材料力学习题的答案解析
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≤
可得 ≤ ①
D点受力如图(b)所示,由平衡条件可得:
CD杆受压,压力为 ,由压杆的强度条件
≤
可得 ≤ ②
由①②可得结构的许用载荷为 。
3-8图示横担结构,小车可在梁AC上移动。已知小车上作用的载荷 ,斜杆AB为圆截面钢杆,钢的许用应力 。若载荷F通过小车对梁AC的作用可简化为一集中力,试确定斜杆AB的直径d。
由于内压的作用,油缸盖与缸体将有分开的趋势,依靠六个螺栓将它们固定在一起。
油缸盖受到的压力为
由于6个螺栓均匀分布,每个螺栓承受的轴向力为
由螺栓的强度条件
≤
可得螺栓的直径应为
≥
3-3图示铰接结构由杆AB和AC组成,杆AC的长度为杆AB长度的两倍,横截面面积均为 。两杆的材料相同,许用应力 。试求结构的许用载荷 。
3-10图示凸缘联轴节传递的力偶矩为 ,凸缘之间用四个对称分布在 圆周上的螺栓联接,螺栓的内径 ,螺栓材料的许用切应力 。试校核螺栓的剪切强度。
解:
设每个螺栓承受的剪力为 ,则由
可得
螺栓的切应力
MPa MPa
∴螺栓满足剪切强度条件。
3-11图示矩形截面木拉杆的接头。已知轴向拉力 ,截面的宽度 ,木材顺纹的许用挤压应力 ,顺纹的许用切应力 。试求接头处所需的尺寸l和a。
解:
(a)将梁从n-n横截面处截开,横截面的形心为O,取右半部分为研究对象,设n-n横截面上的剪力弯距方向如图所示。
解:
由几何关系,有
取AC杆为研究对象
:
由此可知:当 时,
由 ≤
可得
≥
3-9图示联接销钉。已知 ,销钉的直径 ,材料的许用切应力 。试校核销钉的剪切强度,若强度不够,应改用多大直径的销钉。
解:
1.校核销钉的剪切强度
MPa MPa
∴销钉的剪切强度不够。
2.设计销钉的直径
由剪切强度条件 ≤ ,可得
≥ mm mm
解:
由 :
可以得到:
即AC杆比AB杆危险,故
kN
kN
由 :
可求得结构的许用载荷为 kN
3-4承受轴力 作用的等截面直杆,若任一截面上的切应力不超过 ,试求此杆的最小横截面面积。
解:
由切应力强度条件
≤
可以得到
≥ mm2 mm2
3-5试求图示等直杆AB各段内的轴力。
解:
为一次超静定问题。设支座反力分别为 和
3-13图示结构的AB杆为刚性杆,A处为铰接,AB杆由钢杆BE与铜杆CD吊起。已知CD杆的长度为 ,横截面面积为 ,铜的弹性模量 ;BE杆的长度为 ,横截面面积为 ,钢的弹性模量 。试求CD杆和BE杆中的应力以及BE杆的伸长。
解:为一次超静定问题。
静力平衡条件:
: ①
变形协调方程:
即:
即: ②
由①②解得:
静力平衡条件:
: ②
变形协调条件:
即
即 ③
由①②③解得:
由AD、BF杆强度条件 ≤ ,可得该结构的许用载荷为
3-7图示铰接正方形结构,各杆的材料均为铸铁,其许用压应力与许用拉应力的比值为 ,各杆的横截面面积均为A。试求该结构的许用载荷 。
解:
B点受力如图(a)所示,由平衡条件可得:
由对称性可知,AD、BD、AC、BC四杆受拉,拉力均为 ,由拉杆的强度条件
各杆中的应力:
钢杆伸长:
3-14由两种材料粘结成的阶梯形杆如图所示,上端固定,下端与地面留有空隙 。铜杆的 , , ;钢杆的 , , ,在两段交界处作用有力F。试求:
(1)F为多大时空隙消失;
(2)当 时,各段内的应力;
(3)当 且温度再上升 时,各段内的应力。
解:
1.由 可得
N kN
2.当 时,空隙已消失,并在下端产生支反力,如图所示,故为一次超静定问题。
(1)静力平衡方程
:
即 ①
(2)变形协调方程:
即:
即: ②
由①②解得: kN, kN
MPa MPa
MPa MPa
3.当 且温度再上升20℃时,仍为一次超静定问题,此时静力平衡方程仍为①式,而变形协调方程为
即
即: ③
由①③解得: kN, kN
∴ MPa
MPa
第五章
5-1试用截面法求图示梁中 横截面上的剪力和弯矩。
第二章
2-1试求图示直杆横截面1-1、2-2、3-3上的轴力,并画出轴力图。
2-2图示中部对称开槽直杆,试求横截面1-1和2-2上的正应力。
解:
1.轴力
由截面法可求得,杆各横截面上的轴力为
2.应力
MPa MPa
MPa MPa
