北方民族大学学年论文
北方民族大学本科生毕业论文规范
北方民族大学本科生毕业论文（设计）撰写基本规范一、封面学校统一模版，按要求填写并用A4幅面打印纸单面打印。
二、目录目录页中每行均由标题名称和页码组成，包括中外文摘要和关键词、主要内容的章、节序号和标题、参考文献、致谢、附录等、标题一般写到三级，不出现四级。
目录中的内容字体、字号与正文保持一致格式。
三、摘要和关键词在摘要的上方写上论文题目；在摘要下方另起一行注明论文的关键词3—5个，每个关键词之间用逗号隔开。
外文摘要应与中文摘要对应，外文关键词用逗号隔开。
摘要不少于400字。
摘要包括：1、论文题目：黑体小二号字，居中，上空一行。
2、“摘要”字样：黑体小三号，居中。
3、摘要正文：宋体小四号，1.5倍行距。
4、关键词：“关键词”居行首，黑体小三号；关键词的具体内容为宋体小四号，1.5倍行距。
5、英文题目、摘要和关键词的字体为“Times New Roman”，字号、行间距等与中文相一致。
四、正文毕业论文字数不少于8000字，毕业设计字数不少于5000字（艺术类、体育类、外语类、医学类可根据学科特点，自行确定论文（设计）字数。
）正文段落和标题一律取“1.5倍行距”，不设段前与段后间距，宋体小四号字。
具体格式及要求如下：一级标题：黑体小三号（如“第一章”或“1”）二级标题：黑体四号（如“第一节”或“1.1”）三级标题：黑体小四号（如“一”或“1.1.1”）正文：宋体小四号表题与图题：黑体五号参考文献：黑体小三号参考文献正文：宋体五号、单倍行距致谢：黑体小三号致谢正文：宋体小四号附录：黑体小三号附录正文：宋体小四号注：分级阿拉伯数字的编号一般不超过三级，两级之间用下角圆点隔开，每一级编号的末尾不加标点。
五、页面设置1、页眉：每版页眉为北方民族大学本科毕业论文（设计）宋体五号。
2、页边距：版面上页边距30mm，下页边距25mm，左页边距30mm，右页边距20mm；行间距为1.5倍行距。
3、页码的书写要求：封面、诚信书、摘要和目录不编页码。
西北民族大学本科生毕业设计(论文)撰写规范
西北民族大学本科生毕业设计（论文）撰写规范一、论文报盘及打印要求:1、统一使用WORD文档。
2、按专业优秀、良好、合格、不合格分开建立文件夹。
3、软盘中论文名称为：姓名、专业班级、论文题目。
如：马雷2000工商管理我对人力资源管理的几点看法。
4、毕业论文（设计）一律采用单面打印，纸张大小为A4复印纸，页边距：上2.5cm、下2.0cm、左2.8cm、右2.0cm。
无特殊要求的汉字采用四号宋体字，单倍行距，页码从正文开始按阿拉伯数字（宋体小五号）连续编排，居中。
二、论文内容要求及编写格式：1.题目论文题应简短、明确、有概括性，字数要适当，不宜超过25个字，如果有些细节必须放进标题，可以分成主标题和副标题，主标题写得简明，将细节放在副标题里，副标题用楷体四号字空一行居中打印（前加破折号）。
论文题目为黑体三号字，居中打印。
题目下空一行为专业、姓名、指导教师，字体为黑体小四号字。
如：专业：工商管理姓名：马雷指导教师：马某某2. 中英文摘要、关键词：摘要是学位论文内容不加注释和评论的简短陈述，它具有独立性和自含性，它应以浓缩的形式概括研究课题的内容、方法和观点，以及取得的成果和结论，应能反映整个内容的精华。
撰写摘要时，应注意突出学位论文中的创造性成果和创新见解。
中文摘要以300—400字为宜，外文摘要以250-300个左右实词为宜 (用少数民族语言文字书写的论文应有汉文、外文和少数民族文字提要) 。
设计总说明主要介绍设计任务来源、设计标准、设计原则及主要技术资料，中文字数要在1500～2000字以内，外文字数以1000个左右实词为宜。
专业、姓名、指导教师下空一行顶格打印“摘要”二字，字体为黑体四号，“摘”与“要”之间空1个汉字字符格。
“摘要”后空二字打印中文摘要内容，字体为楷体四号，每段开头空两格。
摘要内容后换行顶格打印“关键词”三字（黑体四号），随后空二字打印关键词（楷体四号），关键词数量为3--4个，每一个关键词之间用逗号分开，最后一个关键词后不点标点符号。
北方民族大学关于毕业设计(论文)答辩的有关规定
北方民族大学关于毕业设计(论文)答辩的有关规定答辩是毕业设计（论文）工作的重要组成部分，本科生的毕业设计与论文都要通过答辩。
答辩委员会（或答辩小组）由5名以上教师组成。
一、答辩会的程序㈠答辩内容和时间要求学生向答辩小组报告自己设计（论文）的简要情况，时间约10-20分钟，学生回答教师提问约10分钟。
报告内容包括：1、课题的任务、目的与意义；2、所采用的原始资料或指导文献等；3、设计、论文的基本内容及主要方法；4、成果、结论和对自己完成任务的评价。
㈡教师提问内容要求答辩委员会教师提出问题一般包括以下三个方面的内容：1、需进一步说明的问题；2、毕业设计、论文所涉及的有关基本理论、知识和技能；3、鉴别其独立工作能力。
二、答辩前的准备㈠思想准备明确目的、端正态度、树立信心。
答辩是大学生毕业设计（论文）过程中的最后一个环节，也是必不可少的环节。
它既是学校对毕业设计、论文成绩进行考核、验收的一种形式，也是学生对自己的毕业设计、论文进一步推敲、修改、深化的过程，对学生的分析能力、概括能力和表述能力的锻炼与提高大有好处。
㈡答辩内容准备1、准备关于毕业设计或毕业论文的说明报告。
在反复阅读、审查自己的毕业设计（论文）的基础上，写好供20分钟用的答辩报告。
2、准备回答答辩委员会教师提问的资料•对这个课题，曾有人做过哪些研究？•他们的主要研究成果、观点、方案是什么？尚有争议的意见是什么？你对这个课题的研究是从哪些方面入手的，有何新的发展，提出和解决了什么问题。
•设计方案或论文立论的主要依据是什么？•重要的引文、版本、出处。
•你对本课题的研究还有什么想法？你以为尚有哪些问题值得探讨、再研究、你准备怎样去做。
㈢答辩辅助用品准备主要准备参加答辩会所需携带的用品，如毕业设计或毕业论文的底稿及其说明的纲要，答辩问题提纲及主要参考资料；画出必要的图纸、投影胶片、表格及公式，以备辅助介绍。
三、答辩注意事项答辩时要做到掌握时间，扼要介绍，认真答辩。
北方民族大学毕业设计(论文)资格认证办法
北方民族大学毕业设计(论文)资格认证办法
一、为了规范弹性学分制下的本科生毕业设计（论文）管理，确保我校本科生培养质量，本科生参加毕业设计（论文）必须经过资格认证。
二、在毕业设计（论文）前，如果尚有8学分以上(含8学分)的专业基础课和专业课程必须重修或专业基础课和专业课不及格课程达到4门的本科生（不包括英语四级未通过者），不得参加毕业设计（论文）。
三、在每届毕业设计（论文）开始之前，各系负责统计不具备毕业设计（论文）资格的学生名单和必须重修的课程名称及学分数，报教务处汇总。
四、各系对不具备毕业设计（论文）资格的学生名单进行严格审查，教务处核准后备案,并通知各系及学生本人。
五、凡未通过资格审查不能参加毕业设计（论文）的本科生，按有关规定可延长学制，并报教务处备案。
在延长学制期间，经所在系认定具备资格后，可以参加毕业设计（论文），开始时间由系确定。
凡属第一次参加毕业设计（论文）的，不按重修处理。
北方民族大学,论文格式
北方民族大学,论文格式篇一：北方民族大学关于毕业论文格式的要求北方民族大学关于毕业论文格式的要求一篇完整的毕业论文或说明书通常由题目（标题）、摘要、目次页（目录）、引言（前言）、正文、结论、参考文献和附录等几部分构成。
整篇论文字数不少于10000字（艺术类可根据学科特点，适当减少论文字数，但不得少于5000字），书写方式（手写或计算机打印）自行选择，但中、英文摘要和目录应用计算机打印。
㈠毕业论文的结构题目：即标题，它的主要作用是概括整个论文的中心内容。
因此，题目要确切、恰当、鲜明、简短，精炼。
目录：反映论文的纲要。
目录应列出通篇论文各组成部分的大小标题，分别层次，逐项标注页码，并包括注明参考文献、附录、图版、索引等附属部分的页次，以便读者查找。
摘要：摘要是论文的高度概括，是全文的缩影，是长篇论文不可缺少的组成部分。
要求用中、英文分别书写，一篇摘要不少于400字。
结尾要注明3-5个关键词。
前言：前言相当于论文的开头，它是三段式论文的第一段（后二段是本论和结论）。
前言与摘要写法不完全相同，摘要要写得高度概括、简略，前言可以稍加具体一些，文字以1000字左右为宜。
前言一般应包括以下几个内容：1、为什么要写这篇论文?要解决什么问题?主要观点是什么?2、对本论文研究主题范围内已有文献的评述（包括与课题相关的历史的回顾，资料来源、性质及运用情况等）。
3、说明本论文所要解决的问题，所采用的研究手段、方式、方法。
明确研究工作的界限和规模。
4、概括本课题研究所取得的成果及意义。
正文：论文的正文是作者对自己的研究工作详细的表述。
