∠=∠-∠=︒AOM AOB ∠=∠结论；（2）①分两种情况：当在左侧时，当在左侧时，分别画出图形，求出结果即可；②根据，，得出一定在内部，得出，，表示出，得出结果即可．【小问1详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴射线是的角平分线．【小问2详解】解：设度，则度，，①当在左侧时，如图所示：则，∵平分，∴，∵，∴，OC OA OC OA 3AOB AOC ∠=∠2BOC AOC ∠=∠OC AOB ∠27575BOP BOC COP AOC AOC AOC ∠=∠+∠=∠+︒-∠=︒+∠302CON BON BOC AOC ∠=∠+∠=︒+∠()27530k k AO k BOP CON C =-∠+︒-︒∠-∠30BON ∠=︒180150BOM BON ∠=︒-∠=︒105∠=︒AON 1053075AOB ∠=︒-︒=︒75AOM BOM AOB ∠=∠-∠=︒AOM AOB ∠=∠OA BOM ∠AOC x ∠=3AOB x ∠=18030150BOM ∠=︒-︒=︒OC OA 1504MOC x ∠=︒-OP COM ∠17522COP COM x ∠=∠=︒-50AOP ∠=︒75250x x ︒-+=︒解得：，∴；当在左侧时，如图所示：，∴，∵平分，∴，∵，∴，解得：，∴；综上分析可知，或；②存在；∵，，∴一定在内部，如图所示：∵，，又∵平分，∴，25x =︒4100BOC AOB AOC x ∠=∠+∠==︒OC OA 32BOC x x x ∠=-=1502MOC x ∠=︒-OP COM ∠1752COP COM x ∠=∠=︒-50AOP ∠=︒7550x x ︒--=︒12.5x =︒225BOC x ∠==︒100BOC ∠=︒25︒3AOB AOC ∠=∠2BOC AOC ∠=∠OC AOB ∠180301502COM BOC AOC ∠=︒-∠-︒=︒-∠OP COM ∠1752COP COM AOC ∠=∠=︒-∠∵，，∴，∴当，即时，为定值．【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，角的倍数关系，一元一次方程的应用，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论．27575BOP BOC COP AOC AOC AOC ∠=∠+∠=∠+︒-∠=︒+∠302CON BON BOC AOC ∠=∠+∠=︒+∠∠-∠k BOP CON()75302k AOC AOC=︒+∠-︒-∠()27530k AOC k =-∠+︒-︒20k -=2k =∠-∠k BOP CON。

部编数学七年级上册期末测试卷02(解析版)含答案

2022-2023学年七年级数学上册期末测试卷02一、单选题1．-2021的绝对值是（）A ．2021B ．-2021C ．12021D ．12021-【答案】A【分析】根据绝对值的定义即可得出答案．【解析】解：-2021的绝对值为2021，故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．2．中国的领水面积约为370000km 2，将数370000用科学记数法表示为（）A ．37×104B ．3.7×104C ．0.37×106D ．3.7×105【答案】D【分析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.【解析】解：370000=3.7×105．故选D ．【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数3．若2x =-是关于x 的方程4320x a -+=的解，则a 的值为（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-【答案】D【分析】把x =-2代入方程，即可求出答案．【解析】解：把x =−2代入方程4320x a -+=得：()4232=0a ´--+，即−8－3a +2=0，解得：a =－2；故答案为：D ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解是解题的关键．4．下列说法正确的是（）A ．一个平角就是一条直线；B ．连接两点间的线段，叫做这两点的距离；C ．两条射线组成的图形叫做角；D ．两点之间线段最短．【答案】D【分析】根据平角、两点间的距离、角的定义和两点之间线段最短逐项进行解答即可得．【解析】A ．平角的两条边在一条直线上，故本选项错误，不符合题意；B ．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故此选项错误，不符合题意；C ．有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误，不符合题意；D ．两点之间线段最短，正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了平角、两点间的距离、角的概念以及直线公理的内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．有公共端点是两条射线组成的图形叫做角、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离．5．已知方程216x y -+=，则整式3610x y --的值为A ．5B ．10C ．12D ．15【答案】A【分析】根据题意求出x-2y ，利用添括号法则把原式变形，代入计算即可．【解析】解：∵x-2y+1=6，∴x-2y=5，∴3x-6y-10=3（x-2y ）-10=3×5-10=5，故选A ．【点睛】本题考查的是代数式求值，灵活运用整体思想是解题的关键．6．下列关于单项式223x y -的说法中，正确的是（）A ．系数是2，次数是2B ．系数是﹣2，次数是3C ．系数是23-，次数是2D ．系数是23-，次数是3【答案】D【分析】根据单项式的次数,系数定义判断即可．．．．．-故选C ．9．a ，b 是有理数，它们在数轴上对应的点的位置如图所示．把a ，−b ，a +b ，a −b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A ．a b a a b b-<<+<-B ．a b a b a b <-<-<+C ．b a a b a b-<<+<-D ．a b b a a b-<-<<+【答案】D 【分析】先根据a ，b 两点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论．【解析】解：∵由图可知，a ＜0＜b ，|a |＜|b |，∴-b ＜a ＜0，a ＜a +b ＜b ，a -b ＜-b ，∴a -b ＜-b ＜a ＜a +b ．故选：D ．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．10．在所给的：①15°；②65°；③75°；④115°；⑤135°的角中，可以用一副三角板画出来的是（）A ．②④⑤B ．①②④C ．①③⑤D ．①③④【答案】C【分析】用一副三角板能画出来的角有：15°，30°，45°，75°，90°，105°，135°，150°，180°．【解析】解：①45°-30°=15°，可以用一副三角板画出来；②65°不可以用一副三角板画出来；③45°+30°=75°，可以用一副三角板画出来；④115°不可以用一副三角板画出来；⑤90°+45°=135°，可以用一副三角板画出来；故选：C ．【点睛】本题考查了角的计算，熟记三角尺的角度，利用和、差关系求解是解答此题的关键．二、填空题11．数轴上表示2-和3+两个点之间的距离是______．【答案】5.由题意知，3：30，时针和分针中间相差∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为∴下午3：30分针与时针的夹角是故答案为：75．故答案为：8．【点睛】本题考查了两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键．17．若关于a ，b 的多项式()43321a mab a ab +-+-不含二次项，则m =___________．【答案】2【分析】先利用整式的加减运算法则将其化简，再结合题意进行计算得出答案．【解析】解：()43321a mab a ab +-+-43321a mab a ab =+--+()43321a a m ab =-+-+，∵关于a ，b 的多项式不含二次项，∴20m -=，解得2m =，故答案为：2．【点睛】本题考查了整式的加减运算，准确的计算是解决本题的关键．18．我国古代的“九宫格”是由3×3的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图，给出了“九宫格”的一部分，则阴影部分的数值是______．【答案】9【分析】根据题意，利用左下角的数在最左边列，也在最下面的一行，即可列出关于x 的方程，从而可以得到x 的值，从而可得答案．【解析】解：由题意可得：4311,x +=++解得：5,x =所以这三个数的和为：412515,x x x +++=+=所以阴影部分的数值为：()1511569,x -+=-=故答案为：9【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应画射线EB，在射线EB上截取线段EC等于线段a，以截取端点C为起点，先后两次反向截取两条长度为∴线段EF为所求作．(1)请你帮忙确定交警最后所在地相对于A 地的方位？(2)若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？【答案】(1)交警最后所在地在A 地的东边20千米处(2)这次巡逻共耗油18.8升【分析】（1）把所给的路程记录相加，如果结果为正则在A 地东边，为负则在A 地西边，为0即在A 地；（2）先求出总路程，再根据总耗油=每千米油耗´路程即可得到答案．【解析】（1）解：()()()()()()()()14987136125++-+++-+++-+++-14987136125=-+-+-+-20=（千米），∴交警最后所在地在A 地的东边20千米处；（2）解：()0.2149871361252018.8´++++++++=（升），∴这次巡逻共耗油18.8升．【点睛】本题主要考查了有理数加法和有理数四则运算的应用，正确理解题意是解题的关键．26．完成一项工作，一个工人需要16天才能完成．开始先安排几个工人做1天后，又增加1人和他们一起做2天，结果完成了这项工作的一半，假设每个工人的工作效率相同．（1）开始安排了多少个工人？（2）如果要求再用2天做完剩余的全部工作，还需要再增加多少个工人一起做？【答案】（1）2；（2）1．【分析】（1）设开始安排了x 个工人，根据工作总量完成一半列一元一次方程，解一元一次方程即可；（2）设再增加y 个工人，根据用2天做完剩余的一半列一元一次方程，解一元一次方程即可．【解析】解：（1）设开始安排了x 个工人，由题意得：2(1)116162x x ++=，2(1)8x x ++=36x =2x \=，答：开始安排了2个工人.（2）设再增加y 个工人，由题意得：（2）设Ð=°COE x ，则3DOB x Ð=°∵OE 平分BOCÐ∴BOE COE x Ð=Ð=°∵CO DO^∴90DOC Ð=°∴390x x x °+°+°=°∴18x =∴18BOE COE Ð=Ð=°∴1801818144AOC AOB BOE COE Ð=Ð-Ð-Ð=°-°-°=°．【点睛】本题考查了角、角平分线、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、余角、角度和差运算、一元一次方程的性质．28．A 、B 、C 、D 四个车站的位置如图所示，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，AB a b =+，BC a b =-，42BD a b =-．(1)求A 、C 两站的距离AC ；(2)求C 、D 两站的距离CD ；(3)探究：CD AB -与BC 之间的数量关系．【答案】(1)AC 2a=(2)3CD a b=-(3)2CD AB BC-=【分析】（1）直接利用整式的加法法则计算即可；（2）直接利用整式的减法法则计算即可；（3）利用整式的减法法则计算出CD AB -，进而即可得出答案．【解析】（1）解：由图可知2AC AB BC a b a b a =+=++-=；（2）解：由图可知CD BD BC=-(42)()a b a b =---42a b a b=--+3a b =-；∵OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．∴∠BOE＝∠COE，∠COE＋∠COF＝90°，∵∠BOE＋∠EOC＋∠COF＋∠FOA＝180°，∴∠COE＋∠FOA＝90°，∴∠FOA＝∠COF，即，OF平分∠AOC．【点睛】考查互为余角、互为补角、角平分线的意义，解题的关键是熟知：如果两角之和等于180°，那么这两个角互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角；如果两个角的和是直角，那么称这两个角“互为余角”，简称“互余”，也可以说其中一个角是另一个角的余角．30．为发展校园足球运动，我市四校决定联合购买一批足球运动装备．经市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多60元，5套队服与8个足球的费用相等．经洽谈，甲商场优惠方案是每购买10套队服，送1个足球；乙商场优惠方案是购买队服超过80套，则购买足球打8折．(1)求每套队服和每个足球的价格各是多少？a a>个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购(2)若这四所学校联合购买100套队服和()10买装备所花的费用．a=，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？(3)在（2）的条件下，若70请说明理由．【答案】(1)每套队服和每个足球的价格各是160元，100元(2)甲商场：100a+15000；乙商场：80a+16000(3)到乙商场购买比较合算；理由见解析【分析】（1）设每个足球的价格是x元，根据相等关系：5套队服费用=8个足球的费用，即可列出方程，解方程即可；（2）买队服的费用+购买足球的费用=总费用，按照此计算方法即可完成；（3）把a=70代入（2）中到两商场的费用的表达式中，计算出值，比较即可得出结论．(1)设每个足球的价格是x元，依题意得()+=5608x x【答案】（1）126°；（2）45°；（3）35°【分析】（1）由互余得∠DOE 度数，进而由角平分线得到∠AOD 度数，根据BOD=180°-∠AOD 可得∠BOD 度数；（2）由角平分线得出∠AOE=12∠AOD=12(∠AOC+90°)，∠BOF=12(∠BOD+90°)，继而由∠EOF=180°-∠AOE-∠BOF 得出结论．（3）∠DOF=45°-12∠BOD ，结合已知∠AOC+∠DOF=∠EOF 和∠AOC+∠BOD=90°可求∠BOD=60°，再由∠FOP=∠DOF+∠DOP 即可解答．【解析】（1）∵∠COD=90°，∠COE=63°，∴∠DOE=∠COD-∠COE=27°，∵OE 是∠AOD 的平分线，∴∠AOD=2∠DOE=54°，∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-54°=126°；答：∠BOD 的度数为126°；（2）∵OE 是∠AOD 的平分线，∴()119022AOE AOD AOC Ð=Ð=Ð+°∵OF 是BOC Ð的平分线，∴()119022BOF COF BOC BOD Ð=Ð=Ð=Ð+°，∴()11802EOF AOE BOF AOC BOD Ð=°-Ð-Ð=Ð+Ð，∵1809090AOC BOD Ð+Ð=°-°=°，∴190452EOF Ð=´°=°，答：EOF Ð的度数为45°；（3）由（2）得∠EOF=45°，∵∠AOC+∠DOF=∠EOF=45°，∴∠DOF=45°-∠AOC ，又∵()1190904522DOF COD COF BOD BOD Ð=Ð-Ð=°-Ð+°=°-Ð，∴145452AOC BOD °-Ð=°-Ð，∴12AOC BOD Ð=Ð，∵90AOC BOD Ð+Ð=°，∴30AOC Ð=°，60BOD Ð=°，∴453015DOF Ð=°-°=°，∵13DOP BOD Ð=Ð，∴20DOP Ð=°，∴152035FOP DOF DOP Ð=Ð+Ð=°+°=°．【点睛】本题考查了角平分线的定义、余角和补角的计算、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键．。

七年级人教版数学期末考试卷及参考答案

七年级期末考试卷班级：姓名：成绩：一、选择题(每题2分，共28分)1．如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作()A ．-5℃B ．-3℃C ．+3℃D ．+5℃2．纽约、悉尼与北京的时差如下表(正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数)：城市悉尼纽约时差/时+2-13当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是()A ．6月16日1时；6月15日10时B ．6月16日1时；6月14日10时C ．6月15日21时；6月15日10时D ．6月15日21时；6月16日12时3．人工智能AlphaGo 因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对弈学习能力，决战前已做了20000000局的训练(等同于一个人近千年的训练量)．数字20000000用科学记数法表示为()A ．70.210´B ．7210´C ．80.210´D ．8210´4．关于多项式23230.3271x y x y xy --+，下列说法错误的是()A ．这个多项式是五次四项式B ．四次项的系数是7C ．常数项是1D ．按y 降幂排列为3322720.31xy x y x y --++5．如图，则下列判断正确()A ．a+b ＞0B ．a ＜-1C ．a-b ＞0D ．ab ＞06．设x 、y 、m 都是有理数，下列说法一定正确的是()A ．若x =y ，则x ＋m =y －mB ．若x =y ，则xm =ymC ．若x =y ，则x ym m=D ．若x ym m=，则x =－y 7．化简2a 2-a 2的结果是()A ．2a 4B ．3a 4C ．a 2D ．4a28．下列方程的解法中，错误的个数是()①方程211x x -=+移项，得30x =②方程2(1)3(2)5x x ---=去括号得，22635x x --+=③方程21142x x ---=去分母，得422(1)x x --=-④方程32x =-系数化为1得，32x =-A ．1B ．2C ．3D ．49．如图所示的图形经过折叠可以得到一个正方体，则与“我”字一面相对的面上的字是()A ．爱B ．庆C ．学D ．中10．如果35x =是关于x 的方程50x m -=的解，那么m 的值为()A ．3B ．13C ．3-D ．13-11．已知3,2a b c d -=+=，则()()a c b d +--的值是()A ．-1B ．1C ．-5D ．512．已知数列1b ，2b ，3b ，···满足121n n nb b b +++=，其中1n ³，若12b =且25b =，则2019b 的值为()A ．2B ．5C ．45D ．3513．对于两个不相等的有理数a b 、，我们规定Max {a b 、}表示a b 、中的较大值，如：Max {2、4}＝4，按照这个规定，方程Max {x x -、}＝3x ＋2的解为()A ．1-B ．12-C ．-1或-12D ．1或1214．如图，数轴上O 、A 两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO 的中点1A 处，第2次从1A 点跳动到1A O 的中点2A 处，第3次从2A 点跳动到2A O 的中点3A 处，按照这样的规律继续跳动到点456,,,...,n A A A A (3n ³，n 是整数)处，问经过这样2020次跳动后的点与O 点的距离是()A ．201812B ．201912C ．202012D ．202112二、填空题(每个小题3分，共12分，)15．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20,10m m -和5m -，那么最高的地方比最低的地方高__________m16．如图是一个计算程序，若输入a 的值为-1，则输出的结果应为____．17．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行80公里，一列快车从乙站开往甲站，每小时行120公里．慢车从甲站开出1小时后，快车从乙站开出，那么快车开出__________小时后快车与慢车相距200公里．18．已知∠AOB ＝45°，∠BOC ＝30°，则∠AOC ＝．三、解答题(19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分)(1)()()()12838--++--+(2)()157362912æö-+´-ç÷èø(3)()322524-´--¸20．解下列方程：(1)532(5)x x +=-(2)2523136x x -+=-21．有三个有理数x ，y ，z ，若x ＝()211n --，且x 与y 互为相反数，y 是z 的倒数．(1)当n 为奇数时，求出x ，y ，z 这三个数．(2)根据(1)的结果计算：xy ﹣y n ﹣(y ﹣z)2019的值．22．已知如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，点A 对应的数为-1，且AB=a+b ，BC=2a-b ，BD=3a+2b(1)求点B ，C ，D 所对应的数(用含a 和b 的代数式表示)；(2)若a=3，C 为AD 的中点，求b 的值，并确定点B ，C ，D 对应的数．23．对,a b 定义一种新运算T ：规定2(,)2T a b ab ab a =-+，(其中,a b 均为有理数)，这里等式右边是通常的四则运算．如：2(1,3)1321314T =´-´´+=；(1)求(2,3)T -的值；(2)计算1,32a T +æöç÷èø；(3)若(2,)m T x =，(,3)n T x =-(其中x 为有理数)，比较m 与n 的大小．24．如图，OD 是∠AOB 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线．(1)若∠BOC ＝50°，∠BOA ＝80°，求∠DOE 的度数；(2)若∠AOC ＝150°，求∠DOE 的度数；(3)你发现∠DOE 与∠AOC 有什么等量关系？给出结论并说明．25．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x 条(20x >)．(1)若该客户按方案一购买，需付款______元．(用含x 的代数式表示)若该客户按方案二购买，需付款______元．(用含x 的代数式表示)(2)若40x =，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？(3)当40x =时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．26．如图，已知A 、B 、C 是数轴上三点，点C 表示的数为3，2BC =，6AB =．(1)数轴上点A 表示的数为______，点B 表示的数为______．(2)动点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，t 何值时，P 、Q 两点到B 点的距离相等．(3)动点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M 为AP 的中点，点N 在线段CQ 上，且23CN CQ =，设运动时间为t ()0t >秒．①求数轴上M 、N 表示的数(用含t 的式子表示)；②在运动过程中，点P 到点B 的距离、点Q 到点B 的距离以及点P 到点Q 的距离，是否存在两段相等，若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．答案：一、选择题1、B 2、A 3、B 4、B 5、A 6、B 7、C 8、C 9、C 10、A 11、D 12、C 13、B 14、A 二、填空题15、3016、-517、1或318、15或75度三、解答题19、(1)1(2)8(3)8--++--1283=++--8=0(2)()157362912æö-+´-ç÷èø157(36)(36)(36)2912=´--´-+´-=-18+20-21=-19(3)2325(2)4-´--¸20(2)=---=-1820、解：(1)()5325x x +=-53102x x +=-，55=x ，1x =；(2)2523136x x -+=-()()225623x x -=-+，613x =，136x =．21、解：()1当n 为奇数时，1,1,1x y z =-==，()2当1,1,1x y z =-==时，原式–1102=--=-．22、(1)因为A 对应数-1，且AB=a+b所以点B 对应数轴上点的数值是1()1a b a b -++=+-又2,(2)3BC a b AC a b a b a =-=++-= 所以点C 对应的数值是13a -+；32,(32)43BD a b AD a b a b a b=+=+++=+ 所以点D 对应的数值是143a b -++；(2)因为点C 为AD 的中点所以AC=CD ，33a a b=+23b a =因为a=3，所以b=2所以B 对应数轴上的数值是：3+2-1=4；点C 对应数轴上的点的数值是：1338-+´=；点D 对应数轴上的数值是：1433217-+´+´=．23、(1)T(-2，3)()()2232232=-´-´-´+-181228=-+-=-；(2)2111133232222a a a a T ++++æö=´-´´+ç÷èø，9(1)3(1)1222a a a +++=-+7(1)2a +=；(3)2(2)2222m T x x x ==-´+，2242x x =-+，2(3)32()3n T x x x x=-=-×--×-，96x x x =-+-4x =-，所以2220m n x =+>﹣．所以m n >．24、(1)∵OD 是∠AOB 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线，∴∠AOD=∠BOD=12∠BOC ，∠BOE=∠COE=12∠BOA ，∵∠BOC=50°，∠BOA=80°，∴∠BOD=25°，∠BOE=40°，∴∠DOE=25°+40°=65°；(2)∵OD 是∠AOB 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线，∴∠AOD=∠BOD=12∠BOC ，∠BOE=∠COE=12∠BOC ，∵∠AOC=150°，∴∠DOE=∠DOB+∠EOB=12(∠BOC+∠BOA)=12∠AOC=75°；(3)∠DOE=12∠AOC ；理由是：∵OD 是∠AOB 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线，∴∠AOD=∠BOD=12∠BOA ，∠BOE=∠COE=12∠BOC ，∴∠DOE=∠DOB+∠EOB=12(∠BOC+∠BOA)=12∠AOC ．25、(1)按方案一购买：201000200(20)20016000x x ´+´-=+，按方案二购买：(100020200)0.918018000x x ´+´=+；(2)当40x =时，方案一：200401600024000´+=(元)方案二：180401800025200´+=(元)所以，按方案一购买较合算．(3)先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买20条领带．则200002002090%23600+´´=(元)26、(1) 点C 表示的数为3，2BC =，6AB =，且A ，B ，C 位置如数轴上所示，\点B 表示的数为321-=点A 表示的数为165-=-．故答案为：5-，1．(2)点P 表示的数为52t -+，点Q 表示的数为3+t ，则|521||26|PB t t =-+-=-，312QB t t =+-=+，|26|2t t \-=+，当03t ££时，622t t -=+，43t =，当3t >时，262t t -=+，8t =，综上，43t =或8．故答案为：43t =或8．(3)①Q 表示的数为3t -，M表示的数为5(52)52t t -+-+=-+，N Q 在线段CQ 上，2233CN CQ t ==，N \表示的数为233t -；故答案为：M 表示的数为5t -+，N 表示的数为233t -．②|26|PB t =-，|52(3)||38|PQ t t t =-+--=-，|31||2|QB t t =--=-；(1)若PB PQ =，则|26||38|t t -=-，2638t t -=-或26380t t -+-=，则2t =或145t =；(2)若PB QB =，则|26||2|t t -=-，262t t -=-或2620t t -+-=，则83t =或4t =；(3)若PQ QB =，则|38||2|t t -=-，382t t -=-或3820t t -+-=，52t =或3t =；综上，存在，且2t =或3或4或52或85或145．。

