最新人教版高中数学选修1-2《结构图》教材梳理
高中数学新人教B版选修1-2 结 构 图
1．下图是“集合”的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该 放在 ( )
A．“集合的概念”的下位 C．“基本关系”的下位
B．“集合的表示”的下位 D．“基本运算”的下位
解析：子集是集合与集合之间的基本关系，故应为 “基本关 系”的下位．
答案：C
2．设计一个结构图，表示数学 2 中“空间点、直线、平面之间位 置关系”的知识结构．
解：这一内容由三个部分构成：“平面的基本性质”“空间中 的平行关系”及“空间中的垂直关系”，然后再将各部分细化， 可得结构图为：
结构图的应用
[例 2]
(10 分)国内知名网站搜狐网设有房地产频道， 其栏目结
构图如图所示．
(1)若上网搜索租房信息应如何操作？ (2)若有建材装修方面的法律咨询需求应如何操作？
[精解详析] 租房搜索 (1)搜索租房信息：打开搜狐网站→房地产频道→ (5 分)
(2)建材装修方面法律咨询： 打开搜狐网站→房地产频道→建材 装修→律师楼． (10 分)
[一点通]
解读结构图，要先找结构图的“根”，再找结构图
的“枝”，即“从头到尾”逐步分析，按图索骥即可达到目的．
3．某电脑由以下设备与主机相连，如图所示，则外存储器是指 ( )
绘制结构图主要是结合绘制流程图的过程，首先要确定组成 结构图的基本要素，然后通过连线来表明各要素之间的关系．
知识结构图
[例 1]
画出我们已学过的数系结构图．
先理顺所学数集间的关系，然后逐一细化，再
[思路点拨] 画出结构图．
[精解详析] 结构图如下图所示．
[一点通] 知识结构图的画法： 先对所画结构图的每一部分内容理清各部分之间的并列或从 属关系；然后从头开始抓住主要关系进行分解；再逐步细化，形 成一个个小知识点，写在矩形框内；最后按照其内在的逻辑顺序 将它们排列起来，并用线段相连．
2019-2020年高中数学结构图 新人教A版选修1-2
2019-2020年高中数学结构图新人教A版选修1-2预习目标什么是结构图，它与流程图有什么区别？如何画？预习内容阅读课本85-89页，试一试看能否回答86页的思考题和探究题？提出疑惑把你遇到的疑惑写在课本上。
课内探究学案学习目标理解结构框图的概念，能够熟练阅读结构框图，并能作出简单的结构框图。
学习过程一、自主学习，合作探究1：回顾上节课学过的流程图的定义、表示和作用。
2：§4.1流程图的知识网络图是流程图吗？3：观察选修1－2的目录结构图，它的形状有什么特征？4：观察《数学１》第２章“基本初等函数（I）”的知识结构图，它的形状有什么特征？5：动手画画：设计一个结构图，表示《数学３》第２章“统计”的知识结构并回答一些问题。
6：比较《数学１》第１章“集合”的知识结构的两种不同表示。
二、精讲点拨，有效训练见教案反思总结1..结构图与流程图的区别。
2.绘制结构图的一般步骤。
3.结构图的应用范围。
当堂检测1.下列关于结构图的说法不正确的是（）A .结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属关系和逻辑上的先后关系B .结构图都是“树形”结构C.简洁的结构图能更好地反映主体要素之间关系和系统的整体特点D.复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系2. 在工商管理学中，MRP ( Material Requirement Planning ）指的是物资需求计划，基本MRP 的体系结构如图所示．从图中可以看出，基本MRP 直接受______,______和________的影响．3.下列结构图中，体现要素之间是逻辑先后关系的是( )4.用结构图描述本章“框图”的知识结构.课后练习与提高1．下面的图示表示的是“概率”知识的（）Ａ．流程图Ｂ．结构图Ｃ．程序框图Ｄ．直方图2. 下列关于流程图和结构图的说法中不正确的是( )A .流程图用来描述一个动态过程B .结构图用来刻画系统结构C.流程图只能用带箭头的流程线表示各单元的先后关系D.结构图只能用带箭头的连线表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后关系3. 要描述一工厂的组成情况，应用（）A .程序框图B .工序流程图C .知识结构图D .组织结构图4. 流程图和结构图都是按照________,________的顺序绘制，流程图只有_______起点,________终点．5. 一般情况下，“下位”要素比“上位”要素更为_________，上位要素比下位要素更为________，下位要素越多，结构图越_________.答案: 6．试写出我们认识数的过程的知识结构图．解：4.2结构图教学目标1.通过实例,了解结构图;运用结构图梳理已学过的知识,整理收集到的资料信息.2.能根据所给的结构图,用语言描述框图所包含的内容.3.结合给出的结构图,与他人进行交流,体会结构图在揭示事物联系中的作用. 教学重点、难点：运用结构图梳理已学过的知识,整理收集到的资料信息，根据所给的结构图,用语言描述框图所包含的内容. 教学过程：绘制结构图1、先确定组成系统的基本要素，以及这些要素之间的关系；2、处理好“上位”与“下位”的关系； “下位”要素比“上位”要素更为具体， “上位”要素比“下位”要素更为抽象。
人教版高中数学【选修1-2】[知识点整理及重点题型梳理]框图（1）
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⼈教版⾼中数学【选修1-2】[知识点整理及重点题型梳理]框图（1）⼈教版⾼中数学选修1-2知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习框图【学习⽬标】1．通过具体实例，进⼀步认识程序框图，了解⼯序的流程图。
2．能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作⽤。
3. 能画出简单问题的结构图，能解读结构图。
【要点梳理】要点⼀、框图的分类本节概念分类如右图：要点⼆、流程图的概念、分类及其关系1. 流程图：由⼀些图形符号和⽂字说明构成的图⽰称为流程图，它常⽤来表⽰⼀些动态过程，通常会有⼀个“起点”，⼀个或多个“终点”．2. 流程图的分类：流程图可分为程序框图与⼯序流程图．3. 程序框图：程序框图就是算法步骤的直观图⽰，算法的输⼈、输出、条件、循环等基本单元构成了程序框图的基本要素，基本要素之间的关系由流程线来建⽴。
要点诠释：程序框图主要⽤于描述算法，⼀个程序的流程图要基于它的算法。
在设计流程图的时候要分步进⾏，把⼀个⼤的流程图分割成⼩的部分，按照三个基本结构，即顺序结构、选择结构、循环结构来局部安排，最后把流程图进⾏部分之间的组装，从⽽完成完整的程序流程图．4．⼯序流程图：流程图可⽤于描述⼯业⽣产的流程，这样的流程图称为⼯序流程图．要点诠释：⼯序流程图（统筹图）⽤于描述⼯业⽣产流程。
每⼀个矩形框代表⼀道⼯序，流程线则表⽰两相邻⼯序之间的关系，这是⼀个有向线，⽤于指⽰⼯序进展的⽅向，因此画图时要分清先后顺序，判断是⾮区别，分清流向．特别注意：在程序框图中可以有⾸尾相接的圈图或循环回路，⽽在⼯序流程图上，不允许出现⼏道⼯序⾸尾相接的圈图或循环回路．要点三、程序框图、⼯序流程图的画图与识图1.程序框图的画法：最基本的程序框有四种：起⽌框，输⼊输出框，处理框（执⾏框），判断框．画法要求：（1）使⽤标准的框图符号；（2）框图⼀般按照从上到下、从左到右的顺序画；（3）除判断框外，⼤多数程序框只有⼀个进⼊点和⼀个退出点，判断框是具有超过⼀个退出点的唯⼀符号；（4）⼀种判断框是“是”与“否”两分⽀的判断，⽽且有且仅有两个结果；另⼀种是多分⽀判断，有⼏种不同的结果；（5）在框图符号内描述的语⾔要⾮常简练、清楚．2.⼯序流程图的画法：将⼀个⼯作或⼯程从头⾄尾依先后顺序分为若⼲道⼯序（即⾃顶向下），每⼀道⼯序⽤矩形框表⽰，并在该矩形框内注明此⼯序的名称或代号．两相邻⼯序之间⽤流程线相连．有时为合理安排⼯程进度，还要在每道⼯序框上注明完成该⼯序所需的时间．开始时⼯序流程图可以画得粗疏，然后再对每⼀框逐步细化。
最新人教版高中数学选修1-2《结构图》教材梳理