应包括以下内容：1、理论分析部分：详细说明所使用的分析方法和计算方法等基本情况；指出所应用的分析方法、计算方法、实验方法等哪些是已有的，哪些是经过自己改进的，哪些是自己创造的，以便指导教师审查和纠正，这一部分所占篇幅不宜过多，应以简练、明了的文字概略表述。
2、课题研究的方法与手段，分别以下面几种方法说明。
北方民族大学研究生学位论文格式和要求
北方民族大学研究生学位论文格式和要求院教字〔2003〕169号硕士研究生学位论文是学位申请人为申请硕士学位而撰写的学术论文，它集中表明了作者在研究工作中获得的新成果，是评判学位申请人学术水平的重要依据和获得学位的必要条件之一，也是科研领域中的重要文献资料和社会的宝贵财富。
为提高我校硕士学位论文的质量，规范学位论文格式，特作如下规定：一、基本要求（一）硕士学位论文应能表明作者确已在本门学科上掌握了坚实的基础理论和系统的专门知识，并对所研究课题有新的见解，有从事科学研究工作或独立担负专门技术工作的能力。
（二）除外语专业外，学位论文一般用中文撰写，硕士学位论文正文应不少于2万字。
学位论文内容应立论正确、推理严谨、文字简练、层次分明、说理透彻、数据真实可靠。
（三）量和单位及其符号均应符合国家标准的规定，国家标准中未规定的，应执行国际标准或行业标准；不同的量必须用不同的符号表示，不得一符多义，含义相同的量则必须用同一符号表示。
学位论文应用最新颁布的汉语简化文字，符合《出版物汉字使用管理规定》；专业术语应统一使用全国自然科学名词审定委员会公布的各学科名词，或本学科权威和期刊通用的专业术语，且前后应一致；标点符号的使用应符合国家标准《标点符号用法》的规定；数字的使用应符合国家标准《出版物上数字用法的规定》。
（四）图要精选，切忌与文字或表内容重复，图中文字、数据和符号应准确无误且与文字叙述一致，图应有图名，图名应简洁明确且与图中内容相符。
表应用表序和表名，表名应简洁并与内容相符。
图、表和公式应分别顺序编号。
二、版式及其它要求（一）开本及版心1.论文开本大小：210mm×297mm（标准A4纸）。
2.论文版心：左边距：30mm，右边距：25mm，上边距：30mm，下边距：25mm，页眉边距：23mm，页脚边距：20mm。
（二）页眉及页脚1.从正文开始各页均加有页眉、页脚，文字均采用小五号宋体。
2.页眉左侧为“北方民族大学×××届硕士学位论文”，右侧为一级标题名称；页眉下横线为上粗下细文武线（3磅）。
北方民族大学毕业设计开题报告
6
2015年5月16、17日论文答辩。
13
三、推荐使用的主要参考文献：
[1]杜江华,杨青芳,范晓东.PHB/PLLA/PEO共混纤维的晶态结构与拉伸性能的研究[J].合成纤维工业，2012,35（2）：32-35.
[2]任刘洋,杜江华苹,王磊,蔡研,李瑶瑶.PHB/PLLA共混电纺纤维可纺性的研究[J].合成纤维工业，2014,37（4）：35-37.
聚β-羟基丁酸酯（PHB）是一种由细菌合成的生物高分子材料，具有良好的生物相容性及完全的生物降解性，可通过静电纺丝法制备出超细纤维。PHB基超细纤维作为一种新颖的功能材料受到越来越多的关注，目前主要集中在PHB与塑料进行复合电纺的研究。PHB基超细纤维今后的发展应主要有以下两个方面:(1) PHB与其生物可降解材料复合电纺，如PHB/ PLLA共混纤维；(2)PHB与功能性纳米粒子复合电纺。本次选取PHB与PLLA、PEO共混物超细纤维作为研究对象。此外，规模化、工业化也是静电纺PHB基纳米纤维的重要研究内容，使PHB基超细纤维今后有望在农业、食品、日用消费品、环保、电子、光学、生物医学等高技术领域中获得广泛应用。
[9]肖长发,张宇峰,吴世臻.芳香族聚醋康醋共混纤维结晶结构研究[J].天津纺织工学院学报.2000,19（4）：1-5.
四、指导教师意见：
签章：
年月日
五、院（部）审查意见：
签章：
年月日
进度安排
序号
毕业设计（论文）工Βιβλιοθήκη 进度日期（起止周数）1
2014年12月19日学生提交开题报告
8～18
2
2015年4月24日学生提交毕业设计（论文）初稿
1～9
3
2015年5月5日学生提交毕业设计（论文）正式稿
北方民族大学本科学生毕业设计(论文)任务书
[6.]陆建辉. 基于目录服务的网络资源管理系统――网络管理子系统.[D]
[7.]K. Zeilenga, Ed. RFC4510: Lightweight Directory Access Protocol (LDAP):Technical Specification RoadMap [S].
[10.]Kapil sharma.Red Hat Enterprise Linux 3 权威指南.[M].清华大学出版社，2006.
[11.]MarioCamou,Aaron Von Cowenbenberght.Bebian GNU/Linux 高级应用大全.[M].清华大学出版社,2002.
[12.]梁如军.RedHat Linux9 应用基础教程.[M].机械工业出版社,2006.
同组设计（论文）者：
无
系意见：
签字：年月日
学院负责人意见：
签字：年月日
注：1.此任务书由指导教师填写。
2.此任务书最迟必须在第七学期20周之前下达给学生。
3.此表由各系（部）收集存档，以备教务处检查。
北方民族大学教务处制
2.基于Linux配置DNS、Mail、FTP、WWW、Samba服务器
3.建立LAMP应用环境，安装配置开源Moodle课程管理系统
4.配置Oracle数据库服务器
5.配置CVS版本控制管理服务器
6.配置Open LDAP服务器
进度安排
序号
毕业设计（论文）工作进度
日期（起止周数）
%
1
采用虚拟机软件VmWare搭建网络环境，安装Linux系统
第1-2周
10%
北方少数民族论文
论文成绩：《北方少数民族艺术专题》课程论文（2013-2014学年第1学期）论文题目：浅谈宁城县的十王会姓名；所在院系：年级专业：学号：完成日期：年月日指导教师：徐英浅谈宁城县的十王会摘要：十王会主要用于民间全县庙会和农村婚丧、寿礼、庆典等红白喜事等，据考证它和女真人的鼓笛及辽宋以来的清乐、散乐、马后乐有着渊源关系。
清代中晚期以来，这种演奏形式逐渐与鼓乐合流使其趋于衰亡，我们应该采取相应措施保护这项文化。
关键词：十王会；历史；形式，传承；保护1.十王会的历史及名称的由来1.1历史由来宁城县自清代以来，由于蒙汉等多民族在这里杂居，对民族民间音乐的融合，形成了一个很好的客观氛围。
按音乐分类学来说，流传在宁城地区的音乐，应该既有宫廷音乐、宗教音乐，又有民间音乐等。
然而对流传至今的若干十番乐曲目的分析，三者相互融合、共生共荣的现象都普遍存在着，对此，我国著名的民族音乐学家张振涛博士，在亲自聆听了该县小城子镇宁北村十番会若干曲目的演奏之后，认为曲目源于宫廷，编制属于寺庙、身份是民间的。
特别是宣卷的出现，更是弥足珍贵，它对中国北方地区笙管乐的研究，具有重要的研究价值。
内蒙古地区历史上属政教合一的统治，在内蒙古地区王府里及宗教寺庙里遗存有宫廷音乐乃是必然。
因为每年王公贵族均要到宫廷或为皇帝祝寿献艺，或到朝廷轮流值班，同时，也就将宫廷艺术带到了草原地区。
而对内蒙古草原地区来讲，因其民众普遍信仰的藏传佛教即喇嘛教，因此宗教音乐的影响是十分普遍而深刻的。
宁城地区宗教音乐，是随着佛教的传播逐步而发展起来的。
据考证，宁城县的佛教音乐是十六世纪末随着一座座寺庙的林立而产生的。
十三世纪中叶，喇嘛教虽然传入内蒙古草原，但仅局限在宫廷及上层人士信仰，而民间信仰主要的仍然是萨满教。
到了十七世纪，随着格鲁派（黄教）传入内蒙古东部草原，佛教及其音乐才得以广泛普及、推广。
据有关史料载，当时在内蒙古自治区共建寺庙1800多座，仅宁城县就有40余座。
北方民族大学本科毕业论文设计评分标准自然科学类
基本能叙述出论文的主要内容，对提出的主要问题一般能回答，无原则错误
能阐明自己的基本观点，对某些主要问题虽不能回答或有错误，但经提示后能作补充说明或进行纠正
不能阐明自己的基础观点，主要问题答不出或有原则错误，经提示后仍不能回答有关问题
选题有一定的价值，但论文中自己的见解不多
论题不能成立或有重大毛病
论证能力
35
100
论点鲜明、论据确凿，论文表现出对实际问题有较强的分析能力和概括能力，文章材料翔实可靠，有说服力
论点正确，论据可靠，对事物有一定的分析能力和概括能力，能运用所学理论和知识阐述有关问题
观点正确，论述有理有据，但独立研究体现得不足，论文缺乏一定的深度，材料能说明观点，面也比较宽
类
别
项目
比重
%
分
值
优秀（90-100）
良好（80-89）
中等（70-79）
及格（60-69）
不及格（低于60）
评
分
参考标准
参考标准
参考标准
参考标准
参考标准
水
平成
绩
工作量
2
100
能很好地完成任务书规定的工作量
能较好地完成任务书规定的工件量
按时完成任务书规定的工作量
