第四章 三相变压器的不对称运行及瞬变过程

（1）突然短路时电压的初相角 = k （2）突然短路时电压的初相角 k

2
则瞬态分量有最大幅值。
32
ik iks 0 t 2 3 (a) ik ikt 0 iks ikmax ik =
k
t 2 3 (b) =
k
- /2
图4-18 变压器突然短路电流波形
33
二、过电流的影响
34
20
4－3 三相变压器Yyn连接单相运行
21
A
IA Ia
a
I Ua ZL
C B
IC
IB
c
Ic
Ib
b
图4-13 Yyn单相负载
22
• 按端点条件列出方程：
Ib I c 0 U a IZ L Ia I
• 次级电流的对称分量分解
Ia Ia Ia0 1 1 2 I a aI b a I c I 3 3 1 1 2 I a a I b aI I 3 3 1 1 I a Ib Ic I 3 3
2）用对称分量表示
64.829.0V U a U b 64.8 91.0V 64.8149.0V U c
14.8145.7V U a 14.8 94.3V U b 14.825.7V U c
• 负载电流
I a U A I I a a0 2Z k Z 2 Z m 0 3Z L
3 U A I 2Z k Z 2 Z m 0 3Z L
26
Zk I A+=-I a+ U A+
- U a+
I A + =- I a +
1 - I 3
U a U A I a Z k U a I a Z k U a 0 I a 0 Z 2 E0 U A0 E0
• 次级电压
U U U I Z U I Z I Z Z U a a a a0 a k A a k a0 2 m0
36
磁通的解析式：
1 m cost m cose
分两种极端情况来分析

r1 t Lav
（1）如果变压器在 = 90瞬时接通电源，则磁通 ：
1 m cost 90 m cos90e

r1 t Lav
m sin t
23
• 初级电流：Y型，无零序电流
2 I A I A I A ( I a I a ) I 3 1 2 I B I B I B (a I b aI b ) I 3 1 I C I C I C ( I c I c ) I 3
第四章 三相变压器的不对称 运行及瞬变过程
1
4－1 对称分量法
2
a
a ~ U a+
~ Ua
U c0 ~ U c- ~ U c+ ~
~ U a~ U a0 ~ U b0 U b~ ~ U b+ b
Uc ~
~ Ub b c
c
图4-1 把不对称三相电压分解为对称三相电压
3
U aU a0 U a+ U aU cU a0 U b0 U c0 U b+ U bU b0 Ua U a+
sin t k Ce

31
短路电流的通解为：
ik 2 I k sin t k 2 I k sin k e
rk t Lk
• 研究瞬态过程，人们最关心的是它的最大幅值和衰减时间。 最大幅值与突然短路时外施电压的初相角有关。现分析两种极 端情况。
U c+
U b+
U b-
U c+
U c- U c U c0 Ub (d)不对称电压
(a)正序分量
(b)负序分量
(c)零序分量
图4-2 对称分量的合成
4
【例4-1】 试把下列的不对称三
相电压分解为对称分量。
2 100cost 30 u b 2 80 cost 60 uc 2 50 cost 90 ua
（2）如果变压器在 = 0瞬时接通电源，则磁通：
1 m cost t 0 m cos0e