庖丁巧解牛知识·巧学一、结构图的分类1.树形结构图如果结构图是从上往下画的，那么它就像一颗倒画的大树，最先开始的框就是大树的根，而其后开始的框都是该大树的枝，这种框架图就叫做树形框架图.画树形结构图时各部分要按内在的逻辑顺序排列起来，并用线段相连.2.网状结构图网状结构图是从左到右画起，中间用大括号表示层次附属及解释关系，如集合⎪⎩⎪⎨⎧,,,关系与运算表示概念这就叫网状结构图.二、结构图的画法画结构图前首先你要对所画的结构图的每一部分有一个深刻的理解和透彻的把握，从头到尾抓住主要脉络进行分解.然后将每一步分解进行归纳与提炼，形成一个个知识点并将其逐一地写在矩形框内.最后，按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，这样就形成了知识网络图.辨析比较 流程图与结构图:流程图描述动态过程，结构图刻画系统结构，流程图通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”，其基本单元之间由流程线连接，结构图则更多的表现为“树”形结构，其基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系.问题·探究问题 绘制结构图的具体思路是什么？导思:绘制结构图主要是结合绘制流程图的过程，首先要确定组成结构图的基本要素，然后通过连线来表明各要素之间的关系.探究:绘制结构图的过程可以分为以下几步:从头到尾抓住主要脉络分解成若干步；将每一步提炼成简洁的语言放在矩形框内；各步按逻辑顺序排列并用线段相连.例:平面内，角的结构图如下:首先我们要弄清楚角包括:锐角、直角、钝角、平角、周角这五类角，然后再明确它们各自对应的范围，这样一个自上而下的简单结构图——树形结构图，就描绘出来了. 典题·热题例1设计一个结构图，表示《必修3-概率》的有关知识.思路解析：按照结构图的画法步骤，将《必修3—概率》中的知识按照一定的关系放在矩形框内，用流程线连接起来.答案：深化升华此结构图是“环”形结构.它也属于结构图的一种，在结构图中存在一些“环”状结构即几个“上位”要素又归结为一个“下位”要素，这是它的主要特征.例2设计一个结构图，表示《必修3-统计》的有关知识.思路解析：按照结构图的画法步骤，将《必修3—统计》中的知识按照一定的关系放在矩形框内，用流程线连接起来.答案：方法归纳这个结构图从整体上反映了“收集数据(随机抽样)”与“整理、分析数据，估计、推断”之间的逻辑先后关系，从上至下反映的是要素之间的从属关系，从属关系通常是“树”形结构的，即构成系统的要素一般至少有一个“上位”或“下位”.例如，“分层抽样”是“收集数据(随机抽样)”的一个“下位”要素，“收集数据(随机抽样)”是“分层抽样”的一个“上位”要素.例3下面是某公司的组织结构图:请结合此结构图说明这个公司各部门之间的关系.思路解析：首先要明确有哪些要素，然后顺着连线确定它们的关系.答案：由图知，总经理位居最高的领导位置，总工程师和专家办公室为总经理提供参谋意见，总经理直接管理下属7个部门.例4画出求轨迹方程的框图.思路解析：分清各步之间的关系，按照求轨迹方程的从属关系放在矩形框内，用流程线连接起来.答案：例5阅读下面文字，然后按获取信息画出树形结构图.1890年，英国物理学家J.J.汤姆生对阴极射线进行了一系列实验研究.直到1897年，他在根据阴极射线在电场和磁场中偏转断定它的本质是带负电的粒子流，这粒子流的组成成份就是后来所知道的电子，随着对电子的认识，他提出了一种正负电荷在原子内的存在模型——枣糕模型.但在1909年，英籍物理学家卢瑟福用α粒子散射实验，推翻了汤姆生先生最初的“枣糕模型”，从而确定了卢瑟福的核式结构模型.随着科技的发展，人们又知道质子和中子组成了原子核，原子核间的作用力可以放出巨大的能量，这就是我们所熟悉的核能.随着我们学习知识的增长，微观世界的更多奥秘正等待我们去探索、去发现.思路解析：这是一道信息题，我们在阅读时注意文中的相关知识点与相关人物.按事件的发展过程来确定结构图的层次关系，把握好了这条线，题目就简单了.答案：误区警示在阅读信息题写出结构图时,要注意文中所涉及到的有关事物之间的关系,以确定它们之间的层次关系.。
高中数学人教版选修1-2 第四章 框图 结构图
4.2结构图[教材研读]预习课本P74，思考以下问题～781．结构图的概念是什么？2．结构图的分类有哪些？[要点梳理]1．结构图的概念一种描述系统结构的图示．2．结构图的构成一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成．3．结构图中各要素之间的关系4．结构图的分类(1)按功能分：知识结构图，组织结构图．(2)按形状分：树形结构图，环形结构图．[自我诊断]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)1．构成结构图的要素是确定不变的．()2．结构图中连线都是线段．()3．结构图和流程图刻画的都是一个动态的过程．() [答案] 1.× 2.× 3.×题型一知识结构图(1)在图中“求简单函数的导数”的“上位”要素有________个．(2)试画出“集合”一章的知识结构图．[解析](1)从知识结构图中可以看出，求简单函数的导数需要在学习基本导数公式，函数的四则运算求导法则以及复合函数的求导法则以后学习．所以“上位”要素有3个．(2)集合的知识结构图如图：[答案](1)3(2)见解析(1)从头至尾抓住主要脉络分解成若干步．(2)将每一步提炼成简洁语言放在矩形框内．(3)各步按逻辑顺序排列并用线段相连．要注意实际问题的逻辑顺序和概念上的从属关系．[跟踪训练]画出《数学必修2》中“点、线、面之间的位置关系”这一节的知识结构图．[解]题型二组织结构图思考：组织结构图的优点？提示：“树”形结构可以更好的弄清从属关系．(1)某自动化仪表公司组织结构如表，其中采购部的直接领导是()A．副总经理(甲) B．副总经理(乙)C．总经理D．董事会(2)某中学行政机构关系如下：校长下设两名副校长和校长办公室，两名副校长又各自管理教务处、教科室和保卫科、政教处、总务处，各科室共同管理和服务各班级．试画出该校的行政层次结构图．[解析](1)根据结构图知采购部的上线是副总经理(乙)．(2)该校的行政层次结构图如图所示．[答案](1)B(2)见解析绘制组织结构图，首先要明确一个组织有哪些部门以及这些部门之间的关系，从属关系通常呈“树”形结构，各组织部门之间用线段连接，不需要带箭头．[跟踪训练]某公司的组织结构是：总经理之下设执行经理、人事经理和财务经理．执行经理领导生产经理、工程经理、品质管理经理和物料经理．生产经理领导线长，工程经理领导工程师，工程师管理技术员，物料经理领导计划员和仓库管理员．根据上述描述，用框图表示这家公司的组织结构．[解]题型三其他结构图思考：结构图的种类和要求？提示：结构图以“树”形居多．某银行代缴费用包括代缴公用事业费和手机充值缴费，其中代缴公用事业费包含水费、电费、煤气费和固定电话费；手机充值缴费包含手机充值、实时查询缴费和实时账单缴费，试画出结构图．[思路导引]弄清关系脉络和逻辑顺序是关键．[解]缴费结构图如图所示：画结构图的具体步骤(1)从头到尾抓住主要脉络，分解成若干步；(2)将每一步提炼成简炼的语言放在矩形框内；(3)各步按逻辑顺序排列并用线段相连．要注意实际问题的逻辑顺序和概念上的从属关系．根据所给的信息画出结构图．[跟踪训练]一家新技术公司计划研制一个名片管理系统，希望系统能够具备以下功能：(1)用户管理：能够修改密码，显示用户信息，修改用户信息；(2)用户登录；(3)名片管理：能够对名片进行删除、添加、修改、查询；(4)出错信息处理．根据以上要求画出该系统的结构图．[解]结构图如图所示．课堂归纳小结1.在结构图中会出现“树”形结构，也会出现一些“环”形结构．一般来说，包含从属关系的结构图呈“树”形结构，包含逻辑先后关系的结构图则可能呈“环”形结构.2.对于包含从属关系的系统，由于其中至少包含一个“上位”或“下位”要素，因此也可以先将系统的主体要素及其之间的关系表示出来，然后确定主体要素的下位要素(即从属于主体要素的要素)，再逐步细化各层要素，直到将整个系统表示出来为止.1．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为()A．3 B．4C．5 D．6[解析]本小题考查程序框图等基础知识，考查分析问题、解决问题的能力，难度较小．由a＝1，i＝0→i＝0＋1＝1，a＝1×1＋1＝2→i＝1＋1＝2，a＝2×2＋1＝5→i＝2＋1＝3，a＝3×5＋1＝16→i ＝3＋1＝4，a＝4×16＋1＝65>50，∴输出4.[答案] B2．执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．2 B．4C．8 D．16[解析]初始：k＝0，S＝1，第一次循环：由0<3，得S＝1×20＝1，k＝1；第二次循环：由1<3，得S＝1×21＝2，k＝2；第三次循环：由2<3，得S＝2×22＝8，k＝3.经判断此时要跳出循环．因此输出的S值为8.[答案] C3．如图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在()A．“集合的概念”的下位B．“集合的表示”的下位C．“基本关系”的下位D．“基本运算”的下位[解析]子集是集合与集合之间的基本关系，故应为“基本关系”的下位．[答案] C4．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为()A．105 B．16C．15 D．1[解析]i＝1，s＝1；i＝3，s＝3；i＝5，s＝15，i＝7时，输出s ＝15.[答案] C。
高中数学人教版选修1-2第4章4-2结构图课件
逐步引导学生画结构图 从属关系一般有“上位”“下位”
三、结构图题型：
题型一、首先要确定组成结构图的基本 要素，然后通过连线来标明各要素之 间的关系。
如：P87 “统计”的知识结构图。
探究：
设计一个结构图，表示《数学3》第2章“统计”的知识结构。
2.对组织结构图的两点说明 (1)理清关系：组织结构图表示各部门的从属或平行关 系. (2)逐步细化：绘制结构图的关键是“分清各要素之间 的关系，逐步细化，画出图形”.