能基本完成任务书规定的工作量
没有完成任务书规定的工作量
研究能力较弱，对某些问题提不出个人见解，未取得研究成果，反映出作者基础理论和专业知识掌握得不扎实
缺乏研究能力，未取得任何成果，反映出作者基础理论和专业知识很不扎实
文字表达
15
100
设计（论文）结构严谨、逻辑性强，论述层次清楚，语言准确，文字流畅，图纸美观符合国家标准
最新北方民族大学毕业论文设计完整框架优秀漂亮模板汇报
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关键技术 实践难点 案例对比分析
关键技术与实践难点
关键技术
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综述
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主要贡献 与创新 添加标题 添加标题
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研究思路 研究方案 研究方案可行性说明
有关曲线积分、曲面积分的对称性研究
北方民族大学学士学位论文论文题目:有关曲线积分、曲面积分的对称性研究院(部)名 称: 数学与信息科学学院学 生 姓 名: 陈敏 专 业: 数学与应用数学 学 号: 20110536 指导教师姓名: 杨莉 论文提交时间: 2015.5.18 论文答辩时间: 2015.5.24学位授予时间:北方民族大学教务处制11有关曲线积分、曲面积分的对称性研究摘要积分在微积分学中既是重点又是难点，尤其是在解决积分的计算问题上，方法比较灵活、多样.然而，在很多时候，只要认真地审视题目，就会发现积分区域或被积函数具有某种对称性.倘使我们能将对称性原理巧妙地应用到曲线积分、曲面积分的计算问题中去，不但节省了很多时间，还会起到事半功倍的效果.本文着重讲述了，常见的有关对称性在曲线积分、曲面积分计算中的几个重要结论，并结合实例进一步验证了：利用积分区域的对称性及被积函数的奇偶性来简化计算曲线积分和曲面积分，进而说明对称性在计算曲线积分、曲面积分中的可行性与优越性.关键词：曲线积分，曲面积分，积分区域，对称性，奇偶性The study of symmetry related surface integral、curve integralAbstractIntegral in the calculus is both emphasis and difficulty, especially to deal with the problem of integral calculation, the method is more flexible and diverse. However, in many cases, as long as you carefully look at the title, you will find the integral region have a certain symmetry or integrand. If we can apply symmetry principle of opportunely clever ground to the curvilinear integral and surface integral calculation problem, not only save a lot of time, will get twice the result with half the effort effect.This paper tells the common about symmetry in curvilinear integral and surface integral calculation of several important conclusions, combined with the instance: further verified using the symmetry of integral area of and the parity of integrand to simplify the calculation of curvilinear integral and surface integral, and then explain symmetry in computational feasibility and superiority of curvilinear integral and surface integral.Keywords: curvilinear integral and surface integral, integral area, symmetry, parity目录第一章绪论 (1)1.1研究背景 (1)1.2 研究意义 (1)1.3 研究思路及结构安排 (1)第二章曲线积分与曲面积分的概念 (3)2.1 对弧长的曲线积分 (3)2.2 对面积的曲面积分 (4)2.3 对坐标的曲线积分 (5)2.4 对坐标的曲面积分 (6)2.4.1 双侧曲面与有向曲面 (6)第三章曲线积分与曲面积分的对称性 (9)3.1 曲线积分 (9)3.1.1 第一类曲线积分的对称问题 (9)3.2.1 第一类曲面积分的对称问题 (13)第四章对称性解题总结 (17)4.1 对称性解题的优势 (17)4.2 对称性解题应注意的事项 (17)结束语 (18)致谢 (19)参考文献 (20)第一章绪论1.1研究背景我们都知道，对称在客观物质世界中是普遍存在的，能给人以美的享受.对称性作为人类了解客观物质世界的结晶，与人类的文明同样悠远.对称性几乎涉及到我们生活的方方面面，生活中的好多东西都是按照对称性来构造的.我们的祖先从认识自然界的形象对称开始到现在对称性的实体研究，无不应用到对称性.然而，所谓的对称性便是在某种变换下的不变性或组元的构形在其本身同构变换群下所拥有的不变特性.实际上，对称的概念在众多学科中的应用是很广泛的.高中数学经常涉及到对称问题，既有几何中的轴对称、中心对称，还有代数中的方程和不等式的对称；不仅有物理上的镜面对称，而且有数学上的正弦曲线；不但有化学中的结构对称，还有数学中的方程对称.对称是数学美一种外在表现形式，更为重要的是对称也是一种思想方法，它不光是思考问题的出发点，还是探索解题策略的良好器具.灵活地运用对称性来解决相关数学类问题是当代大学生必须具备的数学素养.以后我们应多注重对称性在数学解题中的应用，在很多时候可以起到事半功倍的效果.1.2 研究意义数学是一个奇幻的科学世界，对称性是数学美的一个重要特征，同时也为数学研究提供了一种很独特的思想方法，还是一个非常重要的艺术要素.在日常生活和科学研究中常会碰到的一类很特别的数学问题，即：对称性问题.它不仅存在于中学函数中，还存在于大学的微积分中，其应用十分广泛.我们都知道，微积分是大学数学中相当重要的内容，而积分计算在其中既是重点又是难点，在此过程中，尤其是有关曲线积分、曲面积分的计算，稍不注意就会出错.不过，在很多时候，我们经常会遇见积分区域或者被积函数具备某种对称性的题目.而要解决此类问题，就必须仔细审题，看是否具有对称性.假如我们能在审题中察觉或者留意到问题的对称性，并灵活地应用到积分的计算过程当中去，不时能够简化计算过程，获得出乎意料的成效.所以，很有必要探究对称性在积分计算中的应用，特别是在曲线积分、曲面积分中的应用.1.3 研究思路及结构安排本文首先指出所要研究的方向，指出其研究意义.其次概括了曲线、曲面积分的背景、定义以及一些简单的性质，而后给出计算曲线、曲面积分的诸多结论，利用这些结论来简化计算曲线积分和曲面积分.最后对本文内容进行分析总结.本文总共四章，其布局筹划如下:第一章绪论，主要讲述有关曲线积分和曲面积分的研究背景、研究意义和研究的方法.第二章，简单介绍曲线曲面积分的背景来源定义以及性质.第三章则着重介绍：使用对称性原理计算曲线积分和曲面积分，先分别讲述与对称性有关定理、性质，继而例举实例加以考证.第四章，剖析对称性在处理积分计算问题上的优势，同时总结使用对称性解题时要注意哪些方面的问题.第二章 曲线积分与曲面积分的概念2.1 对弧长的曲线积分设有一弧形型构件占面上的一段曲线，设构件的质量分布函数为，xOy L ),(y x ρ设定义在上且在上连续，求构件的质量：.),(y x ρL L ∑=→=ni i i i S M 1),(lim ∆ηξρλ定义2.1 设为平面上的一条光滑的简单曲线弧，在上有界，在L xOy ),(y x f L 上任意插入一点列，，…，把分成个小弧段的长度为L 1M 2M 1-n M L n i i i M M L 1-=∆，又是上的任一点，作乘积，，并求和i S ∆),(i i ηξi L ∆i i i S f ∆ηξ),(),,2,1(n i =，记，如果存在，且极限值与的分∑=ni ii iSf 1),(∆ηξ}max{i S ∆λ=∑=→n i i i i S f 1),(lim ∆ηξλL 法及在的取法无关，那么称极限值为在上对弧长的曲线积分，记),(i i ηξi L ∆),(y x f L 为：，即.