2019重庆市中考数学试题(A卷,含解答提示与评分标准)

A B C D O D C B

A O D C

B

A 重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A 卷）

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

参考公式：抛物线y=ax 2

+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为(a 2b -,a 4b ac 42-)，对称轴公式为x=a

2b

-.

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）

1．下列各数中，比-1小的数是（ ） A 、2； B 、1； C 、0； D 、-2. 提示：根据数的大小比较.答案D.

2．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ） .答案A.

3．如图，△ABO ∽△CDO ，若BO=6，DO=3，CD=2，则AB 的长是（ ）

A 、2；

B 、3；

C 、4；

D 、5.

提示：根据相似三角形的性质.答案C.

4．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若∠C=50°，则∠AOD 的度数为（ ）

A 、40°；

B 、50°；

C 、80°；

D 、100°.

提示：根据圆的切线性质及圆周角和圆心角的关系性质.答案C. 5．下列命题正确的是（ ）

A 、有一个角是直角的平行四边形是矩形；

B 、四条边相等的四边形是矩形；

C 、有一组邻边相等的平行四边形是矩形；

D 、对角线相等的四边形是矩形. 提示：根据矩形的判定.答案A.

6．估计3

1

)2632(⨯

+的值应在（ ） A 、4和5之间； B 、5和6之间； C 、6和7之间； D 、7和8之间.

提示：化简得622+.答案C. 7．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其

3

2

的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（ ）

A 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+50y x 32

50y 21x ；B 、⎪⎩

⎪⎨⎧=+=+50

y 32x 50y 21x ；C 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+50y x 3250y x 21；D 、⎪⎩

⎪⎨⎧=+=+50y 32

x 50y x 21. 提示：根据列二元一次方程组的思路.答案A.

8．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）

A 、m=1，n=1；

B 、m=1，n=0；

C 、m=1，n=2；

D 、m=2，n=1.

B

C

提示：用试验法.答案D.

9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥

x 轴，反比例函数)0x ,0k (x k

y >>=

的图象经过矩形对角线的交点E ．若点A(2,0)，D(0,4)，则k 的值为（ ）

A 、16；

B 、20；

C 、32提示：易得△DAB ∽△AO

D ，AD=52，则AB=54，所以DB=10，E(4,5).答案B.

10.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i =1:2.4的山坡AB 上发现有一棵占树CD ．测得古树底端C 到山脚点A 的距离AC=26米，在距山脚点A 水平距离6米的点E 处，测得古树顶端D 的仰角∠AED=48°（古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上，古树CD 与直线AE 垂直），则古树CD 的高度约为（ ）（参考数据：sin48°≈0.73，cos8°≈0.67，tan48°≈1.11）

A 、17.0米；

B 23.3米； D 、33.3米. 提示：延长D

C 交直线AE 于F.在直角三角形ACF 中，易求得CF=10,AF=24，则EF=30. 所以DF=30×1.11=33.3.答案C.

11.若关于x 的一元一次不等式组⎪⎩

⎪⎨

⎧+<-≤--2

x 21x 321)2a 4(41x 的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程1y

14

y 1y a y 2=-----有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A 、0； B 、1； C 、4； D 、6.

提示：由不等式组的条件得：a<5.由分式方程的条件得：a ≥-3的奇数且a ≠-1.综上所述：整数a 为-3，1，3.答案B.

12．如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把△BDC /沿BD 翻折，得到△BDC /

，DC /与AB 交于点E ，连结AC /，若AD=AC /=2，BD=3则点D 到BC /

的距离为（ ） A 、

233； B 、7

21

3； C 、7； D 、13.

提示：过D 作DF ⊥BC /于F ，连接CC /

交BD 于G.

易得BD ⊥CC /，AC /=AD=CD=C /

D=2，

则∠ADC /

=60°，∠DC /

G=30°，所以DG=1，C /

G=3，

BG=BD-DG=2，BC /

=7.在△BC /

D 中利用面积可求出DF.答案B.

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）