高中数学 三角函数复习与小结教案 新人教A版必修1

江苏省连云港灌云县第一中学高中数学 三角函数复习与小结

教案 新人教A 版必修1

教学目标：

1．进一步巩固三角函数的图象、性质；

2．应用三角函数解决实际问题；

3．渗透数形结合与转化思想．

教学重点：

让学生掌握三角函数的图象；熟练运用三角公式．

教学难点：

图象变换．

教学过程：

一、问题情景

问题：本章有哪些知识点？

1．任意角的概念；

2．角度制与弧度制；

3．任意角的三角函数；

4．三角函数的图象与性质；

二、学生活动

1．sin390°+cos120°+sin225°的值是 ．

2．已知sin θ+cos θ=5

1-，),,0(πθ∈ tan θ的值是 ．

3．关于函数f (x )＝4sin(2x +π3)(x ∈R)，有下列命题：

（1）y ＝f (x )的表达式可改写为y ＝4·cos(2x －π6)；

（2）y ＝f (x )是以2π为最小正周期的周期函数；

（3）y ＝f (x )的图象关于点（－π6，0）对称；

（4）y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－π6

对称． 其中正确的命题序号是 （注：把你认为正确的命题序号都填上）．

三、数学应用

1．例题： 例1 已知角α终边上一点0),3,4(≠-a a a P ，求)2

9sin()211cos()sin()2cos(απαπαπαπ+---+的值．

分析 利用三角函数的定义，以及诱导公式．

例2 已知函数cos 2(0)6y a b x b π=-+

>⎛⎫ ⎪⎝⎭的最大值为23，最小值为21-. （1）求b a ,的值；

（2）求函数)3sin(4)(π

--=bx a x g 的最小值并求出对应x 的集合.

分析：（1）利用三角函数的性质，]1,1[)62cos(-∈+

πx （2）利用三角函数的性质，]1,1[)3sin(-∈-

πbx 2．练习：

（1）函数)22cos(π

+=x y 的图象的对称轴方程是 ；

（2）要得到函数y=sin(2x -3

π)的图象，只要将函数y=sin2x 的图象 ；

（3）已知()sin()cos()4f x a x b x παπβ=++++（,,,a b αβ为非零实数），(2007)5f =，则(2008)f = ；

（4）函数)32cos(π--=x

y 的单调递增区间是 ． 四、要点归纳与方法小结

1．进一步巩固、熟悉了三角函数的图象、性质并加以灵活应用；

2．初步学会了如何应用三角函数解决实际问题；

3．进一步渗透了数形结合与转化思想．