r1 t Lav
m cost m e

r1 t Lav
37
u1
1 1
u1 t 2 3
0
图4-19 当 =90o 时变压器空载接通电源磁通的变化曲线
38
24
Zk I A+=-I a+ U A+
-U a+
Zk I A-=-I aU A- =0
-U a-
(a)正序等效电路 Z1 I A0= 0 U A0 E0 Z m0
(b)负序等效电路 Z2
-I a0 -U a0
(c)零序等效电路
图4-14 Yyn各相序等效电路
25
• 由等效电路得各相序电压平衡方程：
1 1 1
''
' 1 t
0
图4-20 当 =0o 时变压器空载接通电源磁通的变化曲线
39
二、过电流的影响
40
I I I A0 B0 C0 I a0 I b0 I c0
9
（一）零序电流在变压器绕 组中的流通情况
（二）零序等效电路
10
1. YNd接法的零序等效电路
A
U A0 I A0 U C0 C I B0 I C0 I A0 I a0 I B0 I c0 I b0
0 I a0
a相电流：
I I I 6.4829.0 1.48145.7 I a a a a0 5.67 j3.14 1.22 j0.83 4.45 j3.97 5.9641.7A
b相电流及c相电流计算同a相（略）
5）校验
29
4－4 变压器次级侧突然短路时的 瞬态过程
30
一、瞬态过程
• 单相变压器突然短路时电路微分方程：
dik Lk rk ik 2U 1sin t dt
全解包含两个分量，即稳态分量iks和瞬态分量ikt，即：
t Tk
ik iks ikt
2U1 r x
2 k 2 k
ua 2 100cost 30 ub 2 80 cost 60 uc 2 50 cost 90
17
解：1）三相不对称电压用复数表示
10030 86.6 j50V U a U b 80 60 40 j69.3V 5090 0 j50V U c
r1 x1 I A- I mU A' r2 rm -I 'axm
-U ' a-
x'2
rk U Axk
-U'a-
I A- = -I 'a-
图4-5 负序T形等效电路
图4-6 负序简化等效电路
8
三、零序阻抗Z0和零序等效电路
零序电流定义为： I
1 I A I B I C A0 3 1 I a0 I a I b I c 3
x'2
x m0
Z 0 -U 'a0
图4-10 Yyn零序等效电路
14
（三）零序磁通在变压器铁心 中的流通路径
1. 2.
三相变压器组（三相磁路独立） 三相心式变压器（三相磁路关联）
15
（四）零序励磁阻抗的测量方法
A V W
a
x z c
y b
16
图4-11 零序阻抗的测量线路图
【例4-2】 若将例4-1中的三相不对 称电压外施在Y连接的对称三相纯电阻 负载上，每相电阻为10 ，求各相电流。
4－5 变压器空载接通电源时的 瞬态过程
35
一、瞬态过程

当变压器次级开路（空载），初级在时间t = 0的 瞬间，接到正弦电压u1上。此时初级侧的电压方 程式为 ：
d1 u1 N1 r1im 2U1sin t dt
不考虑铁心饱和，则：
im
N11 Lav
d1 r1 N1 N1 1 2U 1sin t dt Lav
图4-16 忽略漏阻抗时的等效电路
27
28
【例4-3】 有三台单相变压器，每 台变压器有如下数据：短路电压uk* = 0.05，短路电压有功分量ua* = 0.02，空 载损耗p0 = 0.01PN，空载电流I0 = 0.01IN。把这三台单相变压器连接成 Yyn0，外施三相对称电压，电压值为 额定值。当次级只接一相电阻性负载， rL* = 1，其余两相空载时，试求初级、 次级相电流，初级、次级相电压和线 电压。
U A+
-U a+ -
1 3 I
Zk I A-=-I aU A- =0
- U a-U a
U A- =0
I A - =- I a -U a-=0
-U a
Z1 I A0= 0 U A0 E0 Z m0
Z2
-I a0 -U a0
U A0
I A0= 0 E0
-I a0
Z m0 -U a0
图4-15 Yyn单相负载时的等效电路
U U 43.413.6V U a0 b0 c0
3）接线图及等效电路：
18
U a+ Ua
10
10 N
Ub
O
Uc
(b)正序等效电路 U a-
10
(a)实际接线图
10
10
(c)负序等效电路
图4-12 接线图
19
4）a相电流对称分量为
U 64.829.0 I a 源自文库 a 6.4829.0A R 10 U 14.8145.7 I a a 1.48145.7A R 10
a
N
U B0 B I C0
b
c
图4-7 YNd零序电流
11
r1
x1 I A0 I m0 rm0
' r2 I'a0
x'2
U A0 Z 0
x m0
Z 0 = oo
图4-8 YNd零序等效电路
12
2. Yyn接法的零序等效电路
13
r1 I A0= 0 Z 0 = oo
x1 I m0 rm0
' r2 I'a0
5
4-2 三相变压器的 各序阻抗及其等效电路
6
一、正序阻抗Z+和正序等效电路
r1 x1 I A+ I m+ U A+ ' r2 rm -I 'a+ xm
-U ' a+
x'2
rk U A+ xk
-U'a+
I A+ = -I'a+
图4-3 正序T形等效电路
图4-4 正序简化等效电路
7
二、负序阻抗Z－和负序等效电路