2022-2023学年上学期七年级数学期末复习冲刺卷(02)

2022-2023学年上学期七年级数学期末复习冲刺卷(02）（满分120分，完卷时间120分钟）注意事项：1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单选题（每题3分，共30分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣2C．D．22．在0、π、0.010*******…（每两个0之间的1依次增加）、﹣3.14、中，无理数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列计算正确的是（）A．x2y+2xy2＝3x2y2B．2a+3b＝5abC．﹣2xy+3yx＝xy D．a3+a2＝a54．若﹣a m b n与5a2b可以合并成一项，则m﹣n的值是（）A．2B．0C．﹣1D．15．若表示一个整数，则整数a可取的值共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，它的主视图、左视图和俯视图中面积相等的是（）A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．面积都一样7．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．ab＞0B．﹣a+b＞0C．a+b＜0D．|a|﹣|b|＞08．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝25时，运算过程如图．若n＝34，则第2022次“F运算”的结果是（）A．16B．5C．4D．19．如图，点O在直线AB上，∠AOC与∠BOD互余，∠AOD＝148°，则∠BOC的度数为（）A．122°B．132°C．128°D．138°10．如图，长方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，P，Q两动点同时出发，分别沿着长方形的边长运动，P点从B点出发，顺时针旋转一圈，到达B点后停止运动，Q点的运动路线为B→C→D，P，Q点的运动速度分别为2cm/秒，1cm/秒，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．设两动点运动的时间为t秒，要使△BDP和△ACQ的面积相等，满足条件的t值的个数为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（每题3分，共24分）11．比较大小：﹣|﹣9|﹣（﹣3）2（填“＜”、“＝”、“＞”）．12．2021年5月，第七次全国人口普查结果公布，全国人口约1412000000人，数据1412000000用科学记数法表示为．13．如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为．14．如果两个单项式5x m y5与﹣4x2y n是同类项，则5x m y5﹣（﹣4x2y n）＝．15．多项式﹣a2b3+a3b+1的次数是．16．若2y﹣x＝16，则化简3（x﹣2y）﹣23（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）﹣13（x﹣2y）并代入后的结果是．17．已知x＝﹣2是方程的解，则＝．18．某地铺设矩形人行道，由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推．现在街道上铺设一条这样的人行道，一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为（用含n的代数式表示）．三、解答题（共66分）19．计算：（1）（+﹣）×24；（2）10+32÷（﹣2）3+|﹣1|×5．20．解方程：（1）5x﹣8＝8x+1；（2）1﹣＝．21．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝，b＝﹣．22．图①是一个的简单几何体．请在图②的4×4方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图（请将所画线加粗）．23．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OA的垂线，垂足为H．（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C．（3）线段PH的长度是点P到的距离．是点C到直线OB的距离．（4）线段PC、PH、OC的大小关系是（用“＜”号连接）．24．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝b2+2ab，如：1*4＝42+2×1×4＝24．（1）求2*（﹣5）的值；（2）若（3x﹣2）*1＝x，求x的值．25．如图，已知DB＝2，AC＝10，点D为线段AC的中点，分别求线段CD、BC的长度．26．某超市第一次以4450元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：利润＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2030售价（元/件）2540（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数不变，甲商品的件数是第一次的2倍；乙商品按原价销售，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润与第一次获得的总利润一样，求第二次甲商品是按原价打几折销售？27．如图，∠AOB＝m°，OC是∠AOB内的一条射线，OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC．（1）若∠BOC＝90°，∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；（2）试用含m的代数式表示∠DOE；（3）在图中，将OC反向延长，得到OP，OM、ON分别平分∠BOP、∠AOP．请将图补充完整，并用含m的代数式表示∠MON．28．（1）如图1：正方形ABCD边长为5，点P、点Q在正方形的边上．点P从点A以每秒3个单位长度的速度沿A→B→C→D→A折线循环运动，同时点Q从点C以每秒1个单位长度的速度沿C→D →A→B→C折线循环运动．设点P运动时间为x秒．①当x为何值时，点P和点Q第一次相遇．②当x为何值时，点P和点Q第二次相遇．（2）如图2：是长为6，宽为4的长方形ABCD，点E为边CD的中点，点M从点A以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C→E折线运动，到达点E停止．设点M运动时间为t秒，当△AME的面积等于9时，请求出t的值．答案与解析三、单选题（每题3分，共30分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣2C．D．2【分析】根据绝对值的定义直接计算即可解答．【解答】解：﹣的绝对值为．故选：C．【点评】本题主要考查绝对值的性质．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．在0、π、0.010*******…（每两个0之间的1依次增加）、﹣3.14、中，无理数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0是整数属于有理数；﹣3.14是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数是π、0.010*******…（每两个0之间的1依次增加），共2个．故选：C．【点评】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），等有这样规律的数．3．下列计算正确的是（）A．x2y+2xy2＝3x2y2B．2a+3b＝5abC．﹣2xy+3yx＝xy D．a3+a2＝a5【分析】根据合并同类项法则即可求出答案．【解答】解：A、x2y与2xy2不是同类项，故不能合并，故A不符合题意．B、2a与3b不是同类项，故不能合并，故B不符合题意．C、﹣2xy+3yx＝xy，故C符合题意．D、a2与a2不是同类项，故不能合并，故D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则，本题属于基础题型．4．若﹣a m b n与5a2b可以合并成一项，则m﹣n的值是（）A．2B．0C．﹣1D．1【分析】根据同类项的定义可求出m与n的值，然后代入m﹣n即可求出答案．【解答】解：由题意可知：﹣a m b n与5a2b是同类项，∴m＝2，n＝1，∴m﹣n＝2﹣1＝1，故选：D．【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是正确求出m与n的值，本题属于基础题型．5．若表示一个整数，则整数a可取的值共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据题意列出等式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a﹣1＝±1或±3，∴a＝0，2，﹣2，4，故选：C．【点评】本题考分式的值，解题的关键是正确列出等式，本题属于基础题型．6．如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，它的主视图、左视图和俯视图中面积相等的是（）A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．面积都一样【分析】利用结合体的形状，结合三视图的定义判断即可．【解答】解：它的主视图有三列，从左到右小正方形的个数分别为：3、1、2，故有6个小正方形的面；左视图有三列，从左到右小正方形的个数分别为：3、2、1，故有6个小正方形的面；俯视图有三列，从左到右小正方形的个数分别为：3、2、1，故有6个小正方形的面；所以它的主视图、左视图和俯视图面积都一样．故选：D．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．7．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．ab＞0B．﹣a+b＞0C．a+b＜0D．|a|﹣|b|＞0【分析】根据a，b两数在数轴上的位置确定它们的符号和绝对值的大小，再对各个选项逐一分析判断即可．【解答】解：由数轴可知，﹣1＜a＜0＜1＜b，|b|＞|a|．∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴A选项错误；∵a＜0，∴﹣a＞0，又∵b＞0，∴﹣a+b＞0，∴B选项正确；∵a＜0，b＞0，|b|＞|a|，∴a+b＞0，∴C选项错误；∵|b|＞|a|，∵|a|﹣|b|＜0，∴D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，解题的关键是确定a，b的符号和绝对值的大小关系．8．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝25时，运算过程如图．若n＝34，则第2022次“F运算”的结果是（）A．16B．5C．4D．1【分析】按新定义的运算法则，分别计算出当n＝34时，第一、二、三、四、五、六、七、八、九次运算的结果，发现循环规律即可解答．【解答】解：由题意可知，当n＝34时，历次运算的结果是：＝17，3×17+1＝52，，13×3+1＝40，＝5，3×5+1＝16，＝1，3×1+1＝4，…，故17→52→13→40→5→16→1→4→1…，即从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4，奇数次为1，∴当n＝34，第2022次“F运算”的结果是4．故选：C．【点评】本题考查的是整数的奇偶性新定义，通过若干次运算得出循环规律是解题的关键．9．如图，点O在直线AB上，∠AOC与∠BOD互余，∠AOD＝148°，则∠BOC的度数为（）A．122°B．132°C．128°D．138°【分析】再根据余角和补角的定义求解即可．【解答】解：∵点O在直线AB上，∠AOC与∠BOD互余，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∠COD＝180°﹣（∠AOC+∠BOD）＝180°﹣90°＝90°，∵∠AOD＝148°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣148°＝32°，∵∠BOC＝∠COD+∠BOD＝90°+32°＝122°，故选：A．【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义．10．如图，长方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，P，Q两动点同时出发，分别沿着长方形的边长运动，P点从B点出发，顺时针旋转一圈，到达B点后停止运动，Q点的运动路线为B→C→D，P，Q点的运动速度分别为2cm/秒，1cm/秒，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．设两动点运动的时间为t秒，要使△BDP和△ACQ的面积相等，满足条件的t值的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】分五种情况，根据运动的路径和△BDP和△ACQ的面积相等列出方程，求解即可．【解答】解：由题意进行分类讨论：①当P点在AB上，Q点在BC上时（t≤4），BP＝2t，CQ＝6﹣t，∵△BDP与△ACQ面积相等，∴×6×2t＝×8×（6﹣t），解得：t＝2.4；②当P点在AD上，Q点在BC上时（4＜t≤6），DP＝14﹣2t，CQ＝6﹣t，要使△BDP与△ACQ面积相等，则DP＝CQ，即14﹣2t＝6﹣t，解得：t＝8（舍去）；③当P点在AD上，Q点在CD上时（6＜t≤7），DP＝14﹣2t，CQ＝t﹣6，∵△BDP与△ACQ面积相等，∴×8×（14﹣2t）＝×6×（t﹣6），解得t＝；④当P点在CD上，Q点在CD上时（7＜t≤11），DP＝2t﹣14，CQ＝t﹣6，要使△BDP与△ACQ面积相等，则DP＝CQ，即2t﹣14＝t﹣6，解得：t＝8；⑤当P点在BC上，Q点在CD上时（11＜t≤14），BP＝28﹣2t，CQ＝t﹣6，∵△BDP与△ACQ面积相等，∴×8×（28﹣t）＝×6×（t﹣6），解得：t＝；综上可得共有4种情况满足题意，所以满足条件的t值得个数为4．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的面积以及一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键，注意：需要分类讨论．四、填空题（每题3分，共24分）11．比较大小：﹣|﹣9|＝﹣（﹣3）2（填“＜”、“＝”、“＞”）．【分析】分别根据相反数和绝对值的性质化简，再比较大小即可．【解答】解：﹣|﹣9|＝﹣9，﹣（﹣3）2＝﹣9，故答案为：＝．【点评】本题考查了相反数，绝对值以及有理数的比较大小，掌握相反数和绝对值的定义是解题的关键．12．2021年5月，第七次全国人口普查结果公布，全国人口约1412000000人，数据1412000000用科学记数法表示为 1.412×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1412000000＝1.412×109，故答案为：1.412×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．13．如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为2021．【分析】把1921代入程序中计算，判断即可得到结果．【解答】解：把1921代入得：（1921﹣1840+50）×（﹣1）＝﹣131＜1000，把﹣131代入得：（﹣131﹣1840+50）×（﹣1）＝1921＞1000，则输出结果为1921+100＝2021．故答案为：2021．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．14．如果两个单项式5x m y5与﹣4x2y n是同类项，则5x m y5﹣（﹣4x2y n）＝9x2y5．【分析】直接利用同类项的定义得出关于m，n的值，进而求出答案．【解答】解：∵两个单项式5x m y5与﹣4x2y n是同类项，∴m＝2，n＝5，∴5x m y5﹣（﹣4x2y n）＝5x2y5﹣（﹣4x2y5）＝5x2y5+4x2y5＝9x2y5，故答案为：9x2y5．【点评】此题主要考查了同类项以及合并同类项，正确得出m，n的值是解题关键．15．多项式﹣a2b3+a3b+1的次数是5．【分析】先找出多项式各项的次数，再确定多项式的次数．【解答】解：该多项式各项的次数依次为：5，4，0．∵多项式的次数是最高次项的次数，∴该多项式的次数是5．故答案为：5．【点评】本题考查多项式次数的概念，正确掌握多项式次数的求法是求解本题的关键．16．若2y﹣x＝16，则化简3（x﹣2y）﹣23（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）﹣13（x﹣2y）并代入后的结果是592．【分析】由2y﹣x＝16可得x﹣2y＝﹣16，把3（x﹣2y）﹣23（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）﹣13（x﹣2y）合并化简后代入计算即可．【解答】解：∵2y﹣x＝16，∴x﹣2y＝﹣16，∴3（x﹣2y）﹣23（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）﹣13（x﹣2y）＝（3﹣23﹣4﹣13）（x﹣2y）＝﹣37（x﹣2y）＝﹣37×（﹣16）＝592，故答案为：592．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，把整式正确化简是解题的关键．17．已知x＝﹣2是方程的解，则＝18．【分析】根据一元一次方程的解的定义解决此题．【解答】解：由题得，a•（﹣2+3）＝．∴a＝﹣4．∴＝16﹣（﹣1）+1＝18．故答案为：18．【点评】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解决本题的关键．18．某地铺设矩形人行道，由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推．现在街道上铺设一条这样的人行道，一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为（2n+4）（用含n的代数式表示）．【分析】观察图形2可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即6＝3+2×1+1＝4+2×1；图3和图1中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图2一样的规律，据此可得答案．【解答】解：观察图1可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，所以每增加一块正方形地砖，等腰直角三角形地砖就增加2块；观察图形2可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即6＝3+2×1+1＝4+2×1，图3和图1中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图2一样的规律，图3：8＝3+2×2+1＝4+2×2，归纳得：4+2n（即2n+4），∴若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为（2n+4）块，故答案为：（2n+4）；【点评】本题以等腰直角三角形和正方形的拼图为背景，关键是考查规律性问题的解决方法，探究规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．三、解答题（共66分）19．计算：（1）（+﹣）×24；（2）10+32÷（﹣2）3+|﹣1|×5．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝×24+×24﹣×24＝16+4﹣21＝﹣1；（2）原式＝10+32÷（﹣8）+1×5＝10﹣4+5＝11．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：（1）5x﹣8＝8x+1；（2）1﹣＝．【分析】（1）方程移项、合并同类项、系数化为1即可；（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．【解答】解：（1）5x﹣8＝8x+1，移项，得5x﹣8x＝8+1，合并同类项，得﹣3x＝9，系数化为1，得x＝﹣3；（2）1﹣＝，去分母，得6﹣3（1﹣x）＝2（2x﹣1），去括号，得6﹣3+3x＝4x﹣2，移项，得3x﹣4x＝3﹣2﹣6，合并同类项，得﹣x＝﹣5，系数化为1，得x＝5．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．21．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝，b＝﹣．【分析】根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b＝3a2b﹣ab2，当a＝，b＝﹣时，原式＝3×（）2×（﹣）﹣×（﹣）2＝﹣．【点评】本题考查了整式的加减，去括号是解题关键，括号前是负数去括号都变号，括号前是正数去括号不变号．22．图①是一个的简单几何体．请在图②的4×4方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图（请将所画线加粗）．【分析】根据三视图的定义画出图形即可．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查三视图，解题的关键是理解题意，学会正确画出三视图，属于中考常考题型．23．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OA的垂线，垂足为H．（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C．（3）线段PH的长度是点P到直线OA的距离．线段PC的长度是点C到直线OB的距离．（4）线段PC、PH、OC的大小关系是PH＜PC＜OC（用“＜”号连接）．【分析】（1）和（2）利用方格线画垂线即可；（3）根据点到直线的距离的定义得到线段PH的长度是点P到OA的距离，线段OP的长是点C到直线OB的距离；（4）根据直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短得到PC＞PH，CO＞CP，即可得到线段PC、PH、OC的大小关系．【解答】解：（1）如图，直线PH即为所求：（2）如图，直线PC即为所求：（3）线段PH的长度是点P到直线OA的距离；线段PC的长度是点C到直线OB的距离．（4）线段PC、PH、OC的大小关系是PH＜PC＜OC．故答案为：直线OA，线段PC的长度；PH＜PC＜OC．【点评】本题考查了基本作图以及垂线段最短：直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短．解题时注意：点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．24．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝b2+2ab，如：1*4＝42+2×1×4＝24．（1）求2*（﹣5）的值；（2）若（3x﹣2）*1＝x，求x的值．【分析】（1）原式利用已知的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用题中的新定义化简，即可求出x的值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝（﹣5）2+2×2×（﹣5）＝25﹣20＝5；（2）根据题中的新定义化简得：1+2（3x﹣2）＝x，去括号得：1+6x﹣4＝x，移项合并得：5x＝3，解得：x＝．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．25．如图，已知DB＝2，AC＝10，点D为线段AC的中点，分别求线段CD、BC的长度．【分析】根据点D为线段AC的中点，得AD＝DC＝5，再根据BC＝DC﹣BD得出结果．【解答】解：∵点D为线段AC的中点，AC＝10，∴AD＝DC＝AC＝5，∵DB＝2，∴BC＝DC﹣BD＝3，∴CD＝5，BC＝3．【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握线段中点定义的应用，线段之间的数量转化是解题关键．26．某超市第一次以4450元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：利润＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2030售价（元/件）2540（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数不变，甲商品的件数是第一次的2倍；乙商品按原价销售，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润与第一次获得的总利润一样，求第二次甲商品是按原价打几折销售？【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（2x+15）件，根据第一次以4450元购进甲、乙两种商品得：20x+30（2x+15）＝4450，即可解得答案；（2）设第二次甲商品是按原价打m折销售，根据获得的总利润与第一次获得的总利润一样得：50×2×（25×﹣20）+115×（40﹣30）＝50×（25﹣20）+115×（40﹣30），即可解得答案．【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（2x+15）件，根据题意得：20x+30（2x+15）＝4450，解得x＝50，∴购进乙种商品2x+15＝2×50+15＝115，答：第一次购进甲种商品50件，购进乙种商品115件；（2）设第二次甲商品是按原价打m折销售，根据题意得：50×2×（25×﹣20）+115×（40﹣30）＝50×（25﹣20）+115×（40﹣30），解得m＝9，答：第二次甲商品是按原价打9折销售．【点评】本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．27．如图，∠AOB＝m°，OC是∠AOB内的一条射线，OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC．（1）若∠BOC＝90°，∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；（2）试用含m的代数式表示∠DOE；（3）在图中，将OC反向延长，得到OP，OM、ON分别平分∠BOP、∠AOP．请将图补充完整，并用含m的代数式表示∠MON．【分析】（1）根据角平分线的定义得∠DOE＝，代入即可得出答案；（2）由（1）知，∠DOE＝＝＝；（3）首先得出∠BOP+∠AOP＝360°﹣∠AOB＝360°﹣m°，再由角平分线的定义得∠MON＝∠MOP+∠NOP＝．【解答】解：（1）∵OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC，∴∠DOE＝＝60°；（2）由（1）知，∠DOE＝＝＝；（3）补充图形如下：∵∠AOB＝m°，∴∠BOP+∠AOP＝360°﹣∠AOB＝360°﹣m°，∵OM、ON分别平分∠BOP、∠AOP，∴∠MON＝∠MOP+∠NOP＝＝．【点评】本题主要考查了角平分线的定义，角的和差关系等知识，等量代换是找出两个角之间关系常用的方法．28．（1）如图1：正方形ABCD边长为5，点P、点Q在正方形的边上．点P从点A以每秒3个单位长度的速度沿A→B→C→D→A折线循环运动，同时点Q从点C以每秒1个单位长度的速度沿C→D→A →B→C折线循环运动．设点P运动时间为x秒．①当x为何值时，点P和点Q第一次相遇．②当x为何值时，点P和点Q第二次相遇．（2）如图2：是长为6，宽为4的长方形ABCD，点E为边CD的中点，点M从点A以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C→E折线运动，到达点E停止．设点M运动时间为t秒，当△AME的面积等于9时，请求出t的值．【分析】（1）①点P和点Q第一次相遇，P比Q多运动10个单位，可得3x﹣x＝5×2，即可解得答案；②点P和点Q第二次相遇，P比Q多运动30个单位，列方程即可解得答案；（2）由已知可得CE＝2，分三种情况分别列方程：①当M在AB上，即t≤2时，×2t×6＝9，②当M在BC上，即2＜t≤5时，×（2+4）×6﹣×4×（2t﹣4）﹣×2×（4+6﹣2t）＝9，③当M在CE上，即5＜t≤6时，×（4+6+2﹣2t）×6＝9，即可解得答案．【解答】解：（1）①根据题意得：3x﹣x＝5×2，解得x＝5，答：当x为5时，点P和点Q第一次相遇，②根据题意得：3x﹣x＝5×2+4×5，解得x＝15，答：当x为15时，点P和点Q第二次相遇；（2）由已知可得CE＝2，①当M在AB上，即t≤2时，如图：根据题意得：×2t×6＝9，解得t＝，②当M在BC上，即2＜t≤5时，如图：根据题意得：×（2+4）×6﹣×4×（2t﹣4）﹣×2×（4+6﹣2t）＝9，解得t＝，③当M在CE上，即5＜t≤6时，如图：根据题意得：×（4+6+2﹣2t）×6＝9，解得t＝（不符合题意，舍去），综上所述，当△AME的面积等于9时，t的值为秒或秒．【点评】本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．。