3.绘制结构图的两个关注点 (1)两种形式：常见结构图有知识结构图(描述知识各 部分之间的关系)和组织结构图(表示一个组织或部门 的构成).
1.本章的主要内容： 收集数据，以及整理和分析数据。
收集数据
整理、分析 数据
（逻辑先后关系）
2.确定主要内容的“下位”要素
简 单
分 层
简单随机抽样、分层和系统抽样 随 抽
用样本估计总体、变量间相关关系 机 样
抽
样
系
统 抽 样
用样本 估计总体
变量间 相关关系
3.样本估计总体包括 用样本频率估计总体分布和数字特征估计 总体数字特征
3.结构图中各要素之间的关系：
从属关系
4.结构图的分类：
逻辑的先后关系
(1)按功能分：___________；___________.
(2)按形状分：_知__识__结__构__图__；_组__织__结__构__图__.
树形结构图 环形结构图
【即时小测】
1.用来刻画系统结构的框图是( )
A.流程图
逻
从属
辑
关
系
从属
人教新课标版数学高二人教B选修1-2讲义 4.2 结构图
4.2 结构图1.通过具体实例，了解结构图.2.会画简单问题的结构图，体会结构图在揭示事物联系中的作用.(重点)3.能够解读结构图，并灵活运用结构图.(难点)教材整理结构图的概念及分类阅读教材P74～P75，完成下列问题.1.画知识结构图的原则(1)对所画结构图的每一部分要有一个深刻的理解和透彻的掌握，从头至尾抓住主要脉络进行分解.(2)画结构图时，先画得粗疏一些，再逐步细化.2.知识结构图的构成(1)将归纳与提炼的每一个知识点逐一地写在矩形框内.(2)按知识点内在的逻辑顺序将矩形框排列起来并用线段相连.3.结构图的分类(1)按功能分类.(2)按结构图形状分类，可分为“环”形结构图和“树”形结构图.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)构成结构图的要素是确定不变的.()(2)结构图中连线都是线段.()(3)结构图和流程图刻画的都是一个动态的过程.()【解析】(1)错误.构成结构图的要素不是确定的，因为根据具体的要求，结构图可以画的粗疏，也可以画的详细.(2)错误.当要素之间是从属关系时，连线一般为线段，当要素之间是逻辑的先后关系时，连线一般为方向箭头.(3)错误.结构图刻画的是一个系统的静态结构，而流程图刻画的则是一个动态过程.【答案】(1)×(2)×(3)×预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：知识结构图.【精彩点拨】明确本章内容之间的并列关系、从属关系，再绘制结构图.【自主解答】由该章内容可画结构图如图所示.1.画知识结构图一般步骤(1)理清各部分内容之间的并列或从属等关系.(2)从头开始，抓住主要脉络进行粗略分解.(3)对每一主干脉络进一步细化，形成一个个小知识点.(4)将所有大小知识点写在矩形框内，按照内在逻辑顺序将其排列，再用连线或方向箭头连接.2.知识结构图呈现原则是(外在形式)(1)从上到下、从左到右.(2)从属关系多用“树”形结构，逻辑先后关系多用“环”形结构.(3)要反映主干知识间关系时，要简略；反之要详细.1.设计一个结构图，来表示“推理与证明”这一章的知识结构.【解】如图所示.组织结构图某公司的组织结构是：总经理之下设执行经理、人事经理和财务经理.执行经理领导生产经理、工程经理、品质管理经理和物料经理.生产经理领导线长，工程经理领导工程师，工程师管理技术员，物料经理领导计划员和仓库管理员.试绘制此组织结构图.【精彩点拨】由题意可知该公司的组织以总经理为首，直接领导执行经理、人事经理和财务经理，以此类推，把相应的下属部门画在上属部门的“下位”.【自主解答】如图所示.绘制组织结构图的方法绘制组织结构图，首先要明确一个组织有哪些部门以及这些部门之间的关系，从属关系通常呈“树”形结构，各组织部门之间用线段连接，不需要带箭头.2.某校学生会由学生会主席管理下属两个副主席，而两个副主席又分别管理生活、学习、宣传和体育、文艺、纪检部门，各部门又由部长管理本部门.试画出该学生会的组织结构图.【解】组织结构图如图.结构图的综合应用探究1【提示】上、下位要素之间是从属或逻辑先后关系.同一要素的下位要素一般是并列关系.探究2结构图与流程图有什么区别？【提示】流程图描述动态过程，结构图刻画系统结构.流程图通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”.其基本单元之间由流程线连接；结构图则更多地表现为“树”形或“环”形结构，其基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系.探究3某期货商会组织结构图如图4-2-1所示.图4-2-1其中理事会的上一级是什么？【提示】会长办公会和会员代表大会.以下为某集团组织结构图，请据图4-2-2分析财务部和人力资源部的隶属关系.图4-2-2【精彩点拨】审题→分析结构图→理清各要素的隶属关系→解决问题【自主解答】由组织结构图可分析得：财务部直属总裁管理；而总裁又由董事长管理，董事长服从于董事会管理.人力资源部由董事长助理直接管理，董事长助理又由董事长管理，董事长又服从于董事会管理，董事会是最高管理部门.分析结构图时，可按画结构图时的顺序：从上而下或从左到右去浏览、分析，注意各要素之间的并列与从属关系，有箭头的连线要特别注意.3.如图4-2-3是某生态农场物质循环利用的结构图，请用语言描述此框图所包含的内容.图4-2-3【解】该农场的猪场、鸡场、鸭场的猪粪、鸡粪、鸭粪以及果园中的植物残体均作为沼气池原料投入沼气池，其产生的能源可作生活能源、鸭场育雏能源和鸡场增温能源；产生的沼液进入鱼塘；沼渣作果园底肥，还用于蚯蚓养殖；沼渣沼液亦可用来种植蘑菇、饲养生猪.另外，猪场的粪便、鸡场的鸡粪、蘑菇房的菌床废物可用来养殖蚯蚓，果园可提供蚯蚓养殖的底层空间.同时，蚯蚓养殖给果园增加了土壤肥力，给鸡场提供了饲料.鸭场的粪便被鱼塘再度利用，同时鱼塘又给鸭饲养提供空间，鱼塘又可灌溉果园.鸡场鸡粪既可作蘑菇房原料，又可被猪场再利用.1.下列结构图要素之间表示从属关系的是()【导学号：37820056】A.随机事件→频率→概率→应用B.C.D.平面向量―→空间向量【解析】A，B，D均属于逻辑关系，只有C为从属关系.【答案】 C2.如图4-2-4是“集合”的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在()图4-2-4A.“集合的概念”的下位B.“集合的表示”的下位C.“基本关系”的下位D.“基本运算”的下位【解析】子集属于集合的基本关系中的概念.【答案】 C3.下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结构图正确的是()A.B.C.D.【解析】函数的定义域、值域、对应法则是并列关系，与函数是从属关系，故结构图为A.【答案】 A4．某市质量技术监督局计量认证审查流程图如图4-2-5所示：图4-2-5从图中可知在审查过程中可能不被通过审查的环节有________处．【解析】该题是一个实际问题，由审查流程图可知有3个判断框，即3处可能不被审查通过．【答案】 35．选修1－2包含四章内容：统计案例、推理与证明、复数、框图．统计案例一章有两个部分：回归分析、独立性检验，而回归分析这个部分有三个小节：回归分析、相关系数、可线性化的回归分析．推理与证明一章有四个部分：归纳与类比、数学证明、综合法和分析法、反证法．复数一章包含两个部分：数系的扩充与复数的引入、复数的四则运算，其中复数的四则运算有两个小节：复数的加法和减法、复数的乘法和除法．请你根据以上叙述画出选修1－2的知识结构图.【解】选修1－2的知识结构图：选修1－2⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧统计案例⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧回归分析⎩⎪⎨⎪⎧回归分析相关系数可线性化的回归分析独立性检验推理与证明⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧归纳与类比数学证明综合法和分析法反证法复数⎩⎪⎨⎪⎧数系扩充与复数的引入复数的四则运算⎩⎪⎨⎪⎧复数的加法和减法复数的乘法和除法框图我还有这些不足：高中数学-打印版(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)校对打印版。
