2019年广东省广州四中中考数学一模试卷

23．（12 分）已知圆 O 是等边△ABC 的外接圆，P 是圆上异于 A，B，C 的一点．
21．（12 分）如图，一次函数 y＝kx+b 的图象与反比例函数 的图象在第一象限交于点 A
（4，2），直线 AB 与 y 轴的负半轴交于点 B，与 x 轴的交于点 C（3，0）；
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
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（2 ）记直线 AB 与反比例函数 的另一交点为 D ，若在 y 轴上有一点 P ，使得 ，求 P 点的坐标．
2019 年广东省广州四中中考数学一模试卷
一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）下列各数中，是无理数的一项是（ ）
A．0
B．﹣1
C．0.101001
D．
2．（3 分）下列立体图形的正视图不是中心对称图形的一项是（ ）
A．
圆锥
B．
正方体
C．
长方体
D．
3．（3 分）下列运算正确的是（ ）
A．（m3n）2＝m6n B．
C．
球 D．
4．（3 分）一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 9 个黄球．每
次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复
摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，那么估计盒子中小球的个数 n 为（ ）
A．20
10．（3 分）如右图，把正方形纸片 ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 MN，
再过点 B 折叠纸片，使点 A 落在 MN 上的点 F 处，折痕为 BE．若
，则 CD＝
（ ）
A．2
B．
C．
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D．1
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）某班 50 名同学在网络安全平台参加知识问答比赛的成绩如表：
应点落在反比例函数 的图象上，则 k＝ ．
14．（3 分）如图，已知直线 PA 与 PB 与圆 O 分别相切于点 A，B，若 则劣弧 AB 的长为 ．
，∠APB＝90°，
15．（3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，过对角线 BD 上一点 P 作 EF∥BC，GH∥AB，且 CG＝2BG，连接 AP，若 S△APH＝2，则 S 四边形 PGCD＝ ．
得分 32500 47500 62500 75000
人数 8
10
23
9
则将这组数据中的众数用科学记数法可表示为 ． 12．（3 分）某正多边形的边心距为 ，半径为 4，则该正多边形的面积为 ． 13．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点（﹣1，4）绕点（0，0）顺时针旋转 90°后的对
22．（12 分）某建筑公司有甲、乙两位师傅建造养鸡场，建造时按养鸡场的建造面积收费．已 知甲师傅建造 2m2 的费用与乙师傅建造 3m2 的费用总和为 440 元，甲师傅建造 3m2 的费 用与乙师傅建造 2m2 的费用总和为 460 元． （1）分别求出甲、乙两位师傅建造 1m2 养鸡场的费用； （2）若乙师傅计划用总长度为 24 米的材料建造两个一侧靠墙且位置相邻的矩形养鸡场 （如图），已知墙的长为 9 米，则养鸡场的宽 AB 为多少时，建造费用最多？最多为多少 元？
20．（10 分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶 6 次，其中甲、丙的每次射靶具体 成绩如下（单位：环）： 甲：8，6，9，8，9，8；丙：7，6，3，7，7，6； 平均数 中位数 方差
甲8
8
乙8
8
2.2
丙6
2
（1）根据以上数据，直接完成表格的填写（不需要书写运算过程）； （2）若要在甲、乙、丙中选一位运动员参加比赛，请依据表格数据做出选择并简要说明 理由； （3）若甲、乙、丙组成队伍参加某射击比赛，该射击比赛规则如下：比赛分为两个回合， 每回合从甲、乙、丙中随机选一位运动员出场（同一位运动员可重复出场两个回合）．请 用列表法或树状图，求在两个回合中，甲均没有出场的概率．
120°，DE＝1，则 BD＝（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（3 分）如图是二次函数
，反比例函数
在同一直角坐标系的图象，
若 y1 与 y2 交于点 A（4，yA），则下列命题中，假命题是（ ）
A．当 x＞4 时，y1＞y2
B．当 x＜﹣1 时，y1＞y2
C．当 y1＜y2 时，0＜x＜4
D．当 y1＞y2 时，x＜0
应列方程为（ ）
wenku.baidu.comA． ﹣1＝
B． ﹣1＝
C． +1＝
D． +1＝
7．（3 分）如图，在△ABC 中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点 D 是 CB 延长线上的一点，且
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BD＝BA，则 tan∠DAC 的值为（ ）
A．2+
B．2
C．3+
D．3
8．（3 分）如图，菱形 ABCD 中，AC 交 BD 于点 O，DE⊥BC 于点 E，连接 OE，∠DOE＝
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分）
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17．（9 分）解不等式组：
．
18．（9 分）已知
（1）化简 A； （2）若 x1，x2 是一元二次方程
两个实数解，a＝x1x2，求 A 的值．
19．（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 边上一点，且 AE＝AB，连接 BE． （1）尺规作图：作∠A 的平分线 AF 交 BC 于 F，交 BE 于 G（不需要写作图过程，保留 作图痕迹）； （2）若 BE＝8，AB＝5，求 AF 的长．
B．24
C．28
D．30
5．（3 分）若一次函数 y＝kx+b 的图象经过一、二、四象限，则一次函数 y＝﹣bx+k 的图象
不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6．（3 分）电动车每小时比自行车多行驶了 25 千米，自行车行驶 30 千米比电动车行驶 40
千米多用了 1 小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为 x 千米/小时，
16．（3 分）在边长为 4 的等边三角形 ABC 中，P 是 BC 边上的一个动点，过点 P 分别作 PM
⊥AB 于 M，PN⊥AC 于 N，连接 PA，则下列说法正确的是 （填序号）．
①若 PB＝1，则
；②若 PB＝2，则 S△ABC＝8S△BMP；
③
；④若 0＜PB≤1，则 S 四边形 AMPN 最大值是 ．