激光 衍射技术

激光衍射技术电测控51 05043005 冯宁激光衍射测试技术摘要：激光衍射的原理，激光衍射的应用，激光衍射的发展关键词：激光、衍射、测量、波、传播等光的衍射现象：光波在空间传播遇到障碍时，其传播方向会偏离直线传播，弯入到障碍物的几何阴影中，并呈现光强的不均匀分布的现象惠更斯——菲涅耳原理是波动光学的基本原理, 是研究衍射现象的理论基础。

一、惠更斯原理在研究波的传播时，总可以找到同位相各点的几何位置，这些点的轨迹是一个等相面，叫做波面，惠更斯曾提出次波的假设来阐述波的传播现象，从而建立了惠更斯原理。

惠更斯原理可表述如下：任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各自发出球面次波；在以后的任何时刻，所有这些次波波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面。

根据这个原理，可以从某一时刻已知的波面位置求出另一时刻波面的位置。

s's'ss r=vt(图2－1) 图2-1可以用来说明这个原理，图中SS 是某一时刻（0t ）的波面，箭头表示光的传播方向，若光速为，为了求得另一时刻的波面的位置，可以把原波面上的每一点作为次波源，各点均发出次波，经时间后，次波传播的距离为，于是各次波的包络面''S S 就是在时刻的波面，光的直线传播、反射、折射等都能以此来进行较好的解释。

此外，惠更斯原理还可解释晶体的双折射现象，但是，原始的惠更斯原理是十分粗糙的，用它不能说明衍射的存在，更不能解释波的干涉和衍射现象，而且由惠更斯原理还会导致有倒退波的存在，而其实并不存在倒退波。

由于惠更斯原理的次波假设不涉及波的时空周期特性——波长，振幅和位相，因而不能说明在障碍物边缘波的传播方向偏离直线的现象。

事实上，光的衍射现象要细微得多。

例如还有明暗相间的条纹出现，表明各点的振幅大小不等，因此必须能够定量计算光所到达的空间范围内任何一点的振幅，才能更精确地解释衍射现象。

二、菲涅耳对惠更斯原理的改进菲涅耳根据惠更斯的“次波”假设，补充了描述次波的基本特征——位相和振幅的定量表示式，并增加了“次波相干叠加”的原理，从而发展成为惠更斯-菲涅耳原理，这个原理的内容表述如下：QS dsr r 0p(图2－2)如图2-2所示的波面S 上每个面积元dS 都可以看成新的波源，它们均发出次波，波面前方空间某一点的振动可以由S 面上所有面积元所发出的次波在该点叠加后的合振幅来表示。

面积元dS 所发出的各次波的振幅和位相符合下列四个假设：（1）在波动理论中，波而是一个等位相面，因而可以认为dS 面上各点所发出的所有次波都有相同的初位相（可令00）。

（2）次波在点处所引起的振动的振幅与成反比，这相当于表明次波是球面波。

（3）从面元dS 所发次波在处的振幅正比于dS 的面积且与倾角有关，其中为dS 的法线与dS 到点的连线之间的夹角，即从dS 发出的次波到达点时的振幅随的增大而减小（倾斜因数）。

（4）次波在点处的位相，由光程nr 决定)./2(根据以上的假设，可知面积元dS 发出的次波在点的合振动可表示为dE ∝)cos()(t kr rdSK 或dS t kr r K C dE )cos()(（2－1）其中)(K 为随着角增大而缓慢减小的函数，C 为比例系数。

如果波面上各点的振幅有一定的分布，则面元dS 发出次波到达点的振幅与该面元上的振幅成正比，若分布函数为)(Q ，则波面在点所产生的振动为dSt kr r Q A K C dE )cos()()(如果将波面S 上所有面积元在点的作用加起来，即可求得波面S 在点所产生的合振动dS t kr rQ K C dE E S )cos()()(（2-2）或写成复数形式dSr Q A K C E t kr i )()()(（2-2）式称为菲涅耳衍射积分，一般说来计算此积分式是相当复杂的，但在波面对于通过点的波面法线具有旋转对称性的情况下，上项积分就比较简单，并可用代数加法或矢量加法来代替积分。