⎰Ls y x f d ),(⎰Ls y x f d ),(∑=→=ni i i i S f 1),(lim ∆ηξλ其中叫做被积函数，叫做积分曲线.),(y x f L 对弧长曲线积分的存在性：设在光滑曲线上连续，那么一),(y x f L ⎰Ls y x f d ),(定存在.对弧长曲线积分的性质：1、,⎰⎰⎰±=±L LLs y x g s y x f s y x g y x f d ),(d ),(d )],(),([2、,⎰⎰=LLs y x f k s k y x kf d ),(d ),(3、设，则.21L L L +=⎰⎰⎰+=21d ),(d ),(d ),(L L Ls y x f s y x f s y x f 这里规定：如果是封闭曲线，那么曲线积分记为.L ⎰Ls y x f d ),(有了上述对弧长的曲线积分的定义，则上面的问题就能够用对弧长的曲线积分表示为：.⎰=Ls y x f M d ),(2.2 对面积的曲面积分设有一构件占空间曲面为，其质量分布密度函数为，求构件的质量.∑),,(z y x ρ处理问题的思想类似于分布在平面区域的质量问题：.∑=→=n i i i i i S M 1),,(lim ∆ζηξρλ定义2.2 设为光滑曲面，函数在上有界，把任意地分成个小∑),,(z y x f ∑∑n 曲面，在每个小曲面上任取一点作乘积，i S ∆),,2,1(n i =i S ∆),,(i i i ζηξi i i i S f ∆ζηξ),,(并求和，记的直径，如果存在，∑=ni i i i i S f 1),,(∆ζηξi ni S ∆λ{max 1≤≤=}∑=→ni i i i i S f 1),,(lim ∆ζηξλ并且其极限值与的任意分法及在上的取法无关，那么称极限值为∑),,(i i i ζηξi S ∆在上对面积的曲面积分，记为：，),,(z y x f ∑⎰⎰∑S z y x f d ),,(即.⎰⎰∑S z y x f d ),,(∑=→=ni i i i i S f 1),,(lim ∆ζηξλ这里称为被积函数，称为积分曲面，称为面积元素.对面积的曲),,(z y x f ∑S d 面积分的存在性：如果为光滑曲面，在上连续，那么一∑),,(z y x f ∑⎰⎰∑S z y x f d ),,(定存在.有了这个定义，分布在上的质量为：.当∑M ⎰⎰=∑S z y x f M d ),,(时，的面积.当为平面上的区域时，即1),,(=z y x f ∑∑=⎰⎰S d ∑xOy D ⎰⎰∑S z y x f d ),,(是上的二重积分，.D ⎰⎰∑S z y x f d ),,(⎰⎰=Dy x y x f d d )0,,(性质 对面积的曲面积分是对二重积分的直接推广，因此二重积分的性质均可推广到对面积的曲面积分上去.特别是，则.21∑∑∑+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰+=21d ),,(d ),,(d ),,(∑∑∑S z y x f S z y x f S z y x f 2.3 对坐标的曲线积分变力沿曲线作功问题.设一质点在平面内受到变力作用从A 点沿光滑曲线xOy j y x Q i y x P F ),(),(+=移动到B 点，求变力所作的功.，L ∑=⋅≈n i i i i S F W 1),(∆ηξ.]),(),([lim 1∑=→+=ni i i i i i i y Q x P W ∆ηξ∆ηξλ定义2.3 设是平面上的一条光滑有向曲线弧，、在AB L =xOy ),(y x P ),(y x Q 上有界，用上的点，，…，把分成个小有向L L ),(000y x M ),(111y x M ),(n n n y x M L n 弧段，设，，又是上的任一点，作i i i M M L 1-=∆1--=i i i x x x ∆1--=i i i y y y ∆),(i i ηξi L ∆乘积，，并求和，记，如果i i i x P ∆ηξ),(),,2,1(n i =∑=ni i i i x P 1),(∆ηξ|}{|max 1i ni L ∆λ≤≤=存在，且极限值与的分法及在的取法无关，那么称极∑=→ni i i i x P 1),(lim ∆ηξλL ),(i i ηξi L ∆限值为在上对坐标的曲线积分，记为：，),(y x P L x ⎰Lx y x P d ),(即.⎰Lx y x P d ),(∑=→=ni i i i x P 1),(lim ∆ηξλ同理定义为在上对坐标的曲线积分.⎰Ly y x Q d ),(∑=→=ni i i i y Q 1),(lim ∆ηξλ),(y x Q L y 、称为被积函数，叫做积分曲线.),(y x P ),(y x Q L 上述定义可推广到空间曲线的情形：，，⎰Γx z y x P d ),,(∑=→=ni iiiix P 1),,(lim ∆ζηξλ⎰Γy z y x Q d ),,(∑=→=ni ii i i y Q 1),,(lim ∆ζηξλ.⎰Γz z y x R d ),,(∑=→=ni iiiiz R 1),,(lim ∆ζηξλ应用中常遇到，这时简记为.⎰⎰+LLy y x Q x y x P d ),(d ),(⎰+Ly y x Q x y x P d ),(d ),(对坐标曲线积分的存在性：设有向曲线光滑，、在上连续，则L ),(y x P ),(y x Q L、一定存在.⎰Lx y x P d ),(⎰Ly y x Q d ),(对坐标曲线积分的性质：,⎰⎰⎰+++=++2121d ),(d ),(d ),(d ),(d ),(d ),(L L L L y y x Q x y x P y y x Q x y x P y y x Q x y x P ,⎰⎰-=-LL x y x P x y x P d ),(d ),(.⎰⎰-=-LL y y x Q y y x Q d ),(d ),(2.4 对坐标的曲面积分2.4.1 双侧曲面与有向曲面能区分出曲面的侧的曲面叫做双侧曲面，通常碰到的曲面都是双侧曲面，譬如由方程表示的曲面有上下侧之分，由方程表示的曲面有前后侧),(y x z z =),(z y x x =之分，由方程表示的曲面有左右侧之分，封闭曲面有内外侧之分.),(x z y y =一般地：在上任取一点，当该点在上连续运动而不经过边界而回到原来位∑∑置，其法向量也回到原来位置，这个曲面就叫双侧曲面.对坐标的曲面积分需要对曲面规定方向，也叫做指定曲面的侧，而指定曲面的侧一般是规定曲面上法向量的指向.如所表示的曲面，如果取它的法向量),(y x z z =指向向上，即与轴正向夹角，这时候就认定曲面取上侧，如果的指n z 20πθ≤≤n向朝下，就认定曲面取下侧.这种规定了曲面上法向量指向，即选定曲面的侧的曲面叫做有向曲面.2.4.2 有向曲面的投影设为有向曲面，在上取一小块有向曲面，把投影到平面得到一∑∑S ∆S ∆xOy 平面区域，其面积为，假设上各点处的法向量与轴正向夹角的余xy σ∆xy )(σ∆S ∆z γ弦保持确定的符号，即都为正或都为负，规定在平面上的投影γcos γcos S ∆xOy 为：.xy S )(∆⎪⎩⎪⎨⎧=<->=0cos 0cos )(0cos )()(γγσ∆γσ∆∆xyxy xy S 在面上的投影实质上就是在面上的投影区域的面积再附上一S ∆xOy S ∆xOy xy )(σ∆定的符号.类似可定义在、面上的投影.S ∆yOz zOx 2.4.3 流量与积分设稳定流动不可压缩流体的速度场由:表示，为场中的一块有向曲面，函j z y x Q i z y x P z y x V),,(),,(),,(+=k z y x R ),,(+∑数都是是的连续函数，求单位时间内流向指定一侧的流量.R Q P 、、∑∑Φ因区域不是平面区域而是曲面，流速不是常量，所以不能用初等方法，但是，上面引出各类积分概念一再使用过的方法可用来解决目前的问题:分割：任取上的一小块有向曲面，∑i S ∆近似代替：，S n V ii i ∆ζηξ ⋅),,(求和：，∑=⋅ni i i i S n V 1),,(∆ζηξ ，∑=++=ni i i i i i i i i i S R Q P 1]cos ),,(cos ),,(cos ),,([∆γζηξβζηξαζηξ取极限:.