人教新课标版数学高二人教A选修1-2素材 结构图教材解读
结构图教材解读（一）重点用结构图梳理已经学过的知识，整理收集到的资料信息，体会结构图在揭示事物联系中的作用．（二）难点运用结构图梳理已经学过的知识，整理收集到的资料信息．（三）知识结构图（四）思维总结(1)结构图．结构图是一种静态图示，通常用来描述一个系统各部分和各环节之间的关系．结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成．一般用图框和文字说明表示系统的各要素，各图框之间用连线或方向箭头连接起来．结构图的画法顺序是：根据系统各要素的具体内容，按照从上到下，从左到右的顺序或箭头所指的方向将各要素划分为从属关系或逻辑的先后关系．绘制结构图的一般步骤与绘制流程图类似，先确定组成系统的基本要素，以及这些要素之间的关系，然后画出结构图表示整个系统．对于包含从属关系的系统，由于其中至少包含一个“上位”或“下位”要素，因此也可以先将系统的主体要素及其之间的关系表示出来，然后确定主体要素的“下位”要素(即从属于主体要素的要素)，再逐步细化各层要素，直到将整个系统表示出来为止．对于包含逻辑先后关系的系统，按照从上到下、从左到右的顺序画出各要素的图框，再用连线或方向箭头适当连接．结构图的详略要根据具体需要来确定．上位要素抽象概括，下位要素具体形象，下位要素越多，结构图越复杂；要更好地反映系统内主体要素间关系时，应略，反之，则应详．(2)结构图与流程图的区别与联系．①联系：画结构图与画流程图一样，首先要确定组成的基本要素，然后通过连线或方向箭头来表明各要素之间的关系．②区别：流程图描述动态过程，结构图刻画系统结构；流程图通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”，其基本单元之间由流程线连接；结构图则更多地表现为“树”形结构，其基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系．。
最新人教版高中数学选修1-2《结构图》梳理探究
4.2 结构图1．通过实例了解结构图；运用结构图梳理已学过的知识以及整理收集到的资料信息．2．结合作出的结构图与他人交流，体会结构图在揭示事物联系中的作用．1．结构图结构图是一种描述__________的图示，一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成，连线(或方向箭头)可以表示要素的______关系或____________关系．如何确定结构图中各元素之间的关系？【做一做1】在下面的图示中表示结构图的是()2．常见的结构图画结构图与画流程图一样，首先要确定组成结构图的基本要素，然后通过连线来标明各要素之间的关系．画结构图时，应该根据具体的需要来确定复杂程度，简洁的结构图有时能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点．【做一做2】下面的结构图中反映了()A．知识结构图中的从属关系B．组织结构图C．知识结构图中的逻辑先后关系D．其他结构图答案：1．系统结构从属逻辑的先后思考讨论提示：上下位元素之间是从属或逻辑先后关系．同一元素的下位元素间一般是并列关系．【做一做1】B由结构图的定义知，选项B正确．【做一做2】B该结构反映了某公司的组织结构图，故选B.1．如何理解结构图？剖析：结构图是静态的描述系统结构的图示．一般由构成系统的若干要素和表述各要素之间关系的连线构成．连结各要素的连线(或方向箭头)常按从上到下、从左到右的方向表示要素的从属关系或逻辑上的先后关系．常见的结构图通常分为如下两类：(1)“树”形结构图．一般说来，包括从属关系的结构图呈“树”形结构，即构成系统的要素一般至少有一个“上位”或“下位”要素．一般情况下，“下位”要素比“上位”要素更为具体，“上位”要素比“下位”要素更为抽象．“下位”要素越多，结构图就越复杂．(2)“环”形结构图．包含逻辑先后关系的结构图则可能呈“环”形结构．在绘制“环”形结构图时，可以先根据逻辑先后关系按照从左到右或从上到下的顺序画出各要素的图框，再用连线或方向箭头适当地连接．2．结构图与流程图有哪些异同点？剖析：它们的异同点如下表所示：题型一知识结构图【例题1】画出我们已学过的数系结构图．分析：先理顺所学数集间的关系，然后逐一细化，再画出结构图．反思：(1)思路分析：先对所画结构图的每一部分内容理清各部分之间的并列或从属关系，然后从头开始抓住主要关系进行分解并逐步细化，形成一个个小知识点，写在矩形框内，最后按照其内在的逻辑顺序将他们排列起来，并用线段相连．(2)呈现原则：①从上到下，由左到右的原则；②从属关系用“树”形结构，逻辑关系用“环”形结构．(3)详略原则：要反映系统为主体要素间的关系时，应略，反之，应详，下位要素越多，结构图就越复杂．题型二组织结构图【例题2】北京期货商组织结构设置如下：(1)会员代表大会下设监事会、会长办公会，而会员代表大会与会长办公会共辖理事会；(2)会长办公会下设会长，会长管理秘书长；(3)秘书长分管：秘书处、规范自律委员会、服务推广委员会、发展创新委员会．根据以上资料绘制其组织结构图．分析：理清各部门的隶属关系，然后再画出其组织结构图．反思：画组织结构图时要理清各部门之间的并列关系和从属关系．先理清大部门的并列关系，再理清大部门与小部门的从属关系即可．一般常用“树”形结构图表示．题型三结构图的应用【例题3】下图为某集团的组织结构图，请根据图分析财务部和人力资源部的隶属关系．分析：解答本题关键是抓住“下位要素与上位要素之间是隶属关系”．反思：解读结构图，分析各要素间的逻辑关系或从属关系时，可按画结构图的顺序去浏览分析：下位要素与上位要素间，同一要素的下位要素间等往往是从属或并列关系，有箭头的连线往往揭示逻辑关系．答案：【例题1】解：结构图如下图所示．【例题2】解：所绘组织结构图如下图所示．【例题3】解：由组织结构图分析可得：财务部直属总裁管理；而总裁又由董事长管理，董事长服从于董事会．人力资源部由董事长助理直接管理，董事长助理服从于董事长，董事长又服从于董事会，董事会是最高管理部门．1下图是集合运算的知识结构图，则在框③中应填入()A．空集B．全集C．子集D．补集2下列说法不正确的是()A．流程图通常有一个起点，一个或多个终点B．程序框图是流程图的一种C．结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成D．流程图和结构图是解决同一个问题的两种不同的方法3下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结构图正确的是()4在图中，“求简单函数的导数”的“上位”要素有______个．5某型号的电脑由以下设备与主机相连：外存储器(磁盘驱动器和磁带机)、打印机、显示器、键盘、游戏杆，试画出该型号电脑的结构图．答案：1．D集合的运算包括“交集、并集、补集”三种．故选D.2．D流程图是动态地描述一个过程性的活动，而结构图是静态地描述一个系统的组成结构，二者不同．3．A从知识结构划分：函数包括函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则，故选A.4．3“求简单函数的导数”的上位要素有“基本导数公式”“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”3个．5．分析：理清各设备与主机之间的隶属关系，再画出其结构图．解：结构图如下图所示．。
最新人教版高中数学选修1-2《数系的扩充和复数的概念》教材梳理