借助于惠更斯-菲涅耳原理可以解释和描述光束通过各种形状的障碍物时所产生的衍射现象。

以下将讨论几种几何形状特殊的开孔和障碍物所产生的衍射花样的光强分布。

在讨论时，通常可以按光源和考察点到障碍物距离的不同情况，把衍射现象分为两类，第一类是障碍物离光源和考察点的距离都是有限的，或其中之一的距离为有限的，这一类称为菲涅耳衍射，又称近场衍射；第二类是光源和考察点到障碍物的距离可以认为是无限远，即实际上使用的是平行光束，这种特殊的衍射情况，称为夫琅和费衍射，又称远场衍射，由于实验装置中经常使用平行光束，故这种衍射较菲涅耳衍射更为重要。

要直接应用（2-2）式进行菲涅耳衍射的计算是很困难的，因此，可以采用振幅矢量叠加法作近似的处理。

关于夫琅和费衍射，由于使用的是平行光束，故可以用积分法来计算衍射花样的光强分布。

激光衍射法的应用一、衍射法测量细丝直径：1 测量原理根据巴俾涅原理,平行光束照射细丝时,其衍射效应和狭缝一样,在接收屏上得到同样的明暗相间的条纹。

图1 是细丝的衍射图,当L 》λ/2时为夫琅和费衍射,观察屏上光强分布为:当时出现暗纹,设第k 级暗纹离光轴的距离为，则有:式中: S 为衍射暗条纹间距。

2 测量装置图2 为测量装置原理图,He - Ne 激光器1 发出激光束经偏振片组 2 入射到准直透镜组4 扩束成平行测量光,小孔光栏3 起空间滤波作用,由狭缝5 和狭缝6组成二次衍射装置,取出零级衍射光并有效消除杂散光后入射到被测细丝7 上,CCD光强测量仪9 接受细丝的夫琅和费衍射光强并转化成数字信号输入计算机10 ,经由计算机处理,显示其衍射图样并精确求得衍射图样的暗纹间距S ,由公式(3)计算给出测量结果.由于激光经被测细丝衍射后产生的衍射条纹主要能量集中在零级条纹上,为避免CCD 饱和并扩大CCD 测量的动态范围,特用遮光条8 在CCD 前挡去衍射零级光束。

偏振片组2 可用来调节入射光束的强弱,以保证充分利用CCD 光强测量的的动态范围,以得到较多级次的衍射信号。

由于激光具有相干性好的特性,所以,残留杂散光之间或杂散光与衍射光之间常会发生一些杂乱的干涉条纹,迭加在衍射条纹上,使测量信号受到严重干扰, 因此,在测试装置和数据处理中,必须设法消除这些干扰,才能取出有用的不失真衍射条纹信号,否则,得不到正确的测量结果。

采用两个狭缝5 和6 组成二次衍射系统,大大减少了杂散光的干扰。

若用扩束平行光直接照射细丝,图样的中心为较强的圆光斑,干扰很大,即使使用遮光条8 将其挡去,其在光学元件和遮光条上的漫射光形成的杂散光相互之间、杂散光与衍射光之间仍能形成较强的干涉,将严重干扰衍射条纹,使图样严重扭曲,已无法使用,而二次衍射系统,在很大程度上抑制了杂散光,提高了条纹信号的信噪比,可得到较干净的条纹图样,基本保证测量信息不受畸变。

为减小随机误差和杂散干涉条纹对衍射条纹间距测量的影响,取多个条纹间距平均计算,故应使CCD 多接收一些条纹,但接受的条纹数太多,条纹间距变小,也会影响测量精度, 综合考虑, 我们对有效长度为281672 mm 的4096 个像元CCD 线阵,建议接收±6～7 级条纹,这样扣除中心1 、2 级条纹不用,一次总共可测得8～10 个条纹间距进行平均,由此可调节距离L的大小。