∑=→⋅ni i i i S n V 1),,(lim ∆ζηξλ 对坐标曲面积分的定义:设为光滑的有向曲面，函数在上有界，∑),,(z y x R ∑把任意地分成个小曲面，在平面的投影为，在∑n i S ∆),,2,1(n i =i S ∆xOy xy i S )(∆每个小曲面上任取一点作乘积，并求和i S ∆),,(i i i ζηξxy i i i i S R ))(,,(∆ζηξ，记的直径，如果存在，∑=ni xyi iiiS R 1))(,,(∆ζηξi ni S ∆λ{max 1≤≤=}∑=→n i xy i i i i S R 1))(,,(lim ∆ζηξλ并且其极限值与的任意分法及在上的取法无关，那么称极限值为∑),,(i i i ζηξi S ∆在上对坐标的曲面积分，记为，),,(z y x R ∑y x ,⎰⎰∑y x z y x R d d ),,(即.⎰⎰∑y x z y x R d d ),,(∑=→=ni xy i i i i S R 1))(,,(lim ∆ζηξλ其中称为被积函数，称为积分曲面.),,(z y x R ∑同理可定义,⎰⎰∑z y z y x P d d ),,(∑=→=n i yz i i i i S P 1))(,,(lim ∆ζηξλ.⎰⎰∑z x z y x Q d d ),,(∑=→=n i xzi iiiS Q 10))(,,(lim ∆ζηξλ应用上出现较多的是：的情⎰⎰∑z y z y x P d d ),,(⎰⎰+∑z x z y x Q d d ),,(⎰⎰+∑y x z y x R d d ),,(形，一般上式简记为：.⎰⎰++∑y x z y x R z x z y x Q z y z y x P d d ),,(d d ),,(d d ),,(如果是封闭曲面，那么在上对坐标的曲面积分记为：∑∑⎰⎰++∑y x z y x R z x z y x Q z y z y x P d d ),,(d d ),,(d d ),,(对坐标的曲面积分的存在性：如果光滑，函数、、L ),,(z y x P ),,(z y x Q 在上连续，那么、、在上对坐标的曲面积),,(z y x R ∑),,(z y x P ),,(z y x Q ),,(z y x R ∑分都存在.性质 与对坐标的曲线积分类似.1)若,则21∑∑∑+=⎰⎰++∑yx z y x R z x z y x Q z y z y x P d d ),,(d d ),,(d d ),,(.⎰⎰⎰⎰+++++=21d d d d d d d d d d d d ∑∑y x R z x Q z y P y x R z x Q z y P 2)设的反侧曲面记为，则：.∑-∑⎰⎰⎰⎰-=-∑∑z y z y x P z y z y x P d d ),,(d d ),,(上面的性质表明：对坐标的曲面积分不单与被积函数有关，与积分曲面有关，还与曲面的方向有关.第三章 曲线积分与曲面积分的对称性3.1 曲线积分3.1.1 第一类曲线积分的对称问题定义3.1 设函数定义在二维光滑曲线上，),(y x f （1）如果满足关系式=或=，那么称),(y x f ),(y x f -),(y x f ),(y x f -),(y x f 为关于的偶函数或关于的偶函数；),(y x f x y （2）如果满足关系式=-或=-，那么称),(y x f ),(y x f -),(y x f ),(y x f -),(y x f 为关于的奇函数或关于的奇函数.),(y x f x y 定义3.2 设函数定义在三维光滑曲线上，),,(z y x f （1）如果满足关系式=或=或),,(z y x f ),,(z y x f -),,(z y x f ),,(z y x f -),,(z y x f =，那么称为关于的或的或的偶函数；),,(z y x f -),,(z y x f ),,(z y x f x y z （2）如果满足关系式=-或=-或),,(z y x f ),,(z y x f -),,(z y x f ),,(z y x f -),,(z y x f =-，那么称为关于的或的或的奇函数.),,(z y x f -),,(z y x f ),,(z y x f x y z 定理3.1 设函数定义在二维光滑（或分段光滑）曲线上，且曲线关),(y x f L L 于（或）对称，则ox oy （1）当偶函数时，=2（其中是位于对称轴一侧的部⎰Lds y x f ),(⎰1),(L ds y x f 1L L 分）；（2）当是（或）的奇函数时，=0.),(y x f y x ⎰Lds y x f ),(证 设光滑曲线（其中、分别是曲线位于轴上、下两侧的21L L L +=1L 2L L ox 部分）关于轴对称；则=用曲线上关于轴对称ox ⎰Lds y x f ),(ds y x f L L ),()(21⎰⎰+L ox 的点系分割，在上的小弧段中任取一点（，），在上关于对称于L 1L i ξi η2L i S ∆轴的小弧段中任取一点（，-），构造和式：+ox i ξi η∑i i i f ),(ηξi S ∆∑-ii i f ),(ηξ，令：这些小弧段中最长一段为，由于在上可积且=,于是i S ∆λ),(y x f L i S ∆i S '∆（1）当是关于的偶函数，即=时，),(y x f y ),(i i f ηξ-),(i i f ηξ=[+]⎰Lds y x f ),(0lim→x ∑ii i f ),(ηξi S ∆∑-ii i f ),(ηξi S '∆ =20lim→x ∑ii i f ),(ηξiS ∆ =2⎰1),(L dsy x f （2）当是关于的奇函数，即=-时，),(y x f y ),(i i f ηξ-),(i i f ηξ =[+]⎰Lds y x f ),(0lim→x ∑iii f ),(ηξiS ∆∑-i ii f ),(ηξiS'∆ ={+}0lim→x ∑ii i f ),(ηξi S ∆∑-ii i f )],([ηξi S '∆ ==0 （证毕）.lim→x ∑i0iS ∆定理3.2设函数在三维光滑或（分段光滑）曲线上可积，且曲线),,(z y x f Γ对称于坐标面，则Γ)(zox yoz xoy 或或（1）当为关于的偶函数时，则有),,(z y x f )(y x z 或或=2（其中是位于对称坐标面一侧的部分）；⎰Γds z y x f ),,(⎰Γ1),,(ds z y x f 1ΓΓ（2）当为关于奇函数时，则有.),,(z y x f )(y x z 或或⎰Γds z y x f ),,(0=推论 设函数定义在二维光滑（或分段光滑）曲线上，对称于和),(y x f L L ox 轴，则oy （1）当是关于和的偶函数时，有=4（这里是),(y x f x y ⎰Lds y x f ),(⎰1),(L ds y x f 1L 在第Ⅰ象限中的部分）；L （2）当是关于和中至少某一变量的奇函数时，有=0.),(y x f x y ⎰Lds y x f ),(例3.1 计算ds yx x y x ⎰=++1解 因为积分曲线既对称于轴又对称于轴，且被积函数=是ox oy ),(y x f yx x+的奇函数，故原式===0. x ds yx xy x ⎰=++1⎰=+11y x ds x注 此处除运用对称性之外，还涉及到用积分曲线方程化简被积函数的技巧.例3.2 计算，其中为球面被平面所截得的圆周.ds x L⎰2L 2222a z y x =++0=++z y x 解 注意到关于的对称性，则有L z y x ,,==.ds x L⎰2ds y L⎰2ds z L⎰2因此 =ds x L⎰2dsz y x L)(222++⎰==.⎰Lds a 32332a π对称性和几何意义是化简积分计算的常用技巧，读者应多多留意并且灵活运用.3.1.2 第二类曲线积分的对称问题定理3.3 若为平面上关于轴对称的一条有向光滑曲线弧，其方程是一L xoy x 双值函数，设为，（）.记,分别为位于轴的上半部分与下)(x y y ±=b x a ≤≤1L 2L L x 半部分，,在轴上的投影的方向相反，函数在上连续，那么1L 2L x ),(y x P L （1）当关于为偶函数时，则),(y x P y =0；⎰Ldx y x P ),(（2）当关于为奇函数时，则),(y x P y =2.⎰Ldx y x P ),(⎰1),(L dx y x P 证明 依定理条件不妨设：，自点变到点；：，自点变到点.而后由对坐1L )(x y y =x a b 2L )(x y y -=x b a 标的曲线积分的计算方法以及性质有=+⎰Ldx y x P ),(⎰1),(L dx y x P ⎰12),(L dxy x P =+=.