部编版七年级数学上册期末复习测试题(八套)(含答案)

七年级数学上册期末复习考（一）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小愿给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣22．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．43．下列各式中，正确的是（）A．3a+b＝3ab B．4a﹣3a＝1C．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b D．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣44．若代数式x+4的值是2，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣65．太阳中心的温度可达15500000℃，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．0.155×108B．15.5×106C．1.55×107D．1.55×1056．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列各等式的变形中，等式的性质运用正确的是（）A．由＝0，得x＝2 B．若a＝b则＝C．由﹣2a＝﹣3，得a＝D．由x﹣1＝4，得x＝58．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EC，ED为折痕，折叠后点A'，B′，E在同一直线上，则∠CED的度数为（）A．75°B．95°C．90°D．60°9．下列说法正确的是（）A．单项式的系数是3B．3x2﹣y+5xy2是三次三项式C．单项式﹣22a4b的次数是7D．单项式b的系数是1，次数是010．如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数（如图2），下列表示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是（）A．a﹣d＝b﹣c B．a+c+2＝b+d C．a+b+14＝c+d D．a+d＝b+c二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分，）11．﹣9的绝对值是．12．如果∠α＝35°，那么∠α的余角为．13．已知有理数x，y满足：x﹣2y﹣3＝﹣5，则整式2y﹣x的值为．14．已知2x6y2和﹣x3m y n是同类项，则2m+n的值是．15．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第19个图形共有个★．16．观察下列式子：1⊕3＝1×2+3＝5，3⊕1＝3×2+1＝7，5⊕4＝5×2+4＝14．请你想一想：（a﹣b）⊕（a+b）＝．（用含a，b的代数式表示）三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤，）17．（8分）计算：（1）6×（﹣2）+27÷（﹣9）（2）（﹣1）9×3﹣（﹣2）4÷（8）18．（10分）解方程：（1）5x＝3（x﹣2）（2）﹣＝119．（8分）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2+1）﹣（a2b﹣2ab2），其中a＝﹣2，b＝﹣1 20．（8分）如图1，已知线段a，b，其中a＞b（1）用圆规和直尺作线段AB，使AB＝2a+b（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，点A、B、C在同一条直线上，AB＝6cm，BC＝2cm，若点D是线段AC的中点，求线段BD的长．21．（8分）某车间每天能制作甲种零件300只，或者制作乙种零件200只，1只甲种零件需要配2只乙种零件．（1）若制作甲种零件2天，则需要制作乙种零件只，才能刚好配成套．（2）现要在20天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？22．（10分）如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°（1）若∠AOC＝40°，求∠BOE和∠DOE的度数；（2）若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．23．（10分）已知：代数式A＝2x2﹣2x﹣1，代数式B＝﹣x2+xy+1，代数式M＝4A﹣（3A﹣2B）（1）当（x+1）2+|y﹣2|＝0时，求代数式M的值；（2）若代数式M的值与x的取值无关，求y的值；（3）当代数式M的值等于5时，求整数x、y的值．24．（10分）为了更好的宣传低碳环保理念，天河区工会计划开展全民“绿道健步行”活动，甲、乙两人积极响应，相约在一条东西走向的笔直绿道上锻炼．两人从同一个地点同时出发，甲向东行进，乙向西行进，行进10分钟后，甲到达A处，乙到达B处，A、B两处相距1400米．已知甲、乙两人的速度之比是4：3．（1）求甲、乙两人的行进速度；（2）若甲、乙两人分别从A、B两处各自选择一个方向再次同时行进，行进速度保持不变，问：经过多少分钟后，甲、乙两人相距700米？参考答案及解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小愿给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解．【解答】解：根据概念得：﹣的相反数是．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．【解答】解：AB＝|﹣1﹣3|＝4．故选：D．【点评】本题考查了数轴，主要利用了两点间的距离的表示，需熟记．3．【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝3a+b，故A错误；（B）原式＝a，故B错误；（D）原式＝﹣2x+8，故D错误；故选：C．【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．4．【分析】根据已知条件列出关于x的一元一次方程，通过解一元一次方程来求x的值．【解答】解：依题意，得x+4＝2移项，得x＝﹣2故选：B．【点评】题实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．5．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：15500000＝1.55×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．【分析】分别分析四种几何体的三种视图，再找出有两个相同，而另一个不同的几何体．【解答】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②圆柱的主视图和左视图都是长方形；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④球的主视图与左视图都是圆；故选：D．【点评】本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．7．【分析】利用等式的基本性质判断即可．【解答】解：A、由＝0，得x＝0，不符合题意；B、由a＝b，c≠0，得＝，不符合题意；C、由﹣2a＝﹣3，得a＝，不符合题意；D、由x﹣1＝4，得x＝5，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键．8．【分析】根据折叠的性质和角平分线的定义即可得到结论．【解答】解：由题意知∠AEC＝∠CEA′，∠DEB＝∠DEB′，则∠A′EC＝∠AEA′，∠B′DE＝∠B′EB，所以∠CED＝∠AEB＝×180°＝90°，故选：C．【点评】本题考查了角的计算，折叠的性质，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．9．【分析】直接利用单项式的次数与系数以及多项式的次数确定方法分别判断得出答案．【解答】解：A、单项式的系数是：，故此选项错误；B、3x2﹣y+5xy2是三次三项式，正确；C、单项式﹣22a4b的次数是5，故此选项错误；D、单项式b的系数是1，次数是1，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了单项式和多项式，正确把握多项式与单项式的次数确定方法是解题关键．10．【分析】观察日历中的数据，用含a的代数式表示出b，c，d的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论．【解答】解：依题意，得：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+8．A、∵a﹣d＝a﹣（a+8）＝﹣8，b﹣c＝a+1﹣（a+7）＝﹣6，∴a﹣d≠b﹣c，选项A符合题意；B、∵a+c+2＝a+（a+7）+2＝2a+9，b+d＝a+1+（a+8）＝2a+9，∴a+c+2＝b+d，选项B不符合题意；C、∵a+b+14＝a+（a+1）+14＝2a+15，c+d＝a+7+（a+8）＝2a+15，∴a+b+14＝c+d，选项C不符合题意；D、∵a+d＝a+（a+8）＝2a+8，b+c＝a+1+（a+7）＝2a+8，∴a+d＝b+c，选项D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了列代数式，利用含a的代数式表示出b，c，d是解题的关键．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分，）11．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣9的绝对值是9，故答案为：9．【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．12．【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠α＝35°，∴∠α的余角＝90°﹣35°＝55°．故答案为：55°．【点评】本题考查了余角，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．13．【分析】由x﹣2y﹣3＝﹣5知x﹣2y＝﹣2，从而得﹣（x﹣2y）＝2，即2y﹣x＝2．【解答】解：∵x﹣2y﹣3＝﹣5，∴x﹣2y＝﹣2，则﹣（x﹣2y）＝2，即2y﹣x＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握等式的性质．14．【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m，n的值，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：根据题意得6＝3m，n＝2，解得m＝n＝2，则2m+n＝4+2＝6．故答案为：6【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念．15．【分析】将每一个图案分成两部分，最下面位置处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中★的个数的关系式，然后把n＝19代入进行计算即可求解．【解答】解：观察发现，第1个图形★的个数是，1+3＝4，第2个图形★的个数是，1+3×2＝7，第3个图形★的个数是，1+3×3＝10，第4个图形★的个数是，1+3×4＝13，…依此类推，第n个图形★的个数是，1+3×n＝3n+1，故当n＝19时，3×19+1＝58，故答案为：58．【点评】本题考查了图形变化规律的问题，把★分成两部分进行考虑，并找出第n个图形★的个数的表达式是解题的关键．16．【分析】将第1个数乘以2，再加上第2个数，据此列出算式，再计算可得．【解答】解：（a﹣b）⊕（a+b）＝2（a﹣b）+（a+b）＝2a﹣2b+a+b＝3a﹣b，故答案为：3a﹣b．【点评】本题主要考查有理数的混合运算和整式的运算，解题的关键是熟练掌握有理数和整式的混合运算顺序和运算法则．三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤，）17．【分析】（1）先计算乘法和除法，再计算加减可得；（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝﹣12﹣3＝﹣15；（2）原式＝﹣1×3﹣16÷（﹣8）＝﹣3+2＝﹣1．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．18．【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：（1）去括号得：5x＝3x﹣6，移项得：5x﹣3x＝﹣6，合并同类项得：2x＝﹣6，系数化为1得：x＝﹣3，（2）方程两边同时乘以6得：3（x﹣1）﹣2（3﹣x）＝6，去括号得：3x﹣3﹣6+2x＝6，移项得：3x+2x＝6+6+3，合并同类项得：5x＝15，系数化为1得：x＝3．【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．19．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝6a2b﹣2ab2+2﹣a2b+2ab2＝5a2b+2，当a＝﹣2，b＝﹣1时，原式＝5×4×（﹣1）+2＝﹣20+2＝﹣18．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20．【分析】（1）作射线AP，在射线AP上依次截取AM＝MN＝a，NB＝b，据此可得；（2）先求出线段AC的长，再由中点得出DC的长，依据DB＝DC﹣BC可得．【解答】解：（1）如图所示，线段AB即为所求．（2）∵AB＝6cm，BC＝2cm，∴AC＝AB+BC＝8cm，∵点D是线段AC的中点，∴DC＝AC＝4cm，∴DB＝DC﹣BC＝2cm．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握作一线段等于已知线段的尺规作图和线段的和差计算．21．【分析】（1）由需生产乙种零件的数量＝每天生产甲种零件的数量×生产甲种零件的时间×2，即可求出结论；（2）设应制作甲种零件x天，则应制作乙种零件（20﹣x）天，根据生产零件的总量＝每天生产的数量×生产天数结合要生产的乙种零件数量是甲种零件数量的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）300×2×2＝1200（只）．故答案为：1200．（2）设应制作甲种零件x天，则应制作乙种零件（20﹣x）天，依题意，得：2×300x＝200（20﹣x），解得：x＝5，∴20﹣x＝15．答：应制作甲种零件5天，乙种零件15天．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．22．【分析】（1）先由邻补角定义求出∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°，再根据角平分线定义得到∠COD＝∠BOC＝70°，那么∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝20°；（2）先由邻补角定义求出∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣α，再根据角平分线定义得到∠COD＝∠BOC，于是得到结论．【解答】解：（1）∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∵∠AOC＝40°，∵∠COE＝90°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝50°，∴∠BOC＝140°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOC＝70°，∵∠DOE＝∠COE﹣∠COD，∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°﹣70°＝20°；（2）∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∵∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOC＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∵∠DOE＝∠COE﹣∠COD，∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°﹣（90°﹣α）＝α．【点评】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．23．【分析】先化简代数式M（1）利用绝对值与平方的非负性求出x、y的值，代入代数式即可求解．（2）要取值与x的取值无关，只要含x项的系数为0，即可以求出y值．（3）要使代数式的值等于5，只要使得M＝5，再根据x，y均为整数即可求解．【解答】解：先化简，依题意得：M＝4A﹣（3A﹣2B）＝4A﹣3A+2B＝A+2B，将A、B分别代入得：A+2B＝2x2﹣2x﹣1+2（﹣x2+xy+1）＝2x2﹣2x﹣1﹣2x2+2xy+2＝﹣2x+2xy+1（1）∵（x+1）2+|y﹣2|＝0∴x+1＝0，y﹣2＝0，得x＝﹣1，y＝2将x＝﹣1，y＝2代入原式，则M＝﹣2×（﹣1）+2×（﹣1）×2+1＝2﹣4+1＝﹣1（2）∵M＝﹣2x+2xy+1＝﹣2x（1﹣y）+1的值与x无关，∴1﹣y＝0∴y＝1（3）当代数式M＝5时，即﹣2x+2xy+1＝5整理得﹣2x+2xy﹣4＝x﹣xy+2＝0 即x（1﹣y）＝﹣2∵x，y为整数∴或或或∴或或或【点评】此题考查代数式的值，绝对值和平方的非负性，做此类题型，只要找到代数式的值和非负性突破口即可解答．但在要注意运算是符号的变化24．【分析】（1）由题意可知A、B两处相距1400米．且甲、乙两人的速度之比是4：3，故可设甲的速度为4x米/分钟，则乙的速度为3x米/分钟．根据s＝vt即可解得甲乙两人的速度分别为80米/分钟，60米/分钟（2）由题意可知，这是相遇问题．A、B两处相距1400米，甲、乙两人的行进速度分别为80米/分钟，60米/分钟，设经过t分钟，甲乙相距700米．即可列方程（60+80）×t＝1400﹣700解得t＝5【解答】解：（1）设甲的速度为4x米/分钟，则乙的速度为3x米/分钟依题意列方程：（3x+4x）×10＝700解得：x＝20所以：3x＝604x＝80故：甲、乙两人的行进速度分别为80米/分钟，60米/分钟（2）设经过x分钟后，甲、乙两人相距700米依题意列方程：（60+80）×t＝1400﹣700解得：t＝5故经过5分钟后，甲、乙两人相距700米【点评】本题是典型的相向而行和相背而行的典型例题．清楚速度，时间和路程各自的表示方式，即可根据s＝vt列方程．七年级数学上册期末复习考（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的）1．（3分）下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x﹣y2＝0 D．2x﹣3y＝xy 2．（3分）如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ECD C．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACE 3．（3分）为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（）A．32000名学生是总体B．每名学生是总体的一个个体C．1500名学生的体重是总体的一个样本D．以上调查是普查4．（3分）在，，0，﹣2这四个数中，为无理数的是（）A．B．C．0 D．﹣25．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，下列结论不正确的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180°C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠3 6．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．7．（3分）不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．（3分）坐标平面上，在第二象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐标为何（）A．（﹣5，4）B．（﹣4，5）C．（4，5）D．（5，﹣4）9．（3分）如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1）．30秒后，飞机P飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（）A．Q′（2，3），R′（4，1）B．Q′（2，3），R′（2，1）C．Q′（2，2），R′（4，1）D．Q′（3，3），R′（3，1）10．（3分）如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（）A．（4，0）B．（0，5）C．（5，0）D．（5，5）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）4的平方根是．12．（3分）如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC＝100°，则∠AOC的度数是．13．（3分）64的立方根为．14．（3分）如图，点C在直线AB上，∠ACD的度数比∠BCD的度数的3倍少20°，设∠ACD的度数为x°，∠BCD的度数为y°，那么可列出关于x、y的方程组是．15．（3分）不等式组的解集是．16．（3分）如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若BF＝14，EC＝4，则BE的长度是．17．（3分）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的条形统计图，则参加绘画兴趣小组的频率是．18．（3分）某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，则甲种票买了张．19．（3分）矩形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小矩形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是cm2．20．（3分）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．如果[a]＝﹣2，则a的取值范围是．三、解答题（满分60分）21．（6分）AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3．BE与DF平行吗？为什么？解：BE∥DF．∵AB⊥BC，∴∠ABC＝°，即∠3+∠4＝°．又∵∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，∴＝．理由是：．∴BE∥DF．理由是：．22．（8分）计算：（1）2+++|﹣2|（2）+﹣．23．（8分）解方程组：①；②．24．（8分）（1）解不等式≤．（2）解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来．25．（6分）如图所示，某校七年级有学生400人，现抽取部分学生做引体向上的测试，成绩进行整理后分成五组，并画出频数分布直方图，已知从左到右前四个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数是25，根据已知条件回答下列问题：（1）第五小组频率是多少？（2）参加本次测试的学生总数是多少？（3）如果做20次以上为及格（含20次），估计全校七年级有多少名学生合格？26．（8分）某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人工作2h，乙机器人工作4h，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3h，乙机器人工作2h，一共可以分拣650件包裹．（1）求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；（2）“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，要让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件，它们每天至少要一起工作多少小时？27．（8分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．28．（8分）我市在一项市政工程招标时，接到甲、乙工程队的投标书：每施工一天，需付甲工程队工程款为1.5万元，付乙工程队1.1万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案1：甲队单独施工完成此项工程刚好如期完工；方案2：乙队单独施工完成此项工程要比规定工期多用5天；方案3：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工．（1）你认为哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．（2）如果工程领导小组希望能够提前4天完成此项工程，请问该如何设计施工方案，需要工程款多少万元？（要求用二元一次方程组解答，天数必须为整数）参考答案及解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的）1．【解答】解：A、是一元一次方程，故错误；B、正确；C、未知数的项的最高次数是2，故错误；D、未知数的项的最高次数是2，故错误．故选：B．2．【解答】解：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；D、正确．故选：D．3．【解答】解：某市参加中考的32000名学生的体重情况是总体，故A错误；每名学生的体重情况是总体的一个个体，故B错误；1500名学生的体重情况是一个样本，故C正确；该调查属于抽样调查，故D错误；故选：C．4．【解答】解：，0，﹣2是有理数，是无理数，故选：A．5．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3，故A正确∵∠3＝∠4，∴∠1＝∠4，故C正确，∵∠2+∠1＝180°，∴∠2+∠4＝180°，故B正确，故选：D．6．【解答】解：①﹣②得到y＝2，把y＝2代入①得到x＝4，∴，故选：B．7．【解答】解：移项，得：﹣2x＞﹣4，系数化为1，得：x＜2，故选：D．8．【解答】解：∵点P在第二象限内，∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；又∵P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，∴点P的纵坐标是4，横坐标是﹣5；故点P的坐标为（﹣5，4），故选：A．9．【解答】解：由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，∴点Q（﹣3，1）的对应点Q′坐标为（2，3），点R（﹣1，﹣1）的对应点R′（4，1），故选：A．10．【解答】解：由题意可知质点移动的速度是1个单位长度/每秒，到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒，从（2，0）到（0，2）有四个单位长度，则到达（0，2）时用了4+4＝8秒，到（0，3）时用了9秒；从（0，3）到（3，0）有六个单位长度，则到（3，0）时用9+6＝15秒；依此类推到（4，0）用16秒，到（0，4）用16+8＝24秒，到（0，5）用25秒，到（5，0）用25+10＝35秒．故第35秒时质点到达的位置为（5，0），故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．12．【解答】解：∵∠AOD与∠BOC是对顶角，∴∠AOD＝∠BOC，又已知∠AOD+∠BOC＝100°，∴∠AOD＝50°．∵∠AOD与∠AOC互为邻补角，∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣50°＝130°．故答案是：130°．13．【解答】解：64的立方根是4．故答案为：4．14．【解答】解：设∠ACD的度数为x°，∠BCD的度数为y°，依题意，得：．故答案为：．15．【解答】解：由（1）得，x＞2由（2）得，x＞3所以解集是：x＞3．16．【解答】解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，∴BE＝CF，∴BE＝（BF﹣EC），∵BF＝14，EC＝4，∴BE＝（14﹣4）＝5．故答案为：517．【解答】解：∵根据条形统计图知道绘画兴趣小组的频数为12，∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40＝0.3．故答案为0.3．18．【解答】解：设甲种票买了x张，则乙种票买了（36﹣x）张，依题意得：30x+20（36﹣x）＝860，解方程得：x＝14．即甲种票买了14张．故答案是：14．19．【解答】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，依题意得，解得：，∴小长方形的长、宽分别为7cm，2cm，∴S阴影部分＝S四边形ABCD﹣6×S小长方形＝13×9﹣6×2×7＝33cm2．故答案为：33．20．【解答】解：∵[a]＝﹣2，∴a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1；故答案为：﹣2≤a＜﹣1．三、解答题（满分60分）21．【解答】解：BE∥DF，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，即∠3+∠4＝90°．又∵∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，∴∠1＝∠4，理由是：等角的余角相等，∴BE∥DF．理由是：同位角相等，两直线平行．故答案为：90；90；∠1，∠4；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行．22．【解答】解：（1）2+++|﹣2|＝2+3﹣2+2﹣＝+3；（2）+﹣＝﹣3+4﹣＝1﹣＝﹣．23．【解答】解：①，①×3+②×2得：13x＝52，解得：x＝4，则y＝3，故方程组的解为：；②，①+12×②得：x＝3，则3+4y＝14，解得：y＝，故方程组的解为：．24．【解答】解：（1）去分母，得：3（x﹣2）≤2（7﹣x），去括号，得：3x﹣6≤14﹣2x，移项，得：3x+2x≤14+6，合并同类项，得：5x≤20，系数化为1，得：x≤4；（2）解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，解不等式＜，得：x＞﹣7，则不等式组的解集为﹣7＜x≤1，将解集表示在数轴上如下：25．【解答】解：（1）第五小组频率＝1﹣0.05﹣0.15﹣0.25﹣0.30＝0.25．（2）参加本次测试的学生总数＝25÷0.25＝100（人）．（3）第三小组的频数为25，第四小组的频数为30，第五小组人数为25，估计全校七年级有，400×＝320名学生合格．26．【解答】解：（1）设甲、乙两机器人每小时各分拣x件、y件包裹，根据题意得，解得，答：甲、乙两机器人每小时各分拣150件、100件包裹；（2）设它们每天要一起工作t小时，根据题意得（150+100）t≥2250，解得t≥9．答：它们每天至少要一起工作9小时．27．【解答】解：（1）如图所示：（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BCD的面积＝＝3，△ACE的面积＝＝4，△AOB的面积＝＝1．∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积＝12﹣3﹣4﹣1＝4．当点p在x轴上时，△ABP的面积＝＝4，即：，解得：BP＝8，所点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积＝＝4，即，解得：AP＝4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．28．【解答】解：（1）设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+5）天．依题意，得：++＝1，解得：x＝20．经检验：x＝20是原分式方程的解．∴（x+5）＝25这三种施工方案需要的工程款为：方案1：1.5×20＝30（万元）；方案2：1.1×（20+5）＝27.5（万元）；方案3：1.5×4+1.1×20＝28（万元）．∵30＞28＞27.5，∴第二种施工方案最节省工程款；（2）设甲乙合作a天后再由甲队独做b天完成或由乙独b天完成，由题意，得或a＝5或，∵不是整数舍去，∴a＝5．∴需要的工程款为：1.5×16+1.1×5＝29.5万元．答：需要的工程款为：29.5万元．七年级数学上册期末复习考（三）一、选择题（每题2分，共16分，将正确答案的字母填在括号内）1．﹣5的绝对值是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10133．已知代数式﹣3a m﹣1b6和ab2n是同类项，则m﹣n的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．04．下列说法中：①一个有理数不是正数就是负数；②射线AB和射线BA是同一条射线；③0的相反数是它本身；④两点之间，线段最短，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．某书店把一本书按进价提高60%标价，再按七折出售，这样每卖出一本书就可盈利6元，设每本书的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．（1+60%）x＝6 B．60%x﹣x＝6C．（1+60%）x﹣x＝6 D．（1+60%）x﹣x＝66．已用点A、B、C、D、E的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．∠AOB＝130°B．∠AOB＝∠DOEC．∠DOC与∠BOE互补D．∠AOB与∠COD互余7．已知线段AB＝6，在直线AB上画线段BC，使BC＝2，则线段AC的长（）A．2 B．4 C．8 D．8或48．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b二、填空题（每题2分，共16分，把答案写在题中横线上）9．|﹣|的相反数是．10．请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母m、n；②系数是负整数；③次数是3，你写的单项式为．11．如图，在正方形网格中，点O、A、B、C、D均是格点．若OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为°．12．已知|x+1|+（3﹣y）2＝0，则x y的值是．13．已知a+b＝2，则多项式2﹣3a﹣3b的值是．14．若一个角比它的补角大36°48′，则这个角为°′．15．甲组有33个人，乙组有27个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，求变化后乙组有人．16．有一列数4，7，x3，x4，…，x n，从第二个数起，每一个数都是它前一个数和后一个数和的一半，则当n≥2时，x n＝．三、解答题（17题8分，18题4分，19题5分，20题5分，共22分）17．（8分）计算：（1）﹣22+8÷（﹣2）×﹣（﹣1）2019（2）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣2]18．（4分）解方程：x﹣＝1﹣19．（5分）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣x（xy+3）]，其中x＝﹣，y＝2．20．（5分）已知多项式A、B，其中A＝x2+2x﹣1，某同学在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A﹣B求得结果为﹣3x2+2x﹣1，请你算出A+B的正确结果．四、解答题（每题8分，共16分）21．（8分）如图，N为线段AC中点，点M、点B分别为线段AN、NC上的点，且满足AM：MB：BC＝1：4：3．（1）若AN＝6，求AM的长．（2）若NB＝2，求AC的长．22．（8分）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC，OF平分∠AOE （1）若∠BOC＝60°，则∠AOF的度数为．（2）若∠COF＝x°，求∠BOC的度数．五、解答题（23题10分，24题10分，25题10分，共30分）23．（10分）上海到北京的G102次列车平均每小时行驶200公里，每天6：30发车，从北京到上海的G5次列车平均每小时行驶280公里，每天7：00发车，已知北京到上海高铁线路长约1180公里，问两车几点相遇？24．（10分）某商场购进西装30件，衬衫45件，共用了39000元，其中西装的单价是衬衫的5倍．（1）求西装和衬衫的单价各为多少元？（2）商场仍需要购买上面的两种产品55件（每种产品的单价不变），采购部预算共支出32000元，财会算了一下，说：“如果你用这些钱共买这两种产品，那么账肯定算错了”请你用学过的方程知识解释财会为什么会这样说？25．（10分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：3，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．。

七年级数学期末考试题(含答案)

七年级数学期末考试题(含答案)本试题共分为两部分，试卷和答题卡。

第1卷有2页，共48分；第2卷有4页，共102分。

总共6页，满分150分，考试时间为120分钟。

第1卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m，-15m，-10m。

那么最高的地方比最低的地方高多少米？A。

5m B。

10m C。

25m D。

35m2.下列说法错误的是：A。

-2的相反数是2 B。

3的倒数是1/3 C。

(13) - (15) = 2 D。

-11.4这三个数中最小的数是-11.3.在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米。

194亿用科学计数法表示为：A。

1.94×10¹⁰ B。

0.194×10¹⁰ C。

19.4×10⁹ D。

1.94×10⁹4.如图是一个长方体包装盒，它的平面展开图是：5.下列运算中，正确的是：A。

3a+2b=5ab B。

2a³+3a²=5a⁵ C。

5a²-4a²=1 D。

3a²b-3ba²=6.6.在下列调查中，适宜采用普查的是：A。

了解我省中学生的视力情况 B。

了解九(1)班学生校服的尺码情况 C。

检测一批电灯泡的使用寿命 D。

调查某电视台《全民新闻》栏目的收视率。

7.12点15分，钟表上时针与分针所夹角的度数为：A。

90° B。

67.5° C。

82.5° D。

60°。

8.从一个n边形的一个顶点出发，分别连接该顶点与其它不相邻的各顶点，把这个多边形分成6个三角形，则n的值是：A。

6 B。

7 C。

8 D。

9.9.若方程2x=8和方程ax+2x=4的解相同，则a的值为：A。

1 B。

-1 C。

√1 D。

0.10.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|×a的结果为：A。

2023年七年级下学期数学期末试卷(附答案) (4)

七年级下学期数学期末试卷本试卷由选择题、填空题和解答题三部分组成，共28题，满分100分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息填写在答题卡相应的位置上；2．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上)1．下列运算正确的是A．a3·a2＝a6B．(x3)3＝x6C．x5＋x5＝x10D．（－ab）5÷（－ab）2＝－a3b32．下列命题中，属于真命题的是A．同位角相等B．多边形的外角和小于内角和C．若a＝b，则a＝b D．如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么l1∥l3．3．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是A．5 B．6 C．11 D．164．代数式ax2－4ax＋4a分解因式，正确的是A．a(x－2)2B．a(x＋2)2C．a(x－4)2D．a(x－2)(x＋2)5．如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，BE∥AC，若∠C＝50°，∠DBE＝60°，则∠CBD的度数等于A．120°B．110°C．100°D．70°6．若方程组31331x y ax y a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x＋y＝0，则a的取值是A．a＝－1 B．a＝1 C．a＝0 D．不能确定7．若代数式x2－6x＋b可化为(x－a)2－1，则b－a的值A．3 B．4 C．5 D．68．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是A．0.8元/支，2.6元／本B．0.8元／支，3.6元／本C．1.2元／支，2.6元／本 D．1.2元／支，3.6元体9．若关于x 的不等式组1240x ax +>⎧⎨-≤⎩有解，则a 的取值范围是A ．a ≤3B ．a<3C ．a<2D ．a ≤210．已知关于x ，y 的方程组343x y ax y a +=-⎧⎨-=⎩，其中－3≤a ≤1，给出下列结论：①当a ＝1时，方程组的解也是方程x ＋y ＝4－a 的解；②当a ＝－2时，x 、y 的值互为相反数；③若x<1，则1≤y ≤4；④51x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解，其中正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，请将答案填在答题卡相应的位置上） 11．用科学记数法，我们可以把0.000005写成5×10－n ，则n ＝ ▲ ． 12．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的边数是 ▲ ． 13．命题“相等的角是对顶角”的逆命题是 ▲ ．14．如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 等于 ▲ ．15．把二元一次方程125x y x y +--=化为y ＝kx ＋b 的形式，得 ▲ ． 16．已知x －y ＝4，x －3y ＝1，则x 2－4xy ＋3y 2的值为 ▲ ．17．不等式135122x x -≤-的正整数解是 ▲ ． 18．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文3a ＋b ，2b ＋c ，2c ＋d ，2d ．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，10，8．当接收方收到密文14，9，24，28时，则解密得到的明文四个数字之和为 ▲ ．三、解答题（本大题共64分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上)19．（本题满分8分，每小题4分）计算： (1)()3242a a a+-(2)201211320.250.54⨯⨯20．（本题满分8分，每小题4分）解方程组：(1)3005%53%30025%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩(2)74322953y x x y ⎧+=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩21．（本题满分8分，每小题4分）因式分解：(1)x 3－4x ；(2)(3a －b)(x －y)＋(a ＋3b)(y －x)．22．（本题满分5分）如图，EF//AD，∠1＝∠2，∠BAC＝80°．将求∠AGD的过程填写完整．∵EF∥AD，∴∠2＝▲（▲）又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3( ▲)∴AB∥▲（▲）∴∠BAC ＋▲＝180°( ▲)∵∠BAC＝80°，∴∠AGD＝▲．23．（本题满分4分）解不等式组()3202111 32x xxx⎧--≥⎪⎨->-⎪⎩24．(本题满分6分)(1)解不等式：5(x－2)<6(x－1)＋7；(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x－ax＝3的解，求a的值．25．（本题满分5分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．求证：AE∥CF．26．（本题满分6分）我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N>0，则M>N．若M－N＝0，则M＝N．若M－N<0，则M<N．请你用“作差法”解决以下问题：(1)如图，试比较图①、图②两个矩形的周长C1、C2的大小(b>c)；(2)如图③，把边长为a＋b(a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和S1与两个矩形面积之和S2的大小．27．（本题满分6分）如图1，在△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于A1．(1)当∠A为70°时，∠A1＝▲°；(2)如图2，∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4，请写出∠A与∠A4的数量关系▲；(3)如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，试求∠Q与∠A1的数量关系．28．（本题满分8分）第一中学组织七年级部分学生和老师到苏州乐园开展社会实践活动，租用的客车有50座和30座两种可供选择．学校根据参加活动的师生人数计算可知：若只租用30座客车x辆，还差5人才能坐满；(1)则该校参加此次活动的师生人数为▲（用含x的代数式表示）；(2)若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，求参加此次活动的师生至少有多少人？(3)已知租用一辆30座客车往返费用为400元，租用一辆50座客车往返费用为600元，学校根据师生人数选择了费用最低的租车方案，总费用为2200元，试求参加此次活动的师生人数．教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。

2022-2023学年北师大版数学七年级下册+第四章+三角形++期末复习题(2)

第四章三角形期末复习（二）一．选择题1．现有两根长度分别3cm和7cm的木棒，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（）A．4cm B．7cm C．10cm D．13cm2．如图，沿笔直小路DE的一侧栽植两棵小树B，C，小明在A处测得AB＝5米，AC＝7米，则点A到DE的距离可能为（）A．4米B．5米C．6米D．7米3．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为AC边上一点，过点A作AH⊥BD交BD延长线于点H，交BC延长线于点M，若满足BD＝2AH，那么∠CBD的度数为（）A．30°B．25°C．22.5°D．20°4．如图，D、E分别是AC、BD的中点，△ABC的面积为12cm2，则△BCE的面积是（）A．6cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm25．一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是（）A．①B．②C．③D．④6．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，S△DEF＝2，则S△ABC＝（）A．16B．14C．12D．107．如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，要使得△ABC≌△DEF，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（）A．BF＝CE B．AC∥DF C．∠B＝∠E D．AB＝DE8．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，3，4B．2，3，5C．2，2，4D．2，2，59．如图△ABC中，分别延长边AB，BC，CA，使得BD＝AB，CE＝2BC，AF＝3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为（）A．12B．14C．16D．1810．若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm二、填空题36．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠BAC＝80°，∠B＝35°，则∠ADC的度数为°．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，BF＝CD，BD＝CE．若∠A＝40°，则∠FDE＝°．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝∠B ＝40°，DE交线段AC于点E．下列结论：①∠CDE＝∠BAD；②BD＝CE；③当D为BC中点时，DE⊥AC；④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝30°．其中正确的是（填序号）．三、解答题15．已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，BF＝CE．（1）求证：△ABF≌△DCE．（2）已知∠AFC＝80°，求∠DEC的度数．16．如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．求证：△ABE≌△CDF．17．如图，已知∠A＝∠EDF，AD＝BE，AC＝DF．求证：BC∥EF．18．如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AD＝AB．求证：AC＝AE．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上（BD＜BE），BD＝CE．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）若∠ADE＝2∠B，BD＝2，求AE的长．20．本学期，我们学习了三角形相关知识，而四边形的学习，我们一般通过辅助线把四边形转化为三角形，通过三角形的基本性质和全等来解决一些问题．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，连接AC．①小明发现，此时AC平分∠BCD．他通过观察、实验，提出以下想法：延长CB到点E，使得BE＝CD，连接AE，证明△ABE≌△ADC，从而利用全等和等腰三角形的性质可以证明AC平分∠BCD．请你参考小明的想法，写出完整的证明过程．②如图2，当∠BAD＝90°时，请你判断线段AC，BC，CD之间的数量关系，并证明．（2）如图3，等腰△CDE、等腰△ABD的顶点分别为A、C，点B在线段CE上，且∠ABC+∠ADC＝180°．请你判断∠DAE与∠DBE的数量关系，并证明．21．已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在射线BF上，连接CE．（1）如图1，BD与CE是否相等？请说明理由；（2）如图1，求∠BCE的度数；（3）如图2，当D在BC延长线上时，连接BE，△ABE、△CDE与△ADE的面积有怎样的关系？并说明理由．22．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD．以AD为一边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，AD＝AE，∠DAE＝90°．解答下列问题．（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，求证：BD＝CE，BD⊥CE．②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CE⊥BD（点C、E重合除外）．先画出相应图形，再说明理由．4 5 5。

七年级下学期期末考试数学试卷(附含答案)