庖丁巧解牛知识·巧学一、虚数单位i在实数集R 中添加新数i,规定i 2=-1,其中i 叫做虚数单位;虚数单位可与实数进行四则运算,且原有的加法运算和乘法运算仍然成立.深化升华 由于i 与实数进行四则运算,且对加法、乘法的运算仍然成立,从而这些结果都可以写成a+bi(a 、b ∈R )的形式,再注意到实数a 和数i,也可以看作是a+bi(a 、b ∈R )的这样的数的特殊形式,所以实数系经过扩充后得到的新数集应该是C ={a+bi|a 、b ∈R }.二、复数的概念我们把集合C ={a+bi|a 、b ∈R }中的数,即形如a+bi(a 、b ∈R )的数叫做复数.其中i 叫做虚数单位.全体复数所构成的集合C 叫做复数集.复数通常用字母z 来表示,即z=a+bi(a 、b ∈R ),这一表示形式叫做复数的代数形式.其中a 与b 分别叫做复数z 的实部与虚部.对于复数a+bi,当且仅当b=0时,它是实数;当且仅当a=b=0时,它是实数0;当b≠0时,叫做虚数;当a=0且b≠0时,叫做纯虚数.复数的分类:复数a+bi(a 、b ∈R )⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧≠≠≠=≠=)0,0()0,0()0()0(b a b a b b 非纯虚数纯虚数虚数实数深化升华 (1)实数集R 和虚数集都是复数集C 的真子集,且R ∪{虚数集}=C ,R ∩{虚数集}=∅;(2)z=a+bi(a 、b ∈R )的虚部是b,而不是bi;(3)实数也是复数,但是复数不一定是实数,它可能是虚数.三、复数相等的条件在复数集C ={a+bi|a 、b ∈R }中任取两个数a+bi,c+di(a 、b 、c 、d ∈R ),我们规定:a+bi 与c+di 相等的充要条件是a=c 且b=d.根据两个复数相等的定义知,在a=c 且b=d 两式中,如果有一个不成立,那么a+bi≠c+di.如果两个复数都是实数,则可以比较大小;否则不能比较大小.复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的重要依据,是复数问题实数化这一重要数学思想方法的体现.四、复数的向量表示及几何意义根据复数相等的定义,复数z=a+bi 被一个有序实数对(a,b)所唯一确定,而每一个有序实数对(a,b),在平面直角坐标系中又唯一确定一点Z(a,b)(或一个向量OZ).这就是说,每一个复数,对应着平面直角坐标系中唯一的一个点(或一个向量);反过来,平面直角坐标系中每一个点(或每一个向量),也对应着唯一的一个有序实数对.这样我们通过有序实数对,可以建立复数z=a+bi 和点Z(a,b)(或向量OZ )之间的一一对应关系.点Z(a,b)或向量OZ 是复数z 的几何表示(如图).复数z=a+bi −−−→←一一对应有序实数对(a,b) −−−→←一一对应点Z(a,b).建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面.在复平面内,x 轴叫做实轴,y 轴叫做虚轴.x 轴的单位是1,y 轴的单位是i.设OZ =a+bi,则向量OZ 的长度叫做复数a+bi 的模,记作|a+bi|.由向量长度的计算公式得|a+bi|=22b a +.如果两个复数的实部相等,而虚部互为相反数,则这两个复数叫做互为共轭复数.复数z 的共轭复数用z 表示.即当z=a+bi 时,z =a-bi.当复数z=a+bi 的虚部b=0时,有z=z ,也就是说任一实数的共轭复数仍是它本身.显然,在复平面内,表示两个共轭复数的点关于实轴对称(如图),并且它们的模相等.知识拓展 互为共轭复数的常用性质:(1)z+z =2a,z-z =2bi;(2)复数z ∈R ⇔z=z ;(3)z ∈｛纯虚数｝⇔z+z=0且z≠0.问题·探究问题1 含有参数形式的复数何时表示实数、虚数、纯虚数？导思:此类问题涉及到复数的分类及概念,在理解的基础上注意它们的联系与区别,以此作为判断它们为实数、虚数、纯虚数的条件.探究:注意到:复数z=a+bi 当且仅当b≠0时为虚数;当且仅当b=0时为实数,当且仅当a=0,b≠0为纯虚数;当且仅当a=0,b=0时为0.下面以3m+9+(m 2+5m+6)i 为例说明,m 为何值时表示实数、虚数、纯虚数?若表示实数,则m 2+5m+6=0(即虚部必须为零);若表示虚数,则m 2+5m+6≠0(即虚部不能为零);若表示纯虚数,则3m+9=0且m 2+5m+6≠0(即实部必须为零,虚部不能为零).问题2 两个复数相等的充要条件是什么？应用时应特别注意什么问题？导思:因为复数可以用向量来表示,所以可以结合向量相等来理解.在向量坐标表示中,两个向量要相等则对应坐标要相等.探究:两个复数相等的充要条件是实部与虚部分别相等.在两个复数相等的充要条件中,注意前提条件是a 、b 、c 、d ∈R ,即当a 、b 、c 、d ∈R 时, a+bi=c+di ⇔⎩⎨⎧==.,d b c a 但忽略条件后,则不能成立,因此解决复数相等问题,一定要把复数的实部与虚部分离出来,再利用复数相等的充要条件,化复数问题为实数问题.问题3 为什么两个复数不全是实数就不能比较大小？导思:因为复数可以用向量来表示,所以可以结合向量来理解.探究:因为复数与向量是一一对应的,向量是既有大小又有方向的,因此两个复数不全是实数就不能比较大小,即两个复数能比较大小的充要条件是它们的虚部为零.典题·热题例1如果用C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集,其中C 为全集,那么有( )A.C =R ∪IB.R ∩I =｛0｝C.R =C ∩ID.R ∩I =∅ 思路解析:复数系的构成是复数z=a+bi(a 、b ∈R ).⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧≠=≠=)0()0()0()0(a a b b 非纯虚数纯虚数虚数实数 由此不难判断正确答案为D.答案:D例2设m ∈R ,复数z=(2+i)m 2-3(1+i)m-2(1-i).(1)若z 为实数,则m=_________________;(2)若z 为纯虚数,则m=_________________.思路解析:本题主要考查复数为实数和纯虚数的充要条件,分别为b=0与a=0,b≠0.解:(1)z=(2+i)m 2-3(1+i)m-2(1-i)=(2m 2-3m-2)+(m 2-3m+2)i.由题意知:m 2-3m+2=0,即m=1或m=2时,z 是实数.(2)依题意⎪⎩⎪⎨⎧≠+-=--.023,023222m m m m 解得m=-21,所以当m=-21时,z 是纯虚数. 答案:(1)1或2 (2)-21 方法归纳 注意此处空半格对于本题复数用非标准形式给出,应先化成标准形式a+bi 的形式,使复数问题实数化,这是解复数问题的基本思想,也是化归思想的重要表现.复数为纯虚数的充要条件是a=0且b≠0二者缺一不可.例3(2005北京春季高考,理1)i-2的共轭复数是( )A.2+iB.2-iC.-2+iD.-2-i思路解析:本题考查复数及共轭复数的概念,应首先分清谁为虚部,谁为实部;次之,互为共轭的复数实部相等,虚部互为相反数.答案:D例4当实数m 为何值时,复数(m 2-8m+15)+(m 2+3m-28)i 在复平面中的对应点,(1)位于第四象限;(2)位于x 轴的负半轴上.思路解析:复数a+bi(a 、b ∈R )在复平面内的对应点,对于(1)应满足⎩⎨⎧<>,0,0b a 对于(2)应满足⎩⎨⎧=<.0,0b a 解:(1)由已知⎪⎩⎪⎨⎧<-+>+-.0283,015822m m m m ∴⎩⎨⎧<<-><.47,53m m m 或∴-7＜m ＜3. (2)由已知⎪⎩⎪⎨⎧=-+<+-.0283,015822m m m m 解之,得m=4. 例5如果复数z 满足|z+i|+|z-i|=2,那么|z+i+1|的最小值是 ( )A.1B.2C.2D.5思路解析:由复数模的几何意义知|z+i|+|z-i|=2表示复平面上以点A(0,1)、B(0,-1)为端点的线段AB 上的点,从而|z+i+1|=|z-(-1-i)|表示线段AB 上的点Ｚ到点C(-1,-1)的距离.∴|z+i+1|的最小值为|BC|=1.