2-3图示桅杆起重机,起重杆AB的横截面是外径为 、内径为 的圆环,钢丝绳BC的横截面面积为 。试求起重杆AB和钢丝绳BC横截面上的应力。
解:
1.由挤压强度条件
≤
可得
≥ wk.baidu.comm mm
2.由剪切强度条件
≤
可得
≥ mm mm
3-12图示螺栓接头。已知 ,螺栓的许用切应力 ,许用挤压应力 。试求螺栓所需的直径d。
解:
1.由螺栓的剪切强度条件
≤
可得
≥ mm mm
2.由螺栓的挤压强度条件
≤
可得
≥ mm mm
综合1、2,螺栓所需的直径为 ≥ mm。
解:
1.轴力
取节点B为研究对象,受力如图所示,
:
:
由此解得: kN, kN
2.应力
起重杆横截面上的应力为
MPa MPa
钢丝绳横截面上的应力为
MPa MPa
2-4图示由铜和钢两种材料组成的等直杆,铜和钢的弹性模量分别为 和 。若杆的总伸长为 ,试求载荷F和杆横截面上的应力。
解:
1.横截面上的应力
由题意有
由此得到杆横截面上的应力为
MPa MPa
2.载荷
N kN
2-5图示阶梯形钢杆,材料的弹性模量 ,试求杆横截面上的最大正应力和杆的总伸长。
解:
1.最大正应力
由于杆各横截面上的轴力相同,故杆横截面上的最大正应力发生在BC段的任一横截面上,即
2.杆的总伸长
2-6图示电子秤的传感器为一空心圆筒形结构,圆筒材料的弹性模量 。在秤某一沿圆筒轴向作用的重物时,测得筒壁产生的轴向线应变 。试求此重物的重量G。
由截面法求得各段轴力分别为
, , ①
静力平衡方程为
: ②
变形协调方程为
③
物理方程为
, , ④
由①②③④联立解得: ,
故各段的轴力分别为: , , 。
3-6图示结构的横梁AB可视为刚体,杆1、2和3的横截面面积均为A,各杆的材料相同,许用应力为 。试求许用载荷 。
解:
为一次超静定问题。
由对称性可知, , 。 ①
解:
圆筒横截面上的轴力为
由胡克定律
可以得到此重物的重量为
第三章
拉压杆的强度计算
3-1图示水压机,若两根立柱材料的许用应力为 ,试校核立柱的强度。
解:
立柱横截面上的正应力为
所以立柱满足强度条件。
3-2图示油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径 ,油压 。若螺栓材料的许用应力 ,试求螺栓的内径。
解:
可得 ≤ ①
D点受力如图(b)所示,由平衡条件可得:
CD杆受压,压力为 ,由压杆的强度条件
≤
可得 ≤ ②
由①②可得结构的许用载荷为 。
3-8图示横担结构,小车可在梁AC上移动。已知小车上作用的载荷 ,斜杆AB为圆截面钢杆,钢的许用应力 。若载荷F通过小车对梁AC的作用可简化为一集中力,试确定斜杆AB的直径d。
由于内压的作用,油缸盖与缸体将有分开的趋势,依靠六个螺栓将它们固定在一起。
油缸盖受到的压力为
由于6个螺栓均匀分布,每个螺栓承受的轴向力为
由螺栓的强度条件
≤
可得螺栓的直径应为
≥
3-3图示铰接结构由杆AB和AC组成,杆AC的长度为杆AB长度的两倍,横截面面积均为 。两杆的材料相同,许用应力 。试求结构的许用载荷 。
3-10图示凸缘联轴节传递的力偶矩为 ,凸缘之间用四个对称分布在 圆周上的螺栓联接,螺栓的内径 ,螺栓材料的许用切应力 。试校核螺栓的剪切强度。
解:
设每个螺栓承受的剪力为 ,则由
可得
螺栓的切应力
MPa MPa
∴螺栓满足剪切强度条件。
3-11图示矩形截面木拉杆的接头。已知轴向拉力 ,截面的宽度 ,木材顺纹的许用挤压应力 ,顺纹的许用切应力 。试求接头处所需的尺寸l和a。
解:
(a)将梁从n-n横截面处截开,横截面的形心为O,取右半部分为研究对象,设n-n横截面上的剪力弯距方向如图所示。
解:
由几何关系,有
取AC杆为研究对象
:
由此可知:当 时,
由 ≤
可得
≥
3-9图示联接销钉。已知 ,销钉的直径 ,材料的许用切应力 。试校核销钉的剪切强度,若强度不够,应改用多大直径的销钉。
解:
1.校核销钉的剪切强度
MPa MPa
∴销钉的剪切强度不够。
2.设计销钉的直径
由剪切强度条件 ≤ ,可得
≥ mm mm
解:
由 :
可以得到:
即AC杆比AB杆危险,故
kN
kN
由 :
可求得结构的许用载荷为 kN
3-4承受轴力 作用的等截面直杆,若任一截面上的切应力不超过 ,试求此杆的最小横截面面积。
解:
由切应力强度条件
≤
可以得到
≥ mm2 mm2
3-5试求图示等直杆AB各段内的轴力。