第5题图第9题图七年级下学期期末考试数学试卷(附含答案)一选择题（每小题4分，共40分） 1. 9的平方根是（）A.3±B. 3C. 81D.81± 2.在平在直角坐标系中，点M （3，-2）位于（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3.下列调查中适合采用全面调查的是（）A.了解凯里市“停课不停学”期间全市七年级学生的听课情况B.了解新冠肺炎疫情期间某校七（1）班学生的每日体温C.了解疫情期间某省生产的所有口罩的合格率D.了解全国各地七年级学生对新冠状病毒相关知识的了解情况 4.下列运动属于平移的是（）A. 荡秋千B. 地球绕太阳转C. 风车的转动D.急刹车时，汽车在地面上的滑动5. 如图，在下列条件中，不能判定AB ∥DF 的是（）A. ∠A+∠AFD=180°B.∠A=∠CFDC. ∠BED=∠EDFD. ∠A=∠BED 6. 已知二元一次方程432=-y x ，用含x 的代数式表示y ，正确的是（） A.342+=x y B. 342-=x y C. 234y x += D. 234yx -= 7. 已知b a >，下列不等式中错误的是（）A. 11+>+b aB. 22->-b aC. b a 22>D. b a 44->-8. 下列命题是真命题的是（）A.若||||b a =，则b a =B.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C.同位角相等D.在同一平面内，如果b a ⊥，c b ⊥，那么c a ⊥ 9.如图，数轴上与40对应的点是（） A.点A B.点B C.点C D.点D 10. 某种服装的进价为200元，出售时标价为300元；由于换季，商店准备对该服装打折销售，但要保持利润不低于20%，那么最多打（）A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折二填空题（每小题4分，共32分） 11. 在实数①21，②11，③1415926.3，④16，⑤π，⑥ 2020020002.0（相邻两个2之间依次多一个0）中，无理数有（填写序号）.12. 如图，要在河岸l 上建立一水泵房引水到C 处，做法是：过点C 作CD ⊥l 于点D ，将水泵房建在了D 处.这样做最节省水管长度，其数学道理是 . 13. 已知⎩⎨⎧=-=13y x 是方程7=+y mx 的解，则m .14.如图，直线a ∥b ，点B 在a 上，点A 与点C 在b 上；且AB ⊥BC.若∠1=034，则∠2= .第12题图第14题图15. 将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为18，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为 . 16.一个正数b 有两个不同的平方根1+a 和72-a ，则b a -21的立方根是 . 17.若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->-2210x a x 的所有整数解之和等于9，则a 的取值范围是 .18.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上向右向下向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，移动的路线如图所示。

七年级数学上册期末试卷(2)北师大版

七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题包括10小题。

）1.下列说法正确的是（）A.-5，a 不是单项式B.2abc -的系数是2-C.3y x -22的系数是31-，次数是4 D.y x 2的系数为0，次数为22.下列调查方式合适的是（）A.为了了解某电视机的使用寿命，采用普查的方式B.调查某市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，采用普查的方式C.调查某中学七年级一班学生的视力情况，采用抽样调查的方式D.为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式3.从新华网获悉：商务部5月27日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16 553亿元人民币. 16 553亿用科学记数法表示为（） A.8103 1.655⨯ B. 11103 1.655⨯ C. 12103 1.655⨯ D. 13103 1.655⨯ 4.若有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图，则下列各式正确的是（）A.0＜b +aB.0＜b -aC.0＞b a ⋅D.0＞ba5.如图是某几何体从三个不同的方向看到的图形，下列判断正确的是（）A.该几何体是圆柱，高为2B.该几何体是圆锥，高为2C.该几何体是圆柱，半径为2D.该几何体是圆锥，半径为26.一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是（）A.四棱柱B.三棱柱C.五棱柱D.以上都有可能7.某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比.如图是对某年级60篇学生的调查报告进行整理，分成5组画出的频数直方图.如果从左到右5个小长方形的高度的比为1∶2∶7∶6∶4，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）（）A.30篇B.24篇C.18篇D.27篇8.如图，⊙O 的半径为1，分别以⊙O 的直径AB 上的两个四等分点21O ，O 为圆心，21为半径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A. πB.21π C. 41π D.2π 9.若方程0=k +x1-2k 是关于x 的一元一次方程，则方程的解为x=（）A.-1B.1C. 21D. 21-10.观察下列算式：5616=3，187 2=3，729=3，243=3，81=3，27=3，9=3，3=387654321，….根据上述算式的规律可知，018 23的末位数字是（）A.3B.9C.7D.1二、填空题（本题包括5小题。

七年级下期末数学试卷含答案解析 (4)

七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．下列方程中解为x=0的是（）A．x+1=﹣1 B．2x=3x C．2x=2 D．2．不等式﹣2x＞3的解集是（）A．B． C． D．3．已知2x﹣3y=5，若用含y的代数式表示x，则正确的是（）A．B． C．D．4．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．6．把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG按照如图所示的方式叠合在一起，则∠EAG 的度数是（）A．18°B．20°C．28°D．30°7．如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是（）A．39 B．43 C．57 D．66二、填空题8．已知x=3是方程2x﹣a=1的解，则a=．9．若代数式5x﹣1的值与6互为相反数，则x=．10．若a＞b，则a+b2b．（填“＞”、“＜”或“=”）11．方程组经“消元”后可得到一个关于x、y的二元一次方程组为．12．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是边形．13．已知围绕某一点的m个正三角形和n个正六边形恰好铺满地面，若n=1，则m的值为．14．如图，在△ABC中，∠B=70°，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，则∠CAD的度数为．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿射线CB方向平移得到△DEF，若平移的距离为2，则四边形ABED的面积等于．16．如图，点P是等边三角形ABC内的一点，连结PB、PC．将△PBC绕点B逆时针旋转到△P′BA的位置，则∠PBP′的度数是．17．如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点．若△ABC 的面积为m，则△BEF的面积为．三、解答题（共89分）18．（9分）解方程：2（x﹣7）=10+5x．19．（9分）解方程组：．20．（9分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（9分）如图，已知△ABC．（1）若AB=4，AC=5，则BC边的取值范围是；（2）点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E=55°，∠ACD=125°，求∠B的度数．22．（9分）如图，△ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1．（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称；（3）在（1）、（2）中所得到的△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，请画出对称轴；若不成轴对称，请说明理由．23．（9分）儿童商店举办庆“六•一”大酬宾打折促销活动，某商品若按原价的七五折出售，要亏25元；若按原价的九折出售，可赚20元．设该商品的原价为x元．（1）若将该商品按原价的八折出售，则售价为元；（用含x的代数式表示）（2）求出x的值．24．（9分）已知关于x、y的二元一次方程组．（1）当k=1时，解这个方程组；（2）若﹣1＜k≤1，设S=x﹣8y，求S的取值范围．25．（13分）某批发部有甲、乙两种产品．已知甲产品的批发单价比乙产品的批发单价少10元；8件甲产品的总价正好和7件乙产品的总价相等．（1）求甲、乙两产品的批发单价各是多少？（2）友谊商店计划从该批发部购进以上两种产品．①若所用资金为590元，且购进甲产品不超过5件，则该店购进乙产品至少多少件？②试探索：能否通过合理安排，使所用资金恰好为750元？若能，请给出进货方案；若不能，请说明理由．26．（13分）如图，已知△ABC≌△CDA，将△ABC沿AC所在的直线折叠至△AB′C的位置，点B的对应点为B′，连结BB′．（1）直接填空：B′B与AC的位置关系是；（2）点P、Q分别是线段AC、BC上的两个动点（不与点A、B、C重合），已知△BB′C 的面积为36，BC=8，求PB+PQ的最小值；（3）试探索：△ABC的内角满足什么条件时，△AB′E是直角三角形？2015-2016学年福建省泉州市石狮市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列方程中解为x=0的是（）A．x+1=﹣1 B．2x=3x C．2x=2 D．【考点】方程的解．【分析】看看x=0能使ABCD四个选项中哪一个方程的左右两边相等，就是哪个答案；也可以分别解这四个选项中的方程．【解答】解：A、由x+1=﹣1得，x=﹣2；B、由2x=3x得，x=0；C、由2x=2得，x=1；D、由+4=5x得，x=1．故选B．【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值2．不等式﹣2x＞3的解集是（）A．B． C． D．【考点】解一元一次不等式．【分析】直接把x的系数化为1即可．【解答】解：不等式的两边同时除以﹣2得，x＜﹣．故选D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．3．已知2x﹣3y=5，若用含y的代数式表示x，则正确的是（）A．B． C．D．【考点】解二元一次方程．【分析】把y看做已知数求出x即可．【解答】解：方程2x﹣3y=5，解得：x=，故选B【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．4．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG按照如图所示的方式叠合在一起，则∠EAGA．18°B．20°C．28°D．30°【考点】多边形内角与外角．【分析】∠EAG的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．【解答】解：正五边形的内角的度数是×（5﹣2）×180°=108°，正方形的内角是90°，则∠EAG=108°﹣90°=18°．故选A．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，求得正五边形的内角的度数是关键．7．如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是（）A．39 B．43 C．57 D．66【考点】一元一次方程的应用．【分析】可设中间的数为x，根据竖列上相邻的数相隔7可得其余2个数，相加等于各选项中数字求解即可．【解答】解：A、设中间的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．x+（x﹣7）+（x+7）=39，解得：x=13，故此选项错误；B、设中间的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．x+（x﹣7）+（x+7）=43，解得：x=，故此选项符合题意；C、设中间的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．解得：x=19，故此选项错误；D、设中间的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．x+（x﹣7）+（x+7）=66，解得：x=22，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用；得到日历中一竖列3个数之间的关系是解决本题的难点．二、填空题8．已知x=3是方程2x﹣a=1的解，则a=5．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=3代入方程得：6﹣a=1，解得：a=5，故答案为：5【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．若代数式5x﹣1的值与6互为相反数，则x=﹣1．【考点】解一元一次方程．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：5x﹣1+6=0，移项合并得：5x=﹣5，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．10．若a＞b，则a+b＞2b．（填“＞”、“＜”或“=”）【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的两边都加（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，可得答案．【解答】解：不等式的两边都加b，不等号的方向不变，得a+b＞2b，【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．11．方程组经“消元”后可得到一个关于x、y的二元一次方程组为．．【考点】解三元一次方程组．【分析】先把第1个方程和第3个方程相加消去z，然后把所得的新方程和第2个方程组成方程组即可．【解答】解：，①+③得x+3y=6④，由②④组成方程组得．故答案为．【点评】本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题．12．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是十边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，则内角和是4×360°．n 边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：设这个多边形有n条边．由题意得：（n﹣2）×180°=360°×4，解得n=10．则这个多边形是十边形．故答案为：十．【点评】本题考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．13．已知围绕某一点的m个正三角形和n个正六边形恰好铺满地面，若n=1，则m的值为4．【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】根据正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120°，结合镶嵌的条件即可求出答案．【解答】解：∵正三角形和正六边形的一个内角分别是60°，120°，而4×60°+120°=360°，∴m=4，n=1，故答案为：4．【点评】此题主要考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．14．如图，在△ABC中，∠B=70°，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，则∠CAD的度数为25°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据垂直定义可得∠ADB=90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠BAD的度数，进而可得∠CAD的度数．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠B=70°，∴∠BAD=20°，∵∠BAC=45°，∴∠DAC=45°﹣20°=25°，故答案为：25°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，关键是掌握直角三角形两锐角互余．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿射线CB方向平移得到△DEF，若平移的距离为2，则四边形ABED的面积等于8．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，平移距离为2，∴AD∥BE，AD=BE=2，∴四边形ABED是平行四边形，∴四边形ABED的面积=BE×AC=2×4=8．故答案为：8．【点评】本题主要考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．16．如图，点P是等边三角形ABC内的一点，连结PB、PC．将△PBC绕点B逆时针旋转到△P′BA的位置，则∠PBP′的度数是60°．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】首先根据等边三角形的性质可得∠ABC=60°，然后再根据旋转可得∠ABP′=∠CBP，进而可得∠PBP′的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵△PBC绕点B逆时针旋转到△P′BA的位置，∴∠ABP′=∠CBP，∴∠PBP′=∠ABP′+∠ABP=∠PBC+∠ABP=60°，故答案为：60°．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质和旋转的性质，关键是掌握旋转前、后的图形全等．17．如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点．若△ABC的面积为m，则△BEF的面积为m．【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【解答】解：∵点E是AD的中点，=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=m，∴S△ABE=S△ABC=m，∴S△BCE∵点F是CE的中点，=S△BCE=×m=m．∴S△BEF故答案为：m．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．三、解答题（共89分）18．解方程：2（x﹣7）=10+5x．【考点】解一元一次方程．【分析】根据解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得答案．【解答】解：去括号，得：2x﹣14=10+5x，移项，得：2x﹣5x=10+14，合并同类项，得：﹣3x=24，系数化为1，得：x=﹣8．【点评】此题考查解一元一次方程，熟练掌握解题步骤是关键．19．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】将第一个方程直接代入第二个方程，然后利用代入消元法求解即可．【解答】解：，①代入②得，3x+10x=26，解得x=2，将x=2代入①得，y=2×2=4，所以，方程组的解是．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．20．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组组的解集．【解答】解：，解①得x＜﹣2，解②得x≤1，则不等式组的解集是x＜﹣2．【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．21．如图，已知△ABC．（1）若AB=4，AC=5，则BC边的取值范围是1＜BC＜9；（2）点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E=55°，∠ACD=125°，求∠B的度数．【考点】三角形三边关系；平行线的性质．【分析】（1）利用三角形的三边关系确定第三边的取值范围即可；（2）首先利用平行线的性质确定∠EDB的度数，然后利用三角形内角和定理确定∠B的度数即可．【解答】解：（1）∵AB=4，AC=5，∴5﹣4＜BC＜4+5，即1＜BC＜9，故答案为：1＜BC＜9；（2）∵∠ACD=125°，∴∠ACB=180°﹣∠ACD=55°，∵∠E=55°，∴∠B=180°﹣∠E﹣∠BDE=180°﹣55°﹣55°=70°．【点评】本题考查了三角形的三边关系及平行线的性质，解题的关键是能够了解三角形的三边关系及两直线平行同位角相等的知识，难度不大．22．如图，△ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1．（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称；（3）在（1）、（2）中所得到的△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，请画出对称轴；若不成轴对称，请说明理由．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用关于点O对称点的性质得出对应点位置；（3）利用轴对称图形的定义得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）如图所示：△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称，直线a，b即为所求．【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，得出对应点位置是解题关键．23．儿童商店举办庆“六•一”大酬宾打折促销活动，某商品若按原价的七五折出售，要亏25元；若按原价的九折出售，可赚20元．设该商品的原价为x元．（1）若将该商品按原价的八折出售，则售价为80%x元；（用含x的代数式表示）（2）求出x的值．【考点】一元一次方程的应用；列代数式．【分析】（1）将该商品按原价的八折出售，即按照原价的80%出售；（2）设这种商品的标价是x元．根据定价的七五折出售将亏25元和定价的九折出售将赚20元，分别表示出进价，从而列方程求解．【解答】解：（1）依题意得：80%x．故答案是：80%x；（2）根据题意，得0.75x+25=0.9x﹣20，解得x=300．【点评】考查了一元一次方程的应用，注意：七五折即标价的75%，九折即标价的90%．24．已知关于x、y的二元一次方程组．（1）当k=1时，解这个方程组；（2）若﹣1＜k≤1，设S=x﹣8y，求S的取值范围．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）写出k=1时的方程组，然后将第二个方程乘以2，再利用加减消元法求解即可；（2）两个方程相减表示出S，再根据k的取值范围求解即可．【解答】解：（1）k=1时，方程组为，②×2得，2x+6y=10③，③﹣①得，11y=11，解得y=1，将y=1代入②得，x+3=5，解得x=2，所以，方程组的解是；（2），①﹣②得，x﹣8y=﹣3k﹣3，∵﹣1＜k≤1，∴﹣3≤﹣3k＜3，﹣6≤﹣3k﹣3＜0，∴S的取值范围是﹣6≤S＜0．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．25．（13分）（2016春•石狮市期末）某批发部有甲、乙两种产品．已知甲产品的批发单价比乙产品的批发单价少10元；8件甲产品的总价正好和7件乙产品的总价相等．（1）求甲、乙两产品的批发单价各是多少？（2）友谊商店计划从该批发部购进以上两种产品．①若所用资金为590元，且购进甲产品不超过5件，则该店购进乙产品至少多少件？②试探索：能否通过合理安排，使所用资金恰好为750元？若能，请给出进货方案；若不能，请说明理由．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲产品的批发单价为x元/件，乙产品的批发单价为（x+10）元/件，根据8件甲产品的总价正好和7件乙产品的总价相等即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）①设该店购进乙产品至少m件，根据所用资金为590元，且购进甲产品不超过5件，即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；②假设能，购进甲产品a件，乙产品b件，结合甲、乙产品的单价以及用资金恰好为750元，即可得出70a+80b=750，令a分别等于1，2，3，…，验证b值是否为正整数，当a、b均为正整数时，即是所求结论．【解答】解：（1）设甲产品的批发单价为x元/件，乙产品的批发单价为（x+10）元/件，由已知得：8x=7（x+10），解得：x=70，x+10=80．答：甲产品的批发单价为70元/件，乙产品的批发单价为80元/件．（2）①设该店购进乙产品至少m件，由已知得：5×70+80m=590，解得：m=3．答：该店购进乙产品至少3件．②假设能，购进甲产品a件，乙产品b件，由已知得：70a+80b=750，当a=1时，b=，不合适；当a=2时，b=，不合适；当a=3时，b=，不合适；当a=4时，b=，不合适；当a=5时，b=5，合适；当a=6时，b=，不合适；当a=7时，b=，不合适；当a=8时，b=，不合适；当a=9时，b=，不合适；当a=10时，b=，不合适．综上可知：当甲、乙产品各购进5件时，所用资金恰好为750元．【点评】本题考查了一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的一元一次方程；（2）①根据数量关系列出关于m的一元一次方程；②代入a值验证b值何时为整数．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．26．（13分）（2016春•石狮市期末）如图，已知△ABC≌△CDA，将△ABC沿AC所在的直线折叠至△AB′C的位置，点B的对应点为B′，连结BB′．（1）直接填空：B′B与AC的位置关系是垂直；（2）点P、Q分别是线段AC、BC上的两个动点（不与点A、B、C重合），已知△BB′C 的面积为36，BC=8，求PB+PQ的最小值；（3）试探索：△ABC的内角满足什么条件时，△AB′E是直角三角形？【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据翻折变换的性质得到AB=AB′，∠BAC=∠B′AC，根据等腰三角形的性质得到结论；（2）根据三角形的面积公式求出△BB′C的BC边上的高，根据轴对称变换的性质解答；（3）分∠AB′E=90°和∠AEB′=90°两种情况，根据翻折变换的性质和平行线的性质解答．【解答】解：（1）由翻折变换的性质可知，AB=AB′，∠BAC=∠B′AC，∴B′B⊥AC，故答案为：垂直；（2）∵AB=AB′，∠BAC=∠B′AC，∴AC是B′B的垂直平分线，∴点B′与点B关于直线AC轴对称，连接B′Q，则B′Q是PB+PQ的最小值，∵△BB′C的面积为36，BC=8，∴△BB′C的BC边上的高为36×2÷8=9，当B′Q⊥BC时，B′Q最小，∴PB+PQ的最小值为9；（3）①如图1，当∠ACB=45°时，∠AEB′=90°．∵由翻折变换的性质可知，∠BCA=∠B′CA，∴∠BCB′=90°，∵△ABC≌△CDA，∴AB=CD，BC=AD，∴四边形ABCD的平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB′=∠BCB′=90°；②如图2，由翻折变换的性质可知，当∠ABC=90°时，∠AB′E=90°．【点评】本题考查的是翻折变换的性质、轴对称﹣最短路径问题、等腰三角形的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．。

内蒙古包头市2021版七年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

内蒙古包头市2021版七年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）－2的倒数是（）．A . －2B . －C .D . 22. （1分） (2016七上·桐乡期中) 的平方根是（）A . 3B . ﹣3C . ±3D . ±93. （1分）(2018·龙岗模拟) 2017年龙岗区GDP总量实现历史性突破，生产总值达386000000000元，首次跃居全市各区第二将3860000000000用科学记数法表示为 )A .B .C .D .4. （1分） (2017七下·东城期末) 下列实数中的无理数是（）A . 1.414B . 0C . ﹣D .5. （1分）(2019·河北模拟) 下列计算正确的是（）A . (a+b)2=a2+b2B . a2+2a2=3a4C . x2y÷ =x2(y≠0)D . (-2x2)3=-8x66. （1分）关于x的方程mx2﹣4x+4=0有解，则m的取值为（）A . m≥1B . m≤1C . m≥1且m≠0D . m≤1且m≠07. （1分） (2019七上·椒江期末) 如图，点C，D为线段AB上两点，AC＋BD＝a，且AD＋BC＝ AB，则CD等于（）.A .B .C .D .8. （1分）已知∠AOB=80°，OM是∠AOB的平分线，∠BOC=20°，ON是∠BOC的平分线，则∠MON的度数为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 30°或50°9. （1分） (2019七上·和平期中) 在下列各式中① ；② ；③ ；④.其中能成立的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （1分）下列计算中结果正确的是（）A . 4+5ab=9abB . 6xy-x=6yC . 3a2b-3ba2=0D . 12x3+5x4=17x7二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八下·静安期末) 方程的根是________．12. （1分） (2016七下·柯桥期中) 在长为am，宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为________ m2；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为________ m2 ．13. （1分）若|x|=7，|y|=5，且x+y＞0，那么x-y的值是________.14. （1分） (2019七上·青羊期中) 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|b﹣1|+|﹣a﹣b|＝________.15. （1分）(2018·建湖模拟) 已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 ________．16. （1分） (2020七上·南开期末) 数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，且满足。

福建省泉州实验中学2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷(解析版)

泉州实验中学2022－23学年上学期期末质量检测初一年数学(满分：150分考试时间：120分钟)一、选择题 (每题4分，共40 分)1.-3的倒数为（） A.13B. －13C. 3D. 3−【答案】B【分析】直接利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．得出答案．【详解】解：3−的倒数为13−，故选：B ．【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键． 2. 在数轴上表示数1−和 2021 的两个点之间的距离为（）个单位长度 A. 2022 B. 2021C. 2020D. 2019【答案】A【分析】直接利用数轴上两点之间的距离公式进行计算即可．【详解】解：数轴上表示数1−和 2021 的两个点之间的距离为：()20211202112022−−=+=，故选A ．【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，理解两点之间的距离的含义是解本题的关键． 3. 如果a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |，则下列正确的是（） A. a +b ＜0 B. a +b C. a +b =0D. ab =0【答案】A【分析】根据a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |，可得a ＜-b ，即a +b ＜0．【详解】∵a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |， ∴a ＜-b ，即a +b ＜0．故选A ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是根据题意得出a ＜-b ． 4. 下列说法中，错误的是（） A. 数字1也是单项式B. 单项式35x y −的系数是5−C. 多项式321x x −+−的常数项是1D. 223332x y xy y −+是四次三项式【答案】C【分析】根据单项式的概念与系数的含义可判断A ，B ，根据多项式的项可判断C ，根据多项式的含义可判断D ，从而可得答案．【详解】解：A 、1是单独的一个数，也是单项式，原说法正确，故此选项不符合题意；B 、单项式35x y −的系数是5−，原说法正确，故此选项不符合题意；C 、多项式321x x −+−的常数项是1−，原说法错误，故此选项符合题意；D 、223332x y xy y −+是四次三项式，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查的是单项式的含义与系数的含义，多项式的概念与项的含义，次数的含义，熟记单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，多项式的概念是解答此题的关键．5. 如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是( ) A. 三棱锥 B. 四棱锥C. 四棱柱D. 圆锥【答案】B【分析】底面为四边形，侧面为三角形可以折叠成四棱锥．【详解】解：由图可知，底面为四边形，侧面为三角形， ∴该几何体是四棱锥，故选：B ．【点睛】本题主要考查的是几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特征是解题的关键． 6. 如图，直线a 与b 相交，12240∠+∠=°，3∠=（） A. 40° B. 50°C. 60°D. 70°【答案】C【分析】直接根据对顶角相等以及邻补角性质解题即可．【详解】解：12240∠+∠=° ，又1=2∠∠ ，1=2=120∴∠∠°，23180∠+∠=° ，3=18012060∴∠°−°=°，故选：C ．【点睛】本题主要考查对顶角及邻补角的性质，关键是掌握对顶角相等，邻补角相加等于180°． 7. 在解方程13132x x x −++=时，方程两边乘 6，去分母后，正确的是（） A. 2163(31)x x x −+=+ B. ()()11 3 1x x −+=+ C. )21 3 )1((3x x x +−=+ D. 2(1)63(31)x xx −+=+ 【答案】D【分析】方程两边乘6，进行化简得到结果，即可作出判断．【详解】解：方程两边乘6得：()()216331x x x −+=+，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握解一元一次方程是关键． 8. 如图，下列说法正确的是（）A. 1∠和B ∠是同位角B. 2∠和3∠是内错角C. 3∠和4∠是对顶角D. B ∠和4∠是同旁内角【答案】B【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义结合图形进行判断即可．【详解】解：A ．1∠和B ∠不是同位角，原说法错误，故此选项不符合题意； B ．2∠和3∠是内错角，原说法正确，故此选项符合题意； C ．3∠和4∠是邻补角，原说法错误，故此选项不符合题意；D ．B ∠和4∠不是同旁内角，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解同位角、内错角、同旁内角的定义是正确判断的前提． 9. 如图，阿杜同学用两块大小一样的等腰直角三角板先后在EOF ∠内部作了射线OG 和射线OH ．则下列说法正确的是（） A. 75EOF ∠=° B. 3GOH EOF ∠=∠ C. GOH ∠与EOF ∠互余 D. 射线 OH 平分GOF ∠【答案】C【分析】由45FOG HOE ∠=∠=°，证明FOH GOE ∠=∠，再逐一分析各选项即可．【详解】解：由题意可得：45FOG HOE ∠=∠=°， ∴45FOH HOG HOG GOE ∠+∠=∠+∠=°， ∴FOH GOE ∠=∠，而HOG ∠与FOH ∠不一定相等，∴3EOF GOH ∠=∠不一定正确，故B 不符合题意；4575EOF FOH ∠=∠+°=°，不一定正确，故A 不符合题意；射线 OH 平分GOF ∠不一定正确，故D 不符合题意；∴90GOH EOF GOH FOH HOE FOG HOE ∠+∠=∠++∠=∠+∠=°，故C 符合题意；故选C ．【点睛】本题考查的是角的和差运算，角平分线的含义，理解题意，利用角的和差关系进行判断是解本题的关键．10. 将数组111,,234中的3个数分别求出各数的相反数与1和的倒数，第一次操作后得到的结果组成的数组记为｛1a ，2a ，3a ｝，第二次操作是将数组｛1a ，2a ，3a ｝．再次重复上次操作方式得到新的数组｛4a ，5a ，6a ｝，……，如此重复操作，最后得到数组｛211a ，212a ，213a ｝．则123456*********a a a a a a a a a ++++++++…+的值为（）A. 2−B. 9−C. －1112D. 1312− 【答案】D【分析】根据所给的操作方式，求出前面的数，再分析存在的规律，从而可求解．【详解】解：由题意得：112112a ==−+，2131213a ==−+，3141314a ==−+， 41121a ==−−+，512312a ==−−+，613413a ==−−+，711(1)12a ==−−+，811(2)13a ==−−+，911(3)14a ==−−+， …，则每3次操作，相应的数会重复出现， 12345678934111121232323412a a a a a a a a a ++++++++=++−−−+++=− ， 213923......6÷= ，312345*********a a a a a a a a a ∴++++++…+++11112412234=−×−−−37131212=−=−．故选：D ．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是求出前面的几个数，发现其存在的规律．二、填空题(每题4分，共24分)11. 习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11600000人，将数据11600000用科学记数法表示为__________．【答案】1.16×107【分析】科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：11600000=1.16×107，故答案为：1.16×107．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12. 如图，经过刨平的木板上的 A ，B 两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是__．【答案】两点确定一条直线【分析】根据题意分析可得两点确定一条直线．【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是“两点确定一条直线”．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查了两点确定一条直线，掌握两点确定一条直线这个基本事实是解题的关键．13. 已知33x y −=，则代数式397x y −+的值为___________．【答案】16【分析】观察所求代数式可知，可以将已知整体代入求代数式的值．【详解】解：∵x −3y =3，∴3x −9y +7=3（x -3y ）+7=9+7=16故答案为：16．【点睛】本题考查了代数式的求值运算，根据式子的特点，采用整体代入的方法．14. 若430a b −++=，则ab =____________．【答案】12−【分析】根据绝对值的非负性，得40a −=，30b +=，由此即可求解．【详解】解：∵40a −≥，0b +，且430a b −++=， ∴40a −=，30b +=，∴4a =，3b =−，则4(3)12ab =×−=−，故答案为：12−．【点睛】本题主要考查绝对值的非负性，理解绝对值的非负性，绝对值与绝对值的和为零，则每个绝对值的值为零是解题的关键．15. 从海岛A 点观察海上两艘轮船 B 、C ．轮船B 在点A 的北偏东 6025′°方向；轮船C 在点A 的南偏东1537′°方向，则BAC ∠=__________．【答案】10358′°【分析】首先根据题意画出草图，然后由方向角的定义，确定AB 、AC 与正北方向、正南方向的夹角；然后根据角的关系计算，即可求出BAC ∠的度数．【详解】解：如图，∵轮船B 在点A 的北偏东6025′°方向；轮船C 在点A 的南偏西1537′°方向，∴1806025153710358ABC ′′′∠=°−°−°=°．故答案为：10358′°．【点睛】本题主要考查了与方向角有关的计算，解决本题的关键是掌握方向角的定义． 16. 下列结论：①若1x =是关于x 的方程0a bx c ++=的一个解，则0a b c ++=； ②若(1)(1)a x b x −=−有唯一的解，则a b ¹；③若2b a =，则关于x 的方程0ax b +=的解为2x =−；④若1b c a +=+，且0a ≠，则=1x −一定是方程1ax b c ++=的解：其中正确的有__________（填正确的序号）【答案】①②③④【分析】根据一元一次方程的解的概念解答进行判断即可．【详解】解：①把1x =代入0a bx c ++=得：0a b c ++=，故结论正确；； ②若(1)(1)a x b x −=−有唯一的解是1x =时，a b ¹，故结论正确； ③若2b a =，则2b a=，方程移项，得：ax b =−，则2bx a =−=−，则结论正确； ④把=1x −代入1ax b c a b c ++=−++=，方程一定成立，则=1x −一定是方程1ax b c ++=的解，故结论正确．故答案为：①②③④．【点睛】此题考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．三、解答题（共86分）17 计算：（1）1554()(1)( 3.2)566+−+++−．（2）4211(10.5)2(3)3−−−××−− ．【答案】（1）2 （2）16【分析】（1）利用加法的运算律进行运算较简便；（2）先算乘方，再算括号里的运算，接着算乘法，最后算加减即可．【小问1详解】解：1554()(1)( 3.2)566+−+++−1554 3.21566=−+−11=+2=；【小问2详解】4211(10.5)2(3)3 −−−××−− ()1121293=−−××−()111723=−−××−761=−+16= 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．.18. 解下列方程：（1）4385−+x x ；（2）7531132y y −−=−．【答案】（1）2x =−；（2）5y =．分析】（1）通过移项、合并同类项、系数化成1，三个步骤进行解答便可；（2）根据解一元一次方程的一般步骤进行解答便可．【小问1详解】解：4385−+x x4835−=+x x48x −= 2x =−．小问2详解】解：7531132y y −−=−()()2756331y y −=−−1410693y y −=−+ 1096314y y −+=+−5y −=−5y =．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题关键是熟记解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．19. 先化简再求值：()()222232322x x y x y x y y −−−++ ，其中12x =−，=3y −．【答案】28x y −；6；【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把12x =−，=3y −代入计算即可．【详解】解：原式()2222363222x x y x y x y y =−−−++ 2222363222x x y x y x y y =−−+−−28x y =− 当12x =−，=3y −时，原式()21832 =−×−×−()1834=−××− 6=．【点睛】本题考查是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项”是解本题的关键．【【的20. 若用点A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c 如图：（1）判断下列各式的符号：a+b 0；c ﹣b 0；c-a 0 （2）化简|a+b|﹣|c ﹣b|﹣|c ﹣a| 【答案】（1）＜，＜，＞；（2）﹣2b ．【分析】（1）数轴上的数，右边的数总比左边的数大，利用这个特点可比较三个数的大小．（2）由数轴可知：b ＞0，a ＜c ＜0，所以可知：a+b ＜0，c-b ＜0， c-a ＞0．根据负数的绝对值是它的相反数可求值．【详解】解：（1）a+b ＜0，c ﹣b ＜0，c ﹣a ＞0．故答案为＜，＜，＞；（2）|a+b|﹣|c ﹣b|﹣|c ﹣a|＝﹣（a+b ）+（c ﹣b ）﹣（c ﹣a ）＝﹣a ﹣b+c ﹣b ﹣c+a ＝﹣2b ．【点睛】此题考查绝对值，有理数大小比较，数轴，解题关键在于结合数轴判断各数的大小. 21. （1）如图，已知A 、B 、C 三点，画射线BA 、线段AC 、直线BC ；（2）己知ABC �的面积为 5，3AB =，求C 点到射线AB 的距离．【答案】（1）见解析；（2）103【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画图即可；（2）根据三角形的面积和点到直线的距离直接计算即可．【详解】解：（1）如图，即为所求；（2）∵ABC �的面积为 5，3AB =， ∴C 点到射线AB 的距离为：105233×÷=．【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，点到直线的距离，利用面积法求解是解题的关键． 22. 已知点B 在线段AC 上，点D 在线段AB 上．（1）如图1，若AB =6cm ，BC =4cm ，D 为线段AC 的中点，求线段DB 的长度；（2）如图2，若BD =14AB =13CD ，E 为线段AB 的中点，EC =12cm ，求线段AC 的长度．【答案】（1）1cm ；（2）18cm【分析】（1）由线段的中点，线段的和差求出线段DB 的长度为1cm ；（2）由线段的中点，线段的和差倍分求出AC 的长度为18cm ．【详解】（1）如图1所示：∵AC=AB+BC ，AB=6cm ，BC=4cm∴AC=6+4=10cm 又∵D 为线段AC 的中点 ∴DC=12AC=12×10=5cm ∴DB=DC-BC=6-5=1cm（2）如图2所示：设BD=xcm ∵BD=14AB=13CD∴AB=4BD=4xcm ，CD=3BD=3xcm ，又∵DC=DB+BC ， ∴BC=3x-x=2x ，又∵AC=AB+BC ， ∴AC=4x+2x=6xcm ，∵E 为线段AB 的中点 ∴BE=12AB=12×4x=2xcm 又∵EC=BE+BC ， ∴EC=2x+2x=4xcm 又∵EC=12cm ∴4x=12 解得：x=3，∴AC=6x=6×3=18cm ．【点睛】本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握直线上两点之间的距离公式计算方法．23. 小语家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中b a <（单位：米）．（1）这套住房的建筑总面积是平方米；（用含a 、b 的式子表示）（2）当5a =，4b =时，求出小语家这套住房的具体面积．（3）地面装修要铺设地砖或地板，小语家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同；甲公司：客厅地面每平方米240元，书房和卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方180元，卫生间地面每平方米150元；乙公司：全屋地面每平方米210元；请你帮助小语家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由．【答案】（1）(11515)a b ++ （2）90平方米（3）选择乙公司比较合算．理由见解答【分析】（1）根据图形，可以用代数式表示这套住房的建筑总面积；（2）将5a =，4b =代入（1）中的代数式即可求得小语家这套住房的具体面积；（3）根据住房的面积×每平方米的单价计算出甲公司和乙公司的钱数，即可得到结论．【小问1详解】解：由题意可得：这套住房的建筑总面积是：(245)(511)(32)(41)(11515)a b a b ++×+−+×++×−=++平方米，即这套住房的建筑总面积是(11515)a b ++平方米．故答案为：(11515)a b ++；【小问2详解】当5a =，4b =时，11515115541555201590a b ++=×+×+=++=（平方米）．答：小语家这套住房的具体面积为90平方米；【小问3详解】选择乙公司比较合算．理由如下：甲公司的总费用：4240(55)220218092206150a a b a ×++×+×+×+×960110011003601980900a a b a =+++++(242011002880)a b ++（元），乙公司的总费用：(11515)210(231010503150)a b a b ++×=++（元）， 242011002880(231010503150)(11050270)a b a b a b ∴++−++=+−（元），2a b >> ，50100b ∴>，110220a >， 110502700a b ∴+−>，所以选择乙公司比较合算．【点睛】本题考查了列代数式、代数式求值，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． 24. 【概念与发现】当点C 在线段AB 上，AC nAB =时，我们称n 为点C 在线段AB 上的“点值”，记作AC d n AB=．例如，点C 是AB 的中点时，即12AC AB =，则12AC d AB = ；反之，当12AC d AB = 时，则有12AC AB =．因此，我们可以这样理解：“AC d n AB =”与“AC nAB =”具有相同的含义．（1）【理解与应用】如图，点C 在线段AB 上．若3AC =，4AB =，则AC d AB =________；若2AC d AB m = ，则BC AB =________．（2）【拓展与延伸】已知线段10cm AB =，点P 以1cm/s 的速度从点A 出发，向点B 运动．同时，点Q 以3cm/s 的速度从点B 出发，先向点A 方向运动，到达点A 后立即按原速向点B 方向返回．当P ，Q 其中一点先到达终点时，两点均停止运动．设运动时间为t （单位：s ）．①小王同学发现，当点Q 从点B 向点A 方向运动时，AP AQ d m d AB AB +⋅的值是个定值，求m 的值； ②t 为何值时，35AQ AP d d AB AB −= ．【答案】（1）34，2m m − （2）①13；②1或8 【分析】（1）根据“点值”的定义得出答案；（2）①设运动时间为t ，再根据AP AQ d m d AB AB +⋅的值是个定值即可求出m 的值；②分点Q 从点B 向点A 方向运动时和点Q 从点A 向点B 方向运动两种情况分析即可．【小问1详解】解：3AC = ，4AB =，34AC AB ∴=， 3()4AC d AB ∴=， 2()mAC d AB = ， 2AC AB m∴=， ∴22m BC AB AC AB AB AB m m−∴=−=−=， ∴2BC m AB m −= 故答案为：34，2m m −；【小问2详解】①设运动时间为t ，则AP t =，103AQt =−，根据“点值”的定义得：()10AP t d AB =，103()10AQ t d AB −=， AP AQ d m d AB AB +⋅的值是个定值， ()1013103101010m m t t t m +−−∴+⋅=的值是个定值， 13m =∴； ②当点Q 从点B 向点A 方向运动时，53AQ AP d d AB AB −= ， ∴103101053t t −−=， 1t ∴=；当点Q 从点A 向点B 方向运动时，53AQ AP d d AB AB −=， ∴310310105t t −−=， 8t ∴=，t ∴的值为1或8．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解新定义并能运用是本题的关键．25. 已知2AOC BOC ∠=∠，（1）如图甲，已知O 为直线AB 上一点，80DOE ∠=°，且DOE ∠位于直线AB 上方①当OD 平分AOC ∠时，EOB ∠度数为；②点F 在射线OB 上，若射线OF 绕点O 逆时针旋转()060n n °<<，3FOA AOD ∠=∠．请判断FOE ∠和EOC ∠的数量关系并说明理由；（2）如图乙，AOB ∠是一个小于108°的钝角，12∠=∠DOE AOB ，DOE ∠从OE 边与OB 边重合开始绕点O 逆时针旋转（OD 旋转到OB 的反向延长线上时停止旋转），当32AOD EOC BOE ∠+∠=∠时，求:COD BOD ∠∠的值【答案】（1）①40°；②2EOF COE ∠=∠；（2）:COD BOD ∠∠的值为：1731或1113．【分析】（1）①先求解120AOC ∠=°，60BOC ∠=°，再求解1602DOC AOC ∠=∠=°，20COE ∠=°，再利用角的和差关系可得答案；②当OE 在OC 的右侧，射线OF 绕点O 逆时针旋转()060n n °<<，求解120COD AOD ∠=°−∠，40COE DOE COD AOD ∠=∠−∠=∠−°，结合EOF AOF AOE ∠=∠−∠ 当OE 在OC 的左侧，射线OF 绕点O 逆时针旋转()060n n °<<，如图，此时40AOD ∠<°，而3FOA AOD ∠=∠，则120FOA ∠<°，则>60n °，不符合题意，舍去．（2）由2AOC BOC ∠=∠，设()108AOB y y ∠=°<，可得23AOC y ∠=°，13BOC y ∠=°，12DOE y ∠=°，分情况讨论：当OE 在BOC ∠内部时，如图，设BOE x ∠=°，当OE ，OD 在AOC ∠内部时，如图，设BOE x ∠=°，当OE 在AOC ∠内部，OD 在AOC ∠外部时，如图，设BOE x ∠=°，当OD ，OE 都在AOB ∠外部，如图，再分别建立方程求解x ，y 之间的关系，再求解比值即可，【小问1详解】解：①∵2AOC BOC ∠=∠，180AOC BOC ∠+∠=°， ∴18020231AOC ∠=×°=°，1180603BOC ∠=×°=°， ∵当OD 平分AOC ∠时， ∴1602DOC AOC ∠=∠=°， ∵80DOE ∠=°，∴806020COE ∠=°−°=°，602040BOE BOC COE ∠=∠−∠=°−°=°．②当OE 在OC 的右侧，射线OF 绕点O 逆时针旋转()060n n °<<，∵120AOC ∠=°，∴120COD AOD ∠=°−∠，∵80DOE ∠=°，∴8012040COE DOE COD AOD AOD ∠=∠−∠=°−°+∠=∠−°，∵3FOA AOD ∠=∠，∴EOF AOF AOE ∠=∠−∠()3AOD AOC COE ∠−∠+∠312040AOD AOD =∠−°−∠+°()240AOD =∠−°2COE =∠；当OE 在OC 的左侧，射线OF 绕点O 逆时针旋转()060n n °<<，如图，此时40AOD ∠<°，而3FOA AOD ∠=∠，则120FOA ∠<°，则>60n °，不符合题意，舍去．【小问2详解】∵2AOC BOC ∠=∠，()108AOB y y ∠=°<， ∴23AOC y ∠=°，13BOC y ∠=°， ∵12∠=∠DOE AOB ， ∴12DOE y ∠=°，当OE 在BOC ∠内部时，如图，设BOE x ∠=°，则13COE BOC BOE y x ∠=∠−∠=°−°，111236COD DOE COE y y x y x ∠=∠−∠=°−°+°=°+°， 211362AOD AOC COD y y x y x ∠=∠−∠=°−°−°=°−°，12BOD BOE DOE y x ∠=∠+∠=°+°， ∵32AOD EOC BOE ∠+∠=∠， ∴113232y x y x x −+−=，解得：215y x =， ∴1216617651633631625y x x x COD y x BOD y x y x x x ++∠+====∠+++，当OE ，OD 在AOC ∠内部时，如图，设BOE x ∠=°，则13COE x y ∠°−°，111236COD y y x y x ∠=°−°+°=°+°，211362AOD y y x y x ∠=°−°−°=°−°，12BOD y x ∠=°+°， ∵32AOD EOC BOE ∠+∠=∠， ∴113232y x x y x −+−=，解得：9y x =，此时>BOE BOC ∠∠，即1>3x y ，则3y x <，故不符合题意，舍去，当OE 在AOC ∠内部，OD 在AOC ∠外部时，如图，设BOE x ∠=°，则13COE x y ∠°−°，111236COD y y x y x ∠=°−°+°=°+°， 121632AOD y x y x y ∠°+°−°°−°，12BOD y x ∠=°+°， ∵32AOD EOC BOE ∠+∠=∠， ∴113232x y x y x −+−=，解得：35y x =，而BOE AOB ∠<∠，即y x >，故不符合题意，舍去，当OD ，OE 都在AOB ∠外部，如图，设BOE x ∠=°，则13COE x y ∠°−°，1136COD y y x y x ∠=°−°+°=°+°， 121632AOD y x y x y ∠°+°−°°−°，12BOD x y ∠°+°， ∵32AOD EOC BOE ∠+∠=∠， ∴113232x y x y x −+−=，解得：35y x =， ∴13661165193613625y x x x COD y x BOD y xy x x x ++∠+====∠+++，综上：:COD BOD ∠∠的值为：1731或1113．【点睛】本题考查的是角的和差运算，角的旋转定义的理解，角平分线的定义，一元一次方程的应用，求解代数式的值，对于七年级学生来说，本题难度大，清晰的分类讨论是解本题的关键．。

七年级数学期末试卷2篇

七年级数学期末试卷第一篇：七年级数学期末试卷一、选择题（共30题，每题2分，共60分）1. 下列数中，最小的是（）。

A. 0.45B. 0.5C. 0.55D. 0.62. 将0.25改成百分数是（）。

A. 0.25%B. 0.025%C. 2.5%D. 25%3. 6升等于（）毫升。

A. 60B. 600C. 6000D. 600004. 小明上学路上每天步行约15分钟，将这个时间改成小时是（）。

A. 0.25B. 0.15C. 0.35D. 0.55. 已知三角形的两边长分别为8cm和12cm，那么第三边的可能长度是（）。

A. 2cmB. 5cmC. 20cmD. 28cm6. (4 × 10^2) × (2 × 10^3) = ( )A. 8 × 10^6B. 6 × 10^5C. 8 × 10^5D. 6 × 10^67. 16 ÷ 2 × 3 = ( )A. 16B. 9C. 24D. 128. “一年有365天”是一个（）。

A. 观察事实B. 定义C. 比较判断D. 推理判断9. 已知两个正整数的和是48，差是18，那么这两个数分别是（）。

A. 12和36B. 15和33C. 18和30D. 20和2810. 以下哪个数是无理数（）。

A. √9B. 0.5C. πD. 0二、填空题（共10题，每题2分，共20分）11. 已知(5 × 10^6) × (8 × 10^3) =_________ ×(10^3)。

12. 计算1002 ÷ (5 × 10^2)的结果，写成科学记数法。

13. 用科学记数法表示800000。

14. 将3小时40分钟改写成分钟。

15. 40 ÷ (8 × 10^(-2)) = _________。

七年级数学上册期末试卷(附含答案)

七年级数学上册期末试卷(附含答案)（满分: 120分考试时间: 120分）一选择题（本题共计10 小题每题3 分共计30分）1. 下列各数: 0 −5 −(−7) −|−8| (−4)2中负数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2. 若a+a<0 aa<0 则()A.a>0B.a<0C.a b两数一正一负且正数的绝对值大于负数的绝对值D.a b两数一正一负且负数的绝对值大于正数的绝对值3. 2018年上半年长沙市实现农林牧渔业总产值1958000万元数据1958000用科学记数法表示()A.19.58×104B.0.1958×107C.1.958×106D.1.958×10104. 如果水位升高6a时水位变化记为+6a 那么水位下降6a时水位变化记为（）A.−3 mB.3 mC.6 mD.−6 m5. 下列说法错误的是（）A.−2的相反数是2B.3的倒数是13C.(−3)−(−5)=2D.−1104这三个数中最小的数是06. 有理数−1 −2 0 3中最小的数是()A.−1B.−2C.0D.37. 若a和a都是4次多项式则a+a一定是()A.8次多项式B.4次多项式C.次数不高于4次的整式D.次数不低于4次的整式8. 数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度是1厘米若在这个数轴上随意画一条长15厘米的线段aa 则aa盖住的整数点的个数共有()个.A.13或14个B.14或15个C.15或16个D.16或17个9. 如图下列式子成立的是()/A.a−b>0B.a+b<0C.a−b<0D.b−1<010. 已知表示实数a a的点在数轴上的位置如图所示下列结论错误的是()/A.|a|<1<|b|B.1<−a<bC.1<|a|<bD.−b<a<−1二填空题（本题共计4 小题每题3 分共计12分）11. 8的相反数是________ −112的倒数是________ ________的绝对值是1 ________的立方是8．12. 在月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达+127∘a 夜晚温度可降至−183∘a．则月球表面昼夜的温差为________∘a．13. 若|a|=5 a=−2 且aa>0 则a+a=________.14. 某公交车原坐有22人经过4个站点时上下车情况如下（上车为正下车为负）: (+4, −8) (−5, +6) (−3, +2) (+1, −7) 则车上还有________人.三解答题（本题共计8 小题共计78分）15.(8分) 某班抽查了10名同学的期末成绩以80分为基准超出的记作为正数不足的记为负数记录的结果如下: +8 −3 +12 −7 −10 −3 −8 +1 0 +10.1这10名同学中最高分数是多少？最低分数是多少？2这10名同学的平均成绩是多少.(1)根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车________辆(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________辆3本周实际销售总量达到了计划数量没有？4该店实行每日计件工资制每销售一辆车可得40元若超额完成任务则超过部分每辆另奖15元少销售一辆扣20元那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元？17.(10分) 中国渔政船在小岛附近东西航向上巡航从小岛出发如果规定向东航行为正巡航记录为: （单位: 海里）+80 −40 +60 +75 −65 −80 此时(1)渔政船在出发点哪个方向？你知道它离出发点有多远？(2)如果轮船巡航每海里耗油0.2吨请你替船长算一算一共耗多少吨油？18.（10分）请画一条数轴然后在数轴上把下列各数表示出来: 312−4 −2120 −1 1 并把这些数用“<”号连接．19.(10分) 计算:(1)|−0.75|−(−0.25)+|−18|+78(2)−23−2×(−3)+2÷5−(−1)2019.20.（10分）某人用460元购买8套不同的儿童服装再以一定的价格出售如果每套儿童服装以65元的价格为标准超出的记作正数不足的记为负数那么售价（单位: 元）分别为+2 −3 +2 +1 −2 −1 0 −2. 当卖完这8套服装后此人是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？21.(10分) 如图在平面直角坐标中直线aa分别交a轴a轴于点aa,0和点a0,a且a a满足a2+4a+4+|2a+a|=0./(1)a=________ a=________.(2)点a在直线aa的右侧且∠aaa=45∘：①若点a在a轴上则点a的坐标为_________②若△aaa为直角三角形求点a的坐标.22.（10分）问: 该服装店在售完这30件a恤后赚了多少钱？参考答案一选择题（本题共计10 小题每题 3 分共计30分）1.【答案】B【考点】正数和负数的识别【解析】先化简各数再根据小于0的数是负数求解.【解答】解: ∵0既不是正数也不是负数−5<0−(−7)=7>0−|−8|=−8<0(−4)2=16>0∴负数共有2个.故选a.2.【答案】D【考点】有理数的乘法有理数的加法【解析】先根据aa<0 结合乘法法则易知a a异号而a+a<0 根据加法法则可知负数的绝对值大于正数的绝对值解可确定答案.【解答】解: ∵aa<0a a b异号又a a+b<0∴负数的绝对值大于正数的绝对值.故选a.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】解: 1958000用科学记数法可表示为1.958×106.故选a.4.【答案】D【考点】正数和负数的识别【解析】首先审清题意明确“正”和“负”所表示的意义再根据题意作答.【解答】因为上升记为+ 所以下降记为-所以水位下降6a时水位变化记作−6a.5.【答案】D【考点】倒数有理数的减法有理数大小比较相反数【解析】根据相反数的概念倒数的概念有理数的减法法则和有理数的大小比较进行判断即可.【解答】解：−2的相反数是2 a正确3的倒数是3a正确(−3)−(−5)=−3+5=2 a正确−11 0 4这三个数中最小的数是−11 a错误.故选a.6.【答案】B【考点】有理数大小比较有理数的概念及分类【解析】先求出|−1|＝1 |−2|＝2 根据负数的绝对值越大这个数就越小得到−2<−1 而0大于任何负数小于任何正数则有理数−1 −2 0 3的大小关系为−2<−1<0<3.【解答】解: ∵|−1|=1 |−2|=2a −2<−1∴有理数−1 −2 0 3的大小关系为−2<−1<0<3.故选a.7.【答案】C【考点】多项式的项与次数【解析】若a和a都是4次多项式通过合并同类项求和时结果的次数定小于或等于原多项式的最高次数.【解答】解: 若a和a都是4次多项式则a+a的结果的次数一定是次数不高于4次的整式.故选a.8.【答案】C【考点】数轴【解析】某数轴的单位长度是1厘米若在这个数轴上随意画出一条长为15厘米的线段aa 则线段aa盖住的整点的个数可能正好是16个也可能不是整数而是有两个半数那就是15个.【解答】解：依题意得：①当线段aa起点在整点时覆盖16个数②当线段aa起点不在整点即在两个整点之间时覆盖15个数.故选a.9.【答案】C【考点】有理数大小比较数轴【解析】根据a a两点在数轴上的位置判断出其取值范围再对各选项进行逐一分析即可.【解答】解: ∵a a两点在数轴上的位置可知: −1<a<0 a>1 |a|<|a|a a−b<0a+b>0b−1>0故a a a错误故a正确.故选a.10.【答案】A【考点】数轴【解析】首先根据数轴的特征判断出a −1 0 1 a的大小关系然后根据正实数都大于0 负实数都小于0 正实数大于一切负实数两个负实数绝对值大的反而小逐一判断每个选项的正确性即可.【解答】解: 根据实数a a在数轴上的位置可得a<−1<0<1<aa 1<|a|<|b|a 选项A错误a 1<−a<ba 选项B正确a 1<|a|<ba 选项C正确a −b<a<−1∴选项D正确.故选D.二填空题（本题共计4 小题每题3 分共计12分）11.【答案】−8,−2,±1,23【考点】立方根的实际应用相反数绝对值倒数【解析】分别根据相反数绝对值倒数立方的概念即可求解. 【解答】解：8的相反数是−8−112的倒数是−23±1的绝对值是12的立方是8.12.【答案】310【考点】正数和负数的识别【解析】首先审清题意明确“正”和“负”所表示的意义再根据题意作答.【解答】解: 白天阳光垂直照射的地方温度高达+127∘a 夜晚温度可降至−183∘a所以月球表面昼夜的温差为：127∘a−(−183∘a)=310∘a.故答案为：310.13.【答案】−7【考点】绝对值【解析】考查绝对值的意义及有理数的运算根据|a|=5 a=−2 且aa>0 可知a=−5 代入原式计算即可.【解答】解: ∵|a|=5 a=−2 且aa>0∴a+a=−5−2=−7.故答案为: −7.14.【答案】12【考点】有理数的加法正数和负数的识别【解析】根据有理数的加法可得答案.【解答】解: 由题意得22+4+(−8)+6+(−5)+2+(−3)+1+(−7)=12（人）故答案为: 12.三解答题（本题共计8 小题共计78分）15.【答案】解:1最高分为: 80+12=92(分)最低分为: 80−10=70(分)(2)8−3+12−7−10−3−8+1+0+10=8+12+1+10+0−3−7−10−3−8=31−31=0所以10名同学的平均成绩80+0=80(分).【考点】算术平均数正数和负数的识别【解析】（1）根据正负数的意义解答即可（2）求出所有记录的和的平均数再加上基准分即可.1最高分为: 80+12=92(分)最低分为: 80−10=70(分)(2)8−3+12−7−10−3−8+1+0+10=8+12+1+10+0−3−7−10−3−8=31−31=0所以10名同学的平均成绩80+0=80(分).16.【答案】29629(3)+4−3−5+14−8+21−6=17>0∴本周实际销量达到了计划数量.(4)(17+100×7)×40+(4+14+21)×15+(−3−5−8−6)×20=28825（元）.答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元.【考点】整式的混合运算正数和负数的识别【解析】（1）根据前三天销售量相加计算即可（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可（3）将总数量乘以价格解答即可.【解答】解：14−3−5+300=296.故答案为: 296.221+8=29.故答案为：29.(3)+4−3−5+14−8+21−6=17>0∴本周实际销量达到了计划数量.(4)(17+100×7)×40+(4+14+21)×15+(−3−5−8−6)×20=28825（元）.答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元.17.【答案】解: (1)80+(−40)+60+75+(−65)+(−80)=30（海里）.答: 渔政船在出发点东方向它离出发点有30海里.(2)(80+|−40|+60+75+|−65|+|−80|)×0.2=80（吨）.答：一共耗80吨油.【考点】有理数的混合运算绝对值正数和负数的识别【解析】（1）根据有理数的加法可得答案（2）根据行车就耗油可得耗油量.【解答】解: (1)80+(−40)+60+75+(−65)+(−80)=30（海里）.答: 渔政船在出发点东方向它离出发点有30海里.(2)(80+|−40|+60+75+|−65|+|−80|)×0.2=80（吨）.答：一共耗80吨油.18.【答案】解: 如图:/用“<”号连接为−4<−212<−1<0<12<1<3.【考点】有理数大小比较数轴【解析】再在数轴上表示出来数轴左边的数比右边的数小.【解答】解：如图：/用“<”号连接为−4<−212<−1<0<12<1<3.19.【答案】解: (1)原式=0.75+0.25+18+78=1+1=2. (2)原式=−8+6+2+15=−1+2 5=−35.【考点】有理数的混合运算有理数的加减混合运算绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解: (1)原式=0.75+0.25+18+78=1+1=2.(2)原式=−8+6+25+1=−1+2 5=−35.20.【答案】解: (+2−3+2+1−2−1+0−2)+65×8−460=517−460=57（元）∵57>0∴当卖完这8套服装后此人是盈利盈利57元.【解析】有理数的加法: 同号取相同符号并把绝对值相加异号两数相加取绝对值较大的数的符号用较大绝对值减去较小绝对值. 相反数相加和为零.【解答】解：(+2−3+2+1−2−1+0−2)+65×8−460=517−460=57（元）∵57>0∴当卖完这8套服装后此人是盈利盈利57元.21.【答案】−2,4(2)①(4,0)a 点P在x轴上则OP=OB=4a 点P的坐标为(4,0).②∠BAP=90∘时过点P作PH⊥x轴于点H则∠HAP+∠BAH=90∘,∠OBA+∠BAH=90∘∴∠aaa=∠aaa.又∵∠aaa=45∘, ∠aaa=90∘a ∠APB=∠ABP=45∘a AP=AB又a ∠BOA=∠AHP=90∘a △AOB≅△PHA(AAS)a PH=AO=2,AH=OB=4∴aa=aa−aa=2.故点a的坐标为(2,−2)当∠ABP=90∘时作BM//x轴PM⊥BM于点M可证△AOB≅△PMB(AAS)∴aa=aa=2, aa=aa=4a 点P的坐标为(4,2)故点a的坐标为(2,−2)或(4,2).【考点】全等三角形的性质与判定非负数的性质: 偶次方非负数的性质: 绝对值【解析】解: (1)由题意得得a2+4a+4+|2a+a|=a+22+|2a+a|=0所以a+2=02a+a=0解得a=−2 a=4. 故答案为：−2 4.【解答】解：(1)由题意得a2+4a+4+|2a+a|=a+22+|2a+a|=0所以a+2=02a+b=0解得a=−2 a=4.故答案为: −2 4.(2)①(4,0)a 点P在x轴上则OP=OB=4a 点P的坐标为(4,0).②∠BAP=90∘时过点P作PH⊥x轴于点H则∠HAP+∠BAH=90∘,∠OBA+∠BAH=90∘∴∠aaa=∠aaa.又∵∠aaa=45∘, ∠aaa=90∘a ∠APB=∠ABP=45∘a AP=AB又a ∠BOA=∠AHP=90∘a △AOB≅△PHA(AAS)a PH=AO=2,AH=OB=4∴aa=aa−aa=2.故点a的坐标为(2,−2)当∠ABP=90∘时作BM//x轴PM⊥BM于点M可证△AOB≅△PMB(AAS)∴aa=aa=2, aa=aa=4a 点P的坐标为(4,2)故点a的坐标为(2,−2)或(4,2).22.【答案】解: 该服装店卖出货物所得钱数为:47×30+[(+3)×7+(+2)×6+(+1)×3+0×5+(−1)×4+(−2)×5] =1410+22=1432（元）1432−32×30=1432−960=472(元).答: 该服装店赚472元.【考点】有理数的混合运算正数和负数的识别【解答】解: 该服装店卖出货物所得钱数为:47×30+[(+3)×7+(+2)×6+(+1)×3+0×5+(−1)×4+(−2)×5] =1410+22=1432（元）1432−32×30=1432−960=472(元).答：该服装店赚472元.。