答案:A例6已知复数z 1=i(1-i)3,(1)求|z 1|;(2)若|z|=1,求|z-z 1|的最大值.思路解析:(1)求模应求出复数的实部与虚部再利用|a+bi|=22b a +得出;(2)是考查复数几何意义的应用.解:(1)z 1=i(1-i)3=i(-2i)(1-i)=2(1-i),∴|z 1|=222222=+.(2)|z|=1可看成半径为1圆心为(0,0)的圆,而z 1可看成在坐标系中的点(2,-2), ∴|z-z 1|的最大值可以看成点(2,-2)到圆上点距离的最大值,由图可知|z-z 1|max =22+1.变式方法:|z|=1,∴设z=cosθ+isinθ,|z-z 1|=|cosθ+isinθ-2+2i|=)4sin(249)2(sin )2(cos 22πθθθ--=++-. 当sin(θ-4π)=-1时,|z-z 1|2取得最大值249+. 从而得到|z-z 1|的最大值为122+.方法归纳 注意此处空半格在设复数的过程中常设为z=a+bi(a 、b ∈R );在有关的解决轨迹问题中常设z=x+yi 从而与解析几何联系起来;当复数的模为1时也可以设为z=cosθ+isinθ用三角函数解决相关最值等.例7(2005上海春季高考)证明:在复数范围内,方程|z|2+(1-i)z -(1+i)z=ii +-255(i 为虚数单位)无解.思路解析:将已知条件化简后再由复数相等来解.解:原方程化简为|z|2+(1-i)z -(1+i)z=1-3i.设z=x+yi(x 、y ∈R ),代入上述方程得x 2+y 2-2xi-2yi=1-3i. ∴⎩⎨⎧=+=+)2.(322)1(,122y x y x将②代入①,整理得8x2-12x+5=0.∵Δ=-16＜0,∴方程f(x)无实数解.∴原方程在复数范围内无解.方法归纳注意此处空半格复数相等是解决复数问题常用的方法,这是一个将复数问题实数化的过程,转化后再用实数范围内的相关方法来解.。
最新人教版高中数学选修1-2《流程图》教材梳理
庖丁巧解牛知识·巧学一、程序框图的相关知识链接1.用程序框图描述算法算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序和步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步被完成.2.程序框图的画法画程序框图的规则:使用标准的框图符号；框图一般是从上到下、从左到右的方向画；除判断框外，大多数程序框图符号只有一个进入点和退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；在图象符号内描述的语言要非常简练清楚.知识拓展可以用程序框图表示算法的三种基本结构:顺序结构、条件结构、循环结构.三种基本结构具有共同点:只有一个入口；只有一个出口(判断框有两个出口)；结构内每一部分都有可能被执行到；结构内不存在死循环.三种结构的这些共同点也是检验一个流程图是否正确的合理方法和试金石.二、工序流程图的画法工序流程图可以看作是程序框图的一个子定义，工序流程图不需要输入输出框，一部分工序流程图可以注明每道工序需要的时间,而程序框图则不能；再者，在工序流程图中也没有循环回路.工序流程图依据算法和程序框图中所学习的程序框，描叙工序流程图时可以有一个或多个终点，直观、明确地表示了动态过程从开始到结束的全部步骤.在画工序流程图时，不能出现几道工序首尾相连的圈图或循环回路.(1)将一个工作或工程从头至尾依先后顺序分为若干道工序，每一道工序用矩形框表示，并在该矩形框内注明此工序的名称或代号.(2)两相邻工序之间用流程线相连，自顶向下，逐步细化，人们习惯按照从左到右、从上到下的顺序来画.问题·探究问题1 统筹方法的基本原理是什么？导思:工序流程图又叫统筹图，常见的统筹方法就是将用自然语言描叙算法所出现的种种弊端，用统筹的方法加以简单化.探究:从需要管理的任务的总进度着眼，以任务中各工作或各工序所需要的工时为时间因素，按照工作或工序的先后顺序和相互关系，作出工序流程图，实现管理过程模型化，然后进行时间参数计算，找出计算中的关键工作和关键路径，对任务的各项工作或工序所需的人、财、物，通过改进统筹图作出合理安排，进而得到最优方案并付诸实施.例:某大一新生入学注册，分为以下几步:交录取通知书；交费；班级注册；领书及宿舍钥匙；办理伙食卡；参加年级迎新大会.用框图表示新生入学注册的步骤.这就是一个新生的入学流程图，通过这一图表我们就可以对入学程序作出合理的安排，达到最优化.问题2 绘制流程图的具体过程是什么？导思:绘制流程图以必修三中学习的算法与程序框图中的框图作基础，进行简单的流程操作. 探究:绘制工序流程图的过程可以分为以下几步:从头到尾抓住脉络分解成若干步；将每一道工序放在矩形框内；各步骤按照逻辑顺序用流程线相连.在画流程图时，关键是理解各步骤间的先后关系，这要结合实际，先用语言叙述，再用流程图来表示.典题·热题例1某中学图书馆制定了如下的图书借阅程序:(1)入库:存放随身携带的物品→按顺序排队→出示本人借阅证→领取代书牌→入库；(2)找书:从书架上取出一本书刊，将代书牌插放到该书刊的位置上→不阅览或不借，则把书刊放回原处→取出代书牌；(3)阅览:取出要阅览的书刊(每人每次仅限一册)→将代书牌插放到该书刊的位置上→就坐阅览→阅毕将书刊放回原处→取出代书牌；(4)借书:若借某本书，则取出代书牌→将图书、借书证、代书牌一起交给工作人员→办理手续；(5)出库:机器安全检测→排队领取所借图书→检查图书是否完好；(6)还书:按顺序排队→把书交给工作人员→工作人员检查图书是否完好并办理手续→离开还书处. 请设计借书的流程图.思路解析：按入库、找书、借书、出库的顺序.答案：如右图.深化升华解决与实际生活联系较密切的流程图问题时一定要读懂题意，从实际出发，分清各步之间的先后顺序，再依次画出.例2画出解下列方程组的流程图.⎩⎨⎧=++=-+.022,0243y x y x 思路解析：我们都熟悉二元一次方程组的算法，正确简洁地画出流程图即可.答案：例3已知x 、y 、z ∈N ，设计一个不定方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++,100335,100z y x z y x 求解的组数的程序框图. 思路解析：(1)取x=0，设i=0; (2)取y=0,z=100-x-y,若z≥0且x 、y 、z 满足方程5x+3y+3z =100，则i=i+1输出, y=y+1,若y≤33，重复第3步和第4步，否则进入第6步,x=x+1,若x≤20，重复第2步和第5步，否则进入第7步,输出结果.答案：深化升华 画图时，首先注意符号框的正确应用；再次可先用语言叙述，再用框图表示.。
高二数学人教A版选修1-2课件：4.2 结构图
本单元之间由流程线连接;结构图则更多地表现为“树”形结构,其基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻 辑上的先后关系.
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预习导引
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(3)我们在本书第一章中学习了统计案例,请画出统计案例一章的章节结构图. 提示:
迁移应用
(1)某人若上网搜索租房信息应如何操作? (2)某人在建材装修方面有法律咨询方面需求应如何操作?
一 二三
知识精要
典题例解
迁移应用
解:房地产频道栏目设置较多,结构图采用“树”形结构,如果采用从上到下画法,则由于篇幅限制,不易美观作 出.本题结构图一目了然,各部分的逻辑从属关系由此可知.
(1)搜索租房信息:打开网站→房地产频道→租房搜索即可. (2)建材装修方面法律咨询:打开网站→房地产频道→建材装修→律师楼.
案例探究
误区警示
正解:如图所示:
案例探究
误区警示
知识结构图应把握住本册第2章“推理与证明”的各主要知识点的内在联系以及从属关系和逻辑上的先后关 系,具有概括性.而不能将其按学习顺序的先后作为学习流程图.