解:
为一次超静定问题。设支座反力分别为 和
3-13图示结构的AB杆为刚性杆,A处为铰接,AB杆由钢杆BE与铜杆CD吊起。已知CD杆的长度为 ,横截面面积为 ,铜的弹性模量 ;BE杆的长度为 ,横截面面积为 ,钢的弹性模量 。试求CD杆和BE杆中的应力以及BE杆的伸长。
解:为一次超静定问题。
静力平衡条件:
: ①
变形协调方程:
即:
即: ②
由①②解得:
静力平衡条件:
: ②
变形协调条件:
即
即 ③
由①②③解得:
由AD、BF杆强度条件 ≤ ,可得该结构的许用载荷为
3-7图示铰接正方形结构,各杆的材料均为铸铁,其许用压应力与许用拉应力的比值为 ,各杆的横截面面积均为A。试求该结构的许用载荷 。
解:
B点受力如图(a)所示,由平衡条件可得:
由对称性可知,AD、BD、AC、BC四杆受拉,拉力均为 ,由拉杆的强度条件
各杆中的应力:
钢杆伸长:
3-14由两种材料粘结成的阶梯形杆如图所示,上端固定,下端与地面留有空隙 。铜杆的 , , ;钢杆的 , , ,在两段交界处作用有力F。试求:
(1)F为多大时空隙消失;
(2)当 时,各段内的应力;
(3)当 且温度再上升 时,各段内的应力。
解:
1.由 可得
N kN
2.当 时,空隙已消失,并在下端产生支反力,如图所示,故为一次超静定问题。
(1)静力平衡方程
:
即 ①
(2)变形协调方程:
即:
即: ②
由①②解得: kN, kN
MPa MPa
MPa MPa
3.当 且温度再上升20℃时,仍为一次超静定问题,此时静力平衡方程仍为①式,而变形协调方程为
即
即: ③
由①③解得: kN, kN
∴ MPa
MPa
第五章
5-1试用截面法求图示梁中 横截面上的剪力和弯矩。
第二章
2-1试求图示直杆横截面1-1、2-2、3-3上的轴力,并画出轴力图。
2-2图示中部对称开槽直杆,试求横截面1-1和2-2上的正应力。
解:
1.轴力
由截面法可求得,杆各横截面上的轴力为
2.应力
MPa MPa
MPa MPa
2-3图示桅杆起重机,起重杆AB的横截面是外径为 、内径为 的圆环,钢丝绳BC的横截面面积为 。试求起重杆AB和钢丝绳BC横截面上的应力。
解:
1.由挤压强度条件
≤
可得
≥ wk.baidu.comm mm
2.由剪切强度条件
≤
可得
≥ mm mm
3-12图示螺栓接头。已知 ,螺栓的许用切应力 ,许用挤压应力 。试求螺栓所需的直径d。
解:
1.由螺栓的剪切强度条件
≤
可得
≥ mm mm
2.由螺栓的挤压强度条件
≤
可得
≥ mm mm
综合1、2,螺栓所需的直径为 ≥ mm。
解:
1.轴力
取节点B为研究对象,受力如图所示,
:
:
由此解得: kN, kN
2.应力
起重杆横截面上的应力为
MPa MPa
钢丝绳横截面上的应力为
MPa MPa
2-4图示由铜和钢两种材料组成的等直杆,铜和钢的弹性模量分别为 和 。若杆的总伸长为 ,试求载荷F和杆横截面上的应力。
解:
1.横截面上的应力
由题意有
由此得到杆横截面上的应力为
MPa MPa
2.载荷
N kN
2-5图示阶梯形钢杆,材料的弹性模量 ,试求杆横截面上的最大正应力和杆的总伸长。
解:
1.最大正应力
由于杆各横截面上的轴力相同,故杆横截面上的最大正应力发生在BC段的任一横截面上,即
2.杆的总伸长
2-6图示电子秤的传感器为一空心圆筒形结构,圆筒材料的弹性模量 。在秤某一沿圆筒轴向作用的重物时,测得筒壁产生的轴向线应变 。试求此重物的重量G。
由截面法求得各段轴力分别为
, , ①
静力平衡方程为
: ②
变形协调方程为
③
物理方程为
, , ④
由①②③④联立解得: ,
故各段的轴力分别为: , , 。
3-6图示结构的横梁AB可视为刚体,杆1、2和3的横截面面积均为A,各杆的材料相同,许用应力为 。试求许用载荷 。
解:
为一次超静定问题。
由对称性可知, , 。 ①
解:
圆筒横截面上的轴力为
由胡克定律
可以得到此重物的重量为
第三章
拉压杆的强度计算
3-1图示水压机,若两根立柱材料的许用应力为 ,试校核立柱的强度。
解:
立柱横截面上的正应力为
所以立柱满足强度条件。
3-2图示油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径 ,油压 。若螺栓材料的许用应力 ,试求螺栓的内径。
解: