人工智能复习题
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1.猴子香蕉问题
已知一串香蕉挂在天花板上,猴子直接去拿是够不到的,但猴子可以走动且可以搬着梯子走动,也可以爬上梯子来达到吃香蕉的目的。用谓词逻辑描述该问题,并求得该问题的目标状态(猴子吃到香蕉列)。首先引入谓词
P(x,y,z,s)表示猴子位于x处,香蕉位于y 处,梯子位于z处,相应的状态为s。或说猴子在x 处,香蕉在y 处,梯子在z处,而状态又为s时,谓词P(x,y,z,s)方为真。
R(s)表示s状态下猴子吃到香蕉。
ANS(s)表示形式谓词,只是为求得回答的动作序列而虚设的。
其次引入状态转移函数。
Walk (y,z,s)表示原状态s下,在walk作用下猴子从y走到z 处所建立的一个新状态。
Carry(y,z,s)表示原状态s 下,在Carry 作用下猴子搬着梯子从y走到z 处建立的一个新状态。
Climb(s) 表示原状态s下,在Climb作用下猴子爬上梯子所建立的一个新状态。
设初始状态为S0,猴子位于a,香蕉位于b ,梯子位于c。
问题可描述如下:
:(x)(y)(z)(s)(P(x,y,z,s)→P(z,y,z,walk(x,z,s)))
(猴子走到梯子处)
:~P(x,y,z,s)∨(P(z,y,z,walk(x,z,s))
:(x)(y)(s)(P(x,y,x,s)→P(y,y,y,carry(x,y,s)))
(猴子搬着梯子到y) :~P(x,y,x,s)∨P(y,y,y,carry(x,y,s))
:(s)(P(b,b,b,s)→R(climb(s)))
(猴子爬上梯子吃到香蕉)
:~P(b,b,b,s)∨R(climb(x)))
:P(a,b,c,s 0)
:P(a,b,c,s 0)
B:(s)R(s)
S~B:~R(s)∨ANS(s)
其中ANS(s)是人为附加的,在推理过程中ANS(s)的变量s 同R(s)的变量将作同样的变换,当证明结束时,ANS(s)中变量s便给出所要求的整个动作序列。
子句集S={,,,,S ~B}
2.对所有的x,y,z来说,如果y是x的父亲,z又是y的父亲,则z是x的祖父。又知每个人都有父亲,试问对某个人来说谁是他的祖父?
引入谓词
P(x,y) 表示x是y的父亲。
Q(x,y) 表示x是y的祖父。
于是有
:(x)(y)(z)(P(x,y)∧P(y,z)→Q(x,z)):~P (x,y) ∨ ~P(y,z) ∨ Q(x,z)
:(y)(x)P(x,y)
:P(f(y),y)
B:(x)(y)Q(x,y)
S~B:~Q(x,y)∨ANS(x)
相应的子句集S={,,S ~B}
知识表示方法
1.用语义网络表示下述命题:
(1)树和草都是植物。
(2)树和草都是有根、有叶的。
(3)水草是草,且长在水中。
(4)果树是树,且会结果。
(5)苹果树是果树中的一种,它结苹果。
在图中,E3、E4、E5、E6、E7和E8为原始证据,其确定性因子由用
户给出,假定它们的值为:
CF(E3)=0.3, CF(E4)=0.9, CF(E5)=0.6, CF(E6)=0.7, CF(E7)=-0.3, CF(E8)=0.8。
求CF(H)=?
解:先求出CF(E1)、CF(E2)和CF(E3) 。
CF(E1)=0.7×max{0,CF(E4 AND E5)}
=0.7×max{0,min{CF(E4),CF(E5)}}
=0.7×max{0,min{0.9,0.6}}
=0.7×max{0,0.6}
=o.7×0.6
=0.42
CF(E2)=1×max{0,CF(E6 AND (E7 OR E8))}
=1×max(0,min{CF(E6),max{CF(E7),CF(E8)}}}
=1×max{0,min{CF(E6),max{-0.3,0.8}}}
=1×max{0,min{0.7,0.8}}
=1×max{0,0.7}
=1×0.7
=0.7
CF(E3)=0.3
CF1(H)=0.9×max{0,CF(E1)}
=0.9×max{0,0.42}
=0.9×0.42
=0.38
CF2(H)=0.7×max{0,CF(E2)}
=0.7×max{0,0.7}
=0.7×0.7
=0.49
CF3(H)=- 0.8×CF(E3)
=- 0.8×0.3
=- 0.24
CF12(H)=CF1(H)十CF2(H)-CF1(H)×CF2(H)
=0.38十0.49-0.38×0. 49=0.6838 CF(H)=CF123(H)
=(CF12(H)十CF3(H))/(1-min{|CF12(H)|, |CF3(H)|})
=(0.6838-0.24)/(1 - 0. 24)
=0.5839
设有一组知识:
R1:If E1 Then H CF(H,E1) = 0.8
R2:If E2 Then H CF(H,E2) = 0.6
R3:If E3 Then H CF(H,E3) = -0.5
R4:If E4 ∧(E5∨E6) Then E1 CF(E1, E4 ∧(E5∨E6) ) = 0.7