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832独立性检验课件(共19张PPT)

效果是否比甲种疗法好.
解：零假设为H0：疗法与疗效独立，即两种疗法效果没有差异.
根据列联表中的数据，经计算得到

×
（
×

−

×
）
=
≈ . > . = . .
× × ×
根据小概率值=0.05的独立性检验，我们推断 H0不成立，即可以认为两种疗法
癌有关系”.
讲
课
人
：
邢
启
强
16
根据表中的数据计算不吸烟者中不患肺癌和患肺癌的频率分别为
7775
42
0.9946，
0.0054
7817
7817
吸烟者中不患肺癌和患肺癌的评率分别为
2099
49
0.9772，
0.0228
2148
2148
0.0228
由
4.2
0.0054
可见，在被调查者中，吸烟者患肺癌的频率是不吸烟者患肺癌频率的4
2
复习巩固
两个分类变量之间关联关系的定性分析的方法：
(1)频率分析法：通过对样本的每个分类变量的不同类别事件发生的频率大
小进行比较来分析分类变量之间是否有关联关系.

如可以通过列联表中
与
值的大小粗略地判断分类变量x和Y之间有无
+
+
关系.一般其值相差越大,分类变量有关系的可能性越大.
(2)图形分析法：与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类变量间是否互
8.3列联表与独立性检验
8.3.2 独立性检验
复习巩固
2×2列联表的概念
按研究问题的需要，将数据分类统计，并做成表格加以保存，这种形

独立性检验PPT课件

第三步：引入一个随机变量：卡方统计量 K 2ab c n a d d a b c c 2bd
第四步：查对临界值表(教材P13),作出判断。
利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，
能较精确地给出这种判断的可靠程度. 具体作法是：
（1）根据实际问题需要的可信程度确定临界值k0；（2）由观测数据计算得到随机变量K2的观测值k；（3）如果k>6.635，就以 1-P(K2≥6.635)×100%的把握认为“X与Y有关系”；否则就说样本观测数据没有提供“X与Y有关系”的充分证据.
变量分类变量 — — 独独立立性性检检验相验关指数 R2、残差分析）
本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。
某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人，调查结果是：吸烟的220人中37人患病， 183人不患病；不吸烟的 295人中21人患病， 274人不患病。
根据这些数据能否断定：患病与吸烟有关吗？
为了研究这个问题，我们将上述列问2题×用2列下表联表表示：
患病不患病总计
吸烟
37
不吸烟
21
183
220
274
295
总计
58
457
515
两个分类变量之间是否有关系？
1.从列联表分别计算患病在两类中的频率。
在不吸烟者中患病的比重是 7.12% 在吸烟者中患病的比重是 16.82% 上述结论能说明吸烟与患病有关吗？
（2）利用图形判断性别与是否喜爱看《新还珠格格》有关？
有一个颠扑不破的真理，那就是当我们不能确定什么是真的时，我们就应该去探求什么是最可能的。

《独立性检验的基本思想及其初步应用》PPT课件

0.05 3.841
0.025 5.024
0.010 0.005 6.635 7.879
0.001 10.828
K2的观测值为k
如果 k k0，就以 (1 P(K 2 k0 )) 100％的把握
认为“X与Y有关系”；而这种判断有可能出错，出
错的概率不会超过 P(K 2 k0 )。
7
例如 :
1如果k 10.828,就有99.9%把握认为" X与Y有
❖ 试用你所学过的知识进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”？
体育文娱总计
男生 21 23 44
女生 6 29 35
总计 27 52 79
16
[思路探索] 可用数据计算 K2，再确定其中的具体关系．解判断方法如下：假设 H0“喜欢体育还是喜欢文娱与性别没有关系”，若 H0 成立，则 K2 应该很小． ∵a＝21，b＝23，c＝6，d＝29，n＝79， ∴k＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d ＝21＋237×9×6＋212×9×29－212＋3×66×223＋29≈8.106.
12
例4：为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列在表中，根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果和给药方式有关的结论？
口服注射合计
有效 58 64 122
无效 40 31 71
合计 98 95 193
P(k≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

独立性检验(上课)PPT课件

课堂讲练互动
研究两个变量的相关关系：
定量变量——回归分析（画散点图、相关系数r、
变量
相关指数R2、残差分析）
分类变量—— 独立性检验
本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。
探究学习
课堂讲练互动
探究
列联表
为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）
探究学习
课堂讲练互动
回顾：
独立性检验的步骤：
1、写出列联表； 2、作出假设； 3、求出 K2 的值． 4、下结论（利用临界值的大小来判断假设是否成立）．
探究学习
课堂讲练互动
题型独立性的检验【变式】为研究学生的数学成绩与对学习数学的兴趣是否有关，
对某年级学生作调查得到如下数据：
成绩优秀成绩较差总计
探究学习
课堂讲练互动
【示例】某小学对232名小学生调查中发现：180名男生中有98名有多动症，另外82名没有多动症，52名女生中有2名有多动症，另外50名没有多动症，用独立性检验方法判断多动症与性别是否有关系？解：由题可列出如下列联表：
多动症无多动症总计
男生 98
82 180
女生 2
解：列出2×2列联表：有兴趣无兴趣总计
理文总计 138 73 211 98 52 150 236 125 361
探究学习
课堂讲练互动
解列出2×2列联表
理文总计有兴趣 138 73 211
无兴趣 98 52 150
代入公式得 K2 的观测值
总计 236 125 361
k＝36123×6×13182×5×522－117×3×159082≈1.871×10－4.