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预习导引
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预习交流2 (1)如何画结构图? 提示:画结构图与画流程图一样,首先要确定组成结构图的基本要素,然后通过连线来表明各要素之间的关
系. 画结构图时,应该根据具体需要确定复杂程度,简洁的结构图有时能更好地反映主体要素之间的关系和系
统的整体特点. (2)结构图与流程图的异同? 提示:①相同点:画结构图与画流程图一样,首先要确定组成的基本要素,然后通过连线或用方向箭头来表明
一 二三
人教A版数学选修1-2新素养讲义4.2结构图
4．2结构图考点学习目标核心素养结构图的概念了解结构图数学抽象结构图的分类理解结构图的分类，并能作出知识结构图和组织结构图数学抽象问题导学预习教材P74～P78，并思考下列问题：1．结构图的概念是什么？2．结构图的分类是什么？1．结构图结构图是一种描述系统结构的图示，一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成．连线(或方向箭头)表示要素的从属关系或逻辑的先后关系．2．结构图的分类(1)按功能分类(2)按形状分类■名师点拨(1)对知识结构图的三点说明①整体把握：画章节知识结构图时，一般要求学生对本章的知识分布把握比较明确．②合理划分：要对每一部分知识进行上下级的细分．③确定关系：找到各部分的从属或者并列关系，建立起知识内容间的相互联系，然后将这些内容用结构图呈现出来．(2)对组织结构图的两点说明①理清关系：组织结构图表示各部门的从属或平行关系．②逐步细化：绘制结构图的关键是“分清各要素之间的关系，逐步细化，画出图形”．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)结构图中连线都是线段．()(2)结构图和流程图刻画的都是一个动态过程．()(3)结构图和流程图中各元素之间的关系相似．()答案：(1)×(2)×(3)×如图所示的框图中是结构图的是()解析：选D.因为A，B，C都是描述具有时间特征的动态过程，为流程图；只有D描述系统结构，为结构图．要表示直线与圆的位置关系最好用下列哪种框图来表示()A．流程图 B.程序框图C．结构图D．统筹图解析：选C.直线与圆有三种位置关系：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离，它们三者是并列关系，都从属于直线与圆的位置关系，故用结构图表示．结构图是描述系统结构的图示，我们常见的是________和________，另外结构图还广泛地应用于其他情形，是人们有条理地思考和交流思想的工具．答案：知识结构图组织结构图知识结构图请根据《数学选修1-1》第三章中“导数及其应用”的内容，画出知识结构图．【解】知识结构图如图所示．画知识结构图的方法(1)分析知识结构：首先整体把握知识块的构成，再由逻辑关系找主线，从属关系找分支，进而确定要素及要素的排列顺序．(2)各要素的呈现形式：①从上到下或从左到右；②从属关系使用“树”形结构，逻辑的先后关系使用“环”形结构．设计一个知识结构图，来表示本书第二章《推理与证明》的知识结构．解：知识结构图如下：组织结构图某行政机构关系如下：校长下设两名副校长和校长办公室，两名副校长又各自管理教务处、教科室和保卫科、政教处、总务处，各科室共同管理和服务各班级．试画出该校的行政层次结构图．【解】该校的行政层次结构图如图所示：本例中，保卫科的直接领导是谁？解：保卫科的直接领导是副校长2.组织结构图的画法(1)首先准确统计构成本系统的功能部门的个数及名称．(2)然后梳理各功能部门的隶属关系，即确定构成系统的“上位”要素及“下位”要素．(3)最后画出结构图．某大学的组织结构图如图所示，由图回答下列问题：(1)学生工作处的“下位”要素是什么？(2)学生工作处与其“下位”要素是什么关系？解：(1)由图可知学生工作处的“下位”要素包括：工业工程系、城建环保工程系、电气工程系、计算机工程系、机械工程系、汉教部，共6个下位要素．(2)学生工作处与其“下位”要素的关系是从属关系．1．下列结构图中各要素之间表示从属关系的是()A.频率→概率→应用B.推理合情推理演绎推理C.数列――→类比函数――→特殊化等差、等比数列 D.平面向量→空间向量解析：选B.“合情推理”与“演绎推理”从属于“推理”，所以只有B 选项正确． 2．下面是一个商场某一段时间制定销售计划时的局部结构图：从图中可以看出“计划”的制定主要受影响的因素个数是( ) A ．1 B.2 C ．3 D ．4解析：选C.“计划”主要受“政府行为”“策划部”和“市场需求”三个要素的影响． 3．唐朝时期，皇帝统领政事堂，政事堂由尚书省、中书省、门下省三省构成．尚书省下设吏、户、礼、兵、刑、工六部．吏部主管官吏的任免和考核，户部主管户籍、土地、赋税等，礼部主管礼仪、科举等，兵部主管军政，刑部主管刑狱，工部主管国家的工程建设．试用结构图来表示唐朝的政治机构．解：由已知分析政事堂主管尚书省、中书省、门下省，尚书省分管六部，各部分之间都是从属关系，所以考虑用树形结构图来表示．结构图如图．, [学生用书P83(单独成册)])[A 基础达标]1．如图是学生会的组成机构，那么它属于( )A．流程图 B.程序框图C．结构图D．A，B，C都不对解析：选C.结构图一般按照从上到下、从左到右的方向(方向箭头按箭头所指方向)表示各要素的从属关系或逻辑的先后顺序．2．把两条直线的位置关系填入结构图中的M、N、E、F中，顺序较为恰当的是()①平行；②垂直；③相交；④斜交．A．①②③④B．①④②③C．①③②④D．②①④③解析：选C.平行无交点，而垂直、相交、斜交都有交点，垂直与斜交是并列的，都隶属于相交．3．如图是某工厂的组织结构图，由图可以知道，工厂办公室所管辖的科室有()A．销售科、后勤科、宣传科B．汽车队、接待科、宣传科C．生产部、销售科、后勤科D．生产部、汽车队、宣传科解析：选B.由结构图可知工厂办公室的“下位”要素共有3个，分别为汽车队、接待科、宣传科．4．在如图所示的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位”要素有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选B.由于“下位”要素比“上位”要素更为具体，故可知“求简单函数的导数”的“上位”要素有2个．5．如图是某公司的人事结构图，由图可知门岗的直接领导是()A．总经理B．副经理BC．经理助理D．保卫部解析：选D.结构图的树形结构体现了上位与下位的关系，门岗直接由保卫部领导，故选D.6．在平面几何中，四边形的分类关系可用如图所示的框图描述，则在①中应填____________，在②中应填____________________．解析：一组邻边相等的平行四边形是菱形，故①中应填菱形；有一条腰和底边垂直的梯形是直角梯形，故②中应填直角梯形．答案：菱形直角梯形7．在工商管理学中，MRP(Material Requirement Planning)指的是物资需求计划，基本MRP的体系结构如图所示．从图中可以看出，主生产计划受________和________的影响．解析：由体系结构图知，主生产计划受用户订单与需求预测的影响．答案：用户订单需求预测8．在如图所示的结构图中“等差数列”与“等比数列”的“下位”要素有________、________、________、________．解析：一般情况下，“下位”要素比“上位”要素更为具体，因此该结构图中“等差数列”与“等比数列”的下位要素是：定义、通项公式、性质、前n项和公式．答案：定义通项公式性质前n项和公式9．如图所示：则“函数的应用”包括的主要内容有哪些？“函数与方程”包括的主要内容有哪些？解：由结构图的从属关系可知“函数的应用”包括的主要内容有：函数与方程、函数模型及其应用．“函数与方程”包括的主要内容有：函数的零点与其对应方程根的关系、用二分法求方程的近似解．10．《数学选修1-2》包含四章内容：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图．统计案例这一章有两节：回归分析的基本思想及其初步应用、独立性检验的基本思想及其初步应用．推理与证明这一章有两节：合情推理与演绎推理、直接证明与间接证明．数系的扩充与复数的引入这一章有两节：数系的扩充和复数的概念、复数代数形式的四则运算．框图这一章有两节：流程图和结构图．请你根据以上叙述画出《数学选修1-2》的知识结构图．解：《数学选修1-2》的知识结构图如图所示：[B能力提升]11．如图：则等腰三角形可排在构成要素________之后．()A．①B．②C．③D．以上都不对解析：选D.锐角三角形、钝角三角形、直角三角形都含有等腰三角形．12．某软件公司欲设计一个信息管理系统，希望系统具备以下功能：则下面说法正确的是________．(1)此系统共有四大项功能：用户管理，用户登录，信息管理，错误信息处理；(2)用户管理有三个功能：修改密码，显示信息，修改信息；(3)信息管理有三个功能；(4)错误信息处理已经是终端分支．解析：信息管理有四个功能：删除，添加，查询，修改．所以(3)错误．答案：(1)(2)(4)13．以下为某集团组织结构图，请依据下图分析财务部和人力资源部的隶属关系．解：由组织结构图分析可得：财务部直属总裁管理，而总裁又由董事长管理；人力资源部由董事长助理直接管理，董事长助理又由董事长管理．14．(选做题)某药厂生产某产品的工艺过程如下：(1)备料、前处理、提取、制粒、压片、包衣、颗粒分装、包装；(2)提取环节经检验，若合格，则进入下一个工序，否则返回前处理；(3)包衣、颗粒分装两环节经检验，若合格，则进入下一个工序，否则为废品．画出生产该产品的工序流程图．解：生产该产品的工序流程图如图所示．。