故（1）当关于⎰badx x y x P )](,[⎰-badx x y x P )](,[⎰--badx x y x P x y x P )]}(,[)](,[{),(y x P 为偶函数时，有===0；（2）当y ⎰Ldx y x P ),(⎰-badx x y x P x y x P )]}(,[)](,[{⎰badx 0关于为奇函数时，有==2),(y x P y ⎰Ldx y x P ),(⎰+badx x y x P x y x P )]}(,[)](,[{⎰badxx y x P )](,[=2.⎰1),(L dx y x P 注 对于有类似定理1的结论.⎰Ldy y x Q ),(例3.3 ，这里为抛物线自点A （1，-1）到点B （1，1）的一⎰=Lxydx I 计算L x y =2段弧.解 经分析可知，此处的曲线积分合乎定理3.3，因而有==2=I ⎰1L xydx 2⎰10dx x x 54这里，：，自点0变到点1.1L x y =x 关于曲线积分还有另一个对称性的结论是:⎰Ldx y x P ),(定理3.4设为平面上关于轴对称的一条有向光滑曲线弧，奇方程为L xoy y ，（），记，分别为处于轴的右半部分与左半部分，)(x y y =a x a ≤≤-1L 2L L y ，在轴上的投影方向相同，函数在上连续，那么1L 2L x ),(y x P L （1）当关于为奇函数时，则=0),(y x P x ⎰Ldx y x P ),(（2）当关于为偶函数时，则=2.),(y x P x ⎰Ldx y x P ),(⎰1),(L dx y x P 证明 依定理条件不妨设：，自点0变到点；1L )(x y y =x a ：，自点-变到点02L )(x y y -=x a 而后由对坐标曲线积分的计算方法以及性质有对右端第2个积分，令⎰Ldx y x P ),(=⎰1),(L dx y x P +⎰12),(L dx y x P +=⎰--0)](,[adx x y x P ，有=,因此有t x -=⎰--0)](,[adx x y x P ⎰-adt t y t P 0)](,[=+=⎰Ldx y x P ),(⎰adx x y x P 0)](,[⎰-adx x y x P 0)](,[⎰-+adxx y x P x y x P 0)]}(,[)](,[{故（1）当在上关于为奇函数时，有=),(y x P L x ⎰Ldx y x P ),(⎰-adxx y x P x y x P 0)]}(,[)](,[{==0.⎰adx 00（2）当在上关于为偶函数时，有=),(y x P L x ⎰Ldx y x P ),(⎰+a dxx y x P x y x P 0)]}(,[)](,[{=2=2.⎰adx x y x P 0)](,[⎰1),(L dx y x P 注 对于有类似定理3.4的结论.⎰Ldy y x Q ),(例3.4 计算I =，其中为（＞0）按逆⎰+-+Ldy y y x dx y x )sin ()(222L 222a y x =+a 时针方向自点A （，0）到点B （-，0）的上半圆周.a a 解 将原等式拆分为3个曲线积分的和的形式，即I =-2-⎰+Ldx y x )(22⎰Lxydx ⎰+Ldyy y x )sin (22据题目条件分析可知，等式右端三个曲线积分合乎定理3.4，故有I ==2=2=-2.⎰+Ldx y x )(22⎰+1)(22L dx y x ⎰-+0222)(adx x a x 3a 3.2 曲面积分3.2.1 第一类曲面积分的对称问题定理3.5设函数在光滑（或分片光滑）曲面上有定义，且对称于),,(z y x f ∑（或或）坐标面，则xoy yoz zox （1）当是关于的偶函数时，（这里),,(z y x f z y x 和,⎰⎰∑ds z y x f ),,(8=⎰⎰∑1),,(ds z y x f 是位于对称坐标面一侧的部分）.1∑∑（2）当是关于的奇函数时，0 .),,(z y x f z y x 和,⎰⎰∑ds z y x f ),,(=推论设函数定义在光滑（或分片光滑）曲面上，且关于),,(z y x f ∑∑坐标面均对称，则zox yoz xoy ,,（1）当是关于的偶函数时，=8（这里),,(z y x f z y x 和,⎰⎰∑ds z y x f ),,(⎰⎰∑1),,(ds z y x f是在第Ⅰ卦限的部分）.1∑∑（2）当是关于中至少某一变量的奇函数时，=0.),,(z y x f z y x 和,⎰⎰∑ds z y x f ),,(例3.5 计算积分，这里：表示平面，与之间的圆柱⎰⎰∑++ds zy x y222∑0=z H z =面.222R y x =+解 由于积分曲面关于坐标面对称，且被积函数是关zox ),,(z y x f =222zy x y++于的奇函数，所以0 .y ⎰⎰∑++ds zy x y222=例3.6 计算，其中：.⎰⎰∑--ds y x a x2226∑2222a z y x =++解令：，，，，则：1∑2222a z y x =++a x ≤≤0a y ≤≤0a z ≤≤01D ≤,,,=.因为22y x +2a a x ≤≤0a y ≤≤0ds dxdy z z y x 221++=dxdy yx a a222--对称于三个坐标面，况被积函数是关于,,的偶函数，∑),,(z y x f =222z y x y++x y z 由对称性88a 8a⎰⎰∑--ds y x a x2226=⎰⎰∑--12226ds y x a x=⎰⎰16D dxdy x =⎰⎰167cos D drd r θ 8a .=⎰⎰adr r 0726cos πθ=9325a π3.2.2 第二类曲面积分的对称问题定理3.6 设是关于平面对称的有向光滑曲面，其方程为一双直函数，设∑xoy 为，∈（这里是在平面的投影区域），记，分),(y x z z ±=),(y x xy D xy D ∑xoy 1∑2∑别位于平面的上半部分与下半部分，与的侧关于平面相反，函数xoy 1∑2∑xoy 在上连续，那么),,(z y x R ∑（1）如果关于为偶函数时，那么=0；),,(z y x R z dxdy z y x R ⎰⎰∑),,(（2）如果关于为奇函数时，那么=2.),,(z y x R z dxdy z y x R ⎰⎰∑),,(dxdy z y x R ⎰⎰∑1),,(证明 依定理条件不妨设：，∈，取上侧；1∑),(y x z z =),(y x xy D 1∑：，∈，取下侧.因此由对坐标的曲面积分的性质及计算2∑),(y x z z -=),(y x xy D 2∑方法有+dxdy z y x R ⎰⎰∑),,(=dxdy z y x R ⎰⎰∑1),,(dxdyz y x R ⎰⎰∑2),,( -=dxdy y x z y x R xyD ⎰⎰)],(,,[dxdyy x z y x R xyD ⎰⎰-)],(,,[ .故=dxdy y x z y x R dxdy y x z y x R xyD })],(,,[)],(,,[{⎰⎰--（1）当关于为偶函数时，有),,(z y x R z ===0；dxdy z y x R ⎰⎰∑),,(dxdy y x z y x R dxdy y x z y x R xyD })],(,,[)],(,,[{⎰⎰-dxdy xyD ⎰⎰0（2）当关于为奇函数时，有),,(z y x R z dxdy z y x R ⎰⎰∑),,(=dxdyy x z y x R dxdy y x z y x R xyD })],(,,[)],(,,[{⎰⎰+ .2=dxdy y x z y x R xyD ⎰⎰)],(,,[2=dxdy z y x R ⎰⎰∑1),,(注 对于，有类似定理3.6的结论.dydz z y x P ⎰⎰∑),,(dzdx z y x Q ⎰⎰∑),,(例3.7 计算，式中为球面的外侧位于≥0，≥0=I ⎰⎰∑xyzdxdy ∑1222=++z y xx y 的部分.解 据题目条件分析知，此曲面积分合乎定理3.6，因此有2=2===I ⎰⎰∑1xyzdxdy ⎰⎰--xyD dxdy y x xy 221⎰⎰-212312sin πθθdr r r d 152此处：z =，∈={∣≤1，≥0，≥0}.1∑221y x --),(y x xy D ),(y x 22y x +x y 例3.8 .这里为锥面z=1-被=I ⎰⎰∑+-+-zdxdy dzdx zx y dydz yz x2)()(22∑22y x +平面所截得的取上侧的部分.0=z 解 可将原式改写为三个曲面积分之和，即++2=I ⎰⎰∑-dydz yz x )(2⎰⎰∑-dzdx zx y )(2⎰⎰∑zdxdy据题目条件可知右端的第一、第二类曲面积分均合乎定理3.3的结论，所以有2=2=2=.=I ⎰⎰∑zdxdy ⎰⎰+-XY D dxdy y x )1(22⎰⎰-120)1(rdr r d πθπ32其中：={︱≤1}.xy D ),(y x 22y x +第四章 对称性解题总结4.1 对称性解题的优势经过上述分析可以知道:只有当积分域具有某种对称性时,才考虑可否利用对称性原理来化简计算曲线积分与曲面积分；与此同时在应更进一步地确定被积函数在对称域上是否具有奇偶性,当满足以上条件时才可以使用上文定理对各种曲线积分、曲面积分进行简化计算.特别地，针对第二类曲线积分、曲面积分来说,使用此方法就能避免积分路线的方向和积分曲面侧的干扰,此方法的优越性是显而易见的.因此有关对称性原理在曲线积分以及曲面积分中的化简求积的过程是很有用的计算方法之一.4.2 对称性解题应注意的事项有关对称性在曲线积分、曲面积分运用,我们要特别小心，杜绝滥用、套用对称性对称性，在解题时我们需要注意：需要同时考虑积分区域和被积函数两个方面，只有在此两方面内容都具有某种对称性时才可以使用.倘若只是积分区域具有某种对称性，那么应当根据具体情况作具体分析，试图通过把被积函数经过恒等变形使之具有满足某种对称性的条件，进而运用对称性原理很快地解决问题.而对于第二类曲线积分、曲面积分，在使用对称性有关原理时，应格外注意积分路经的方向和曲面侧的情况.结束语通过以上介绍不难看出利用对称性计算曲线积分与曲面积分不仅是可行的，而且有时还可以起到简化计算的作用，在学习中可以充分利用对称性计算曲线积分与曲面积分，提高运算速度和效果，给学习带来很多方便.使得曲线（面）积分更为简便、快捷，同时，也有利于避免因符号处理不当而导致的积分错误.致谢大学四年的时间转瞬即逝,而在北方民族大学的美好时光也将成为历史.在这四年里,我认识了很多负责任的老师,结交了很多真心的朋友,得到了很多人的帮助和支持.现谨以此文向所有关心和支持过我的人致以最诚挚的敬意！首先,我要感谢我的论文指导老师、杨老师.杨老师花费了大量的心血对我指导,她思维的方式、思想的深度以及对问题敏锐的洞察使我受益匪浅,她对数学研究的严谨态度深深的影响了我.是她让我知道了毕业论文的写作对于一个合格的大学生来说具有重要的意义,可以为我们以后的工作学习带来很大的帮助.其次,我还要感谢所有的老师们,这四年来在学习上和生活上给予的悉心指导和热心帮助,在许多问题上给我及时的指导和启迪,指引我克服了很多生活和学习中遇到的困难.四年来,老师们渊博的专业知识,严谨的治学态度,谦逊的为人和孜孜不倦的探索精神给我留下了深深的印象,并深深的影响了我,这些必将惠及我将来的学习、工作和生活.最后,要感谢四年里同学们给予我的支持与帮助！参考文献[1]邓东皋,尹小玲.数学分析简明教程[M].北京：高等教育出版社,1999年[2]同济大学应用数学系.高等数学(上,下册)[M].第六版.北京：高等教育出版社, 1978年[3]裴礼文.数学分析中的典型问题与方法.北京：高等教育出版社，2009[4]华东师范大学数学系.数学分析（第三版北京：高等教育出版社，2001[5]刘洁，戴长城，对称性在积分计算中的应用[J].邵阳学院学报：自然科学版，2008.23-27[6]刘福贵，鲁凯生.利用对称性计算第二类曲线积分和曲面积分的方法[J].武汉理工大学学报，2006.1069-1072[7] 钱吉林，肖新平.高等数学词典.武汉：华中师范大学出版社，1999。
关于关于KPA、吉他音色、吉他录音、音箱仿真器等的介绍（3）.doc
关于关于KPA、吉他音色、吉他录音、音箱仿真器等的介绍（3）导读：现在请大家一起欣赏本篇文章吉他和音色专业方面的毕业论文范文，为广大学生们写作毕业论文是提供参考帮助。
（接上期）【带功放版的KPA是怎回事】前面讲了我们平时听到追求的专业吉他音色实际上是吉他音箱经过录音、混音后，从FRFR（全频平直线性）音箱上放出来的.有音箱仿真器的设计目的也是此，用来接到FRFR音箱上，直接得到话筒拾取吉他音箱，再通过FRFR音箱重放的声音.但是很多吉他手还是更习惯听着吉他音箱的直接声弹琴，尤其是很多人不经常录音，主要是家练习或者演出（演出场地一般会提供吉他音箱，俗称手箱）. 此Kemper出了自带D类晶体管功放的版本，以把直接接到吉他箱体上，让吉他喇叭来发声.克隆的过程中，KPA除了探测放大器部分的失真特性和非线性特性，也探测了箱体的频率响应、喇叭的特性阻抗曲线、喇叭对功放的反馈等.KPA以从Profile里通过算法把Cabi部分单独分出来，你以把关掉来接吉他箱体（或者换成别的Cabi脉冲响应），KPA有个叫做Cab Maker的软件专门用来制作和转换脉冲响应.不过有个疑问：从信号路由的角度来看，克隆的过程没有对箱头和箱体分别采样，那这个靠算法得出的虚拟Cabi是否不够忠实？Kemper自也意识到这个问题.于是KPA升级到固件版本3。
0后，出现了DirectProfiling技术：原箱头的speaker output接入一个特制DI 盒，能够把电子管功放的高电压降到线路电平，以便让KPA能够克隆进入喇叭箱体前的声音信号.这样克隆得到Profile叫做Direct Profile，包含了原音箱的电子管功放和喇叭吉他和音色论文的写作格式间的互动特性（比电子管功放有喇叭负载状态下产生的阻抗变化），箱头和箱体的样本有了更高、更真实的分离度.当用KPA自带的D类晶体管功放接到吉他喇叭箱体时，结果会更接近电子管功放.非功放版KPA的用户也以搭配第三方的功放来用，建议使用线性的晶体管功放，为Direct Profile经再现了原箱头的电子管特性，再接电子管功放等于又加一层声染色.Direct Profiling方法以和前的常规克隆方法时使用，时得到原音箱经过话筒拾音后的信号，这叫做Studio Profile.演出时，以一路用Direct Profile（无箱体样本）接吉他箱体作为舞台手箱，时另一路输出用Studio Profile（带箱体样本）接扩声调音台走PA.固件3。
北方民族大学本科毕业设计(论文)工作暂行办法
北方民族大学本科毕业设计（论文）工作暂行办法第一章总则第一条为了加强本科学生毕业设计（论文）工作，全面提高学生的综合素质，保证本科毕业生的培养质量，根据我国《高等教育法》和《西北第二民族学院学生管理规定》以及教育部（教高厅〔2004〕14号）《加强普通高校毕业设计（论文）工作》通知的要求，制定本办法。
第二条毕业设计（论文）的目的是使学生受到理论联系实际的训练，培养学生独立解决生产实际及科学研究中问题的能力。
主要包括：调查研究、查阅文献和收集资料的能力；分析、制订设计或试验方案的能力；设计、计算和绘图的能力；实验研究能力；数据处理、综合分析、总结提高和编制设计说明书或撰写论文的能力等。
第三条本科生参加毕业设计（论文）必须通过资格认证，资格认证制度另文公布。
第四条毕业设计（论文）要特别重视学生创新能力的培养，一般应包括以下环节的训练（可根据专业培养目标的不同而有所侧重）：每位学生都必须根据所选定的课题，在指导教师的指导下，独立完成毕业设计（论文）的全过程，参加毕业设计（论文）的答辩。
一般应包括选题、调查研究、搜集资料、查阅文献、提出方案、理论分析、实验研究、设计与计算（制图、上机）、数据处理、工程或工艺设计；技术、经济分析、撰写论文或设计说明书、答辩等。
第五条在做毕业设计（论文）期间，学生一般不得请假，特殊情况者，在不影响设计（论文）任务的前提下，向指导教师提出，按我院学生考勤制度的有关规定审批。
缺勤超过毕业设计（论文）时间1/3者（包括事、病假、旷课），取消答辩资格和评定成绩资格，按结业生处理或延期毕业补做毕业设计（论文）。
第六条毕业设计（论文）时间一般为16周左右，具体安排可集中，也可分散与集中相结合。
第二章职责分工第七条毕业设计（论文）工作在主管院长的领导下，由各有关处、系分工负责，共同完成。
第八条教务处具体组织和管理全院毕业设计（论文）工作，职责如下：㈠研究、制订毕业设计（论文）的条例、规定及其他文件；㈡汇总“毕业设计（论文）任务计划表”，并作统计、分析、比较；㈢“优秀毕业设计（论文）”的审核、汇总、上报、颁发奖励证书、举办优秀毕业设计（论文）展览等；㈣深入现场，调查研究，协助各系（部）、解决毕业设计（论文）中出现的问题；㈤编印《教学管理通讯》以交流经验，指导工作；㈥汇总各系毕业设计（论文）成绩和毕业设计（论文）工作总结，提出改进意见；㈦组织毕业设计（论文）工作中某些项目的抽查或普查，组织各系毕业设计（论文）工作的评价。
北方民族大学,论文格式
北方民族大学,论文格式篇一：北方民族大学关于毕业论文格式的要求北方民族大学关于毕业论文格式的要求一篇完整的毕业论文或说明书通常由题目（标题）、摘要、目次页（目录）、引言（前言）、正文、结论、参考文献和附录等几部分构成。
整篇论文字数不少于10000字（艺术类可根据学科特点，适当减少论文字数，但不得少于5000字），书写方式（手写或计算机打印）自行选择，但中、英文摘要和目录应用计算机打印。
㈠毕业论文的结构题目：即标题，它的主要作用是概括整个论文的中心内容。
