(通用版)201X-201x版高中物理 第四章 电磁感应 微型专题练2 电磁感应中的电路、电荷量及图

微型专题2 电磁感应中的电路、电荷量及图象问题

[学习目标] 1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路.2.掌握电磁感应电路中感应电荷量求解的基本思路和方法.3.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图象问题．

一、电磁感应中的电路问题

电磁感应问题常与电路知识综合考查，解决此类问题的基本方法是：

1．明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路．

2．画等效电路图，分清内、外电路．

3．用法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt

或E ＝Blv 确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向．在等效电源内部，电流方向从负极流向正极．

4．运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解．

例1 粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a 、b 两点间电势差的绝对值最大的是( )

答案 B 解析 磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路可看成由三个相同电阻串联形成，A 、C 、

D 选项中a 、b 两点间电势差的绝对值为外电路中一个电阻两端的电压：U ＝14

E ＝Blv 4

，B 选项中a 、b 两点间电势差的绝对值为路端电压：U ′＝34E ＝3Blv 4

，所以a 、b 两点间电势差的绝对值最大的是B 图．

例2固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd边长为L，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线．磁感应强度为

B ，方向垂直纸面向里．现有一段与ab 段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ 架在导线框上(如图1所示)．若PQ 以恒定的速度v 从ad 滑向bc ，当其滑过L 3的距离时，通过aP 段的电流是多大？方向如何？

图1

答案 6BvL 11R

方向由 P 到a 解析 PQ 在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于是闭合回路，故电路中有感应

电流，可将电阻丝PQ 视为有内阻的电源，电阻丝aP 与bP 并联，且R aP ＝13R 、R bP ＝23

R ，于是可画出如图所示的等效电路图．

电源电动势为E ＝BLv ，外电阻为R 外＝R aP R bP R aP ＋R bP ＝29

R . 总电阻为R 总＝R 外＋r ＝29R ＋R ，即R 总＝119

R . 电路中的电流为：I ＝E R 总＝9BLv 11R

. 通过aP 段的电流为：I aP ＝R bP R aP ＋R bP I ＝6BvL 11R

，方向由P 到a .

1．“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”．

2．电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极．

二、电磁感应中的电荷量问题

例3 面积S ＝0.2 m 2、n ＝100匝的圆形线圈，处在如图2所示的匀强磁场内，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B 随时间t 变化的规律是B ＝0.02t T ，R ＝3 Ω，C ＝30 μF，线圈电阻r ＝1 Ω，求：

图2

(1)通过R 的电流方向和4 s 内通过导线横截面的电荷量；

(2)电容器的电荷量．

答案 (1)方向由b →a 0.4 C (2)9×10－6 C

解析 (1)由楞次定律可得流过线圈的电流方向为逆时针方向，通过R 的电流方向为b →a ，

q ＝I Δt ＝E R ＋r Δt ＝n ΔBS Δt R ＋r Δt ＝n ΔBS R ＋r ＝0.4 C. (2)由法拉第电磁感应定律，知E ＝n ΔΦΔt ＝nS ΔB Δt

＝100×0.2×0.02 V＝0.4 V ， 则I ＝E

R ＋r ＝0.43＋1 A ＝0.1 A ， U C ＝U R ＝IR ＝0.1×3 V＝0.3 V ，

Q ＝CU C ＝30×10－6×0.3 C＝9×10－6 C.

1．求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均感应电动势和平均感应电流计算．

2．设感应电动势的平均值为E ，则在Δt 时间内：E ＝n ΔΦΔt ，I ＝E R

，又q ＝I Δt ，所以q ＝n ΔΦR

.其中ΔΦ对应某过程中磁通量的变化量，R 为回路的总电阻，n 为电路中线圈的匝数． 针对训练 如图3所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a 的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B .一半径为b (b ＞a )、电阻为R 的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合．当内、外磁场同时由B 均匀地减小到零的过程中，通过导线环截面的电荷量为( )

图3 A.πB |b 2－2a 2|R B.πB b 2＋2a 2R

C.πB b 2－a 2

R D.πB b 2＋a 2R

答案 A

解析 设开始时穿过导线环向里的磁通量为正值，Φ1＝B πa 2，则向外的磁通量为负值，Φ2＝－B ·π(b 2－a 2)，总的磁通量为它们的代数和(取绝对值)Φ＝B ·π|b 2－2a 2|，末态总的磁通量

为Φ′＝0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为E ＝ΔΦΔt

，通过导线环截面的电荷量为q ＝E R ·Δt ＝πB |b 2－2a 2|R

，A 项正确． 三、电磁感应中的图象问题

1．问题类型

(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象．

(2)由给定的图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．

2．图象类型

(1)各物理量随时间t 变化的图象，即B －t 图象、Φ－t 图象、E －t 图象和I －t 图象．

(2)导体切割磁感线运动时，还涉及感应电动势E 和感应电流I 随导体位移变化的图象，即E －x 图象和I －x 图象．

3．解决此类问题需要熟练掌握的规律：安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律等．

例4 如图4甲所示，矩形导线框abcd 固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙所示，若规定顺时针方向为感应电流的正方向，下列各图中正确的是( )

图4