七年级数学下学期期末复习测试卷及答案

七年级数学下学期期末复习测试卷一、选择题(每题3分，共30分)l 、把x 2+3x+C 分解因式得：x 2+3x+c=(x+1)(x+2)，则c 的值为 ( )A 、2B 、3C 、－2D 、－32、下列各式中，正确的是 ( )A 、a 2-b 2+2bc+c 2=a 2-(b 2-26c+c 2)B 、(){}a a ----=-⎡⎤⎣⎦C 、11565633x y z x y z ⎡⎤⎛⎫---=-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ D 、()()()()x y z x z y y x z z x y -+-+=----3、一个多边形的每一个外角都等于720，这个多边形是 ( )A 、正三角形B 、正方形C 、正五边形D 、正六边形4、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是 ( )A 、∠A+∠B=∠CB 、∠A=∠B=12∠C C 、∠A=900-∠B D ∠A-∠B=9005、如图，在△ABC 中，已知∠B 和∠C 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若BD+CE=9，则线段DE 的长为 ( )A 、9B 、8C 、7D 、66、下列图形中，不一定是轴对称图形的是( )A 、线段B 、角C 、直角三角形D 、等腰三角形7、到△4BC 的三个顶点距离相等的点是△ABC 的 ( )A 、三条边的垂直平分线的交点B 、三条高的交点C 、三条中线的交点D 、三条角平分线的交点8、我市有8100名学生参加中考，为了解他们的数学成绩，从中抽出500名考生的数学成绩进行统计分析，则以下说法中正确的是 ( )A 、这500名考生是总体的一个样本B 、8100名考生是总体C 、每名考生的数学成绩是个体D 、该调查不能用抽样调查的方式进行9、有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大l ，如果把这两位数的个位与十位对调，那么所得的新数与原数的和是12l ，求这个两位数。

2023-2024学年全国初中七年级上数学人教版期末试卷(含答案解析)

20232024学年全国初中七年级上数学人教版期末试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，最小的数是（）A. 0B. 2C. 3D. 1/22. 下列四个数中，最大的数是（）A. 1B. 0C. 1/2D. 3/43. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 3 > b + 3B. a 3 > b 3C. a/3 > b/3D. 3a > 3b4. 下列等式中，正确的是（）A. 2x + 3 = 5x 7B. 3x 4 = 2x + 4C. 4x + 5 = 6x 1D. 5x 6 = 7x + 25. 下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3x 2C. y = x + 3D. y = 4 2x6. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 梯形C. 圆D. 正方形7. 下列关于角的说法，正确的是（）A. 直角是90度B. 钝角是大于90度小于180度的角C. 锐角是小于90度的角D. 平角是180度8. 下列关于三角形的说法，正确的是（）边 C. 三角形的任意两边之差小于第三边 D. 三角形的任意两边之和等于第三边9. 下列关于平行线的说法，正确的是（）A. 平行线在同一平面内，永不相交B. 平行线可以在同一平面内相交C. 平行线不在同一平面内，也可以相交D. 平行线不在同一平面内，一定不相交10. 下列关于四边形的说法，正确的是（）A. 四边形的内角和是360度B. 四边形的任意两边之和大于第三边C. 四边形的任意两边之差小于第三边D. 四边形的任意两边之和等于第三边二、填空题（每题3分，共30分）1. 若a = 2，b = 3，则a + b = _______。

2. 若a = 5，b = 7，则a b = _______。

3. 若a = 4，b = 3，则a b = _______。

4. 若a = 6，b = 2，则a / b = _______。

人教版七年级下册数学期末考试试卷含答案

人教版七年级下册数学期末考试试题一、单选题1．在实数：3.14159，1.010010001，4.21 ，π，227中，无理数有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列运算正确的是（）A ．3a+2a ＝5a 2B ．2a 2b ﹣a 2b ＝a 2bC ．3a+3b ＝3abD ．a 5﹣a 2＝a 33．下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A ．对全国中学生睡眠时间的调查B ．了解一批节能灯的使用寿命C ．对“中国诗词大会”节目收视率的调查D ．对玉免二号月球车零部件的调查4．如图，直线l 1∥l 2，且分别与直线l 交于C ，D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A ．90°B ．110°C ．108°D ．100°5．不考虑优惠，买1本笔记本和3支水笔共需14元，买3本笔记本和5支水笔共需30元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（）A ．3元B ．5元C ．8元D ．13元6．将点()2,1A -向左平移3个单位长度，在向上平移4个单位长度得到点B ，则点B 的坐标是（）A ．()5,3B ．()5,5-C ．()1,5--D ．()1,3-7．不等式组2−1<5<的解集是x ＜3，那么m 的取值范围是（）A ．m ＞3B ．m ≥3C ．m ＜2D ．m ≤28．已知有理数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A ．a•b ＞0B ．a+b ＜0C ．|a|＜|b|D ．a ﹣b ＞0二、填空题9．16的平方根是．10．如图，直线a，b相交，若∠1与∠2互余，则∠3＝_____．11．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=_____度．12．一件夹克衫先按成本提高20%标价，再以9折出售，售价为270元，这件夹克衫的成本是_____．13．已知关于x的不等式323x ax-≥⎧⎨-≥-⎩的整数解共有3个，则a的取值范围是_____．14．如图，把“QQ”笑脸图标放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(﹣2，3)，右眼B的坐标为(0，3)，则嘴唇C点的坐标是____________．15．某校为了解七年级同学的体能情况，随机选取部分学生测试一分钟仰卧起坐的次数，并绘制了如图所示的直方图，学校七年级共有600人，则计该校一分钟仰卧起坐的次数不少于25次的有___人．16．按下面的程序计算：规定：程序运行到“判断结果是否大于7”为一次运算．若经过2次运算就停止，若开始输人的值x为正整数，则x可以取的所有值是__．三、解答题17．计算题：（1|1| --（2）解方程组21 239 x yx y-=⎧⎨+=⎩（3）解不等式组：513(1) 131722x xx x->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②18．已知5a+2的立方根是3，4b+1的算术平方根是3，ca+b+c的值．19．已知不等式组122561x nx m-<⎧⎨+>-⎩的解集是﹣6＜x＜3，求2m+n的值．20．如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC.(1)请画出△ABC向上平移4格，再向右平移2格所得的△A′B′C′；(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，点B′的坐标：B(，)，B′(，)．21．如图，∠ADE＝∠B，CD∥FG，证明：∠1＝∠2．22．我市正在努力创建“全国文明城市”，为进一步营造“创文”氛围，我市某学校组织了一次“创文知识竞赛”，竞赛题共10题．竞赛活动结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽査的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次抽查的样本容量是；（2）在扇形统计图中，m＝，n＝．（3）补全条形统计图．23．某学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同），购买1个足球和2个篮球共需270元；购买2个足球和3个篮球共需440元．（1）问足球和篮球的单价各是多少元？（2）若购买足球和篮球共24个，且购买篮球的个数大于足球个数的2倍，购买球的总费用不超过2220元，问该学校有哪几种不同的购买方案？24．如图，已知l1∥l2，线段MA分别与直线l1，l2交于点A，B，线段MC分别与直线l1，l2交于点C，D，点P在线段AM上运动（P点与A，B，M三点不重合），设∠PDB＝α，∠PCA＝β，∠CPD＝γ．（1）若点P在A，B两点之间运动时，若a＝25°，β＝40°，那么γ＝．（2）若点P在A，B两点之间运动时，探究α，β，γ之间的数量关系，请说明理由；（3）若点P在B，M两点之间运动时，α，β，γ之间有何数量关系？（只需直接写出结论）25．已知点A（a，0）和B（0，b）满足（a﹣4）2+｜b﹣6｜＝0，分别过点A，B作x轴．y 轴的垂线交于点C，如图所示．点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O→B→C→A的路线移动，运动时间为t秒．（1）写出A，B，C三点的坐标：A，B，C；（2）当t＝14秒时，求△OAP的面积．（3）点P在运动过程中，当△OAP的面积为6时，求t的值及点P的坐标．参考答案1．A【解析】【分析】根据无理数的的定义解答即可.【详解】3.14159364=4，1.010010001，4.21 ，227是有理数；π是无理数.故选A.【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，3π的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．2．B【解析】【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，判断即可.【详解】A 、325a a a +=，故本选项错误；B 、222 2a b a b a b ﹣＝，故本选项正确；C 、3a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；D 、a 5与a 2不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了合并同类项，正确理解同类项的意义是解题的关键．3．D【解析】【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【详解】A 、对全国中学生睡眠时间的调查，应采用抽样调查，故此选项不合题意；B 、了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C 、对“中国诗词大会”节目收视率的调查，应采用抽样调查，故此选项不合题意；D 、对玉免二号月球车零部件的调查，意义重大，应采用普查，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．4．D【解析】【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1=∠3=50°，再根据∠4=30°，即可得出从∠2=180°-∠3-∠4=100°．【详解】如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=50°，又∵∠4=30°，∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-50°-30°=100°，故选：D．【点睛】考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用平行线的性质．5．C【解析】【分析】设每个笔记本x元，每支钢笔y元，根据题意列出方程组求解即可【详解】设购买1本笔记本需要x元，购买1支水笔需要y元，根据题意，得+314 3530x yx y=⎧⎨+=⎩．解得53xy=⎧⎨=⎩．所以x +y ＝5+3＝8（元）故选C ．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，难度不大，关键在于列出方程组6．D【解析】【分析】根据：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题．【详解】将点A （2，−1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B （−1，3），故选：D ．【点睛】本题考查坐标平移，记住坐标平移的规律是解决问题的关键．7．B【解析】【分析】由已知不等式组的解集确定出m 的范围即可．【详解】不等式组整理得：＜3＜，由解集为x ＜3，得到m 的范围为m≥3，故选：B ．【点睛】考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．D【解析】试题解析：由数轴可知：10,1 2.b a -<<<<A.0,ab <故错误.B.0.a b +>故错误.C.,a b >故错误.D.0.a b ->正确.故选D.9．±4．【解析】【详解】由（±4）2=16，可得16的平方根是±4．10．135°．【解析】【分析】由∠1与∠2互余，且∠1＝∠2，可求出∠1＝∠2＝45°，进而根据补角的性质可求出∠3的度数.【详解】解：∵∠1与∠2互余，∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠3＝180°﹣45°＝135°，故答案为135°．【点睛】本题考查了余角、对顶角及邻补角的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键.11．120【解析】分析：先过点B 作BF ∥CD ，由CD ∥AE ，可得CD ∥BF ∥AE ，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA 垂直于地面AE 于A ，∠BCD=150°，求得答案．详解：如图，过点B 作BF ∥CD ，∵CD ∥AE ，∴CD ∥BF ∥AE ，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，∴∠1=30°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=120°．故答案为：120．点睛：此题考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．12．250.【解析】【分析】设这件夹克衫的成本是x 元，根据售价=原价×（1+20%）×0.9，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设这件夹克衫的成本是x 元，依题意，得：（1+20%）×0.9x=270，解得：x=250．故答案是：250．【点睛】考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13．0＜a ≤1.【解析】【分析】不等式组整理后，由整数解共有3个，确定出a 的范围即可．【详解】不等式组整理得：3x a x ≥⎧⎨≤⎩，即a≤x≤3，由不等式组的整数解共有3个，即1，2，3，则a 的取值范围是0＜a≤1，故答案是：0＜a≤1.【点睛】考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（－1，1）【解析】【分析】根据左眼，右眼坐标，得到嘴唇C的坐标【详解】解：∵左眼A的坐标是（-2，3），右眼B的坐标为（0，3），∴嘴唇C的坐标是（-1，1），故答案为：（-1，1）【点睛】本题考查了坐标确定位置：直角坐标系内的点与有序实数对一一对应．记住平面内特殊位置的点的坐标特征：（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：①x轴上：a为任意实数，b=0；②y轴上：b为任意实数，a=0；③坐标原点：a=0，b=0．15．340.【解析】【分析】用600乘以第3组和第4组的频率和可估计该校一分钟仰卧起坐的次数不少于25次的人数．【详解】600×125 310125++++=340，所以估计该校一分钟仰卧起坐的次数不少于25次的有340人．故答案是：340．【点睛】考查了频数（率）分布直方图：能从频数分布直方图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．16．2或3.【解析】【分析】根据题意得出经过1次运算结果不大于7及经过2次运算结果大于7，得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】根据题意得：若运算进行了2次才停止，则有()21217217x x ⎧+⨯+⎨+≤⎩＞，解得：1＜x≤3．则x 可以取的所有值是2或3，故答案是：2或3．【点睛】考查了一元一次不等式组的应用，根据运算程序找出关于x 的一元一次不等式组是解题的关键．17．（1（2）31x y =⎧⎨=⎩；（3）24x <≤.【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）利用加减消元法求解可得；（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（1）原式；（2）21239x y x y -⎧⎨+⎩＝①＝②，①×2-②得：y=1，代入①得：x=3，所以方程组的解为：31x y ⎧⎨⎩＝＝；（3）解①得：x ＞2，解②得：x≤4，综合得：2＜x≤4．【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．10.【解析】【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，相加可得结论．【详解】由已知得：5a+2=27，4b+1=9，c=3，解得：a=5，b=2，c=3，所以：a+b+c=10．【点睛】考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．19．-1.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀确定不等式组的解集，再结合-6＜x＜3得出关于m、n的方程组，解之可得．【详解】解x-1＜2n得：x＜2n+1，解2x+5＞6m-1得：x＞3m-3，所以，不等式组的解集为：3m-3＜x＜2n+1，由已知得：3m-3=-6，2n+1=3，解得m=-1，n=1所以：2m+n=-1．【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（1）见解析；（2）(1,2)，(3,6).【解析】【分析】（1）根据平移方式作图即可；（2）首先以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点的坐标即可.【详解】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；(2)如图，以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则B(1,2)，B′(3,6)．【点睛】本题考查了平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，注意上下移动改变点的纵坐标，左右平移改变点的横坐标．21．见解析.【解析】【分析】利用平行线的判定和性质即可解决问题．【详解】∵∠ADE=∠B（已知），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）；∵CD∥FG（已知），∴∠1=∠2（同位角相等，两直线平行），∴∠2=∠3．（等量代换）.【点睛】考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识．22．（1）样本容量是50；（2）m＝16，n＝30；（3）补全条形统计图见解析.【解析】【分析】（1）用答对6题的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，即本次抽查的样本容量；（2）用答对7题的人数除以总人数得到A所占的百分比，根据各组所占百分比的和等于单位1得到D所占的百分比，进而求出m、n；（3）用总人数乘以D所占的百分比，得到答对9题的人数，用总人数乘以E所占的百分比，得到答对10题的人数，据此补充条形统计图．【详解】（1）样本容量是：510%＝50；（2）850＝16%，所以，m＝16，1－0.1－0.16－0.24－0.2＝0.3＝30%，所以，n＝30（3）答对9题人数：30%×50＝15，答对10题人数：20%×50＝10，如图，【点睛】考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（1）足球的单价是70元，篮球的单价是100元；（2）有2种不同的购买方案.【解析】（1）设足球的单价为x 元/个，篮球的单价为y 元/个，根据“购买1个足球和2个篮球共需270元；购买2个足球和3个篮球共需440元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m 个足球，则购买篮球（24-m ）个，根据总价=单价×数量结合购买篮球的个数大于足球个数的2倍且购买球的总费用不超过2220元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为整数即可得出各购买方案．【详解】（1）设购买一个足球需要x 元，一个篮球需y 元，则有x ＋2y ＝2702x ＋3y ＝440解这个方程组得x ＝70，y ＝100，所以，足球的单价是70元，篮球的单价是100元。

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七年级数学期末复习试卷（2）
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540 000 000 000千克，用科学记数法表示这个数为（）（A ）5.4×1010千克（B ）5.4×1011千克（C ）54×1010千克（D ）0.54×1012千克 2．下列各组运算中，结果为负数的是（）
（A ）)3(-- （B ）)2()3(-⨯- （C ）|3|-- （D ）2)3(- 3．在数轴上与原点的距离等于2个单位的点表示的数是（）
（A ）2 （B ）－2 （C ）－1和3 （D ）－2和2 4．把两块三角板按右图所示那样拼在一起，则∠ABC 的大小为（）（A ）90° （B ）100° （C ）120° （D ）135° 5．下列运算中，正确的是（）（A ）b a b a b a 2222=+- （B ）22=-a a （C ）4
22523a a a =+ （D ）ab b a 22=+
6．如下右图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D /、C /的位置，若∠EFB=65°，则∠AE D /等于（）（A ）50° （B ）55° （C ）60° （D ）65° 7．下列四个图中，不是．．
正方体表面展开图的是（）
（A ）（B ）（C ）（D ） 8．国家规定：存款利息税=利息×20%可取回1219元。

若设小明的这笔一年定期存款是x 元，则下列方程中正确的是（）（A ）1219%20%98.1=⋅+x （B ）1219%20%98.1=⋅x
（C ）1219%)201(%98.1=-⋅x （D ）1219%)201(%98.1=-⋅+x x 二、填空题（每空2分，共26分）
9、－3的相反数是，倒数是。

10．计算：1－（－2）= ，比较大小：－5 |－7|。

11．写出一个在2
1
2- 和1之间的负整数：。

12．已知x=2是方程ax －1=x+3的一个解，那么a= 。

13．如图，OA ⊥OB ，OC ⊥OD ，∠AOD=146°，则∠BOC= 。

14．请你写出一种几何体，使得它的主视图、左视图和俯视图都一样，它是。

15．七点三十分时，钟表上时针与分针的夹角为 °，可化为 ′。

16．用“数字牌”做24点游戏，抽出的四张牌分别表示2、－3、－4、6（每张牌只能用一次，可以用加、减、乘、除等运算）请写出一个算式，使运算结果为24：。

54，则这三个数中最后一天为2005年3月号。

三、计算与解方程（每题5分，共25分）
19．计算： 2)4(2)3(3
2
÷--⨯- 20．解方程：2346+=-x x
D
C
B
A
O
C
B
A
21．解方程：
142312-+=-y y ；22．先化简，再求2),2
1
2(2)1(22-=--+--x x x x 其中
23．一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元。

设这件商品的成本价为x 元，求x 。

四、观察与比较（24题3分，25题4分，共7分） 24．如图，在方格纸中给出了线段AB 、CD 、MN. 根据你所学的知识和方法，写出它们之间的位置关系。

25．在边长为16cm 的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个无盖的长方体。

⑴如果剪去的小正方形的边长为xcm ，请用x 来表示这个无盖长方体的容积；
⑵当剪去的小正方体的边长x 的值分别为3cm 和3.5cm 时，比较折成的无盖长方体的容积的大小。

五、操作与解释（26题5分，27题7分，共12分）
26．如图，一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行使，M 、N 分别是位于公路AB 两侧的村庄。

⑴设汽车行使到公路AB 上点P 位置时，距离村庄M 最近；行使到点Q 位置时，距离村庄N 最近。

请你在图中公路AB 上分别画出点P 、Q 的位置。

（保留画图痕迹）
⑵当汽车从A 出发向B 行使时，在公路AB 的哪一段上距离M 、N 两村都越来越近？在哪一段上距离村庄N 越来越近，而离村庄M 却越来越远？（分别用文字语言表示你的结论，不必证明）
⑶在公路AB 上是否存在这样一点H ，使汽车行使到该点时，与村庄M 、N 的距离相等？如果存在，请在图中AB 上画出这个点（保留画图痕迹，不必证明）；如果不存在，请简要说明理由。

N
M
B
A
27．先填表，并回答问题：
⑴随着x的值的逐渐增大，两个代数式的值如何变化？
⑵猜猜看，若x的值逐渐增大，哪个代数式的值先到达13？用你学到的知识和方法解释你的判断。

⑶想一想，x在什么范围时，一定有5x－12的值大于3x－5？
六、探究与思考（本题6分）
28．若干张扑克牌被平均分成三份，分别放在左边、中间、右边。

（每堆至少2张）
按以下顺序操作：首先从左边一堆中拿出两张放进中间一堆中，然后从右边一堆中拿出一张放进中间一堆中，最后从中间一堆中拿出一些牌放到左边，使左边的张数是最初的2倍。

⑴按以上方法操作结束后，若左边所剩扑克牌比右边所剩扑克牌多10张，求原来每份牌有几张？
⑵小明认为：无论一开始每份是几张牌，最后中间一堆总剩1张扑克牌。

你同意他的看法吗？说出你的理由。

七、解决问题（本题8分）
29．张老师骑摩托车的速度为每小时45千米，学生步行的速度是每小时5千米，学校与车站相距15千米。

如果2名学生要在55分钟内从学校到车站，请张老师用摩托车送，但摩托车后座只能坐一人，学生不能驾车，请你设计一个方案（学生只能步行或乘摩托车，上下摩托车的时间不计），使2名学生能在55分钟内全部到达车站，并用方程的有关知识说明理由。

（如果方案能使2名学生在规定时间内全部到达车站，时间少于47分钟可得7分，时间在47—55分钟以内的可得5分）
你的方案是：理由及解答：
车站学校。