函数的对称性、奇偶性与周期性习题

函数的对称性、奇偶性与周期性习题

一．求函数值：

1.函数)(x f 对于任意实数x 满足条件

)(1)2(x f x f =+，若,5)1(-=f 则

____))5((=f f

2.设定义在R 上的函数)(x f 满足13)2()(=+x f x f ，若2)1(=f ，则=)99(f （ ）

A.13 B .2 C.213 D.13

2 3.已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，则___)6(=f

4.已知函数()f x 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有

(1)(1)()xf x x f x +=+，则5(())2

f f 的值是（ ） A.0 B.12 C.1 D.52

5、已知)(x f 是R 上的偶函数，对R x ∈都有f(x ＋6)=f(x)＋f(3)成立，若f(1)=2，则f(2011)=

6、函数)(x f 在R 上有定义，且满足)(x f 是偶函数，且()02005f =，()()1g x f x =-是奇函数，则()2005f 的值为

7.已知函数()f x 为奇函数，且)2()2(x f x f -=+，当02≤≤-x 时，x x f 2)(= 则____)3log 2(2=+f

8.(2009山东卷理)定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ⎩

⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2009）的值为( C )

A.-1

B. 0

C.1

D. 2

9.在数列12211(*)n n n n x x x x x x n N ++===-∈｛｝中，已知，，则100x =

10. 设)(x f 是R 上的奇函数，)()2(x f x f -=+当10≤≤x 时，x x f =)(，则=)5.7(f （ ） A. 5.0 B. 5.0- C. 5.1 D. 5.1-

二．比较函数值大小：

1.已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,则( D ).

A.(25)(11)(80)f f f -<<

B. (80)(11)(25)f f f <<-

C. (11)(80)(25)f f f <<-

D. (25)(80)(11)f f f -<<

2. 已知定义为R 的函数()x f 满足()()4x f x f +-=-，且函数()x f 在区间()∞+,2上单调递增.如果21x 2x <<，且4x x 21<+，则()()21x f x f +的值（ ）

A. 恒小于0

B.恒大于0 C ．可能为0 D ．可正可负

三．确定函数图象与x 轴交点的个数及与x 轴交点横坐标和的问题

1.设函数)(x f 对任意实数x 满足)2()2(x f x f -=+，=+)7(x f

,0)0()7(=-f x f 且判断函数)(x f 图象在区间[]30,30-上与x 轴至少有___个交点.

2.定义在 R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期，

若方程0)(=x f 在闭区间[]T T ,-上的根的个数记为n ，则n 可能是( )

A 0

B 1

C 3

D 5

3.已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()4(x f x f -=-，且在区间[]2,0上是增函数，若方程()0)(>=m m x f 在区间[]8,8-上有四个不同的根432,1,,x x x x ，则____432=+++x x x x

4、已知函数)(x f y =对一切实数x 满足)4()2(x f x f +=-，且方程0)(=x f 有5个实根，则这5个实根之和为（ ）

A 、5

B 、10

C 、15

D 、18

三、求函数解析式

1.设)(x f 是定义在R 上的函数，R x ∈∀均有0)2()(=++x f x f ，当11≤<-x 时，12)(-=x x f ，求当31≤

2.设)(x f 是定义在),(+∞-∞上以2为周期的周期函数，且)(x f 是偶函数，在区间[]3,2上，.4)3(2)(2+--=x x f 求[]2,1∈x 时，)(x f 的解析式________

3.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，f(x)= f(4-x)，且当[]0,2-∈x 时，12)(+-=x x f ，则当[]6,4∈x 时求)(x f 的解析式________

四．判断函数奇偶性、对称性及周期性

1、设函数)(x f y =的定义域为R ，且满足)1()1(x f x f -=-，则)(x f y =的图象关于______对称。

2、设)(x f y =的定义域为R ，且对任意R x ∈，有)2()21(x f x f =-，则)2(x f y =图象关于__________对称，)(x f y =关于__________对称。

3、设函数)(x f y =的定义域为R ，且满足)1()1(x f x f -=+，则)1(+=x f y 的图象关于________

4.函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则( D )

(A) ()f x 是偶函数 (B) ()f x 是奇函数 (C) ()(2)f x f x =+ (D) (3)f x +是奇函数

5.对于)(x f y =，R x ∈，若)1()1(x f x f -=+且)2()2(x f x f -=+均成立，则)(x f 为____

6.设f(x)是定义在R 上的函数，且满足f(10＋x)＝f(10－x)，f(20－x)＝－f(20＋x)，则f(x)是（ ）

A ．偶函数，又是周期函数

B ．偶函数，但不是周期函数

C ．奇函数，又是周期函数

D ．奇函数，但不是周期函数

7、函数y ＝f(x)是定义在实数集R 上的函数，那么y ＝－f(x ＋4)与y ＝f(6－x)的图象之间（D ）

A ．关于直线x ＝5对称

B ．关于直线x ＝1对称

C ．关于点（5，0）对称

D ．关于点（1，0）对称