坐标正算反算公式讲解..

在高斯直角坐标系中，由坐标纵轴方向的北端起，顺时针量到

直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用a表示。

1、第一象限的方位角

X A

第四象限第一象限

a

0 Y

第三象限第二象限

图1

2、第二象限的方位角

X

第四象限第一象限

a

0 Y

A

第三象限第二象限

图2

3、第三象限的方位角

4、第四象限的方位角

X

第四象限

第一象限

1 - 'o a

第三象限

第二象限

X

第四象限

第一象限

A

第三象限

第二象限

方位角计算公式:

A

图4

M AO

方位角的计算器计算程序：P O I(X A-X O,Y A-Y。)

直线OA方位角度值赋予给计算器的字母J, 0< JV 360。

直线段OA的距离值赋予给计算器的字母1,1 >0 直线OA与直线AO的方位角关系:

当直线OA的方位角W 180°时，其反方位角等于a+180°。2、当直线OA的方位角〉180°时，其反方位角等于a-180 °。

二方位角的推算

(一)几个基本公式

1、坐标方位角的推算

a = a + P ± d on

前后左I 80

ziYAo

*A

a = tan -

X.-X) 1、

或:

a 前

=a

后 一

3右±

180

注意：若计算出的方位角＞360°,则减去360°;若为负值，则加上 360°

例题：方位角的推算 45

、 a 51 o

a 23= a 12- P 2+180° =30° -130

+180° =80已知：a 12=30

,各观测角P 如图，求各边坐标方位角

ot 23

、 a 34、

a

解:

坐标正算

直线段的坐标计算

E 、 X a V B 厂 D ” 丿a

A ” \

'

、C

设起点0的坐标（X o ,Y ），直线OP 的方位角为F oP ，求A 、C 、E 点 的坐标

X A =X O +L X Cos(F op ) Y A 二Y o +L X Sin(F op )

设直线段OB 长度为L OB ,直线段BC 长度为L BC ,则C 点坐标为

X B =X O +L OB

X

Cos(F

op )

p 3+180° =80° -65 ° +

180°

=

195° B4+180°

= 195° -128 +

180°

=247° p5+180° =247°

-122 +

180°

=305°

p 1 + 180° =305

° -95 +

180°

=30° Ot 45= a 34- Ot 51= a 45-

ot 12= a 51- （检

查）

Ot 34

= a 23- 1、 设直线段OA 长度为L,则A 点坐标为

2、

Y B=Y O+L OB X Si n(F op) 直线BC 的方位角F BC=F op+a

IF F B C>360° :Then F BC-360°F B/E nd

X C=X B+L BC X Cos(F BC)

Y C=Y B+L BC X Sin(F BC) 3、设直线段OD长度为L OD,直线段DE长度为L DE,则E点坐标为

X D=X o+L oD X Cos(F op)

Y D=Y o+L oD X Sin(F op) 直线DE 的方位角F DE=F op-a

IF F DE< 0° :Then F DE+360°^ F DE：lfEnd

X E=X D+L DE X Cos(F DE)

Y E=Y D+L DE X Sin(F DE) 缓和曲线段的坐标计算

当线路左转时直线 CP 的方位角Fcp=F-90°

设完整缓和曲线起点 O 的坐标为0(XO,YO )，方位角为F ,曲线长度为L s ,曲线上任

点的曲线长度为L,

当线路右转时直线 CP 的方位角Fcp=F+9 0°

IF F cp >360°

:Then F cp-360

一 L 5

x° =L-

L 9

3456R 4L 4

s L3

丫0=航

336R 3L 3

s

切线角二90

I

冗

RLs

F cp :lfE nd

IF F cp V 0° :Then F cp+360°F cp：lfEnd

X p二X o+Abs(x o) X Cos(F)+Abs(y o) x COS(F c P)

Y p二Y o+Abs(X o) X Sin(F)+Abs(y o) x Sin(F cP)

圆曲线段的坐标计算

os、

坐标为（X o,Y o）、圆曲线半径为R与曲线长为L。设半径为R的圆曲线中线上任意点j的桩号为K j,求Z j点的坐标?

圆曲线的已知点数据为起点S的桩号K s、走向方位角a、起点S

解: 弦长sj的弦切角与弦长为