因此，题目要确切、恰当、鲜明、简短，精炼。
目录：反映论文的纲要。
目录应列出通篇论文各组成部分的大小标题，分别层次，逐项标注页码，并包括注明参考文献、附录、图版、索引等附属部分的页次，以便读者查找。
摘要：摘要是论文的高度概括，是全文的缩影，是长篇论文不可缺少的组成部分。
要求用中、英文分别书写，一篇摘要不少于400字。
结尾要注明3-5个关键词。
前言：前言相当于论文的开头，它是三段式论文的第一段（后二段是本论和结论）。
前言与摘要写法不完全相同，摘要要写得高度概括、简略，前言可以稍加具体一些，文字以1000字左右为宜。
前言一般应包括以下几个内容：1、为什么要写这篇论文?要解决什么问题?主要观点是什么?2、对本论文研究主题范围内已有文献的评述（包括与课题相关的历史的回顾，资料来源、性质及运用情况等）。
3、说明本论文所要解决的问题，所采用的研究手段、方式、方法。
明确研究工作的界限和规模。
4、概括本课题研究所取得的成果及意义。
正文：论文的正文是作者对自己的研究工作详细的表述。
应包括以下内容：1、理论分析部分：详细说明所使用的分析方法和计算方法等基本情况；指出所应用的分析方法、计算方法、实验方法等哪些是已有的，哪些是经过自己改进的，哪些是自己创造的，以便指导教师审查和纠正，这一部分所占篇幅不宜过多，应以简练、明了的文字概略表述。
2、课题研究的方法与手段，分别以下面几种方法说明。
积累了一定的社会经验(最新)
法学专业求职信尊敬的领导：您好! 我是一名法学专业的应届本科毕业生。
我在大学四年的生活和学习中得到了极大的发展和完善。
专业课的学习在一定的程度上使我系统地掌握了我国及其它国家的法律体系，培养了我的法律意识。
同时，在平时的学习中，我还积极主动的将自己的法律知识应用于现实生活中。
其中《客车超载与交通立法中的处罚措施》在扬州大学学报上发表;《浅谈探望权及其强制执行问题》、《也谈沉默权》等文章受到了老师们的好评。
自进校以来，我走上了院调音工作的岗位，参与组织院的各类活动;并积极参加院里的各项活动;认真投入到暑期社会实践活动与见习活动中，取得了不错的成绩，也积累了一定的工作经验。
在特长爱好方面，本人曾经系统的学习过C语言及软件工程等课程，具有一定的编程基础;喜爱利用计算机进行平面设计与网页制作，形成了一定的审美观;闲暇之余，抓住当前一些技术及社会现象向各杂志、报刊投稿，其中有几篇随笔在《电脑商情报》上发表并受到了读者的喜爱。
衷心期待能成为贵单位的一员，为贵单位贡献自己的一份力量!感谢领导在百忙中垂阅我的材料! 祝贵单位明天更美好!此致敬礼!求职人：xx年x月x日尊敬的领导：您好！非常感谢您在百忙之中抽出宝贵时间审阅我的求职信！我叫xxx，是法学专业应届本科毕业生，怀着一颗真诚的、热切的、朝气蓬勃的心向您毛遂自荐！我毕业的学校自设立至今虽仅有十年，但在大学里却显示出了它的活力与生机，是校园中最活跃、最引人注意的亮点。
经济法专业向社会输送了大批人才，他们正兢兢业业地工作，我身为学院的一员，为此感到骄傲！作为一名法学毕业的学生，在校期间，我严格要求自己，努力学好专业知识，通过紧张的学习生活，我已经熟悉并掌握了有关法律基础理论、基本法、部门法的相关知识。
在学习之余，积极投身法律实践工作中，使自己在丰富理论知识的同时，增加了社会经验。
四年中令我欣慰的是：连续两个学年，四次获得奖学金，顺利通过了大学英语四级考试和计算机二级考试。
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北方民族大学
学年论文
论文题目:王凯与张丽离婚诉讼案的分析
学院名称:法学院
学生姓名:于杰
专业:法学学号:20101634 指导教师姓名:杨芳
论文提交时间: 2013年 3月 11日
北方民族大学法学院制
案情简介：王凯离婚后通过婚介，与也曾离异的张丽相识。
经过短暂的接触，双方感觉谈得来，几个月后双方登记结婚。
由于两人都是再婚，为慎重起见，2010年6月，夫妻俩经过多次协商，签署了一份“忠诚协议书”。
协议约定，夫妻婚后应相敬如宾，对家庭、配偶、子女要有道德观和责任感。
协议书中还特别强调了“违约责任”：若一方在婚期内由于道德品质的问题，出现背叛另一方的不道德行为，要赔偿对方名誉损失及精神损失费10万元。
协议签订后，在婚姻存续期间，张丽发现王凯与同事田莉莉有不正当关系。
2012年5月，王凯向法院提出离婚诉讼，与此同时，张丽以王凯违反“夫妻忠诚协议”为由提起反诉，要求法院判令王凯支付违约金10万元。
试就本案情节，依据有关法律和司法解释，谈谈你的看法并简述理由。
案件性质：离婚纠纷
案件分析：这个案例的争议焦点是婚姻存续期间定的忠诚义务协议书有无效力的问题。
我国《婚姻法》第四条规定：“夫妻应当互相忠实，互相尊重；家庭成员间应当敬老爱幼，互相帮助，维护平等、和睦、文明的婚姻家庭关系。
”而且《婚姻法》第三十二条第三款又将“重婚或有配偶与他人同居”作为可以离婚的法定事由之一。
由此可见，我国婚姻法涉及了夫妻之间的忠诚义务。
夫妻之间的忠诚义务有狭义和广义两种理解。
狭义上的夫妻忠实义务,仅仅意味着配偶性生活的排他专属义务，即夫妻之间在婚姻存续期间不得与配偶之外的人发生性关系。
广义上的夫妻忠实义务，不仅包括夫妻在性生活上互守贞操，也包括夫妻不得恶意遗弃配偶，不得为第三人利益牺牲、损害配偶的利益。
由此可以看出我国婚姻法涉及广义的夫妻忠实义务。
至于忠诚协议是否应当受到法律保护的问题。
有人认为《婚姻法》第4条所规定的忠实义务，是一种道德义务，而不是法律义务，夫妻一方以此道德义务作为对价与另一方进行交换而订立的协议，不能理解为确定具体民事权利义务的协议。
根据《婚姻法解释一》第三条“当事人仅以婚姻法第四条为依据提起诉讼的，人民法院不予受理；已经受理的，裁定驳回起诉”的规定，能够看出对夫妻双方签有忠实协议，如果夫妻一方仅以对方违反忠实协议为由，起诉要求对方履行协议或支付违约金及赔偿损失的，人民法院应当不予受理。
我认为，夫妻双方签的“忠诚协议”只要不违反法律禁止性规定就是有效的，
受法律保护。
对于忠诚协议等婚姻契约纠纷，关键是审查有关协议是否违反了法律禁止性规定。
如果该协议违反法律禁止性规定的，那么该协议是无效的，不应受到法律的保护。
但如果协议没有违反法律的禁止性规定，又是双方当事人真实的意思表示，那么该协议是有效的，应当得到法律的支持。
理由如下：（1）《婚姻法》第四条规定：“夫妻应当互相忠实，互相尊重；家庭成员间应当敬老爱幼，互相帮助，维护平等、和睦、文明的婚姻家庭关系。
”从这个法条可以看出，相互忠实是夫妻之间的法定义务。
法律将互相忠实规定为法定义务，那么当事人违反这种义务就可能要承担一定的法律后果。
例如，《婚姻法》第四十六条规定：有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿（一）重婚的；（二）有配偶者与他人同居的；（三）实施家庭暴力的；（四）虐待、遗弃家庭成员的。
而这里的过错，主要就是指违反婚姻法规定的相互忠实的义务的情形。
在法律已经明确规定夫妻双方应当互相忠诚的情况下，有人还坚持认为相互忠诚只是夫妻双方的道德义务而不是法律义务，显然这是错误的。
（2）夫妻相互保持忠诚是婚姻关系最本质的要求，婚姻关系是否稳定很大程度上与此有关。
要求违约赔偿的“忠诚协议”，实际上是对婚姻法中抽象的夫妻忠实责任的具体化，并未违反婚姻法的禁止性规定，所以我认为法律应该支持夫妻“忠诚协议”。
（3）有人认为，忠诚协议属于道德调整的行为，这种行为不受法律的保护。
实际上，这种观点是值得商榷的。
婚姻岂可儿戏，婚姻是终身大事，很多人一辈子只有一次。
其与恋爱约会等行为性质是不一样的。
恋爱约会等行为只受道德调整，而不属于法律的调整范围，答应约会准时到的一方食言，他人并不能运用法律手段强制其准时到，也不能要求其承担违约责任，进行赔偿。
而婚姻关系则不同，其不但受道德调整，而且受法律所规范。
所以说忠诚协议只属于道德调整行为不受法律保护是错误的。
（4）《婚姻法解释一》第三条明确规定：“当事人仅以婚姻法第四条为依据提起诉讼的，人民法院不予受理；已经受理的，裁定驳回起诉。
”从中可以看出：忠实义务虽然是一种法定义务，但这种义务却并不具有可强制执行性，所以，夫妻一方以另一方违反忠实义务为由要求对方依法履行该种义务的，法院对该类案件不予受理。
不过，在夫妻双方签订了“忠诚协议”的情况下，夫妻一方起诉的
依据是双方签订的协议本身而不是婚姻法第四条。
所以，这类案件不能适用上述《婚姻法解释一》第三条的规定，而应依据双方签订的协议。
从上能够看出，这个案件没有现成的法条能够加以适用，但仔细推敲还是能够找出法律依据的。
从以上论述可得本案中夫妻双方签的“忠诚协议”是有效的，应该得到法律的保护。
因王凯与张丽签有“忠诚协议”在先，王凯违反协议，应承担违约责任，支付10万元违约金给张丽。