独立性检验PPT课件

用“假设检验”解决此问题
Page 3
请看下面的表格
表（一）
表（二）
Page 4
(一)反证法思想
结论如下：
︱ad – bc ︱越小，说明吸烟与患肺癌之间的关系越弱。
︱ad – bc ︱越大，说明吸烟与患肺癌之间的关系越强。
Page 5
（二）统一的评判标准
一般认为，小概率事件在一次试验中不会发生，据此原则，如果在某种假设下小概率事件在一次试验中发生了，则认为此假设不成立。（即H0不成立）
谢谢！ຫໍສະໝຸດ Page 6表（三） K2检验的临界值表
Page 7
（三）假设检验的基本步骤：
（1）假设H0：两个分类变量没有关系; （2）求K2的观测值k; （3）⒈给定显著性水平α ，查表(三)定出临界值k0，与k进行比较；⒉未给定显著性水平α，根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α,然后查表(三)确定临界值k0 与k进行比较；
（4）若k≥k0,则拒绝H0，认为两个分类变量有关系；若k<k0, 则接受H0，认为两个分类变量没有关系。
Page 8
小结：反证法原理与假设检验原理
反证法原理
在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立。
Page 9
假设检验原理
在一个已知假设下，如果推出一个小概率事件发生，则推断这个假设不成立的可能性很大。
1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
樊永丽
樊永丽
-
1
有一个颠扑不破的真理，那就是当我们不能确定什么是真的时候，我们就
应该去探求什么是最可能的。 ----------笛卡尔

独立性检验ppt课件

解:(Ⅰ)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为 70 14%
500
(Ⅱ)K 2 500 (40 270 30160)2 9.967 200 300 70 430
由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。
者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：
是否需要志愿者性别
男
女
需要
40
30
不需要
160
270
（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。
优秀
非优秀
总计
甲班
10
乙班
合计
30 105
已知在全部 105 人中抽到随机抽取 1 人为优秀的概率为27
(1)请完成上面的列联表；
(2)根据列联表的数据，若按照 95%的可靠性要求，能
否认为“成绩与班级有关系”．
有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为
优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列
P(K2 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ≥k) k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
【例1】在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。

独立性检验课件

样本数据应具有代表性，不能以偏概全，否则会影响检验结果的准确性。
检验结果的解释应合理，不能断章取义，否则会影响结论的正确性。
样本数据应真实可靠，不能弄虚作假，否则会导致检验结果失去意义。
局限性
独立性检验只能用于判断两个分类变量之间是否独立，无法用于
判断其他变量之间的关系。
独立性检验对样本数据的分布有一定要求，不适用于所有情况。
01
02
03
定义
Monte Carlo test是一种通过随机抽样来近似解决复杂数学问题的计算方法。
原理
利用随机抽样来模拟样本分布，从而得出一个近似解。
应用场景
适用于处理复杂数学问题、样本分布难以确定或无法满足正态分布的情况。
03
实例分析
两个分类变量的相关性分析
总结词
通过卡方检验、列联表分析等方法，可以研究两个分类变量之间的相关性。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
定义
Fisher's exact test是一种精确的卡方检验，用于分析两个分类
变量之间的关联性。
公式
Fisher's exact test基于排列组合原理，通过对样本数据的可能
情况进行计算，得出p值。
应用场景
适用于样本数据量较小、样本分布不符合正态分布或近似正态分
布的情况。
Monte Carlo test
• 公式展示：皮尔逊相关系数定义为：r = (nΣ(xi-yi)(xi+yi)-Σ(xi-yi)²) / (√(nΣxi²-Σyi²)√(Σxi²+Σyi²-2Σ(xi*yi)))，其中xi和yi分别表示X和Y的取值。

独立性检验的基本思想课件

独立性检验的常用方法
卡方检验
适用情况
卡方检验主要用于比较观察频率和期望频率之间的差异，常用于检验两个分类变量之间是否独立。
原理
卡方检验基于假设，即观察频率和期望频率之间的差异是由于随机误差引起的。如果差异过大，则拒绝原假设，认为两个分类变量之间存在依赖关系。
计算方法
卡方检验的计算方法包括计算卡方统计量、计算自由度和计算p值。卡方统计量越大，说明观察频率和期望频率之间的差异越大。自由度等于观察频数减去期望频数减去1。p值表示拒绝原假设的依据，通常选择0.05作为显著性水平。
计算方法
Fisher's exact test的计算方法包括选择显著性水平、计算超几何分布函数和计算概率值。超几何分布函数的参数包括观察频数、期望频数和总样本量。
McNemar's test
01
适用情况
McNemar's test主要用于分析两个配对分类变量之间的关联性，例如同一受试者在不同时间点的测试结果。
独立性检验的发展趋势与未来展望
发展新的统计方法
针对独立性检验的局限性，未来研究可开发新的统计方法，提高检验效能和可靠性。
01
结合大数据技术
利用大数据技术，对海量数据进行独立性检验，可更全面地揭示变量之间的关系。
02
03
跨学科交叉
将独立性检验与其他学科领域相结合，如机器学习、人工智能等，可为其提供新的应用场景和发展空间。
05
独立性检验的实例分析
两个分类变量的相关性分析
总结词
通过观察两个分类变量之间的相互关系，确定它们之间是否有联系。
详细描述
在独立性检验中，我们需要观察两个分类变量之间的关系。例如，我们可以观察吸烟习惯和患肺癌的可能性之间的关系。通过分析这些数据，我们可以得出吸烟习惯和患肺癌之间是否有联系的结论。