高二数学,人教A版选修1-2, 4.2 结构图课件
[例4] 写出有关数集的知识结构图．
[误解] 如图所示．
[ 辨析 ]
虚数在绘制结构图时，一定要注 意从属关系，避免犯题中的错误．
[正解] 如图所示．
一、选择题
1．下列结构图中，体现要素之间是从属关系的是 ( )
①集团的组织结构图已知； ②分析部门间的隶属关系．解答本题关键是抓住 “下 位要素与上位要素之间的是隶属关系”．
[解析] 由组织结构图分析可得：
财务部直属总裁管理；而总裁又由董事长管理，董事 长服从于董事会． 人力资源部由董事长助理直接管理，董事长助理服从 于董事长，董事长又服从于董事会，董事会是最高管理部
门．
[ 点评 ] 解该结构图时，可按画结构图的顺序：从上 而下或从左到右去浏览、分析，注意各要素之间的并列与 从属关系，有箭头的连线要特别注意．
本例中，集团组织内并列关系的人员有哪些？ [ 解析 ] 该集团内总裁与董事长助理是并列的，隶属 于董事长直接管理，行政总裁和投控总裁，财务部门负责
人是并列的，行政总裁下辖的四部门负责人，投控总裁下
二、填空题
4．请完成选修1—2第二章推理与证明的知识结构图：
三、解答题 5．某中学行政机构如下：校长下设两名副校长和校长
办公室，两名副校长又各自管理教务处、教科室和保卫科、
政教处、总务处．试画出该校的行政组织结构图，并由结 构图说明学校的管理工作是怎样进行的．
[答案] B
2．框图的三种逻辑结构中不包含
( A．条件分支结构 B．程序结构 C．顺序结构 )
D．循环结构
[答案] B [ 解析 ] 三种逻辑结构包括顺序结构、循环结构、条 件分支结构三种．
人教版高中数学选修1-2课件：4.2 结构图(共32张PPT)
框图
4.2 结构图
三维目标
1．知识与技能 (1)通过实例，了解结构图；能够解读结构图，并灵活运用结构图梳理已学 过的知识，整理收集到的资料信息． (2)会画简单问题的结构图，体会结构图在揭示事物联系中的作用． 2．过程与方法 对比与流程图的区别来认识结构图的构成． 3．情感、态度与价值观 能运用结构图梳理已学过的知识及整理收集到的资料信息，掌握将文字语 言转化为框图语言的方法，能通过框图理解某种事情的处理过程，并能用 框图进行交流．体会使用框图在解决实际问题中的意义及重要作用，形成 自觉地将算法的框图表示与数学理论相结合的思想，并逐步形成严谨的科 学的思维习惯．
[答案] C
[解析] 由结构图知“求函数的 导数”的“上位”要素有:基本 求导公式,导数运算法则,复合函 数求导法则.
图4-2-1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
考点类析
例1 (2)如图4-2-2所示的知识结构
图是“
”形结构.
[答案] 树 [解析] 易知其为“树”形结构.
图4-2-2
考点类析
考点三 组织结构图
例3 某大学的学校组织结构图如图4-2-3 所示,由图回答下列问题.
解:(1)由题图可知,“学生工作处” 的“下位”要素包括工业工程
系、城建环保工程系、电气工
程系、计算机工程系、机械工
程系、汉教部.
(2)“学生工作处”与其“下位”
图4-2-3 (1)“学生工作处”的“下位”要素是什么? (2)“学生工作处”与其“下位”要素是什 么关系?
图4-2-9
备课素材
[小结] 1．结构图知识梳理． 2．流程图与结构图的区别：流程图是描述动态过程；结构图是刻画系统 结构． 3．小结框图：
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庖丁巧解牛
知识·巧学
一、结构图的分类
1.树形结构图
如果结构图是从上往下画的，那么它就像一颗倒画的大树，最先开始的框就是大树的根，而其后开始的框都是该大树的枝，这种框架图就叫做树形框架图.画树形结构图时各部分要按内在的逻辑顺序排列起来，并用线段相连.
2.网状结构图
网状结构图是从左到右画起，中间用大括号表示层次附属及解释关系，如
集合⎪⎩
⎪⎨⎧,,,关系与运算表示概念这就叫网状结构图.
二、结构图的画法
画结构图前首先你要对所画的结构图的每一部分有一个深刻的理解和透彻的把握，从头到尾抓住主要脉络进行分解.然后将每一步分解进行归纳与提炼，形成一个个知识点并将其逐一地写在矩形框内.最后，按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，这样就形成了知识网络图.
辨析比较 流程图与结构图:
流程图描述动态过程，结构图刻画系统结构，流程图通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”，其基本单元之间由流程线连接，结构图则更多的表现为“树”形结构，其基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系.
问题·探究
问题 绘制结构图的具体思路是什么？
导思:绘制结构图主要是结合绘制流程图的过程，首先要确定组成结构图的基本要素，然后通过连线来表明各要素之间的关系.
探究:绘制结构图的过程可以分为以下几步:从头到尾抓住主要脉络分解成若干步；将每一步提炼成简洁的语言放在矩形框内；各步按逻辑顺序排列并用线段相连.
例:平面内，角的结构图如下
:
首先我们要弄清楚角包括:锐角、直角、钝角、平角、周角这五类角，然后再明确它们各自对应的范围，这样一个自上而下的简单结构图——树形结构图，就描绘出来了. 典题·热题
例1设计一个结构图，表示《必修3-概率》的有关知识.
思路解析：按照结构图的画法步骤，将《必修3—概率》中的知识按照一定的关系放在矩形框内，用流程线连接起来.
答案：
深化升华此结构图是“环”形结构.它也属于结构图的一种，在结构图中存在一些“环”状结构即几个“上位”要素又归结为一个“下位”要素，这是它的主要特征.
例2设计一个结构图，表示《必修3-统计》的有关知识.
思路解析：按照结构图的画法步骤，将《必修3—统计》中的知识按照一定的关系放在矩形框内，用流程线连接起来.
答案：
方法归纳这个结构图从整体上反映了“收集数据(随机抽样)”与“整理、分析数据，估计、推断”之间的逻辑先后关系，从上至下反映的是要素之间的从属关系，从属关系通常是“树”形结构的，即构成系统的要素一般至少有一个“上位”或“下位”.例如，“分层抽样”是“收集数据(随机抽样)”的一个“下位”要素，“收集数据(随机抽样)”是“分层抽样”的一个“上位”要素.
例3下面是某公司的组织结构图:
请结合此结构图说明这个公司各部门之间的关系.
思路解析：首先要明确有哪些要素，然后顺着连线确定它们的关系.
答案：由图知，总经理位居最高的领导位置，总工程师和专家办公室为总经理提供参谋意见，总经理直接管理下属7个部门.
例4画出求轨迹方程的框图.
思路解析：分清各步之间的关系，按照求轨迹方程的从属关系放在矩形框内，用流程线连接起来.
答案：
例5阅读下面文字，然后按获取信息画出树形结构图.
1890年，英国物理学家J.J.汤姆生对阴极射线进行了一系列实验研究.直到1897年，他在根据阴极射线在电场和磁场中偏转断定它的本质是带负电的粒子流，这粒子流的组成成份就是后来所知道的电子，随着对电子的认识，他提出了一种正负电荷在原子内的存在模型——枣糕模型.但在1909年，英籍物理学家卢瑟福用α粒子散射实验，推翻了汤姆生先生最初的“枣糕模型”，从而确定了卢瑟福的核式结构模型.随着科技的发展，人们又知道质子和中子组成了原子核，原子核间的作用力可以放出巨大的能量，这就是我们所熟悉的核能.
随着我们学习知识的增长，微观世界的更多奥秘正等待我们去探索、去发现.
思路解析：这是一道信息题，我们在阅读时注意文中的相关知识点与相关人物.按事件的发展过程来确定结构图的层次关系，把握好了这条线，题目就简单了.
答案：
误区警示在阅读信息题写出结构图时,要注意文中所涉及到的有关事物之间的关系,以确定它们之间的层次关系.。