实验中被测漆包线直径用外径千分尺量得为01118 mm ,所以控制L 在300～400 mm 之间,遮光条的宽度取为 4 mm ,即能比较好地去除中心亮纹的影响。

3 信号数据的软件处理CCD 输出的原始信号经放大、模数转换成数字信号送计算机,由软件处理得到测量结果。

3．1 信号的低通滤波图3 是前述测量装置得到的数字信息由计算机显示的原始信号波形及滤波处理后的波形,从该图可以看出信号中杂散光噪声污染仍较严重,无法直接据此判别暗点位置。

采用四阶巴特沃思数字低通滤波器对其滤波后,有效消除了高频干扰,得到基本没有失真的条纹图样。

滤波器低频截止频率必须小心确定:截止频率不能过低或过高,若过低,使有用信号丢失;若过高,不能有效抑制干扰信号,导致条纹信号失真,可能出现虚假的暗纹信息,直接影响测量准确性。

所以,在保证不丢失有用信号的前提下,应尽可能降低截止频率。

其截止频率可按下法进行估算: 若设计CCD共接受±K级条纹,所用CCD 像元总数为N ,驱动频率为F ,则扫描一个条纹宽度所需时间为:则条纹信号的频率为:考虑条纹信号的非对称性,实际使用的低频截止频率应高于该计算值,一般可115f ～215 f . 若杂散光干扰较小,CCD 输出原始波形较光滑,低频截止频率取高些,影响不大,否则,较高的截止频率可能使杂散光干扰滤不干净,在滤波后的条纹波形中很容易出现虚假的暗点位置,使测量发生错误。

在我们的装置中,CCD 像元数为N = 4096 ,驱动频率为F = 10 kHz ,设计CCD 接受±K = 7 级暗纹,则取低通滤波截止频率为60～80 Hz 为宜。

3．2 暗条纹间距S 的确定暗条纹间距S 的准确确定是数据处理的又一个重要任务。

可简单用扫描法逐点扫描衍射图样来识别暗点位置:在顺序扫描时如果某一点(像元) 的信号值同时小于其前后邻近两点的值,则该点为一暗纹位置,记下该CCD 像元序号,扫描结束,即可得到全部暗点位置,后点序号减前点序号即可得到有关各级暗纹的间距M (以像元数为单位) ,考虑图样中间位置为遮去中心亮纹部分,不宜用作测量信息,因此取整个图样中最左、最右两边各4 个间距迭加平均值作为暗纹间距S 的最终测量结果,最后由下式计算得到所测细丝的直径。

式中:Δ为所用CCD 像元间距;λ为激光波长; L 为被测细丝与CCD 光敏面之间的距离。

4 误差分析由公式(4) 可知:测量精度决定于λ、L 和S 的测量误差,一般测量, 氦氖激光波长λ的误差可忽略不计,因而有:在一般测量中, L 测量误差很容易保证在± 1 mm 以内,实验取L = 306. 5 mm ,因此δL / L = 014 %。

S 误差主要由M 测量精度决定,影响M 测量精度的因素较多,主要有两项:由噪声和背景光杂乱干涉引起的高频条纹干扰使条纹形状畸变,虽经低通滤波极大地减少了这一干扰,但各级暗纹位置仍可能会偏离理想位置,引起S 测量误差。

我们采用多个间距平均值作为结果,可减少这一误差,仿真计算的结果表明:在低通滤波截止频率合适的情况下 ,该项误差在015 %以内。

另一项是由于CCD 像元非连续采样引起,该项误差在±1 个像元以内,测量中,与暗纹间距相应的像元数是M ≈ 234 , 有δM/ M =015 %。

由此估计细丝直径的测量相对误差在0. 8 %。

5 结论用衍射法测量细丝直径是一种可达到较高精度的非接触测量技术,特别适合微小的细丝直径测量。